基于多目标离散差分进化算法的圆环阵天线设计方法

摘要

本发明公开了一种基于多目标离散差分进化算法的圆环阵天线综合方法，包括以下步骤：(1)初始化种群；(2)设计两个目标函数；(3)采用二进制差分变异算子和交叉算子生成新的个体；(4)应用非支配选择算子对新个体进行选择；(5)对个体序号进行迭代更新；(6)对种群代数进行迭代更新；(7)得到用于设计圆环阵天线的最优解集。本发明通过使用多目标离散差分进化算法对圆环阵天线方向图进行综合，可以获取一组最优非支配解集，进而科技人员可以根据实际需求选择最优解得到更高质量的稀疏同心圆环阵天线。

权利要求

1.一种基于多目标离散差分进化算法的圆环阵天线设计方法，包括如下步骤：(1)初始化种群：

(1a)根据待设计的圆环阵天线的规模和复杂度设置种群的规模；

(1b)根据待设计的圆环阵天线的规模和复杂度设置最大进化代数，将初始代数设置为

0；

(1c)根据待设计的圆环阵天线的规模和复杂度设置用来存储非支配解的外部文档的最大规模，将外部文档的初始规模设置为0；

(1d)生成一个值为0的种群，再通过0-1编码方式，随机生成种群中的每一个个体，形成初始种群；

(2)设计两个目标函数：

(2a)利用下式，计算圆环阵天线的辐射方向图：

其中： 表示圆环阵天线的辐射方向图，θ表示圆环阵天线的俯仰角，表示圆环阵天线的方位角，N表示圆环阵天线圆环的总数，∑表示求和操作，n表示圆环阵天线中圆环的序号，Mn表示圆环阵天线第n个圆环上阵元的总数，m表示圆环阵天线第n个圆环上阵元的序号，Anm表示圆环阵天线第n个圆环上第m个阵元的馈电幅度，exp表示指数操作，j表示虚数符号，k表示波数，rn表示圆环阵天线第n个圆环的半径，sin表示正弦操作，cos表示余弦操作， 表示圆环阵天线中第n个圆环上第m个阵元的方位角， π表示圆周率符号，ψnm表示圆环阵天线中第n个圆环上第m个阵元与参考阵元的波程差，θ0表示指标要求的圆环阵天线的俯仰角， 表示指标要求的圆环阵天线的方位角；

(2b)利用下式，设计两个目标函数，计算种群中每个个体的这两个目标函数值：min:f1＝maxSLL

min:f2＝Elesize-Elesize0

其中：min表示最小值操作，f1表示第一个目标函数，maxSLL表示设计完成得到的圆环阵天线辐射方向图中旁瓣的最大值，f2表示第二个目标函数，Elesize表示设计完成得到的圆环阵天线的规模，Elesize0表示指标要求的圆环阵天线的规模；

(3)对种群中的个体进行编号，将初始个体的序号设置为1；

(4)生成新的个体：

(4a)利用二进制差分变异算子生成每一代种群中的变异个体，二进制差分变异算子如下：其中： 表示第G代种群中的第i个变异个体， 表示在第G代种群中具有最佳目标函数值的个体，+表示或操作，F表示一个随机产生的二进制序列，·表示和操作， 表示从第G代种群中随机选取的第r1个个体， 表示异或操作， 表示从第G代种群中随机选取的第r2个个体，并且r1≠r2≠i；

