本发明公开了一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法，包括用一种非线性模型来描述含铰结构中铰链的非线性特性，建立铰链结构的动力学模型，得到含铰结构的M、K、C方程；将含铰结构的M、K、C方程转化为非线性的代数方程组；利用数值分析中的Newton迭代法对得到的代数方程组进行求解，得到含铰结构的频响数据；根据求解的频响数据与试验获得的频响数据构建目标函数，通过Matlab中的GA遗传算法进行全局化搜索，最终识别出最优的非线性参数值。本发明的含铰结构非线性参数的识别方法，可以识别含铰结构的非线性特性，克服了传统方法需要提供经验初值及只能保证局部最优的局限性。
1.一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)用一种非线性模型来描述含铰结构中铰链的非线性特性，建立铰链结构的动力学模型，得到含铰结构的M、K、C方程，其中，M为含铰结构的质量矩阵，C为含铰结构的阻尼矩阵，K为含铰结构的刚度矩阵；
(2)通过谐波平衡法对含铰结构中各自由度的位移、速度、加速度以及铰链非线性恢复力进行一次谐波展开，将含铰结构的M、K、C方程转化为非线性的代数方程组；
(3)利用数值分析中的Newton迭代法对步骤(2)中得到的代数方程组进行求解，得到含铰结构的频响数据；
(4)根据步骤(3)中求解的频响数据与试验获得的频响数据构建目标函数，通过Matlab中的GA遗传算法进行全局化搜索，最终识别出最优的非线性参数值；具体为：(41)定义残差项为结构的位移响应的试验值与谐波平衡法计算值的差值：e a
其中，p代表待识别的铰链非线性参数，xe和xa分别代表位移响应的试验值和计算值，试验中，并不能够获得幅频曲线的解析表达式，而是以分辨率表示的离散数据点，假设试验选取的频率点为ω1,ω2,…,ωn，并根据最小二乘法原则，若要计算所得的频响数据能够最佳拟合试验结果，定义目标函数为：(42)利用GA遗传算法，对非线性参数进行全局搜索，直到识别出最优的非线性参数值pa，使得目标函数R(p)取极小值，则pa为非线性参数的精确值。
2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法，其特征在于：在步骤(1)中，包含以下步骤：(11)根据实际情况选择非线性模型来描述含铰结构中铰链的非线性特性，其中，根据铰链非线性恢复力与铰链部件相对位移xj的关系，用间隙非线性模型、立方非线性模型或分段线性模型来描述铰链的非线性特性，其中相对位移xj指的是铰链两侧自由度的位移差；
(12)对含铰结构进行动力学建模，得到其矩阵式动力学方程：
其中，M为含铰结构的质量矩阵，C为含铰结构的阻尼矩阵，K为含铰结构的刚度矩阵，q为含铰结构的各自由度位移向量，为q的一阶导数，即含铰结构的各自由度速度向量，为q的二阶导数，即含铰结构的各自由度加速度向量，FNL为铰链引入的非线性向量，F为激励广义力向量。
3.根据根据权利要求2所述的一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法，其特征在于，所述步骤(11)中间隙非线性模型，由于铰链中存在间隙，在尚未发生接触时不存在刚度，非线性恢复力和位移表现为自由运动特性，则铰链的非线性恢复力表达式为：其中，f为非线性恢复力，xj为相对位移，δ为铰链的间隙，k为铰链的线性接触刚度。
4.根据权利要求2所述的一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法，其特征在于，所述步骤(11)中立方非线性模型，由非线性接触引起的铰链非线性恢复力具有奇函数特性，且有硬弹簧特性，因此采用立方非线性模型来描述铰链的力位移关系，则表达式为：其中，f为非线性恢复力，xj为相对位移，kcs为刚度系数。
5.根据权利要求2所述的一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法，其特征在于，所述步骤(11)中分段线性模型，由于铰链中存在间隙，构件间的接触会导致刚度的变化，可以用分段线性模型来描述，则表达式为：其中，f为非线性恢复力，ε为变刚度阀值，K1和K2为分段接触刚度，当位移小于等于ε时，接触刚度为K1，当位移大于ε，接触刚度为K2，xj为相对位移。
