一种实数指数幂忆阻模型的电路设计方法

摘要

一种实数指数幂忆阻模型的电路设计方法，在仅包含一个线性无源电导，一个线性无源电容和一个非线性忆阻器的简约混沌电路基础上，构建了一个指数幂的忆阻函数多项式，该指数幂为连续可变的正实数。对本发明的实数指数幂忆阻器模型系统进行数值仿真，验证了系统经典混沌吸引子的存在性。相应的电路实验仿真结果表明本发明设计的电子器件满足忆阻器的本质特征，实数指数幂忆阻函数具有更加广泛和通用的应用价值。

权利要求

1.一种实数指数幂忆阻模型的电路设计方法，其特征是包括以下步骤：步骤S01：基于Chua最简混沌系统，其动力学行为描述如下：将忆阻元件模型选取为：

其中，C是电容值、L是电感值，R(z)是忆阻元件的阻值，z是忆阻元件的状态变量，iC,iL,iM分别为流经电容、电感和忆阻器的电流，vC,vM分别为电容和忆阻元件两端的电压，b1,b2,b3,c1,c2,c3均为系统线性参数，α为指数幂参数；

步骤S02：将步骤S01中忆阻函数多项式指数幂α选取为正整数，验证其最简混沌系统的混沌特性；

步骤S03：基于步骤S02设计正整数指数幂α忆阻模型的电路原理图，验证忆阻元件的三个本质特征的存在性；

步骤S04：将步骤S02中正整数拓展至正实数，计算基于该实数指数幂忆阻模型的最简混沌系统的混沌特性；

步骤S05：基于步骤S04设计忆阻函数多项式指数幂α为正实数时一般忆阻器模型的电路原理图，验证忆阻元件的三个本质特征。

说明书

一种实数指数幂忆阻模型的电路设计方法

技术领域

[0001] 本发明属于非线性电路与系统中的忆阻电路理论领域，涉及最简混沌系统、忆阻器电路设计与实现。

背景技术

[0002] 1971年，美籍华裔科学家Leon O.Chua根据电子学理论，预测到除电阻、电容、电感元件外，还存在电路的第四种基本元件，即忆阻器。忆阻器为二端口器件，它连接磁通与电荷非线性关系。2008年，美国惠普实验室Stanley Williams团队基于蔡氏忆阻器模型，利用双层二氧化钛薄膜成功研制出固态忆阻器，使Chua理论得以物理实现。此后，国内外广大学者从数学和物理的角度探索忆阻器的基本属性、物理模型、应用及其制造。Adhikari,Biolek等人提出忆阻器的三个本质特征，即(i)当一个双极性周期信号驱动时，该器件在v-i平面上为一条在原点紧缩的紧磁滞回线，且响应是周期的；(ii)从临界频率开始，磁滞旁瓣面积随激励频率的增加而单调减少；(iii)当频率趋近于无限大时，紧磁滞回线收缩为一个单值函数。

[0003] 目前国内外科学家都通过寻找理想的忆阻器模型等效电路来分析忆阻器的动力学特性及本质特征，而对于一般忆阻器模型的联想记忆能力分析较少。2010年Muthuswamy和Chua利用一个线性无源电感、一个线性无源电容和一个非线性忆阻器，即3个电路基本元件设计实现了最简单的混沌电路，我们称之为最简混沌系统。在此基础上，2014年Lin Teng等人将忆阻器函数替换为四次多项式函数，增加了系统混沌吸引子的复杂度，并将整数阶系统拓展到分数阶系统。而对于一般忆阻器模型的研究，全部集中在忆阻函数多项式为特定整数指数幂的情况，而对于可变实数指数幂的研究鲜有涉及。

发明内容

[0004] 本发明的目的是提出一种忆阻函数多项式为可变实数指数幂模型，构建该实数指数幂忆阻电路，分析其可行性和实用性。

[0005] 本发明在最简混沌系统的基础上设计了一种新的忆阻器模型，该模型中忆阻函数多项式的指数幂取可变正整数时，最简混沌系统可呈现混沌行为；将多项式指数幂拓展至正实数，通过调整线性参数，系统仍可呈现混沌现象。同时，本发明设计了该一般忆阻器模型的电路原理图，验证了忆阻器的紧磁滞回线特性。

