一种应变局部化带剪胀角的光学测量方法

摘要

本发明提出一种应变局部化带剪胀角的光学测量方法，包括：采集图像并获得图像上各测点的位移和应变；在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域；使待测应变局部化带水平或垂直；布置一条与旋转后的待测应变部化带切向垂直的测线，建立直角坐标系并在该测线上布置若干测点，获得测线上各测点的位移和相关系数分布曲线；确定测线上与待测应变局部化带有关的两个临界点的坐标，并获得这两个临界点在直角坐标系下的位移和应变；计算测线上待测应变局部带的两边界点在直角坐标系下的位移；获得待测应变局部化带的剪胀角。本发明能保证边界点位移信息的可靠性，获得待测应变局部化带更真实的剪胀角。

权利要求

1.一种应变局部化带剪胀角的光学测量方法，包括：

步骤1、采集图像并获得图像上各测点的位移和应变；

步骤2、选择任意一条待测应变局部化带，在第一张图像上，选定待测应变局部化带的测量区域，在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域；

步骤3、获得待测应变局部化带的倾角θ，将测量区域和包含待测应变局部化带的区域旋转相同的角度α，使待测应变局部化带水平或垂直；

步骤4、在旋转后的测量区域上布置一条与旋转后的待测应变部化带切向垂直的测线，建立直角坐标系X′O′Y′，并在该测线上布置若干测点，利用数字图像相关方法，获得测线上各测点的位移和相关系数分布曲线；

其特征在于，还包括：

步骤5、根据相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点，确定测线上与待测应变局部化带有关的两个临界点的坐标，并获得这两个临界点在直角坐标系X′O′Y′下的位移和应变；

步骤6、根据变形过程中测线上边界点与相邻临界点之间的变形协调关系，利用临界点的位移、应变和子区尺寸计算测线上待测应变局部带的两边界点在直角坐标系X′O′Y′下的位移；

步骤7、利用上述计算得到的测线上待测应变局部带的两边界点的位移信息，获得待测应变局部化带的剪胀角。

2.根据权利要求1所述的应变局部化带剪胀角的光学测量方法，其特征在于，步骤6中所述的计算测线上待测应变局部带的两边界点在直角坐标系X′O′Y′下的位移，公式如下：其中，和 分别表示测线上待测应变局部化带的任意边界点在直角坐标系X′O′Y′下的X′方向的位移、Y′方向的位移，u表示与任意边界点相邻的临界点的X′方向的位移，v表示与任意边界点相邻的临界点的Y′方向的位移， 表示与任意边界点相邻的临界点的X′方向的线应变， 表示与任意边界点相邻的临界点的X′方向的位移关于Y′方向的偏导数，表示与任意边界点相邻的临界点的Y′方向的位移关于X′方向的偏导数， 表示与任意边界点相邻的临界点的Y′方向的线应变，ΔX′表示任意边界点与相邻临界点的X′方向的坐标差，ΔY′表示任意边界点与相邻临界点的Y′方向的坐标差。

3.根据权利要求1所述的应变局部化带剪胀角的光学测量方法，其特征在于，步骤7中所述的剪胀角的计算，公式如下：其中， 表示测线上待测应变局部带的两边界点在Y′方向的位移差， 表示测线上待测应变局部带的两边界点在X′方向的位移差，ψ表示剪胀角，ψ＞0表示待测应变局部化带发生了剪胀，ψ＜0表示待测应变局部化带发生了剪缩。

4.根据权利要求1所述的应变局部化带剪胀角的光学测量方法，其特征在于，所述步骤

1，包括：

步骤1.1、采集受载过程中物体一个表面的图像；

步骤1.2、任意选定一系列图像，建立以水平方向为X轴，向右为正，以垂直方向为Y轴，向下为正，以图像的左上角为坐标原点O的直角坐标系XOY，确定测点数目及各测点在选定的第一张图像上的位置，以各测点为中心设置子区，设置子区尺寸，利用数字图像相关方法，获得各测点的位移和应变。

