一种跨介质时变流体参数在线估计的方法

摘要

本发明公开了一种跨介质时变流体参数在线估计的方法，所述方法包括：针对水下航行器，在跨介质入水过程中的时变参数建立指数过程和随机白噪声叠加的数学模型；利用自适应UKF滤波算法，对跨介质入水过程的阻尼系数和舵力矩系数进行在线估计。采用本发明的技术方案，通过自适应在线估计水下航行器跨介质阶段阻尼系数以及舵力矩系数，结合传感器测量和高性能控制器，可提高系统的响应速度，抑制流体干扰，优化弹道性能，且多种态势仿真结果验证了该方法在实际应用中的有效性。

权利要求

1.一种跨介质时变流体参数在线估计的方法，其特征在于，所述方法包括：针对水下航行器，在跨介质入水过程中建立数学模型，所述数学模型中的阻尼系数和舵力矩系数为指数过程和随机白噪声叠加的形式；

利用具有约束条件的自适应UKF滤波算法，假设待估计参数满足约束条件：xL<＝x<＝xH；根据滤波方差，计算2n+1个σ点，将不满足约束条件x的σ点，投影到约束边界对跨介质入水过程的阻尼系数和舵力矩系数进行在线估计；其中，n为自然数；

在时间更新方程中，利用状态变量对修改后的σ点进行状态预测；

在测量更新方程中，将滤波结果不满足约束条件x的点，对其进行投影变换。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，入水阶段时的所述数学模型为：其中，θ为横滚角，为对θ求导，p为横滚角速度，为对p求导，a(t)为阻尼系数，b(t)为舵力矩系数，u为控制量，t为时间。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据滤波方差，计算2n+1个σ点，具体为：根据非线性系统 计算σ点 依据状态的预测值xk-1|k-1和状态的预测协方差pk-1|k-1生成2n+1个σ点 i＝0,1,2,…2n；

其中，x(k+1)为状态变量，fk(x(k))为状态非线性函数，w(k)为状态噪声，具有协方差阵Qk；z(k)为观察变量，hk(x(k))为观察非线性函数，v(k)为观察噪声，具有协方差阵Rk。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，计算σ点 具体为：其中， 为预测均值，ωi为权重,T为转置；

计算σ点 和pk|k-1通过量测方程对xk的传播：其中， 为 的下一个σ点，λ为常数，根据实际情况选取。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述在时间更新方程中，利用状态变量对修改后的σ点进行状态预测，通过如下方式进行：其中，T为转置。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，在获得新的量测Zk后，进行滤波更新，通过如下方式进行：其中，-1为逆操作，T为转置，Kk为第k点的信息增益。

说明书

一种跨介质时变流体参数在线估计的方法

技术领域

[0001] 本发明涉及水下航行器技术领域，尤其涉及尤其涉及水下航行器时变流体参数估计算法，具体为一种跨介质时变流体参数在线估计的方法。

背景技术

[0002] 水下航行器由空中以一定的速度穿越自由液面进入水中，跨越水、气两种介质的交界面过程称为跨介质的入水过程。航行器在入水前，受空中多种因素的影响，如风向、风速、舰船的摇摆、飞机(直升机)的高度、速度和海况等随机因素影响，造成航行器入水初始条件具有很大的随机性和离散性。另外，航行器在入水过程中，涉及到空化、湍动、穿越自由液面等复杂物理现象；同时受到自由面波动的影响，使跨介质航行器具有复杂的非定常、非线性流体动力特性。

[0003] 1、航行器跨介质入水过程：

[0004] 水下航行器跨介质入水，经受入水冲击，空泡产生、带空泡在水中运动、空泡溃灭、动力系统启动、螺旋桨从被动态转为主动态，最终达到恒定转速等一系列过程。因此，水下航行器跨介质入水过程是和空泡紧密相连的，根据空泡的特性变化，全沾湿段之前可分为4个阶段：