[0006] 本发明是通过以下技术方案实现的。

[0007] 本发明所述的实数指数幂忆阻模型的电路设计方法，包括以下步骤：

[0008] 步骤S01：基于最简混沌系统，构造忆阻函数多项式指数幂为可变参数的一般忆阻器模型；

[0009] 步骤S02：将步骤S01中忆阻函数多项式指数幂选取为正整数，验证其最简混沌系统的混沌特性；

[0010] 步骤S03：基于步骤S02设计正整数指数幂忆阻模型的电路原理图，验证忆阻元件的三个本质特征的存在性；

[0011] 步骤S04：将步骤S02中正整数拓展至正实数，数值计算基于该实数指数幂忆阻模型的最简混沌系统的混沌特性；

[0012] 步骤S05：基于步骤S04设计忆阻函数多项式指数幂为正实数时一般忆阻器模型的电路原理图，验证忆阻元件的三个本质特征。

[0013] 更进一步，本发明所述的实数指数幂忆阻模型的电路设计方法，其具体步骤如下：

[0014] 步骤1：含指数幂的最简混沌系统设计。

[0015] 最简混沌系统电路图如图1所示，它包括三个基本电路元件，即：一个线性无源电感，一个线性无源电容和一个非线性忆阻器。其动力学行为描述如下：

[0016]

[0017] 其中，C是电容值、L是电感值，R(z)是忆阻元件的阻值，z是忆阻元件的状态变量，iC,iL,iM分别为流经电容、电感和忆阻器的电流，vC,vM分别为电容和忆阻元件两端的电压。本发明将忆阻元件模型选取为：

[0018]

[0019] 令x(t)＝vC(t),y(t)＝iL(t)，同时由于iM(t)＝-iL(t)，则本发明中最简混沌系统的动力学方程相应变为：

[0020]

[0021] 式中，b1,b2,b3,c1,c2,c3均为系统参数，α为可变的指数幂参数。

[0022] 步骤2：忆阻函数多项式为整数指数幂的最简混沌系统数值仿真。

[0023] 本发明首先将一般忆阻器模型中忆阻函数多项式指数幂α选取为可变正整数，固定电容、电感值并设置系统初始条件，通过调整系统线性参数，观察系统能否产生混沌吸引子；同时给定输入信号，观察整数指数幂忆阻器模型的伏安特性曲线，验证其是否为过原点的“8”字型的紧磁滞回线。

[0024] 采用定义法计算系统特定参数下的Lyapunov指数，理论上证明系统混沌吸引子是否存在。

[0025] 步骤3：整数指数幂忆阻电路原理图设计。

[0026] 对于步骤2中整数指数幂一般忆阻器模型，采用Multisim电路仿真系统设计整数指数幂的忆阻电路原理图，并与步骤2中的数值计算结果相比较，验证忆阻元件的三个本质特征的存在性。

[0027] 步骤4：忆阻函数多项式为实数指数幂的最简混沌系统数值仿真。

[0028] 为使本发明中忆阻器模型更具一般性，将忆阻函数多项式指数幂α从正整数拓展至正实数，电容、电感值及系统初始条件不变，通过调整系统线性参数，观察此时系统能否产生混沌吸引子；同时给定输入信号，观察此时忆阻器模型的伏安特性曲线，验证其是否为过原点的“8”字型的紧磁滞回线。

[0029] 同样采用定义法计算系统特定参数下的Lyapunov指数，理论上证明系统混沌吸引子是否存在。

[0030] 步骤5：实数指数幂一般忆阻器电路原理图设计。

[0031] 对于步骤4中实数指数幂一般忆阻器模型，在步骤3中的整数指数幂忆阻电路基础上，增加一个乘方运算模块，其中乘方运算电路由集成对数运算电路和集成指数运算电路组合而成。通过调整电阻相关元器件值可实现任意实数指数幂。

[0032] 本发明的特点在于：最简混沌系统中非线性忆阻器模型为一般忆阻器模型，且其忆阻函数多项式指数幂分别为可变正整数及正实数时，系统均会产生经典混沌吸引子。同时设计了整数指数幂及实数指数幂一般忆阻器电路原理图，验证了本发明忆阻器模型的三个本质特征存在性。

附图说明

[0033] 图1为本发明包含忆阻元件的最简混沌系统电路图。

[0034] 图2为本发明α＝1时，实数指数幂忆阻模型各状态变量轨迹及一般忆阻器模型的伏安特性曲线。(a)为x-y变量轨迹，(b)为x-z变量轨迹，(c)为y-z变量轨迹，(d)为iM-vM变量轨迹。

