膜卷取装置的控制方法、膜卷绕体、膜卷取装置以及膜卷绕体的制造方法

摘要

本发明提供能够准确地确定膜卷绕体的内部应力，从而防止不良情况的膜卷取装置的控制方法、膜卷绕体以及膜卷取装置。膜卷取装置具备卷取辊和卷取张力调整装置。计算装置使用对将卷取张力与芯部的半径方向坐标相关联地表示的卷取张力函数进行显式表示的卷取方程式。基于计算装置所计算出的卷取张力分布函数来控制卷取张力调整装置。

权利要求

1.一种膜卷取装置的控制方法，所述膜卷取装置至少具备：旋转驱动装置，其使卷取膜的芯部旋转；以及卷取张力调整装置，其调整卷取于所述芯部的所述膜的卷取张力，所述膜卷取装置的控制方法的特征在于，基于通过非线性规划法而获得的最佳卷取张力函数来控制所述卷取张力调整装置，所述非线性规划法使用卷取方程式，所述卷取方程式是包含应力函数以及卷取张力函数且显式表示所述卷取张力函数的方程式，所述应力函数是表示由所述芯部和卷取于所述芯部的所述膜构成的膜卷绕体内部的所述膜中的半径方向应力的函数，所述卷取张力函数是将所述卷取张力与所述芯部的半径方向坐标相关联地表示的函数，在所述非线性规划法中，

将对所述膜卷绕体的半径进行分割而得到的多个位置处的所述卷取张力函数的多个值设为设计变量，将在更新所述设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下所述设计变量不再变化时的所述卷取张力函数设为所述最佳卷取张力函数，其中，所述扩张目的函数是目的函数与基于制约条件函数的惩罚函数相加而得到的函数，(1)所述目的函数至少以所述膜卷绕体中的切线方向应力以及所述膜的层间的摩擦力为参数，(2)所述制约条件函数以使所述切线方向应力的最小值取非负的值的方式对所述切线方向应力的最小值进行制约，且以使所述摩擦力成为会产生所述膜的滑移的临界摩擦力以上的方式对所述摩擦力进行制约，所述膜卷绕体的最外层的半径的95％的半径位置处的所述膜的层间的摩擦力为使所述膜卷绕体的质量乘以重力的10倍的加速度而得到的值以上。

2.根据权利要求1所述的膜卷取装置的控制方法，其特征在于，

所述扩张目的函数的值通过基于所述设计变量对所述卷取方程式进行求解来得到。

3.根据权利要求1所述的膜卷取装置的控制方法，其特征在于，

表示所述切线方向应力的函数以及表示所述摩擦力的函数由所述应力函数表示，所述应力函数通过基于所述设计变量设定所述卷取张力函数的值并对所述卷取方程式进行求解来得到，所述扩张目的函数的值根据由对所述卷取方程式进行求解而得出的所述应力函数所表示的所述切线方向应力以及所述摩擦力来得到。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的膜卷取装置的控制方法，其特征在于，施加于所述芯部的半径方向应力的绝对值为临界应力以下。

5.一种膜卷绕体，其特征在于，

所述膜卷绕体具有由基于最佳卷取张力函数对卷取方程式进行求解而得出的应力函数来表示的半径方向应力的分布、以及基于所述最佳卷取张力函数对所述卷取方程式进行求解而得出的切线方向应力的分布，所述最佳卷取张力函数通过使用所述卷取方程式的非线性规划法而获得，所述卷取方程式是包含所述应力函数以及卷取张力函数且显式表示所述卷取张力函数的方程式，所述应力函数是表示由芯部和卷取于所述芯部的膜构成的膜卷绕体内部的所述膜中的半径方向应力的函数，所述卷取张力函数是将所述膜的卷取张力与所述芯部的半径方向坐标相关联地表示的函数，在所述非线性规划法中，

将对所述膜卷绕体的半径进行分割而得到的多个位置处的所述卷取张力函数的多个值设为设计变量，将在更新所述设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下所述设计变量不再变化时的所述卷取张力函数设为所述最佳卷取张力函数，其中，所述扩张目的函数是目的函数与基于制约条件函数的惩罚函数相加而得到的函数，(1)所述目的函数至少以所述膜卷绕体中的所述切线方向应力以及所述膜的层间的摩擦力为参数，(2)所述制约条件函数以使所述切线方向应力的最小值取非负的值的方式对所述切线方向应力的最小值进行制约，且以使所述摩擦力成为会产生所述膜的滑移的临界摩擦力以上的方式对所述摩擦力进行制约，所述膜卷绕体的最外层的半径的95％的半径位置处的所述膜的层间的摩擦力为使所述膜卷绕体的质量乘以重力的10倍的加速度而得到的值以上。

6.一种膜卷取装置，其至少具备：旋转驱动装置，其使卷取膜的芯部旋转；以及卷取张力调整装置，其调整卷取于所述芯部的所述膜的卷取张力，所述膜卷取装置的特征在于，

基于通过非线性规划法而获得的最佳卷取张力函数来控制所述卷取张力调整装置，所述非线性规划法使用卷取方程式，所述卷取方程式是包含应力函数以及卷取张力函数且显式表示所述卷取张力函数的方程式，所述应力函数是表示由所述芯部和卷取于所述芯部的所述膜构成的膜卷绕体内部的所述膜中的半径方向应力的函数，所述卷取张力函数是将所述卷取张力与所述芯部的半径方向坐标相关联地表示的函数，在所述非线性规划法中，

将对所述膜卷绕体的半径进行分割而得到的多个位置处的所述卷取张力函数的多个值设为设计变量，将在更新所述设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下所述设计变量不再变化时的所述卷取张力函数设为所述最佳卷取张力函数，其中，所述扩张目的函数是目的函数与基于制约条件函数的惩罚函数相加而得到的函数，(1)所述目的函数至少以所述膜卷绕体中的切线方向应力以及所述膜的层间的摩擦力为参数，(2)所述制约条件函数以使所述切线方向应力的最小值取非负的值的方式对所述切线方向应力的最小值进行制约，且以使所述摩擦力成为会产生所述膜的滑移的临界摩擦力以上的方式对所述摩擦力进行制约，所述膜卷绕体的最外层的半径的95％的半径位置处的所述膜的层间的摩擦力为使所述膜卷绕体的质量乘以重力的10倍的加速度而得到的值以上。

7.一种膜卷绕体的制造方法，其特征在于，

基于通过非线性规划法而获得的最佳卷取张力函数来将膜向芯部卷取，所述非线性规划法使用卷取方程式，所述卷取方程式是包含应力函数以及卷取张力函数且显式表示所述卷取张力函数的方程式，所述应力函数是表示由所述芯部和卷取于所述芯部的所述膜构成的膜卷绕体内部的所述膜中的半径方向应力的函数，所述卷取张力函数是将所述膜的卷取张力与所述芯部的半径方向坐标相关联地表示的函数，在所述非线性规划法中，将对所述膜卷绕体的半径进行分割而得到的多个位置处的所述卷取张力函数的多个值设为设计变量，将在更新所述设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下所述设计变量不再变化时的所述卷取张力函数设为所述最佳卷取张力函数，其中，所述扩张目的函数是目的函数与基于制约条件函数的惩罚函数相加而得到的函数，(1)所述目的函数至少以所述膜卷绕体中的切线方向应力以及所述膜的层间的摩擦力为参数，(2)所述制约条件函数以使所述切线方向应力的最小值取非负的值的方式对所述切线方向应力的最小值进行制约，且以使所述摩擦力成为会产生所述膜的滑移的临界摩擦力以上的方式对所述摩擦力进行制约，所述膜卷绕体的最外层的半径的95％的半径位置处的所述膜的层间的摩擦力为使所述膜卷绕体的质量乘以重力的10倍的加速度而得到的值以上。

说明书

膜卷取装置的控制方法、膜卷绕体、膜卷取装置以及膜卷绕体

的制造方法

技术领域

[0001] 本发明涉及至少具备使卷取膜的芯部旋转的旋转驱动装置和对卷取于上述芯部的上述膜的卷取张力进行调整的卷取张力调整装置的膜卷取装置的控制方法以及该膜卷取装置。

背景技术

[0002] 膜作为卷取于圆筒状的芯部的膜卷绕体而被提供给用户。膜卷绕体有时产生以下的不良情况。

[0003] (1)菊花花纹：卷取于芯部的膜成为波状起伏的形状。

[0004] (2)竹笋状：卷取于芯部的膜向芯部的宽度方向偏移。

[0005] (3)蠕变：当卷取于芯部的膜在宽度方向上具有厚度不均时，膜发生变形，在从芯部卷出时发生弯曲。或者，在从芯部卷出后的膜上残留有因压缩、拉伸引起的变形。

