本发明公布了一种数字式全双工滤波转发(FF‑FD)系统的中继结构及其离散频域响应的优化设计方法，包括下变频器、前端级联VVA、基带数字滤波器、后端级联VGA、上变频器和放大模块；基于FF‑FD系统，构建数字基带下的中继DFR优化问题，满足发送功率限制而找到最优的中继离散频域响应；当信道为频率非选择性信道时，直接获得最优中继DFR系数；当信道为频率选择性信道时，根据发端有无CSI，转化为功率分配的凸优化问题，有效求解最优中继DFR系数；进一步得到次优的中继DFR系数，由此降低计算复杂度。本发明能够增强FF‑FD系统的可用性，获得优于现有AF‑FD的系统性能，同时降低系统复杂度和计算复杂度，最大化系统的可达速率。
1.一种数字式全双工滤波转发中继的离散频域响应的优化设计方法，基于全双工滤波转发系统，构建数字基带下的中继离散频域响应优化模型，获得满足发送功率限制下的最优的中继离散频域响应；所述数字式全双工滤波转发中继是由下变频器、前端级联的电压可变衰减器、基带数字滤波器、后端级联的电压可变放大器、上变频器和放大模块顺序级联而成的中继，用于全双工滤波转发系统；所述前端级联的电压可变衰减器用于对含有强自干扰的接收信号进行衰减，使得采样信号能够落入模拟数字转换器的采样动态门限内；后端级联的电压可变放大器用于根据电压可变衰减器的衰减倍数对信号进行同倍数放大；
当信道为频率非选择性信道时，直接获得最优中继离散频域响应系数；当信道为频率选择性信道时，根据源端S有无信道状态信息，通过建立功率分配的凸优化模型，有效求解出最优离散频域响应的系数；进一步得到次优的中继离散频域响应设计方法；
基于全双工滤波转发系统，构建数字基带下的中继离散频域响应的优化模型，具体根据系统传输链路的关系，基于最大化系统可达速率准则，首先根据系统的参数计算采样的线性量化噪声；再计算中继R处各个采样点的发送功率谱密度；计算目的端D处有效信号和噪声信号的功率谱密度，获得各个采样点的可达速率；根据源端S和中继R处的最大发送功率PS和PR的限制条件，建立优化模型P.1；包括如下步骤：
1)通过式1计算得到线性量化噪声nq的功率谱密度：
nq(dB/Hz)＝10log10PR-10log10W-(6.02N+1.76+10log10M) 式1其中，M为上采样倍数，W是通信频带带宽，PS和PR分别是源端S和中继R处的最大发送功率，N为模数转换器的比特数；
2)针对采样点i，令S到R接收端、R发送端到R接收端以及R发送端到D信道频域响应分别为HSR[i]、HRR[i]和HRD[i]，S处的发送功率谱密度为S[i]，高斯热噪声的功率谱密度为n0，中继处的处理延迟时间为一个符号周期；在数字基带下，分别通过式2、式3求得D处的有用信号的功率谱密度PFF,S[i]和噪声信号的功率谱密度PFF,N[i]：其中，βE[i]为中继在采样点i的频域响应，K为系统子载波数目；
3)当信道无频率选择性时，中继离散频域响应的优化设计为：
其中， 为源端S在采样点i发送功率谱密度不超过PS[i]时，经优化得到的发送功率谱密度；
4)在信道有频率选择性时，令 基于最大化系统可达速率
的准则，建立如下的优化模型P.1，其中P.1的目标函数及限制条件分别表示为式4-1及式4-
其中，S[i]为S处采样点i的功率谱密度；s.t.表示“服从于”；Ψ[i]是与中继R在采样点i处频域响应相关联的临时变量。
2.如权利要求1所述离散频域响应的优化设计方法，其特征是，在频率选择性信道下，离散频域响应的优化设计，具体根据源端S有无信道状态信息，将优化模型转化为功率分配的凸优化模型，有效求解出最优中继离散频域响应的系数；包括如下步骤：
11)将R处和S处在采样点i处的最大发送功率谱密度分别记为PR[i]和PS[i]，计算单个采样点下的最大可达速率函数：在无信道状态信息下记为I(PR[i])；在有信道状态信息下记为I(PS[i]，PR[i])；
12)将单采样点可达速率函数拓展到所有采样点，将优化模型P.1转为功率分配的凸优化模型：在无信道状态信息下的优化模型为P.2，其中P.2的目标函数及限制条件分别表示为式6-1及式6-2：在有信道状态信息下的优化模型是P.3，其中P.3的目标函数及限制条件分别表示为式
