基于VMD和SDEO的低采样率行波故障定位方法

摘要

一种基于VMD和SDEO的低采样率行波故障定位方法，本发明将变分模态分解和对称差分能量算子相结合，利用分解的模态稳定性强的优点和能量算子优异的跟踪信号奇异性的特点，使该算法在较低采样率下也能精确地检测出波头的瞬时能量突变时刻，从而定位故障的发生点。本发明充分利用了初始行波波头的到达时刻和线路长度来消除波速对故障测距的影响，提高了定位精度，而且能够节约设备成本，适合于工程实际中的应用。

权利要求

1.一种基于变分模态分解和对称差分能量算子的低采样率行波故障定位方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，对配电线路的单端电流信号进行采样，将检测到的原始故障行波电流信号进行相-模转换；通过相模变换矩阵将互相存在耦合作用影响的a，b，c三相电压相量转换成相互独立的0，α，β模量来进行故障测距计算；

步骤2，利用变分模态分解算法分解相-模转换后的信号；对解耦后的β模量进行变分模态分解，并选取局部特征明显的第3层模态来进行分析；

步骤3，利用对称差分能量算子来提取暂态行波波头到达时刻信息；波头的提取采用对称差分能量算子对第3层模态求取瞬时能量谱；

步骤4，将求得的波头采样点转换成时间量带入测距公式计算出故障位置：

在配电线路的发送端(M)0时刻发送行波电流信号，同时在该配电线路的发送端(M)和末端(N)检测原始故障行波电流信号，设t＝t0时刻在F处发生了短路故障，F处到线路的发送端和末端的距离分别为d1和d2，整条线路的总长等于L，当行波在配电线路上进行传播时，遇到母线波阻抗突变点就会发生折射或者反射现象，在发送端(M)测得的故障行波的时间为tM，在末端(N)测得故障行波的时间为tN；

当d1>L/2时,t3>t2,在发送端测得前3个波头到达时刻t1、t2和t3的信息依次为故障行波、对端母线反射波和故障点的反射波，按下列公式计算短路故障位置d1：当d1t2,发送端测量到的前3个波头到达时刻t1、t2和t3的信息依次为故障行波、故障点的反射波和对端母线反射波，按下列公式计算短路故障位置d1：

说明书

基于VMD和SDEO的低采样率行波故障定位方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种配电线路行波故障测距方法，尤其是一种利用变分模态分解(VMD)和对称差分能量算子(SDEO)的配电线路行波故障测距方法。

背景技术

[0002] 配电线路故障测距技术对于配电网的安全稳定运行至关重要，是配网自动化领域的一个研究重点。从目前常用的故障定位原理来分，主要包括阻抗法、故障分析法和行波法，在众多的故障测距方法中，行波法适用范围广，定位迅速、精确且不受线路参数、CT饱和、系统运行方式、过渡电阻和故障类型等因素影响，受到国内外专家学者的广泛关注。但是配电网的行波法目前也还存在一些问题需要继续研究和解决，主要是波速的确定、噪声的干扰和故障初始行波浪涌到达时刻的标定等，以上问题的解决很大程度上取决于信号处理技术的发展。

[0003] 传统的基于小波变换的行波波头检测方法的准确性主要依靠小波基的选取，甚至要根据需求创造新的小波基。

[0004] 本文引入变分模态分解(VMD)和对称差分能量算子(SDEO)。变分模态分解是最近提出的一种非递归的信号分解算法。对于一个任意输入的行波信号，运用变分模态分解法的目的是把这个行波信号分解为若干个子信号。这些子信号不仅能保证行波信号的稀疏性，而且能够重建行波信号波形，在较低频率下保护好信号局部特征，找到波头。

[0005] 非线性能量算子计算量小，能够迅速跟踪信号的瞬时能量，适用于信号的实时检测处理。但传统的能量算子解调信号时，不能避免信号突变点附近瞬时能量波动较大，对突变点的检测造成干扰，解调效果不太理想。为此本方法引入对称差分能量算子来解调变分模态分解后的行波信号。本文方法的测量精度较小波变换故障定位方法有所提升，而且能够节约设备成本，适合于工程实际中的应用。

发明内容

[0006] 本发明主要是解决现有方法所存在的技术问题，提供一种利用低采样频率下变分模态分解模态稳定性强的优点和对称差分能量算子优异的跟踪信号奇异性的特点，来确定故障初始行波的到达时刻，从而定位故障发生点的输电线路行波故障测距方法。

