本发明公开了一种考虑变形率的二维扁弹簧网状结构的确定方法，步骤如下：建立由四根一维扁弹簧和四个圆环两者间隔且首尾相连的基本单元模型；建立柔性网状结构模型，其沿横向间隔连接M个基本单元模型和(M+1)个一维扁弹簧，沿纵向连接N个基本单元模型；推导出横向位置的一维扁弹簧的变形率与基本单元模型承受的载荷的关系式；推导出基本单元模型的变形率与基本单元模型承受的载荷的关系式；推导出柔性网状结构模型的变形率与沿纵横向柔性网状结构模型承受的总载荷的关系式，再根据基本单元模型的变形率、基本单元模型中一维扁弹簧的变形率以及基本单元模型变形后夹角三者之间的数量关系，计算出总载荷以及横向位置的一维扁弹簧的变形率。
1.一种考虑变形率的二维扁弹簧网状结构的确定方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1：建立由四根一维扁弹簧和四个圆环两者间隔且首尾相连的基本单元模型；
步骤2：建立由基本单元模型和一维扁弹簧组合而成的柔性网状结构模型，该柔性网状结构模型沿横向间隔连接M个基本单元模型和M+1个一维扁弹簧，沿纵向连接N个基本单元模型；
步骤3：根据一维扁弹簧的各个参数，推导出横向位置的一维扁弹簧的变形率与基本单元模型承受的载荷的函数关系式；
步骤4：根据步骤3获得的函数关系式及基本单元模型的各个参数，推导出基本单元模型的变形率与基本单元模型承受的载荷的函数关系式；
步骤5：根据步骤4获得的函数关系式及柔性网状结构模型中一维扁弹簧与基本单元模型的排列方式，推导出柔性网状结构模型的变形率与沿纵横向柔性网状结构模型承受的总载荷的函数关系式，再根据基本单元模型的变形率、基本单元模型中一维扁弹簧的变形率以及基本单元模型变形后的夹角三者之间的数量关系，计算出沿纵横向柔性网状结构模型承受的总载荷以及横向位置的一维扁弹簧的变形率；
所述一维扁弹簧的半圆的直径D与所述一维扁弹簧的丝杆的长度L相等；所述一维扁弹簧的标准单元个数n为3，同时所述基本单元模型中的一维扁弹簧的变形率以避免弹簧在压缩时产生干涉现象；
所述步骤3中的横向位置的一维扁弹簧的变形率与基本单元模型承受的载荷的函数关系式为：其中， 表示横向位置的一维扁弹簧的变形率；D表示一维扁弹簧中半圆的直径；E表示一维扁弹簧的杨氏模量；I表示一维扁弹簧的惯性矩；P表示基本单元模型沿横向承受的载荷；
所述步骤4中的基本单元模型的变形率与基本单元模型承受的载荷的函数关系式为：其中，P表示基本单元模型沿横向承受的载荷；Q表示基本单元模型沿纵向承受的载荷；
D表示一维扁弹簧中半圆的直径；E表示一维扁弹簧的杨氏模量；I表示一维扁弹簧的惯性矩； 表示基本单元模型变形前的夹角； 表示基本单元模型变形后的夹角；ε表示基本单元模型中的一维扁弹簧的变形率；
所述步骤5中的柔性网状结构模型的变形率与沿纵横向柔性网状结构模型承受的总载荷的函数关系式为：其中，Fx和Fy分别表示沿纵横向柔性网状结构模型承受的总载荷；M表示柔性网状结构模型沿横向具有的基本单元模型的个数；N表示柔性网状结构模型沿纵向具有的基本单元模型的个数；D表示一维扁弹簧中半圆的直径；E表示一维扁弹簧的杨氏模量；I表示一维扁弹簧的惯性矩； 表示基本单元模型变形前的夹角； 表示基本单元模型变形后的夹角；ε表示基本单元模型中的一维扁弹簧的变形率；
所述步骤5中的基本单元模型的变形率 基本单元模型中一维扁弹簧的变形率ε以及基本单元模型变形后的夹角 三者之间的数量关系为：当 为0％时， 为45°，ε为0％；当 为5％时， 为42°，ε为6.73％；当 为10％时，为39°，ε为12.87％；当 为15％时， 为36°，ε为18.54％； 为20％时， 为33°，ε为
23.85％；当 为25％时， 为30°，ε为28.87％。
2.如权利要求1所述的考虑变形率的二维扁弹簧网状结构的确定方法，其特征在于，所述步骤2具体为：所述柔性网状结构模型所用结构材料均各向同性；
所述柔性网状结构模型在同一约束和受力状态下，各个一维扁弹簧的变形相同；
一种考虑变形率的二维扁弹簧网状结构的确定方法
技术领域
[0001] 本发明涉及飞机柔性蒙皮技术领域，特别是涉及一种考虑变形率的二维扁 弹簧网状结构的确定方法。