式6-1和式12-1表示的目标函数为严格的凹函数；
13)建立拉格朗日函数，利用Karush-Kuhn-Tucker条件求解得到所有采样点最优的功率谱密度分配方案；利用获得的功率谱密度计算得到的滤波器离散频域响应系数。
3.如权利要求2所述离散频域响应的优化设计方法，其特征是，步骤12)中，频率选择性信道下离散频域响应的优化设计，具体针对无信道状态信息下的优化模型P.2，建立拉格朗日函数如式7：其中，λ是与中继R发送端功率限制条件相关联的拉格朗日乘子；利用如下Karush-Kuhn-Tucker条件求解P.2最优的其中，代表偏微分算子；μ是与源端S功率限制条件相关联的拉格朗日乘子；
由此得到当源端S无信道状态信息时，优化的中继离散频域响应；
针对有信道状态信息下的优化模型P.3，建立拉格朗日函数如式13：
其中， 是中继R在采样点i经优化得到的中继离散频域响应； 和 分别为源端S与中继R发送端分别在采样点i发送功率谱密度不超过PS[i]和PR[i]时，经优化得到的发送功率谱密度；
由此得到当源端S有信道状态信息时，优化的中继离散频域响应。
4.如权利要求2所述离散频域响应的优化设计方法，其特征是，频率选择性信道下离散频域响应的次优设计，对最优滤波器离散频域响应的形式进行近似后，做次优的功率谱密度分配；具体步骤包括：若源端S没有信道状态信息，直接对S和R处的功率平均分配，即
若源端S有信道状态信息，令 利用目标函数 对源端S的采
样点的功率分配进行优化，其中K为OFDM系统子载波数目，M为上采样倍数；利用获得的功率分配方案得到滤波器离散频域响应系数。
5.如权利要求4所述离散频域响应的优化设计方法，其特征是，针对频率选择性信道下离散频域响应的次优设计，若源端S没有信道状态信息，中继的离散频域响应表示为式17：若源端S有信道状态信息，中继的离散频域响应表示为式18：
其中， 是如下优化模型P.4的最优解，其中P.4的目标函数及限制条件分别表示为式19-1及式19-2：
6.一种实现权利要求1～5任一项所述离散频域响应的优化设计方法的数字式全双工滤波转发中继装置，包括：下变频器、前端级联的电压可变衰减器、基带数字滤波器、后端级联的电压可变放大器、上变频器和放大模块；由上述部件顺序级联而成，用于全双工滤波转发系统；所述前端级联的电压可变衰减器用于对含有强自干扰的接收信号进行衰减，使得采样信号能够落入模拟数字转换器的采样动态门限内；后端级联的电压可变放大器用于根据电压可变衰减器的衰减倍数对信号进行同倍数放大。
一种全双工滤波转发中继结构及其离散频域响应设计方法
技术领域
[0001] 本发明属于无线通信领域，涉及无线中继通信技术，具体涉及一种数字式全双工滤波转发系统的中继结构及其离散频域响应的优化设计方法。
背景技术
[0002] 中继通信技术能够拓展通信范围，增强链路质量，提高频谱效率，因而在当前得到了广泛的研究与应用。传统中继通常工作在半双工模式，需要两个正交的时频资源传输单个信号。区别于半双工模式，全双工技术能够同时同频收发数据，理论上可以实现频谱效率的加倍，因此被认为是未来无线网络的关键技术。实际中全双工系统的发射天线会对接收天线造成干扰，使得有效的传输信号淹没在自干扰信号中，导致系统性能严重恶化，从而大大降低了全双工技术应用的可行性。为了消除自干扰信号，近年来许多学者致力于研究有效的自干扰消除方案，典型技术有天线隔离、模拟域相消和数字域处理等。通过多种干扰技术的有效结合，可以对自干扰信号的抑制达到80dB甚至100dB以上，从而获得优于传统半双工的性能。
