在非平衡系统中，估计非圆信号的频率、幅度和相位是非常重要的非线性问题。本专利中，我们扩展了原始的Smart DFT技术（SDFT），使此项技术不仅可以应用于实值正弦信号，也可以处理复值非圆信号。基于连续DFT基频分量间的线性预测（LP）性质，应用最小二乘框架可以减小模型的均方误差，得到改进的复值最小二乘算法（CLS）。同时，专利还提出了一种复值改进的Pisarenko谐波分解算法（CRPHD）,此方法可以移除噪声的干扰获得精确的频率估计，可以有效应用在含有噪声的非平衡三相电力系统中。
1.基于改进的SmartDFT算法的非平衡系统频率估计方法，具体估计方法如下，其特征在于：步骤1计算非圆信号第k点频率分量：
没有噪声和谐波干扰的非平衡系统中的非圆信号可以表示为：参数α和β分别定义为 这里A,B和 是未知的确定性常量分别表示当前信号的幅度和相位，定义信号频率 这里k∈{1,2,…,N-1}，δ∈(0,
1)分别是未知系统频率的整数和小数部分，目标是根据N点DFT变换后的第k频点序列{Xk(m)}找到ω0；
信号x(n)第k点DFT频率分量如下：步骤2无噪条件下的SDFT算法：
如此，根据公式(1)和(2)，找到如下的关系：ak(m+1)＝rak(m)和bk(m+1)＝r-1bk(m)，以及：对公式(3)进行代数变换后，可以找到连续DFT分量的线性预测关系：Xk(m+1)+Xk(m-1)＝μXk(m)，这里 可以通过下式估计因此，SDFT算法可以通过计算 来估计系统频率 这里 表示取复数的实部；
现在考虑在噪声环境下的非平衡系统： 噪声q(n)是均值为零，方差为的高斯白过程，继续使用复值最小二乘CLS框架改善了智能离散傅里叶变换SDFT算法的性能，同样，将此方法应用于非平衡系统信号上，基于CLS的算法利用了序列 的线性预测性质： 然后最小化误差e(n)的平方和：这里 Qk(m)是噪声q(n)
组合L点 序列定义向量 相应的误差向量为此误差向量的 共轭转置形式可表示为
CLS框架作用在于找到一个最优的 值以最小化均方误差： 令 则提出的CLS改进SDFT的算法可以表示如下：步骤4有噪条件下CRPHD实现进一步抗噪优化：另一方面，重新考虑均方误差值 继续推导如下：这里 是Q(m)的方差，由于公式(6)的第二项是关于 的噪声项， 一般情况下并不在 取得最小值，这也是CLS算法估计含噪信号的劣势所在，在非平衡系统中使用复值RPHD方法CRPHD，如公式(6)所示，为了移除噪声对频率估计误差的影响，依据来最小化 重新定义一个新的代价函数为：步骤5寻求最优的值最小化 计算求解频率估计值：为了找到最优的值最小化 求偏导令其等于零：这里：
尽管公式(8)的最后推导式有两个根，但只有一个根可以表示频率估计量，如此推导得到了相对于CLS更加抗噪的，适用于复值非圆信号的CRPHD频率估计方法，如下所示：
2.根据权利要求1所述的基于改进的SmartDFT算法的非平衡系统频率估计方法，其特征在于：步骤二，通过下面的方法根据Xk(m+1),Xk(m)和Xk(m-1)的值可以估计k和δ；
2)估计δ：定义公式(1)前一项为a(m)，第二项为b(m)，这样公式(1)中的Xk(m)表示为：Xk(m)＝ak(m)+bk(m)。
基于改进的SmartDFT算法的非平衡系统频率估计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及非平衡系统频率估计技术领域，特别是涉及基于改进的SmartDFT算法的非平衡系统频率估计方法。
背景技术
[0002] 在附加白高斯噪声下，估计正弦信号或复指数信号的频率、幅度、相位是非常重要的非线性问题，在电力系统分析、无线通信、雷达信号监测和语音分析中有着广泛的应用。在不同的应用中，众多文献也提出了相对应的估计方法，如基于DFT算法，最小二乘算法，自适应陷波器，卡尔曼滤波器和它的拓展，最大后验概率算法和基于子空间投影的算法。
[0003] 典型的，标准的N点DFT操作在频谱上可以得到2π/N的分辨率，但是在异步采样下是不准确的。传统方法上如果想要提高基于DFT的频率估计算法的精确度，额外的计算复杂度不可避免。在已有文献中，提出过了一种Smart DFT(SDFT)技术改善实时正弦信号频率估计的准确度。也有文献进一步应用了复值最小二乘框架改善了SDFT的估计效果。基于窗口DFT的插值算法可以获得频率估计的重要改善，因为信号序列的窗口可以减少频谱泄漏和频谱插值。DFT算法的相角误差可以估计相应模拟信号的真实频率,由非相干DFT采样引起的泄漏效果也可以用于频率估计。进一步，有文献提出采用两个阶段去改善估计效果，第一阶段实行N点DFT的粗估计，接着在频谱峰值附近进行第二阶段的精确估计。
