自由曲面成像光学系统的设计方法

摘要

本发明涉及自由曲面成像光学系统的设计方法，包括：建立初始系统；选取特征光线，求解自由曲面a上的特征数据点，拟合得到自由曲面a；以此类推，得到第一自由曲面成像光学系统；将第一自由曲面成像光学系统作为初始系统，多次迭代，得到第二自由曲面成像光学系统；将第二自由曲面成像光学系统作为参考系统，选一个曲面位置自由度，在该曲面位置自由度的值附近选取多个值，改变对应曲面的位置，得到多个第三自由曲面成像光学系统；将每个第三自由曲面成像光学系统作为初始系统，重复迭代步骤，得到多个第四自由曲面成像光学系统；挑选出满足约束条件且在评价指标下最优的第四自由曲面成像光学系统；以此类推，直到所有曲面位置自由度均被使用过。

权利要求

1.一种自由曲面成像光学系统的设计方法，其包括以下步骤：

步骤S1，建立一初始系统，该初始系统包括多个初始曲面，且该初始系统中的一个初始曲面对应待设计自由曲面成像光学系统中一个自由曲面；

步骤S2，根据待设计自由曲面成像光学系统的设计要求，建立自由曲面成像光学系统的约束条件；

步骤S3，将待设计自由曲面成像光学系统中的一个自由曲面定义为自由曲面a，保持所述多个初始曲面不变，选取K条特征光线Ri(i＝1，2…K)，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述K条特征光线与自由曲面a上的多个交点，进而得到自由曲面a上的多个特征数据点，将该自由曲面a上多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述自由曲面a；

步骤S4，将待设计自由曲面成像光学系统中的另一个自由曲面定义为自由曲面b，保持所述自由曲面a以及自由曲面a对应的初始曲面之外的其它初始曲面不变，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述K条特征光线与自由曲面b的多个交点，进而得到所述自由曲面b上的多个特征数据点，将该自由曲面b上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述自由曲面b；

步骤S5，以此类推，直到获得待设计自由曲面成像光学系统中所有自由曲面，进而得到一第一自由曲面成像光学系统；

步骤S6，将所述第一自由曲面成像光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，得到一第二自由曲面成像光学系统；

步骤S7，将所述第二自由曲面成像光学系统作为一第一参考系统，选定该第一参考系统中的一个曲面位置自由度，并将其定义为第一曲面位置自由度，在第一曲面位置自由度的值的附近选取多个值，改变对应曲面的位置，得到多个“有扰动”的第三自由曲面成像光学系统；将每个“有扰动”的第三自由曲面成像光学系统作为初始系统，重复进行步骤S3-S6或步骤S6，得到多个第四自由曲面成像光学系统；挑选出满足所述约束条件且在评价指标下最优的第四自由曲面成像光学系统；

S8：选取一第二参考系统，选定第二参考系统中的一个曲面位置自由度，并将其定义为第二曲面位置自由度，该第二曲面位置自由度与所述第一曲面位置自由度不同；在第二曲面位置自由度的值的附近选取多个值，改变对应曲面的位置，得到多个“有扰动”的第五自由曲面成像光学系统；将每个“有扰动”的第五自由曲面成像光学系统作为初始系统，重复进行步骤S3-S6或步骤S6，得到多个第六自由曲面成像光学系统；挑选出满足所述约束条件且在评价指标下最优的第六自由曲面成像光学系统；以及S9：以此类推，直到所有曲面位置自由度均被使用过，得到所述待设计自由曲面成像光学系统。

2.如权利要求1所述的自由曲面成像光学系统的设计方法，其特征在于，所述约束条件包括控制光线遮拦、消除曲面间位置干涉以及控制自由曲面之间的位置关系。

3.如权利要求1所述的自由曲面成像光学系统的设计方法，其特征在于，所述评价指标为特征光线Ri(i＝1，2…K)与目标面的实际交点与理想目标点的偏差的均方根值σRMS，该σRMS的表达式为：其中，σm是第m条特征光线与目标面的实际交点与理想目标点的距离。

4.如权利要求1所述的自由曲面成像光学系统的设计方法，其特征在于，所述第一曲面位置自由度为第一参考系统中自由曲面或像面的x方向位移，y方向位移，z方向位移，绕x轴旋转角度，绕y轴旋转角度，绕z轴旋转角度中的任意一个。