[0003] 虽然更好的干扰消除方案能够获得更优的系统性能，但是也会显著增加系统复杂度，降低系统能量效率。在普通全双工应用场景下，自干扰信号通常被认为是有害的干扰信号，需要予以消除。在全双工中继场景下，自干扰信号本质上是前一时刻源端S发送到目的端D的有用信号副本，通过对该冗余信号的有效利用，既能避免复杂的干扰消除技术，又能提高全双工中继的系统性能，因此具有重要的研究意义和应用价值。目前针对于自干扰信号利用的研究工作很少，仅有一篇文章记载了一种理想的模拟式全双工滤波转发(Filter-Forward Full-Duplex,FF-FD)系统：通过在中继处对接收的混合信号进行线性滤波处理后转发，以实现对自干扰信号的利用。虽然纯模拟系统可以消除量化噪声的影响，但是滤波结构的设计过于复杂，灵活性较低，难以在时变信道下动态的调整优化；与此同时，上述文章记载的中继频域响应设计方案需要近似连续的采样点获得最优性能，难以直接推广到数字域，导致计算复杂度高，严重降低了系统的可用性。
发明内容
[0004] 为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种数字式全双工滤波转发(FF-FD)中继结构及中继离散频域响应(Discrete Frequency Response,DFR)的设计方法。数字式FF-FD中继是一种适用于数字域处理的全双工滤波转发(FF-FD)系统的中继结构。在中继处已知信道状态信息(Channel State Information,CSI)下，基于最大化系统可达速率准则，进一步给出了中继离散频域响应(Discrete Frequency Response,DFR)的优化设计方法。在频率非选择信道下，本发明给出了中继最优DFR的表达式；在频率选择性信道下，针对于发送端有无CSI，本发明给出了中继DFR的优化设计和低复杂度设计。利用这种新型的数字式FF-FD中继，可以降低系统设计处理复杂度，增强系统的可用性，并获得优于传统全双工放大转发(Amplify-forwardFull-duplex,AF-FD)的系统性能。
[0005] 本发明提供的技术方案是：
[0006] 一种数字式FF-FD中继结构，用于全双工滤波转发(FF-FD)系统，包括：下变频器、前端级联的电压可变衰减器(Voltage Variable Attenuator,VVA)、基带数字滤波器、后端级联的电压可变放大器(Variable Gain Amplifier,VGA)、上变频器和放大模块。其中，前端级联的VVA用于对含有强自干扰的接收信号进行衰减，使得采样信号能够落入模拟数字转换器(Analog-to-digital converter,ADC)采样的动态门限内；根据VVA的衰减倍数，后端级联的VGA对信号进行同倍数放大；前后端的VVA/VGA级联模块一方面可以保证中继等效的频域响应与数字基带滤波器的频域响应相同，另一方面又能够灵活的对信号强度进行调控，消除非线性量化噪声的影响。由于该中继可以避免非线性量化噪声，因此整个数字式FF-FD中继等效于为一个线性滤波器。考虑到前后端的VVA/VGA级联模块等效放大倍数为1，因此对该线性滤波器数字滤波器离散频域响应的设计等效于在数字基带进行优化。由于数字域处理时会引入线性量化噪声，因此在设计中继DFR时，需要考虑该线性量化噪声的影响。
[0007] 本发明还提供了数字式FF-FD中继DFR的设计方法：基于FF-FD系统，构建数字基带下的中继DFR优化问题，在满足发送功率限制的情况下，找到最优的中继离散频域响应βE[i]。若信道为频率非选择性信道，直接获得最优中继DFR系数；若信道为频率选择性信道，根据发端有无CSI，将原始优化问题转化为功率分配的凸优化问题，有效求解出最优中继DFR的系数；基于DFR最优结果，进一步给出次优的中继DFR系数，由此降低计算复杂度。
[0008] 基于FF-FD系统，构建数字基带下的中继DFR的优化问题，具体地，根据系统传输链路的关系，基于最大化系统可达速率准则，首先根据系统的参数计算采样的线性量化噪声；再计算中继R处各个采样点的发送功率谱密度；计算目的端D处有效信号和噪声信号的功率谱密度，获得各个采样点的可达速率；根据源端S和R处的最大发送功率PS和PR的限制条件，建立优化问题P.1。
