一种抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法

摘要

本发明公开了一种抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法，包括：分别建立抽水蓄能电站的上游水库断面与水泵水轮机进口断面、尾水管进口断面与下游水库断面之间的一元非恒定管流能量方程；根据水泵水轮机工作水头得到包含输水系统水头损失参数的刚性水击方程，利用刚性水击方程和水泵水轮机边界条件得到尾水管进口处压力水头与导叶相对开度的函数关系式，根据该关系式得到导叶相对开度在合理取值范围内时，尾水管进口处压力水头的最小值；根据该最小值得到尾水系统极限长度的计算式，并利用该极限长度确定尾水调压室设置的判别条件。本发明增加了对输水系统动态水头损失的考虑，减小了尾水调压室设置判别误差，加快了工程进度，从而降低工程造价。

权利要求

1.一种抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法，其特征在于，包括以下步骤：分别建立抽水蓄能电站的上游水库断面与水泵水轮机进口断面、尾水管进口断面与下游水库断面之间的一元非恒定管流能量方程；

结合该非恒定管流能量方程与水泵水轮机工作水头得到包含输水系统水头损失参数的刚性水击方程，利用刚性水击方程和水泵水轮机边界条件得到尾水管进口处压力水头与导叶相对开度的函数关系式，并根据该函数关系式得到导叶相对开度在合理取值范围内时，尾水管进口处压力水头的最小值；

根据尾水管进口处压力水头的最小值得到尾水系统极限长度的计算式，并利用得到的尾水系统极限长度确定尾水调压室设置的判别条件。

2.如权利要求1所述的抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法，其特征在于，利用刚性水击方程和水泵水轮机边界条件得到尾水管进口处压力水头与导叶相对开度的函数关系式，具体包括以下步骤：利用所述水泵水轮机的简化出流规律函数以及所述刚性水击方程，得到包含输水系统水头损失参数的相对流量和导叶相对开度的一类Ricatti微分方程；

通过对该一类Ricatti微分方程进行积分和泰勒级数展开处理，得到相对流量和导叶相对开度的函数关系式；

将该函数关系式代入所述尾水管进口断面与所述下游水库断面之间的能量方程，通过相应计算得到所述尾水管进口处压力水头与导叶相对开度的函数关系式。

3.如权利要求2所述的抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法，其特征在于，所述尾水管进口处压力水头与导叶相对开度的函数关系式包括尾水系统内水体惯性引起的水击真空WHV、尾水管内流速水头真空VHV及输水系统摩阻真空HLV影响参数。

4.如权利要求1所述的抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法，其特征在于，所述水泵水轮机工作水头为所述水泵水轮机进口断面与所述尾水管进口断面的总水头差。

5.如权利要求1所述的抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法，其特征在于，根据尾水管进口处压力水头的最小值满足的相应控制要求，计算得到尾水系统极限长度的计算式；该控制要求为尾水管进口处的最大真空度不大于8米水头，针对高海拔地区对该控制要求进行相应高程修正。

6.如权利要求5所述的抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法，其特征在于，所述尾水系统极限长度的计算式如下：所述尾水管进口处压力水头的最小值满足的控制要求如下：

其中，[Lw]为尾水系统极限长度； 为尾水管进口

处压力水头的最小值；▽为水泵水轮机机组安装高程；系数K＝f-1；f为机型修正系数，与水泵水轮机机组比转速相关；HS为机组的吸出高度；ks为相对损失系数；TS为导叶有效关闭时间；φ为导叶相对开度；Lw为尾水系统实际长度；Vw0＝Q0/Aw为稳定运行时压力尾水道内的平均流速；Q0为初始流量；γ为水的重度；g为重力加速度；Aw为尾水系统断面平均面积；σ为引水系统和尾水系统的管道特征系数；P3为尾水管进口断面的压强。

7.如权利要求1所述的抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法，其特征在于，尾水调压室设置的判别条件为：当尾水系统实际长度大于尾水系统极限长度时，需要设置尾水调压室；

当尾水系统实际长度小于尾水系统极限长度时，可不设置尾水调压室。

8.如权利要求1所述的抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法，其特征在于，所述导叶相对开度的合理取值范围为[0,1]。

说明书

一种抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法

技术领域

[0001] 本发明涉及水工设计领域，具体涉及一种抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法。