背景技术
[0002] 变体飞机应该在不同飞行状态下均具有优良的性能，因此，其结构需要 具有很好的自适应性。而飞机的柔性蒙皮和结构驱动是结构自适应的二项基本 技术，也是当前变体飞机设计中的主要难点。到目前为止，国内外在柔性蒙皮 领域，申请人认为热点研究的柔性蒙皮主要可以归纳为三类：(1)基于柔性蜂 窝的蒙皮；(2)基于波纹板的蒙皮；(3)基于高分子聚合物的蒙皮。其中：柔 性蜂窝的蒙皮制造工艺复杂，成本高，而且，由于用橡胶承受面内载荷，导致 承载能力低；波纹板的蒙皮力学特性相对较差，主要体现在面内变形量比较小； 高分子化合物的蒙皮强度和刚度特性偏低，它不仅面内承载能力比较小，而且 法向刚度也不够大，特别是在蒙皮形状改变过程中，蒙皮不能承受外载的特性， 极大地限制了它在变体飞机上的应用范围。
[0003] 专利申请号为：201620181687.8，专利名称为：一种扁弹簧式柔性蒙皮组 件，该专利展示了一维扁弹簧与圆环相连构成的结构。
[0004] 然而，该专利仅仅是给予了一种结构，并未公开如何确定或者根据需要 来进行结构在纵横方向的变形量的确认。
[0005] 因此，希望有一种技术方案来克服或至少减轻现有技术的至少一个上述 缺陷。
发明内容
[0006] 本发明的目的在于提供一种考虑变形率的二维扁弹簧网状结构的确定方 法来克服或至少减轻现有技术的至少一个上述缺陷。
[0007] 为实现上述目的，本发明提供一种考虑变形率的二维扁弹簧网状结构的 确定方法，包括如下步骤：
[0008] 步骤1：建立由四根一维扁弹簧和四个圆环两者间隔且首尾相连的基本单 元模型；
[0009] 步骤2：建立由基本单元模型和一维扁弹簧组合而成的柔性网状结构模型， 该柔性网状结构模型沿横向间隔连接M个基本单元模型和(M+1)个一维扁 弹簧，沿纵向连接N个基本单元模型；
[0010] 步骤3：根据一维扁弹簧的各个参数，推导出横向位置的一维扁弹簧的变 形率与基本单元模型承受的载荷的函数关系式；
[0011] 步骤4：根据步骤3获得的函数关系式及基本单元模型的各个参数，推导 出基本单元模型的变形率与基本单元模型承受的载荷的函数关系式；
[0012] 步骤5：根据步骤4获得的函数关系式及柔性网状结构模型中一维扁弹簧 与基本单元模型的排列方式，推导出柔性网状结构模型的变形率与沿纵横向柔 性网状结构模型承受的总载荷的函数关系式，再根据基本单元模型的变形率、 基本单元模型中一维扁弹簧的变形率以及基本单元模型变形后的夹角三者之 间的数量关系，计算出沿纵横向柔性网状结构模型承受的总载荷以及横向位置 的一维扁弹簧的变形率。
[0013] 优选地是，所述步骤2具体为：
[0014] 所述柔性网状结构模型所用结构材料均各向同性；
[0015] 所述柔性网状结构模型符合线弹性假设；
[0016] 所述柔性网状结构模型在变形过程中只考虑弯曲变形；
[0017] 所述柔性网状结构模型在同一约束和受力状态下，各个一维扁弹簧的变 形相同；
[0018] 所述柔性网状结构模型中的圆环为刚性结构。
[0019] 优选地是，所述一维扁弹簧的半圆的直径D与所述一维扁弹簧的丝杆的 长度L相等；所述一维扁弹簧的标准单元个数n为3，同时所述基本单元模型 中的一维扁弹簧的变形率 以避免弹簧在压缩时产生干 涉现象。
[0020] 优选地是，所述步骤3中的横向位置的一维扁弹簧的变形率与基本单元 模型承受的载荷的函数关系式为：
[0021]
[0022] 其中，表示横向位置的一维扁弹簧的变形率；D表示一维扁弹簧中半圆 的直径；E表示一维扁弹簧的杨氏模量；I表示一维扁弹簧的惯性矩；P表示 基本单元模型沿横向承受的载荷。
[0023] 优选地是，所述步骤4中的基本单元模型的变形率与基本单元模型承受 的载荷的函数关系式为：
[0024]
[0025]
[0026] 其中，P表示基本单元模型沿横向承受的载荷；Q表示基本单元模型沿纵 向承受的载荷；D表示一维扁弹簧中半圆的直径；E表示一维扁弹簧的杨氏模 量；I表示一维扁弹簧的惯性矩； 表示基本单元模型变形前的夹角； 表示 基本单元模型变形后的夹角；ε表示基本单元模型中的一维扁弹簧的变形率。