[0005] 流动形成阶段：航行器刚入水时，在静止的水中建立一个流场，同时经受到最大的入水加速度，这时的力最具破坏性，影响也最大。

[0006] 开口空泡阶段：当航行器从水面进入水下时，在航行体周围产生一个空气泡，该空泡的上端(水面)对大气是敞开的，并随着入水深度增加，不断增长变长，甚至可达数倍航行体长，然后才在空泡的上端封闭。在开口空泡阶段，对斜入水航行器，在其头部的下侧，优于压力的降低可能产生局部封闭的蒸汽空泡。

[0007] 封闭空泡：该阶段中航行器为封闭的空泡所包围，航行体带着空泡一起航行。当航行深度不断增加，空泡外围压力随之增加，封闭空泡在内外压差的作用下逐渐变小。

[0008] 空泡溃灭阶段：封闭空泡尺度减小到一定程度时，先在航行器的尾部溃灭，然后在其他部分逐渐溃灭。

[0009] 经过以上过程，水下航行器受各种干扰力、力矩作用，导致入水速度是时变的，由于阻力的作用首先减速，动力系统启动后又经历一个加速过程。因此，大范围的速度变化，会对航行体的流体动力产生较大的影响。另外，从头部触水，到空泡消失，姿态基本稳定整个跨介质过程，姿态变化同样较大，航行体和执行机构(舵)可能反复经历出水、入水的过程，也会导致在此期间水下航行器自身流体动力参数变化较大，而舵力距系数随之发生较大变化。

[0010] 对于水下航行器的控制系统设计来说，在跨介质入水阶段，由于空泡的影响，流体动力参数不稳定，此时，如果采用正常航行时的流体参数设计控制器，会导致航行器稳定闭环稳定性较差，甚至失稳。

[0011] 目前，入水过程的流体参数估计主要采用进行外场空投试验，通过实测的方法得到航行器的跨介质入水过程运动参数，但需要耗费大量的时间、人力和物力。

[0012] 2、基于非线性自适应滤波的时变流体参数估计

[0013] 一般来说，航行器流体参数估计，属于参数辨识问题，主要解决当系统模型己知的条件下，确定模型中的一些未知参数的问题。通常意义下的水下航行器参数辨识是一个系统工程，包括四部分：①试验设计，使试验能为辨识提供含有足够信息量且信息分布均匀的试验数据；②模型结果确定，即从候选模型集中，根据一定的准则和经验，选出最优的模型构式；③参数辨识，根据辨识准则和数据求取模型中待定参数，这是辨识定量研究的核心阶段；④模型检验，确认所得模型是否确实反映了航行器动力学系统中的本质属性。这四个部分环环相扣，缺一不可，要反复进行，直到对所得流体动力模型满意为止。

[0014] 然而，对于需要跨介质入水的情况来说，上述的四个环节并不适合。因为入水阶段的随机性较大，各次试验的空泡情况有很大差异，导致主要水动力参数的变化规律并不相同。因此，必须采用实时在线估计得方法，才有可能获得较为可靠的参数估计。

[0015] 入水段主要流体动力参数包括：横滚、俯仰和偏航三个通道的舵力矩系数、自然频率和阻尼系数。自然频率可认为不随时间变化，即认为其与定常航行时相同，是已知量。待估计参数则只包括三个通道的舵力矩系数和阻尼系数。

[0016] 3.约束UKF滤波技术

[0017] 使用UKF滤波技术，而非传统的EKF，对入水段流体动力参数进行在线估计。由于入水段流体参数为时变，系统的辨识方程是非线性的，基于EKF的方法不能获得很好的效果。而UKF滤波方法，对非线性高斯系统有较好的估计性能。

[0018] 传统形式的卡尔曼滤波，没有考虑状态约束的问题。但实际系统中，状态约束总是存在的：任何变量都有一个确定的界。事实上，约束条件提供了有用的信息，利用约束条件，可以有效提高估计的精度，避免滤波发散等问题。这些约束条件包括：机械系统的能量守恒、路径约束、参数范围约束等。

