本发明一种五轴数控机床回转轴几何误差检测方法属于机床精度检测技术领域，涉及一种五轴数控机床回转轴几何误差检测与辨识方法。检测方法中，利用双目相机采集“回”字形靶标图像信息用于表征回转轴实际运动信息，经过相机标定、图像处理、最终获得特征点三维坐标信息，其运动轨迹表示回转轴上一点的空间运动轨迹。结合机床多体系统理论以及其次坐标变换理论，对回转轴与位置无关的误差PIGE和与回转轴运动位置有关的误差PDGE进行辨识与测量。该方法有效的解决了机床回转轴几何误差辨识与检测的问题，测量过程简单快速，测量效率高。测量过程中对机床运行轨迹要求简单，无需其他轴配合，避免引入其他轴联动误差。
1.一种五轴数控机床回转轴几何误差检测方法，其特征是，利用双目相机作为测量仪器，获取贴在五轴机床回转轴上回字形靶标角点的三维坐标信息，结合机床多体运动模型与齐次坐标变换理论，实现对五轴数控机床回转轴PIGE误差和PDGE误差的辨识与测量；检测方法的具体测量步骤如下：第一步，搭建双目测量装置，并对双目相机进行标定
搭建双目测量系统时，双目相机成一定角度固定在五轴机床Z轴(1)上,其中，左、右相机(2、3)安装时要保证具有合适的公共视场；
进行相机标定，双目相机的标定的过程是对每个相机的内参数(αx,αy,μ0,ν0)和两个相机之间的外参数[R,T]进行求解的过程；通常假设世界坐标系OwXwYwZw位于左相机(2)光心处，与左相机(2)的相机坐标系重合；空间点P在左右像平面的像点为pl(ul,vl)、pr(ur,vr)，P点在左右摄像机坐标系下的坐标为(Xcl,Ycl,Zcl)、(Xcr,Ycr,Zcr)，P点在世界坐标系其坐标为Pw(Xw,Yw,Zw)，这些坐标满足坐标转换公式：假设两摄像机的空间位置转换为旋转矩阵R与平移矩阵T，则两摄像机坐标系的坐标转换关系可表示为：结合张氏标定法和标准棋盘格标定板求解出相机的内外参数；
将高精度的机床C轴(6)外圆的内接回字形靶标贴在机床C轴(6)上，直接表示机床C轴(6)的运动状态，减少其他误差对机床C轴几何误差测量精度的影响；利用同一回字形靶标上的三个角点获得任意瞬间回转轴的瞬时回转轴线，三个角点组成的平面的法向量方向代表着机床C轴(6)的轴线方向，清晰的表征机床C轴(6)的运动信息；
对于相机采集到的图像进行图像降噪，滤波处理后，结合canny边缘算子检测法，利用带阈值的灰度重心法提取回字形靶标的角点，计算公式为：其中， F(x,y)表示图像灰度函数，f(x,y)表示图像灰
度，T代表背景阈值；(x0,y0)表示所求的灰度重心，m,n表示图像在横、纵方向上所包含的像素的数量；利用带阈值的灰度重心法得到角点的图像坐标；
第三步，结合机床多体运动系统理论与齐次坐标变换进行误差辨识
机床是一种典型的多体运动系统，与齐次坐标变换建立机床运动模型，结合机床C轴几何误差特性进行误差辨识与测量；机床C轴几何误差分为两类，一类与机床C轴运动位置无关的几何误差PIGE；另一类与机床C轴运动位置有关的几何误差PDGE；其中PIGE是常值误差，PDGE是与机床C轴运动位置有关的变量；利用F表示五轴机床床身运动矩阵，X、Y、Z表示五轴机床的各直线轴运动矩阵，A、C表示两个回转轴运动矩阵；根据多体系统理论和齐次坐标变换理论，当机床不存在几何误差时，机床的理想运动模型为：其中， 表示理想运动矩阵Z,F,Y,X,A,C代表相应机床运动轴的运动矩阵，它们相乘的顺序由机床拓扑结构所决定；
假设五轴机床只有回转轴存在几何误差时，其他各轴不存在几何误差，对存在几何误差的机床回转轴进行运动建模，EC表示机床C轴几何误差，TC表示机床C轴的理想运动，则其进行运动进行建模为：EC*TC＝(PDGE+PIEG)*Tc (6)
其中，PDGE代表与机床C轴运动位置有关的几何误差表示为：
PIGE代表与机床C轴运动位置无关的几何误差表示为
将机床C轴存在几何误差的运动模型替换公式(5)理想运动模型得到机床的实际运动模型：其中，EC＝PIGE+PDGE，表示机床C轴的实际几何误差；
假设在机床C轴局部坐标系中有一点M(X,Y,Z)，其实际运动轨迹与理想运动轨迹之间存在因机床C轴几何误差影响而产生的位置偏差,根据前述方程(5)-(7)建立实际点偏移量与机床C轴几何误差之间的求解方程：其中， 由公式(5)得到， 由公式(7)得到，公式(7)中的变量A是常值，在测量机床C轴误差时，机床A轴在其初始位置，故变量A选为0；而X、Y、Z是与各局部坐标系建立位置有关的常量；
