本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及一种用于信号缺失下的ISAR雷达成像方法。本发明充分利用了成像空间对发射信号作用所带来的稀疏性，对部分缺失的双基地ISAR的回波进行稀疏采样获得测量数据，在成像平面内构造稀疏基，通过重构算法得到成像点空间分布的高精度估值。此方法避开了传统基于傅里叶变换算法的诸多限制，即使回波信号不完整的情况下，利用目标空间分布对发射信号的作用，构造稀疏基，只使用少量回波数据，即可重构出目标空间分布特性，且成像质量几乎不受大双基地夹角影响、成像结果无雷达旁瓣杂波干扰、可实现超分辨成像。
1.一种用于信号缺失下的ISAR雷达成像方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、在成像平面内对双基地ISAR目标回波信号进行离散化处理，获得目标回波的数学表达式，因接收到的目标回波信号存在数据缺失，对缺失的部分进行补零；
S2、根据成像平面上的距离向和方位向分辨单元构造稀疏基底，将目标回波表示为目标散射点二维分布和稀疏基的相互作用，从而获得原始信号的稀疏表达式；
S3、将二维样本通过行列堆叠转化成一维形式，获得一维数据向量便于重构目标散射点分布；
S4、根据数据缺失率构造观测矩阵，所述观测矩阵用于将稀疏的高维回波信号投影到低维空间上，根据获得的原始信号稀疏基表达式，获得原始信号的低维观测样本；
S5、采用多种重构算法重构目标散射点分布，再重排获得目标散射点二维分布。
2.根据权利要求1所述的一种用于信号缺失下的ISAR雷达成像方法，其特征在于，所述步骤S1中：采用等效雷达来描述双基地雷达，只是当目标运动时，等效雷达位置随时间变化；假设回波数据已经过平动补偿，t时刻，旋转中心与等效雷达间的距离为R0(t)，目标相对于初始时刻雷达视线方向绕旋转中心的旋转角为θ(t)，逆时针方向为正，则t时刻目标上某散射点到雷达的距离为R(t)≈R0(t)+xcosθ(t)-ysinθ(t) (式1)
x、y分别是雷达成像平面内目标坐标系X轴向和Y轴向的坐标；
其中，rect(·)为单位矩形函数，N为子脉冲个数，Tr为脉冲重复周期，τ为脉冲宽度，f0为发射信号的起始频率，△f为频率步长，B＝(N-1)△f,n＝0,1,…,N-1；
接收回波信号时，假设目标包含I个散射中心， 为第i个散射中心的散射强度，Ri(t)为t时刻该散射中心到雷达的距离，对应的时延为τi(t)＝2Ri(t)/c，则目标回波为设雷达能够准确获取目标参考点至雷达的距离R0，对应参考时延τ0(t)＝2R0(t)/c，则参考信号为则相干混频后的回波可以表示为
设慢时间tm时刻目标的旋转角为 △θ为角采样步长，
M为角采样数目，此时τi(t)-τ0(t)＝2(xi cosθm-yi sinθm)；对式5在tn＝nTr+ts时刻采样可得第m个视角下第n个采样频点的回波数据为：ts为距离像起始位置对应时延；
在小角度观测条件下，cosθ≈1，sinθ≈θ回波模型un,m可写为其中，λn＝c/fn＝c/(f0+n△f)，第一个指数项只与散射点位置有关，令δi′＝δiexp(-j4πf0xi/c)，即将其并入幅度信息中；若在观测目标空间范围内对散射率函数进行离散采样，可得目标二维散射率分布δ＝[δpq]N×M，其中 xp≈p△x′，yq≈q△y′，△x′＝c/(2(N-1)△f)为传统的距离分辨率，△y′＝λ0/(2(M-1)△θ)为传统的方位分辨率，λ0＝c/f0，p＝0,1,…,N-1，q＝0,1,…M-1；令λn≈λ0，则式un,m可写为P和Q是目标二维网格两条边上的网格数，由un,m可知，对观测数据进行二维傅里叶变换即可得到目标的距离多普勒图像；同时，式8可以看成是一个由纵向和横向离散间隔的组合而成广义线性算子，作用于目标散射分布δ而产生的，因此只需利用少数几个甚至单个发射脉冲，就能同时获得目标距离和多普勒超分辨。