[0019] 近年来，约束滤波的成果主要集中于等式约束方面，不等式约束滤波的研究并不成熟，仍处于探索阶段。对于等式约束滤波问题，人们已经提出了许多算法，如水平滑动估计(Moving Horizon Estimation,MHE)算法、投影修正状态法、平滑约束卡尔曼滤波(Smoothly Constrained Kalman Filter,SCKF)算法等。然而，在实际应用中，由于各状态向量都具有随机性，所以状态约束往往不是简单的等式形式，而是一种不等式形式的相互约束关系。由于不等式约束求解过程的复杂度远大于等式约束，现有的研究成果较少，主要有：(1)积极集法：通过先验等式约束条件对不满足不等式约束的估计值进行近似约束，放宽了约束条件，约束效果受到了影响；(2)概率密度截断方法：将不等式约束转化为概率密度函数的约束，其计算量随状态维数增加而迅速增大；(3)模糊逼近法：将不等式约束近似为一种带有模糊的额外噪声测量值，但其不适用于随时间变化的约束条件。

[0020] 本发明根据以上特点，针对水下航行器在跨介质入水情况下的流体动力进行在线估计时变参数，提出了自适应UKF滤波算法。

发明内容

[0021] 本发明的目的在于提供一种跨介质时变流体参数在线估计方法，利用自适应UKF算法完成对水下航行器在跨介质入水段的时变阻尼系数以及舵力距系数估计。本发明包括以下要点：1.针对水下航行器从头部沾水、空泡产生、带空泡航行、空泡溃灭，直至全沾湿正常航行的跨介质入水过程流体计算，建立水下航行器入水段的时变数学模型。2.采用带有约束条件的非线性预测滤波，完成入水空化段的航行器主要流体参数和姿态参数估计，基于UKF的预测滤波方式，可以在噪声非高斯的情况下提高参数的鲁棒性和姿态估计的精度，且对噪声具有较强的鲁棒性。

[0022] 为实现发明目的，本发明所采用的技术方案是：

[0023] 一种跨介质时变流体参数在线估计的方法，所述方法包括：

[0024] 针对水下航行器，在跨介质入水过程中的时变参数建立指数过程和随机白噪声叠加的数学模型；

[0025] 利用自适应UKF滤波算法，对跨介质入水过程的阻尼系数和舵力距系数进行在线估计。

[0026] 优选地，入水阶段时的所述数学模型为：

[0027]

[0028]

[0029] 其中，θ为横滚角，为对θ求导，p为横滚角速度，为对p求导，a(t)为阻尼系数，b(t)为舵力距系数，u为控制量，t为时间。

[0030] 优选地，所述UKF滤波算法，具体过程为：

[0031] 根据滤波方差，计算2n+1个σ点，将不满足约束条件的σ点，投影到约束边界；其中，n为自然数；

[0032] 在时间更新方程中，利用状态变量对修改后的σ点进行状态预测；

[0033] 在测量更新方程中，将滤波结果不满足约束条件的点，对其进行投影变换。

[0034] 进一步优选地，所述根据滤波方差，计算2n+1个σ点，将不满足约束条件的σ点，投影到约束边界，具体为：

[0035] 根据非线性系统 计算σ点 依据xk-1|k-1和pk-1|k-1生成2n+1个σ点 i＝0,1,2,…2n；

[0036] 其中，x(k+1)为状态变量，fk(x(k))为状态非线性函数，w(k)为状态噪声，具有协方差阵Qk；xk-1|k-1为状态的预测值，pk-1|k-1为状态的预测协方差；z(k)为观察变量，hk(x(k))为观察非线性函数，v(k)为观察噪声，具有协方差阵Rk。

[0037] 在进一步优选地，计算σ点 具体为：

[0038]

