本发明属于土木工程结构健康监测领域，提出了一种考虑时变效应的大跨桥梁主梁性能预警方法。首先，建立精确的主梁温度场‐应变场关系模型，以剔除应变中的温度效应；其次，对剔除温度效应后的应变数据建立主成分分析模型，以剔除风与车辆荷载效应；接着，对剔除温度、风与车辆等时变效应后的应变，构造主梁性能预警指标并确定其合理阈值；最后，基于贡献分析构造主梁性能退化位置识别指标。
1.一种考虑时变效应的大跨桥梁主梁性能预警方法，其特征在于，步骤如下：步骤一：剔除主梁应变中的温度效应
(1)令T＝[T1,T2,...,Tm]T表示桥梁监测系统中m个主梁温度测点的某个测量样本，S＝[S1,S2,...,Sn]T表示n个主梁应变测点的某个测量样本，计算温度和应变监测数据的协方差矩阵和互协方差矩阵：式中：T(t)表示第t个温度测量样本； 表示温度数据的均值向量；S(t)表示第t个应变测量样本； 表示应变数据的均值向量；l表示测量样本个数；RTT表示温度数据的协方差矩阵；RSS表示应变数据的协方差矩阵；RTS表示温度和应变数据的互协方差矩阵；RST表示应变和温度数据的互协方差矩阵；
(2)通过特征值分解实现温度和应变数据的典型相关分析建模：式中：U＝[u1,u2,...,uk]和V＝[v1,v2,...,vk]表示特征向量矩阵；Γ表示对角特征值矩阵；k＝min(m,n)为非零解个数；
式中：Tc,i表示第i(i＝1,2,...,k)个典型相关温度；第i个典型相关温度与应变数据之间的相关性强于第i+1个典型相关温度与应变数据之间的相关性；
(4)利用交叉验证方法选取前q个典型相关温度作为自变量，建立主梁温度场-应变关系模型，即如下线性回归方程：式中： 表示温度作用引起的第j(j＝1,2,...,n)个应变测点的应变估计值；β表示线性回归系数；
(5)令 表示温度作用引起的所有应变测点的应变估计值，通过下式剔除主梁应变中的温度效应：
式中： 表示剔除温度效应后的所有应变测点的应变值；剔除温度效应后的主梁应变数据的均值向量为零向量；
(6)通过特征值分解，对剔除温度效应后的主梁应变数据建立主成分分析模型如下：式中：E{·}表示期望算子；R表示 的协方差矩阵；Λ＝diag(λ1,λ2,...,λn)表示所有n个特征值组成的对角矩阵；P＝[p1,p2,...,pn]表示所有n个特征向量组成的标准正交矩阵；
(8)通过主子空间 重构风与车辆荷载效应，此外，通过误差子空间 计算重构误差：式中： 表示风与车辆荷载引起的主梁应变重构值；E表示重构误差，其不受温度、风与车辆等时变荷载的影响；
(9)针对重构误差E，构造不受时变荷载影响的主梁性能预警指标，即定义在误差子空间 中的马氏距离：式中： 表示后n-2个特征值组成的对角矩阵； 表示主梁性能预警指标；
(10)通过核密度估计方法，对正常状态下的预警指标 进行概率密度函数拟合，基于此计算其累积密度函数；相应地，进一步计算其逆累积密度函数；对于给定的显著性水平α，其对应的置信水平为1-α，而预警指标 的阈值即确定为：式中：F-1(·)表示预警指标的逆累积密度函数； 表示预警指标的阈值；当预警指标超过其阈值时，判断主梁性能处于退化状态；
(11)令 基于贡献分析理论将预警指标表示为每个应变测点对应的贡献值之和的形式：
式中：ξj表示n维列向量，其第j个元素为1，剩余元素均为0；
(12)定义主梁性能退化位置识别指标为每个应变测点对应的贡献值：式中：CONT(j)表示第j个应变测点对应的贡献值，该值过大则表明第j个应变测点位置发生了性能退化，j＝1,2,...,n。
一种考虑时变效应的大跨桥梁主梁性能预警方法
技术领域
[0001] 本发明属于土木工程结构健康监测技术领域，提出了一种考虑时变效应的大跨桥梁主梁性能预警方法。
背景技术
