一种纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法

摘要

本发明公开了一种纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法，具体包括以下步骤，步骤一、分别建立本体系和轨道坐标系；步骤二、在消旋过程中，获取纳卫星姿态参数和磁力矩器参数，并建立基于温度补偿的消旋控制律；步骤三、在捕获过程中，获取纳卫星参数、磁力矩器参数且通过进行优化处理，建立基于温度补偿的姿态捕获控制律；步骤四、通过基于温度补偿的消旋控制律和基于温度补偿的姿态捕获控制律对磁力矩器进行控制，以控制卫星姿态；通过采用温度补偿的方法来提高卫星姿态控制的精度，缩短控制周期，验证了其有效性，使该方法相对于无温控纳星系统具有良好的工程应用前景，对于低成本微小卫星研制提供了开阔思路。

权利要求

1.一种纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤：步骤一、分别建立本体系和轨道坐标系；

步骤二、在消旋过程中，获取纳卫星姿态参数和磁力矩器参数，并通过获取的纳卫星姿态参数和磁力矩器参数建立基于温度补偿的消旋控制律；

步骤二通过以下方法具体实现：

步骤2.1、在消旋过程时，通过陀螺仪测得本体系相对于轨道坐标系的三轴角速度在本体系下的实时投影为 其中， 为本体系内x轴方向上的角速度， 为本体系内的y轴方向上的角速度， 为本体系内z轴方向上的角速度；

步骤2.2、通过磁强计测得纳卫星在本体系内的三轴磁场强度 其中，为纳卫星在本体系内x轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的y轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的z轴方向上的磁场强度；

步骤2.3、将步骤2.1中得到的本体系相对于轨道坐标系的三轴角速度在本体系下的实时投影、步骤2.2中得到的三轴磁场强度并结合测得的磁力矩器实时电流，在B-dot算法的基础上，建立基于温度补偿的消旋控制律：其中，M1为磁力矩器理论输出的消旋磁矩，K为正定增益矩阵， 为本体系中的磁场变化率，Kt为正定温度增益矩阵，I(T)为本体系中磁力矩器的三轴电流，N为磁力矩器线圈的匝数，A为由磁力矩器各个线圈形成的形状的平均面积；

步骤三、在捕获过程中，获取纳卫星参数、磁力矩器参数且通过进行优化处理，建立基于温度补偿的姿态捕获控制律；

步骤四、通过步骤二建立的基于温度补偿的消旋控制律和步骤三建立的基于温度补偿的姿态捕获控制律对磁力矩器进行控制，以控制卫星姿态。

2.如权利要求1所述的纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法，其特征在于，步骤一中建立本体系和轨道坐标系的方法具体为：以纳卫星的质心为坐标原点，纳卫星星体的三个惯量轴分别为x轴、y轴、z轴建立本体系；

以纳卫星的质心为坐标原点，以纳卫星绕其轨道的飞行方向为x轴，以纳卫星轨道面法向的负方向为y轴，以x轴和y轴按照右手规则指定z轴，建立轨道坐标系。

3.如权利要求1或2所述的纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法，其特征在于，步骤三通过以下方法具体实现：步骤3.1、在捕获过程中，通过陀螺仪测得本体系相对于轨道坐标系的三轴角速度在本体系下的实时投影为 其中， 为本体系内x轴方向上的角速度， 为本体系内的y轴方向上的角速度， 为本体系内z轴方向上的角速度；

步骤3.2、通过磁强计测得纳卫星在本体系内的三轴磁场强度 其中， 为纳卫星在本体系内x轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的y轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的z轴方向上的磁场强度；

步骤3.3、通过太阳敏感器测得纳卫星在本体系中的三轴太阳矢量其中， 为纳卫星在本体系中x轴的太阳矢量， 为纳卫星在本体系中y轴的太阳矢量， 为纳卫星在本体系中z轴的太阳矢量；

