考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法

摘要

本发明公开了一种考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，将可诊断性量化问题转换成数理统计中的多元分布相似度判别问题，并得到非完全失效故障的等价空间模型；然后给出非完全失效故障可检测性与可隔离性的具体判断准则；最后根据判断准则，利用巴氏距离提出了非完全失效故障的可诊断性量化指标，基于可诊断性量化指标得到分析结果。本发明考虑了航天器控制系统在轨实际工作中系统不确定性的影响，所得结果能够便于设计人员了解系统的薄弱环节，有利于指导诊断算法的设计和系统的配置，从而可以在地面设计阶段最大程度地提升航天器控制系统的故障诊断能力，并最终达到提高系统整体综合设计能力的目标。

权利要求

1.一种考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，其特征在于，包括：根据航天器控制系统的离散状态空间模型，得到非完全失效故障的等价空间模型；其中，非完全失效故障的等价空间模型为： 表示航天器控制系统的动态行为，NHFuus表示故障向量，NHEes表示干扰向量；

对所述航天器控制系统的离散状态空间模型进行分析，得到航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则；

根据所述航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则，利用多元概率密度和巴氏距离，得到公式(1)和公式(2)；其中，航天器控制系统可检测性的量化指标由公式(1)给出，航天器控制系统可隔离性的量化指标由公式(2)给出；

其中，FDθ(fi)表示故障fi的可检测性的量化指标；FIθ(fi,fj)表示故障fi与故障fj之间的可隔离性的量化指标；NH表示矩阵H零空间的左正交基，NHH＝0；θi表示第i个输入在时间序列θ下产生的故障的具体形式；θ0为公式(2)的最小二乘解； 表示输入 在矩阵 中的对应位置；

根据得到的公式(1)和公式(2)，得到航天器控制系统故障可诊断性量化结果；其中，当FDθ(fi)为0时，确定航天器控制系统故障不可被检测且不可被隔离；当FDθ(fi)不为0时，判断FIθ(fi,fj)是否为0，若FIθ(fi,fj)为0，则确定航天器控制系统故障可被检测但不可被隔离；若FIθ(fi,fj)不为0，则确定航天器控制系统故障可被检测且可被隔离。

2.根据权利要求1所述的考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，其特征在于，所述根据航天器控制系统的离散状态空间模型，得到非完全失效故障的等价空间模型，包括：确定航天器控制系统的离散状态空间模型：

其中，x(k)∈Rn、u(k)∈Rm和y(k)∈Rq分别表示航天器控制系统状态向量、输入向量和输出向量；w(k)∈Rl和v(k)∈Rt表示系统的干扰因素；Rn、Rm、Rq、Rl和Rt分别表示在实数域内的n维、m维、q维、l维和t维列向量，n、m、q、l和t为正整数；k为采样时间点；A、Bu、Bw、C、Du和Dv为相应维数的系统矩阵； 为非完全失效故障的效能系数矩阵，εi∈[0,1]，i＝

1,…,m为效能系数；

对所述航天器控制系统的离散状态空间模型的可诊断性进行量化，按时间序列对所述公式(3)进行迭代，取窗口长度为s，得到非完全失效故障的等价空间模型

3.根据权利要求2所述的考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，其特征在于，zs、us、es、 Fu、E和H的表示形式如下：NH表示矩阵H零空间的左正交基，即NHH＝0；I表示单位矩阵。

4.根据权利要求1所述的考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，其特征在于，所述对所述航天器控制系统的离散状态空间模型进行分析，得到航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则，包括：根据非完全失效故障的等价空间模型 通过对有无故障发生、以

及不同故障发生的情况下随机分布 之间的相似度，确定：

在特定时间序列下的输入 当且仅当 时，故障fi是可检测的；其中， 表示发生非完全失效故障fi时，由第i个输入在所有的时间序列下产生故障具体形式的集合；

表示无故障时系统多元概率密度函数的集合； 表示非完全失效故障的多元概率密度函数；τ表示由均值μ描述的多元随机变量；以及，

当故障fi具有可检测性时，在特定时间序列下的输入 当且仅当 时，故障fi与故障fj之间是可隔离的；其中， 表示故障fj的所有多元函数概率密度的集合。

5.根据权利要求1所述的考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，其特征在于，所述根据所述航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则，利用多元概率密度和巴氏距离，得到公式(1)和公式(2)，包括：分别给出故障fi和故障fj在不同的给定时间序列下的故障形式： 和由多元概率密度函数 和 可得故障fi和故障fj的多元概率密度函数的相似度为： 其中，当 时，故障fi和故障fj之间不能被隔离；