5.根据权利要求1所述的应变局部化带剪胀角的光学测量方法，其特征在于，所述步骤

2，包括：

步骤2.1、根据应变场中应变局部化带的分布规律，在多条应变局部化带中选择任意一条作为待测应变局部化带，并在第一张图像上，选定待测应变局部化带的测量区域；

步骤2.2、在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域。

6.根据权利要求1所述的应变局部化带剪胀角的光学测量方法，其特征在于，所述步骤

3，包括：

步骤3.1、对采用数字图像相关方法获得的应变场进行插值，对插值后的应变场中待测应变局部化带上的应变数据对应的坐标进行线性拟合，从而获得待测应变局部化带的倾角θ；

步骤3.2、通过仿射变换将测量区域和包含待测应变局部化带的区域旋转相同的角度α，使包含待测应变局部化带的区域内的待测应变局部化带水平或垂直。

7.根据权利要求1所述的应变局部化带剪胀角的光学测量方法，其特征在于，所述步骤

4，包括：

步骤4.1、在旋转后的测量区域上布置一条与旋转后的待测应变局部化带切向垂直的测线，建立以旋转后的待测应变局部化带切向为X′轴，以测线为Y′轴，以测线起点O′为原点的直角坐标系X′O′Y′；

步骤4.2、在测线上布置等间隔的若干测点，以各测点为中心设置子区，设置子区尺寸，利用数字图像相关方法获得测线上各测点的位移和相关系数分布曲线。

8.根据权利要求1所述的应变局部化带剪胀角的光学测量方法，其特征在于，所述步骤

5，包括：

步骤5.1、根据相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点，将测线划分成不同区域：与待测应变局部化带有关的区域和与待测应变局部化带无关的区域，确定测线上与待测应变局部化带有关的两个临界点的坐标；

步骤5.2、获得测线上与待测应变局部化带有关的两个临界点在直角坐标系下X′O′Y′的位移和应变。

9.根据权利要求1或8所述的应变局部化带剪胀角的光学测量方法，其特征在于，所述相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点是指在应变局部带外部相关系数分布曲线较平稳，而在应变局部化带内部相关系数分布曲线较波动，据此识别出与应变局部化带有关的区域和与应变局部化带无关的区域的交界位置，该位置即为临界点。

说明书

一种应变局部化带剪胀角的光学测量方法

技术领域

[0001] 本发明涉及光学测量技术领域，具体涉及一种应变局部化带剪胀角的光学测量方法。

背景技术

[0002] 应变局部化是在材料变形、破坏过程中应变集中于狭窄的带状区域的现象，该带状区域称之为应变局部化带。应变局部化带导引着宏观剪切裂纹的扩展，因此，是材料破坏的一种前兆。应变局部化带几乎可以在各种材料的变形、破坏过程中观测到。研究应变局部化带的特征有助于深刻认识材料的变形、破坏及失稳机理，亦可为有关的解析和数值模型提供必要的基础参数，或用于检验这些模型的正确性。

[0003] 剪胀性是岩土材料重要的体积变形特征，是由剪切过程中颗粒间相对位置的变化而引起的，故广义的剪胀性包含了剪胀和剪缩。剪胀角是用来表示剪胀性的一个物理量，剪胀角的正切为法向位移同切向位移的比。一般，土体、岩石、混凝土的剪胀角的值在0到20度范围内变化。

[0004] 通常，通过简单剪切试验或三轴试验测量纵向和侧向或环向应变来获取试样的剪胀角。这种剪胀角是试样剪胀性在试样内部的一个平均效果，其值必然要小于应变局部化带的剪胀角的值，若将上述剪胀角作为基础参数，将低估应变局部化带的体积变形能力，因此，准确测量应变局部化带的剪胀角是十分有必要的。

[0005] 数字图像相关方法是一种光测力学方法，具有测量设备简单，对测量环境要求低，测量精度高等优点。

发明内容

[0006] 针对现有技术的不足，本发明提出一种应变局部化带剪胀角的光学测量方法[0007] 本发明的技术方案如下：

[0008] 一种应变局部化带剪胀角的光学测量方法，包括：

[0009] 步骤1、采集图像并获得图像上各测点的位移和应变；

[0010] 步骤2、选择任意一条待测应变局部化带，在第一张图像上，选定待测应变局部化带的测量区域，在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域；