步骤3.4、将步骤3.2中得到的三轴磁场强度和步骤3.3中得到的三轴太阳矢量，通过姿态确定算法，得出纳卫星捕获时的欧拉角ε和本体系下的角速度其中， 为本体系内x轴方向上的角速度， 为本体系内的y轴方向上的角速度， 为本体系内z轴方向上的角速度；

步骤3.5、将步骤3.4得到的角速度和步骤3.1中得到的纳卫星在本体系内的三轴角速度进行融合处理，得出计算后的纳卫星在本体系中的角速度其中， 为处理后本体系内x轴方向上的角速度，

为处理后本体系内的y轴方向上的角速度， 为处理后本体系内z轴方向上的角速度；

步骤3 .6、将步骤3 .5得到的计算后的纳卫星在本体系中的角速度步骤3.4得到的欧拉角ε、步骤3.2得到的三轴磁场强度和测得的磁力矩器的实时电流，在PID算法的基础上，建立基于温度补偿的捕获控制律：

其中，M2为磁力矩器理论输出的捕获磁矩，H为角速度控制律，Bb'为磁力矩器在本体系中的三轴磁场强度，α为欧拉角控制律，ε为欧拉角，ε×表示ε的斜对称阵，Kt为正定温度增益矩阵，I(T)为本体系中磁力矩器的三轴电流，N为磁力矩器线圈的匝数，A为由磁力矩器各个线圈形成的形状的平均面积。

说明书

一种纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法

【技术领域】

[0001] 本发明属于卫星姿态控制技术领域，尤其涉及一种纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法。【背景技术】

[0002] 由于微小卫星具有重量轻、体积小、成本低以及研制周期短等一系列优点可以在通讯、遥感、军事、行星探测、工程技术实验等领域发挥重要作用，具有潜在的战略价值和市场前景，目前国际上对于卫星的研制十分火热。同时微小卫星的研制毋需大型系统设施支撑，可分散于大学、科研所的实验室中进行，从而整体上有利于降低研发成本。微小卫星不仅受到了航天大国的重视，也被许多中等发达和新兴的发展中的国家作为发展航天技术的重要切入点。

[0003] 卫星的姿态控制系统作为微小卫星的核心部分，其技术的发展对微小卫星研制水平的提高起到了关键性作用。目前微小卫星的姿态控制方法主要是在重力梯度或者偏执动量轮的辅助下通过磁力矩器来实现卫星姿态的控制，很少有采用纯磁控的方案。这是由于磁力矩器可以提供的控制力矩较小，从而导致其机动控制能力较弱。

[0004] 由于磁场具有随时间变化的性质，对于姿态控制中逐点不可控制性问题可以通过一段时间内平均来解；然而，纯磁控算法的真正限制在于其被证明只有在反馈增益在某个边界内的时候，其稳定性才能得到保证。为了解决这个问题，以及同时实现降低功耗和优化控制性能，Rafal Wis′niewski提出了一种通过设计磁矩的角速度控制率来进行磁控的算法，并证明了该算法的收敛性。

[0005] 随着微小卫星技术的迅速发展，人们对其姿态控制的要求也越来越高，希望该系统能够既简单又可靠。在这种情况下，纯磁控系统有望得到更广泛的发展。作为早期设计纯磁姿态控制器的线性方式的延伸，各种随时间变化的控制器也被开发出来，包括一些依赖周期性Riccat方程的解的算法。利用该问题的准周期性质，采用渐近线性二次调节器(LQR)，同时提出状态反馈控制方法，或基于平均场理论对纯磁控的全局稳定性进行研究。

[0006] 虽然国外有很多学者对该问题进行了研究，但是国内还鲜有此方面的研究，并且该算法没有能够真正应用于卫星上。其中一个原因就是磁力矩器易受温度影响，在太空中温度变化很大的情况下，磁力矩器的电阻值与温度线性相关，且不可忽视导致其性能发生变化。不同材料的磁心棒感磁矩的温度特性不同对磁力矩器的工作磁矩会产生较大影响，针对此问题，一种普遍的做法是根据不同的温度环境设计不同的磁力矩器，但这并没有从本质上解决磁矩变化对姿态控制带来的影响。【发明内容】