[0035] 图3为本发明α＝2时，实数指数幂忆阻模型各状态变量轨迹及一般忆阻器模型的伏安特性曲线。(a)为x-y变量轨迹，(b)为x-z变量轨迹，(c)为y-z变量轨迹，(d)为iM-vM变量轨迹。

[0036] 图4为本发明α＝3时，实数指数幂忆阻模型各状态变量轨迹及一般忆阻器模型的伏安特性曲线。(a)为x-y变量轨迹，(b)为x-z变量轨迹，(c)为y-z变量轨迹，(d)为iM-vM变量轨迹。

[0037] 图5为本发明α＝1时整数指数幂一般忆阻器电路原理图。

[0038] 图6为本发明α＝1时输入信号频率f＝1.7Hz时一般忆阻器的伏安特性曲线。

[0039] 图7为本发明α＝1时输入信号频率f＝6.7Hz时一般忆阻器的伏安特性曲线。

[0040] 图8为本发明α＝1时输入信号频率f＝45Hz时一般忆阻器的伏安特性曲线。

[0041] 图9为本发明α＝1.6时，最简混沌系统(4)各状态变量轨迹及一般忆阻器模型的伏安特性曲线。(a)为x-y变量轨迹，(b)为x-z变量轨迹，(c)为y-z变量轨迹，(d)为iM-vM变量轨迹。

[0042] 图10本发明α＝3.3时，最简混沌系统(4)各状态变量轨迹及一般忆阻器模型的伏安特性曲线。(a)为x-y变量轨迹，(b)为x-z变量轨迹，(c)为y-z变量轨迹，(d)为iM-vM变量轨迹。

[0043] 图11本发明α＝3.8时，最简混沌系统(4)各状态变量轨迹及一般忆阻器模型的伏安特性曲线。(a)为x-y变量轨迹，(b)为x-z变量轨迹，(c)为y-z变量轨迹，(d)为iM-vM变量轨迹。

[0044] 图12为本发明α＝1.6时实数指数幂一般忆阻器电路原理图。

[0045] 图13为本发明乘方模拟运算电路。

[0046] 图14为本发明α＝1.6时输入信号频率f＝1.7Hz时一般忆阻器的伏安特性曲线。

[0047] 图15为本发明α＝1.6时输入信号频率f＝6.7Hz时一般忆阻器的伏安特性曲线。

[0048] 图16为本发明α＝1.6时输入信号频率f＝45Hz时一般忆阻器的伏安特性曲线。

具体实施方式

[0049] 以下将结合附图对本发明作进一步详细描述。

[0050] 实施例1。忆阻函数多项式指数幂为可变正整数时最简混沌系统数值仿真。

[0051] (1)含指数幂的最简混沌系统设计。

[0052] 对最简混沌系统电容、电感值分别选取为C＝1,L＝1，并设置初始条件为x(0)＝0.1,y(0)＝0.1,z(0)＝-0.01，则系统(3)相应变为：

[0053]

[0054] (2)：忆阻函数多项式指数幂α取正整数。

[0055] 当忆阻函数多项式指数幂α＝1时，选取线性参数b1＝-0.5,b2＝0.5,b3＝0.5,c1＝-1,c2＝-1.5,c3＝-3，则系统(4)的各状态变量相图轨迹分别如图2(a)、(b)、(c)所示，均为经典的混沌吸引子，图(d)则描绘了一般忆阻器伏安特性曲线，为过原点的反斜体“8”字型的紧磁滞回线，其中输入信号选择为频率f＝1.7Hz的正弦波。

[0056] 采用定义法计算该系统Lyapunov指数分别为：LE1＝0.3793,LE2＝-0.3638,LE3＝-1.4018，由于LE值有一个大于0，且三者之和小于0，理论上证明系统(4)在实施例1中存在一个经典混沌吸引子。

[0057] 本申请还完成了当忆阻函数多项式指数幂α＝2和α＝3时，同样选取线性参数b1＝-0.5,b2＝0.5,b3＝0.5,c1＝-1,c2＝-1.5,c3＝-3，则系统(4)的各状态变量相图轨迹分别如图3和图4的(a)、(b)、(c)所示，它们均为经典的混沌吸引子，图3和图4的(d)则分别描绘了一般忆阻器伏安特性曲线，为过原点的反斜体“8”字型的紧磁滞回线，其中输入信号选择为频率f＝1.7Hz的正弦波。

