一种自适应的混凝土细观建模方法

摘要

本发明公开一种自适应的混凝土细观建模方法，包括下述步骤：1)根据混凝土骨料级配生成所需圆形边界，在圆形边界内生成凸多边形骨料，然后对其面积进行延拓，同时进行延拓点侵入判断，生成凸多边形骨料混凝土模型；2)在各凸多边形骨料内部设置内多边形网格过渡圈，骨料‑砂浆界面过渡带与水泥砂浆之间设置外多边形网格过渡圈，对骨料的极半径进行调整，获得骨料‑砂浆界面过渡带及内外网格过渡圈顶点坐标，依据骨料粒径设置骨料‑砂浆界面过渡带厚度，同时设定内外网格过渡圈上的网格尺寸，得到网格自适应的混凝土多相细观模型。该方法可实现细观模型中骨料的随机投放和自适应网格的生成，保证模型内不同区域计算精度的同时提高计算效率。

权利要求

1.一种自适应的混凝土细观建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据混凝土骨料级配生成所需圆形边界，在圆形边界内生成凸多边形骨料，然后对凸多边形骨料面积进行延拓，同时进行延拓点侵入判断，生成凸多边形骨料混凝土模型；

所述凸多边形骨料的生成方法为：在圆形边界上随机取点作为多边形骨料的第一个顶点，并依据极角与极半径依次生成第2到第n个顶点坐标，根据骨料顶点的生成顺序进行凸性判断，使每个骨料顶点满足凸性条件；所述凸性判断的方法为：通过最近生成的3个骨料顶点的有向面积的正负实现凸性条件的判断，当有向面积为正数时，说明组成有向面积的三角形的第3顺序点为凸性点，当所有骨料顶点经判断后都可以保证多边形为凸多边形时，骨料生成完毕；所述对凸多边形骨料面积进行延拓的方法为：将各多边形骨料的顶点坐标由极坐标转换为笛卡尔坐标，分别计算多边形各边边长并存入数组，然后获得数组中最大的边长值aiai‑1；再以最长边为直径的圆周上随机取延拓点P，其坐标参数如下：式中：aiai‑1为延拓边边长，η为(0，1)内均匀分布函数，γ为(0，2π)内的随机数；

在对所述凸多边形骨料进行面积延拓时，确保延拓点与延长边相邻两边构成的三角形有向面积S都大于零；对所述凸多边形骨料进行面积延拓时，限定延拓点与骨料圆心之间的距离在相应骨料对应级配最大粒径rmax的范围以内；

判断延拓点P是否侵入其它骨料的方法为：当判断骨料B的延拓点P是否侵入骨料A时，将骨料A的顶点按逆时针排序，分别计算有向面积SnPn+1的正负，n＝1，2，3，当SnPn+1的值都为负时，说明P点侵入骨料A内部，当SnPn+1的值正负不一时，说明A、B两骨料相离；

2)在各凸多边形骨料内部设置内多边形网格过渡圈，骨料‑砂浆界面过渡带与水泥砂浆之间设置外多边形网格过渡圈，对凸多边形骨料的极半径进行调整，获得骨料‑砂浆界面过渡带及内、外多边形网格过渡圈顶点坐标，依据骨料粒径设置骨料‑砂浆界面过渡带厚度，同时设定内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸，得到网格自适应的混凝土多相细观模型；

具体的，由凸多边形骨料顶点坐标(ρi，θi)获得骨料‑砂浆界面过渡带顶点坐标以及内、外多边形网格过渡圈顶点坐标参数表达式：式中，αi为骨料‑砂浆界面过渡带厚度或内、外多边形网格过渡圈厚度；所述骨料‑砂浆界面过渡带厚度随骨料粒径线性变化，为0.02mm到0.05mm；内、外多边形网格过渡圈厚度分别设置为骨料粒径的0.7倍和1.2倍；所述内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸与过渡圈周长成正比；

所述内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸L由下式确定：式中，A为对应的内、外网格过渡圈周长，B为骨料‑砂浆界面过渡带周长，I为骨料‑砂浆界面过渡带的网格尺寸，I的值等于或略小于骨料‑砂浆界面过渡带的厚度。