[0004] 非圆信号广泛应用于描述非平衡系统的动态状态，例如非平衡三相电力系统、I-Q不平衡通信系统等等。基于恰当的非圆信号统计分析，利用非平衡电压的非圆统计特性，众多文献提出了一系列的估计模型，标准的频率估计算法也可以进一步扩展为通用的形式。
[0005] 无论是频域的SDFT技术还是时域的RPHD技术还无法处理非平衡系统中的复值非圆信号，本专利意义在于基于复值非圆信号的特性，实现与以上技术的结合，完成在有噪条件下，对复值非圆信号频率精确的估计和追踪。
发明内容
[0006] 为了解决上述存在的问题，本发明提供基于改进的SmartDFT算法的非平衡系统频率估计方法，扩展了原始的Smart DFT技术(SDFT)，使此项技术不仅可以应用于实值正弦信号，也可以处理复值非圆信号。基于连续DFT基频分量间的线性预测(LP)性质，应用最小二乘框架可以减小模型的均方误差，得到改进的复值最小二乘算法(CLS)。同时，专利还提出了一种复值改进的Pisarenko谐波分解算法(CRPHD),此方法可以移除噪声的干扰获得精确的频率估计，可以有效应用在含有噪声的非平衡三相电力系统中，为达此目的，本发明提供基于改进的SmartDFT算法的非平衡系统频率估计方法，具体估计方法如下：
[0007] 步骤1计算非圆信号第k点频率分量：
[0008] 没有噪声和谐波干扰的非平衡系统中的非圆信号可以表示为：参数α和β分别定义为 这里A,B和 是未知的确定性常量分别表示
当前信号的幅度和相位，定义信号频率 这里k∈{1,2,…,N-1}，δ∈(0,
1)分别是未知系统频率的整数和小数部分，目标是根据N点DFT变换后的第k频点序列{Xk(m)}找到ω0；
[0009] 信号x(n)第k点DFT频率分量如下：
[0010]
[0011] 步骤2无噪条件下的SDFT算法：
[0012] 现在提出频率估计算法： 用 定义参数的估计值；
[0013] 定义公式(1)中的指数内核为；
[0014]
[0015] 如此，根据公式(1)和(2)，找到如下的关系：ak(m+1)＝rak(m)和bk(m+1)＝r-1bk(m)，以及：
[0016]
[0017] 对公式(3)进行代数变换后，可以找到连续DFT分量的线性预测关系：Xk(m+1)+Xk(m-1)＝μXk(m)，这里 可以通过下式估计
[0018]
[0019] 因此，SDFT算法可以通过计算 来估计系统频率 这里 表示取复数的实部；
[0020] 步骤3有噪条件下CLS优化处理：
[0021] 现在考虑在噪声环境下的非平衡系统： 噪声q(n)是均值为零，方差为 的高斯白过程，继续使用复值最小二乘CLS框架改善了智能离散傅里叶变换SDFT算法的性能，同样，将此方法应用于非平衡系统信号上，基于CLS的算法利用了序列 的线性预测性质： 然后最小化误差e(n)的平方和：这里 Qk(m)是噪声q(n)
的DFT变换；
[0022] 组合L点 序列定义向量 相应的误差向量为 此误差向量的共轭转置形式可表示为
CLS框架作用在于找到一个最优的 值以最小化
均方误差： 令 则提出的CLS改进SDFT的算法可以表示如下：
[0023]
[0024] 步骤4有噪条件下CRPHD实现进一步抗噪优化：
[0025] 另一方面，重新考虑均方误差值 继续推导如下：
[0026]
[0027] 这里 是Q(m)的方差，由于公式(6)的第二项是关于 的噪声项，一般情况下并不在 取得最小值，这也是CLS算法估计含噪信号的劣势所在，在非平衡系统中使用复值RPHD方法CRPHD，如公式(6)所示，为了移除噪声对频率估计误差的影响，依据 来最小化 重新定义一个新的代价函数为：
[0028]
[0029] 步骤5寻求最优的值最小化 计算求解频率估计值：
[0030] 为了找到最优的值最小化 求偏导令其等于零：
[0031]
[0032] 这里：
[0033]
[0034]
[0035] 尽管公式(8)的最后推导式有两个根，但只有一个根可以表示频率估计量，如此推导得到