背景技术

[0002] 对于设置有长尾水隧洞的抽水蓄能电站，当机组甩负荷时，较大的尾水系统水流惯性将使尾水管内的压力迅速降低，甚至降低到水的饱和蒸汽压力以下，从而产生水柱分离，继而诱发强烈的反水击和结构振动，危及电站的安全运行，而设置尾水调压室是解决上述问题最有效的工程措施之一。设置尾水调压室的作用是通过反射水击波以降低压力脉动振幅，以及通过补水破坏真空，从而达到抑制尾水管内水柱分离的目的。由于尾水调压室开挖和衬砌工程量大，施工不便且造价昂贵，因此，在何种条件下需要设置尾水调压室便成为了抽水蓄能电站大规模建设中关注的问题。

[0003] 然而，目前尚没有一套专门针对抽水蓄能电站尾水调压室设置的规范，抽水蓄能电站调压室的设置与否仍参考早期常规水电站的调压室设计规范以及其他国家的经验公式，国内外设置尾水调压室的条件，均以尾水管内不产生液柱分离为前提。工程实践表明，这些早期的尾水调压室设置判据均忽略了输水系统动态水头损失对尾水调压室设置的影响，一般而言，抽水蓄能电站的输水管道较长，水头损失较大，忽略水头损失将带来较大误差，因此这些早期的尾水调压室设置判据已难以满足现今设置有大容量、长尾水隧洞的抽水蓄能电站运行要求。

[0004] 有鉴于此，急需一种抽水蓄能电站尾水调压室设置判别新方法，以判断是否需要设置尾水调压室，从而为水工初步设计提供参考。

发明内容

[0005] 本发明所要解决的技术问题是现有的抽水蓄能电站尾水调压室设置判别方法因忽略了输水系统动态水头损失对尾水调压室设置的影响，导致设置有大容量、长尾水隧洞的抽水蓄能电站尾水调压室设置判别存在较大误差的问题。

[0006] 为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是提供一种抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法，包括以下步骤：

[0007] 分别建立抽水蓄能电站的上游水库断面与水泵水轮机进口断面、尾水管进口断面与下游水库断面之间的一元非恒定管流能量方程；

[0008] 结合该非恒定管流能量方程与水泵水轮机工作水头得到包含输水系统水头损失参数的刚性水击方程，利用刚性水击方程和水泵水轮机边界条件得到尾水管进口处压力水头与导叶相对开度的函数关系式，并根据该函数关系式得到导叶相对开度在合理取值范围内时，尾水管进口处压力水头的最小值；

[0009] 根据尾水管进口处压力水头的最小值得到尾水系统极限长度的计算式，并利用得到的尾水系统极限长度确定尾水调压室设置的判别条件。

[0010] 在上述技术方案中，利用刚性水击方程和水泵水轮机边界条件得到尾水管进口处压力水头与导叶相对开度的函数关系式，具体包括以下步骤：

[0011] 利用所述水泵水轮机的简化出流规律函数以及所述刚性水击方程，得到包含输水系统水头损失参数的相对流量和导叶相对开度的一类Ricatti微分方程；

[0012] 通过对该一类Ricatti微分方程进行积分和泰勒级数展开处理，得到相对流量和导叶相对开度的函数关系式；

[0013] 将该函数关系式代入所述尾水管进口断面与所述下游水库断面之间的能量方程，通过相应计算得到所述尾水管进口处压力水头与导叶相对开度的函数关系式。

[0014] 在上述技术方案中，所述尾水管进口处压力水头与导叶相对开度的函数关系式包括尾水系统内水体惯性引起的水击真空WHV、尾水管内流速水头真空VHV及输水系统摩阻真空HLV影响参数。

[0015] 在上述技术方案中，所述水泵水轮机工作水头为所述水泵水轮机进口断面与所述尾水管进口断面的总水头差。

[0016] 在上述技术方案中，根据尾水管进口处压力水头的最小值满足的相应控制要求，计算得到尾水系统极限长度的计算式；该控制要求为尾水管进口处的最大真空度不大于8米水头，针对高海拔地区对该控制要求进行相应高程修正。

[0017] 在上述技术方案中，所述尾水系统极限长度的计算式如下：

[0018]

[0019] 所述尾水管进口处压力水头的最小值满足的控制要求如下：

[0020]