6.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法，其特征在于，所述步骤(2)中包括：(21)基于谐波平衡理论，对系统的响应和铰链的非线性恢复力进行一次谐波分解，将n自由度对应的位移、速度、加速度以及铰链的非线性恢复力表示为：qn＝α n sinωt+bn cosωt
其中，an和bn分别为谐波展开后各自由度对应的正弦系数和余弦系数，jp和jq分别为铰链非线性恢复力谐波展开后的正弦系数和余弦系数，f为铰链非线性恢复力，qn、 和 分别表示n自由度对应的位移、速度、加速度，ω表示频率；
(22)将步骤(21)中的公式带入动力学方程 中，并假设外部激励力
为Fsinωt，根据方程两边正弦系数和余弦系数分别相等，将动力学方程转化为代数方程组为：其中，M为含铰结构的质量矩阵，C为含铰结构的阻尼矩阵，K为含铰结构的刚度矩阵，F为激励广义力向量，Cp为铰链非线性恢复力谐波展开后的正弦系数对应的矩阵，Cq为铰链非线性恢复力谐波展开后的余弦系数对应的矩阵，q为含铰结构的各自由度位移向量，为q的一阶导数，即含铰结构的各自由度速度向量，为q的二阶导数，即含铰结构的各自由度加速度向量，FNL为铰链引入的非线性向量；令铰链连接的自由度分别为n1和n2，有：其中，A为各自由度对应的正弦系数向量，B为各自由度对应的余弦系数向量，有：A＝[a1 a2 … an],B＝[b1 b2 … bn]。
7.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：(31)将代数方程组：
其中，M为含铰结构的质量矩阵，C为含铰结构的阻尼矩阵，K为含铰结构的刚度矩阵，F为激励广义力向量，Cp为铰链非线性恢复力谐波展开后的正弦系数对应的矩阵，Cq为铰链非线性恢复力谐波展开后的余弦系数对应的矩阵，ω表示频率；
(32)将步骤(31)中的等式视为f(x)＝0，其中 为由各自由度对应的正余弦向量组成的列向量，由此可以将步骤(31)中的等式构造成Newton迭代格式：其中，it表示迭代次数，迭代求解时综合运算效率及计算精度选择迭代次数，即it值。
一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法
技术领域
[0001] 本发明涉及含铰结构参数的识别方法，特别是涉及一种遗传算法的含铰结构中非线性参数识别方法。
背景技术
[0002] 随着航天事业的迅速发展，可展结构在空间任务中得到了广泛应用，如太阳帆、太阳能电池阵和空间天线支撑机构等。
[0003] 可展结构各部件之间通过铰链来连接，但铰链的构造复杂，由于间隙的存在，在外界荷载的作用下，部件之间会发生相互接触、摩擦和碰撞等非线性现象，使结构的动力学特性具有较强的非线性特征。因此，铰链对结构动力学特性的影响不可忽视，需要对铰链的力学特性展开研究，为设计提供可靠的评价和参考。
[0004] 为了研究含铰结构的非线性特性，需要获得准确的非线性参数值。在工程中，许多非线性因素无法用理论或者试验的方法直接得到，需要根据试验数据反推结构的非线性参数值。动力学系统的逆向问题——参数识别是现代控制和优化设计的关键环节，因此今年来受到国内外学者的广泛关注，并相继提出了各种参数识别方法，但是这些方法大多存在提供非线性参数的经验初值，且极易陷入局部极小的陷阱而出现“死循环”现象，使得迭代无法进行，以及只能保证参数值局部最优等局限性。
发明内容
[0005] 发明目的：提供一种可有效识别含铰结构中铰链的非线性参数，克服了传统方法存在的需要给出经验初值及只能保证局部最优的局限性的基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法。
[0006] 技术方案：一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法，包括以下步骤：
[0007] (1)用一种非线性模型来描述含铰结构中铰链的非线性特性，建立铰链结构的动力学模型，得到含铰结构的M、K、C方程；
[0008] (2)通过谐波平衡法对含铰结构中各自由度的位移、速度、加速度以及铰链非线性恢复力进行一次谐波展开，将含铰结构的M、K、C方程转化为非线性的代数方程组；