(4b)利用标准差分进化算法的交叉算子，对第G代种群中的变异个体进行交叉操作，生成新的个体；

(5)计算新个体的两个目标函数值；

(6)选择具有支配地位的新的个体进入下一代种群；

(7)判断个体序号是否等于种群规模，若是，则执行步骤(8)；否则，将个体序号加1后执行步骤(4)；

(8)判断用来存储非支配解的外部文档是否超出最大规模，若是，则执行步骤(10)；否则，执行步骤(9)；

(9)将得到的非支配解存储到外部文档；

(10)选择拥挤度最低的非支配解存储到外部文档；

(10a)利用拥挤度公式，计算每个非支配解的拥挤度：(10b)将所有非支配解的拥挤度进行比较，选择具有最低的拥挤度的非支配解存储到外部文档；

(11)判断当前代数是否小于最大进化代数，若是，将代数加1后执行步骤(3)；否则，执行步骤(12)；

(12)得到用于设计圆环阵天线的最优解集。

2.根据权利要求1所述的基于多目标离散差分进化算法的圆环阵天线设计方法，其特征在于，步骤(6)中所述选择具有支配地位的新的个体进入下一代种群的公式如下：其中， 表示第G+1代种群中的第i个个体， 表示第G代种群中的第i个个体，＜表示支配关系， 表示由 变异交叉生成的新个体， 表示 和 关于外部文档非支配解的低拥挤度算子，表示非支配关系，∧表示并且符号。

3.根据权利要求1所述的基于多目标离散差分进化算法的圆环阵天线设计方法，其特征在于，步骤(10)中所述拥挤度公式如下：其中，di表示第G代种群中的第i个个体的拥挤度，k表示目标函数的序号，fk(i-1)表示第i-1个个体基于第k个目标函数的目标函数值，fk(i+1)表示第i+1个个体基于第k个目标函数的目标函数值， 表示第k个目标函数的最大值 第k个目标函数的最小值。

说明书

基于多目标离散差分进化算法的圆环阵天线设计方法

技术领域

[0001] 本发明属于通信技术领域，更进一步涉及阵列天线技术领域中的一种基于多目标离散差分进化算法的圆环阵天线设计方法。本发明通过多目标离散差分进化算法设计稀疏同心圆环阵天线，可以获取一组最优非支配解集，进而科技人员可以根据实际需求选择最优解设计同心圆环阵天线。

背景技术

[0002] 稀疏同心圆环阵列天线能以较少的阵元数实现强方向性，并且具有简化阵列天线馈电网络的复杂度以及成本低等优点。但与周期阵列天线相比，由于稀疏掉了许多阵元，所以一般的稀疏同心圆环阵天线的方向图具有相对较高的副瓣电平，这一缺点导致稀疏同心圆环阵天线的整体性能大打折扣。为克服这一缺点，许多科技人员对稀疏同心圆环阵做了大量的研究并提出了一些设计方法，结果表明采用这些方法设计的阵列天线性能可以得到一些改善。然而，稀疏同心圆环阵天线的设计是研究阵列天线性能与阵列天线几何结构关系的问题，它是一个复杂的非线性优化问题，常规的分析方法一般很难求得相对满意的结果，因此可以借助多目标差分进化算法求解。

[0003] 上海交通大学在其申请的专利“基于进化算法的多目标优化阵列天线方向图形成方法”(专利申请号200610029392公开号CN 1901396A)中公开了一种形成阵列天线方向图的方法。该方法通过改进线性权重递减的粒子群算法迭代表达式，提高了进化算法在阵列天线方向图综合中的效果，应用本发明可同时实现连续和非连续深零陷以及最高旁瓣电平的抑制。但是，该方法仍然存在的不足之处是，只能针对单个目标函数进行优化，每次只能获得一组解。

[0004] U.Singh and T.S.Kamal在其发表的论文“Synthesis of thinned planar concentric circular antenna arrays using biogeography-based optimization”(IET Microwaves,Antennas&Propagation，2012)中公开了一种同心圆环阵天线设计方法，在固定了稀疏同心圆环阵天线的总阵元数为220且稀疏率为50％的前提下，采用生物地理学优化算法对10环同心圆阵进行了优化设计，其优化设计结果为：最大旁瓣电平为-26.5dB，总的阵元数为224。但是，该方法仍然存在的不足之处是，同心圆环阵天线的规模过大，结果质量不高。