[0009] 根据发端有无CSI对原始优化问题转化为功率分配的凸优化问题，可有效求解出最优中继DFR的系数；步骤包括：给出R处和S处在采样点i处的最大发送功率谱密度，分别记为PR[i]和PS[i]，计算单个采样点下的最大可达速率函数：在无CSI下记为I(PR[i])；在有CSI下记为I(PS[i]，PR[i])；将单采样点可达速率函数拓展到所有采样点，将原始优化问题P.1转为功率分配的凸优化问题：在无CSI下的优化问题是P.2；在有CSI下的优化问题是P.3；建立拉格朗日函数，利用KKT条件求解得到所有采样点最优的功率谱密度分配方案；利用获得的功率谱密度计算得到的滤波器DFR系数。
[0010] 利用自干扰信号远远大于有效的发送信号的特点，对最优滤波器DFR的形式进行近似后，做次优的功率谱密度分配，具体步骤包括：若发端没有CSI，直接对S和R处的功率平均分配，即 其中W是通信频带带宽；若发端有CSI，令 利用目标函数 对发端的采样点的功率分配进行优化，其中K为OFDM系统子载波
数目，M为上采样倍数。求解优化问题P.4的过程与P.2类似；利用获得的功率分配方案得到的滤波器DFR系数。
[0011] 针对上述用于全双工滤波转发FF-FD系统的滤波器频域响应方法，更进一步地：
[0012] 设定OFDM系统子载波数目为K，选用N-bit的ADC，上采样倍数为M；包括如下步骤：
[0013] 1)通过式1计算得到线性量化噪声nq的功率谱密度：
[0014] nq(dB/Hz)＝10log10PR-10log10W-(6.02N+1.76+10log10M) (式1)[0015] 2)针对采样点i，令S到R接收端、R发送端到R接收端以及R发送端到D信道频域响应分别为HSR[i]、HRR[i]和HRD[i]，S处的发送功率谱密度为S[i]，高斯热噪声的功率谱密度为n0，中继处的处理延迟时间为一个符号周期；在数字基带下，分别通过式2、式3求得D处的有用信号的功率谱密度PFF,S[i]和噪声信号的功率谱密度PFF,N[i]：
[0016]
[0017]
[0018] 3)令 基于最大化系统可达速率的准则，建立如下的优化问题P.1，P.1的目标函数和及限制条件分别由式4-1及式4-2给出：
[0019]
[0020]
[0021] 其中，S[i]为S处采样点i的功率谱密度；
[0022] 4)当信道无频率选择性时，中继DFR的优化设计为：
[0023]
[0024] 5)当信道为频率选择性时，若发送端无CSI时，中继DFR的优化方法为：
[0025] 51)发端功率在频带上均匀分配，即
[0026] 52)设定采样点i在R处发送的最大功率谱密度为PR[i]，则对于该采样点的容量优化问题的目标函数及限制条件分别表示为式6-1及式6-2：
[0027]
[0028]
[0029] 优化问题的目标函数是关于Ψ[i]的单调增函数；
[0030] 53)当 时，目标函数取得最大值，记为I(PR[i])；
[0031] 54)进一步拓展到所有采样点，原始的中继DFR设计表示为如下功率分配问题P.2，其目标函数及限制条件分别由式7-1及式7-2给出
[0032]
[0033]
[0034] 式7表示的目标函数为严格的凹函数；
[0035] 55)建立拉格朗日函数如式8：
[0036]
[0037] P.2最优的 可利用如下Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件求解：
[0038]
[0039] 56)全局最优的中继的DFR表示为式10：
[0040]
[0041] 由此得到当发送端无CSI时，优化的中继DFR；
[0042] 6)当信道有频率选择性时，若发送端有CSI时，中继DFR的优化方法为：
[0043] 61)设定采样点i的发送功率谱密度在S和R的限制分别为PS[i]和PR[i]，则对于该采样点容量优化问题的目标函数及限制条件分别由式11-1及式11-2给出：
[0044]
[0045]
[0046] 利用目标函数关于S[i]和Ψ[i]的单调递增性，最优系统速率可精确近似为：
[0047]