5.如权利要求1所述的自由曲面成像光学系统的设计方法，其特征在于，步骤S7中，如果将每个“有扰动”的第三自由曲面成像光学系统作为初始系统，仅重复进行步骤S6时，第一轮迭代不能使用负反馈模式。

6.如权利要求3所述的自由曲面成像光学系统的设计方法，其特征在于，步骤S8中，满足所述约束条件，且在评价指标下最优的第四自由曲面成像光学系统的σRMS小于所述第一参考系统的σRMS，该最优的第四自由曲面成像光学系统作为所述第二参考系统。

7.如权利要求3所述的自由曲面成像光学系统的设计方法，其特征在于，满足所述约束条件，且在评价指标下最优的第四自由曲面成像光学系统的σRMS大于等于所述第一参考系统的σRMS，第一参考系统作为第二参考系统。

8.如权利要求1所述的自由曲面成像光学系统的设计方法，其特征在于，进一步包括一对步骤S9中得到的自由曲面成像光学系统进行进一步设计的步骤，具体地，将S9中得到的待设计自由曲面成像光学系统作为新的参考系统，至少一次重复S7-S9的步骤。

9.如权利要求1所述的自由曲面成像光学系统的设计方法，其特征在于，所述自由曲面a上的多个特征数据点的求解包括以下步骤：步骤a′，取定一第一条特征光线R1与所述自由曲面a对应的初始曲面的第一交点为特征数据点P1；

步骤b′，在得到第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量 进而求得Pi处的单位切向量步骤c′，仅过所述第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余K-i条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点Pi的最短距离分别定义为Ri+1和Di；

步骤d′，过特征数据点Pi(1≤i≤K-1)之前已求得的i-1个第一特征数据点分别做一第二切平面，得到i-1个第二切平面，该i-1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到i-1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交点对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q(i+1)′和Di′；

步骤e′，比较Di与Di′，如果Di≤Di′，则把Qi+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则把Q(i+1)′取为下一个特征数据点Pi+1；以及步骤f′，重复步骤b′到e′，直到计算得到自由曲面a上的所有特征数据点Pi(i＝1，2…K)。

10.如权利要求1所述的自由曲面成像光学系统的设计方法，其特征在于，所述进行多次迭代过程包括以下步骤：S61：将所述K条特征光线与步骤S3中得到的自由曲面a的多个交点作为特征数据点，分别求解每个特征数据点处的法向量，按照步骤S3中的方法将该多个特征数据点进行曲面拟合，得到一个自由曲面a′；

S62：将所述K条特征光线与步骤S4中得到的自由曲面b的多个交点作为特征数据点，分别求解每个特征数据点处的法向量，按照步骤S4中的方法将该多个特征数据点进行曲面拟合，得到一个自由曲面b′；

S63：以此类推，直至步骤S5中所有的自由曲面均重新求解完成，完成第一次迭代；

S64：以第一次迭代之后得到的自由曲面成像光学系统再次作为初始系统，重复步骤S61到S63，经过多次迭代后，得到所述第二自由曲面成像光学系统，迭代过程完成。

说明书

自由曲面成像光学系统的设计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及光学设计领域，尤其涉及一种自由曲面成像光学系统的自动化设计方法。

背景技术

[0002] 现有的成像光学系统的设计方法中，设计流程一般是先找到一个好的初始结构，然后进行计算机辅助的优化。

[0003] 然而，这种设计方法并不是十分智能，功能也不够强大。其一，此种设计方法高度依赖初始结构，但可用的初始结构一般是有限的，如果初始结构的结构与参数与设计要求相差很远，可能需要进行长时间的优化。而且对于一些指标先进，结构特殊的成像光学系
统，很可能无法找到合适的初始结构。如此，设计者很可能花费大量的时间进行优化，甚至失败。其二，优化过程是一个“技术”与“思维”的有机结合，软件优化算法是很重要的，而人对优化过程的指导与干预以及人的经验与技能等也很重要，因此整个设计过程高度依赖人
力参与。