[0007] 本发明的目的是提供一种纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法，以解决现有的磁力矩器对卫星姿态控制易受温度影响的问题。

[0008] 本发明采用以下技术方案，一种纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法，其特征在于，具体包括以下步骤，

[0009] 步骤一、分别建立本体系和轨道坐标系；

[0010] 步骤二、在消旋过程中，获取纳卫星姿态参数和磁力矩器参数，并通过获取的纳卫星姿态参数和磁力矩器参数建立基于温度补偿的消旋控制律；

[0011] 步骤三、在捕获过程中，获取纳卫星参数、磁力矩器参数且通过进行优化处理，建立基于温度补偿的姿态捕获控制律；

[0012] 步骤四、通过步骤二建立的基于温度补偿的消旋控制律和步骤三建立的基于温度补偿的姿态捕获控制律对磁力矩器进行控制，以控制卫星姿态。

[0013] 进一步地，步骤一中建立本体系和轨道坐标系的方法具体为：

[0014] 以纳卫星的质心为坐标原点，纳卫星星体的三个惯量轴分别为x轴、y轴、z轴建立本体系；

[0015] 以纳卫星的质心为坐标原点，以纳卫星绕其轨道的飞行方向为x轴，以纳卫星轨道面法向的负方向为y轴，以x轴和y轴按照右手规则指定z轴，建立轨道坐标系。

[0016] 进一步地，步骤二通过以下方法具体实现：

[0017] 步骤2.1、在消旋过程时，通过陀螺仪测得本体系相对于轨道坐标系的三轴角速度在本体系下的实时投影为 其中， 为本体系内x轴方向上的角速度， 为本体系内的y轴方向上的角速度， 为本体系内z轴方向上的角速度；

[0018] 步骤2.2、通过磁强计测得纳卫星在本体系内的三轴磁场强度其中， 为纳卫星在本体系内x轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的y轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的z轴方向上的磁场强度；

[0019] 步骤2.3、将步骤2.1中得到的本体系相对于轨道坐标系的三轴角速度在本体系下的实时投影、步骤2.2中得到的三轴磁场强度并结合测得的磁力矩器实时电流，在B-dot算法的基础上，建立基于温度补偿的消旋控制律：

[0020]

[0021] 其中，M1为磁力矩器理论输出的消旋磁矩，K为正定增益矩阵， 为本体系中的磁场变化率，Kt为正定温度增益矩阵，I(T)为本体系中磁力矩器的三轴电流，N为磁力矩器线圈的匝数，A为由磁力矩器各个线圈形成的形状的平均面积。

[0022] 进一步地，步骤三通过以下方法具体实现：

[0023] 步骤3.1、在捕获过程中，通过陀螺仪测得本体系相对于轨道坐标系的三轴角速度在本体系下的实时投影为 其中， 为本体系内x轴方向上的角速度， 为本体系内的y轴方向上的角速度， 为本体系内z轴方向上的角速度；

[0024] 步骤3.2、通过磁强计测得纳卫星在本体系内的三轴磁场强度其中， 为纳卫星在本体系内x轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的y轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的z轴方向上的磁场强度；

[0025] 步骤3.3、通过太阳敏感器测得纳卫星在本体系中的三轴太阳矢量其中， 为纳卫星在本体系中x轴的太阳矢量， 为纳卫星在本体系中y
轴的太阳矢量， 为纳卫星在本体系中z轴的太阳矢量；

[0026] 步骤3.4、将步骤3.2中得到的三轴磁场强度和步骤3.3中得到的三轴太阳矢量，通过姿态确定算法 ，得出纳卫星捕获时的欧拉 角ε和本体 系下的 角速度其中， 为本体系内x轴方向上的角速度， 为本体系内的
y轴方向上的角速度， 为本体系内z轴方向上的角速度；