说明书

一种自适应的混凝土细观建模方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种细观建模技术，具体涉及一种自适应的混凝土细观建模方法，属于混凝土损伤破坏的细观模拟技术领域。

背景技术

[0002] 随着计算机技术的发展，细观层次的数值模拟方法被广泛应用于混凝土损伤破坏的分析。其中，细观模型的建立是一个重要的组成部分。面对混凝土复杂的内部结构，合理
的细观建模方式是分析混凝土损伤破坏的关键。模型精细程度的提高意味着与实际情况更
加接近，但也提升了计算规模，由此产生了如何平衡模型的精细化程度与计算规模的问题。
若考虑骨料‑砂浆界面过渡带(ITZ)的实际几何形式，计算规模将由于单元尺寸的减小而大
幅增加，若对ITZ厚度作一定假设而降低计算规模，又与实际产生一定偏差。

发明内容

[0003] 发明目的：针对现有细观建模方法存在的不足，本发明提供一种自适应的混凝土细观建模方法，通过该方法可建立网格自适应的多边形骨料混凝土随机细观模型，对混凝
土损伤破坏进行高效且精确的批量模拟。

[0004] 技术方案：本发明所述的一种自适应的混凝土细观建模方法，包括下述步骤：

[0005] 1)根据混凝土骨料级配生成所需圆形边界，在圆形边界内生成凸多边形骨料，然后对其面积进行延拓，同时进行延拓点侵入判断，生成凸多边形骨料混凝土模型；

[0006] 2)在各凸多边形骨料内部设置内多边形网格过渡圈，骨料‑砂浆界面过渡带与水泥砂浆之间设置外多边形网格过渡圈，对凸多边形骨料的极半径进行调整，获得骨料‑砂浆
界面过渡带及内、外多边形网格过渡圈顶点坐标，依据骨料粒径设置骨料‑砂浆界面过渡带
厚度，同时设定内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸，得到网格自适应的混凝土多相细观
模型。

[0007] 上述步骤1)中，凸多边形骨料的生成方法为：在圆形边界上随机取点作为多边形骨料的第一个顶点，并依据极角与极半径依次生成第2到第n个顶点坐标，根据骨料顶点的
生成顺序进行凸性判断，使每个骨料顶点满足凸性条件。

[0008] 其中，凸性判断的方法为：通过最近生成的3个骨料顶点的有向面积的正负实现凸性条件的判断，当有向面积为正数时，说明组成有向面积的三角形的第3顺序点为凸性点，
当所有骨料顶点经判断后都可以保证多边形为凸多边形时，骨料生成完毕。

[0009] 对凸多边形骨料面积进行延拓的方法为：将各多边形骨料的顶点坐标由极坐标转换为笛卡尔坐标，分别计算多边形各边边长并存入数组，然后获得数组中最大的边长值
aiai‑1；再以最长边为直径的圆周上随机取延拓点P，其坐标参数如下：

[0010]

[0011] 式中：aiai‑1为延拓边边长，η为(0，1)内均匀分布函数，γ为(0，2π)内的随机数。

[0012] 对凸多边形骨料进行面积延拓时，需确保延拓点与延长边相邻两边构成的三角形有向面积S都大于零；从而可保证延拓点为凸性点。

[0013] 为保证延拓点不侵入其它骨料，限定延拓点与骨料圆心之间的距离在相应骨料对应级配最大粒径rmax的范围以内。

[0014] 判断延拓点P是否侵入其它骨料的方法为：当判断骨料B的延拓点P是否侵入骨料A时，将骨料A的顶点按逆时针排序，分别计算有向面积SnPn+1的正负(n＝1，2，3)，当SnPn+1的值
都为负时，说明P点侵入骨料A内部，当SnPn+1的值正负不一时，说明A、B两骨料相离。

[0015] 上述步骤2)中，由凸多边形骨料顶点坐标(ρi，θi)获得骨料‑砂浆界面过渡带顶点坐标以及内、外多边形网格过渡圈顶点坐标参数表达式：

[0016]

[0017] 式中，αi为骨料‑砂浆界面过渡带厚度或内、外多边形网格过渡圈厚度。骨料‑砂浆界面过渡带厚度随骨料粒径线性变化，为0.02mm到0.05mm；内、外多边形网格过渡圈厚度分
别设置为骨料粒径的0.7倍和1.2倍；内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸与过渡圈周长
成正比。