发明内容

[0004] 综上所述，确有必要提供一种自由曲面成像光学系统的自动化设计方法。

[0005] 一种自由曲面成像光学系统的设计方法，其包括以下步骤：

[0006] 步骤S1，建立一初始系统，该初始系统包括多个初始曲面，且该初始系统中的一个初始曲面对应待设计自由曲面成像光学系统中一个自由曲面；

[0007] 步骤S2，根据待设计自由曲面成像光学系统的设计要求，建立自由曲面成像光学系统的约束条件；

[0008] 步骤S3，将待设计自由曲面成像光学系统中的一个自由曲面定义为自由曲面a，保持所述多个初始曲面不变，选取K条特征光线Ri(i＝1，2…K)，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述K条特征光线与自由曲面a上的多个交点，进而得到自由曲面a上的多个特征
数据点，将该自由曲面a上多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述自由曲面a；

[0009] 步骤S4，将待设计自由曲面成像光学系统中的另一个自由曲面定义为自由曲面b，保持所述自由曲面a以及自由曲面a对应的初始曲面之外的其它初始曲面不变，根据物像关
系及斯涅尔定律逐点求解所述K条特征光线与自由曲面b的多个交点，进而得到所述自由曲
面b上的多个特征数据点，将该自由曲面b上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述自
由曲面b；

[0010] 步骤S5，以此类推，直到获得待设计自由曲面成像光学系统中所有自由曲面，进而得到一第一自由曲面成像光学系统；

[0011] 步骤S6，将所述第一自由曲面成像光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，得到一第二自由曲面成像光学系统；

[0012] 步骤S7，将所述第二自由曲面成像光学系统作为一第一参考系统，选定该第一参考系统中的一个曲面位置自由度，并将其定义为第一曲面位置自由度，在第一曲面位置自
由度的值的附近选取多个值，改变对应曲面的位置，得到多个“有扰动”的第三自由曲面成像光学系统；将每个“有扰动”的第三自由曲面成像光学系统作为初始系统，重复进行步骤S3-S6或步骤S6，得到多个第四自由曲面成像光学系统；挑选出满足所述约束条件且在评价指标下最优的第四自由曲面成像光学系统；

[0013] S8：选取一第二参考系统，选定第二参考系统中的一个曲面位置自由度，并将其定义为第二曲面位置自由度，该第二曲面位置自由度与所述第一曲面位置自由度不同；在第二曲面位置自由度的值的附近选取多个值，改变对应曲面的位置，得到多个“有扰动”的第五自由曲面成像光学系统；将每个“有扰动”的第五自由曲面成像光学系统作为初始系统，重复进行步骤S3-S6或步骤S6，得到多个第六自由曲面成像光学系统；挑选出满足所述约束条件，且在评价指标下最优的第六自由曲面成像光学系统；以及

[0014] S9：以此类推，直到所有曲面位置自由度均被使用过，得到所述待设计自由曲面成像光学系统。

[0015] 相较于现有技术，本发明提供的自由曲面成像光学系统的设计方法，可以仅使用由简单平面组成的初始系统作为设计的输入，在给定预期的物像关系或光线映射关系的情
况下，给定约束条件以后，实现高成像质量自由曲面系统的自动设计，克服了现有的光学系统设计方法中初始结构匮乏的问题，而且方法不需使用光学设计软件优化，大大减少了人
力。

附图说明

[0016] 图1为本发明实施例提供的自由曲面成像光学系统设计方法的流程图。

[0017] 图2为本发明实施例提供的自由曲面成像光学系统中每个视场中特征光线选择方法示意图。

[0018] 图3为本发明实施例提供的求解特征数据点时特征光线起点与终点示意图。

[0019] 图4为本发明实施例提供的自由曲面成像光学系统的迭代方式。

具体实施方式

[0020] 下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。

[0021] 请参阅图1，本发明提供一种自由曲面成像光学系统的设计方法，其包括以下步骤：

[0022] 步骤S1，建立一初始系统，该初始系统包括多个初始曲面，且该初始系统中的一个初始曲面对应待设计自由曲面成像光学系统中一个自由曲面；

[0023] 步骤S2，根据待设计自由曲面成像光学系统的设计要求，建立自由曲面成像光学系统的约束条件；

[0024] 步骤S3，将待设计自由曲面成像光学系统中的一个自由曲面定义为自由曲面a，保持所述多个初始曲面不变，选取K条特征光线Ri(i＝1，2…K)，根据物像关系及斯涅尔定律逐点求解所述K条特征光线与自由曲面a上的多个交点，进而得到自由曲面a上的多个特征
数据点，将该自由曲面a上多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述自由曲面a；