[0011] 步骤3、获得待测应变局部化带的倾角θ，将测量区域和包含待测应变局部化带的区域旋转相同的角度α，使待测应变局部化带水平或垂直；

[0012] 步骤4、在旋转后的测量区域上布置一条与旋转后的待测应变部化带切向垂直的测线，建立直角坐标系X′O′Y′，并在该测线上布置若干测点，利用数字图像相关方法，获得测线上各测点的位移和相关系数分布曲线；

[0013] 该方法还包括：

[0014] 步骤5、根据相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点，确定测线上与待测应变局部化带有关的两个临界点的坐标，并获得这两个临界点在直角坐标系X′O′Y′下的位移和应变；

[0015] 步骤6、根据变形过程中测线上边界点与相邻临界点之间的变形协调关系，利用临界点的位移、应变和子区尺寸计算测线上待测应变局部带的两边界点在直角坐标系X′O′Y′下的位移；

[0016] 步骤7、利用上述计算得到的测线上待测应变局部带的两边界点的位移信息，获得待测应变局部化带的剪胀角。

[0017] 步骤6中所述的计算测线上待测应变局部带的两边界点在直角坐标系X′O′Y′下的位移，公式如下：

[0018]

[0019] 其中，和 分别表示测线上待测应变局部化带的任意边界点在直角坐标系X′O′Y′下的X′方向的位移、Y′方向的位移，u表示与任意边界点相邻的临界点的X′方向的位移，v表示与任意边界点相邻的临界点的Y′方向的位移， 表示与任意边界点相邻的临界点的X′方向的线应变， 表示与任意边界点相邻的临界点的X′方向的位移关于Y′方向的偏导数， 表示与任意边界点相邻的临界点的Y′方向的位移关于X′方向的偏导数， 表示与任意边界点相邻的临界点的Y′方向的线应变，ΔX′表示任意边界点与相邻临界点的X′方向的坐标差，ΔY′表示任意边界点与相邻临界点的Y′方向的坐标差。

[0020] 步骤7中所述的剪胀角的计算，公式如下：

[0021]

[0022] 其中， 表示测线上待测应变局部带的两边界点在Y′方向的位移差， 表示测线上待测应变局部带的两边界点在X′方向的位移差，ψ表示剪胀角，ψ＞0表示待测应变局部化带发生了剪胀，ψ＜0表示待测应变局部化带发生了剪缩。

[0023] 所述步骤1，包括：

[0024] 步骤1.1、采集受载过程中物体一个表面的图像；

[0025] 步骤1.2、任意选定一系列图像，建立以水平方向为X轴，向右为正，以垂直方向为Y轴，向下为正，以图像的左上角为坐标原点O的直角坐标系XOY，确定测点数目及各测点在选定的第一张图像上的位置，以各测点为中心设置子区，设置子区尺寸，利用数字图像相关方法，获得各测点的位移和应变。

[0026] 所述步骤2，包括：

[0027] 步骤2.1、根据应变场中应变局部化带的分布规律，在多条应变局部化带中选择任意一条作为待测应变局部化带，并在第一张图像上，选定待测应变局部化带的测量区域；

[0028] 步骤2.2、在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域。

[0029] 所述步骤3，包括：

[0030] 步骤3.1、对采用数字图像相关方法获得的应变场进行插值，对插值后的应变场中待测应变局部化带上的应变数据对应的坐标进行线性拟合，从而获得待测应变局部化带的倾角θ；

[0031] 步骤3.2、通过仿射变换将测量区域和包含待测应变局部化带的区域旋转相同的角度α，使包含待测应变局部化带的区域内的待测应变局部化带水平或垂直。

[0032] 所述步骤4，包括：

[0033] 步骤4.1、在旋转后的测量区域上布置一条与旋转后的待测应变局部化带切向垂直的测线，建立以旋转后的待测应变局部化带切向为X′轴，以测线为Y′轴，以测线起点O′为原点的直角坐标系X′O′Y′；

[0034] 步骤4.2、在测线上布置等间隔的若干测点，以各测点为中心设置子区，设置子区尺寸，利用数字图像相关方法获得测线上各测点的位移和相关系数分布曲线。

[0035] 所述步骤5，包括：

[0036] 步骤5.1、根据相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点，将测线划分成不同区域：与待测应变局部化带有关的区域和与待测应变局部化带无关的区域，确定测线上与待测应变局部化带有关的两个临界点的坐标；