根据航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则和所述多元概率密度函数的相似度，可得：根据公式(4)和(5)，利用两个随机分布的方差矩阵为单位矩阵时的巴氏距离的计算公式，得到上述公式(1)和(2)。

说明书

考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法

技术领域

[0001] 本发明属于航天器控制技术领域，尤其涉及一种考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法。

背景技术

[0002] 由于航天器结构的复杂性以及不可避免的空间环境影响(包括：高低温差、电磁干扰、空间粒子辐射等)，都会使得各分系统、元部件的可靠度降低，从而容易诱发故障，而且故障发生后难以进行修复。相比于其他分系统，航天器控制系统由于工作模式复杂，发生故障的概率急剧增加；同时由于承担任务的重要性，一旦发生故障产生的危害极大。

[0003] 由于航天器控制系统故障引发问题的严重性以及发展高可靠性、长寿命航天设备的迫切需求，现已在以下三个方面开展了相应工作：

[0004] (1)提高零部件的可靠性设计水平，即在设计、生产、试验过程中采取一系列保障措施(例如，提高元/部件的质量，加强软件的强壮性设计等)，提升航天器控制系统的固有可靠性，尽量减少故障的发生。然而，受加工、制造和装配等客观因素的影响，该方法已达到“瓶颈”，而且代价巨大。

[0005] (2)提高系统的故障诊断能力，即在故障发生之后，能够及时、准确的实现故障检测和隔离，增强系统应对故障和突发状况的能力，从而提升航天器控制系统的运行可靠性。但是，受测点数量、星上计算和存储等资源约束及地面测控实时性、安全性和覆盖区域等限制，使得故障诊断方法在航天器控制系统中难以发挥最大功效，存在故障漏报率和虚警率偏高的问题，提升故障诊断能力的效果有限。在此需要说明的是，不同于飞机、汽车等多次使用的装备，大部分航天器均是一次性使用，不能在轨进行升级换代，故障后能够实施的故障诊断与处理策略有限，在轨维护难度极大。

[0006] (3)提高系统的可诊断性，即将提高系统的可诊断性能融入到整个设计过程中，考虑航天器重量、功耗与计算性能等有限资源约束，通过系统构型、测量信息和冗余关系的优化配置，在故障发生之前最大程度地提升航天器控制系统的自主故障诊断能力。提高可诊断性将在轨故障诊断的工作重点前移到地面设计阶段，是提高系统故障诊断能力的前提条件和基础。

[0007] 因此，对于航天器控制系统而言，提高可诊断性可以从系统层面有效避免零部件固有可靠性不足、以及诊断方法在轨应用受限问题的发生，大幅增加航天器的在轨运行寿命、提升故障模式下航天器的自主生存能力。

[0008] 现阶段，对于可诊断性方面的研究尚处于萌芽阶段，由于缺乏必要的分析手段与工具，并未对可诊断性开展系统的理论与方法研究，且距离实际工程应用尚存在较大差距，具体体现在：

[0009] (1)现有可诊断性的分析结果均为定性的，无法给出量化结果，即仅能知道“故障能否被诊断”，而无法明确“故障诊断的难易程度，以及实现故障诊断需要付出的代价”。事实上，可诊断性的量化结果更便于设计人员了解系统的薄弱环节，更利于指导诊断算法的设计和系统的配置。

[0010] (2)现有可诊断性的分析方法大多没有考虑系统不确定性的影响。航天器控制系统在轨实际工作中会不可避免地受到模型误差、过程和观测噪声等系统不确定性的影响。事实上，系统不确定性(主要包括：模型误差、过程和观测噪声等)会严重影响可诊断性结果的正确性。这主要体现在：使得不确定性引起的输出偏差被误当作故障处理；故障引起的偏差被当作不确定性而未加考虑。特别是，航天器控制系统早期发生的微小故障常常被淹没在噪声中。因此，为了确保结果的正确性，进行考虑不确定性影响的可诊断性量化研究具有更实际的工程意义。