[0006] 需要说明的是，菊花花纹也有时采用别名而被称作褶皱(wrinkling)或星形缺陷(star defect)。另外，竹笋状也有时采用别名而被称作滑移(slippage)或套叠(telescoping)。

[0007] 为了抑制膜卷绕体的不良情况，尤其在专利文献2以及非专利文献2中，研究了基于作用于膜卷绕体内部的膜上的应力(以下称作“内部应力”)和膜的层间的摩擦力来决定膜的卷取张力的方案。

[0008] 另外，在非专利文献5中，着眼于残留在膜卷绕体内部的膜上的残余应变(residual strain)而解析了内部应力。然而，使对应力进行支配的微分方程式遵循单纯的假定，将内部应力作为能够由数学式表示的解析解而导出，并进行讨论。因此，未达到如专利文献2以及非专利文献2那样考虑了膜的层间的空气卷入的现实且具有定量性的研究。

[0009] 在先技术文献

[0010] 专利文献

[0011] 专利文献1：JP特开2012-017159号公报(2012年1月26日公开)

[0012] 专利文献2：JP专利第5606219号公报(2014年9月5日授权)

[0013] 专利文献3：JP专利第5748514号公报(2015年5月22日授权)

[0014] 专利文献4：JP专利第5719689号公报(2015年3月27日授权)

[0015] 专利文献5：JP特开2013-064650号公报(2013年4月11日公开)

[0016] 专利文献6：JP专利第5807876号公报(2015年9月18日授权)

[0017] 专利文献7：JP专利第5776077号公报(2015年7月17日授权)

[0018] 非专利文献

[0019] 非专利文献1：片材处理的基础理论与应用(东海大·桥本、加工技术研究会、2008年)

[0020] 非专利文献2：以褶皱和滑移的防止为目的的卷取片材上的张力与夹持载荷的最佳化(日本机械学会论文集(C册)77卷774号(2011)、545-555)

[0021] 非专利文献3：与考虑了卷入空气给热传导带来的影响的卷取卷的非稳定热应力模型相关的研究(日本机械学会论文集(C册)77卷780号(2011)、3161-3174)

[0022] 非专利文献4：与高功能塑料膜的卷取装置的开发相关的研究(东海大研究生院平成25年度博士论文)

[0023] 非专利文献5：S.J.BURNS、RICHARD R.MEEHAN、J.C.LAMBROPOULOS、“Strain-based formulas for stresses in profiled center-wound rolls”、TAPPI Journal、Vol.82、No.7、p159-167(1999)

[0024] 非专利文献6：J.Paanasalo、“Modelling and control of printing paper surface winding”、[在线]、[平成28年1月12日检索]、互联网

发明内容

[0025] 发明所要解决的课题

[0026] 膜卷绕体的内部应力对膜卷绕体的不良情况的产生存在影响，因此优选能够准确地确定。但是，在上述的在先技术文献所记载的以往技术中，在将膜卷取于芯部时，无法将卷取张力的影响充分地反映于内部应力，即准确地确定内部应力是困难的。本发明的目的在于，准确地确定膜卷绕体的内部应力，防止膜卷绕体的不良情况。

[0027] 用于解决课题的方案

[0028] 本发明的一技术方案涉及膜卷取装置的控制方法，所述膜卷取装置至少具备：旋转驱动装置，其使卷取膜的芯部旋转；以及卷取张力调整装置，其调整卷取于所述芯部的所述膜的卷取张力，所述膜卷取装置的控制方法的特征在于，基于通过非线性规划法而获得的最佳卷取张力函数来控制所述卷取张力调整装置，所述非线性规划法使用卷取方程式，所述卷取方程式是包含应力函数以及卷取张力函数且显式表示所述卷取张力函数的方程式，所述应力函数是表示由所述芯部和卷取于所述芯部的所述膜构成的膜卷绕体内部的所述膜中的半径方向应力的函数，所述卷取张力函数是将所述卷取张力与所述芯部的半径方向坐标相关联地表示的函数，在所述非线性规划法中，将对所述膜卷绕体的半径进行分割而得到的多个位置处的所述卷取张力函数的多个值设为设计变量，将在更新所述设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下所述设计变量不再变化时的所述卷取张力函数设为所述最佳卷取张力函数，其中，所述扩张目的函数是目的函数与基于制约条件函数的惩罚函数相加而得到的函数，(1)所述目的函数至少以所述膜卷绕体中的切线方向应力以及所述膜的层间的摩擦力为参数，(2)所述制约条件函数以使所述切线方向应力的最小值取非负的值的方式对所述切线方向应力的最小值进行制约，且以使所述摩擦力成为会产生所述膜的滑移的临界摩擦力以上的方式对所述摩擦力进行制约。

[0029] 本发明的一技术方案涉及的膜卷绕体具有由基于最佳卷取张力函数对卷取方程式进行求解而得出的应力函数来表示的半径方向应力，所述最佳卷取张力函数通过使用所述卷取方程式的非线性规划法而获得，所述卷取方程式是包含应力函数以及卷取张力函数且显式表示所述卷取张力函数的方程式，所述应力函数是表示由芯部和卷取于所述芯部的膜构成的膜卷绕体内部的所述膜中的半径方向应力的函数，所述卷取张力函数是将所述膜的卷取张力与所述芯部的半径方向坐标相关联地表示的函数，在所述非线性规划法中，将对所述膜卷绕体的半径进行分割而得到的多个位置处的所述卷取张力函数的多个值设为设计变量，将在更新所述设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下所述设计变量不再变化时的所述卷取张力函数设为所述最佳卷取张力函数，其中，所述扩张目的函数是目的函数与基于制约条件函数的惩罚函数相加而得到的函数，(1)所述目的函数至少以所述膜卷绕体中的切线方向应力以及所述膜的层间的摩擦力为参数，(2)所述制约条件函数以使所述切线方向应力的最小值取非负的值的方式对所述切线方向应力的最小值进行制约，且以使所述摩擦力成为会产生所述膜的滑移的临界摩擦力以上的方式对所述摩擦力进行制约。

[0030] 本发明的一技术方案涉及的膜卷取装置至少具备：旋转驱动装置，其使卷取膜的芯部旋转；以及卷取张力调整装置，其调整卷取于所述芯部的所述膜的卷取张力，所述膜卷取装置的特征在于，基于通过非线性规划法而获得的最佳卷取张力函数来控制所述卷取张力调整装置，所述非线性规划法使用卷取方程式，所述卷取方程式是包含应力函数以及卷取张力函数且显式表示所述卷取张力函数的方程式，所述应力函数是表示由所述芯部和卷取于所述芯部的所述膜构成的膜卷绕体内部的所述膜中的半径方向应力的函数，所述卷取张力函数是将所述卷取张力与所述芯部的半径方向坐标相关联地表示的函数，在所述非线性规划法中，将对所述膜卷绕体的半径进行分割而得到的多个位置处的所述卷取张力函数的多个值设为设计变量，将在更新所述设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下所述设计变量不再变化时的所述卷取张力函数设为所述最佳卷取张力函数，其中，所述扩张目的函数是目的函数与基于制约条件函数的惩罚函数相加而得到的函数，(1)所述目的函数至少以所述膜卷绕体中的切线方向应力以及所述膜的层间的摩擦力为参数，(2)所述制约条件函数以使所述切线方向应力的最小值取非负的值的方式对所述切线方向应力的最小值进行制约，且以使所述摩擦力成为会产生所述膜的滑移的临界摩擦力以上的方式对所述摩擦力进行制约。