3.根据权利要求2所述的一种用于信号缺失下的ISAR雷达成像方法，其特征在于，所述步骤S2中获得目标回波的数学表达式的具体方法为：式8中的指数项是二维可分离的，用矩阵形式来表达，令U＝[un,m]N×M表示测得的回波数据矩阵，Ψr＝[exp(-j2πpn/P)]N×M，Ψd＝[exp(j2πqm/Q)]M×Q分别表示x和y方向的离散傅里叶字典，则
4.根据权利要求3所述的一种用于信号缺失下的ISAR雷达成像方法，其特征在于，所述步骤S3的具体方法为：将二维模型通过行列堆叠转化成一维形式，根据估计结果通过重排得到δ；
令u＝vec(U)，σ＝vec(δ)，其中vec(·)表示将矩阵按列堆叠成一维列矢量，则上式为二维ISAR回波信号的稀疏表示模型，其中稀疏字典Ψ是二维可分离的，其原子可分解为两个矢量的Kronecker积。
5.根据权利要求4所述的一种用于信号缺失下的ISAR雷达成像方法，其特征在于，所述步骤S4中：测量过程可视为一个矩阵Φ作用到目标信号上，标准时间采样对应的Φ为单位矩阵此时矩阵Θ＝Ψ是一个MN×PQ的庞大矩阵，采用压缩采样则可以大大节约了存储空间；
考虑信号缺失，只在少数频点及少数观测角处采样，对应的测量矩阵由随机选择单位矩阵的一些行构成；设距离向和方位向的采样数分别为K,L，K<
其中Θ＝Φ′Ψ′为有效测量矩阵，又称重构矩阵，且 IN为单位矩阵。
6.根据权利要求5所述的一种用于信号缺失下的ISAR雷达成像方法，其特征在于，所述步骤S5的具体方法为：根据回波模型un,m构造稀疏字典Ψd和Ψr，分别合成L个视角下的测量矩阵得到Φd和Φr，进而得到联合测量矩阵Θ，从而可利用非线性优化算法恢复目标的散射率分布σ，通过重排得到目标散射率分布δ，继而获得ISAR图像。
一种用于信号缺失下的ISAR雷达成像方法
技术领域
[0001] 本发明属于雷达信号处理技术领域，涉及一种用于信号缺失下的ISAR雷达成像方法。
背景技术
[0002] 逆合成孔径雷达能够全天候和全天时地获取高分辨运动目标图像，在军事和民用领域有着广泛应用，如目标散射机理分析和目标探测与分类。相对于常规单基地ISAR，将雷达发射机和接收机分置于不同的空间位置上的双基地ISAR，具有以下优势：安全性隐蔽性高，抗干扰能力强；作用距离远，可以将发射站放置在后方；获取的信息丰富，既可以获得目标的前向散射信息，也可以配置多个接收机进行干涉处理。和单基地ISAR相同，双基地ISAR图像也可以很容易地通过常用的距离-多普勒成像方法获得。基本方法是首先在距离向，通过傅里叶变换将回波信号从快时间域t变换到频率域f，得到距离向的分辨率△R；然后，在方位向进行傅里叶变换将信号从慢时间域tk变换到多普勒频率域fd，得到方位向的分辨率△x，这是一种计算效率高，对噪声鲁棒性好的方法。在实际工作中，雷达所发射和接收的电磁波很容易受到外界的干扰，造成雷达回波脉冲的损坏或缺失，当收发分置时，缺失现象更为明显。特别地，在不同的探测视角下，这种缺失的形式也会不同。回波处理将损坏或缺失的脉冲数据置零，采用传统的基于傅里叶变换的雷达成像方法成像，获得的ISAR图像通常是损坏或模糊的。面对复杂环境，提高信号缺失下的成像质量具有中重要的研究和应用价值。