[0025] 步骤S4，将待设计自由曲面成像光学系统中的另一个自由曲面定义为自由曲面b，保持所述自由曲面a以及自由曲面a对应的初始曲面之外的其它初始曲面不变，根据物像关
系及斯涅尔定律逐点求解所述K条特征光线与自由曲面b的多个交点，进而得到所述自由曲
面b上的多个特征数据点，将该自由曲面b上的多个特征数据点进行曲面拟合，得到所述自
由曲面b；

[0026] 步骤S5，以此类推，直到获得待设计自由曲面成像光学系统中所有自由曲面，进而得到一第一自由曲面成像光学系统；

[0027] 步骤S6，将所述第一自由曲面成像光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，得到一第二自由曲面成像光学系统；

[0028] 步骤S7，将所述第二自由曲面成像光学系统作为一第一参考系统，选定该第一参考系统中的一个曲面位置自由度，并将其定义为第一曲面位置自由度，在第一曲面位置自
由度的值的附近选取多个值，改变对应曲面的位置，得到多个“有扰动”的第三自由曲面成像光学系统；将每个“有扰动”的第三自由曲面成像光学系统作为初始系统，重复进行步骤S3-S6或步骤S6，得到多个第四自由曲面成像光学系统；挑选出满足所述约束条件且在评价指标下最优的第四自由曲面成像光学系统；

[0029] S8：选取一第二参考系统，选定第二参考系统中的一个曲面位置自由度，并将其定义为第二曲面位置自由度，该第二曲面位置自由度与所述第一曲面位置自由度不同；在第二曲面位置自由度的值的附近选取多个值，改变对应曲面的位置，得到多个“有扰动”的第五自由曲面成像光学系统；将每个“有扰动”的第五自由曲面成像光学系统作为初始系统，重复进行步骤S3-S6或步骤S6，得到多个第六自由曲面成像光学系统；挑选出满足所述约束条件且在评价指标下最优的第六自由曲面成像光学系统；以及

[0030] S9：以此类推，直到所有曲面位置自由度均被使用过，得到所述待设计自由曲面成像光学系统。

[0031] 步骤S1中，所述多个初始曲面可以为平面、球面等。所述多个初始曲面的具体位置根据待设计自由曲面成像光学系统的实际需要进行选择。

[0032] 步骤S2中，所述约束条件可以为控制光线遮拦，消除曲面间位置干涉，控制自由曲面之间的位置关系等。

[0033] 步骤S3中，所述K条特征光线的选取可通过以下方法进行：

[0034] 根据需求选取M个视场，并将每个视场的孔径分成N等份，并从每一等份中选取不同孔径位置的P条特征光线，这样一共选取了K＝M×N×P条对应不同视场不同孔径位置的
特征光线。所述孔径可以为圆形、长方形、正方形、椭圆形或其他规则或不规则的形状。请参阅图2，优选的，所述视场孔径为圆形孔径，将每个视场的圆形孔径等分成N个角度，间隔为φ，因此有 沿着每个角度的半径方向取P个不同的孔径位置，那么一共取K＝M×N
×P条对应不同视场不同孔径位置的特征光线。

[0035] 请一并参阅图3，为了得到一个待求的自由曲面Ω上的所有特征数据点Pi(i＝1，2…K)，将借助特征光线Ri(i＝1，2…K)与待求的自由曲面Ω的前一个曲面Ω′及后一个曲面Ω″的交点。在求解每条特征光线Ri(i＝1，2…K)对应的待求的自由曲面Ω上的特征数据点Pi(i＝1，2…K)时，将该特征光线Ri与前一个曲面Ω′的交点定义为该特征光线的起点Si，特征光线Ri与后一个曲面Ω″的交点定义为该特征光线的终点Ei。当待设计的系统与特征光线确定后，该特征光线Ri的起点Si是确定的，且易于通过光线追迹即物像关系得到，特征光线的终点Ei可通过物像关系求解。在理想状态下，特征光线Ri从Ω′上的Si射出后，经过Ω上的Pi，交于Ω″上的Ei，并最终交目标面于其理想目标点Ti，ideal。如果Ω″是目标面，特征光线的终点就是其目标点Ti；如果在待求自由曲面Ω和目标面之间还有其他面，特征光线的终
点是Ω″上从特征数据点到其对应的目标点的光程的一阶变分为零的点，即