[0048] 62)进一步拓展到所有采样点，原始中继DFR设计表示为如下的功率分配问题P.3，P.3的目标函数及限制条件分别由式13-1及式13-2给出：
[0049]
[0050]
[0051] (式13-1)表示的目标函数为严格的凹函数；
[0052] 63)建立拉格朗日函数如式14：
[0053]
[0054] P.3最优的 和 可通过如下KKT条件有效求解：
[0055]
[0056] 64)全局最优的中继的DFR表示为式16：
[0057]
[0058] 由此得到当发送端有CSI时，优化的中继DFR；
[0059] 7)频率选择性信道下，低计算复杂度的中继DFR次优化方法：
[0060] 71)发端没有CSI，此时 中继的DFR为:
[0061]
[0062] 72)发端有CSI，此时 中继的DFR为:
[0063]
[0064] 其中 是如下优化问题P.4的最优解，其中P.4的目标函数及限制条件分别由式19-1及式19-2给出：:
[0065]
[0066]
[0067] P.4具体求解过程可类比于P.2。
[0068] 基于FF-FD的系统，构建数字基带下的中继离散频域响应的优化问题过程中，根据系统传输链路的关系，基于最大化系统可达速率准则，首先根据系统的参数计算采样的线性量化噪声；再计算R各个采样点的发送功率谱密度；计算D处有效信号和噪声信号的功率谱密度，获得各个采样点的可达速率；根据S和R处的发送功率PS和PR的限制条件，建立优化问题P.1。
[0069] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0070] 本发明提供一种新型的数字式FF-FD中继结构，提出中继的离散频域响应方法，能够增强FF-FD系统的可用性，获得优于全双工放大转发(AF-FD)的系统性能，同时降低系统设计处理的复杂度，达到最大化系统的可达速率，同时保证较低的计算复杂度的技术效果。与现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0071] (一)创新性地提出了一种数字式全双工滤波转发的中继结构，能够实现对自干扰信息的有效利用，避免了复杂的干扰消除技术，获得优于全双工放大转发系统的容量性能。
[0072] (二)基于最大化系统可达速率准则，分别在发端有无CSI的情况下，优化了中继的DFR，并进一步提出了一种有效降低计算复杂度的次优方案。
附图说明
[0073] 图1为本发明提供的用于全双工滤波转发系统的滤波器频域响应方法的流程框图。
[0074] 图2是现有全双工滤波转发系统的简化模型；
[0075] 其中，hSR(t)、hRR(t)和hRD(t)分别为S到R接收端，R发送端到R接收端，以及R发送端到D的信道冲激响应；βE(t)是中继R等效的冲激响应。
[0076] 图3是本发明提供的数字式全双工中继的结构；
[0077] 主要由下变频器，电压可变衰减器，模数转换器，数字域基带滤波器，数模转换器，电压可变放大器，上变频器和放大模块顺序级联而成。
[0078] 图4是本发明提出的数字式全双工滤波转发(Filter-Forward Full-Duplex,FF-FD)系统和传统的全双工放大转发(Amplify-forwardFull-duplex,AF-FD)系统在使用不同比特模拟数字转换器(Analog-to-digital converter,ADC)时，系统可达速率的对比。
[0079] 图5是本发明提出的数字式FF-FD系统和传统的AF-FD系统在不同采样倍数下,系统可达速率的对比。
[0080] 图6是本发明提出的数字式FF-FD系统和传统的AF-FD系统在不同自干扰信道强度下,系统可达速率的对比。
[0081] 图7是基于数字式FF-FD系统，本发明提出的中继离散频域优化方法和低复杂度的中继离散频域的设计方法的系统可达速率对比。
具体实施方式
[0082] 下面结合附图，通过实施例进一步描述本发明，但不以任何方式限制本发明的范围。