[0039] 其中， 为预测均值，ωi为权重，T为转置；

[0040] 计算σ点 和pk|k-1通过量测方程对xk的传播：

[0041]

[0042] 其中， 为 的下一个σ点，λ为常数，根据实际情况选取。

[0043] 进一步优选地，所述在时间更新方程中，利用状态变量对修改后的σ点进行状态预测，通过如下方式进行：

[0044]

[0045] 其中，T为转置。

[0046] 在获得新的量测zk后，进行滤波更新，通过如下方式进行：

[0047]

[0048] 其中，-1为逆操作，T为转置，Kk为第K点的信息增益，即测量值和预测输出的误差。

[0049] 优选地，所述在线估计为带有约束的在线估计。

[0050] 本发明实施例针对水下航行器跨介质入水过程的流体动力参数建立指数过程和随机白噪声叠加的数学模型。同时，考虑跨介质入水段的过程噪声特性未知，且并不一定符合高斯分布，在这种情况下，引入适应性更广、鲁棒性更强的基于UKF的滤波方式，可以在噪声非高斯的情况下获得较好的效果，且对噪声具有较强的鲁棒性。

附图说明

[0051] 下面通过附图和实施例，对本发明实施例的技术方案做进一步详细描述。

[0052] 图1为本发明实施例提供跨介质时变流体参数在线估计的方法流程示意图；

[0053] 图2为舵力矩系数和阻尼系数动态模型；

[0054] 图3为以X为二维向量为例的约束UKF算法示意图；

[0055] 图4为a(t)阻尼系数仿真结果图；

[0056] 图5为b(t)舵力矩系数仿真结果图。

具体实施方式

[0057] 下面结合实施例，对本发明进行进一步的详细说明，但并不意于限制本发明的保护范围。

[0058] 图1本发明实施例提供跨介质时变流体参数在线估计的方法流程示意图，如图1所示，所述方法为：

[0059] S10、针对水下航行器，在跨介质入水过程中的时变参数建立指数过程和随机白噪声叠加的数学模型；

[0060] S20、利用自适应UKF滤波算法，对跨介质入水过程的阻尼系数和舵力矩系数进行在线估计。

[0061] 下面详细介绍该方法的具体过程：

[0062] 1、跨介质入水段主要流体动力参数及其变化规律

[0063] 入水段主要流体动力参数包括：横滚、俯仰和偏航三个通道的舵力矩系数、自然频率和阻尼系数。自然频率可认为不随时间变化，即认为其与定常航行时相同，是已知量。待估计参数则只包括三个通道的舵力矩系数和阻尼系数。通过分析多次实验数据得知，各参数可以认为是一个指数过程和随机白噪声的叠加，舵力矩系数和阻尼系数动态模型，如图2所示。

[0064] 在对流体参数进行估计时，已知入水段结束后的参数，只需要估计噪声方差和衰减因子即可。或采用更为简单的方法，假设噪声方差已知，只需估计衰减因子。这样，将衰减因子也做为一个变量，可以得到扩展的状态变量。对扩展的状态进行卡尔曼滤波，可以获得比较可靠的参数估计。

[0065] 首先，通过对多次入水阶段的试验数据进行分析，各通道的阻尼系数在刚入水是可以认为是零，随时间增长，趋近于定常值。这是因为刚人水时，航行器完全被气泡包裹，而在空气中的阻尼很小，可以忽略不计，因而开始阶段的阻尼为零。随着航行时间的增长，气泡渐渐消失，各通道阻尼逐渐恢复到定常航行时的状态。

[0066] 其次，舵力矩系数也是如此。航行器入水初始阶段舵被空泡完全包裹，此时操舵完全无效，随着时间的增长，空泡渐渐溃灭，舵力矩系数逐渐增大，直到空泡完全消失后，舵力矩系数回复正常值。

[0067] 2、UKF滤波(无损卡尔曼滤波)