[0036] 所述自由曲面a上特征数据点Pi(i＝1，2…K)可以通过以下两种计算方法获得。

[0037] 第一种计算方法包括以下步骤：

[0038] 步骤a，取定一条特征光线R1与所述自由曲面a对应的初始曲面的第一交点为特征数据点P1；

[0039] 步骤b，在得到i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解该特征数据点Pi处的单位法向量

[0040] 步骤c，过所述i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi分别做一第一切平面，得到i个第一切平面，该i个第一切平面与其余K-i条特征光线相交得到i×(K-i)个第二交点，从该i×
(K-i)个第二交点中选取出与所述i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi距离最近的一个第二交
点，作为所述自由曲面a的下一个特征数据点Pi+1；

[0041] 步骤d，重复步骤b和c，直到计算得到自由曲面a上的所有特征数据点Pi(i＝1，2…K)，通过曲面拟合可以得到所述自由曲面a的方程式。

[0042] 步骤b中，每个特征数据点Pi处的单位法向量 可以根据斯涅尔(Snell)定律的矢量形式求解。当待求的自由曲面Ω为折射面时，则每个特征数据点Pi(i＝1，2…K)处的单位法向量 满足：

[0043]

[0044] 其中， 分别是沿着光线入射与出射方向的单位矢量，n，n′分别为待求的自由曲面Ω前后两种介质的折射率。

[0045] 类似的，当待求的自由曲面Ω为反射面时，则每个特征数据点Pi(i＝1，2…K)处的单位法向量 满足：

[0046]

[0047] 由于，所述特征数据点Pi(i＝1，2…K)处的单位法向量 与所述特征数据点Pi(i＝1，2…K)处的切平面垂直。故，可以得到特征数据点Pi(i＝1，2…K)处的切平面。

[0048] 所述第一种算法的计算复杂度为 当设计中采用的特征光线的数量较多时，该方法需要较长的计算时间。

[0049] 第二种计算方法包括以下步骤：

[0050] 步骤a′，取定一第一条特征光线R1与所述自由曲面a对应的初始曲面的第一交点为特征数据点P1；

[0051] 步骤b′，在得到第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi后，根据斯涅尔定律的矢量形式求解第i个特征数据点Pi处的单位法向量 进而求得Pi处的单位切向量

[0052] 步骤c′，仅过所述第i(1≤i≤K-1)个特征数据点Pi做一第一切平面并与其余K-i条特征光线相交，得到K-i个第二交点，从该K-i个第二交点中选取出与所述第i个特征数据点Pi距离最短的第二交点Qi+1，并将其对应的特征光线及与所述第i个特征数据点Pi的最短距离分别定义为Ri+1和D；

[0053] 步骤d′，过特征数据点Pi(1≤i≤K-1)之前已求得的i-1个第一特征数据点分别做一第二切平面，得到i-1个第二切平面，该i-1个第二切平面与所述特征光线Ri+1相交得到i-
1个第三交点，在每一第二切平面上每一第三交点与其所对应的特征数据点Pi形成一交点
对，在所述交点对中，选出交点对中距离最短的一对，并将距离最短的交点对的第三交点和最短距离分别定义为Q(i+1)′和Di′；

[0054] 步骤e′，比较Di与Di′，如果Di≤Di′，则把Qi+1取为下一个特征数据点Pi+1，反之，则把Q(i+1)′取为下一个特征数据点Pi+1；以及

[0055] 步骤f′，重复步骤b′到e′，直到计算得到自由曲面a上的所有特征数据点Pi(i＝1，2…K)，通过曲面拟合可以得到所述自由曲面a对应的的方程式。

[0056] 步骤b′中，每个特征数据点Pi处的单位法向量 的计算方法与所述第一种算法步骤b中相同。

[0057] 所述第二种算法的计算复杂度为 当设计中个采用的特征光线的数量较多时，所述第二种算法明显比第一种算法的计算复杂度
小。优选的，采用所述第二种算法逐点求解特征数据点Pi(i＝1，2…K)。

[0058] 所述自由曲面a的方程式包括一二次曲面项和一自由曲面项，该自由曲面a的方程式可表达为：

[0059]

[0060] 其中， 是二次曲面项，c是二次曲面顶点处的曲率，k是二次曲面系数； 是自由曲面项，Aj为每项对应的系数，该自由曲面项可以为
xy多项式项，Chebyshev多项式，或Zernike多项式项等。

[0061] 将所述初始系统所在的空间定义一第一三维直角坐标系。优选的，将光束传播方向定义为z轴，垂直于z轴方向的平面为xoy平面。

[0062] 将所述自由曲面a上的多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)进行曲面拟合包括以下步骤：