[0011] (3)现有可诊断性分析方法均没有考虑非完全失效故障。现有研究均通过数学上的“加性故障”描述具体故障类型，例如，飞轮卡死、红外地球敏感器常值偏差增大、陀螺常值偏差等。加性故障可以代表一大部分故障类型，而无法准确描述非完全失效故障。非完全失效故障是由于元件耗损及老化引起的，是实际中一类具有代表性的故障类型。因此，非常有必要针对非完全失效故障的具体特点，研究这一类故障的可诊断性量化方法。

发明内容

[0012] 本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，克服了现有方法无法给出量化结果、没有考虑不确定性影响、无法适用于非完全失效故障等不足。

[0013] 为了解决上述技术问题，本发明公开了一种考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，包括：

[0014] 根据航天器控制系统的离散状态空间模型，得到非完全失效故障的等价空间模型；其中，非完全失效故障的等价空间模型为： 表示航天器控制系统的动态行为，NHFuus表示故障向量，NHEes表示干扰向量；

[0015] 对所述航天器控制系统的离散状态空间模型进行分析，得到航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则；

[0016] 根据所述航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则，利用多元概率密度和巴氏距离，得到公式(1)和公式(2)；其中，航天器控制系统可检测性的量化指标由公式(1)给出，航天器控制系统可隔离性的量化指标由公式(2)给出；

[0017]

[0018]

[0019] 其中，FDθ(fi)表示故障fi的可检测性的量化指标；FIθ(fi,fj)表示故障fi与故障fj之间的可隔离性的量化指标；NH表示矩阵H零空间的左正交基，NHH＝0；θi表示第i个输入在时间序列θi下产生的故障的具体形式；θ0为公式(2)的最小二乘解； 表示输入 在矩阵中的对应位置；

[0020] 根据得到公式(1)和公式(2)，得到航天器控制系统故障可诊断性量化结果；其中，当FDθ(fi)为0时，确定航天器控制系统故障不可被检测且不可被隔离；当FDθ(fi)不为0时，判断FIθ(fi,fj)是否为0，若FIθ(fi,fj)为0，则确定航天器控制系统故障可被检测但不可被隔离；若FIθ(fi,fj)不为0，则确定航天器控制系统故障可被检测且可被隔离。

[0021] 在上述考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法中，所述根据航天器控制系统的离散状态空间模型，得到非完全失效故障的等价空间模型，包括：

[0022] 确定航天器控制系统的离散状态空间模型：

[0023]

[0024] 其中，x(k)∈Rn、u(k)∈Rm和y(k)∈Rq分别表示航天器控制系统状态向量、输入向量和输出向量；w(k)∈Rl和v(k)∈Rt表示系统的干扰因素；Rn、Rm、Rq、Rl和Rt分别表示在实数域内的n维、m维、q维、l维和t维列向量，n、m、q、l和t为正整数；k为采样时间点；A、Bu、Bw、C、Du和Dv为相应维数的系统矩阵； 为非完全失效故障的效能系数矩阵，εi∈[0,1]，i＝1,…,m为效能系数；

[0025] 对所述航天器控制系统的离散状态空间模型的可诊断性进行量化分析，按时间序列对所述公式(3)进行迭代，取窗口长度为s，得到非完全失效故障的等价空间模型[0026] 在上述考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法中，zs、us、esFu、E和H的表示形式如下：

[0027]

[0028]

[0029]

[0030] NH表示矩阵H零空间的左正交基，即NHH＝0；I表示单位矩阵。

[0031] 在上述考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法中，所述对所述航天器控制系统的离散状态空间模型进行分析，得到航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则，包括：

[0032] 根据非完全失效故障的等价空间模型 通过对有无故障发生、以及不同故障发生的情况下随机分布 之间的相似度，确定：

[0033] 在特定时间序列下的输入 当且仅当 时，故障fi是可检测的；其中，表示发生非完全失效故障fi时，由第i个输入在所有的时间序列下产生故障具体形式的集合； 表示无故障时系统多元概率密度函数的集合； 表示非完全失效故障的
多元概率密度函数；τ表示由均值μ描述的多元随机变量；以及，

[0034] 当故障fi具有可检测性时，在特定时间序列下的输入 当且仅当 时，故障fi与故障fj之间是可隔离的；其中， 表示故障fj的所有多元函数概率密度的集合。

[0035] 在上述考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法中，所述根据所述航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则，利用多元概率密度和巴氏距离，得到公式(1)和公式(2)，包括：