[0007] 本发明的技术解决方案如下：

[0008] 一种基于VMD和SDEO的低采样率行波故障定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

[0009] 步骤1，对配电线路的单端电流信号进行采样，将检测到的原始故障行波电流信号进行相-模转换；

[0010] 步骤2，利用变分模态分解算法分解相-模转换转换后的信号；

[0011] 步骤3，利用对称差分能量算子来提取暂态行波波头到达时刻信息；

[0012] 步骤4，故障定位公式计算以获得故障点位置。

[0013] 在上述的一种基于VMD和SDEO的低采样率行波故障定位方法，所述的步骤1中，具体的操作步骤如下：

[0014] 通过新的矩阵变换将互相存在耦合作用影响的a，b，c三相电压相量转换成相互独立的0，α，β模量来进行故障测距计算，新的矩阵变换可以反映所有故障类型。变换矩阵为：

[0015]

[0016]

[0017] 在上述的一种基于VMD和SDEO的低采样率行波故障定位方法，所述的步骤2的具体操作方法是：

[0018] 步骤2.1，构建目标函数。假设每个分解模态k都以ωk为中心频率，为了估计该模态的带宽，首先通过Hilbert变换计算求取与每个模态uk相关的解析信号，然后将解析信号与一个指数项 相乘来调整各自估量的中间频率，以此将每一个单边频谱移动到基带上，最后使用解调信号的H高斯平滑来对模态的带宽进行估量，即梯度的L2范数平方。由此产生的约束变分目标函数如下：

[0019]

[0020]

[0021] 上式中，{uk}＝u1，···，uk为模式分量集合；{ωk}＝ω1，···，ωk为中心频率集合； 为所有模式分量的求和；δ(t)是冲激函数； 为对t求偏导数；

[0022] 步骤2.2，引入拉格朗日乘子和二次惩罚项来构造增广拉格朗日函数。

[0023]

[0024] 式中，λ(t)为不定乘子，即拉格朗日乘子；α为数据保真约束的平衡参数；为增广项，也称二次惩罚项。在上式里，拉格朗日乘子起到不等式约束作用，而二次惩罚项起到改善算法收敛性的作用。

[0025] 步骤2.3，优化求解。利用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM)这种优化算法来求解该问题。ADMM根据分解协调理论，将大的全局问题分解为若干个规模较小、较容易求解的局部子问题，并通过调节局部子问题的最优解而获得最终全局问题的最优解。ADMM迭代求解方法为：

[0026]

[0027]

[0028]

[0029] 其收敛条件为：

[0030]

[0031] 其中，n为迭代次数。在频域对上式进行求解，得到的表达式为：

[0032]

[0033]

[0034]

[0035] 式中， 分别表示对 x(t),λn+1做傅里叶变换。

[0036] 在上述的一种基于VMD和SDEO的低采样率行波故障定位方法，所述的步骤3具体方法是：对于任意信号x(t)，定义能量算子 为

[0037]

[0038] 与上式对应的离散信号能量算子为

[0039]

[0040] 定义离散信号x(n)的差分序列

[0041]

[0042]

[0043] 差分序列y(n)实际上是对其原始离散信号x(n)作平滑处理，以提高信号处理结果的准确性。则可以得到y(n)的差分序列

[0044]

[0045] 以上式子进行运算则可以得到改进后的算子

[0046]

[0047] 对变分模态分解后的单分量信号进行对称差分能量算子解调，在每一瞬时时刻，能量算子的计算只需三个采样点，速度快，故具有较好的瞬时性。并且利用能量算子解调得到的单分量信号中，突变点处的微小变化被有效增强，而突变点附近的曲线较光滑，波动较小，因此能避免噪声干扰，提高检测精度，实现行波波头采样点的有效判断。