[0063] S31：将所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在所述第一直角坐标系中拟合成一球面，得到所述球面的曲率c及其对应的曲率中心(xc，yc，zc)，

[0064] S32：将中心采样视场主光线对应的特征数据点(xo，yo，zo)定义为球面的顶点，并以该球面的顶点为原点，过曲率中心与球面顶点的直线为z轴，建立一第二三维直角坐标系；

[0065] S33：将所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第一三维直角坐标系中的坐标(xi，yi，zi)及其对应的法向量(αi，βi，γi)变换为第二三维直角坐标系中的坐标(x′i，y′i，z′i)及其法向量(α′i，β′i，γ′i)；

[0066] S34：根据所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x′i，y′i，z′i)，以及步骤S42中求得的球面的曲率c，将特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中拟合成一个二次曲面，得到二次曲面系数k；以及

[0067] S35：将所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中的二次曲面上的坐标与法向量分别从坐标(x′i，y′i，z′i)和法向量(α′i，β′i，γ′i)中排除掉，得到残余坐标与残余法向量，将该残余坐标与残余法向量拟合成一个自由曲面，该自由曲面的方程
式与所述二次曲面的方程式相加即可得到所述自由曲面a的方程式。

[0068] 通常的，光学系统关于三维直角坐标系的yoz面对称，因此，步骤S41中，所述球面在第二三维直角坐标系yoz面内相对于在第一三维直角坐标系yoz面内的倾斜角θ为：

[0069]

[0070] 所述多个特征数据点Pi(i＝1，2…K)在第二三维直角坐标系中的坐标(x′i，y′i，z′i)与法向量(α′i，β′i，γ′i)与在第一三维直角坐标系中的坐标(xi，yi，zi)和法向量(αi，βi，γi)的关系式分别为：

[0071] 和

[0072]

[0073] 在第二三维直角坐标系中，将在二次曲面上的特征数据点的坐标与法向量分别定义为(x′i，y′i，z′is)和(α′is，β′is，γ′is)。将法向的z′分量归一化为-1，将在二次曲面上的特征数据点坐标(x′i，y′i，z′is)与法向量(α′is，β′is，γ′is)分别从坐标(x′i，y′i，z′i)和法向量(α′i，β′i，γ′i)排除掉之后，得到残余坐标(x″i，y″i，z″i)与残余法向量(α″i，β″i，-1)分别为：

[0074] (xi″，yi″，Zi″)＝(xi′，yi′，Zi′-Zis′)和

[0075]

[0076] 步骤S35中，所述将残余坐标与残余法向量拟合得到自由曲面的步骤包括：

[0077] S351：在所述第二三维直角坐标系中，用排除掉二次曲面项的多项式曲面作为待构建自由曲面的面形描述，即

[0078]

[0079] 其中，gj(x，y)为多项式的某一项，P＝(p1，p2，L，pJ)T为系数集合；

[0080] S352：获得残余坐标拟合误差d1(P)，即所述残余坐标值(x″i，y″i，z″i)(i＝1，2，…，n)与所述自由曲面在z′轴方向残余坐标差值的平方和；以及残余法向矢量拟合误差d2(P)，即所述残余法向量Ni＝(α″i，β″i，-1)(i＝1，2，…，n)与所述自由曲面法向量的矢量差的模值的平方和，

[0081]

[0082]

[0083] 其中，

[0084] Z＝(z1，z2，L，zI)T，U＝(u1，u2，L，uI)T，V＝(v1，v2，L，vI)T，

[0085]

[0086]

[0087]

[0088] S353：获得评价函数其中，w为权重且大于0；

[0089] S354：选择不同的权重w，并令所述评价函数f(P)的梯度 从而获得多组不同的P及其对应的多个自由曲面面形z＝f(x，y；P)；以及

[0090] S355：获得具有最佳的成像质量的最终自由曲面面形。

[0091] 步骤S4中，自由曲面b上多个特征数据点的求解方法与步骤S3中自由曲面a上多个特征数据点的求解方法相同，将自由曲面b上多个特征数据点进行曲面拟合的方法与步骤
S3中将自由曲面a上多个特征数据点进行曲面拟合的方法也相同。自由曲面b的方程式与自
由曲面a的方程式也相同。