[0036] 分别给出故障fi和故障fj在不同的给定时间序列下的故障形式： 和

[0037] 由多元概率密度函数 和 可得故障fi和故障fj的多元概率密度函数的相似度为： 其中，当 时，故障fi和故障fj之间不能被隔离；

[0038] 根据航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则和所述多元概率密度函数的相似度，可得：

[0039]

[0040]

[0041] 根据公式(4)和(5)，利用两个随机分布的方差矩阵为单位矩阵时的巴氏距离的计算公式，得到上述公式(1)和(2)。

[0042] 本发明具有以下优点：

[0043] 本发明所述的考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，将可诊断性量化问题转换成数理统计中的多元分布相似度判别问题，并得到非完全失效故障的等价空间模型；然后给出非完全失效故障可检测性与可隔离性的具体判断准则；最后根据判断准则，利用巴氏距离提出了非完全失效故障的可诊断性量化指标；本发明考虑了航天器控制系统在轨实际工作中系统不确定性的影响，重点针对一类由于元件耗损及老化引起的具有代表性的非完全故障类型，进行了可诊断性的量化研究，所得结果能够便于设计人员了解系统的薄弱环节，有利于指导诊断算法的设计和系统的配置，从而可以在地面设计阶段最大程度地提升航天器控制系统的故障诊断能力，并最终达到提高系统整体综合设计能力的目标。

[0044] 其次，本发明给出了量化结果，明确了实现故障诊断的难易程度以及所需付出代价的大小，还将量化方法推广应用于航天器控制系统中普遍存在的非完全失效故障这一类故障类型。

[0045] 再次，基于本发明可以明确给出非完全故障的可诊断性边界，同时突破了以往分析方法对系统维数的限制，这使得本发明所提方法在实际应用中具有足够的灵活性和更强的适用性。

[0046] 此外，本发明不需要设计任何故障诊断算法、易于实现，在实际应用中具有足够的灵活性和更强的适用性。设计人员能够了解系统的薄弱环节，有利于指导诊断算法的设计和系统的配置。并可将提升航天器在轨故障诊断能力的工作重点前移到设计阶段，为后续航天器型号功能、性能、可靠性及可诊断性一体化设计的工程实用化提供理论基础和技术支撑。

附图说明

[0047] 图1是本发明实施例中一种考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法的步骤流程图。

具体实施方式

[0048] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明公共的实施方式作进一步详细描述。

[0049] 本发明针对非完全失效故障的具体特点，通过引入巴氏距离，利用距离相似度原则，提出了一种新颖的量化方法，实现了不确定性影响下的非完全失效故障可诊断性的量化。既为最大程度提升我国新一代深空探测航天器的自主故障诊断能力提供了一种可能的解决方案和思路：将提升航天器在轨故障诊断能力的工作重点前移到设计阶段；又为后续航天器型号功能、性能、可靠性及可诊断性一体化设计的工程实用化提供理论基础和技术储备。同时，该成果还可推广应用于大规模复杂工业控制、飞行控制、装备制造、电力等大型工业设备的健康状态监测，这在国内具有广泛的需求。

[0050] 参照图1，示出了本发明实施例中一种考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法的步骤流程图。在本实施例中，所述航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，包括：

[0051] 步骤101，根据航天器控制系统的离散状态空间模型，得到非完全失效故障的等价空间模型。

[0052] 在本实施例中，所述非完全失效故障的等价空间模型的具体表达式为：其中， 表示航天器控制系统的动态行为，NHFuus表示故障向量，
NHEes表示干扰向量。

[0053] 优选的，非完全失效故障的等价空间模型的具体确定流程如下：

[0054] 确定航天器控制系统的离散状态空间模型：

[0055]

[0056] 其中，x(k)∈Rn、u(k)∈Rm和y(k)∈Rq分别表示航天器控制系统状态向量、输入向量和输出向量；w(k)∈Rl和v(k)∈Rt表示系统的干扰因素(可描述成互不相关的高斯白噪声)；Rn、Rm、Rq、Rl和Rt分别表示在实数域内的n维、m维、q维、l维和t维列向量，n、m、q、l和t为正整数；k为采样时间点；A、Bu、Bw、C、Du和Dv为相应维数的系统矩阵； 为非完全失效故障的效能系数矩阵，εi∈[0,1]，i＝1,…,m为效能系数；其中，εi越小表示系统的剩余效率越低，当εi＝0时表示完全失效；而当εi＝1时，表示无故障发生。

[0057] 对所述航天器控制系统的离散状态空间模型的可诊断性进行量化分析，按时间序列对所述公式(3)进行迭代，取窗口长度为s，得到非完全失效故障的等价空间模型具体的：