[0002] 应变能够反映桥梁主梁的服役性能，因此，应变测量在桥梁健康监测中占有重要的地位。几乎所有的桥梁监测系统都会在主梁的关键截面布设应变传感器，以掌握其应变变化情况。当主梁出现下挠、移位或开裂等病害时，其应变响应会相应地增大。然而，在桥梁长期服役过程中，主梁应变也会同时受到温度、风与车辆等时变作用的影响。如果主梁病害较轻，则引起的应变增量会相对较小，其很有可能会被时变作用引起的应变响应所湮没。因此，为了对主梁性能退化进行可靠地预警，应剔除主梁应变中的时变效应。
[0003] 研究表明，当主梁处于正常服役状态时，温度是引起主梁应变的主要因素，而风与车辆荷载则为次要因素。由于温度对主梁应变的影响容易量化，故可直接基于监测数据建立主梁温度场和应变场间的关系模型，并基于该模型剔除主梁应变中的温度效应。然而，风与车辆荷载对主梁应变的影响较难量化，故可通过主成分分析技术对剔除温度效应后的主梁应变建模，并提取前两个主成分以剔除主梁应变中的风与车辆荷载效应。针对剔除温度、风与车辆等时变荷载效应后的主梁应变，可构造不受时变作用影响的预警指标并设置相应的预警阈值，进而基于贡献分析识别出发生性能退化的位置，最终实现主梁的准确预警和劣化位置准确定位。
发明内容
[0004] 本发明旨在提出一种桥梁主梁应变中的时变效应剔除方法，并基于此构造主梁性能预警指标和性能退化位置识别指标。其技术方案为：首先，建立精确的主梁温度场-应变场关系模型，以剔除应变中的温度效应；其次，对剔除温度效应后的应变数据，建立主成分分析模型以剔除风与车辆荷载效应；接着，对剔除温度、风与车辆等时变效应后的应变，构造主梁性能预警指标并确定其合理阈值；最后，基于贡献分析构造主梁性能退化位置识别指标。
[0005] 一种考虑时变效应的大跨桥梁主梁性能预警方法，步骤如下：
[0006] 步骤一：剔除主梁应变中的温度效应
[0007] (1)令T＝[T1,T2,...,Tm]T表示桥梁监测系统中m个主梁温度测点的某个测量样T本，S＝[S1,S2,...,Sn]表示n个主梁应变测点的某个测量样本，计算温度和应变监测数据的协方差矩阵和互协方差矩阵：
[0008]
[0009]
[0010]
[0011]
[0012] 式中：T(t)表示第t个温度测量样本； 表示温度数据的均值向量；S(t)表示第t个应变测量样本； 表示应变数据的均值向量；l表示测量样本个数；RTT表示温度数据的协方差矩阵；RSS表示应变数据的协方差矩阵；RTS表示温度和应变数据的互协方差矩阵；RST表示应变和温度数据的互协方差矩阵；
[0013] (2)通过特征值分解实现温度和应变数据的典型相关分析建模：
[0014]
[0015]
[0016] 式中：U＝[u1,u2,...,uk]和V＝[v1,v2,...,vk]表示特征向量矩阵；Γ表示对角特征值矩阵；k＝min(m,n)为非零解个数；
[0017] (3)定义典型相关温度：
[0018]
[0019] 式中：Tc,i表示第i(i＝1,2,...,k)个典型相关温度；需要注意的是，第i个典型相关温度与应变数据之间的相关性强于第i+1个典型相关温度与应变数据之间的相关性；
[0020] (4)利用交叉验证方法选取前q个典型相关温度作为自变量，建立主梁温度场-应变关系模型，即如下线性回归方程：
[0021]
[0022] 式中： 表示温度作用引起的第j(j＝1,2,...,n)个应变测点的应变估计值；β表示线性回归系数；
[0023] (5)令 表示温度作用引起的所有应变测点的应变估计值，通过下式剔除主梁应变中的温度效应：
[0024]
[0025] 式中： 表示剔除温度效应后的所有应变测点的应变值。需要注意的是，剔除温度效应后的主梁应变数据的均值向量为零向量。
[0026] 步骤二：剔除主梁应变中的风与车辆荷载效应