[0037] 步骤5.2、获得测线上与待测应变局部化带有关的两个临界点在直角坐标系下X′O′Y′的位移和应变。

[0038] 所述相关系数曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点是指在应变局部带外部相关系数曲线较平稳，而在应变局部化带内部相关系数曲线较波动，据此识别出与应变局部化带有关的区域和与应变局部化带无关的区域的交界位置，该位置即为临界点。

[0039] 有益效果：

[0040] 本发明提出的一种应变局部化带剪胀角的光学测量方法，可实现应变局部化带剪胀角的演变规律快速、准确测量。采用本发明方法的优势在于：(1)由于利用了数字图像相关方法，因而具有测量精度高、效率高的特点；(2)由于可测量在不同时刻的应变局部化带的剪胀角，因而可获得剪胀角随时间的演变规律，在固体实验力学领域有广泛的应用前景。

附图说明

[0041] 图1为本发明一种实施例的一种应变局部化带剪胀角的光学测量方法流程图；

[0042] 图2为本发明一种实施例的一种应变局部化带剪胀角的光学测量方法原理图；

[0043] 其中，(a)为旋转前的测量区域的图像；(b)为在旋转前的变形后图像上确定的与测量区域有关的包含应变局部化带的区域的图像；(c)为(a)旋转后的图像；(d)为(b)旋转后的图像；(e)为测线上的相关系数分布曲线的图像；

[0044] 图中，1为测量区域，2为待测应变局部化带，3为包含待测应变局部化带的区域，4为旋转后的测量区域，5为测点，6为样本子区，7为测线，8为旋转后的包含待测应变局部化带的区域，9为2旋转后的待测应变局部化带，10为处于与9有关的区域和与9无关的区域的交界位置的目标子区，11为处于与9有关的区域和与9无关的区域的交界位置的一侧临界点，12为处于与9有关的区域和与9无关的区域的交界位置的另一侧临界点，13为待测应变局部化带9的一侧的边界点，14为待测应变局部化带9的另一侧的边界点，在直角坐标系XOY中，X为水平方向，向右为正，Y为垂直方向，向下为正，原点O位于图像的左上角；在直角坐标系X′O′Y′中，X′为旋转后的待测应变局部化带切向方向，Y′为旋转后的待测应变局部化带法向方向，原点O′位于测线的起点；

[0045] 图3为本发明一种实施例的制作的剪切过程中的模拟散斑图；

[0046] 其中，(a)为第一张图像，即变形前图像；(b)为第二张图像，即变形后图像；

[0047] 图4为本发明一种实施例的采用中心差分方法获得的剪切应变场云图；

[0048] 图5为本发明一种实施例的仿射变换前后测量区域和包含应变局部化带区域的散斑图；

[0049] 其中，(a)为旋转前的测量区域的图像；(b)为在旋转前的变形后图像上确定的与测量区域有关的包含应变局部化带的区域的图像；(c)为(a)旋转后的图像；(d)为(b)旋转后的图像；

[0050] 图6为本发明一种实施例的测线7上的相关系数分布曲线图。

具体实施方式

[0051] 下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

[0052] 本发明实施例中，一种应变局部化带剪胀角的光学测量方法，方法流程图如图1所示，图2(a)～(e)为本发明的一种应变局部化带剪胀角的光学测量原理图，具体步骤如下：

[0053] 步骤1、采集图像并利用数字图像相关方法获得图像上各测点的位移和应变。

[0054] 步骤1.1、利用拍摄设备采集受载过程中物体一个表面的图像。

[0055] 对于实际工程结构或实验室中物理模型，利用拍摄设备采集受载过程中实际工程结构表面或实验室中物理模型表面图像。为了定量检验本发明方法的准确性，本实施例对有理论解答的应变局部化带进行测量；为此，首先，利用模拟散斑图的制作方法(Zhou P，Goodson K E，Subpixel displacement and deformation gradient measurement using digital image/speckle correlation[J].Optical Engineering，2001，40(8)：1613-1620)，制作如图3(a)所示的模拟散斑图，然后采用仿射变换和基于梯度塑性理论的剪切带内部变形的理论解答(王学滨，潘一山，马瑾.剪切带内部应变(率)分析及基于能量准则的失稳判据[J].工程力学，2003，20(2)：101-105)，在图3(a)中，生成倾角为60°且宽度为50像素的倾斜剪切应变局部化带，如图3(b)所示，然后利用仿射变换将图3(a)作为源图像，将如图3(b)作为变形后的图像，图3(a)～(b)即为受载过程中物体一个表面的图像。