[0027] 步骤3.5、将步骤3.4得到的角速度和步骤3.1中得到的纳卫星在本体系内的三轴角 速 度 进 行 融 合 处 理 ，得 出 计 算 后的 纳 卫 星 在 本 体 系中 的 角 速 度其中， 为处理后本体系内x轴方向上的角速度，为处理后本体系内的y轴方向上的角速度， 为处理后本体系内z轴方向上的角速
度；

[0028] 步骤3.6、将步骤3 .5得到的计算后的纳卫星在本体系中的角速度步骤3.4得到的欧拉角ε、步骤3.2得到的三轴磁场强度
和测得的磁力矩器的实时电流，在PID算法的基础上，建立基于温度补
偿的捕获控制律：

[0029]

[0030] 其中，M2为磁力矩器理论输出的捕获磁矩，H为角速度控制律，Bb'为磁力矩器在本体系中的三轴磁场强度，α为欧拉角控制律，ε为欧拉角，ε×表示ε的斜对称阵，Kt为正定温度增益矩阵，I(T)为本体系中磁力矩器的三轴电流，N为磁力矩器线圈的匝数，A为由磁力矩器各个线圈形成的形状的平均面积。

[0031] 本发明的有益效果是：通过采用温度补偿的方法来提高卫星姿态控制的精度，缩短控制周期，并结合低轨运行纳星分析星体消旋和大角度姿态捕获的纯磁性能，验证了其有效性，使该方法相对于无温控纳星系统具有良好的工程应用前景，对于低成本微小卫星研制提供了开阔思路。【附图说明】

[0032] 图1为本发明实施例中磁力矩器线圈的温度测试场景；

[0033] 图2为本发明实施例中空心磁力矩器线圈电阻随温度变化曲线；

[0034] 图3为本发明实施例中CP3星采集的在轨纳卫星温度数据；

[0035] 图4为本发明实施例中姿态角速度曲线；

[0036] 图5为本发明实施例中验证消旋控制律时磁力矩器磁矩曲线；

[0037] 图6为本发明实施例中姿态角曲线；

[0038] 图7为本发明实施例中姿态角速度曲线；

[0039] 图8为本发明实施例中验证捕获控制律时的磁力矩器磁矩曲线。【具体实施方式】

[0040] 下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

[0041] 本发明公开了一种纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法，具体包括以下步骤，步骤一、分别建立本体系和轨道坐标系；步骤二、在消旋过程中，获取纳卫星姿态参数和磁力矩器参数，并通过获取的姿态参数和磁力矩器参数建立基于温度补偿的消旋控制律；步骤三、在捕获过程中，获取纳卫星参数、磁力矩器参数且通过进行优化处理，最终建立基于温度补偿的姿态捕获控制律；步骤四、通过步骤二建立的基于温度补偿的消旋控制律和步骤三建立的基于温度补偿的姿态捕获控制律对磁力矩器进行控制，以控制卫星姿态。

[0042] 纳卫星的磁力矩器制作前必须选取合适规格的线圈，有空心磁力矩器线圈的磁矩定义：

[0043]

[0044] 其中，M为磁力矩器线圈的磁矩，N为线圈导线的匝数，I为线圈的通电电流强度，A为由磁力矩器各个线圈形成的形状的平均面积，U为线圈的实际供电电压，a为磁力矩器线圈的平均边长，ρ为磁力矩器线圈的导线的电阻率，r为磁力矩器线圈导线的横截半径，m为磁力矩器线圈的质量，γ为线圈导线的密度，V为线圈的体积，P为磁力矩器线圈的功耗；

[0045] 由式(1)易知：空心磁力矩器线圈所产生的磁矩大小、质量和功耗均与导线的半径r的平方成正比，磁矩大小与导线匝数N无关，质量与匝数N成正比，功耗与匝数N成反比。

[0046] 因此，线圈的质量、匝数与功耗之间形成一组矛盾的关系，在设计中应选取合适的匝数N以平衡功耗与质量。

[0047] 对于空心线圈，质量、功耗约束条件为：

[0048]