[0018] 进一步的，内、外多边形网格过渡圈上的网格尺寸L由下式确定：

[0019]

[0020] 式中，A为对应的内、外网格过渡圈周长，B为骨料‑砂浆界面过渡带周长，I为骨料‑砂浆界面过渡带的网格尺寸，I的值等于或略小于骨料‑砂浆界面过渡带的厚度。

[0021] 有益效果：与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明在有限元模拟技术、混凝土材料学、损伤力学理论的基础上，兼顾了计算效率与精度，设计了一体化的多边形骨料混
凝土随机细观模型建模方法，该方法考虑了ITZ的实际厚度及其随骨料粒径的变化，利用该
方法可以实现细观模型中骨料的随机投放以及自适应网格的生成，从而保证模型内不同区
域计算精度的同时提高计算效率；该方法能够建立更加符合实际的高效计算模型，也为批
量数值模拟提供了便利，通过该方法所建立的混凝土细观模型非常适合于混凝土损伤破坏
的模拟。

附图说明

[0022] 图1为本发明的一种自适应的混凝土细观模型的建模流程；

[0023] 图2为圆形骨料的随机生成及投放流程图；

[0024] 图3为多边形凸性条件判断示意图；

[0025] 图4为凸多边形骨料面积延拓示意图；

[0026] 图5为凸多边形骨料侵入判断示意图，图中，A、B两骨料相离；

[0027] 图6为凸多边形骨料混凝土模型随机生成流程图；

[0028] 图7为实施例中生成的凸多边形骨料混凝土模型示意图；

[0029] 图8为凸多边形骨料的内外多边形网格过渡圈设置示意图；

[0030] 图9(a)为实施例中最终建立的混凝土有限元模型，图9(b)为图9(a)中单个凸多边形骨料的ITZ及内外网格过渡圈的网格划分示意图。

具体实施方式

[0031] 下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

[0032] 本发明的一种自适应的混凝土细观建模方法，在多边形骨料生成的基础上进行ITZ区建立与自适应网格设定，通过在多边形骨料周围自动设定多边形网格过渡圈，在ITZ
与水泥砂浆和骨料间形成网格过渡带，形成自适应的网格过渡，使ITZ可以按实际几何形式
建立于细观模型之中，从而解决了原有多边形骨料混凝土细观建模技术中难以同时保证计
算效率与计算精度的问题。

[0033] 如图1，本发明的一种自适应的混凝土细观建模方法包括以下步骤：

[0034] 1)根据混凝土骨料级配生成所需圆形边界，利用多边形骨料顶点的极坐标(ri，θi)在圆形边界内确定骨料顶点的位置，使其满足凸性条件，再对多边形骨料进行延拓，同时进
行侵入判断；

[0035] 2)对骨料极半径进行调整，获得ITZ及内外网格过渡圈顶点坐标，依据骨料粒径设置ITZ厚度，同时设定内外网格过渡圈上的网格密度，得到网格自适应的混凝土多相细观模
型。

[0036] 实施例

[0037] 步骤1)：

[0038] (a)确定模型边界坐标，假设为(xl，yl)，(xr，yr)。计算截面内颗粒粒径D小于筛孔D0范围内的概率Pc(D＜D0)：

[0039]

[0040] 式中，Pk为混凝土试件中骨料体积占总体积的百分比。

[0041] 计算各粒径的骨料颗粒数，如下式：

[0042] 其中，ni为某一粒径范围内的颗粒数；Ai、A分别为骨料面积及截面面积，对于直径2
为D的圆形骨料，其面积为：A＝πD/4。

[0043] (b)随机生成在各级配范围内的骨料粒径ri。

[0044] (c)在模型边界范围内生成骨料几何中心坐标(x，y)及相应粒径范围内的骨料粒径ri，其关系如下式：

[0045]

[0046] 其中u为骨料与边界间的距离。这样就可以保证生成的任意圆形不会与试件边界相交，两圆形的相离判断只需使两圆心间距离大于圆半径之和：

[0047]