[0056] 本实施例的倾角为60。的倾斜剪切应变局部化带的具体制作方法为：首先，利用仿射变换旋转公式将图3(a)顺时针旋转60°；然后，利用仿射变换平移公式和基于梯度塑性理论的剪切带内部变形的理论解答生成宽度均为50像素且纵向应变为0.02的水平剪切应变局部化带的图像，水平剪切应变局部化带的平均塑性剪切应变为0.1；最后，再利用仿射变换旋转公式将图像逆时针旋转60°，得到包含倾角为60°、宽度为50像素的倾斜剪切应变局部化带的图像，如图3(b)所示，图像的尺寸为256像素×512像素。

[0057] 所述仿射变换是最常用的一种空间变换形式，可以对图像上的像素按比例缩放、旋转、平移或剪切。

[0058] 步骤1.2、任意选定一系列图像，建立以水平方向为X轴，向右为正，以垂直方向为Y轴，向下为正，以图像的左上角为坐标原点O的直角坐标系XOY，确定测点数目及各测点在选定的第一张图像上的位置，以各测点为中心设置子区，设置子区尺寸，利用数字图像相关方法，获得各测点的位移和应变；

[0059] 本发明实施例中，由于采用的是模拟散斑图，不需要确定选定图像的拍摄时间，选定的图像如图3(a)～(b)所示，建立以图像的左上角为坐标原点O的直角坐标系XOY，如图3(a)～(b)所示，子区尺寸为31×31像素，测点数目为467×236，测点间隔1像素；利用数字图像相关方法，计算各测点在图3(b)中的位置，利用各测点在图3(a)和图3(b)中的位置差，确定各测点的位移，利用中心差分方法获得图3(b)的剪切应变场，如图4所示，从中可以观察到一条倾斜的剪切应变局部化带。

[0060] 该方法还包括：

[0061] 步骤2、选择任意一条待测应变局部化带，在第一张图像上，选定待测应变局部化带的测量区域，在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域。

[0062] 所述步骤2，包括：

[0063] 步骤2.1、根据应变场中应变局部化带的分布规律，在多条应变局部化带中选择任意一条作为待测应变局部化带，并在第一张图像上，选定待测应变局部化带的测量区域。

[0064] 本发明实施例中，根据图4中倾斜的应变局化带的位置，在图3(a)中选定测量区域1，该测量区域是一个四边形区域。

[0065] 步骤2.2、在除第一张图像外的其他各张图像上确定与测量区域有关的包含待测应变局部化带的区域。

[0066] 本发明实施例中，选定倾斜剪切应变局部化带为待测应变局部化带2，在图3(b)中确定与测量区域1有关的包含倾斜剪切应变局部化带即待测应变局部化带2的区域3，如图5(a)～(b)所示，包含应变局部化带的区域3中包含一条倾斜剪切应变局部化带即为待测应变局部化带2。

[0067] 步骤3、获得待测应变局部化带的倾角θ，将测量区域和包含待测应变局部化带的区域旋转相同的角度α，使待测应变局部化带水平或垂直。

[0068] 所述步骤3，包括：

[0069] 步骤3.1、对采用数字图像相关方法获得的应变场进行插值，对插值后的应变场中待测应变局部化带上的应变数据对应的坐标进行线性拟合，从而获得待测应变局部化带的倾角θ。

[0070] 本发明实施例中，选定倾斜剪切应变局部化带为待测应变局部化带2，由于倾斜剪切应变局部化带的倾角是已知的，倾斜剪切应变局部化带的倾角θ为60°，因此，不必测量待测应变局部化带2的倾角，而对于实际工程结构或实验室中物理模型，需要测量待测应变局部化带的倾角。