[0092] 步骤S5中，其余的待求的反射镜的反射面的求解方法也与步骤S3中自由曲面a的求解方法相同。将其余的待求的反射镜的反射面上多个特征数据点进行曲面拟合的方法与
步骤S3中将自由曲面a上多个特征数据点进行曲面拟合的方法也相同。其余的待求的反射
镜的反射面的方程式与自由曲面a的方程式也相同。

[0093] 所述待求的反射镜的反射面的数量可以与步骤S1中初始曲面的数量相同，也可以小于步骤S1中初始曲面的数量。本实施例中，所述待求的反射镜的反射面的数量为3个。

[0094] 步骤S6中，所述迭代过程可以通过以下两种方法进行：

[0095] 第一种方法包括以下步骤：

[0096] S61：将所述K条特征光线与步骤S3中得到的自由曲面a的多个交点作为特征数据点，分别求解每个特征数据点处的法向量，按照步骤S3中的方法将该多个特征数据点进行
曲面拟合，得到一个自由曲面a′；

[0097] S62：将所述K条特征光线与步骤S4中得到的自由曲面b的多个交点作为特征数据点，分别求解每个特征数据点处的法向量，按照步骤S4中的方法将该多个特征数据点进行
曲面拟合，得到一个自由曲面b′；

[0098] S63：以此类推，直至步骤S5中所有的待求自由曲面均重新求解完成，完成第一次迭代；

[0099] S64：以第一次迭代之后得到的自由曲面成像光学系统再次作为初始系统，重复步骤S61到S63，经过多次迭代后，所述K条特征光线与目标面的实际交点与理想目标点比较接近，迭代过程完成。

[0100] 第二种方法包括以下步骤：将步骤S5中得到的自由曲面成像光学系统作为初始系统，重复步骤S3到S5，完成第一次迭代；将第一次迭代中得到的自由曲面成像光学系统再次作为初始系统，重复步骤S3到S5，完成第二次迭代；以此类推，经过多次迭代后，所述K条特征光线与目标面的实际交点与理想目标点比较接近，迭代过程完成。

[0101] 优选的，所述迭代过程采用所述第一种方法进行，该方法比较简单，且节省时间。

[0102] 请参阅图4，所述迭代可以采用正常迭代，负反馈，或逐步逼近等迭代方式。当采用正常迭代时，目标点Ti为理想目标点Ti，ideal，即Ti＝Ti，ideal。

[0103] 当采用负反馈时，负反馈函数为：

[0104]

[0105] 其中，ε是负反馈系数，ε＞0；Ti*是本次迭代之前(上次迭代之后)特征光线与目标*面的实际交点；Δ为负反馈阈值，Δ＞0，采用负反馈阀值有利于避免因Ti 和Ti，ideal差别太大，使Ti变化较大而引起的迭代不稳定；负反馈迭代方式速度比较快。

[0106] 当采用逐步逼近迭代方式时Ti＝Ti*+ρ(Ti，ideal-Ti*)，其中，ρ是逼近系数，ρ＞0。逐步逼近迭代方式比较稳定。

[0107] 所述自由曲面成像光学系统的设计方法中待求的自由曲面的求解顺序不限，可以根据实际需要进行调换。

[0108] 步骤S7中，将上述得到的第二自由曲面成像光学系统作为一第一参考系统，选定该第一参考系统中的一个曲面位置自由度，所述第一曲面位置自由度可以为第一参考系统
中某个自由曲面或像面的x方向位移，y方向位移，z方向位移，绕x轴旋转角度，绕y轴旋转角度，绕z轴旋转角度中的任意一个。

[0109] 在第一曲面位置自由度的值的附近选取多个值，改变对应曲面(包括自由曲面或像面)的位置，得到多个相对于第一参考系统有一定变化的系统。将这些系统定义为一系列“有扰动”的第三自由曲面成像光学系统。

[0110] 如果将每个“有扰动”的第三自由曲面成像光学系统作为初始系统，仅重复进行步骤S6时，第一轮迭代不能使用负反馈模式。

[0111] 所述评价指标可以是特征光线与目标面的实际交点与理想目标点的偏差的均方根(RMS)值σRMS，该σRMS的表达式为：

[0112]

[0113] 其中，σm是第m条特征光线与目标面的实际交点与理想目标点的距离。

[0114] 步骤S8中，如果满足所述结构约束条件，且在评价指标下最优的第四自由曲面成像光学系统的σRMS小于所述第一参考系统的σRMS，该最优的第四自由曲面成像光学系统作为所述第二参考系统；反之，第一参考系统作为第二参考系统。