[0058] 按时间序列对公式(3)进行迭代，取窗口长度为s，可得：

[0059] Lzs＝Hxs+Ees

[0060] 其中，zs∈R(m+q)s、xs∈Rn(s+1)和es∈R(l+t)s分别为系统的观测、状态和干扰的时间堆栈向量；L∈R(n+q)s×(m+q)s、H∈R(n+q)s×n(s+1)和E∈R(n+q)s×(l+t)s为相应维数的系数矩阵，具体形式为：

[0061]

[0062]

[0063] 其中，Lzs为控制系统的动态行为；Hxs和Ees分别为系统状态和干扰向量。Lzs＝Hxs+Ees是航天器控制系统的离散状态空间模型的动态行为在时间序列(t-n+1,t-n+2,…,t)内的静态表现。值得注意的是，Lzs＝Hxs+Ees将航天器控制系统的故障输入视为正常输入。因此，为了量化故障对正常系统的影响，可以将故障与系统正常输入进行分离，得到：

[0064]

[0065] 其中，us∈Rsm为系统输入的时间堆栈向量， 和 为相应维数的系数矩阵，其具体形式如下：

[0066]

[0067] 故障项Fuus受系统输入影响，同时故障的系数矩阵并不固定，该故障系数矩阵的参数随描述故障程度的效能系数矩阵Σ的变化而改变。由于w和v为不相关的高斯白噪声，可以得到随机干扰es为均值为0，协方差为σe＝Λe的正态分布，即es～N(0,σe)。在的等号两边同时左乘矩阵H零空间左正交基NH，即NHH＝0，则可以得到非完全失效故障的等价空间模型为：

[0068]

[0069] 从非完全失效故障的等价空间模型 中，可以看出：系统的动态行为 受故障向量NHFuus和干扰向量NHEes的影响。考虑到当时间序列确定时，NHFuus为确定性向量，NHEes为服从正态分布的随机向量，则当无故障发生时，有Fu＝0，此时 服从均值为0，方差为σne的正态分布，即 其中 为干扰向量
NHEes的方差矩阵；当Fu≠0，此时有

[0070] 因此，可以考虑通过分析有无故障发生以及不同故障发生的情况下随机分布之间的相似度，量化航天器控制系统非完全失效故障的检测与隔离难度。

[0071] 步骤102，对所述航天器控制系统的离散状态空间模型进行分析，得到航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则。

[0072] 由于非完全失效故障与加性故障表现形式的不同，分析该类故障时，已有的可检测性与可隔离性的定义不再适用。在研究非完全失效故障可诊断性量化方法前，先给出相关判断准则。

[0073] 为了方便地说明问题，取p(τ；μ)表示一个多元概率密度函数，τ表示由均值μ描述的多元随机变量。取时间序列θ＝(θ[t-n+1],θ[t-n+2],…,θ[t])T，令 表示发生非完全失效故障fi时，由第i个输入在时间序列θi下产生的故障的具体形式。其中， 表示第i个系统输入的时间堆栈向量， 表示输入 在矩阵 中的对应位置。同理， 表示发生非完全失效故障fi时，由第i个输入在所有的时间序列下产生的故障具体形式的集合，即若令 发生故障时，有 此时均值μ由 和 决定。至此，每一个故障都可以由多个多元概率密度函数的集合表示：

[0074]

[0075] 其中， 表示故障fi的所有多元函数概率密度的集合。

[0076] 由于非完全失效故障描述的是输入的剩余效率，因此该故障受已知输入的直接影响。与已有的可诊断性分析方法不同，若存在某个时刻，使系统第i个输入 为零，则对应的多元概 率密 度函数 与无 故障时 的多 元概率 密度函 数 相同 ，即 此时 有因此，实质上 为描述包括无故障情况在内的非完全失效故障
fi的所有多元概率密度函数的集合。显而易见，无故障时系统多元概率密度函数的集合中仅包含一个多元概率密度函数 值得注意的是，由于不同的失效故障有可能会
对系统产生相同的影响，故不同的集合 与 有可能存在交集。为了区分不同时序下的不同故障，将第i个输入 在特定的时间序列θ下，对应的非完全失效故障的多元概率密度函数表示为：

[0077]