发明内容

[0005] 本发明提供了一种基于多目标离散差分进化算法的圆环阵天线设计方法，本发明相对现有技术可以获取一组最优非支配解集，进而科技人员可以根据实际需求选择最优解设计同心圆环阵天线，同时本发明方法可以得到更高质量的圆环阵天线设计结果。

[0006] 为了实现上述目的，本发明方法包括如下步骤：

[0007] (1)初始化种群：

[0008] (1a)根据待设计的圆环阵天线的规模和复杂度设置种群的规模；

[0009] (1b)根据待设计的圆环阵天线的规模和复杂度设置最大进化代数，将初始代数设置为0；

[0010] (1c)根据待设计的圆环阵天线的规模和复杂度设置用来存储非支配解的外部文档的最大规模，将外部文档的初始规模设置为0；

[0011] (1d)生成一个值为0的种群，再通过0-1编码方式，随机生成种群中的每一个个体，形成初始种群；

[0012] (2)设计两个目标函数：

[0013] (2a)利用下式，计算圆环阵天线的辐射方向图：

[0014]

[0015] 其中： 表示圆环阵天线的辐射方向图，θ表示圆环阵天线的俯仰角，表示圆环阵天线的方位角，N表示圆环阵天线圆环的总数，∑表示求和操作，n表示圆环阵天线中圆环的序号，Mn表示圆环阵天线第n个圆环上阵元的总数，m表示圆环阵天线第n个圆环上阵元的序号，Anm表示圆环阵天线第n个圆环上第m个阵元的馈电幅度，exp表示指数操作，j表示虚数符号，k表示波数，rn表示圆环阵天线第n个圆环的半径，sin表示正弦操作，cos表示余弦操作， 表示圆环阵天线中第n个圆环上第m个阵元的方位角， π表示圆周率符号，ψnm表示圆环阵天线中第n个圆环上第m个阵元与参考阵元的波程差，θ0表示指标要求的圆环阵天线的俯仰角， 表示指标要求的
圆环阵天线的方位角；

[0016] (2b)利用下式，设计两个目标函数，计算种群中每个个体的这两个目标函数值：

[0017] min:f1＝max SLL

[0018] min:f2＝Elesize-Elesize0

[0019] 其中：min表示最小值操作，f1表示第一个目标函数，maxSLL表示设计完成得到的圆环阵天线辐射方向图中旁瓣的最大值，f2表示第二个目标函数，Elesize表示设计完成得到的圆环阵天线的规模，Elesize0表示指标要求的圆环阵天线的规模；

[0020] (3)对种群中的个体进行编号，将初始个体的序号设置为1；

[0021] (4)生成新的个体：

[0022] (4a)利用二进制差分变异算子生成每一代种群中的变异个体，二进制差分变异算子如下：

[0023]

[0024] 其中： 表示第G代种群中的第i个变异个体， 表示在第G代种群中具有最佳目标函数值的个体，+表示或操作，F表示一个随机产生的二进制序列，·表示和操作，表示从第G代种群中随机选取的第r1个个体， 表示异或操作， 表示从第G代种群中随机选取的第r2个个体，并且r1≠r2≠i；

