一种新型LCL滤波器及其设计方法

摘要

一种新型LCL滤波器及其设计方法，属于无源滤波器设计领域。本发明首先根据传统LCL滤波器设计方法选取电容电感参数。再设计分数阶LCL滤波器电路，由分数阶LCL滤波器电路得到输出电流对输入电压的传递函数及谐振频率。最后选取分数阶LCL滤波器的电感阶数α、电容阶数β，得到新型LCL滤波器。本发明采用分数阶器件的建模方法得到的分数阶LCL滤波器滤波效果更好；由于分数阶阶数的加入使得滤波器的设计也更加灵活；而且对于以后更多分数阶器件更广泛地用于滤波器具有指导意义。

权利要求

1.一种新型LCL滤波器的设计方法，其特征在于，所述的新型LCL滤波器为分数阶LCL滤波器，其电路结构由分数阶电感和分数阶电容构成；所述的电感L1阶数为α1、电感L2阶数为α2、电容阶数为β，且0＜α1≤1，0＜α2≤1，0＜β≤1；设计方法包括以下步骤：第一步，根据传统LCL滤波器的设计方法，确定LCL滤波器的电容电感参数；

第二步，根据分数阶LCL滤波器电路，得到分数阶LCL滤波器的状态方程，由分数阶LCL滤波器状态方程得到输出电流对输入电压的传递函数及谐振频率；

根据电路理论和分数阶LCL滤波器电路，得到如公式(1)所示的分数阶LCL滤波器电路的状态方程式，其中，电容元件采用分数阶元件，电流电压关系设为分数阶微积分的关系；

所述的分数阶LCL滤波器电路中的电容为分数阶电容，其中，分数阶电容的阶数在0到1之间；

其中，C为电容容值，L1、L2为电感感值，t为时间变量，uc为电容电压，uo为滤波器输出电压，udc为滤波器输入电压，ic为流过电容的电流，i1、i2为电感L1、L2电流，α、β分别为分数阶电感电容阶数，且0＜α≤1，0＜β≤1；

根据分数阶微积分Laplace变换理论，将公式(1)变换为如下形式：其中，Uc(s)为复频域下电容电压，Udc(s)复频域下滤波器输入电压，Uo(s)复频域下滤波器输出电压，Ic(s)复频域下流过电容的电流，I1(s)、I2(s)为复频域下电感L1、L2电流；

对公式(2)进行推导变换得到流过电感L2的电流I2表达式：

此时，流过电感L2的电流I2对输入电压Udc(s)的传递函数G1(s)为：根据建立的分数阶LCL滤波器模型和传统LCL滤波器理论，推导得到分数阶LCL滤波器的谐振频率ω：第三步，选取分数阶LCL滤波器的电感阶数α、电容阶数β；其中，电感阶数α取α＝1，电容阶数β取0-1之间的值，

2.根据权利要求1所述的一种新型LCL滤波器的设计方法，其特征在于，所述的电感L1阶数为α1、电感L2阶数为α2为1。

说明书

一种新型LCL滤波器及其设计方法

技术领域

[0001] 本发明提出了一种新型利用分数阶器件组成LCL滤波器及其设计方法，属于无源滤波器设计领域。

背景技术

[0002] 对LCL型滤波器的研究可以看出，LCL滤波器的低频段衰减速率都是-20dB/每十倍频，而到了高频段LCL滤波器的衰减速率增加到了-60dB/每十倍频。显然，高频段LCL滤波器的滤波性能好，可以用于有源滤波器中滤除开关频率处的谐波。但是，LCL滤波器存在一个固有的谐振尖峰，会导致该频率处的谐波处于无阻尼状态，不能对该频率处的谐波进行有效抑制。

[0003] 对实际电容数学模型的研究结果表明：实际电容在本质上均是分数阶的，只不过分数阶阶数非常接近于1。所以用分数阶器件组建LCL滤波器更加符合电容的本质属性。而且已经有国外学者制造出了分数阶阶数为0.59阶、0.42阶等更低阶数的分数阶电容。所以利用分数阶电容设计LCL滤波器对于未来分数阶器件用于滤波领域具有指导意义。另外，由于分数阶LCL滤波器加入了分数阶阶数，增加了自由度，因此使得工程设计更加灵活。所以利用分数阶电容组建LCL滤波器进行滤波更加准确和灵活，这是传统的整数阶设计方法没法达到的。

发明内容

[0004] 针对现有技术存在的问题，本发明提供一种新型LCL滤波器及其设计方法。本发明以分数阶电容电感为基础，设计LCL滤波器。

[0005] 为了达到上述目的，本发明采取的技术方案是：

[0006] 一种新型LCL滤波器，其特征在于，所述的新型LCL滤波器为分数阶LCL滤波器，附图1中LCL滤波器的电路结构由分数阶电感和分数阶电容构成，其中，电感L1阶数为α1、电感L2阶数为α2、电容阶数为β，且0＜α1≤1，0＜α2≤1，0＜β≤1；所述的电感L1阶数α1和电感L2阶数α2优选为1。

[0007] 一种新型LCL滤波器的设计方法，包括以下步骤：

[0008] 第一步，根据实际滤波的要求，利用一般整数阶LCL滤波器的设计方法，先初步确定分数阶LCL滤波器中的电感值和电容值。

[0009] 第二步，根据分数阶LCL滤波器的电路结构，计算得到电路谐振频率与分数阶参数及相应电感值和电容值之间的关系，并得到分数阶LCL滤波器中输出电流对输入电压的传递函数。