[0078] 由此，根据非完全失效故障的等价空间模型，结合有无故障发生、以及不同故障发生的情况下随机分布 之间的相似度分析，给出非完全失效故障可检测性和可隔离性的判断准则：

[0079] 航天器控制系统可检测性判断准则(判断准则1)：在特定时间序列下的输入当且仅当 时，故障fi是可检测的。

[0080] 航天器控制系统可隔离性判断准则(判断准则2)：当故障fi具有可检测性时，在特定时间序列下的输入 当且仅当 时，故障fi与故障fj之间是可隔离的。

[0081] 由判断准则1和判断准则2可得，可检测性/可隔离性更多地是考虑一个具体故障与另一个故障所有形式之间的差异。差异越大，可检测性/可隔离性越强。因此，可以利用多元概率密度函数对这种差异度进行量化。

[0082] 步骤103，根据所述航天器控制系统可检测性判断准则和可隔离性判断准则，利用多元概率密度和巴氏距离，得到公式(1)和公式(2)。

[0083] 在本实施例中，航天器控制系统可检测性的量化指标由公式(1)给出，航天器控制系统可隔离性的量化指标由公式(2)给出：

[0084]

[0085]

[0086] 其中，FDθ(fi)表示故障fi的可检测性的量化指标；FIθ(fi,fj)表示故障fi与故障fj之间的可隔离性的量化指标；NH表示矩阵H零空间的左正交基，NHH＝0；θi表示第i个输入在时间序列θi下产生的故障的具体形式；θ0为公式(2)的最小二乘解； 表示输入 在矩阵中的对应位置。

[0087] 具体的，

[0088] 考虑两个不同的故障fi和故障fj，两者在不同的给定时间序列下的故障形式分别为 和 由多元概率密度函数 和 则可得失效故障fi和fj的多元概率密度函数的相似度为：

[0089]

[0090] 当 时，故障fi和故障fj之间不能被隔离， 越大则隔离难度越低，可隔离性越强。

[0091] 由判断准则1可得，可隔离性更多地是考虑一个具体故障与另一个故障所有形式之间的差异。基于此，给出在特定时间序列下的输入θi下，非完全失效故障可隔离性的表达式：

[0092]

[0093] 越大，表示非完全失效故障fi和fj之间的可隔离性越强。

[0094] 同理，在特定时间序列下的故障形式θi下，非完全失效故障可检测性的表达式：

[0095]

[0096] 为了简化分析，不失一般性，设干扰向量NHEes的方差矩阵 实际上，对于任意的干扰向量NHEes，其方差矩阵总能通过线性变换使得满足
的情况。已知故障fi和fj在给定的具体时间序列的故障形式为
相应的多元概率密度函数为：

[0097]

[0098]

[0099] 其中，d为τ的维数。

[0100] 得到当两个随机分布的方差矩阵为单位矩阵时的巴氏距离的计算公式为：

[0101]

[0102] 从而，可以得到非完全失效故障可隔离性的量化指标：

[0103]

[0104] 其中， 表示发生非完全失效故障fi时，由第i个输入在时间序列θi下产生的故障的具体形式； 为上式的最小二乘解， 表示·的伪逆， 表示输入 在矩阵 中的对应位置，且具体描述成：

[0105]

[0106] 同理，非完全失效故障可隔离性的量化指标，可以描述成：

[0107]

[0108] 值得注意的是，在某些特殊情况下，会导致该诊断算法不再适用。例如，若矩阵H零空间的左正交基不存在，则量化方法失效。接下来，对该量化方法的适用范围进行分析。

[0109] 对于系数矩阵H∈R(n+q)s×n(s+1)，当其满足行数大于列数的条件时，零空间的左正交基必存在，相反的，当矩阵行数小于或等于列数时，需要进一步对矩阵进行分析，即满足(n+q)s>n(s+1)时，矩阵H零空间的左正交基必存在，此时有qs>n。显然，可以通过选择适当的时间窗口长度s使得该不等式成立。同时，利用最小二乘解对系统可诊断性进行分析，不需要满足输出个数大于1的条件，即对于q≥1的情况，所提出的分析算法依旧适用。因此，该量化方法适用于任意维数的系统。

[0110] 特别地，对非完全失效故障可检测性量化时，若在某个时间序列θi下，第i个输入产生的可检测的故障具体形式为 恰好有NHθi＝0，又 然而，可检测量化结果为零，则量化方法失效。此时无法采用该分析算法对动态系统的实际故障可检测性与可隔离性进行量化。具体包括：