[0048] 在上述的一种基于VMD和SDEO的低采样率行波故障定位方法，所述步骤4的故障定位计算公式具体包括：

[0049] 步骤4.1，以下图1为例阐述本文提出的单端故障行波测距算法的原理。

[0050] 设t＝t0时刻，在F处发生了短路故障，F处到线路M端和N端的距离分别为d1和d2，整条线路的总长等于L。当行波在输电线路上进行传播时，遇到母线等波阻抗突变点就会发生折射或者反射现象。另外，由于工程计算时，受弧垂影响配电线路实际长度略大于杆塔水平距离，难以确定，故可根据相同线路导线型号相同，杆塔之间的导线在相同气候环境下均匀伸缩的性质，将水平距离的故障线路长度乘以伸缩系数α，转换为实际故障线路的长度。由于不同线路不同时间的线路参数不同，导致行波波速是一个无法确定的量，但在故障发生较短一段时间内，可以将波速看做一个恒定的未知数v，从故障处发出的行波将以v的速度从F处向线路两端迅速地传播。由图1中(a)(b)两种情况分别可得

[0051]

[0052]

[0053] 步骤4.2，故障区段确定：

[0054] 当故障发生时，从故障点分别向线路两端发出故障行波，端M和端N的设备分别测得第一个到达波头的时刻为tM1和tN1，通过比较可得，当tM1>tN1时，d1>L/2，即故障发生在线路后半段；当tM1

[0055] (1)当d1>L/2时(见图1(a))，t3>t2,M端测量到的前3个波头依次为故障行波、对端母线反射波和故障点的反射波。求解步骤4.1的公式得到

[0056]

[0057]

[0058] (2)当d1t2,M端测量到的前3个波头依次为故障行波、故障点的反射波和对端母线反射波。求解步骤4.1的公式得到

[0059]

[0060]

[0061] 运用上述两种行波测距算法的计算公式求出故障位置距离单端母线的距离。

[0062] 因此，本发明具有如下优点：将变分模态分解和对称差分能量算子相结合，利用分解的模态稳定性强的优点和能量算子优异的跟踪信号奇异性的特点，使该算法在较低采样率下也能精确地检测出波头的瞬时能量突变时刻，从而定位故障的发生点。能够节约设备成本，适合于工程实际中的应用。

附图说明

[0063] 图1是本发明单端行波故障测距原理图。

[0064] 图2是本发明中VMD算法的流程图。

[0065] 图3是本发明的方法流程示意图。

[0066] 图4是故障信号的VMD图

[0067] 图5是模态3的瞬时能量谱

具体实施方式

[0068] 下面通过实施例和附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

[0069] 实施例：

[0070] 下面是采用本发明的具体实施例的步骤，如下：

[0071] 第一步：将采集到的原始故障行波电压信号进行相-模转换：

[0072] 由于配电线路三相之间存在有电容和电感互相耦合影响的现象，需要通过相模变换解耦。但是目前现有的克拉克变换、凯伦贝尔变换等变换矩阵不能适用于表现所有故障类型，一般需要使用双模量或者配合选相，因此增大了计算量。因此本发明采用相模变换矩阵，该矩阵可以反映所有故障类型。

[0073] 该变换矩阵为：

[0074]

[0075] 通过上述矩阵变换可以将互相存在耦合作用影响的a，b，c三相电压相量转换成相互独立的0，α，β模量来进行故障测距计算。

[0076]

[0077] 第二步：对解耦后的β模量(α模量或β模量不受零序电阻和零序电感影响，适用于各种故障类型)进行变分模态分解，如图4。理论上分解层数越多，越容易辨认出波头采样点。但是分解层数过多时，分量中容易出现虚假分量，只有合理的剔除虚假成分，才能实现降噪目的。本发明的仿真将选取信号分解后的第3层模态(mode＝3时，运算量较小，且能较清楚分辨出波头采样点)，并选取局部特征明显的第3层模态来进行分析；

[0078] 第三步：波头的提取采用对称差分能量算子对第3层模态求取瞬时能量谱，头三个最大能量值对应采样点即为故障初始正向行波、对端母线反射波和故障点的反射波到达的M端的三个到达时刻，如图5所示。将求得的波头采样点转换成时间量带入测距公式即可计算出故障位置。

[0079] 第四步，计算故障位置。本发明基于EMTP仿真软件建立了某110kV高压配电线路的JMarti频变参数模型，三相导线均匀换位。配电线路总长L为50km。假设t＝0.02s时刻在F处发生了A相接地短路故障，F处到线路测量端M端的距离为0.9km，设过渡电阻为10Ω。该系统从零时刻开始进行计时，总采样时间为0.1s，采样的频率是100kHz。测得行波分别在第8064、8188和8215个采样点时到达线路M端检测设备，如图5。代入公式可得，故障点与M端距离为25.67千米，误差为0.648千米，满足工程需求。

[0080] 本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。