M点的理论坐标通过机床C轴局部坐标系与理论运动模型获得，其实际点M’通过相机测量获得；利用方程(8)和已知的特征点理论值与实际值求解出全部10项误差；
以上完成了五轴机床C轴几何误差的分析，包括PIGE误差4项，PDGE误差6项。
一种五轴数控机床回转轴几何误差检测方法
技术领域
[0001] 本发明属于机床几何误差检测领域，涉及一种五轴数控机床回转轴几何误差检测方法。
背景技术
[0002] 随着制造技术的不断进步，对具有复杂几何形状和高精度的机械零件的需求急剧增加，五轴机床因具有3个直线运动轴和2个旋转运动轴，相比于传统的三轴机床，能够在2个旋转方向上提供进给，使机床加工过程更加灵活，因此愈来愈多的五轴机床被应用到制造行业，在五轴数控机床研究中，如何提高其加工精度成为主要关注点。机床几何误差能很好的反应零件的加工品质，机床几何精度的快速、准确标定是能很好的提高数控机床的加工精度。然而五轴机床相比传统三轴机床的拓扑机构更加复杂，机床各运动部件间相互关联、相互影响，这给机床各部件的几何精度标定工作，尤其是五轴机床回转轴精度的标定带来了很大困难。快速、准确的检测和辨识五轴机床的回转轴几何误差直接影响着五轴机床的误差补偿和维护工作。
[0003] 目前五轴机床几何误差的检测手段主要有：球杆仪检测法、激光干涉仪检测法、R-test检测法、探针检测法以及实际加工检测法等。浙江大学傅建中,专利号为:CN 103878641 A“一种五轴数控机床通用的旋转轴几何误差辨识方法”利用球杆仪测量设备建立了五轴数控机床回转轴几何误差测量模型，辨识了两个回转轴的16项几何误差，但该方法需要球杆仪的3种测量模式，并且测量精确受到球杆仪安装精度的影响，测量周期较长。
清华大学刘辛军,专利号为:CN 105479268 A“基于RTCP的五轴数控机床摆动轴几何误差辨识方法”发明了一种具有RTCP功能的五轴数控机床摆动轴几何误差通用测量方法，测量了摆动轴的多项几何误差测量，该方法只针对五轴机床摆动轴，测量目标比较单一。华中科技大学周向东,专利号为:CN 105136031 A“一种五轴联动机床旋转轴的几何误差连续测量方法”，利用激光跟踪仪结合3个激光靶球测量五轴机床回转轴与摆动轴的几何误差，但是激光跟踪仪俯仰角定位精度低，对误差的测量精度有一定的影响，并且激光靶球造价高，整体测量设备费用偏高。
发明内容
[0004] 本发明要解决的问题是克服现有技术缺陷，发明一种五轴机床回转轴几何误差检测方法。利用双目相机采集贴在回转轴上的“回”字形靶标后经图像处理、数据处理得到“回”字形靶标角点位置信息并用以表征回转轴的运动信息，结合机床多体运动理论与齐次坐标变换理论实现五轴机床回转轴几何误差的测量。此方法避免测量过程中因测量设备安装而引入的安装误差、简化测量过程、提高测量效率实现多项几何误差的同时测量与辨识，拓展了机器视觉在测量方面的应用。
[0005] 本发明采用的技术方案是一种五轴数控机床回转轴几何误差检测方法，其特征是，利用双目相机作为测量仪器，获取贴在五轴机床回转轴上“回”字形靶标角点的三维坐标信息，结合机床多体运动模型与齐次坐标变换理论，实现对五轴数控机床回转轴PIGE误差和PDGE误差的辨识与测量。具体测量步骤如下：
[0006] 第一步，搭建双目测量装置，并对双目相机进行标定
[0007] 搭建双目测量系统时，双目相机成一定角度固定在五轴机床Z轴上,其中左相机2，右相机3，在进行相机安装时要保证左相机2和右相机3有合适的公共视场。
[0008] 进行相机标定，双目相机的标定的过程是对每个相机的内参数 (αx,αy,μ0,ν0)和两个相机之间的外参数[R,T]进行求解的过程。通常假设世界坐标系OwXwYwZw位于左相机2光心处，与左相机2的相机坐标系重合。空间点P在左右像平面的像点为pl(ul,vl)、pr(ur,vr)，P点在左右摄像机坐标系下的坐标为(Xcl,Ycl,Zcl)、(Xcr,Ycr,Zcr)，P点在世界坐标系其坐标为 Pw(Xw,Yw,Zw)，这些坐标满足一下坐标转换公式：