[0009] (3)利用数值分析中的Newton迭代法对步骤(2)中得到的代数方程组进行求解，得到含铰结构的频响数据；
[0010] (4)根据步骤(3)中求解的频响数据与试验获得的频响数据构建目标函数，通过Matlab中的GA遗传算法进行全局化搜索，最终识别出最优的非线性参数值。
[0011] 进一步的，在步骤(1)中，包含以下步骤：
[0012] (11)根据实际情况选择合适的非线性模型来描述含铰结构中铰链的非线性特性，其中，根据铰链非线性恢复力与铰链部件相对位移xj的关系，用间隙非线性模型、立方非线性模型或分段线性模型来描述铰链的非线性特性，其中相对位移xj指的是铰链两侧自由度的位移差；
[0013] (12)对含铰结构进行动力学建模，得到其矩阵式动力学方程：
[0014]
[0015] 其中，M为含铰结构的质量矩阵，C为含铰结构的阻尼矩阵，K为含铰结构的刚度矩阵，q为含铰结构的各自由度位移向量，为q的一阶导数，即含铰结构的各自由度速度向量，为q的二阶导数，即含铰结构的各自由度加速度向量，FNL为铰链引入的非线性向量，F为激励广义力向量。
[0016] 更进一步的，所述步骤(11)中间隙非线性模型，由于铰链中存在间隙，在尚未发生接触时不存在刚度，非线性恢复力和位移表现为自由运动特性，则铰链的非线性恢复力表达式为：
[0017]
[0018] 其中，f为非线性恢复力，xj为相对位移，δ为铰链的间隙，k为铰链的线性接触刚度。
[0019] 更进一步的，所述步骤(11)中立方非线性模型，由非线性接触引起的铰链非线性恢复力具有奇函数特性，且有硬弹簧特性，因此采用立方非线性模型来描述铰链的力位移关系，则表达式为：
[0020]
[0021] 其中，FNL为非线性恢复力，xj为相对位移，kcs为刚度系数。
[0022] 更进一步的，所述步骤(11)中分段线性模型，由于铰链中存在间隙，构件间的接触会导致刚度的变化，可以用分段线性模型来描述，则表达式为：
[0023]
[0024] 其中，f为非线性恢复力，ε为变刚度阀值，K1和K2为分段接触刚度，当位移小于等于ε时，接触刚度为K1，当位移大于ε，接触刚度为K2。
[0025] 进一步的，所述步骤(2)中包括：
[0026] (21)基于谐波平衡理论，对系统的响应和铰链的非线性恢复力进行一次谐波分解，将n自由度对应的位移、速度、加速度以及铰链的非线性恢复力表示为：
[0027] qn＝an sinωt+bn cosωt
[0028]
[0029]
[0030]
[0031] 其中，an和bn分别为谐波展开后各自由度对应的正弦系数和余弦系数，jp和jq分别为铰链非线性恢复力谐波展开后的正弦系数和余弦系数，f为铰链非线性恢复力，qn、 和分别表示n自由度对应的位移、速度、加速度，ω表示频率。
[0032] (22)将步骤(21)中的公式带入步骤(12)的动力学方程，并假设外部激励力为Fsinωt，根据方程两边正弦系数和余弦系数分别相等，将步骤(12)中的动力学方程转化为代数方程组：
[0033]
[0034] 其中，Cp为铰链非线性恢复力谐波展开后的正弦系数对应的矩阵，Cq为铰链非线性恢复力谐波展开后的余弦系数对应的矩阵，令铰链连接的自由度分别为n1和n2，有：
[0035]
[0036]
[0037] 其中，A为各自由度对应的正弦系数向量，B为各自由度对应的余弦系数向量，有：
[0038] A＝[a1 a2 … an],B＝[b1 b2 … bn]
[0039] 进一步的，所述步骤(3)包括：
[0040] (31)将步骤(22)中得到的代数方程组进行一个等式变换，得到下式：
[0041]
[0042] (32)可以将步骤(31)中的等式视为f(x)＝0，其中 为由各自由度对应的正余弦向量组成的列向量，由此可以将步骤(31)中的等式构造成Newton迭代格式：
[0043]
[0044] 其中，it表示迭代次数，迭代求解时综合运算效率及计算精度选择合适的迭代次数，即it值。
[0045] 进一步的，所述步骤(4)中包括：
[0046] (41)定义残差项为结构的位移响应的试验值与谐波平衡法计算值的差值：
[0047] R(p)＝xe(ω)-xa(ω,p)