[0027] 优选地是，所述步骤5中的柔性网状结构模型的变形率与沿纵横向柔性 网状结构模型承受的总载荷的函数关系式为：
[0028]
[0029]
[0030] 其中，Fx和Fy分别表示沿纵横向柔性网状结构模型承受的总载荷；M表 示柔性网状结构模型沿横向具有的基本单元模型的个数；N表示柔性网状结构 模型沿纵向具有的基本单元模型的个数；D表示一维扁弹簧中半圆的直径；E 表示一维扁弹簧的杨氏模量；I表示一维扁弹簧的惯性矩； 表示基本单元模 型变形前的夹角； 表示基本单元模型变形后的夹角；ε表示基本单元模型中 的一维扁弹簧的变形率。
[0031] 优选地是，所述步骤5中的基本单元模型的变形率 基本单元模型中一 维扁弹簧的变形率ε以及基本单元模型变形后的夹角 三者之间的数量关系 为：
[0032] 当 为0％时， 为45°，ε为0％；当 为5％时， 为42°，ε为6.73％； 当 为10％时， 为39°，ε为12.87％；当 为15％时， 为36°，ε为18.54％； 为20％时， 为33°，ε为23.85％；当 为25％时， 为30°，ε为28.87％。
[0033] 通过本申请的考虑变形率的二维扁弹簧网状结构的确定方法可以为柔性 网状结构的设计及实际应用提供理论基础，可以根据实际需要而通过本申请的 方法进行设计，通过本申请的方法能够确定在具体工况下一维扁弹簧及圆环构 成的基本单元的结构。
附图说明
[0034] 图1是本申请一实施例的考虑变形率的二维扁弹簧网状结构的确定方法 的流程示意图。
[0035] 图2是柔性网状结构模型的结构示意图。
[0036] 图3是基本单元模型的结构示意图；
[0037] 图4是基本单元模型变形前后形状对比图；
[0038] 图5是一维扁弹簧的结构示意图。
具体实施方式
[0039] 下面结合附图对本发明的考虑变形率的二维扁弹簧网状结构的确定方法 做进一步详细说明。
[0040] 如图1所示，一种考虑变形率的二维扁弹簧网状结构的确定方法，包括 如下步骤。
[0041] 步骤1：建立由四根一维扁弹簧和四个圆环两者间隔且首尾相连的基本单 元模型，结构形式如图3和图5所示，其中一维扁弹簧由半圆和丝杆组成，半 圆的直径为D，丝杆长度为L，半圆和丝杆直径均为d，圆环直径的取值在D～ 3D之间，材料为弹簧钢。
[0042] 步骤2：建立由基本单元模型和一维扁弹簧组合而成的柔性网状结构模型， 该柔性网状结构模型沿横向间隔连接M个基本单元模型和(M+1)个一维扁 弹簧，沿纵向连接N个基本单元模型，见图2所示。
[0043] 为了研究该柔性网状结构模型的参数之间的内在关系，对模型进行合理 简化，给出如下假设：1)柔性网状结构模型所用结构材料均各向同性；2)柔 性网状结构为理想结构，即复合线弹性假设；3)柔性网状结构模型在变形过 程中只考虑弯曲变形，不考虑拉伸和剪切变形；4)柔性网状结构模型在同一 约束和受力状态下，各个一维扁弹簧的变形相同；5)柔性网状结构模型中的 圆环为刚性结构。基于以上五点，柔性网状结构模型中的每一基本单元模型沿 垂直(纵)方向承受的外载荷为Q，沿水平(横)方向承受的外载荷为P，倾 斜以为扁弹簧承受的外载荷为R，受力示意图见图4所示。
[0044] 步骤3：根据一维扁弹簧的各个参数，推导出横向位置的一维扁弹簧的变 形率与基本单元模型承受的载荷的函数关系式。
[0045] 首先柔性网状结构模型受载发生变形时，要求不能产生干涉现象，从实 用性角度出发，本实施例的柔性网状结构模型中的一维扁弹簧半圆直径D选 择与丝杆长度L相等，且一维扁弹簧的标准单元个数n选择3个。结合图3 基本单元模型分析，弹簧在压缩变形时避免产生干涉(拉伸不存在干涉)问题， 应该满足如下条件： ε为基本单元模型中一维扁弹簧 的变形率(或称结构延展率)。
[0046] 接着结合图5简要推导横向位置的一维扁弹簧的变形率与基本单元模型 承受的载荷的函数关系式。
[0047] (1)一维扁弹簧半圆部分：
[0048]
[0049]
[0050] (2)一维扁弹簧丝杆部分
[0051]
[0052] (3)一维扁弹簧标准单元一半部分
[0053]
[0054] (4)整个一根弹簧部分
[0055]
[0056] 由于L＝D， 式(1)变成
[0057]
