一种进行反应堆临界曲率搜索的方法，包括如下步骤：1、统计栅元信息，对非均匀组件进行高阶输运计算，得到组件中各个栅元的均匀化截面以及中子通量密度分布；2、求解泄漏修正模型进行堆芯临界曲率搜索计算，根据堆芯临界曲率，求解堆芯特征值，判断该特征值是否为真实堆芯特征值，若是则临界曲率搜索结束，若不是则更新堆芯临界曲率并再次进行泄露修正模型的计算，直至算出的特征值为真实堆芯特征值并得到渐近能谱；3、对栅格计算得到的中子通量密度乘上渐近能谱和栅格计算中无限中子能谱的比值并结束泄漏修正的临界曲率搜索；本发明方法基于中子平衡方程进行推导，能够快速找到对应临界堆芯下的临界曲率。
1.一种进行反应堆临界曲率搜索的方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：对拥有精细材料分布的非均匀单组件进行非均匀高阶中子输运计算，边界条件采用全反射边界条件，非均匀单组件中子输运计算后根据通量体积权重方法求得各个栅元的均匀化截面；
步骤3：根据步骤1中确定的各个栅元的均匀化截面以及上一次的堆芯临界曲率，若为第一次，则此处为步骤2中假设的堆芯临界曲率，求解泄漏修正模型，即公式(1)与公式(2)组成的方程组，得到该假设临界曲率下的特征值keff；
其中 和 分别表示堆芯内渐近能谱与一阶渐近能谱，r,E,Ω分别表示空间，能量，角度这三个变量， 和 表示堆芯内渐近能谱与一阶渐近能谱随空间，能量，角度这三个变量的变化而变化； 是角度与渐近能谱的空间梯度的点积，表示渐近能谱的泄漏项；∑(r,E)是宏观总截面， 表示中子的吸收项；Qf(r,E)和Qs(r,E)分别表示发生裂变反应产生的中子数和由中子发生散射产生的中子数，表示中子的产生项；keff为该方程的特征值，即增殖因子； 是中子通量密度在角度上积分后的值； 是角度与一阶渐近能谱的空间梯度的点积，表示一阶渐近能谱的泄漏项； 表示一阶渐近能谱的吸收项；
是中子通量密度 在角度上积分后的值， 表征由堆芯临界曲
率引起的零阶渐近能谱对一阶渐近能谱的贡献；∑s1(r,E←E')表示材料的一阶散射截面；
步骤4：依据公式(3)判断步骤3中的堆芯临界曲率是否是真实堆芯中的临界曲率；如果公式(3)的判断条件满足，那么该堆芯临界曲率与堆芯真实的临界曲率一致，步骤3中求得的该临界曲率下的增殖因子keff与实际堆芯的增殖因子 保持一致，用步骤3中求出的渐近能谱和栅格计算中无限中子能谱的比值去和栅格计算中得到的中子通量密度相乘并结束泄漏修正的临界曲率搜索；如果公式(3)的判断条件不满足，那么继续进行步骤5的计算；
由于需要对公式(1)及公式(2)进行多次求解，所以其中n表示第n次求解方程(1)和方程(2)，即第n次临界曲率搜索计算，keff(n)为第n次临界曲率搜索计算得到的增殖因子；
步骤5：根据步骤3计算中得到的第n次临界曲率搜索计算得到的增殖因子keff(n)，发生裂变反应产生的中子数 第n次临界曲率搜索计算得到的渐近能谱 以及宏观截面∑(r,E)和常数γ，根据公式(4)，依据这一次的临界曲率B2(n)，估算出下一次的临界曲率B2(n+1)；
其中n表示第n次曲率搜索计算；keff(n)为第n次临界曲率搜索计算得到的增殖因子；
为实际堆芯的增殖因子；B2(n)为第n次临界曲率搜索计算的临界曲率； 是第n次临界曲率搜索计算发生裂变反应产生的中子数； 是第n次临界曲率搜索计算得到的渐近能谱；∑(r,E)是宏观截面；γ为由栅元均匀化截面决定的常数；
步骤6：根据步骤5中得到的第n+1次的临界曲率，重复进行步骤3到步骤5，直至公式(3)的收敛判断条件满足。
一种进行反应堆临界曲率搜索的方法
技术领域
[0001] 本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全领域，具体涉及一种针对栅格计算中快速进行反应堆临界曲率搜索的方法。
背景技术
[0002] 为了保证反应堆堆芯设计安全，需要准确地进行堆芯计算以便进行反应堆安全分析。而准确的堆芯计算是基于栅格计算提供准确的少群参数为前提。
[0003] 反应堆是个庞大的系统，想要对全堆芯直接进行一次性的中子学计算是非常不易的。目前在堆芯物理设计和燃料管理计算中，主要是采用均匀化方法，通过一次或者多次用一种等效的均匀介质代替一定范围内的非均匀介质来逐步简化、逐步计算。传统的压水堆物理计算方法是基于两次均匀化的计算。首先在对每种类型的栅元进行一次均匀化，再由均匀化之后的各类型的栅元组合成各类组件，并对组件再进行一次均匀化，最后堆芯计算是由均匀化的组件构成的，这种方法称之为三步法。到了上世纪七十年代，节块法的发展让全堆芯中子学计算由三步法转变成了只包含有组件均匀化以及由均匀化组件构成的堆芯计算的两步法。两步法计算的精度高于传统三步法且计算代价小。