发明内容
[0003] 本发明的目的在于针对上述现有技术的不足和局限性，提出一种信号缺失情况下基于压缩感知的双基地ISAR高分辨成像方法，并提出回波信号的稀疏基底的构造方法，使用该方法是为了解决实际情况中由于信号缺失造成基于傅里叶变换成像模糊或损坏的问题，充分利用了成像空间对发射信号作用所带来的稀疏性，对部分缺失的双基地ISAR的回波进行稀疏采样获得测量数据，在成像平面内构造稀疏基，通过重构算法得到成像点空间分布的高精度估值。此方法避开了传统基于傅里叶变换算法的诸多限制，即使回波信号不完整的情况下，利用目标空间分布对发射信号的作用，构造稀疏基，只使用少量回波数据，即可重构出目标空间分布特性，且成像质量几乎不受大双基地夹角影响、成像结果无雷达旁瓣杂波干扰、可实现超分辨成像。
[0004] 此方法的基本思路，首先在成像平面内离散化表示回波数据，再根据成像分辨单元构造稀疏基以得到回波的稀疏表示，然后根据信号的数据缺失率构造适当的观测矩阵，把信号投影到更低维的空间上得到观测样本，通过行列堆叠获得一维数据，最后可利用多种重构算法重构出目标散射点分布并重排获得二维分布。
[0005] 本发明的技术方案为：
[0006] 如图1所示，一种用于信号缺失下的ISAR高分辨成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0007] S1、在成像平面内对双基地ISAR目标回波信号进行离散化处理，获得目标回波的数学表达式，因接收到的目标回波信号存在数据缺失，对缺失的部分进行补零；
[0008] S2、根据成像平面上的距离向和方位向分辨单元构造稀疏基底，将目标回波表示为目标散射点二维分布和稀疏基的相互作用，从而获得原始信号的稀疏表达式；
[0009] S3、将二维样本通过行列堆叠转化成一维形式，获得一维数据向量便于重构目标散射点分布；
[0010] S4、根据数据缺失率构造观测矩阵，所述观测矩阵用于将稀疏的高维回波信号投影到低维空间上，根据获得的原始信号稀疏基表达式，获得原始信号的低维观测样本。
[0011] S5、采用多种重构算法重构目标散射点分布，再重排获得目标散射点二维分布。
[0012] 进一步的，所述步骤S1中：
[0013] 用等效雷达来描述双基地雷达，只是当目标运动时，等效雷达位置随时间变化。假设回波数据已经过平动补偿，t时刻，旋转中心与等效雷达间的距离为R0(t)，目标相对于初始时刻雷达视线方向绕旋转中心的旋转角为θ(t)，逆时针方向为正，则t时刻目标上某散射点到雷达的距离为
[0014] R(t)≈R0(t)+xcosθ(t)-ysinθ(t) (式1)
[0015] 设雷达发射带宽为B的频率步进脉冲信号，其表达式为
[0016]
[0017] 其中，rect(·)为单位矩形函数，N为子脉冲个数，Tr为脉冲重复周期，τ为脉冲宽度，f0为发射信号的起始频率，△f为频率步长，B＝(N-1)△f,n＝0,1,…,N-1。
[0018] 接收回波信号时，假设目标包含I个散射中心， 为第i个散射中心的散射强度，Ri(t)为t时刻该散射中心到雷达的距离，对应的时延为τi(t)＝2Ri(t)/c，则目标回波为
[0019]
[0020] 为分析方便，设雷达能够准确获取目标参考点至雷达的距离R0，对应参考时延τ0(t)＝2R0(t)/c，则参考信号为
[0021]