[0058] 步骤4：根据基本单元模型的各个参数，推导出基本单元模型的变形率与 基本单元模型承受的载荷的函数关系式。
[0059]
[0060]
[0061]
[0062]
[0063] 由于上面的方程需要迭代，不易求解，这里用到一种简化方式，这也是研 究过程中的一种特色算法。利用L＝D时的力与位移的关系：
[0064]
[0065]
[0066]
[0067] 将式(8)和式(9)带入式(5)，可得
[0068]
[0069] 由式(2)和式(3)及式(9)，可得
[0070]
[0071] 步骤5：根据上一步获得的函数关系式及柔性网状结构模型中一维扁弹簧 与基本单元模型的排列方式(即图2中的排列方式)，推导出柔性网状结构模 型的变形率与沿纵横向柔性网状结构模型承受的总载荷的函数关系式。
[0072]
[0073]
[0074] 以上式(1)～式(13)中各个参数的含义，具体如下：
[0075] P表示基本单元模型沿横向承受的载荷；
[0076] Q表示基本单元模型沿纵向承受的载荷；
[0077] R表示基本单元模型沿其中一维扁弹簧拉伸方向承受的载荷；
[0078] M表示柔性网状结构模型沿横向具有的基本单元模型个数；
[0079] N表示柔性网状结构模型沿纵向具有的基本单元模型个数；
[0080] Fx和Fy分别表示沿纵横向柔性网状结构模型承受的总载荷；
[0081] 表示基本单元模型变形前的夹角；
[0082] 表示基本单元模型变形后的夹角；
[0083] ΔQ表示沿载荷Q方向基本单元模型的变形量；
[0084] ΔR表示沿载荷R方向基本单元模型的变形量；
[0085] D表示一维扁弹簧中半圆的直径；
[0086] L表示一维扁弹簧中丝杆的长度；
[0087] I表示一维扁弹簧的惯性矩；
[0088] E表示一维扁弹簧的杨氏模量；
[0089] n表示一维扁弹簧中标准单元的个数；
[0090] 表示横向(水平)位置的一维扁弹簧的变形率(或称延展率)；
[0091] 表示基本单元模型的变形率(或称延展率)；
[0092] ε表示基本单元模型中一维扁弹簧的变形率(或称延展率)。
[0093] 再根据基本单元模型的变形率 基本单元模型中一维扁弹簧的变形率ε 以及基本单元模型变形后的夹角 三者之间的数量关系，计算沿纵横向柔性网 状结构模型承受的总载荷Fx和Fy，以及横向位置的一维扁弹簧的变形率
[0094] ε、 三者之间的关系参见表1。
[0095]
[0096] 下面以具体数例进一步说明：
[0097] 结合图2结构，各个参数取值如下。
[0098] M＝7个；
[0099] N＝6个；
[0100] n＝3个；
[0101] D＝10毫米；
[0102] L＝10毫米；
[0103] d＝1毫米；
[0104] E＝210GPa(弹簧钢材料)；
[0105]
[0106] 取 由表1可得 ε＝18.54％。
[0107] 将以上参数分别带入式(12)和式(13)及式(2)，可得：
[0108]
[0109]
[0110]
[0111] 取 由表1可得 ε＝6.73％。
[0112] 将以上参数分别带入式(12)和式(13)及式(2)，可得：
[0113]
[0114]
[0115]
[0116] 这里，得到的载荷单位是公斤。取不同的变形率 就对应不同的载荷Fx和Fy。通过改变上述各个参数的数值，就可以改变柔性骨架的载荷与变形率的 关系，经过反复调整参数值，从而能够达到满足所期望的需求。另外，通过不 同的数值计算结果还可以看到ε、和三者之间有如下的关系：
[0117] 最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对 其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术 人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者 对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方 案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