[0036] 了相对于CLS更加抗噪的，适用于复值非圆信号的CRPHD频率估计方法，如下所示：
[0037]
[0038] 本发明的进一步改进，步骤二，通过下面的方法根据Xk(m+1),Xk(m)和Xk(m-1)的值可以估计k和δ；
[0039] 1)基于DFT最大点的位置进行频率粗估计：
[0040] 2)估计δ：定义公式(1)前一项为a(m)，第二项为b(m)，这样公式(1)中的Xk(m)表示为：Xk(m)＝ak(m)+bk(m)。
[0041] 本发明基于改进的SmartDFT算法的非平衡系统频率估计方法，本申请扩展了原始的Smart DFT技术(SDFT)，使此项技术不仅可以应用于实值正弦信号，也可以处理复值非圆信号。基于连续DFT基频分量间的线性预测(LP)性质，应用最小二乘框架可以减小模型的均方误差。同时，提出了一种复值改进的Pisarenko谐波分解算法(CRPHD)，此方法可以移除噪声的干扰获得精确的频率估计。本发明在含有噪声的非平衡三相电力系统中，经过仿真显示本申请所提出算法的优越的抗噪性能。
附图说明
[0042] 图1为不同信噪比下频率估计算法的均方误差对比图；
[0043] 图2为两种算法在频率波动下的频率跟踪性能图(a)系统频率经历频率调制(b)系统频率经历了上升和下降；
[0044] 图3真实环境非平衡三相电力系统中的频率估计效果图(a)三相电压幅值波动(b)频率估计效果。
具体实施方式
[0045] 下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：
[0046] 本发明提供基于改进的SmartDFT算法的非平衡系统频率估计方法，扩展了原始的Smart DFT技术(SDFT)，使此项技术不仅可以应用于实值正弦信号，也可以处理复值非圆信号。基于连续DFT基频分量间的线性预测(LP)性质，应用最小二乘框架可以减小模型的均方误差，得到改进的复值最小二乘算法(CLS)。同时，专利还提出了一种复值改进的Pisarenko谐波分解算法(CRPHD),此方法可以移除噪声的干扰获得精确的频率估计，可以有效应用在含有噪声的非平衡三相电力系统中。
[0047] 具体实施例1如下：
[0048] 在这部分，我们将利用MATLAB平台展示专利算法的仿真结果。我们分别设置采样频率为fs＝1600，基点频率为f0＝50，这样，为了计算DFT的基础频率，系统电压的采样点需要设置为N＝fs/f0＝32。同时，我们将估计算法的窗长设置为L＝15。
[0049] 首先，我们评估在噪声环境下CRPHD算法相对于CLS优越的估计性能。非平衡系统电压真实频率f＝f0+Δf设置在51Hz，将不同信噪比条件下的噪声加入系统中，图1展示了CRPHD和CLS频率估计算法的均方误差，如图所示，所提出的CRPHD算法在性能上与CLS相似，但在低信噪比条件下，它的估计效果将优于CLS算法。
[0050] 具体实施例2如下：
[0051] 本组仿真，我们将研究在频率波动情况下，不同估计算法的频率跟踪性能。在原始非平衡系统基础上，信号在0.1s到0.6s经历了复合的正弦频率调制f(t)＝50+2sin(4π(t-0.1))+sin(32π(t-0.1))，这里ω0(t)＝2π·f(t)，同时系统加入10dB噪声。如图2(a)所示，两种算法都可以快速而又准确的跟踪到系统频率的动态变化。图2(b)中，非平衡系统在t＝
0s时加入40dB的噪声，同时系统频率经历了1Hz/s的上升，然后在50.1Hz处保持了0.2s，紧接着从0.5s到0.6s经历了1Hz/s的下降。在所有情况下，两种算法都精准跟踪到了频率变化。
[0052] 具体实施例3如下：
[0053] 最后一组仿真，我们在真实世界电力系统下研究所提出算法的鲁棒性。三相电压信号记录在110/20/10kV的变电站中。所要测量的三相电压系统频率大约在50Hz附近，经过了1kHz的采样，电压幅值根据峰值进行了归一化处理。在图3(a)中，所示电压在0.27s至0.54s左右经历了非平衡状态，如图3(b)所示，虽然出现了短暂的波动，两种算法在平衡和非平衡电压情况下都获得了准确的频率估计效果。
[0054] 以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作任何其他形式的限制，而依据本发明的技术实质所作的任何修改或等同变化，仍属于本发明所要求保护的范围。