[0049] 式中：mmax为线圈所允许的最大质量，在本实施例中取mmax＝100g，Pmax为线圈所允许的最大功率，取Pmax＝1W。

[0050] 取电压U＝5V，导线电阻率ρ＝0.0171uΩ·m，导线密度γ＝8.9g/cm3，线圈的边长a＝0.13m，将参数带入式(1)中可得：

[0051]

[0052] 结合式(2)，以磁矩M最大为目标，使用MATLAB进行穷举，计算得到理论上所需导线半径为：Φ0.3334mm，对应产生的最大磁矩为0.5301Am2。

[0053] 根据产品规格，综合质量和功耗的平衡关系，所涉及的磁力矩器线圈参数如表1：

[0054]

[0055]

[0056] 表1

[0057] 由于导线在不同温度条件下，其电阻率会发生变化，故对应的电阻值会发生变化，从而产生不同的电流、功耗和磁矩。

[0058] 对导线电阻随温度特性的测试，是指在一定的温度值下，测试磁力矩器线圈的电阻变化，利用这些数值找出线圈的电阻随温度变化的特性，实验中使用量程为-40℃～120℃、分辨率为0.1℃的恒温箱，量程为15V、分辨率为0.1V的恒压源，量程为20V、分辨率为0.1V的万用表电压档，量程为200mA、分辨率为0.1mA的万用表电流档。

[0059] 测试方法：将磁力矩器线圈放在恒温箱中，连接好外电路。设置恒温箱的温度为某固定值，待恒温箱中的温度稳定后，读取通过磁力矩器线圈的电流、磁力矩器的端电压。改变恒温箱的温度值，重复上述实验。实验测试场景示意图如图1所示，实验结果如表2：

[0060]温度T(℃) 电压(V) 电流(mI) 电阻R(Ω)
-35 5 136.5 36.6300
-25 5 131.4 38.0518
-15 5 126.4 39.5570
-5 5 122.1 40.9500
5 5 118.1 42.3370
15 5 114.1 43.8212
25 5 110.3 45.3309
35 5 107.5 46.5116
45 5 104.0 48.0769
55 5 100.5 49.7512
75 5 94.0 53.1915
80 5 92.3 54.1712

[0061] 表2

[0062] 根据表2，得出电阻与温度变化的关系如图2所示。

[0063] 从对不带绕线槽空心磁力矩器线圈电阻随温度变化的测试结果看，磁力矩器的电阻值随温度升高，其阻值呈线性增大趋势。当温度从零下40摄氏度升至80摄氏度时，电阻值由37欧升至55欧，增加了约66％。因此，必须将线圈的温度响应纳入姿态控制算法中去。

[0064] 对温度与电阻值的测试数据用最小二乘法进行处理，得到磁力矩器线圈的电阻随温度变化的关系式为：

[0065] R(T)＝58.1×[1+0.0037×(T-20)]  (4)

[0066] 式中，T为磁力矩器线圈的温度，R(T)为磁力矩器线圈处于温度T时的电阻，0.0037为平均温度系数，58.1为室温20℃时的线圈电阻值。

[0067] 传统纳卫星纯磁控方法：

[0068] 假设纳卫星为刚体，定义姿态四元数为： 以轨道坐标系作为参考坐标系，由四元数描述本体系相对于轨道坐标系的姿态，采用四元数表示的运动学方程为：

[0069]

[0070] 式中： 为本体系相对于轨道坐标系的角速度在本体系的实时投影，q13＝(q1 q2 q3)T表示四元数矢量部分，q0为四元数标量部分，[q13×]为q13的斜对称矩阵，且有：

[0071]

[0072] 卫星姿态动力学方程用来描述卫星在各种力矩作用下绕其质心的转动运动。设HS为卫星整星相对于自身质心的角动量，T为外力相对于卫星质心的合力矩，根据刚体角动量定理：

[0073]

[0074] 以卫星本体系为计算坐标系，由矢量相对导数公式可得：

[0075]

[0076] 其中，认为合力矩是由控制力矩和干扰力矩两部分组成(在本体系下)。

[0077] 若卫星上不存在相对转动部件，令星体转动惯量阵为J，则有:

[0078]