[0022] 则相干混频后的回波可以表示为
[0023]
[0024] 设慢时间tm时刻目标的旋转角为 △θ为角采样步长， M为角采样数目，此时τi(t)-τ0(t)＝2(xicosθm-yisinθm)。对式5在tn＝nTr+ts(ts为距离像起始位置对应时延)时刻采样可得第m个视角下第n个采样频点的回波数据为
[0025]
[0026] 在小角度观测条件下，cosθ≈1，sinθ≈θ回波模型un,m可写为
[0027]
[0028] 其中，λn＝c/fn＝c/(f0+n△f)，第一个指数项只与散射点位置有关，不妨令δi′＝δiexp(-j4πf0xi/c)，即将其并入幅度信息中。若在观测目标空间范围内对散射率函数进行离散采样，可得目标二维散射率分布δ＝[δpq]N×M，其中 △x′＝c/(2(N-1)△f)为传统的距离分辨率，△y′＝λ0/(2(M-1)△θ)为传统的方位分辨率，λ0＝c/f0，p＝0,1,…,N-1，q＝0,1,…M-1。一般而言，宽带成像雷达的相对带宽比较小，因此λn≈λ0。则式un,m可写为
[0029]
[0030] 由un,m可知，对观测数据进行二维傅里叶变换即可得到目标的距离多普勒图像。同时，式8可以看成是一个由纵向和横向离散间隔的组合而成广义线性算子，作用于目标散射分布δ而产生的，因此只需利用少数几个甚至单个发射脉冲，就能同时获得目标距离和多普勒超分辨。
[0031] 进一步的，所述步骤S2中：
[0032] 离散化处理等价于用一个二维网格对目标空间进行剖分。由于目标所涵盖的仅是一部分网格交点，且目标仅包含有限个等效散射中心，PQ个网格交点中绝大多数位置上都不存在散射中心，因此目标散射率分布δ具有很强的稀疏性。注意到式8中的指数项是二维可分离的，为便于分析，不妨用矩阵形式来表达，令U＝[un,m]N×M表示测得的回波数据矩阵，Ψr＝[exp(-j2πpn/P)]N×M，Ψd＝[exp(j2πqm/Q)]M×Q分别表示x和y方向的离散傅里叶字典，则
[0033]
[0034] 进一步的，所述步骤S3中：
[0035] 将二维模型通过行列堆叠转化成一维形式，根据估计结果通过重排得到δ。令u＝vec(U)，σ＝vec(δ)，其中vec(·)表示将矩阵按列堆叠成一维列矢量。则
[0036]
[0037] 综上，我们得到了二维ISAR回波信号的稀疏表示模型，其中稀疏字典Ψ是二维可分离的，其原子可分解为两个矢量的Kronecker积。
[0038] 进一步的，所述步骤S4中：
[0039] 测量过程可视为一个矩阵Φ作用到目标信号上，标准时间采样对应的Φ为单位矩阵此时矩阵Θ＝Ψ是一个MN×PQ的庞大矩阵，采用压缩采样则可以大大节约了存储空间。考虑信号缺失，本方法选择一种简单且易于工程实现的压缩测量方案，即只在少数频点及少数观测角处采样，对应的测量矩阵由随机选择单位矩阵的一些行构成。设距离向和方位向的采样数分别为K,L(K<
[0040]
[0041] 其中l＝0,1,…,L-1，对应的是随机选择后的视角顺序，特别的，当存在信号缺失时，可以根据每个视角下信号缺失的比率选择合适的L的值。令y＝[y(1),y(2),…,y(L)]，Ψ′＝[Ψ(1),Ψ(2),…,Ψ(L)]， 则联合压缩采样模型为
[0042] y＝Φ′Ψ′σ＝Θσ (式12)
[0043] 其中Θ＝Φ′Ψ′为有效测量矩阵，又称重构矩阵，且
[0044] 进一步的，所述步骤S5的具体方法为：