[0004] 在传统三步法以及节块法中，栅格计算都是对单组件采用全反射边界条件计算。为了近似考虑组件在实际堆芯中非全反射边界条件下的近似渐近能谱状态，通常采用泄漏修正模型来对栅格计算得到的无限能谱进行修正。泄漏修正是假设在反应堆稳态状况下，堆芯内中子通量密度的空间分布满足波动方程且空间变量，且反应堆的渐近能谱与堆芯的几何形状关系不大，主要是和反应堆的临界几何曲率的大小有关，简称为临界曲率。因此泄漏修正模型根据实际堆芯的增殖因子，给出相对应的临界曲率，并给出该临界曲率下的堆芯近似渐近能谱来修正栅格的无限能谱。一般情况下，实际反应堆是处于临界状态下，所以泄漏修正进行的是临界曲率搜索。
发明内容
[0005] 为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种进行反应堆临界曲率搜索的方法，该方法基于中子平衡方程进行推导，能够快速找到对应临界堆芯下的临界曲率。
[0006] 为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：
[0007] 一种进行反应堆临界曲率搜索的方法，包括如下步骤：
[0008] 步骤1：对拥有精细材料分布的非均匀单组件进行非均匀高阶中子输运计算，边界条件采用全反射边界条件，非均匀单组件中子输运计算后根据通量体积权重方法求得各个栅元的均匀化截面；
[0009] 步骤2：假设堆芯临界曲率B2为零；
[0010] 步骤3：根据步骤1中确定的各个栅元的均匀化截面以及上一次的堆芯临界曲率，若为第一次，则此处为步骤2中假设的堆芯临界曲率，求解泄漏修正模型，即公式(1)与公式(2)组成的方程组，得到该假设临界曲率下的特征值keff；
[0011]
[0012]
[0013] 其中 和 分别表示堆芯内渐近能谱与一阶渐近能谱，r,E,Ω分别表示空间，能量，角度这三个变量， 和 表示堆芯内渐近能谱与一阶渐近能谱随空间，能量，角度这三个变量的变化而变化； 是角度与渐近能谱的空间梯度的点积，表示渐近能谱的泄漏项；∑(r,E)是宏观总截面， 表示中子的
吸收项；Qf(r,E)和Qs(r,E)分别表示发生裂变反应产生的中子数和由中子发生散射产生的中子数，表示中子的产生项；keff为该方程的特征值，即增殖因子； 是中子通量密度在角度上积分后的值； 是角度与一阶渐近能谱的空间梯度
的点积，表示一阶渐近能谱的泄漏项； 表示一阶渐近能谱的吸收项；
是中子通量密度 在角度上积分后的值， 表征由堆芯临界曲
率引起的零阶渐近能谱对一阶渐近能谱的贡献；∑s1(r,E←E')表示材料的一阶散射截面；
γ为由栅元均匀化截面决定的常数；
[0014] 步骤4：依据公式(3)判断步骤3中的堆芯临界曲率是否是真实堆芯中的临界曲率；如果公式(3)的判断条件满足，那么该堆芯临界曲率与堆芯真实的临界曲率一致，步骤3中求得的该临界曲率下的增殖因子keff与实际堆芯的增殖因子 保持一致，用步骤3中求出的渐近能谱和栅格计算中无限中子能谱的比值去和栅格计算中得到的中子通量密度相乘并结束泄漏修正的临界曲率搜索；如果公式(3)的判断条件不满足，那么继续进行步骤5的计算；
[0015]
[0016] 由于需要对公式(1)及公式(2)进行多次求解，所以其中n表示第n次求解方程(1)和方程(2)，即第n次临界曲率搜索计算，keff(n)为第n次临界曲率搜索计算得到的增殖因子； 为实际堆芯的增殖因子；
[0017] 步骤5：根据步骤3计算中得到的第n次临界曲率搜索计算得到的增殖因子keff(n)，发生裂变反应产生的中子数 第n次临界曲率搜索计算得到的渐近能谱以及宏观截面∑(r,E)和常数γ，根据公式(4)，依据这一次的临界曲率B2(n)，估算出下一次的临界曲率B2(n+1)；
[0018]
[0019] 其中n表示第n次曲率搜索计算；keff(n)为第n次临界曲率搜索计算得到的增殖因子； 为实际堆芯的增殖因子；B2(n)为第n次临界曲率搜索计算的临界曲率； 是第n次临界曲率搜索计算发生裂变反应产生的中子数； 是第n次临界曲率搜索计算得到的渐近能谱；∑(r,E)是宏观截面；γ为由栅元均匀化截面决定的常数；
[0020] 步骤6：根据步骤5中得到的第n+1次的临界曲率，重复进行步骤3到步骤5，直至公式(3)的收敛判断条件满足。
[0021] 与现有技术相比，本发明有如下突出优点：