[0031] 发明效果

[0032] 本发明起到能够抑制膜卷绕体的不良情况这一效果。由此，能够改善膜卷绕体的外观品质以及不显现于外观的品质。另外，能够抑制芯部的变形。

附图说明

[0033] 图1是表示本发明的膜卷绕体的结构、以及切线方向应力σt及半径方向应力σr的图。

[0034] 图2是表示本发明的膜卷绕体的层叠构造以及该层叠构造与半径方向应力σr及应力增量δσ的关系的图。

[0035] 图3是表示膜卷绕体内部的切线方向杨氏模量Et的测定方法的示意图。引自非专利文献1的166页。

[0036] 图4是表示膜卷绕体内部的半径方向杨氏模量Er的测定方法的示意图。引自非专利文献1的166页。

[0037] 图5是表示本发明的一实施方式的膜卷取装置的结构的示意图。

[0038] 图6是表示膜卷绕体的制造中的卷取时的卷取张力的分布的一例的图。

[0039] 图7是表示实施例1以及比较例1中的半径方向位置R/Rc与卷取张力的关系的图。

[0040] 图8是表示实施例1以及比较例1中的半径方向位置R/Rc与半径方向应力σr的关系的图。

[0041] 图9是表示实施例1以及比较例1中的半径方向位置R/Rc与切线方向应力σt的绝对值的关系的图。

[0042] 图10是表示实施例1以及比较例1中的半径方向位置R/Rc与膜层间的摩擦力的关系的图。

[0043] 图11是表示在图5所示的膜卷取装置中计算装置所计算出的卷取张力分布函数的图。

[0044] 图12是表示图11所示的卷取张力分布函数的最佳化时的扩张目的函数的值的变迁的图。

[0045] 图13是表示图11所示的卷取张力分布函数的最佳化时的半径方向位置R/Rc与卷取张力TW的关系的图。

[0046] 图14是表示图11所示的卷取张力分布函数的最佳化时的半径方向位置R/Rc与半径方向应力σr的关系的图。

[0047] 图15是表示图11所示的卷取张力分布函数的最佳化时的半径方向位置R/Rc与切线方向应力σt的关系的图。

[0048] 图16是表示图11所示的卷取张力分布函数的最佳化时的半径方向位置R/Rc与膜层间的摩擦力F的关系的图。

[0049] 附图标记说明

[0050] 12 膜

[0051] 20 膜卷取装置

[0052] 21 卷取辊(旋转驱动装置)

[0053] 22 卷取张力调整装置

[0054] 13 夹持辊

[0055] 40 计算装置

[0056] F(X) 扩张目的函数

[0057] P(X) 惩罚函数

[0058] TW(r) 卷取张力分布函数(卷取张力函数)

[0059] g(X) 制约条件函数

[0060] σr 半径方向应力

[0061] σr(r) 应力分布(应力函数)

[0062] σt 切线方向应力

具体实施方式

[0063] 〔实施方式〕

[0064] 《膜卷取装置的结构》

[0065] 图5是表示本实施方式的膜卷取装置20的结构的示意图。图5表示膜卷取装置20的整体结构。膜卷取装置20具备卷取辊21和卷取张力调整装置22。

[0066] 卷取辊21是通过嵌合芯部并旋转而将膜12卷取于芯部的辊。在卷取辊21安装有使卷取辊21旋转的原动机。即，卷取辊21作为使芯部旋转的旋转驱动装置而发挥功能。卷取张力调整装置22是对卷取辊21旋转时的卷取辊21的转速进行控制的装置。

[0067] 芯部是能够嵌合安装于卷取辊21的圆筒状的构件。被搬运至膜卷取装置20的膜12在被夹持辊13按压的同时穿过夹持辊13与芯部之间。此时，夹持辊13追随膜12而旋转。

[0068] 以上的结构的膜卷取装置20也被称作中心驱动卷取方式。在膜卷取装置20中，通过使用夹持辊13来减少卷取于芯部的膜12的层间的空气的卷入。

[0069] 计算装置40计算出图14所示的卷取张力分布函数(卷取张力函数)并将其施加于卷取张力调整装置22。卷取张力调整装置22遵循卷取张力分布函数来控制卷取辊21的转速。由此，膜12的卷取张力Tw得到调整。

[0070] 《膜卷取装置的动作》

[0071] 本发明的膜卷绕体中的、膜、芯部及夹持辊的各种物性值以及包括卷取时的卷取张力在内的卷取条件与所得到的卷绕体内部的应力分布等之间的关系可以通过以下记载的方法来解析。需要说明的是，假定将图5所记载的那样的中心驱动卷取方式的卷取机用于卷绕工序而进行以下的记载。

[0072] 本发明的膜卷绕体的第i层的半径方向应力σri通过将从第i+1层至第n层(最外层)的各层的应力增量δσrij全部相加而求出，由式(1)表示(参照图2)。

[0073]

[0074] 其中，δσrij表示卷绕至第i层时的第j层中的应力增量。

[0075] 对式(1)的δσrij(在以下的式子中，省略下标i、j)进行支配的方程式通常是能够在本发明所属的领域中使用的、由式(2)表示的被称作卷取方程式的式子。

[0076]

[0077] (在此，Eteq、Ereq使用后述的式(18)、(19)来求出，是使膜与空气层一体化而当作一个等价层的情况下的切线方向以及半径方向的特性值。另外，vn是膜的泊松比。)[0078] 然而，在式(2)中，无法将卷取时的卷取张力的分布所产生的影响反映于膜卷绕体的内部应力。于是，在本发明中，将在式(2)中应用了非专利文献5所记载的残留应变模型而得到的式(3)用作能够反映卷取张力的分布所产生的影响的卷取方程式。

[0079]

[0080] 在此，左边与式(2)相同，右边的δσ*(r)是考虑到残留应变而得出的式子。需要说明的是，如在式(1)中所说明的那样，σ是指应力，δσ是指应力增量。另外，表示残留应变所引起的应力σ*的式(4)记载在非专利文献5中。

[0081]

[0082] 需要说明的是，σw是使每单位宽度的卷取的力即卷取张力(单位：N/m)除以厚度而得到的每单位面积的力、即卷取应力。在该式子中，将泊松比(v)的文字表示与本发明相整合并由应力增量表示的式子是式(5)。

[0083]

[0084] 在此，以下的式(6)的关系式成立(参照非专利文献5)。

[0085] S23＝0，S22E22＝1  (6)

[0086] 将式(6)应用于式(5)并整理，于是成为以下的式(7)。

[0087]

[0088] 将式(7)代入式(3)而最终得到应用了残留应变模型的卷取方程式即式(8)。

[0089]

[0090] 在此，卷取应力σw、卷取应力增量δσw以及卷取张力Tw存在以下的式(9)的关系，能够使用Tw来表示δσw。由此，能够使用卷取张力分布函数Tw(r)来定量地表示卷取方程式(8)的右边。

[0091]

[0092] 需要说明的是，式(9)的右边的分母是膜的卷取前的初始的厚度tf0，分子在卷取张力分布函数Tw(r)附加有基于夹持载荷N产生的诱发量。在此，W是膜的宽度，与卷取张力的单位同样，每单位宽度的夹持载荷(N/W)乘以夹持部处的初始的有效静摩擦系数(μeff0)而得的量为诱发量。需要说明的是，“有效静摩擦系数”是夹持部处的数值，是指由夹持辊夹持的部位处的与夹持辊接触着的膜和其内侧的膜之间的摩擦系数。并且，“初始的有效静摩擦系数”是指由夹持辊夹持的部位处的与夹持辊接触着的膜和其内侧的膜被最初卷取于芯部时的、这些膜之间的摩擦系数。

[0093] 有效静摩擦系数(μeff0)是取决于半径方向位置r的值，能够由以下的式(10)求出。根据夹持部处的初始的空气层厚度(h0)的值而被分类为3类。空气层厚度的求解方法如后所述，在空气层厚度比合成自乘平方根粗糙度(σff)小的情况下，有效静摩擦系数(μeff0)为彼此接触的膜的层间的静摩擦系数(μff)。另外，在空气层厚度比合成自乘平方根粗糙度(σff)的3倍大的情况下，认为摩擦力不发挥作用，有效静摩擦系数(μeff0)为0。在处于所述两者之间即空气层厚度为合成自乘平方根粗糙度(σff)以上且为合成自乘平方根粗糙度(σfr)的3倍以下的情况下，由与空气层厚度相关的一阶函数表示。

[0094]

[0095] 合成自乘平方根粗糙度(σff)由式(11)定义。在此，σf1、σf2是膜的表面以及背面的均方根粗糙度。

[0096]

[0097] 接着，说明夹持部处的初始的空气层厚度(h0)的求解方法。使用式(13)来求出夹持辊的半径(Rnip)与膜卷绕体的最外层位置(r＝s)的等价半径(Req)。另外，通过式(14)求出由后述的式(23)定义的膜卷绕体的半径方向杨氏模量(Er)与夹持辊的杨氏模量(Enip)的等价杨氏模量(Eeq)。在此，vnip为夹持辊的泊松比，“|r＝s”是指膜卷绕体的最外层位置(r＝s)处的值。