[0079] 姿态动力学方程可以写为：

[0080]

[0081] 又因为卫星旋转角速度相对于惯性系和轨道坐标系系有如下关系：

[0082]

[0083] 式中： 对上式求导：

[0084]

[0085] 整理上式可得：

[0086]

[0087] B-dot消旋控制：

[0088] 对于微小卫星的速度阻尼，仅仅依靠磁强计与磁力矩器的B-dot控制是目前最有效、最方便的控制算法，其控制率设计为：

[0089]

[0090] 式中：磁场变化率 由 代替， 为磁强计的量测值差分得到的估计值，K＝diag{[kx ky kz]}为正定增益矩阵，其大小决定了卫星姿态稳定的快慢。

[0091] PID捕获控制：

[0092] 当角速率阻尼完成后，卫星进入姿态稳定阶段，在该阶段,采用传统的PID控制，实现卫星的姿态对地稳定，PID控制率设计如下：

[0093]

[0094] 式中：H为角速度控制率，Bb为本体系地磁场，α为欧拉角控制率，ε为欧拉角。表示的叉乘，为 的斜对称阵。同理，ε×表示ε的斜对称阵。

[0095] 温度影响下磁力矩器输出误差分析：

[0096] 由于磁力矩器的电阻值与温度线性相关，且不可忽视，因此，需要设计一套针对空间温度补偿的姿态控制策略。

[0097] 上述分析可得，每轴的电阻随温度变化的关系均为：

[0098] R(T)＝58.1×[1+0.0037×(T-20)]  (16)

[0099]

[0100] 其中，G(T)为磁力矩器线圈的电导；

[0101] 根据:

[0102]

[0103] 式中：Umax为最大电压，则实际输出的电压为:

[0104]

[0105] 根据欧姆定律及电流与电导的关系，空间温度变化模型下的输出电流为：

[0106]

[0107] 则有：

[0108]

[0109] 根据脉冲宽度调制得到实际输出占空比为：

[0110]

[0111] 式中，Mmax为磁力矩器的最大输出磁矩，M为磁力矩器通过控制律调节后磁力矩器的理论输出磁矩；

[0112] 则磁力矩器实际输出电压为：

[0113]

[0114] 式中，Umax为根据磁力矩器的实际输出的电压，

[0115] 由于电导随温度变化，则可以得到实际输出磁矩:

[0116]

[0117] 式中：理论输出磁矩和实际输出磁矩会产生一定的误差，误差大小为：

[0118]

[0119] 为了降低此误差对算法精度的影响，本发明设计了一种纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法，具体包括以下步骤：

[0120] 步骤一、分别建立本体系和轨道坐标系；

[0121] 具体方法为：以纳卫星的质心为坐标原点，纳卫星星体的三个惯量轴分别为x轴、y轴、z轴建立本体系；

[0122] 以纳卫星的质心为坐标原点，以纳卫星绕其轨道的飞行方向为x轴，以纳卫星轨道面法向的负方向为y轴，以x轴和y轴按照右手规则指定z轴，建立轨道坐标系；

[0123] 步骤二、在消旋过程中，通过获取纳卫星姿态参数和磁力矩器参数，并建立基于温度补偿的消旋控制律，具体过程如下：

[0124] 步骤2.1、在消旋过程时，通过陀螺仪测得本体系相对于轨道坐标系的三轴角速度在本体系下的投影为 其中， 为本体系内x轴方向上的实时角速度， 为本体系内的y轴方向上的实时角速度， 为本体系内z轴方向上的角速
度；

[0125] 步骤2.2、通过磁强计测得纳卫星在本体系内的三轴磁场强度其中， 为纳卫星在本体系内x轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的y轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的z轴方向上的磁场强度；

[0126] 步骤2.3、将步骤2.1中得到的本体系相对于轨道坐标系的三轴角速度在本体系下的实时投影、步骤2.2中得到的三轴磁场强度并结合测得的磁力矩器实时电流，在B-dot算法的基础上，建立基于温度补偿的消旋控制律：

[0127]