[0111] 考虑 的情况。假设 由非完全失效故障的等价空间模型可知：此时齐次方程组 与HTx＝0同解， 为齐次方程组同解的充要
条件。又已知 且有 与条件相悖，齐次方程
T
组 与Hx＝0非同解，即不存在NH与 使得

[0112] 考虑NHθi＝0, 若在某个时间序列下，第i个输入恒为零或产生的故障的具体形式θi刚好与矩阵NH正交，均可得到NHθi＝0，导致量化方法失效。实质上，由判断准则2可知，若该故障是可检测的，则特殊情况必可通过调整时间窗口长度s来避免。

[0113] 步骤104，根据得到公式(1)和公式(2)，得到航天器控制系统故障可诊断性量化结果。

[0114] 在本实施例中，当FDθ(fi)为0时，确定航天器控制系统故障不可被检测且不可被隔离；当FDθ(fi)不为0时，判断FIθ(fi,fj)是否为0，若FIθ(fi,fj)为0，则确定航天器控制系统故障可被检测但不可被隔离；若FIθ(fi,fj)不为0，则确定航天器控制系统故障可被检测且可被隔离。其中，FDθ(fi)的数值越大，表示故障fi的可检测性越强；FIθ(fi,fj)的数值越大，表示故障fi与fj之间的可隔离性越强。

[0115] 为了便于理解，下面结合一个实施进行说明：

[0116] 考虑如下带有非完全失效故障的航天器控制系统的离散状态空间模型：

[0117]

[0118] 其中：w1～N(0,10-4)，w2～N(0,10-6)，w3～N(0,10-5)，v1～N(0,10-6)，v2～N(0,10-5)。

[0119] 设无故障控制输入u(k)为范数有界的随机信号，且满足 又令系统发生不完全失效故障时系统的效能系数为ε＝0.6，则该系统的可检测性与可隔离性的量化结果如下表1和表2所示：

[0120]

[0121] 表1 s＝5时可诊断量化结果表(×103)

[0122]

[0123] 表2 s＝6时可诊断量化结果表(×104)

[0124] 可以看出，本发明所提供的考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，充分考虑了航天器控制系统在轨实际工作中系统不确定性的影响，重点针对一类由于元件耗损及老化引起的具有代表性的非完全故障类型，进行了可诊断性量化方法的研究，所得结果能够便于设计人员了解系统的薄弱环节，有利于指导诊断算法的设计和系统的配置，从而可以在地面设计阶段最大程度地提升航天器控制系统的故障诊断能力，并最终达到提高系统整体综合设计能力的目标。

[0125] 综上所述，本发明所述的考虑航天器控制系统非完全失效故障的可诊断性量化方法，将可诊断性量化问题转换成数理统计中的多元分布相似度判别问题，并得到非完全失效故障的等价空间模型；然后给出非完全失效故障可检测性与可隔离性的具体判断准则；最后根据判断准则，利用巴氏距离提出了非完全失效故障的可诊断性量化指标；本发明考虑了航天器控制系统在轨实际工作中系统不确定性的影响，重点针对一类由于元件耗损及老化引起的具有代表性的非完全故障类型，进行了可诊断性量化方法的研究，所得结果能够便于设计人员了解系统的薄弱环节，有利于指导诊断算法的设计和系统的配置，从而可以在地面设计阶段最大程度地提升航天器控制系统的故障诊断能力，并最终达到提高系统整体综合设计能力的目标。

[0126] 其次，本发明给出了量化结果，明确了实现故障诊断的难易程度以及所需付出代价的大小，还将量化方法推广应用于航天器控制系统中普遍存在的非完全失效故障这一类故障类型。

[0127] 再次，基于本发明可以明确给出非完全故障的可诊断性边界，同时突破了以往分析方法对系统维数的限制，这使得本发明所提方法在实际应用中具有足够的灵活性和更强的适用性。

[0128] 此外，本发明不需要设计任何故障诊断算法、易于实现，在实际应用中具有足够的灵活性和更强的适用性。设计人员能够了解系统的薄弱环节，有利于指导诊断算法的设计和系统的配置。并可将提升航天器在轨故障诊断能力的工作重点前移到设计阶段，为后续航天器型号功能、性能、可靠性及可诊断性一体化设计的工程实用化提供理论基础和技术支撑。

[0129] 本说明中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。

[0130] 以上所述，仅为本发明最佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

[0131] 本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。