[0071] 步骤3.2、通过仿射变换将测量区域和包含待测应变局部化带的区域旋转相同的角度α，使包含待测应变局部化带的区域内的待测应变局部化带水平或垂直。

[0072] 本发明实施例中，通过仿射变换旋转公式将测量区域1和包含待测应变局部化带的区域3顺时针旋转60°，分别得到旋转后的测量区域4和旋转后的包含待测应变局部化带的区域8，使包含待测应变局部化带区域3内的待测应变局部化带2水平，成为应变局部化带9，如图5(d)所示。

[0073] 步骤4、在旋转后的测量区域上布置一条与旋转后的待测应变部化带切向垂直的测线，建立直角坐标系X′O′Y′，并在该测线上布置若干测点，利用数字图像相关方法，获得测线上各测点的位移和相关系数分布曲线。

[0074] 所述步骤4，包括：

[0075] 步骤4.1、在旋转后的测量区域上布置一条与旋转后的待测应变局部化带切向垂直的测线，建立以旋转后的待测应变局部化带切向为X′轴，以测线为Y′轴，以测线起点O′为原点的直角坐标系X′O′Y′。

[0076] 本发明实施例中，在旋转后的测量区域4上布置与旋转后的待测应变局部化带9切向垂直的一条测线7，在测线7上建立以应变局部化带9切向为X′轴，以应变局部化带9法向为Y′轴，以测线起点O′为原点的直角坐标系X′O′Y′，如图5(c)所示的直角坐标系X′O′Y′。

[0077] 步骤4.2、在测线上布置等间隔的若干测点，以各测点为中心设置子区，设置子区尺寸，利用数字图像相关方法获得测线上各测点的位移和相关系数分布曲线。

[0078] 所述相关系数通过相关函数计算得到，本发明实施例采用的相关函数为互相关函数：

[0079]

[0080] 其中，C表示相关系数，C＝1时表示目标子区和样本子区完全匹配，C＝0时表示目标子区和样本子区完全不匹配，f表示样本子区的灰度矩阵，g表示目标子区的灰度矩阵，表示样本子区的灰度平均值，表示目标子区的灰度平均值，M表示子区尺寸，i和j分别表示子区内像素的行数和列数；

[0081] 本发明实施例中，在测线7上布置间隔为1像素的201个测点5，以各测点为中心设置样本子区6，样本子区尺寸为31×31像素，利用数字图像相关方法获得测线上各测点的位移和相关系数，测线7上的相关系数分布曲线图，如图6所示，可以发现，存在一个相关系数波动较大的区域，该区域的相关系数小于1，这表明目标子区和样本子区不完全匹配，这是由于目标子区除了覆盖部分应变局部化带外区域，还覆盖了部分应变局部化带区域，从而不能与数字图像假定的同种变形模式完全匹配，除了上述区域，相关系数接近于1，这表明目标子区和样本子区几乎完全匹配；

[0082] 步骤5、根据相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点，确定测线上与待测应变局部化带有关的两个临界点的坐标，并获得这两个临界点在直角坐标系X′O′Y′下的位移和应变；

[0083] 所述步骤5，包括：

[0084] 步骤5.1、根据相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点，将测线划分成不同区域：与待测应变局部化带有关的区域和与待测应变局部化带无关的区域，确定测线上与待测应变局部化带有关的两个临界点的坐标；

[0085] 所述相关系数曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点是指在应变局部带外部相关系数曲线较平稳，而在应变局部化带内部相关系数曲线较波动，据此识别出与应变局部化带有关的区域和与应变局部化带无关的区域的交界位置，该位置即为临界点。

[0086] 本发明实施例中，图5(d)中10为处于与应变局部化带9有关的区域和与应变局部化带9无关的区域的交界位置的目标子区，与应变局部化带9有关的区域和与应变局部化带9无关的区域的交界位置处的临界点是11和12，如图6所示，临界点11的坐标为60像素，临界点12的水平坐标为138像素。

[0087] 步骤5.2、获得测线上与待测应变局部化带有关的两个临界点在直角坐标系X′O′Y′下的位移和应变。

[0088] 本发明实施例中，临界点12在直角坐标系X′O′Y′下的X′方向的位移u为-2.5015像素，Y′方向的位移v为5.1953像素，X′方向的线应变 为4.5257e-05，X′方向的位移关于Y′方向的偏导数 为1.6125e-05，Y′方向的线应变 为0.01975，Y′方向的位移关于X′方向的偏导数 为2.2381e-04；临界点13在直角坐标系X′O′Y′下的X′方向的位移u为2.5021像素，Y′方向的位移v为6.7661像素，X′方向的线应变 为-2.0261e-04，X′方向的位移沿Y′的偏导数 为-1.4012e-05，Y′方向的线应变 为0.01965，Y′方向的位移沿X′方向的偏导数 为1.1308e-05。