[0048] 式中v为两圆之间的最小距离。

[0049] 圆形骨料的随机生成及投放流程图如图2。

[0050] (d)在步骤(c)中生成的圆周上随机取点作为多边形骨料的第一个顶点(r，θ)，其坐标参数如下：

[0051]

[0052] 式中λ为(0，1)内的随机数。第2至第n个顶点坐标(ri，θi)的取值方式如下：

[0053]

[0054] 为避免针状骨料的生成，设定极角与极半径的取值范围：rb为(0，0.5r0)、θb为范围内的随机数。

[0055] (e)如图3，在已生成点1、2的情况下，为保证点3满足多边形凸性条件，借助Δ123的有向面积S的正负判断来实现，SΔ123的计算式如下：

[0056]

[0057] 当SΔ123为正数时，第3点在1、2连线延长线的下侧，图中33点，为“凸性点”；当SΔ1232
为零时，在延长线上，图中3点；当SΔ123为负数时，3点在延长线上侧，为“凹性点”。当第3点
为“凸性点”时，保存数据，继续生成第四点；若为“凹性点”时，采用“替代法”，用第3点直接
替代第2点，这不仅增大了骨料的面积而且提高了程序运算效率。

[0058] 后续的骨料顶点生成算法与第3点的相似。当各个顶点坐标可以保证多边形为凸多边形时，存储数据，并顺次连接各个顶点生成凸多边形骨料。由于生成的凸多边形位于相
离圆形骨料内部，所以此处生成的凸多边形骨料不会产生交叉重叠的问题。这种算法简便，
且避免了畸形骨料的生成，极大的提高了计算效率。

[0059] (f)将顶点坐标由极坐标转换为笛卡尔坐标，并分别计算多边形各边边长并存入数组，计算公式为： 然后获得数组中最大的边长值aiai‑1。在以最
长边为直径的圆周上随机取延拓点P，坐标参数如下：

[0060]

[0061] 式中：aiai‑1为延拓边边长，η为(0，1)内均匀分布函数，γ为(0，2π)内的随机数。骨料延拓后的形状如图4所示。

[0062] (g)在进行面积延拓过程中，为保证延拓点P为凸性点，需确保点P与延长边相邻两边ai‑1ai、ai+1ai+2构成的三角形有向面积S都大于零。为保证延拓点P不侵入其它骨料，限定
延拓点与骨料圆心之间的距离在B骨料对应级配最大粒径rmax的范围以内。判定的方法为：
将骨料A的顶点按逆时针排序，分别计算有向面积SnPn+1的正负(n＝1,2,3)，当都为负时，P
点侵入骨料A内部，当SnPn+1的值正负不一时，A、B两骨料相离，如图5。

[0063] 上述凸多边形骨料混凝土模型随机生成的流程如图6，在圆骨料内部生成多边形骨料顶点极坐标，由于生成的骨料由于是在随机分布的圆形骨料内部，所以此时生成的凸
多边形骨料不存在骨料重叠问题，避免占用计算资源。生成的凸多边形骨料混凝土模型示
意图如图7。

[0064] 步骤2)：

[0065] 在各凸多边形骨料1内部设置内多边形网格过渡圈2，骨料‑砂浆界面过渡带3与水泥砂浆5之间设置外多边形网格过渡圈4，如图8。

[0066] (h)由凸多边形骨料顶点坐标(ρi，θi)获得界面过渡区顶点及内、外多边形网格过渡区顶点坐标参数，表达式为：

[0067]

[0068] 式中αi为ITZ或内、外多边形网格过渡区厚度。其中，ITZ厚度随骨料粒径线性变化，从0.02mm到0.05mm。内、外多边形网格过渡圈厚度分别设置为骨料粒径的0.7倍与1.2
倍，以形成合理的网格分布。

[0069] (i)分别计算ITZ、网格过渡区及骨料周长，各层网格尺寸之间的关系为：

[0070]

[0071] 式中L为内、外网格过渡圈上的网格尺寸，A为对应的内、外网格过渡圈周长，B为ITZ周长，I为ITZ的网格尺寸，I的值等于或略小于ITZ厚度。

[0072] (j)利用一体化建模程序建立混凝土细观有限元模型，如图9(a)～9(b)。