[0022] 1、在对拥有精细材料分布的非均匀单组件进行非均匀高阶中子输运计算中使用了基于中子平衡原理的反应堆快速临界曲率搜索方法，能够在非均匀高阶中子输运计算中快速的搜索到该反应堆相对应的精确的临界曲率
[0023] 2、针对反应堆临界曲率搜索，利用该发明能够在保持精度不损失的前提下，显著提高计算效率，缩短零阶曲率搜索时间。针对泄漏修正模型中临界曲率的搜索，能够快速得到临界曲率。临界曲率搜索的效率大大提高。
附图说明
[0024] 图1单组件中子输运栅格计算中临界搜索的计算次数比较。
具体实施方式
[0025] 下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
[0026] 本发明通过在泄漏修正中引入一种快速进行临界曲率搜索的方法。这种方法基于中子平衡方程进行推导，能够快速找到对应临界堆芯下的临界曲率。为了实现上述目的，本发明包含以下实际步骤及推导：
[0027] 步骤1：对拥有精细材料分布的非均匀单组件进行非均匀高阶中子输运计算，边界条件采用全反射边界条件，非均匀单组件中子输运计算后根据通量体积权重方法求得各个栅元的均匀化截面；
[0028] 步骤2：假设堆芯临界曲率B2为零；
[0029] 步骤3：根据步骤1中确定的各个栅元的均匀化截面以及上一次的堆芯临界曲率(若为第一次，则此处为步骤2中假设的堆芯临界曲率)，求解泄漏修正模型，即公式(1)与公式(2)组成的方程组，可以得到该假设临界曲率下的特征值keff。
[0030] 步骤4：依据公式(3)判断步骤3中的临界曲率是否是真实堆芯中的临界曲率。如果公式(3)的判断条件满足，那么该临界曲率与堆芯真实的临界曲率一致，步骤3中求得的该临界曲率下的增殖因子keff与实际堆芯的增殖因子 保持一致，用步骤3中求出的渐近能谱和栅格计算中无限中子能谱的比值去和栅格计算中得到的中子通量密度相乘并结束泄漏修正的临界曲率搜索；；如果公式(3)的判断条件不满足，那么继续进行步骤5的计算；
[0031] 步骤5：根据泄漏模型的方程组：
[0032]
[0033]
[0034] 其中 和 分别表示堆芯内渐近能谱与一阶渐近能谱，r,E,Ω分别表示空间，能量，角度这三个变量， 和 表示堆芯内渐近能谱与一阶渐近能谱随空间，能量，角度这三个变量的变化而变化； 是角度与渐近能谱的空间梯度的点积，表示渐近能谱的泄漏项；∑(r,E)是宏观总截面， 表示中子的
吸收项；Qf(r,E)和Qs(r,E)分别表示发生裂变反应产生的中子数和由中子发生散射产生的中子数，表示中子的产生项；keff为该方程的特征值，即增殖因子； 是中子通量密度在角度上积分后的值； 是角度与一阶渐近能谱的空间梯度
的点积，表示一阶渐近能谱的泄漏项； 表示一阶渐近能谱的吸收项；
是中子通量密度 在角度上积分后的值， 表征由堆芯临界曲
率引起的零阶渐近能谱对一阶渐近能谱的贡献；∑s1(r,E←E')表示材料的一阶散射截面；
γ为由栅元均匀化截面决定的常数；
[0035] 将公式(2)代入公式(1)中，可以得到如下公式(5)。
[0036]
[0037] 对公式(5)进行如下假设：
[0038] 1.堆芯临界曲率变化时，堆芯内渐近能谱的空间变化忽略不计；
[0039] 2.堆芯临界曲率变化时，堆芯内渐近能谱及一阶渐近能谱在空间中的梯度变化忽略不计；
[0040] 根据以上假设可以得到迭代过程中更新堆芯临界曲率的公式(4)。该临界曲率搜索方式是基于中子平衡方程进行推导，在临界曲率变化不大的情况下，假设一和假设二是合理的。
[0041] 由于对临界曲率的搜索需要多次进行对公式(3)的计算，则用n表示第n次临界曲率搜索计算。根据上述步骤3计算中得到的第n次临界曲率搜索计算得到的增殖因子keff(n)，第n次临界曲率搜索计算发生裂变反应产生的中子数 第n次临界曲率搜索计渐近能谱 以及宏观截面∑(r,E)和常数γ，可以根据公式(4)，依据第n次临界曲率搜索计的临界曲率B2(n)，估算出第n+1次临界曲率搜索计的临界曲率B2(n+1)；
[0042] 步骤6：根据步骤5中得到的第n+1次的临界曲率，重复进行步骤3到步骤5，直至公式(3)的收敛判断条件满足。
[0043] 如图1所示，针对正常压水堆燃料组件进行非均匀高阶输运中子计算并进行临界搜索，分别使用本发明的快速临界曲率搜索方法和传统外推方法，进行比较。计算结果表明，本发明能够在堆芯临界曲率搜索计算时提高搜索效率，有效减少计算次数。与现有技术相比，该发明可以在搜索到准确临界曲率的同时，降低临界曲率搜索百分之五十的计算代价。