[0021] 其中，[Lw]为尾水系统极限长度； 为尾水管进口处压力水头的最小值；▽为水泵水轮机机组安装高程；系数

[0022] K＝f-1；f为机型修正系数，与水泵水轮机机组的比转速相关；HS为机组的吸出高度；ks为相对损失系数；TS为导叶有效关闭时间；φ为导叶相对开度；Lw为尾水系统实际长度；Vw0＝Q0/Aw为稳定运行时压力尾水道内的平均流速；Q0为初始流量；γ为水的重度；g为重力加速度；Aw为尾水系统断面平均面积。

[0023] 在上述技术方案中，尾水调压室设置的判别条件为：

[0024] 当尾水系统实际长度大于尾水系统极限长度时，需要设置尾水调压室；

[0025] 当尾水系统实际长度小于尾水系统极限长度时，可不设置尾水调压室。

[0026] 在上述技术方案中，所述导叶相对开度的合理取值范围为[0,1]。

[0027] 本发明提出的一种抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别新方法用于辅助工程的初步设计，为抽水蓄能电站的运行安全提供设计依据，通过增加对输水系统动态水头损失的考虑，尤其适用于具有长输水隧洞水头损失较大的抽水蓄能电站，与传统设计依据中忽略输水系统水头损失相比，克服了传统设计依据不适用于长输水隧洞抽水蓄能电站的不足，本发明更为合理，减小了尾水调压室设置判别误差，加快了工程进度，从而降低了工程造价。

附图说明

[0028] 图1为本发明中一种抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法的流程图；

[0029] 图2为本发明中抽水蓄能电站示意图；

[0030] 图3为本发明中导叶有效关闭时间TS示意图。

具体实施方式

[0031] 为了解决现有的抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法因忽略输水系统动态水头损失对尾水调压室设置的影响，而导致设置有大容量、长尾水隧洞的抽水蓄能电站尾水调压室设置判别存在较大误差的问题。本发明实施例提供了一种抽水蓄能电站尾水调压室设置判别新方法，不仅考虑了输水系统的动态水头损失，还考虑了尾水系统内水体惯性引起的水击真空、尾水管内流速水头真空、输水系统摩阻真空三者最大值之间的相位差以及高海拔地区的高程修正，与传统设计依据中假定尾水管内流速水头真空恒定相比，理论上更为完善、合理。

[0032] 本发明实施例主要应用在水工设计的可行性研究及初步设计阶段，在机组全特性曲线缺乏的情况下确定是否需要设置尾水调压室，以指导工程的初步设计，加快工程进度，从而降低工程造价。下面结合说明书附图和具体实施方式对本发明做出详细的说明。

[0033] 本发明实施例提供了一种抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别方法，如图1所示，包括以下步骤：

[0034] S1、分别建立如图2所示抽水蓄能电站的上游水库断面1-1与水泵水轮机进口断面2-2、尾水管进口断面3-3与下游水库断面4-4的一元非恒定管流能量方程。

[0035] S2、结合该非恒定管流能量方程与水泵水轮机工作水头得到包含输水系统水头损失参数的刚性水击方程，该刚性水击方程为压力变化率ξ与相对流量q和导叶相对开度φ的函数关系。

[0036] 其中，水泵水轮机工作水头为水泵水轮机进口断面2-2与尾水管进口断面3-3的总水头差。

[0037] S3、利用刚性水击方程和水泵水轮机边界条件得到尾水管进口处压力水头与导叶相对开度的函数关系式，并根据该函数关系式得到导叶相对开度在合理取值范围内时，尾水管进口处压力水头的最小值。

[0038] 步骤S3中，利用刚性水击方程和水泵水轮机边界条件得到尾水管进口处压力水头与导叶相对开度的函数关系式，具体为：

[0039] 利用水泵水轮机的简化出流规律函数以及刚性水击方程，得到包含输水系统水头损失参数的相对流量和导叶相对开度的一类Ricatti微分方程；

[0040] 通过对该一类Ricatti微分方程进行积分和泰勒级数展开处理，得到相对流量q和导叶相对开度φ的函数关系式q＝q(φ)；

[0041] 将该函数关系式q＝q(φ)代入尾水管进口断面3-3与下游水库断面4-4之间的能量方程，通过对该能量方程进行移项得到尾水管进口处压力水头P3/γ与导叶相对开度φ的函数关系式P3/γ＝f(φ)。该函数关系式P3/γ＝f(φ)中已包含尾水系统内水体惯性引起的水击真空(WHV)、尾水管内流速水头真空(VHV)以及输水系统摩阻真空(HLV)等影响参数。