[0027] (6)通过特征值分解，对剔除温度效应后的主梁应变数据建立主成分分析模型如下：
[0028]
[0029] 式中：E{·}表示期望算子；R表示 的协方差矩阵；Λ＝diag(λ1,λ2,...,λn)表示所有n个特征值组成的对角矩阵；P＝[p1,p2,...,pn]表示所有n个特征向量组成的标准正交矩阵；
[0030] (7)定义主子空间和误差子空间：
[0031]
[0032]
[0033] 式中： 表示主子空间； 表示误差子空间；
[0034] (8)通过主子空间 重构风与车辆荷载效应，此外，通过误差子空间 计算重构误差：
[0035]
[0036]
[0037] 式中： 表示风与车辆荷载引起的主梁应变重构值；E表示重构误差，其不受温度、风与车辆等时变荷载的影响。
[0038] 步骤三：构造性能预警指标并确定其阈值
[0039] (9)针对重构误差E，构造不受时变荷载影响的主梁性能预警指标，即定义在误差子空间 中的马氏距离：
[0040]
[0041] 式中： 表示后n-2个特征值组成的对角矩阵； 表示主梁性能预警指标；
[0042] (10)通过核密度估计方法，可对正常状态下的预警指标 进行概率密度函数拟合，基于此可计算其累积密度函数。相应地，也可进一步计算其逆累积密度函数。对于给定的显著性水平α，其对应的置信水平为1-α，而预警指标 的阈值即可确定为：
[0043]
[0044] 式中：F-1(·)表示预警指标的逆累积密度函数； 表示预警指标的阈值。当预警指标超过其阈值时，可判断主梁性能处于退化状态。
[0045] 步骤四：构造性能退化位置识别指标
[0046] (11)令 可基于贡献分析理论将预警指标表示为每个应变测点对应的贡献值之和的形式：
[0047]
[0048] 式中：ξj表示n维列向量，其第j个元素为1，剩余元素均为0；
[0049] (12)定义主梁性能退化位置识别指标为每个应变测点对应的贡献值：
[0050]
[0051] 式中：CONT(j)表示第j(j＝1,2,...,n)个应变测点对应的贡献值，该值过大则表明第j个应变测点位置发生了性能退化。
[0052] 本发明的有益效果：通过剔除主梁应变中的时变效应，能得到更为可靠的性能预警指标，且能识别出发生性能退化的应变测点位置。
附图说明
[0053] 图1是通过主成分分析剔除风与车辆荷载效应示意图。
具体实施方式
[0054] 以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
[0055] 采用某大跨桥梁为期60天的主梁温度和应变监测数据，验证本方法的有效性。训练数据集为前50天的正常桥梁监测数据，代表主梁的正常状态；测试数据集为后10天的监测数据，代表主梁的未知状态。
[0056] 具体实施方式如下：
[0057] (1)对训练集中的温度和应变数据建立典型相关分析模型，计算典型相关温度；采用交叉验证方法确定典型相关温度个数，以建立主梁温度场-应变场关系模型，从而剔除主梁应变中的温度效应；对剔除温度效应后的主梁应变数据建立主成分分析模型，从而剔除风与车辆荷载效应(过程如图1所示)。针对剔除温度、风与车辆等时变效应后的主梁应变，计算正常状态下的主梁性能预警指标，并采用核密度估计方法确定其合理阈值。
[0058] (2)在测试数据集中模拟主梁性能退化；首先，将测试数据代入主梁温度场-应变场关系模型以剔除温度效应；其次，将其代入主成分分析模型以剔除风与车辆荷载效应；接着，计算未知状态下的主梁性能预警指标并与阈值作对比，若指标超过阈值，则对主梁性能进行预警；最后，计算性能退化位置识别指标，以找到发生性能退化的具体位置；结果表明，当主梁的不同关键截面所发生的性能退化分别达到8％至12％时，本发明能对其进行成功预警，且能识别出发生性能退化的具体位置。