[0045] 根据回波模型un,m构造稀疏字典Ψd和Ψr，分别合成L个视角下的测量矩阵得到Φd和Φr，进而得到联合测量矩阵Θ，从而可利用非线性优化算法恢复目标的散射率分布σ，通过重排得到目标散射率分布δ，继而获得ISAR图像。
[0046] 本发明的有益效果为，本发明的方法充分利用了目标散射点的空间稀疏性，可以在信号不完整的情况下达到超分辨成像；同时成像质量几乎不受大双基地夹角影响，解决了由于信号缺失引起的分辨率低的问题。
附图说明
[0047] 图1为本发明的成像算法流程示意图；
[0048] 图2为本发明中频率步进脉冲信号时频域的示意图；
[0049] 图3为本发明的雷达与目标在成像平面内的几何关系示意图；
[0050] 图4为本发明实施例中各向同性点散射体组成的飞机模型形状；
[0051] 图5为本发明实施例中使用完整回波数据集的几个双基地ISAR图像；
[0052] 图6为本发明实施例中使用不完整回波数据集的几个双基地ISAR图像；
[0053] 图7为本发明实施例中高斯白噪声嘈杂环境下的重建图像；
[0054] 图8为本发明实施例中的相对误差比较图。
具体实施方式
[0055] 下面结合附图，通过一个成像实例来详细描述本发明所提出的方法的有效性：
[0056] 参照附图1，本发明的具体实施步骤如下：
[0057] 步骤1.双基地ISAR目标回波信号分析
[0058] 假设回波数据已经过平动补偿，以等效的转台目标成像为例进行分析，雷达与目标在成像平面内的几何关系如附图3所示。假定雷达成像平面内目标坐标系为XOY，参考坐标系为 XsOYs，其中Xs轴正方向与等效雷达视线方向重合，为观测距离向，Ys轴为观测方位向。目标在XsOYs平面内的电磁散射分布函数为δ(x,y)。t时刻，旋转中心O与等效雷达的距离为 R0(t)，目标相对于初始时刻雷达视线方向绕O的旋转角为θ(t)，逆时针方向为正，则t时刻目标上某散射点到雷达的距离为
[0059] R(t)≈R0(t)+xcosθ(t)-ysinθ(t) (式13)
[0060] 设雷达发射带宽为B的频率步进脉冲信号，其表达式为
[0061]
[0062] 其中，rect(·)为单位矩形函数，N为子脉冲个数，Tr为脉冲重复周期，τ为脉冲宽度，f0为发射信号的起始频率，△f为频率步长，B＝(N-1)△f,n＝0,1,…,N-1。时频域表示如附图2 所示。
[0063] 接收回波信号时，假设目标包含I个散射中心， 为第i个散射中心的散射强度，Ri(t)为t时刻该散射中心到雷达的距离，对应的时延为τi(t)＝2Ri(t)/c，则目标回波为
[0064]
[0065] 为分析方便，设雷达能够准确获取目标参考点至雷达的距离R0，对应参考时延τ0(t)＝2R0(t)/c，则参考信号为
[0066]
[0067] 相干混频后的回波可以表示为
[0068]
[0069] 设慢时间tm时刻目标的旋转角为 △θ为角采样步长， M为角采样数目，此时τi(t)-τ0(t)＝2(xicosθm-yisinθm)。对式17在tn＝nTr+ts(ts为距离像起始位置对应时延)时刻采样可得第m个视角下第n个采样频点的回波数据为[0070]
[0071] 在小角度观测条件下，cosθ≈1，sinθ≈θ回波模型un,m可写为
[0072]