[0042] S4、根据尾水管进口处压力水头的最小值得到尾水系统极限长度的计算式，并利用通过该计算式得到的尾水系统极限长度确定尾水调压室设置的判别条件。

[0043] 步骤S4中，根据尾水管进口处压力水头的最小值得到尾水系统极限长度的计算式，具体为：

[0044] 根据尾水管进口处压力水头P3/γ与导叶相对开度φ的函数关系P3/γ＝f(φ)，计算尾水管进口处压力水头P3/γ在导叶相对开度φ的合理取值范围φ∈[0,1]内的最小值，以尾水管进口处的最大真空度不大于8米水柱为控制要求，即min(P3/γ)≥-(8-▽/900)，最终可计算得到尾水系统极限长度的计算式[Lw]。需要说明的是，在高海拔地区应对该控制要求进行相应高程修正。

[0045] 步骤S4中，利用得到的尾水系统极限长度确定尾水调压室设置的判别条件，具体为：

[0046] 当尾水系统实际长度小于尾水系统极限长度，即Lw＜[Lw]时，可以不设置尾水调压室；

[0047] 当尾水系统实际长度大于尾水系统极限长度，即Lw＞[Lw]时，需要设置尾水调压室。

[0048] 上述步骤S2的实现原理具体如下：

[0049] 根据如图2所示的抽水蓄能电站示意图，以尾水管进口断面3-3作为基准断面，水泵水轮机的工作水头H可用水泵水轮机进口断面2-2和尾水管进口断面3-3处的总水头之差表示，即：

[0050]

[0051] 其中，下标2、3分别表示水泵水轮机进口断面2-2及尾水管进口断面3-3；Z为相对于基准断面的高程(m)；P2和P3分别表示水泵水轮机进口断面2-2及尾水管进口断面3-3的压强(Pa)；γ为水的重度(N/m3)；α为动能修正系数，一般取值为1；Q为流量(m3/s)；A为过水断面面积(m2)；g为重力加速度(m/s2)。

[0052] 为了求得水泵水轮机进口断面2-2和尾水管进口断面3-3的总水头，为上游水库断面1-1与水泵水轮机进口断面2-2，以及尾水管进口断面3-3与下游水库断面4-4分别建立非恒定管流的能量方程，如下所示：

[0053]

[0054]

[0055] 其中，下标1、4分别表示上游水库断面和下游水库断面；下标u、w分别表示引水系统(压力管道)和尾水系统(压力尾水道、尾水延伸管道及尾水管各段)； 为流速水头(m)； 为水体惯性引起的水击压力(m)；L为管道和隧洞长度(m)；hwu＝SuQ|Q|、hww＝SwQ|Q|分别为引水系统和尾水系统的水头损失(m)，λ和∑ζ分别为沿程水头损失
系数和局部水头损失系数；D为管道或隧洞直径(m)。

[0056] P1和P4为上、下游水库表面大气压力，由于上、下游水库表面大气压力差别较小，可近似认为P1≈P4；上游水库断面和下游水库断面面积A1和A4较大，上游水库断面和下游水库断面的流速水头 和 较小，可忽略不计。将式(2)和式(3)代入式(1)，如下所示：

[0057]

[0058] 其中， 为引水系统和尾水系统的管道特征系数；Li为引水系统(压力管道及蜗壳)和尾水系统(尾水管及尾水延伸管道)各段长度(m)；Vi为对应管段中的平均流速(m/s)；H0为恒定流时机组的工作水头(m)；TS为导叶有效关闭时间(s)，具体为图3中的直线段关闭时间，一般取值为5s～10s，对于大容量机组可取值为15s，如有特殊要求时还可根据实际情况适当延长；q＝Q/Q0为相对流量；Q0为初始流量(m3/s)；φ＝1-
2
t/TS为导叶直线关闭时的相对开度；S＝Su+Sw为总损失系数；SQ0为恒定流时的管路总水头损失(m)。

[0059] 在机组甩负荷初始时刻，即恒定流时，q＝1，dq/dφ＝0，则根据式(4)机组初始工作水头H0可表示如下：

[0060] H0＝Z1-Z4-SQ02  (5)