[0098] 通过将该等价半径(Req)以及等价杨氏模量(Eeq)代入式(12)，能够求出空气层厚度(h0)。需要说明的是，ηair是空气的粘度，V是卷取速度。

[0099] 在此，式(14)中的膜卷绕体的半径方向杨氏模量(Er)是膜卷绕体的最外层位置(r＝s)处的值，因此需要进行循环计算。首先，假定任意的适当的空气层厚度(h01)，根据式(10)求出有效静摩擦系数(μeff0)。接着，可以使用后述的边界条件(15)来求出最外层的应力增量(δσr|r＝s)。空气层厚度(h0)是形成于最外层的n层与(n-1)层之间的空气层，该空气层被施加(n-1)层的半径方向应力σr。需要说明的是，n层的半径方向应力σr为0。

[0100] (n-1)层的半径方向应力σr根据式(1)可知是δσr|r＝s，将其代入式(23)，由此能够求出Er|r＝s。能够根据式(14)求出等价杨氏模量(Eeq)，根据式(13)求出等价半径(Req)，根据式(12)求出空气层厚度(h02)。

[0101] 在此，若与假定的空气层厚度(h01)相比存在有意差，则置换为h01＝h02并返回最初的计算即式(10)，往复地进行循环计算直到不存在有意差，确定空气层厚度(h0)。

[0102]

[0103]

[0104]

[0105] 卷取方程式(8)是非线性二阶常微分方程式，需要膜卷绕体的最外层(r＝s)和最内层(r＝rc：芯部半径)的两个边界条件。

[0106] 将最外层(r＝s)的边界条件示于式(15)中，将最内层(r＝rc)的边界条件示于式(16)中。在此，Ec是芯部的半径方向杨氏模量。这些边界条件并不特别限定，在文献中被广泛使用。

[0107] 在本发明中，鉴于与各种文献的计算结果的整合性，代替式(16)，而参照非专利文献6应用式(17)。在此，Er(i)、δσr(i)是指i层的值。

[0108]

[0109]

[0110]

[0111] 接着，说明卷取方程式(8)中的Ereq以及Eteq。因卷取而被压缩后的膜的厚度(tf)通过后述的式(21)来求出。另外，因卷取而被压缩后的空气层厚度(h)通过后述的式(22)来求出。将该压缩后的膜的厚度(tf)以及空气层厚度(h)一体化而当作一个等价层，将等价层的半径方向杨氏模量(Ereq)示于式(18)，将等价层的切线方向杨氏模量(Eteq)示于式(19)。在此，Era是指通过式(20)求出的空气层的半径方向杨氏模量。关于式(18)和(19)，参照非专利文献3。

[0112]

[0113]

[0114]

[0115] 在此，|X|表示X的绝对值。半径方向应力σr是压缩方向的应力，是负值，因此在式(20)中以取绝对值的方式使用。另外，Pa是大气压。

[0116] 而且，压缩后的膜的厚度tf和空气层厚度h分别由式(21)和(22)给出。

[0117]

[0118]

[0119] 关于膜的半径方向杨氏模量，使用以下的式(23)。在此，Co以及C1能够根据实际的实验的测定值来算出。

[0120]

[0121] 以如下的方式对卷取方程式(8)进行求解。首先，对微分方程式进行差分化，导出三个应力增量δσr(i+1)、δσr(i)以及δσr(i-1)的关系式。将各应力增量的系数设为Ai、Bi、Ci，将定量地包含卷取张力分布函数Tw(r)的常数项设为Di，于是，整理为：

[0122] Ai×δσr(i+1)+Bi×δσr(i)+Ci×δσr(i-1)＝Di[Tw(r)](i＝2～n)

[0123] 在i＝n的情况下，δσr(n+1)(在此，将i＝n+1设为最外层)使用作为边界条件的式(15)来求出，因此成为δσr(n)与δσr(n-1)的关系式。在此，存在第一层的δσr(1)至第n层的δσr(n)的n个未知数，所述方程式的数量是(n-1)个，因此为了得到解而再需要一个方程式，最后使用作为边界条件的式(17)。通过将该n个方程式联立并求解，从而得到应力增量δσr(i)(i＝1～n)，通过设为δσrij＝δσr(j)(j＝i+1～n+1)，由此能够根据式(1)求出半径方向应力σri。需要说明的是，“i＝A～B”是指“i为A以上且B以下”。

[0124] 更具体地例示，例如在匝数为1000匝的情况下，首先从n＝2开始，求解二元联立方程式，求出δσr(1)和δσr(2)。接着，使匝数增加1而设为n＝3，求解三元联立方程式。此时，系数B中包含根据式(18)和式(19)求出的(Eteq/Ereq)，为半径方向应力σr的函数。因此，被称作非线性微分方程式。针对该非线性微分方程式，采用逐次近似解法，使用n＝2的计算结果来近似地求出系数B。这样，每当增加匝数时，利用上次的匝数的计算结果来对系数B进行近似，求解与匝数相当的元数的联立方程式。最后求解1000元联立方程式并结束计算。

[0125] 需要说明的是，作为联立方程式的解法已知直接法以及间接法等，但从计算精度、计算成本的观点出发选择即可。在此，采用虽然计算成本高但计算精度优异的作为直接法的一种的Gauss的消去法。

[0126] 最后，切线方向应力σt能够通过使用半径方向应力σr并根据以下的式(24)来求出。对此也以差分化的方式使用。

[0127]

[0128] 以上是与膜卷绕体内部的应力解析相关的说明，根据该解析结果，尤其将以下的项目用于后述的最佳化研究的计算：

[0129] ·半径方向应力的分布

[0130] ·最大卷取半径的95％位置(从芯部的中心起到膜卷绕体的最外层的长度的95％位置)处的半径方向应力

[0131] ·切线方向应力的分布

[0132] ·切线方向应力的最小值。

[0133] [最佳化]

[0134] 接着详细叙述最佳化手法。在此，参照图6并根据在半径方向上分割5份的例子来说明卷取张力分布函数。需要说明的是，分割数量并不限定，若分割数量多则设计变量增加、计算成本增大，因此优选设为必要最低限度，通常分割为3～10份。在此，作为分割点的编号而使用下标i，将芯部表面设为i＝0，将最外层设为i＝5。ri是指各分割点i的半径方向上的位置r，设计变量X[i]是指各分割点i处的卷取张力。在进行最佳化之前，作为初始值而将X[i]设定为临时的值。作为初始值，例如使用以往的固定张力分布、锥形张力分布即可。

[0135] 作为卷取张力分布函数，使用以下的式(25)所示的三次样条函数。在此，下标i是0～4(4是从分割数量5减去1而得到的数量)的整数。Δr是半径方向的分割距离。对于除了卷取张力以外想要进行分布最佳化的因素例如夹持载荷，也可以使用与式(25)同样的三次样条函数。不过，分布最佳化因素越增加则设计变量越增加，计算成本越增大，因此优选根据卷取装置的规格、使用方法等来选定。以下，例示卷取张力分布的最佳化。

[0136]

[0137] 在此，形状参数Mi的各分割点i处的一阶导函数连续，因此式(26)的关系成立。需要说明的是，下标i是0～3。

[0138] Mi+4Mi+1+Mi+2＝6(X[i]一2X[i+1]+X[i+2])/Δr2＝ai+1  (26)

[0139] 另外，两端的一阶导函数设为两点之间的斜率，由此以下的式(27)成立。

[0140] 2M0+M1＝0 2M5+M4＝0  (27)

[0141] 根据所述式(26)和式(27)，求解与Mi相关的6元联立方程式，由此最终Mi通过式(28)来求出。

[0142] M1＝(194a1-52a2+14a3-4a4)/627

[0143] M0＝-M1/2 M2＝a1-7M1/2  (28)

[0144] M3＝a2-4a1+13M1 M4＝2(a4-M3)/7 M5＝-M4/2

[0145] 根据以上内容，分割点i与i+1、即半径方向位置ri与ri+1之间的张力TW(r)能够根据式(25)来计算。以使下标i从0开始依次增大而到达4为止的方式往复地进行计算，由此能够计算从芯部表面到最外层的张力分布。

[0146] 卷取张力分布函数Tw(r)的最佳化可以置换为求解使后述的目的函数f(X)与惩罚函数P(X)之和即扩张目的函数F(X)为最小的设计变量X这样的数学理论问题。作为该数学理论问题的解法，已知逐次二次规划法(非线性规划法)。