[0089] 步骤6、根据变形过程中测线上边界点与相邻临界点之间的变形协调关系，利用临界点的位移、应变和子区尺寸计算测线上待测应变局部带的两边界点在直角坐标系X′O′Y′下的位移；

[0090] 步骤6中所述的计算测线上待测应变局部带的两边界点在直角坐标系X′O′Y′下的位移，公式如下：

[0091]

[0092] 其中，和 分别表示测线上待测应变局部化带的任意边界点在直角坐标系X′O′Y′下的X′方向的位移、Y′方向的位移，u表示与任意边界点相邻的临界点的X′方向的位移，v表示与任意边界点相邻的临界点的Y′方向的位移， 表示与任意边界点相邻的临界点的X′方向的线应变， 表示与任意边界点相邻的临界点的X′方向的位移关于Y′方向的偏导数， 表示与任意边界点相邻的临界点的Y′方向的位移关于X′方向的偏导数， 表示与任意边界点相邻的临界点的Y′方向的线应变，ΔX′表示任意边界点与相邻临界点的X′方向的坐标差，ΔY′表示任意边界点与相邻临界点的Y′方向的坐标差。

[0093] 本发明实施例中，对于一侧边界点13，与相邻临界点11的X′方向的坐标差ΔX′＝0，与相邻临界点12的Y′方向的坐标差ΔY′＝31/2＝15.5像素，将ΔX′和ΔY′代入公式(1)可得，边界点13的X′方向的位移 像素，Y′方向的位移 像素；对于另一侧
边界点14，与相邻临界点12的X′方向的坐标差ΔX′＝0，与相邻临界点12的Y′方向的坐标差ΔY′＝-31/2＝-15.5像素，将ΔX′和ΔY′代入公式(1)可得，边界点14的X′方向的位移像素，Y′方向的位移 像素。理论上，边界点13的X′方向的位移 像
素，Y′方向的位移 像素；边界点14的X′方向的位移 像素，Y′方向的位移像素。

[0094] 步骤7利用上述计算得到的测线上待测应变局部带的两边界点的位移信息，根据剪胀角公式获得待测应变局部化带的剪胀角。

[0095] 步骤7中所述的剪胀角的计算，公式如下：

[0096]

[0097] 其中， 表示测线上待测应变局部带的两边界点在Y′方向的位移差， 表示测线上待测应变局部带的两边界点在X′方向的位移差，ψ表示剪胀角，ψ＞0表示待测应变局部化带发生了剪胀，ψ＜0表示待测应变局部化带发生了剪缩。

[0098] 本发明实施例中，利用已经确定的待测应变局部带的边界点13、14的位移信息求出位移差：

[0099] 边界点13与边界点14的X′方向的位移差 像素，边界点13与边界点14的Y′方向的位移差 像素，利用公式(3)可得，待测应
变局部化带2的剪胀角为10.86°；理论上，边界点13与边界点14的X′方向的位移差像素，边界点13与边界点14的Y′方向的位移差 像素，利用
公式(3)可得，待测应变局部化带2的剪胀角理论值为11.31°。

[0100] 本发明根据相关系数分布曲线在应变局部化带内部和外部的不同特点确定测线上与待测应变局部化带有关的两个临界点的坐标，并获得两者的位移和应变；利用变形协调关系确定待测应变局部带的两边界点的位移，能够保证边界点位移信息的可靠性，从而根据剪胀角计算公式获得待测应变局部化带更真实的剪胀角。

[0101] 本发明实施例获得的待测应变局部化带的剪胀角为10.86°，与理论值11.31°相差0.45°。综上所述，采用本发明方法获得的应变局部化带剪胀角与理论结果偏差不大，可以满足测量要求，可以实现应变局部带剪胀角的测量，在固体力学实验方面具有广泛的应用。