[0025] (4b)利用标准差分进化算法的交叉算子，对第G代种群中的变异个体进行交叉操作，生成新的个体；

[0026] (5)计算新个体的两个目标函数值；

[0027] (6)选择具有支配地位的新的个体进入下一代种群；

[0028] (7)判断个体序号是否等于种群规模，若是，则执行步骤(8)；否则，将个体序号加1后执行步骤(4)；

[0029] (8)判断用来存储非支配解的外部文档是否超出最大规模，若是，则执行步骤(10)；否则，执行步骤(9)；

[0030] (9)将得到的非支配解存储到外部文档；

[0031] (10)选择拥挤度最低的非支配解存储到外部文档；

[0032] (10a)利用拥挤度公式，计算每个非支配解的拥挤度：

[0033] (10b)将所有非支配解的拥挤度进行比较，选择具有最低的拥挤度的非支配解存储到外部文档；

[0034] (11)判断当前代数是否小于最大进化代数，若是，将代数加1后执行步骤(3)；否则，执行步骤(12)；

[0035] (12)得到用于设计圆环阵天线的最优解集。

[0036] 本发明与现有技术相比有以下优点：

[0037] 第一，本发明通过采用设计两个目标函数的方法，对两个目标函数进行优化获得一组最优非支配解集，克服了现有技术只能针对单个目标函数进行优化，每次只能获得一组解的缺点，使得科技人员可以用本发明方法获取一组最优非支配解集，结合实际需求选择最优解设计同心圆环阵天线。

[0038] 第二，由于本发明使用二进制差分变异算子构成多目标离散差分进化算法，对圆环阵天线进行优化获得更高质量的解，通过该解设计的同心圆环阵天线可以有效地减小天线的规模，克服了现有技术设计的同心圆环阵天线的规模过大，结果质量不高的缺点，使得本发明方法可以应用到更高质量的圆环阵天线设计中。

附图说明

[0039] 图1是本发明的流程图；

[0040] 图2是本发明设计的同心圆环阵天线的模型图；

[0041] 图3是用本发明设计得到的最优非支配解集示意图；

[0042] 图4是用本发明设计得到的稀疏同心圆环阵天线的方向图；

[0043] 图5是用本发明设计得到的稀疏同心圆环阵天线的阵元布局示意图。

[0044] 具体实施措施

[0045] 下面结合附图对本发明做进一步的说明。

[0046] 结合附图1对本发明方法的具体步骤描述如下：

[0047] 步骤1，初始化种群。

[0048] 根据待设计的圆环阵天线的规模和复杂度设置种群的规模。

[0049] 根据待设计的圆环阵天线的规模和复杂度设置最大进化代数，将初始代数设置为0。

[0050] 根据待设计的圆环阵天线的规模和复杂度设置用来存储非支配解的外部文档的最大规模，将外部文档的初始规模设置为0。

[0051] 生成一个值为0的种群，再通过0-1编码方式，随机生成种群中的每一个个体，形成初始种群。

[0052] 步骤2，设计两个目标函数。

[0053] 利用下式，计算圆环阵天线的辐射方向图：

[0054]

[0055] 其中： 表示圆环阵天线的辐射方向图，θ表示圆环阵天线的俯仰角， 表示圆环阵天线的方位角，N表示圆环阵天线圆环的总数，∑表示求和操作，n表示圆环阵天线中圆环的序号，Mn表示圆环阵天线第n个圆环上阵元的总数，m表示圆环阵天线第n个圆环上阵元的序号，Anm表示圆环阵天线第n个圆环上第m个阵元的馈电幅度，exp表示指数操作，j表示虚数符号，k表示波数，rn表示圆环阵天线第n个圆环的半径，sin表示正弦操作，cos表示余弦操作， 表示圆环阵天线中第n个圆环上第m个阵元的方位角， π表示圆周率符号，ψnm表示圆环阵天线中第n个圆环上第m个阵元与参考阵元的波程差，θ0表示指标要求的圆环阵天线的俯仰角， 表示指标要求的
圆环阵天线的方位角。

[0056] 利用下式，设计两个目标函数，计算种群中每个个体的这两个目标函数值：

[0057] min:f1＝max SLL

[0058] min:f2＝Elesize-Elesize0

[0059] 其中：min表示最小值操作，f1表示第一个目标函数，maxSLL表示设计完成得到的圆环阵天线辐射方向图中旁瓣的最大值，f2表示第二个目标函数，Elesize表示设计完成得到的圆环阵天线的规模，Elesize0表示指标要求的圆环阵天线的规模。