[0147] 扩张目的函数F(X)＝目的函数f(X)+惩罚函数P(X)  (29)

[0148] 不过，在非专利文献4所公开的方法中，在求出惩罚函数所使用的惩罚系数时需要大量的计算时间，而且作为求出步长的方法而记载有直接探索法，但未详细公开，不知道具体的计算方法。在此，以下公开为了缩短计算时间而改良的具体的方法。

[0149] 设计变量X是列矢量，由以下的式(30)表示。卷取开始、即芯部表面的卷取张力X[0]在完全未知的情况下也可以包含于设计变量，但大多以通常的固定张力、锥形张力分布进行卷取等而凭经验确定，因此在以下的例示中，将卷取张力X[0]从设计变量扣除而设为固定值，并也利用于后述的目的函数的无因次化。

[0150]

[0151] 目的函数f(X)由以下的式(31)定义。

[0152]

[0153] 目的函数是如下函数：使用在先叙述的膜卷绕体内部的应力解析的结果并针对分割数量n而参照各分割点i处的膜间的摩擦力Fj以及切线方向应力σt，i，取与它们相关的项的总和而得到的函数。在此，摩擦力Fi能够根据后述的式(33)来求出，Fcr是滑移开始的临界摩擦力，σt，ref是切线方向应力的参照值。通过相同因次彼此的Fi除以Fcr、σt，i除以σt，ref而将目的函数设为无因次的值。需要说明的是，临界摩擦力是若摩擦力低于该值则有可能发生滑移这样的值。

[0154] 总和是指作为分割点i从i＝1到n-1的总和。扣除i＝0的理由是因为将卷取开始的张力X[0]设为固定值而从设计变量扣除了。另外，将最外层即i＝n扣除了的理由是因为摩擦力F在任何情况下均为0。

[0155] 参照值Gt，ref由以下的式(32)、即作为固定值的卷取开始的张力(单位：N/m)除以初始的膜的厚度(单位：m)而得的应力(单位：N/m2＝pa)定义。

[0156] σt、ref＝X[0]/tf0  (32)

[0157] 各分割点i处的膜间的摩擦力Fi由以下的式(33)定义。圆周长度(2πri)与膜的宽度(W)之积是摩擦力所作用的面积(S)，该面积与垂直地施加于该面积的半径方向应力的绝对值(|σri|)之积为垂直阻力。摩擦力被定义为垂直阻力乘以摩擦系数(μeff)而得到的力。

[0158] Fi＝2πriμeff|σri|W  (33)

[0159] 本发明的膜卷绕体的膜间的摩擦系数(μeff)由式(34)定义，该摩擦系数(μeff)是由式(22)计算出的卷取后的压缩了的空气层厚度(h)的函数，而非夹持部处的初始的空气层厚度(h0)的函数。

[0160]

[0161] 接着，说明制约条件。关于设计变量X、切线方向应力的最小值σt，min、膜的层间的摩擦力F95，使用式(35)、(36)来定义。在此，m是制约条件函数g的个数，根据式(36)，具体而言m为12。在制约条件函数g不满足式(35)的情况下，如后所述施加惩罚，扩张目的函数F增大、恶化。

[0162] gi(X)≤0(i＝1～m)  (35)

[0163]

[0164]

[0165]

[0166]

[0167]

[0168]

[0169] 在此，与目的函数同样地，对制约条件函数进行无因次化。g1至g10根据设计变量X[i](i＝1～5)的值的能够选取的数值范围而定义。数值范围并不特别限定，根据卷取装置的张力规格范围决定即可。在此，通过使用0作为最小值来定义制约条件函数g1、g3、g5、g7、g9。在假设设计变量X成为了负值的情况下，制约条件函数g成为正值，不满足制约条件(35)而施加惩罚。另一方面，通过使用例如卷取开始的张力X[0]的2倍的值作为最大值来定义制约条件函数g2、g4、g6、g8、g10。在假设设计变量X超过了2X[0]的情况下，制约条件函数g成为正值，不满足制约条件(35)而施加惩罚。

[0170] 另外，制约条件函数g11中的Gt，min为切线方向应力分布的最小值，在该最小值成为了负值的情况下，容易产生被称作菊花花纹的不良情况。于是，制约条件函数g11成为正值，不满足制约条件(35)而施加惩罚。

[0171] 而且，在摩擦力F95比临界摩擦力Fcr小的情况下，容易产生被称作竹笋状的不良情况。于是，制约条件函数g12成为正值，不满足制约条件(35)而施加惩罚。

[0172] 接着，说明惩罚函数P(X)。关于在非线性规划法中施加惩罚的方法，通常已知外点法、内点法等，在此使用外点法来进行例示。外点法是在设计变量X不满足制约条件的情况下施加惩罚的方法。

[0173] 具体而言，惩罚函数P(X)由式(37)定义，式中的max{0，gi(X)}由式(38)定义。即，max{0，gi(X)}定义为在0与gi(X)中取大的值。在满足制约条件的情况下返回0，因此惩罚函数P(X)不增加。另外，在不满足制约条件的情况下返回g的正值，因此惩罚函数P(X)增加。

[0174] 需要说明的是，式(37)的p是惩罚系数且为正的常数。惩罚系数p优选按后述的反复步骤(k)而增加。从计算成本削减的观点出发，优选利用以一边从惩罚弱的扩张目的函数F(X)向强的扩张目的函数转移一边逐次到达最佳解为目标的SUMT法(Sequential Unconstrained Minimization Technique)。作为具体的增加方法可举出式(39)，按反复步骤而乘以c倍的方法，能够例示出p(1)＝1000、c＝2。

[0175]

[0176]

[0177] p(k+1)＝p(k)×c  (39)

[0178] 以上，说明了目的函数f(X)以及惩罚函数P(X)，它们的总和为扩张目的函数F(X)。卷取张力分布函数Tw(r)的最佳化作为求解使扩张目的函数F(X)最小的设计变量X这样的数学理论问题(Find X to minimize...subject to...，求解X来最小化...满足...)而被置换为式(40)。通过使用后述的非线性规划法来求解该数学理论问题。

[0179]

[0180] 说明非线性规划法的计算的流程。计算如Step1～8所示。以下，说明各Step：

[0181] Step1：设定设计变量X(k)、惩罚系数p(k)的初始值、物性值等各种参数。k：反复步骤数＝1

[0182] Step2：求出使扩张目的函数F最小化的探索矢量d(k)。

[0183]

[0184] B：黑塞矩阵、 梯度矢量

[0185] Step3：若d(k)＝0，则判断为收敛并结束。若非如此，则移向Step4，往复地进行Step2～Step8直到d(k)＝0。

[0186] Step4：使用Armijo准则来求出步长Step(k)。

[0187] Step5：更新设计变量。X(k+1)＝X(k)+Step(k)×d(k)

[0188] Step6：更新惩罚系数。p(k+1)＝p(k)×C

[0189] Step7：通过准牛顿法BFGS公式求出黑塞矩阵B(k+1)。

[0190] Step8：设为k＝k+1并返回Step2。

[0191]

[0192] 在Step1中，设定膜的物性值、芯部、夹持辊的特性值、卷取条件等求解卷取方程式所需的各种参数。另外，作为非线性规划法的参数，设定设计变量X(k)、惩罚系数p(k)的初始值等。反复步骤k设为1。

[0193]

[0194] 在Step2中，求出使扩张目的函数F(X)最小化的探索矢量d(k)。探索矢量由式(41)定义，在此，梯度矢量 黑塞矩阵B由式(42)、(43)定义。需要说明的是，B-1是B的逆矩阵，式(42)、(43)中的X1～X5是指设计变量X[i](i＝1～5)。观察式(42)、(43)可知，由于使用扩张目的函数F的关于设计变量X的微分，因此能够求出设计变量X向哪个方向变动才能使扩张目的函数F最小化。

[0195]

[0196]

[0197]

[0198] 对扩张目的函数F的关于设计变量X的微分进行说明，则关于梯度矢量，能够例示出式(44)。

[0199]

[0200] 扩张目的函数F如前所述，需要基于临时设定的设计变量等来求解卷取方程式，根据所得到的结果来求出目的函数f(X)以及惩罚函数P(X)，扩张目的函数F是使两者相加而得到的值。因此，扩张目的函数F不是使用设计变量X由数学式显式表示的函数，因此需要用数值微分代替使用。作为数值微分的方法并不特别限定，根据必要的精度而使用一阶精度、二阶精度等高阶的微分式即可。式(44)是使用一阶精度的微分式的例子。需要求出设计变量X时的扩张目的函数F(X)和使X与微小的增量ΔX相加而得的设计变量(X+ΔX)时的扩张目的函数F(X+ΔX)，在设计变量为5个的情况下，为了求出梯度矢量而需要对卷取方程式进行合计6次的求解，因此若设计变量多则计算成本增大。另外，将微分的精度设为高阶也同样会使计算成本增大，因此优选止于一阶或二阶精度。