[0058] (3)整数指数幂一般忆阻器电路原理图设计。

[0059] 设计α＝1时整数指数幂一般忆阻器模型如图5所示，其中U0A、U1A、U2A为运算放大器AD712JN，A1、A2为模拟乘法器。选择Rs＝10Ω,Rs1＝100kΩ,Rs2＝1kΩ,并设m＝-1000，则电流iM转换成的电压v0表示为：

[0060]

[0061] 令Rf＝100kΩ,Rb1＝Rb2＝Rb3＝200kΩ，则忆阻函数表达式为：

[0062] vM＝(-0.5+0.5z+0.5z)·miM   (6)

[0063] 设置参数Cf＝10uF,Rc1＝100kΩ,Rc2＝66.7kΩ,Rc3＝33.3kΩ，则忆阻器内部状态变量z表示为：

[0064]

[0065] 电流源采用振幅为10mA正弦波。为研究忆阻器的三个本质特征，分别选取频率等于1.7Hz、6.7Hz时进行实验，电流探针XCP1的电压电流比例直接选取1V/mA＝1000V/A，方向则选为电流源反方向，对应m＝-1000。此时该忆阻器的伏安特性曲线如图6、7所示，均为在原点收缩的紧磁滞回线，满足忆阻器的本质特征(i)；同时对比图6、图7可以发现，随着频率的增加，忆阻器的磁滞旁瓣面积单调减少，满足忆阻器的本质特征(ii)。为验证忆阻器的本质特征(iii)，选取频率为45Hz(相对趋于无限大)进行实验，电路仿真如图8所示，近似收缩成一个单值函数。

[0066] 实施例2。忆阻函数多项式指数幂为正实数时最简混沌系统数值仿真。

[0067] (1)含指数幂的最简混沌系统设计。

[0068] 参照实施实例1中的步骤(1)，完成含指数幂的最简混沌系统设计。

[0069] (2)：忆阻函数多项式指数幂α取实数。

[0070] 当忆阻函数多项式指数幂α＝1.6时，选取线性参数b1＝-0.5,b2＝0.5,b3＝0.5,c1＝-1,c2＝-1.6,c3＝-3，则系统(4)的各状态变量相图轨迹分别如图9(a)、(b)、(c)所示，均为经典的混沌吸引子，图(d)则描绘了一般忆阻器伏安特性曲线，为过原点的反斜体“8”字型的紧磁滞回线，其中输入信号选择为频率f＝1.7Hz的正弦波。

[0071] 采用定义法计算该系统Lyapunov指数分别为：LE1＝0.3548,LE2＝-0.3426,LE3＝-1.4677，由于LE值有一个大于0，且三者之和小于0，理论上证明系统(4)在实施例4中存在一个经典混沌吸引子。

[0072] 本申请还完成了当忆阻函数多项式指数幂α＝3.3和α＝3.8时，选取线性参数b1＝-0.5,b2＝0.5,b3＝0.5,c1＝-1,c2＝-1.6,c3＝-3，则系统(4)的各状态变量相图轨迹分别如图10和图11(a)、(b)、(c)所示，它们均为经典的混沌吸引子，图10和图11(d)则分别描绘了一般忆阻器伏安特性曲线，为过原点的反斜体“8”字型的紧磁滞回线，其中输入信号选择为频率f＝1.7Hz的正弦波。(3)实数乘方运算电路设计。

[0073] 对于(S4)中实数指数幂一般忆阻器模型，设计电路原理图如图12所示，即在图5的最右侧增加一个乘方运算模块(图13)，并将其作为模拟乘法器A2一个输入端。其中乘方运算电路由左侧框中集成对数运算电路和右侧框中集成指数运算电路组合而成，其输出电压u0可表示为：

[0074]

[0075] 若令IR1R1＝1,IR2R9＝1, 则 通过调整电阻R4,R5,R6,R7，可实现任意实数指数幂。

[0076] (4)实数指数幂一般忆阻器电路原理图设计。

[0077] 在实数指数幂一般忆阻器电路原理图中，继续以α＝1.6为例，设置电路各参数如下：R1＝R2＝R3＝R8＝R9＝100kΩ；Rref1＝Rref2＝1500kΩ；R4＝R5＝R7＝100kΩ,R6＝25kΩ；Rc2＝62.5kΩ，其他参数设置同整数指数幂一般忆阻器电路参数。

[0078] 测量方法也同实施实例1步骤(3)中测量方法，则该实数指数幂一般忆阻器的伏安特性曲线描绘为图14、15、16，观察可发现，同样满足忆阻器的三个本质特征。