[0009]
[0010]
[0011] 假设两摄像机的空间位置转换为旋转矩阵R与平移矩阵T，则两摄像机坐标系的坐标转换关系可表示为：
[0012]
[0013] 结合张氏标定法和标准棋盘格标定板可以求解出相机的内外参数。
[0014] 第二步，特征点的安装与特征点图像处理
[0015] 双目视觉测量是基于视差原理利用两个相机中多幅图像获取物体三维几何信息的测量方法，这个过程涉及左右相机中信息的匹配；将高精度的机床C轴外圆的内接“回”字形靶标贴在机床C轴上，直接表示机床C轴的运动状态，减少其他误差对机床C轴几何误差测量精度的影响；利用同一“回”字形靶标上的三个角点可以获得任意瞬间回转轴的瞬时回转轴线，三个角点组成的平面的法向量方向代表着机床C轴的轴线方向，清晰的表征机床C轴的运动信息。
[0016] 对于相机采集到的图像进行图像降噪，滤波处理之后，结合canny边缘算子检测法，利用带阈值的灰度重心法提取“回”字形靶标的角点，计算公式为：
[0017]
[0018] 其中， F(x,y)表示图像灰度函数，f(x,y)表示图像灰度，T代表背景阈值，(x0,y0)表示所求的灰度重心，m,n表示图像在横、纵方向上所包含的像素的数量；利用带阈值的灰度重心法可以得到角点的图像坐标。
[0019] 第三步，结合机床多体运动系统理论与齐次坐标变换进行误差辨识[0020] 机床是一种典型的多体运动系统，利用多体系统理论和齐次坐标变换建立机床运动模型，结合机床C轴几何误差特性进行误差辨识与测量。机床C轴几何误差分为两类，一类与机床C轴运动位置无关的几何误差PIGE；另一类与机床C轴运动位置有关的几何误差PDGE；其中PIGE是常值误差， PDGE是与机床C轴运动位置有关的变量。利用F表示五轴机床床身运动矩阵，X、Y、Z表示五轴机床的各直线轴运动矩阵，A、C表示两个回转轴运动矩阵。根据多体系统理论和齐次坐标变换理论，当机床不存在几何误差时，机床的理想运动模型为：
[0021]
[0022] 其中， 表示理想运动矩阵，Z,F,Y,X,A,C代表相应机床运动轴的运动矩阵，它们相乘的顺序由机床拓扑结构所决定。
[0023] 假设五轴机床只有回转轴存在几何误差时，其他各轴不存在几何误差，对存在几何误差的机床回转轴进行运动建模，EC表示机床C轴几何误差，TC表示机床C轴的理想运动，则其进行运动进行建模为：
[0024] EC*TC＝(PDGE+PIEG)*Tc (6)
[0025] 其中，PDGE代表与机床C轴运动位置有关的几何误差表示为
[0026]
[0027] PIGE代表与机床C轴运动位置无关的几何误差表示为
[0028] Tc代表机床C轴理想回转运动表示为：
[0029] 将机床C轴存在几何误差的运动模型替换公式(5)理想运动模型得到机床的实际运动模型：
[0030]
[0031] 其中，EC＝PIGE+PDGE，表示机床C轴的实际几何误差。
[0032] 假设在机床C轴局部坐标系中有一点M(X,Y,Z)，其实际运动轨迹与理想运动轨迹之间存在因机床C轴几何误差影响而产生的位置偏差,根据前述方程(5)-(7)可以建立实际点偏移量与机床C轴几何误差之间的求解方程：
[0033]
[0034] 其中， 由公式(5)得到， 有公式(7)得到，公式(7)中的变量A 是常值，在测量机床C轴误差时机床A轴在其初始位置，故变量A选为0；而X、Y、Z是与各局部坐标系建立位置有关的常量。
[0035] M点的理论坐标通过机床C轴局部坐标系与理论运动模型获得，其实际点M’可以通过相机测量获得。利用方程(8)和已知的特征点理论值与实际值求解出全部10项误差。
[0036] 以上完成了五轴机床C轴几何误差的分析，包括PIGE误差4项，PDGE 误差6项。
[0037] 本发明有效的解决了机床回转轴几何误差辨识与检测的问题，具有测量过程简单快速，测量效率高，可以避免安装测量设备过程中引入其他误差影响回转轴几何误差测量结果，测量过程中对机床运行轨迹要求简单，无需其他轴配合，避免引入其他轴联动误差。
附图说明
[0038] 图1-五轴数控机床回转轴几何误差检测图，其中1-机床Z轴，2-左相机，3-右相机，4-“回”字形靶标，5-机床A轴，6-机床C轴，7-机床X轴， 8-机床Y轴。