[0128] 其中，M1为磁力矩器理论输出的消旋磁矩，K＝diag{[kx ky kz]}为正定增益矩阵，且kx为本体系中x轴增益系数，ky为本体系中y轴增益系数，kz为本体系中z轴增益系数；

[0129] 为本体坐标系中的磁场变化率，实际计算中磁场变化率有由估计值 代替，通过磁强计测得的值进行差分运算后得到；

[0130] Kt为正定温度增益矩阵，Kt＝diag{[ktx kty ktz]},ktx为本体系中的x轴温度增益系数，kty为本体系中的y轴温度增益系数，ktz为本体系中的z轴温度增益系数；

[0131] I(T)为本体系中磁力矩器的三轴电流，N为磁力矩器线圈的匝数，A为由磁力矩器各个线圈形成的形状的平均面积。

[0132] 步骤三、在捕获过程中，获取纳卫星参数、磁力矩器参数且通过进行优化处理，最终建立基于温度补偿的姿态捕获控制律,具体方法为：

[0133] 步骤3.1、在捕获时，通过陀螺仪测得本体系相对于轨道坐标系的三轴角速度在本体系下的实时投影为 其中， 为本体系内x轴方向上的角速度， 为本体系内的y轴方向上的角速度， 为本体系内z轴方向上的角速度；

[0134] 步骤3.2、通过磁强计测得纳卫星在本体系内的三轴磁场强度其中， 为纳卫星在本体系内x轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的y轴方向上的磁场强度， 为纳卫星在本体系内的z轴方向上的磁场强度；

[0135] 步骤3.3、通过太阳敏感器测得纳卫星在本体系中的三轴太阳矢量其中， 为纳卫星在本体系中x轴的太阳矢量， 为纳卫星在本体系中y
轴的太阳矢量， 为纳卫星在本体系中z轴的太阳矢量；

[0136] 步骤3.4、将步骤3.2中得到的三轴磁场强度和步骤3.3中得到的三轴太阳矢量，通过双矢量姿态确定算法，得出纳卫星捕获时的欧拉角ε和本体系下的角速度其中， 为本体系内x轴方向上的角速度， 为本体系内
的y轴方向上的角速度， 为本体系内z轴方向上的角速度；

[0137] 步骤3.5、将步骤3.4得到的角速度和步骤3.1中得到的纳卫星在本体系内的三轴角速度进行融合处理，优选的采用滤波算法，得出计算后的纳卫星在本体系中的角速度其中， 为处理后本体系内x轴方向上的角速度，为处理后本体系内的y轴方向上的角速度， 为处理后本体系内z轴方向上的角速
度；

[0138] 步骤3.6、将步骤3 .5得到的融合后的纳卫星在本体系中的角速度步骤3.4得到的欧拉角ε、步骤3.2得到的三轴磁场强度
和磁力矩器的实时电流，在PID算法的基础上，建立基于温度补偿的捕
获控制律：

[0139]

[0140] 其中，M2为磁力矩器理论输出的捕获磁矩，H为角速度控制律，是正定义增益矩阵，表示为H＝diag{[Hx Hy Hz]T}，其中Hx、Hy和Hz分别为本体系中x轴、x轴与z轴的增益系数；

[0141] 指纳卫星在纳卫星坐标系到惯性系的三轴角速度在纳卫星坐标系下的投影， 为姿态旋转矩阵，q为四元数，表示为q＝
(q0q1q2q3)T， 为纳卫星在轨道坐标系到惯性系的角速度在轨道坐标系的投影，且为 的斜对称阵；

[0142] Bb为磁力矩器在本体系中的三轴磁场强度，α为欧拉角控制律，是正定义增益矩阵，可以表示为α＝diag{[αx αy αz]T}，其中αx、αy和αz分别为本体系中x轴、y轴与z轴的增益系数；ε为欧拉角，ε×表示ε的斜对称阵；

[0143] Kt为正定温度增益矩阵，Kt＝diag{[ktx kty ktz]}，ktx为本体系中的x轴温度增益系数，kty为本体系中的y轴温度增益系数，ktz为本体系中的z轴温度增益系数；