[0073] 其中，λn＝c/fn＝c/(f0+n△f)，第一个指数项只与散射点位置有关，不妨令δi′＝δiexp(-j4πf0xi/c)，即将其并入幅度信息中。若在观测目标空间范围内对散射率函数进行离散采样，可得目标二维散射率分布 其中△x′＝c/(2(N-1)△f)为传统的距离分辨率，△y′＝λ0/(2(M-1)△θ)为传统的方位分辨率，λ0＝c/f0，p＝0,1,…,N-1，q＝0,1,…M-1。一般而言，宽带成像雷达的相对带宽比较小，因此λn≈λ0。则式19可写为
[0074]
[0075] 步骤2.构造稀疏基底Ψr和Ψd，进行信号的稀疏表示
[0076] 对回波进行离散化处理，离散化处理等价于用一个二维网格对目标空间进行剖分，网格宽度分别为△x′，△y′，如附图3所示。当某一个网格交点的坐标(xp,yq)上存在等效散射中心时，此网格点上的散射强度δpq≠0；反之，δpq＝0。由于目标所涵盖的仅是一部分网格交点，且目标仅包含有限个等效散射中心，PQ个网格交点中绝大多数位置上都不存在散射中心，因此目标散射率分布δ具有很强的稀疏性。注意到un,m中的指数项是二维可分离的，为便于分析，不妨用矩阵形式来表达，令U＝[un,m]N×M表示测得的回波数据矩阵，Ψr＝[exp(-j2πpn/P)]N×M，Ψd＝[exp(j2πqm/Q)]M×Q分别表示x和y方向的离散傅里叶字典，则[0077]
[0078] 步骤3.获得一维样本数据
[0079] 将二维模型通过行列堆叠转化成一维形式，根据估计结果通过重排得到δ。令u＝vec(U)，σ＝vec(δ)，其中vec(·)表示将矩阵按列堆叠成一维列矢量。则
[0080]
[0081] 综上，我们得到了二维ISAR回波信号的稀疏表示模型，其中稀疏字典Ψ是二维可分离的，其原子可分解为两个矢量的Kronecker积。
[0082] 考虑第m个视角，令u(m)＝[u0,m,u1,m,…,uN-1,m]，Ψ(m)＝[Ψn,(q-1)P+p]N×PQ，其中n＝0,1,…,N-1， m＝0,1,…M-1，p＝0,1,…P-1，q＝0,1,…,Q-1，则根据式22可得第m个视角下的回波数据模型为
[0083] u(m)＝Ψ(m)σ (式23)
[0084] 其中Ψ(m)表示第m个视角下的稀疏字典。令e(m)表示仅第m个元素为1，其他元素均为 0的M维行矢量，则
[0085]
[0086] 其中，IN表示N×N的单位矩阵。
[0087] 步骤4.获得压缩测量数据
[0088] 测量过程可视为一个矩阵Φ作用到目标信号上，标准时间采样对应的Φ为单位矩阵此时矩阵Θ＝Ψ是一个MN×PQ的庞大矩阵，采用压缩采样则可以大大节约了存储空间。考虑信号缺失，本方法选择一种简单且易于工程实现的压缩测量方案，即只在少数频点及少数观测角处采样，对应的测量矩阵由随机选择单位矩阵的一些行构成。设距离向和方位向的采样数分别为K,L(K<
[0089]
[0090] 其中l＝0,1,…,L-1，对应的是随机选择后的视角顺序，特别的，当存在信号缺失时，可以根据每个视角下信号缺失的比率选择合适的L的值。令y＝[y(1),y(2),…,y(L)]，Ψ′＝[Ψ(1),Ψ(2),…,Ψ(L)]， 则联合压缩采样模型为
[0091] y＝Φ′Ψ′σ＝Θσ (式26)
[0092] 其中Θ＝Φ′Ψ′为有效测量矩阵，又称重构矩阵，且
[0093] 尽管在每个观测视角下采用不同的测量矩阵有潜力提取更多的目标信息，且和每个视角下的信号缺失情况更为匹配，但在每个视角下采用相同的测量矩阵可以降低存储要求并将更易于硬件实现，且对信号缺失下的成像质量影响较小。事实上，若在各观测视角下采用相同的测量矩阵Φr，则 压缩测量模型可写为
[0094]
[0095] 其中Θr＝ΦrΨr，Θd＝ΦdΨd故有