[0201]

[0202] 在Step3中，进行计算的收敛判定。若探索矢量d(k)能够实质上视作0则判断为收敛，结束计算。若非如此，转移至Step4，并往复地进行Step2至Step8直到d(k)＝0。

[0203]

[0204] 在Step4中，在以从k至k+1的方式往复地进行反复步骤时，将设计变量从X(k)向X(k+1)地沿着探索矢量d(k)的方向更新，Step4决定使怎样的大小与探索矢量d(k)相乘。将该大小定义为步长Step(k)，能够通过使用式(45)、(46)所示的Armijo准则来求出。

[0205]

[0206] Step(k)＝βlar  (46)

[0207] 在此，α和β是从0至1的区间的常数，求出满足式(45)的最小的非负的整数lar，根据式(46)求出步长Step(k)。

[0208] 在式(45)的右边存在梯度矢量，上标的T是指转置矩阵。即，梯度矢量为列矢量，因此该转置矩阵为行矢量。探索矢量d(k)为列矢量，因此式(45)的右边为行矢量与列矢量之积、即标量值。式(45)的左边是扩张目的函数的差值，是标量值。

[0209] Armiio准则具体而言是指，使整数lar从0开始以1、2的方式依次增加，并求出首次满足式(45)的整数。需要说明的是，α越小则能够越快找到整数lar，因此α并不特别限定，能够例示出α＝0.0001。另外，作为β而能够例示出0.5。

[0210]

[0211] 在Step5中，使用由Step2求出的探索矢量d(k)和由Step4求出的步长Step(k)，并使用式(47)将设计变量从X(k)更新为X(k+1)。

[0212] X(k+1)＝X(k)+Step(k)×d(k)  (47)

[0213]

[0214] 在Step6中，使用式(39)将惩罚系数从p(k)更新为p(k+1)。

[0215] p(k+1)＝p(k)×c  (39)

[0216]

[0217] 在Step7中，将黑塞矩阵从B(k)更新为B(k+1)。黑塞矩阵B如式(43)所示，是用设计变量对扩张目的函数F进行二阶微分而得到的矩阵，通过数值微分而将它们求出的牛顿法的计算成本非常增大，是不现实的。于是，通常使用式(48)所示的准牛顿法来进行计算的合理化。在通过式(41)求出的探索矢量d(k)中，使用黑塞矩阵B(k)的逆矩阵H(k)，因此示出了H(k)更新用的BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)公式。

[0218]

[0219] 在此，s(k)如式(49)所示是设计变量X的差的列矢量，Y(k)如式(50)所示是梯度矢量 的差的列矢量。

[0220] s(k)＝X(k+1)-X(k)  (49)

[0221]

[0222] 作为H(1)使用单位矩阵，单位矩阵是指对角分量均为1的矩阵。

[0223]

[0224] 在Step8中，将反复步骤k设为k+1并返回Step2。

[0225] 通过往复地反复进行以上的Step1～8这一系列的计算而趋向收敛。收敛所需的反复步骤数根据设计变量的初始值等而不同，通常为数次～10次左右。需要说明的是，为了不陷入局部的最佳解而求出大范围的最佳解，变更几次初始值并确认是否成为同一解即可。

[0226] 【实施例】

[0227] 通过以下的方法测定了以下的实施例、比较例所制造的隔膜卷绕体(膜卷绕体)、构成该隔膜卷绕体的芯部以及非水电解液二次电池用隔膜(膜)的物性值。

[0228] [芯部以及非水电解液二次电池用隔膜的大小]

[0229] 非水电解液二次电池用隔膜的厚度遵循JISK7130(塑料-膜以及片材-厚度测定方法)，并使用株式会社三丰制的高精度数码测长机进行了测定。隔膜的长度使用了编码器测长器。对于上述以外的尺寸使用游标卡尺进行了测定。

[0230] [芯部的临界应力]

[0231] 针对对非水电解液二次电池用隔膜进行卷绕之前的芯部，使用基于弹性理论-有限元法的模拟而从外施加应力，计算了芯部成为屈服状态的应力的大小。其结果，在所施加的应力的大小为2.0MPa的情况下，芯部内部的冯米斯应力(von Mises stress)的最大值成为了作为芯部材料的ABS树脂的屈服应力40MPa。由此，通过使所施加的外力的值乘以安全系数0.5，从而算出芯部的临界应力σcr为1.0MPa。

[0232] [芯部的半径方向杨氏模量]

[0233] 使用基于弹性理论-有限元法的模拟而计算了芯部的半径方向杨氏模量。以下示出了其条件。

[0234] ·芯部材料：ABS树脂(拉伸杨氏模量：2GPa、泊松比：0.36)

[0235] ·芯部形状：最内直径：75mm、内周部厚度：5.4mm

[0236] 最外直径：152mm、外周部厚度：5.9mm

[0237] 肋：按每45°配置、合计8根、厚度5.4mm、宽度：65mm

[0238] [非水电解液二次电池用隔膜的杨氏模量]

[0239] 通过进行图3、图4所记载的拉伸试验以及压缩试验而测定了非水电解液二次电池用隔膜的切线方向杨氏模量Et以及半径方向杨氏模量Er。上述试验的测定装置以及测定条件如下所述。

[0240] 拉伸试验：

[0241] ·测定装置：INSTRON制5982型

[0242] ·测定条件：JISK7127(塑料-拉伸特性的试验方法)、依据该7161(塑料-拉伸特性的求解方法)。拉伸速度10mm/min。

[0243] ·试验片：JISK7127类型1B。

[0244] 压缩试验：

[0245] ·测定装置：INSTRON制5982型

[0246] ·测定条件：依据JISK7181(塑料-压缩特性的求解方法)。压缩速度1.2mm/min。

[0247] ·试验片：150mm长×60.9mm宽度×20mm厚度(层叠约1200张隔膜)。

[0248] [芯部的应变]

[0249] 如下述那样测定了通过以下的比较例1得到的隔膜卷绕体中的芯部的应变。首先，通过游标卡尺测定了卷取隔膜之前的状态的芯部的半径(R0)，发现半径(R0)为76.0mm。需要说明的是，测定部位是针对配置有8根的肋而在肋与肋的中间处的4个部位、在肋头处的4个部位、合计8个部位进行了测定并取平均值。接着，同样地测定隔膜卷绕体中的芯部的半径(R1)，并以(R0-R1)/R0的方式求出了芯部的应变。

[0250] [解析方法]

[0251] 基于半径方向位置(R/Rc)的卷取张力Tw的分布，使用上述的解析方法解析了半径方向应力σr、切线方向应力σt以及非水电解液二次电池用隔膜的层间的摩擦力F。

[0252] [实施例1、比较例1]

[0253] 将由ABS树脂构成的芯部固定于具备夹持辊的中心驱动卷取方式的卷取机的卷芯并使之旋转，卷绕非水电解液二次电池用隔膜而制造了隔膜卷绕体。此时，在各实施例、比较例中，控制使卷芯旋转的马达的转速而将施加于非水电解液二次电池用隔膜的卷取张力调整为图7所示那样。

[0254] 将各实施例、比较例所使用的芯部的物性、卷取机的夹持辊的物性值及非水电解液二次电池用隔膜的物性、以及其他参数示于以下的表1、2中。

[0255] 【表1】

[0256]

[0257] 【表2】

[0258]参数 单位 数值
空气的粘度 Pa·s 1.82200E-05
大气压 Pa 1.01325E+05
临界摩擦力 N 140
夹持载荷 N 15
卷取速度 m/s 1.67

[0259] 将所使用的非水电解液二次电池用隔膜的特性、芯部的临界应力、卷取条件的概要、所得到的隔膜卷绕体的芯部的应变以及施加于芯部的半径方向应力的绝对值的值示于以下的表3中。另外，在比较例1中，芯部的应变的实测值与计算值已被定量地整合，因此实施例1的芯部的应变仅记载了计算值。

[0260] 【表3】

[0261]