[0048] 其中，p代表待识别的铰链非线性参数，xe和xa分别代表位移响应的试验值和计算值，试验中，并不能够获得幅频曲线的解析表达式，而是以分辨率表示的离散数据点，假设试验选取的频率点为ω1,ω2,...,ωn，并根据最小二乘法原则，若要计算所得的频响数据能够最佳拟合试验结果，定义目标函数为：
[0049]
[0050] (42)利用GA遗传算法，对非线性参数进行全局搜索，直到识别出最优的非线性参数值pa，使得目标函数R(p)取极小值，则pa为非线性参数的精确值。
[0051] 有益效果：与现有技术相比，本发明的含铰结构非线性参数的识别方法，可以准确的识别含铰结构的非线性参数值，由于遗传算法具有全局寻优的优势，克服了传统方法需要提供经验初值及只能保证局部最优的局限性。
附图说明
[0052] 图1是基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别流程图；
[0053] 图2是间隙非线性模型示意图；
[0054] 图3是立方非线性模型示意图；
[0055] 图4是分段线性模型示意图；
[0056] 图5是铰梁结构动力学模型示意图；
[0057] 图6是非线性参数值n迭代情况示意图；
[0058] 图7是识别后的模型与试验结构幅频曲线图。
具体实施方式
[0059] 下面结合附图对本发明技术方案进行详细说明。
[0060] 如图1所示，本发明的一种基于遗传算法的含铰结构非线性参数识别方法，本发明以铰梁结构为例进行说明，其中，梁截面为圆形，直径D为0.02m，每根梁长度le为1m，总长度L为2m，材料为铝，弹性模量E为70Gpa，密度ρ为2700kg/m3，令梁结构中的阻尼为比例阻尼，质量矩阵阻尼系数CM为0.0001，刚度矩阵阻尼系数CK为0.0001，铰链对应的广义位移为转动自由度，为方便研究不同的非线性参数和激振力幅值对结构幅频特性的影响，令铰链刚度系数kcs＝nEI/le，激励力幅值Fc＝0.5EI/L2。
[0061] 该方法包括以下步骤：
[0062] 步骤1：假定一种非线性模型来描述含铰结构中铰链的非线性特性，建立铰链结构的动力学模型，并最终得到含铰结构的M、K、C方程。其中，确定铰梁结构动力学方程包含以下步骤：
[0063] 步骤1.1：根据实际情况选择合适的非线性模型来描述含铰结构中铰链的非线性特性，一般地，根据铰链非线性恢复力与铰链部件相对位移xj的关系，可以有三种非线性模型来描述铰链的非线性特性；间隙非线性模型、立方非线性模型或分段线性模型，其中相对位移xj指的是铰链两侧自由度的位移差。
[0064] (1)间隙非线性模型：由于铰链中存在间隙，在尚未发生接触时不存在刚度，非线性恢复力和位移表现为自由运动特性，如图2所示，则铰链的非线性恢复力表达式为：
[0065]
[0066] 其中，f为非线性恢复力，xj为相对位移，δ为铰链的间隙，k为铰链的线性接触刚度。
[0067] (2)立方非线性模型：由非线性接触引起的铰链非线性恢复力具有奇函数特性，且有硬弹簧特性，因此采用立方非线性模型来描述铰链的力位移关系，如图3所示，则表达式为：
[0068]
[0069] 其中，f为非线性恢复力，xj为相对位移，kcs为刚度系数。
[0070] (3)分段线性模型：由于铰链中存在间隙，构件间的接触会导致刚度的变化，可以用分段线性模型来描述，如图4所示，则表达式为：
[0071]
[0072] 其中，f为非线性恢复力，ε为变刚度阀值，K1和K2为分段接触刚度，当位移小于等于ε时，接触刚度为K1，当位移大于ε，接触刚度为K2。
[0073] 本实施例采用的铰链非线性模型为立方非线性模型。
[0074] 步骤1.2：以图5的铰梁结构为对象，对含铰结构进行动力学建模，得到其矩阵形式的结构动力学方程为：
[0075]
[0076] 其中，M为含铰结构的质量矩阵，C为含铰结构的阻尼矩阵，K为含铰结构的刚度矩阵，q为含铰结构的各自由度位移向量，为q的一阶导数，即含铰结构的各自由度速度向量，为q的二阶导数，即含铰结构的各自由度加速度向量，FNL为铰链引入的非线性向量，即，由铰链非线性恢复力f引入的非线性向量，其表达式为： F为激励广义力向量，代表的是由作用在每个自由度上面的激励力幅值构成的列向量。
[0077] 梁单元的单元刚度矩阵和单元质量矩阵为：
[0078]
[0079]