[0115] 在第二曲面位置自由度的值的附近选取多个值，改变对应曲面(包括自由曲面或像面)的位置，得到多个相对于第二参考系统有一定变化的系统。将这些系统定义为一系列“有扰动”的第五自由曲面成像光学系统。

[0116] 如果将每个“有扰动”的第五自由曲面成像光学系统作为初始系统，仅重复进行步骤S6时，第一轮迭代不能使用负反馈模式。

[0117] 可以理解，在S7-S9的整个过程中，所述约束条件也可以变化。例如：在早期过程中，约束条件可以限制的松一些；在后期过程中，约束条件逐渐变得严格。在某一实例中，约束条件在步骤S7和S8中比较松，在步骤S9中比较严格。

[0118] 在S7-S9的后期过程中，可以使用比步骤S3中更多的特征光线，即特征光线的数量大于K。自由曲面拟合使用的方程式的最高次数也可以提升。在某一实例中，在步骤S9中，特征光线的数量大于K，且自由曲面拟合使用的方程式的最高次数也进行了提升。

[0119] 在整个设计过程前期，自由曲面随设计过程面形变化比较大。如果自由曲面成像光学系统的孔径光阑不在该光学系统的最前端，自由曲面面形的较大变形可能会引起入瞳
位置发生较大的变化，进而使参与成像的光线发生变化。因此，可以在整个设计过程前期，将自由曲面成像光学系统的入瞳直径选取的适当大一些，来减小入瞳位置变化的影响。在
整个设计过程后期，由于自由曲面的面形变化不大，自由曲面成像光学系统入瞳直径可恢
复正常。在某一实施例中，自由曲面成像光学系统的孔径光阑不在该光学系统的最前端，在步骤S1-S8中，将自由曲面成像光学系统的入瞳直径选取的适当大一些，在步骤S9中，自由曲面成像光学系统入瞳直径恢复正常。

[0120] 对于一般的自由曲面成像光学系统，对系统像质的要求更高，对系统畸变的要求不高。因此，在S7-S9的后期过程中，可以选用“像质优先”的模式。在“像质优先”模式下，每条特征光线在构建与迭代的过程中的理想目标点不再是预设的理想像点，而是自由曲面成
像光学系统每轮迭代之前对应的视场的主光线与目标面的实际交点。此时，可以用评价指
标σ*RMS来评价构建与迭代过程的效果， 其中， 是第m条特征光线
与目标面的实际交点与自由曲面成像光学系统每轮迭代之前对应的视场的主光线与目标
面的实际交点的距离。

[0121] 所述自由曲面成像光学系统的设计方法可进一步包括一对步骤S9中得到的自由曲面成像光学系统进行进一步设计的步骤。具体地，可将S9中得到的待设计自由曲面成像
光学系统作为新的参考系统，至少一次重复进行S7-S9的步骤，得到最终的自由曲面成像光学系统。可以理解，该对步骤S9中得到的进行进一步设计的步骤并不是必需的，可以根据实际需要设计。

[0122] 本发明提供的自由曲面成像光学系统设计方法具有以下优点：其一，在将特征数据点进行曲面拟合时，同时考虑了特征数据点的坐标和法向量，使得到的自由曲面的面形
更加准确，且提高了自由曲面成像光学系统的光学性能；其二，通过建立两个三维直角坐标系，在第一三维直角坐标系中拟合得到二次曲面项后，将特征数据点的坐标和法向量变换
到第二直角坐标系中的坐标和法向量，进而拟合得到自由曲面项，该拟合方法比较精确；其三，将逐点构建得到的自由曲面成像光学系统再次作为初始系统，经过多次迭代，直到特征光线与目标面的实际交点与理想目标点接近，进而提高自由曲面成像光学系统的成像质
量，降低自由曲面成像光学系统的畸变和平均RMS弥散斑直径，方法简单。其四，可以仅使用由简单平面组成的系统作为设计的输入，在给定预期的物像关系或光线映射关系，以及一
定的结构约束条件以后，可以实现高成像质量自由曲面成像系统的自动设计，克服了传统
光学设计初始结构匮乏的问题。而且该方法不需使用光学设计软件优化，大大减少了人力。

[0123] 另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。