[0262] 而且，解析了与所得到的隔膜卷绕体的芯部中心相距特定的距离R的位置处的相对于芯部的半径Rc的半径方向位置(R/Rc)同卷取张力Tw、半径方向应力σr的绝对值、切线方向应力σt以及非水电解液二次电池用隔膜的层间的摩擦力F的关系。将其结果示于图7～图10。

[0263] [结论]

[0264] 根据表3以及图7～图10的记载，示出了施加于通过实施例1而得到的隔膜卷绕体的芯部上的半径方向应力为芯部的临界应力以下。

[0265] 另外，根据图7、9可知，通过实施例1以及比较例1而得到的隔膜卷绕体的切线方向应力为0或正的值、即非负的值。另外，在除了芯部以及最外层附近以外的中央附近，切线方向应力大致为零，蠕变现象的产生得到抑制。

[0266] 而且，根据图7、图10可知，通过未进行卷取张力的非线性规划法的最佳化的比较例1而得到的隔膜卷绕体的非水电解液二次电池用隔膜的层间的摩擦力过大。另一方面，可知，在实施例1中，由于使用了最佳化后的张力分布，因此遵循非线性规划法的制约条件，在最大卷径的95％处准确地保持着临界摩擦力。

[0267] 根据以上的事项可知，通过以适当调整后的卷取张力将非水电解液二次电池用隔膜绕着芯部卷绕，能够制造出将施加于芯部的半径方向应力的绝对值调整为芯部的临界应力以下的隔膜卷绕体。

[0268] 另外，可知，施加于芯部的半径方向应力的绝对值被调整为芯部的临界应力以下的隔膜卷绕体的切线方向应力也被调整至适当的范围，外观品质优异。

[0269] 而且，可知，通过进行基于卷取张力的非线性规划法的最佳化，能够将摩擦力调整得适当。即，可知，通过进行基于卷取张力的非线性规划法的最佳化，能够进一步改善外观品质。

[0270] 因此，可知，根据非水电解液二次电池用隔膜的杨氏模量的比率，以使施加于芯部的半径方向应力的绝对值成为芯部的临界应力以下的方式调整卷取张力，以该卷取张力来将非水电解液二次电池用隔膜卷取于芯部，由此能够抑制芯部的变形，能够制造出外观品质优异的隔膜卷绕体。

[0271] 《本实施方式的效果》

[0272] 图11是表示在图5所示的膜卷取装置20中计算装置40所计算出的卷取张力分布函数的图。计算装置40通过往复地进行上述的Step1至Step8，从而计算出用于使式(29)所示的扩张目的函数的值最小的探索矢量d(k)实质上为0时的卷取张力分布函数。探索矢量d(k)实质上为0是指设计变量X不再进一步变化。在图11所示的图表中，“次数i”(在图11的例子中，i＝1～5)的图表是指Step1至Step8的反复次数即反复步骤数k为i时的卷取张力分布函数。

[0273] 图12是表示图11所示的卷取张力分布函数的最佳化时的扩张目的函数F(X)的值的变迁的图。扩张目的函数F(X)在3次的反复中急剧降低，之后缓慢地趋向收敛。

[0274] 图13是表示图11所示的卷取张力分布函数的最佳化时的半径方向位置R/Rc与卷取张力Tw的关系的图。“次数5”的图表与上述的实施例1对应。另外，以下所说明的图中的“次数5”的图表也与上述的实施例1对应。

[0275] 在图5所示的膜卷取装置20中，卷取张力调整装置22遵循在更新设计变量X以使扩张目的函数F(X)最小的情况下设计变量X不再变化时的卷取张力分布函数(最佳卷取张力函数)，来控制卷取辊21的转速。由此，能够得到以下所例举的效果。

[0276] (1)如图9以及图15所示，能够使膜卷绕体内部的膜中的切线方向应力为非负的值。因此，能够抑制卷取于芯部的膜成为波状起伏的形状的不良情况即菊花花纹。

[0277] (2)如图10以及图16所示，即使在膜卷绕体的最大卷径的95％(0.95Rmax)处，也能够使膜的层间的摩擦力比临界摩擦力Fcr(0.14kN)大。因此，能够抑制卷取于芯部的膜向芯部的宽度方向偏移的不良情况即竹笋状。需要说明的是，临界摩擦力与输送膜卷绕体时的最大加速度(例如膜卷绕体的质量与重力的10倍的加速度(10G)相乘而得到的值)的冲击力相当。因此，能够实现适于输送的膜卷绕体。

[0278] (3)如图8以及图14所示，能够使膜卷绕体内部的膜中的最佳化后的半径方向应力(图8的实施例1、图14的“次数5”)比未最佳化的该半径方向应力(图8的比较例1、图14的“次数1”)小。因此，能够抑制卷取于芯部的膜发生变形、从芯部卷出时发生弯曲的不良情况、或在从芯部卷出后的膜残留有由压缩、拉伸引起的变形的不良情况即蠕变。而且，能够改善芯部变形以及张紧裂纹。

[0279] (卷取于芯部的对象)

[0280] 为了提高生产率，以膜12的宽度为产品宽度以上的方式制造膜12。在暂且制造了膜12之后，膜12被切断(分切)为产品宽度。在图5所示的膜卷取装置20中，卷取于芯部的对象并不限定于这样的分切后的膜，也可以是分切之前的宽度宽的膜(所谓“坯料”)。

[0281] 另外，在图5所示的膜卷取装置20中，卷取于芯部的对象并不限定于非水电解液二次电池用隔膜，例如也可以是由聚乙烯醇系树脂膜或聚乙烯醇系树脂膜制作的偏振膜等光学膜、以聚丙烯(PP；polypropylene)-聚乙烯(PE；polyethylene)-聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET；polyethylene terephthalate)为主要成分的通用膜、食品包装用膜、农业用膜等。

[0282] (膜卷绕体)

[0283] 在图5所示的膜卷取装置20中，具有如下半径方向应力σr的分布的膜卷绕体也包含于本发明，所述半径方向应力σr的分布是指：基于在更新设计变量X以使扩张目的函数F(X)最小的情况下设计变量X不再变化时的卷取张力分布函数即图7的“实施例1”或图13的“次数5”的卷取张力Tw，来对卷取方程式(8)进行求解而得到的图8的“实施例1”或图14的“次数5”的半径方向应力σr的分布。具有该半径方向应力σr的分布的膜卷绕体通过以图7的“实施例1”或图13的“次数5”的卷取张力Tw将膜12卷取于芯部而得到。此时，膜卷绕体具有图9的“实施例1”或图15的“次数5”的切线方向应力σt的分布。另外，膜卷绕体具有图10的“实施例1”或图16的“次数5”的膜层间的摩擦力F的分布。

[0284] (芯部的材料)

[0285] 作为芯部的材料，例如能够举出丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(ABS；acrylonitrile-butadiene-styrene)树脂、PP树脂、聚氯乙烯(PVC；polyvinyl chloride)树脂、聚苯乙烯(PS；polystyrene)树脂、聚碳酸酯(PC；polycarbonate)树脂等热塑性树脂。
另外，也可以为了对这些热塑性树脂赋予刚度、防静电性等功能性而配入填充剂、抗静电剂等添加剂。

[0286] (膜卷取装置的辊)

[0287] 在图5所示的膜卷取装置20中，为了容易实施卷取张力分布函数的最佳化，在卷取装置20内构成、配置的各种辊更优选是能够进行速度调整的驱动辊，而非自由辊。这是因为，在采用自由辊的情况下，即使欲以低的卷取张力卷绕，也因受到轴承的摩擦阻力而容易使搬运变困难。另外，作为夹持辊，在卷绕工序中变更承载于膜12的载荷而实施夹持载荷分布的最佳化的情况下，优选夹持辊为载荷可变式的装置。例如，优选具备空气压缩气缸且能够在卷绕工序中控制空气压的装置。