[0060] 步骤3，对种群中的个体进行编号，将初始个体的序号设置为1。

[0061] 步骤4，生成新的个体。

[0062] 利用二进制差分变异算子生成每一代种群中的变异个体，二进制差分变异算子如下：

[0063]

[0064] 其中： 表示第G代种群中的第i个变异个体， 表示在第G代种群中具有最佳目标函数值的个体，+表示或操作，F表示一个随机产生的二进制序列，·表示和操作，表示从第G代种群中随机选取的第r1个个体， 表示异或操作， 表示从第G代种群中随机选取的第r2个个体，并且r1≠r2≠i。

[0065] 利用标准差分进化算法的交叉算子，对第G代种群中的变异个体进行交叉操作，生成新的个体。

[0066] 步骤5，计算新个体的两个目标函数值。

[0067] 利用下式，计算圆环阵天线的辐射方向图：

[0068]

[0069] 其中： 表示圆环阵天线的辐射方向图，θ表示圆环阵天线的俯仰角，表示圆环阵天线的方位角，N表示圆环阵天线圆环的总数，∑表示求和操作，n表示圆环阵天线中圆环的序号，Mn表示圆环阵天线第n个圆环上阵元的总数，m表示圆环阵天线第n个圆环上阵元的序号，Anm表示圆环阵天线第n个圆环上第m个阵元的馈电幅度，exp表示指数操作，j表示虚数符号，k表示波数，rn表示圆环阵天线第n个圆环的半径，sin表示正弦操作，cos表示余弦操作， 表示圆环阵天线中第n个圆环上第m个阵元的方位角， π表示圆周率符号，ψnm表示圆环阵天线中第n个圆环上第m个阵元与参考阵元的波程差，θ0表示指标要求的圆环阵天线的俯仰角， 表示指标要求的
圆环阵天线的方位角。

[0070] 利用下式，设计两个目标函数，计算种群中每个个体的这两个目标函数值：

[0071] min:f1＝max SLL

[0072] min:f2＝Elesize-Elesize0

[0073] 其中：min表示最小值操作，f1表示第一个目标函数，maxSLL表示设计完成得到的圆环阵天线辐射方向图中旁瓣的最大值，f2表示第二个目标函数，Elesize表示设计完成得到的圆环阵天线的规模，Elesize0表示指标要求的圆环阵天线的规模。

[0074] 步骤6，选择具有支配地位的新的个体进入下一代种群。

[0075] 选择具有支配地位的新的个体进入下一代种群的公式如下：

[0076]

[0077] 其中， 表示第G+1代种群中的第i个个体， 表示第G代种群中的第i个个体，＜表示支配关系， 表示由 变异交叉生成的新个体， 表示 和关于外部文档非支配解的低拥挤度算子，表示非支配关系，∧表示并且符号。

[0078] 步骤7，判断个体序号是否等于种群规模，若是，则执行步骤8；否则，将个体序号加1后执行步骤4。

[0079] 步骤8，判断用来存储非支配解的外部文档是否超出最大规模，若是，则执行步骤10；否则，执行步骤9。

[0080] 步骤9，将得到的非支配解存储到外部文档。

[0081] 步骤10，选择拥挤度最低的非支配解存储到外部文档。

[0082] 利用拥挤度公式，计算每个非支配解的拥挤度，拥挤度计算公式如下：

[0083]

[0084] 其中，di表示第G代种群中的第i个个体的拥挤度，k表示目标函数的序号，fk(i-1)表示第i-1个个体基于第k个目标函数的目标函数值，fk(i+1)表示第i+1个个体基于第k个目标函数的目标函数值， 表示第k个目标函数的最大值 第k个目标函数的最小值。