[0083] 本发明提出了一种数字式全双工滤波转发系统(filter-forward full-duplex,FF-FD)的中继结构，提出中继的离散频域响应(Discrete Frequency Response,DFR)设计方法，能够增强FF-FD系统的可用性，可以实现对自干扰信息的有效利用，从而获得优于传统全双工放大转发系统(amplify-forward full-duplex,AF-FD)的系统性能，同时降低系统设计处理的复杂度，达到最大化系统的可达速率，同时保证较低的计算复杂度的技术效果。在本发明中，在中继处已知信道状态信息(Channel State Information,CSI)下，针对发送端有无CSI，将滤波器的DFR设计转化为(联合)功率分配的优化问题，利用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可以有效求解。根据所得最优中继DFR的形式，进一步给出了一种简化的滤波器DFR设计方案，可以在系统容量损失较小的情况下显著降低计算复杂度。图1为本发明提供的用于全双工滤波转发系统的滤波器频域响应方法的流程。
[0084] 图2是简化的全双工滤波转发系统模型：S传输信息至中继R，R对接收的混合信号进行线性滤波处理，并通过发射天线转发至D，由于阴影或遮挡的影响，S到D没有有效传输链路。S和R处的最大发送功率分别为PS和PR，高斯白噪声的功率谱密度为n0，通信频带宽度为W。hSR、hRR和hRD为衰落信道，信道状态在一个传输块里面保持不变。
[0085] 图3是本发明提供的数字式全双工中继的结构。为了增强系统的灵活性，降低实际应用的复杂度，在图3中，我们给出了适合于数字基带处理的中继结构：我们称之为数字式FF-FD中继。FF-FD中继等效于一个线性的数字滤波器，该结构核心模块为前端级联的电压可变衰减器(Voltage Variable Attenuator,VVA)，数字域的基带滤波器，以及后端级联的电压可变放大器(Variable Gain Amplifier,VGA)。前端级联的VVA是为了对含有强自干扰的接收信号进行衰减，使得采样信号能够落入ADC采样的动态门限内。根据VVA的衰减倍数，后端级联的VGA对信号进行同倍数放大。前后端的VVA/VGA级联模块一方面可以保证中继等效的频域响应与数字基带滤波器的频域响应相同，另一方面又能够灵活的对信号强度进行调控，消除非线性量化噪声的影响。
[0086] 考虑正交频分复用(Orthogonal frequency-division multiplexing，OFDM)技术应用于我们的研究场景，系统的子载波数目为K。本发明的目的，是在满足发送功率限制的下，找到最优的中继频域响应βE[i]，以最大化系统的可达速率。若选用N-bit的ADC，上采样倍数为M，在中继发送功率为PR，通信频带为W时，线性量化噪声的功率谱密度为式1：
[0087] nq(dB/Hz)＝10log10PR-10log10W-(6.02N+1.76+10log10M) (式1)[0088] 针对采样点i，令S到R接收端、R发送端到R接收端以及R发送端到D的信道频域响应分别为HSR[i]、HRR[i]和HRD[i]，中继处的处理延迟时间为一个符号周期，则在数字基带下，可求得D处的有用信号的功率谱密度PFF,S[i]和噪声信号的功率谱密度PFF,N[i]分别表示为式2、式3：
[0089]
[0090]
[0091] 令 基于最大化系统可达速率为准则，建立如下优化问题P.1：
[0092]
[0093]
[0094] 其中，S[i]为S处采样点i的功率谱密度。
[0095] 针对于该目标优化问题，以下是在不同情况下的中继的离散频域响应DFR的优化方法。
[0096] (一)频率选择性信道下S端无信道状态信息(CSI)情况下的优化设计方法：
[0097] 若S端无CSI，则发端功率在频带上均匀分配，即 若采样点i在R处发送的最大功率谱密度为PR[i]，则对于该采样点的容量优化问题的目标函数和限制条件分别由式5-1和式5-2表示：