[0039] 图2，五轴机床各坐标系建立方式，其中，F-床身，X-机床X轴，Y- 机床Y轴，A-机床A轴，C-机床C轴，Z-机床Z轴，图中的箭头表示各轴的正运动方向，XFYFZF-机床床身坐标系，XYYYZY-机床Y轴坐标系， XXYXZX-机床X轴坐标系，XAYAZA-机床A轴坐标系，XCYCZC-机床C轴坐标系，XZYZZZ-机床Z轴坐标系。
具体实施方式
[0040] 以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。
[0041] 本发明采用双目相机测量机床C轴几何误差，如图1所示，左相机2、右相机3安装在机床Z轴1上，“回”字形靶标贴在机床C轴6上，利用双目相机采集其角点三维坐标用以表征机床C轴运动特征。先调整左右两个相机成一定角度，范围在30°-60°之间，使公共视场合适，本发明的选取公共视场是200mm×200mm。
[0042] 检测方法的具体步骤如下：
[0043] 第一步，搭建双目测量装置，并对双目相机进行标定
[0044] 安装“回”字形靶标，将“回”字形靶标贴在机床C轴上；相机标定采用棋盘格标定板对双目相机进行标定，根据双目相机的公共视场范围选择标定视场200mm×200mm，棋盘格标定板上每一小格尺寸为2mm。标定时棋盘格标定板尽量充满双目相机的视场，摆放16个不同的位置，利用张氏标定法，根据公式(1)-(3)进行双目相机的标定，得到双目相机的成像模型。
[0045] 第二步，特征点的安装与特征点图像处理
[0046] 利用双目相机采集“回”字形靶标的图像信息，结合canny边缘算子检测，以及公式(4)带阈值的灰度重心法提取“回”字形靶标的角点。由于“回”字形靶标的最外圈是机床C轴的内接正四边形，其中心就是机床C 轴的理论回转轴线的中心。故利用同一四边形上的角点可以精确的获取机床回转轴线的瞬时中心，而且由任何三个角点组成的瞬时平面的法线方向与机床回转轴瞬时轴线方向相同。机床回转轴理想轴线的精确确定为机床C 轴局部坐标系的建立提供了可靠依据，为求解局部坐标系中理论点三维坐标提供前提。
[0047] 第三步，结合机床多体运动系统理论与齐次坐标变换进行误差辨识[0048] 机床回转轴几何误差求解“回”字形靶标图像的采集步骤：初始位置定义在机床C轴转角为零时，此时保证”回”字形靶标的一条对角线向与机床X轴方向重合，采集此时“回”字形靶标的图像，解算得到的角点坐标，以及机床C轴中心位置定义为初始角点坐标，以及初始机床C轴回转中心，此时机床没有任何运动，提取到的机床C轴轴心就是机床C轴的几何中心也是理论上的回转中心，以15°的步进连续运转C轴直到360°，利用(2)中提到的方法提取“回”字形靶标角点三维坐标信息，得到一组机床C轴运动状态数据。重复该过程3次得到3组实验结果。在求解机床C 轴几何误差时，由于要用到齐次坐标变换理论，需要建立机床C轴的局部坐标系，本发明机床C轴的局部坐标系建立在其几何回转中心上，如图2 所示。假设“回”字形靶标上一角点P，其在初始时刻的理论坐标为 P＝(x,y,z)，该坐标是同时是P角点到“回”字形靶标中心的坐标。随着机床C轴步进旋转运动，在一组实验中将得到24个P点的实际运动位置 Pi'＝(x'i,y'i,z'i)，与之对应的P点的理论位置为P＝(xi,yi,zi)，则可以得到由机床C轴几何误差而造成的P点运动位置偏差ΔP：
[0049]
[0050] 由于机床C轴几何误差不仅包含PIGE常值误差，还包含PDGE与机床C 轴运动位置有关的误差，所以当机床C轴运动角度不同时，公式(8)中的 EXC,EYC,EZC,EAC,EBC,ECC误差项是不停变动的，而对于机床C 轴运动位置相同的角点，EXC、EYC、EZC、EAC、EBC、ECC误差项的大小是相同的，根据公式(8)求解PDGE误差至少需要4个相对运动位置相同的角点。对于“回”字形靶标其半对角线上的角点较好的满足了公式(8)的求解要求，可求解出机床C轴的10项几何误差。
[0051] 该方法有效的解决了机床C轴几何误差辨识与检测的问题，具有测量过程简单快速，测量效率高，避免安装测量设备过程中引入其他误差影响回转轴几何误差测量结果，较准确的分辨出PIGE误差和PDGE误差。