[0288] 〔总结〕

[0289] 本发明的一技术方案涉及膜卷取装置的控制方法，所述膜卷取装置至少具备：旋转驱动装置，其使卷取膜的芯部旋转；以及卷取张力调整装置，其调整卷取于所述芯部的所述膜的卷取张力，所述膜卷取装置的控制方法的特征在于，基于通过非线性规划法而获得的最佳卷取张力函数来控制所述卷取张力调整装置，所述非线性规划法使用卷取方程式，所述卷取方程式是包含应力函数以及卷取张力函数且显式表示所述卷取张力函数的方程式，所述应力函数是表示由所述芯部和卷取于所述芯部的所述膜构成的膜卷绕体内部的所述膜中的半径方向应力的函数，所述卷取张力函数是将所述卷取张力与所述芯部的半径方向坐标相关联地表示的函数，在所述非线性规划法中，将对所述膜卷绕体的半径进行分割而得到的多个位置处的所述卷取张力函数的多个值设为设计变量，将在更新所述设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下所述设计变量不再变化时的所述卷取张力函数设为所述最佳卷取张力函数，其中，所述扩张目的函数是目的函数与基于制约条件函数的惩罚函数相加而得到的函数，(1)所述目的函数至少以所述膜卷绕体中的切线方向应力以及所述膜的层间的摩擦力为参数，(2)所述制约条件函数以使所述切线方向应力的最小值取非负的值的方式对所述切线方向应力的最小值进行制约，且以使所述摩擦力成为会产生所述膜的滑移的临界摩擦力以上的方式对所述摩擦力进行制约。

[0290] 根据上述方法，卷取张力调整装置遵循最佳卷取张力函数来对旋转驱动装置进行控制，所述最佳卷取张力函数是在更新设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下设计变量不再变化时的卷取张力函数。由此，卷取张力调整装置能够调整卷取于芯部的膜的卷取张力。并且，可得到以下所例举的效果。

[0291] (1)能够将膜卷绕体内部的膜中的切线方向应力设为非负的值。因此，能够抑制卷取于芯部的膜成为波状起伏的形状的不良情况即菊花花纹。

[0292] (2)在膜卷绕体中，能够使膜的层间的摩擦力比临界摩擦力大。因此，能够抑制卷取于芯部的膜向芯部的宽度方向偏移的不良情况即竹笋状。

[0293] (3)能够使膜卷绕体内部的膜中的半径方向应力比基于以往的卷取张力函数得到的膜卷绕体的膜中的半径方向应力小。另外，能够使膜卷绕体内部的膜中的切线方向应力在膜卷绕体内部中的中央附近降低至0附近。因此，能够抑制在卷取于芯部的膜在宽度方向上具有厚度不均时膜发生变形、从芯部卷出后的膜发生弯曲的不良情况、或在从芯部卷出后的膜残留有由压缩、拉伸引起的变形的不良情况即蠕变。而且，能够改善芯部变形以及张紧裂纹。

[0294] 需要说明的是，菊花花纹也有时采用别名而被称作褶皱(wrinkling)或星形缺陷(star defect)。另外，竹笋状也有时采用别名而被称作滑移(slippage)或套叠(telescoping)。

[0295] 无需由膜卷取装置执行求解在更新设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下设计变量不再变化时的卷取张力函数这样的处理。该卷取张力函数例如可以由设置于膜卷取装置的外部的计算装置来求出。并且，基于与在更新设计变量以使扩张目的函数最小的情况下设计变量不再变化时的卷取张力函数相同的卷取张力函数，来调整卷取张力调整装置的膜卷取装置的控制方法也包含于本发明。

[0296] 膜可以是分切后的膜，也可以是分切之前的宽度宽的膜(所谓“坯料”)。另外，膜并不特别限定，可以是非水电解液二次电池用隔膜，例如可以是聚乙烯醇系树脂膜或由聚乙烯醇系树脂膜制作的偏振膜等光学膜、以聚丙烯(PP；polypropylene)-聚乙烯(PE；polyethylene)-聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET；polyethylene terephthalate)为主要成分的通用膜、食品包装用膜、农业用膜等。

[0297] 作为芯部的材料，例如能够举出丙烯腈-丁二烯-苯乙烯共聚物(ABS；acrylonitrile-butadiene-styrene)树脂、PP树脂、聚氯乙烯(PVC；polyvinyl chloride)树脂、聚苯乙烯(PS；polystyrene)树脂、聚碳酸酯(PC；polycarbonate)树脂等热塑性树脂。
另外，也可以为了对这些热塑性树脂赋予刚度、防静电性等功能性而配入填充剂、抗静电剂等添加剂。

[0298] 所述扩张目的函数的值优选通过基于所述设计变量对所述卷取方程式进行求解来得到。

[0299] 优选的是，表示所述切线方向应力的函数以及表示所述摩擦力的函数由所述应力函数表示，所述应力函数通过基于所述设计变量设定所述卷取张力函数的值并对所述卷取方程式进行求解来得到，所述扩张目的函数的值根据由对所述卷取方程式进行求解而得出的所述应力函数所表示的所述切线方向应力以及所述摩擦力来得到。

[0300] 优选的是，施加于所述芯部的半径方向应力的绝对值为临界应力以下。

[0301] 在此，所述临界应力是在所述芯部内部的冯米斯应力的最大值成为与所述芯部的材料的屈服应力相等的值的情况下的、施加于所述芯部的半径方向应力的绝对值乘以安全系数0.5而得到的值。

[0302] 优选的是，所述膜卷绕体的最外层的半径的95％的半径位置处的所述膜的层间的摩擦力为使所述膜卷绕体的质量乘以重力的10倍的加速度而得到的值以上。

[0303] 本发明的一技术方案的膜卷绕体具有由基于最佳卷取张力函数对卷取方程式进行求解而得出的应力函数来表示的半径方向应力的分布，所述最佳卷取张力函数通过使用所述卷取方程式的非线性规划法而获得，所述卷取方程式是包含所述应力函数以及卷取张力函数且显式表示所述卷取张力函数的方程式，所述应力函数是表示由芯部和卷取于所述芯部的膜构成的膜卷绕体内部的所述膜中的半径方向应力的函数，所述卷取张力函数是将所述膜的卷取张力与所述芯部的半径方向坐标相关联地表示的函数，在所述非线性规划法中，将对所述膜卷绕体的半径进行分割而得到的多个位置处的所述卷取张力函数的多个值设为设计变量，将在更新所述设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下所述设计变量不再变化时的所述卷取张力函数设为所述最佳卷取张力函数，其中，所述扩张目的函数是目的函数与基于制约条件函数的惩罚函数相加而得到的函数，(1)所述目的函数至少以所述膜卷绕体中的切线方向应力以及所述膜的层间的摩擦力为参数，(2)所述制约条件函数以使所述切线方向应力的最小值取非负的值的方式对所述切线方向应力的最小值进行制约，且以使所述摩擦力成为会产生所述膜的滑移的临界摩擦力以上的方式对所述摩擦力进行制约。

[0304] 本发明的一技术方案的膜卷取装置至少具备：旋转驱动装置，其使卷取膜的芯部旋转；以及卷取张力调整装置，其调整卷取于所述芯部的所述膜的卷取张力，所述膜卷取装置的特征在于，基于通过非线性规划法而获得的最佳卷取张力函数来控制所述卷取张力调整装置，所述非线性规划法使用卷取方程式，所述卷取方程式是包含应力函数以及卷取张力函数且显式表示所述卷取张力函数的方程式，所述应力函数是表示由所述芯部和卷取于所述芯部的所述膜构成的膜卷绕体内部的所述膜中的半径方向应力的函数，所述卷取张力函数是将所述卷取张力与所述芯部的半径方向坐标相关联地表示的函数，在所述非线性规划法中，将对所述膜卷绕体的半径进行分割而得到的多个位置处的所述卷取张力函数的多个值设为设计变量，将在更新所述设计变量以使扩张目的函数的值最小的情况下所述设计变量不再变化时的所述卷取张力函数设为所述最佳卷取张力函数，其中，所述扩张目的函数是目的函数与基于制约条件函数的惩罚函数相加而得到的函数，(1)所述目的函数至少以所述膜卷绕体中的切线方向应力以及所述膜的层间的摩擦力为参数，(2)所述制约条件函数以使所述切线方向应力的最小值取非负的值的方式对所述切线方向应力的最小值进行制约，且以使所述摩擦力成为会产生所述膜的滑移的临界摩擦力以上的方式对所述摩擦力进行制约。

[0305] 〔附记事项〕

[0306] 本发明并不限定于上述的各实施方式，能够在技术方案所示的范围内进行各种变更，通过将不同实施方式所分别公开的技术手段适当组合而得到的实施方式也包含在本发明的技术范围内。

[0307] 产业上的可利用性

[0308] 本发明能够用于抑制芯部的变形且外观品质以及不显现于外观的品质优异的膜卷绕体的制造。另外，本发明的膜卷绕体的外观品质以及不显现于外观的品质优异，能够较佳地进行搬运、保管等，且本发明的膜卷绕体能够有效利用于更高效的非水电解液二次电池等的制造。