[0096] 步骤5.利用非线性重构算法重构目标散射点分布，通过重排得到目标散射点二维分布
[0097] CS理论表明，当矩阵Θ满足RIP(Restricted Isometry Property)准则或不相干条件时，通过非线性优化即可估计σ，进而通过重排得到目标ISAR图像。根据回波模型un,m构造稀疏字典Ψd和Ψr，分别合成L个视角下的测量矩阵得到Φd和Φr，进而得到联合测量矩阵Θ，从而可利用非线性优化算法恢复目标的散射率分布σ，通过重排得到目标散射率分布δ，继而获得ISAR图像。
[0098] 下面结合仿真实验数据对本发明的效果作进一步说明。
[0099] 1.多散射点目标仿真。本发明对飞机点目标模型进行信号缺失下的成像仿真，图4给出了上述仿真中由各向同性点散射体组成的飞机形状。比较传统插值方法和本发明所提出的方法，对成像结果效果进行验证，仿真参数如下表1所示：
[0100] 表1仿真参数
[0101]
[0102]
[0103] 图5显示了使用完整回波数据集的几个双基地ISAR图像。在完整回波数据集(图5a)下分别使用FT算法和所提出方法的清晰双基地ISAR图像(图5b-5c)。正如预期的那样，在完整数据集下，所提出的方法的双基地ISAR图像与使用FT算法的原始图像(图5b)相比，清晰度更好，且结果无旁瓣干扰。
[0104] 图6显示了应用存在信号缺失的双基地回波数据集(图6a)时，使用所提出的方法和传统插值方法得到的双基地雷达图像。在使用不完整回波数据集之前，我们将插值方法应用于缺失数据，以提供一个统一的数据集。在应用不完整回波数据时，所提出方法获得清晰的图像(图 6c)而传统插值方法没有获得清晰的图像(图6b)。所提出的方法较其他方法，重建后的图像(图 6c)和无缺失的双基地成像(图5c)相比较，表现出高度的相似性。
[0105] 图7显示了所提出方法在嘈杂环境下的重建能力，我们将加性高斯白噪声加入到完整的回波数据集中，然后随机删除一半的回波脉冲数据。向回波数据中添加复高斯白噪声，信噪比范围取为5dB(图7a)、10dB(图7c)、15dB(图7e)。虽然在低信噪比下，在图像域出现较弱的噪点，如图7b所示，但图像中目标的几何结构是良好且没有被破坏的。此外，随着信噪比的增加，该方法可以减少噪点的数量和强度，重构出清晰的双基地ISAR图像(图7d、7f)。
[0106] 接下来，为了提供一个定量评价，我们使用相对误差来描述重建精度，相对误差被定义为：
[0107]
[0108] 其中|I(m,n)|是从完整的二维回波数据集生成的双基地ISAR图像的大小，|Ir(m,n)|是从不完全的回波数据集中恢复的双基地ISAR图像的大小。M和N分别是距离向和方位向上的分辨单元数。在雷达目标分类领域中，由于雷达图像的大小常常被用作目标识别的特征，因此应尽量减少相对误差值。
[0109] 我们使用50个蒙特卡洛模拟的结果计算每个方法的重建精度(图8)。当我们构造不同的不完整回波数据集时，信号缺失范围从10％到80％，根据缺失率，相应的从完整的回波数据集中随机消除部分数据。总的来说，随着缺失数据的增加，所有方法的重构精度都会逐渐降低(图8)。然而在缺失率大于等于60％时，与传统方法相比，该方法被证明是相对不受影响的。因此，即使80％的数据丢失时，在重建的精度方面，本文提出的方法优于传统的插值方法和直接稀疏重建方法。
[0110] 本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