[0144] I(T)为本体系中磁力矩器的三轴电流，N为磁力矩器线圈的匝数，A为由磁力矩器各个线圈形成的形状的平均面积。

[0145] 步骤四、通过步骤二建立的基于温度补偿的消旋控制律和步骤三建立的基于温度补偿的姿态捕获控制律对磁力矩器进行控制，以控制卫星姿态。

[0146] 为验证提出的控制律的相关结论以及控制性能，结合某在研5kg立方卫星对本文内容进行仿真分析。卫星轨道高度为500km，倾角97°，轨道角速度0.0663°/s，磁力矩器最大输出磁矩0.2Am2，惯性矩阵J＝diag(1.5×10-1,1.8×10-1,1.1×10-1)kgm2。

[0147] 基于温度补偿的消旋控制律校验：

[0148] 为了检验基于温度补偿的消旋控制律稳定性，本实施例中对有/无温控下的纯磁控方案进行消旋，不考虑其他干扰力矩的影响。我们根据加州理工大学发射的CP3纳卫星的在轨实测温度数据可以到的一个轨道周期内的温度数据如图3所示；

[0149] 选取初始姿态角速度为[5 5 5]°/s，初始姿态角为[60° 60° 60°]，增益系数矩阵K＝diag(1.2×105，1.2×105，1.2×105)，温度控制律为Kt＝diag(0.5,0.5,0.5)。

[0150] 仿真测试结果如图4和图5所示，由图可知，温度补偿下的三轴姿态角速度稳定周期分别为2956s，3815s和3351s时，稳定精度可达到0.02°/s，4500s后，稳定精度分别可以达-3到0.015°/s，0.013°/s和8×10 °/s；而无温控时x轴姿态角速度在4500s后，三轴稳定精度只能达到0.085°/s，0.023°/s和0.072°/s。对于磁力矩器磁矩曲线，可以清楚的看到，温控下的消旋磁矩约从200s开始振荡幅度下降并逐渐进入稳定，而无温控的磁矩曲线振幅下降时间约为550s。由此，可以看出，基于温度补偿的消旋控制器可以在一定的温度区间内提高算法的精度，从而验证了该算法的有效性。

[0151] 基于温度补偿的捕获控制律校验：

[0152] 为了检验基于温度补偿的捕获控制律有效性，本节对有/无温控下的纯磁控方案进行大角度姿态捕获仿真，不考虑其他干扰力矩的作用。选取初始姿态角速度为[0.033°/s 0.033°/s 0.033°/s]，初始姿态角为[10° 120° 100°]，增益系数矩阵α＝H/1000，H＝diag(3.11×103，3.11×103，3.11×103)，温度控制律为Kt＝diag(0.1,0.1,0.1)。

[0153] 仿真结果如图6、图7、图8所示，可以看出，温度补偿下的三轴姿态捕获周期约为7232s，7424s和9988s，欧拉角捕获精度均可达到5°，角速度捕获精度为0.02°/s；相比而言，无温控时的三轴姿态捕获精度要达到上述值所需的时间中值为17923s。因此，基于温度补偿的捕获算法相比于原算法可提高约141％的效率，从而大大缩短捕获周期；另一方面，捕获时间超过35000s后，基于温控的姿态角速度精度可达2×10-4°/s，相比于无温控的1.3×
10-3°/s提高了约5.5倍。由此，可以看出，基于温度补偿的捕获控制器可以在一定的温度区间内提高算法的精度，缩短控制周期，从而验证了该算法的有效性。

[0154] 本发明以纯磁控微纳卫星的姿态控制问题为背景，提出了一种纳卫星磁力矩器空间温度补偿姿态控制方法，同时结合某在研低轨纳星的实际情况，实验得到了微型磁力矩器空间温度响应规律，仿真实验验证了该控制律的有效性。

[0155] 本发明的控制律针对无温控纳星系统具有良好的工程应用个前景，对于低成本微小卫星研制是一个有益的探索。