[0085] 将所有非支配解的拥挤度进行比较，选择具有最低的拥挤度的非支配解存储到外部文档。

[0086] 步骤11，判断当前代数是否小于最大进化代数，若是，将代数加1后执行步骤3；否则，执行步骤12。

[0087] 步骤12，得到用于设计圆环阵天线的最优解集。

[0088] 下面结合仿真实验对本发明的效果做详细描述。

[0089] 1.仿真条件：

[0090] 本发明的仿真实验环境为：MATLAB 7.11.0，E301230v3CPU 3.30GHz，WINDOWS XP。

[0091] 2.仿真内容：

[0092] 附图2是本发明待设计的同心圆环阵天线的模型图。图2所示模型的同心圆环的总数为10，每个圆环上的阵元数为圆环序号的8倍，每个圆环上的单元弧间距为0.5倍的工作波长。

[0093] 附图3是用本发明的方法对稀疏同心圆环阵天线进行设计求得的最优非支配解集的示意图。图3中横坐标表示采用本发明方法获得的圆环阵天线的旁瓣电平(单位“分贝”)，纵坐标表示采用本发明方法获得的圆环阵天线的阵元个数(单位“个”)。本发明的仿真实验设计完成得到的最优非支配解集包括14个解，图3中的每一个实心圆点表示一个解。本发明在多目标离散差分进化算法中设置种群的规模为200，外部文档的最大规模为100，交叉算子为0.2，最大进化代数为500。

[0094] 附图4是用本发明的方法对稀疏同心圆环阵天线进行设计求得的稀疏同心圆环阵天线的方向图。图4中的横坐标表示本发明的仿真实验设计完成的圆环阵天线的俯仰角(单位“度”)，纵坐标表示本发明的仿真实验设计完成的圆环阵天线的辐射电平(单位“分贝”)。图4中的曲线表示本发明的仿真实验设计得到的稀疏同心圆环阵天线的方向图。

[0095] 附图5是用本发明的方法对同心圆环阵天线进行设计求得的稀疏同心圆环阵天线的阵元布局示意图。图5中的横坐标表示本发明的仿真实验设计完成的稀疏同心圆环阵天线沿水平方向的相对距离(单位“lambda”)，纵坐标表示本发明的仿真实验设计完成的稀疏同心圆环阵天线沿垂直方向的相对距离(单位“lambda”)。图5中的实心点代表本发明的仿真实验设计得到的同心圆环阵天线在该处阵元的馈电幅度为1，空心圈代表本发明的仿真实验设计得到的同心圆环阵天线在该处阵元的馈电幅度为0。

[0096] 3.仿真实验结果分析：

[0097] 附图3是使用本发明方法对稀疏同心圆环阵天线进行设计获得的最优非支配解集的示意图。如图3所示本发明可以求解出一组最优的非支配解集，现有技术一次只能求解出一个解。证明了本发明方法相比现有技术具有可以获取一组最优非支配解集，进而科技人员可以根据实际需求选择最优解设计稀疏同心圆环阵天线的优点。

[0098] 附图4是使用本发明方法对稀疏同心圆环阵天线进行设计获得的旁瓣电平最低的稀疏同心圆环阵天线的方向图。如图4所示，本发明的仿真实验设计的旁瓣电平最低的稀疏同心圆环阵天线的旁瓣电平值为-26.2dB。证明了本发明方法设计的稀疏同心圆环阵天线可以得到低旁瓣电平的优点。

[0099] 附图5是使用本发明方法对稀疏同心圆环阵天线进行设计获得的稀疏同心圆环阵天线的阵元布局示意图。如图5所示，本发明的仿真实验设计的稀疏同心圆环阵天线的阵元总数为127，远低于设计要求的220个，显然本发明比现有技术设计的稀疏同心圆环阵天线的阵元减少了43.3％。证明了本发明方法相比现有技术具有可以得到更高质量的设计结果的优点。

[0100] 综上所述，本发明所描述的圆环阵天线设计方法具有可以获取一组最优非支配解集，进而科技人员可以根据实际需求选择最优解得到更高质量的稀疏同心圆环阵天线的特点，优于现有的圆环阵天线设计方法。