[0098]
[0099]
[0100] 由于该优化问题的目标函数是关于Ψ[i]的单调增函数，当时，目标函数取得最大值，记为I(PR[i])，进一步拓展到所有采样点，则原始的中继DFR设计问题转为如下的功率分配问题,其目标函数和限制条件分别由式6-1和式6-2表示：
[0101]
[0102]
[0103] 可以证明该目标函数为严格的凹函数。建立如下的拉格朗日函数：
[0104]
[0105] P.2最优的 可利用如下的KKT条件有效求解：
[0106]
[0107] 因此全局最优的中继的DFR为：
[0108]
[0109] ●频率选择性信道下S端有CSI的优化设计：
[0110] 若S端有CSI，令采样点i的发送功率谱密度在S和R的限制分别为PS[i]和PR[i]，则对于该点的则对于该采样点的容量优化问题为：
[0111]
[0112]
[0113] 利用目标函数关于S[i]和Ψ[i]的单调递增性，最优系统速率可精确近似为：
[0114]
[0115] 进一步拓展到所有采样点，则相应的中继DFR优化问题转为如下的联合功率分配问题P.3：
[0116]
[0117]
[0118] 可以证明该目标函数为严格的凹函数。建立如下的拉格朗日函数：
[0119]
[0120] P.3对应的最优 和 可通过如下的KKT条件有效求解：
[0121]
[0122] 因此最优的中继的DFR为：
[0123]
[0124] ●频率选择性信道下低复杂度的中继DFR设计方案：
[0125] 观察 的形式可知，由于自干扰信道的强度远远大于传输链路的强度，因此可以得到
[0126]
[0127] 即最优中继DFR的系数近似与PR[i]无关。为了满足功率限制条件，可以简单将PR[i]设置为 从而仅需要对发端的S[i]进行考虑即可。
[0128] 1.发端没有CSI，此时 中继的DFR为:
[0129]
[0130] 2.发端有CSI，此时 因此中继的DFR为:
[0131]
[0132] 其中 是如下优化问题P.4的最优解:
[0133]
[0134]
[0135] 具体求解过程可以类比于P.2，因此不予赘述。
[0136] ●频率非选择信道下的中继DFR设计方案：
[0137] 在频率非选择性信道下，若发端有CSI，利用Jensen不等式可得：
[0138]
[0139] 因此最优的中继DFR为:
[0140]
[0141] 进一步可验证该式同样适用于发端无CSI下的最优情况，因此上式为频率非选择信道中继DFR的设计方案。
[0142] 图4和图5分别给出了FF-FD和AF-FD在不同比特ADC和不同采样率下的系统容量的对比。从图中可以看出，随着ADC比特数的增加和采样率的提高，两种系统的容量均得到提高，但是FF-FD的性能明显优于AF-FD的性能，尤其在使用高比特ADC时，FF-FD的系统量化噪声较小，因此通过优化方案设计得到的中继DFR能够获得与理想的模拟FF-FD相近的系统性能，但是系统的硬件复杂度和计算复杂度都有了显著的降低。
[0143] 图6给出了FF-FD和AF-FD在不同的自干扰信道强度下的系统可达速率。由图可见，FF-FD的系统可达速率与自干扰信号的强度无关，而AF-FD系统的可达速率随着自干扰信道强度的增大而显著下降。仅当AF-FD的干扰消除强度很大时，才能够获得与FF-FD相近的系统性能，但是此时干扰消除方案的复杂度也会显著的提高。
[0144] 图7给出了S有CSI和S无CSI条件下，优化方案与简化方案FF-FD系统容量的对比。从图中可以看出，简化方案能够取得与最优方案相近的结果。因此在可以接受较小的系统容量损失时，可以选用低复杂度的方案设计中继的DFR。
[0145] 需要注意的是，公布实施例的目的在于帮助进一步理解本发明，但是本领域的技术人员可以理解：在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，各种替换和修改都是可能的。因此，本发明不应局限于实施例所公开的内容，本发明要求保护的范围以权利要求书界定的范围为准。