[0010] 第三步，根据上述谐振频率表达式和输出电流对输入电压的传递函数，通过分析传递函数的幅频特性，选取分数阶LCL滤波器的分数阶参数值，确定分数阶电路中的电感阶数和电容阶数。

[0011] 本发明首先根据传统LCL滤波器设计方法，得到了LCL滤波器的电容电感参数。然后根据分数阶LCL滤波器的电路结构，得到输出电流对输入电压的传递函数表达式及谐振频率表达式。最后，根据上述传递函数及谐振频率，通过LCL滤波器的幅频特性，确定分数阶电感和电容的阶数。从而完成分数阶LCL滤波器的参数设计。

[0012] 得出的分数阶LCL滤波的滤波性能和谐振频率都受分数阶阶数的影响；当阶数小于1时，LCL滤波器的谐振尖峰收到抑制，谐振频率也会相应的提高，这是对比传统LCL滤波器的突出优点。

[0013] 本发明的有益效果是：(1)本发明给出了分数阶元件的阶数设计方法。(2)分数阶LCL滤波器滤波，由于引入了分数阶元件，增加了设计的灵活性，可以更好的抑制谐振尖峰。

附图说明

[0014] 图1是分数阶LCL滤波器的电路原理图。

[0015] 图2是分数阶LCL滤波器的幅频特性；其中，电容阶数不变，电感阶数改变。

[0016] 图3是分数阶LCL滤波器的幅频特性；其中，电感阶数不变，电容阶数改变。

具体实施方式

[0017] 下面结合说明书附图和技术方案，对本发明具体实施方案作详细说明。

[0018] 第一步，根据整数阶LCL滤波器的设计方法，初步确定电路中的电容值C和电感值L。

[0019] 第二步，确定分数阶LCL滤波器电路中输出电流对输入电压的传递函数表达式及谐振频率与分数阶参数之间的关系。

[0020] 根据电路理论和分数阶LCL滤波器电路，得到如公式(1)所示附图1电路图的状态方程式，公式(1)表示分数阶LCL滤波器电路状态方程式，其中，电容元件采用分数阶元件，电流电压关系设为分数阶微积分的关系。

[0021] 附图1中LCL滤波器是由分数阶电感电容组成的，电感阶数为α、电容阶数为β，得到一种新型的分数阶LCL滤波器。

[0022] 所述的分数阶LCL滤波器电路中的电容电感为分数阶电容，其中，分数阶电容电感的阶数在0到1之间。

[0023]

[0024] 其中，C为电容容值，L1、L2为电感感值，t为时间变量，uc为电容电压，uo为滤波器输出电压，udc为滤波器输入电压，ic为流过电容的电流，i1、i2为电感L1、L2电流，α、β分别为分数阶电感电容阶数，且0＜α≤1，0＜β≤1。

[0025] 根据分数阶微积分Laplace变换理论，将公式(1)变换为如下形式：

[0026]

[0027] 其中，Uc(s)为复频域下电容电压，Udc(s)复频域下滤波器输入电压，Uo(s)复频域下滤波器输出电压，Ic(s)复频域下流过电容的电流，I1(s)、I2(s)为复频域下电感L1、L2电流。

[0028] 对公式(2)进行推导变换得到流过电感L2的电流I2表达式：

[0029]

[0030] 此时，流过电感L2的电流I2对输入电压Udc(s)的传递函数G1(s)为：

[0031]

[0032] 根据建立的分数阶LCL滤波器模型和传统LCL滤波器理论，推导得到分数阶LCL滤波器的谐振频率ω：

[0033]

[0034] 由公式(5)得到电感阶数α和电容阶数β在表达式的同一个位置，电感阶数α、电容阶数β与谐振频率ω的关系相同。

[0035] 第三步，根据上述谐振频率表达式和分数阶电路的输出电流对输入电压的传递函数，确定分数阶LCL滤波器的电感阶数、电容阶数。

[0036] ①根据传递函数的幅频特性，选取整数阶电感，即电感阶数等于1。

[0037] 根据传递函数表达式及附图2得到，当电容阶数不变，电容阶数为1时，随电感阶数α的增大，传递函数的幅值衰减逐渐增大，滤波器的滤波效果越好。当频率小于滤波器固有谐振频率时，衰减速率是-20αdB/每十倍频，当频率大于滤波器固有谐振频率时，衰减速率都为-60αdB/每十倍频。所以随着α的减小，滤波性能变差了。所以选取整数阶的电感阶数，电感阶数为1。

[0038] ②根据传递函数的幅频特性和分数阶谐振频率表达式，计算分数阶电容的阶数。阶数在0-1之间。

[0039] 根据传递函数表达式及附图3所示幅频特性得到，当电感阶数不变，电感阶数为1时，在高于谐振频率的频段内，电容阶数β越大，传递函数的幅值衰减速率越大，滤波器的滤波效果越好；然而，在低于谐振频率的低频段，传递函数的幅值衰减速率基本不受电容分数阶参数β的影响。随着电容阶数增加，特别是当β＝1时，传递函数存在一个谐振尖峰，适当降低电容阶数，可以降低谐振频率处的尖峰。β值适合在0-1之间。

[0040] 根据谐振频率表达式，电容阶数β计算公式为：

[0041]

[0042] 如果计算结果在0-1之间，可以接受此结果；如果不在0-1之间，需要重新调整电容C和电感L1、L2值和谐振频率值，使其满足位于0-1之间。

[0043] 分数阶LCL滤波器的优点又在于，相比整数阶LCL滤波器，LCL滤波器的谐振尖峰收到抑制。