[0080] 其中EI为梁的抗弯刚度，le为单元长度，ρ为材料的密度，对其进行刚度组装，可以得到整体刚度矩阵和整体质量矩阵为：
[0081]
[0082]
[0083] 阻尼矩阵可以由下面公式得到：
[0084] C＝CM×M+CK×K (9)
[0085] 如图5所示，假设激励力作用位置为6自由度，运用上述方法求解6自由度处的频域响应，铰链非线性弯矩转角关系中对应的转角应为4，5自由度的转动位移差，即位移幅值假设试验的频响数据为激振力幅值0.5Fc，铰链刚度为0.1kcs情况下获得。
[0086] 步骤2：通过谐波平衡法对含铰结构中各自由度的位移、速度、加速度以及铰链非线性恢复力进行一次谐波展开，将含铰结构的M、K、C方程转化为非线性的代数方程组。其中，谐波平衡法求解动力学方程包含以下步骤：
[0087] 步骤2.1基于谐波平衡理论，对系统的响应和铰链的非线性恢复力进行一次谐波分解，系统的响应指的即是含铰结构中各自由度的位移、速度和加速度。将n自由度对应的位移、速度、加速度以及铰链的非线性恢复力表示为：
[0088]
[0089]
[0090] 其中，an和bn分别为谐波展开后各自由度对应的正弦系数和余弦系数，jp和jq分别为铰链非线性恢复力谐波展开后的正弦系数和余弦系数，f为铰链非线性恢复力，qn、 和分别表示n自由度对应的位移、速度、加速度，ω表示频率。
[0091] 铰链立方非线性模型的一次谐波展开系数为：
[0092]
[0093] 步骤2.2：将式(12)带入式(11)的动力学方程，并假设外部激励力为Fsinωt，带入式(4)根据方程两边正弦系数和余弦系数分别相等，将式(4)动力学方程转化为代数方程组：
[0094]
[0095] 其中，Cp为铰链非线性恢复力谐波展开后的正弦系数对应的矩阵，Cq为铰链非线性恢复力谐波展开后的余弦系数对应的矩阵，令铰链连接的自由度分别为n1和n2，有：
[0096]
[0097]
[0098] 其中，A为各自由度对应的正弦系数向量，B为各自由度对应的余弦系数向量，有：
[0099] A＝[a1 a2 … an],B＝[b1 b2 … bn] (16)
[0100] 至此，将结构动力学方程组转化为了非线性代数方程组。
[0101] 步骤3：利用数值分析中的Newton迭代法对步骤(2)中得到的代数方程组进行求解，得到含铰结构的频响数据。Newton迭代法求解非线性代数方程组包含以下步骤：
[0102] 步骤3.1：将步骤(22)中得到的代数方程组进行一个等式变换，得到下式：
[0103]
[0104] 将上式构造成Newton迭代格式并利用Newton迭代法求解，最终求得结构的频响数据。
[0105] 步骤3.2：可以将式(17)中的等式视为f(x)＝0，其中 为由各自由度对应的正余弦向量组成的列向量，由此可以将式(17)的等式构造成Newton迭代格式：
[0106]
[0107] 其中，it表示迭代次数，迭代求解时综合运算效率及计算精度选择合适的迭代次数，即it值。
[0108] 步骤4：根据数值方法求解的频响数据与试验获得的频响数据的比对结果，通过Matlab中的GA遗传算法进行全局化搜索，最终识别出最优的非线性参数值。
[0109] GA遗传算法进行全局最优搜索包含以下步骤：
[0110] 步骤4.1：为了识别含铰结构的非线性参数值，即铰梁刚度值kcs＝nEI/le中的n，此处的非线性参数n为本实施例中具体的非线性参数值，定义适应度函数，即目标函数，有：
[0111]
[0112] 步骤4.2：基于GA遗传算法，将非线性参数n作为GA的个体，为了减少搜索时间，定义个体搜索上下限[0.05,0.15]，全局搜索最小适应度值，此时的个体即为识别出的非线性参数值。图6和图7分别为非线性参数值迭代曲线图及识别后的模型与试验结构幅频曲线，由图6可知，纵坐标为“非线性参数值”，横坐标为“代数”，表示迭代次数，因为遗传算法是模仿生物遗传得到的优化算法，因此习惯将迭代次数叫“代数”，类似于生物学里面父代和子代。可以看到，经过520代的振荡搜索后，非线性参数值逐渐趋于一个稳定值，即识别后的铰链非线性参数值，为0.1kcs，同时将识别后的结果与试验结果进行对比，如图7所示，可以看到两个结果吻合的很好，说明了识别后的参数值的准确性。
[0113] 可见本发明公开的含铰结构非线性参数识别方法可以有效识别含铰结构中铰链的非线性参数值。