[0061] 引入无因次量ξ，将式(5)代入式(4)中，则可以得到考虑输水系统水头损失的刚性水击方程：

[0062]

[0063] 其中， 为压力变化率； 为相对损失系数；0≤q≤1；0≤φ≤1。

[0064] 由于水轮机是一种刚性元件，从水击的角度来看，可近似将水轮机作为一种阀门，此时机组的出流规律可近似表示为式(7)所示，只是由此计算得到的水击压力需乘以一个机型修正系数f。

[0065]

[0066] 一般而言，在机组甩负荷而蜗壳压力上升的过程中，流量始终保持正向流动，因此可去掉式(6)中ksq|q|项的绝对值。将式(6)代入式(7)，两边平方合并同类项，整理得：

[0067]

[0068] 式(8)为一类Ricatti微分方程，难以直接求得其解析解。因此，将式(8)等号两边同时开根号，得：

[0069]

[0070] 其中，由于ksφ2一般较小，可取 同时，当满足压力上升率ξ在50％以下时，可取 则式(9)可简化为：

[0071]

[0072] 式(10)为一阶变系数非齐次常微分方程，可求得其通解为：

[0073]

[0074] 其中，C为积分常数。

[0075] 由于 不能整体积出，故将式(11)中的exp(-ksφ2/2σ)展开成φ的幂级数，具体如下：

[0076]

[0077] 式(12)的收敛域为(-∞,+∞)，将式(12)代入式(11)中，并积分可得：

[0078]

[0079] 根据实际电站的统计信息，ks与σ相差一个数量级，且0≤φ≤1，则exp(ksφ2/2σ)≈1，忽略式(13)中φ三次幂以上的高阶小量，整理可得：

[0080]

[0081] 将初始条件q|φ＝1＝1代入式(14)求得积分常数C＝-(σ+ks)/(2-σ)，因此，微分方程式(10)的最终解，即考虑输水系统水头损失时的相对流量q与导叶相对开度φ的函数关系为：

[0082]

[0083] 上述步骤S3的实现原理具体如下：

[0084] 步骤S3得到的尾水管进口处压力P3/γ的最小值为：

[0085]

[0086] 其中，f为机型修正系数，与机组的比转速有关，在初步设计时，对混流式水轮机可取f＝1.2；HS＝Z3-Z4为机组的吸出高度(m)；Lw为尾水系统实际长度(m)；Vw0＝Q0/Aw为稳定运2
行时压力尾水道内的平均流速(m/s)；Aw为尾水系统断面平均面积(m)。

[0087] 为避免发生水柱分离，要求机组甩全负荷时，尾水管进口处的最大真空度不大于8m水头，针对高海拔地区还应作相应高程修正，即：

[0088]

[0089] 联立式(16)和式(17)，由此可推得：

[0090]

[0091] 其中，[Lw]为尾水系统极限长度(m)；▽为机组安装高程(m)；系数K＝f-1。

[0092] 本发明实施例具有以下优点：

[0093] (1)增加了对输水系统动态水头损失的考虑，尤其适用于具有长输水隧洞水头损失较大的抽水蓄能电站，与传统设计依据中忽略输水系统水头损失相比，更为合理；

[0094] (2)在考虑输水系统动态水头损失的同时，计算出机组甩全负荷，导叶直线关闭工况下的机组过流量随时间的变化过程，与传统设计依据中假设流量随时间线性变化相比，更符合实际；

[0095] (3)增加了对尾水系统内水体惯性引起的水击真空、尾水管内流速水头真空及输水系统摩阻真空三者的时序叠加的考虑，与传统设计依据中假定尾水管内流速水头真空恒定相比，理论上更准确。

[0096] 本发明实施例提出的一种抽水蓄能电站的尾水调压室设置判别新方法用于辅助工程的初步设计，为抽水蓄能电站的运行安全提供设计依据，从而克服了传统设计依据不适用于长尾水隧洞抽水蓄能电站的不足，本实施例更为合理，减小了尾水调压室设置判别误差，加快了工程进度，从而降低了工程造价。

[0097] 本发明不局限于上述最佳实施方式，任何人在本发明的启示下作出的结构变化，凡是与本发明具有相同或相近的技术方案，均落入本发明的保护范围之内。