[0068] 扩展卡尔曼滤波中，系统状态分布和所有的相关噪声密度由高斯随机变量近似，其均值和方差解析地通过一个非线性系统的一阶线性化传播。这样会给变换后的高斯随机变量的真实验后均值和方差带来较大的误差，从而导致次优解甚至使滤波发散。Sigma点卡尔曼滤波利用一个确定性采样方式来解决这个问题。

[0069] 统计信号处理中的非线性滤波基本任务就是要从受噪声污染的观测量中递推地估计出不可观测的系统状态。传统的滤波方法假定动态模型的状态方程和观测方程已知，在每次获得观测量yk后，估计状态量的条件概率密度p(xk|y1:k)。最广泛使用的次优算法是扩展卡尔曼滤波(EKF)，其基本思路是将非线性模型在状态向量的邻域内进行Taylor级数展开，取其1阶或2阶近似。无味变换和无味卡尔曼滤波是近年来用于解决该问题的新方法，它通过一组精确选择的sigma点来匹配随机量的统计特性，无需进行Jacobian矩阵的计算，因而易于实现，在保持相当运算量的同时具有更高的估计精度和更为广泛的适用范围。

[0070] 本发明采用自适应滤波算法，估计水下航行器主要的流体动力参数，以便对航行器所处的阶段加以划分。估计算法采用带约束条件的自适应UKF滤波算法，用来估计各个通道的时变阻尼系数以及舵力矩系数。

[0071] 如图3所示，我们以X为二维向量为例，对约束UKF进行直观的解释：

[0072] 带约束条件的UKF滤波，其步骤可归纳为如下：

[0073] (1)根据滤波方差，计算2n+1个sigma点，将不满足约束条件的Sigma点，投影到约束边界。

[0074] (2)在时间更新方程中，利用xk+1＝f(xk,uk)对修改后的sigma点进行状态预测，此过程与UKF完全相同。

[0075] (3)测量更新方程中，如滤波结果不满足约束条件，也需要对其进行投影变换。

[0076] 其具体过程如下：

[0077] 对于非线性系统 设w(k)具有协方差阵Qk，v(k)具有协方差阵Rk。其中，x(k+1)为状态变量，fk(x(k))为状态非线性函数，w(k)为状态噪声；xk-1|k-1为状态的预测值，pk-1|k-1为状态的预测协方差；z(k)为观察变量，hk(x(k))为观察非线性函数，v(k)为观察噪声。

[0078] UKF算法步骤如下：

[0079] 计算σ点 依据xk-1|k-1和pk-1|k-1生成2n+1个σ点 其中，i＝0,1,2,…2n,n为自然数。在无损变换，即UT变换时，取尺度参数α＝0.01，κ＝0，β＝2。

[0080] 计算σ点 即

[0081]

[0082] 其中， 为预测均值，ωi为权重,T为转置。计算σ点 和pk|k-1通过量测方程对xk的传播，即：

[0083]

[0084] 其中， 为 的下一个σ点，λ为常数，根据实际情况选取。

[0085] 计算输出的一步提前预测，即：

[0086]

[0087] 其中，T为转置。

[0088] 获得新的量测后，进行滤波更新：

[0089]

[0090] 其中，-1为逆操作，T为转置，Kk为第K点的信息增益，即测量值和预测输出的误差。

[0091] 3、带有约束的状态估计

[0092] 水下航行器入水段初期，由于存在气泡的产生和溃灭，姿态变化较大，UKF滤波会产生较大偏差。我们考虑采用具有约束条件的UKF滤波。假设待估计参数满足约束条件：xL<＝x<＝xH。

[0093] 本发明针对水下航行器在跨介质入水情况下的流体动力进行在线估计时变参数，提出的自适应UKF预测滤波算法，具有如下4个方面的优点：

[0094] (1)自适应UKF的预测滤波算法具有适应性广、鲁棒性更强的优势，可以在噪声非高斯的情况下获得较好的效果，且对噪声具有较强的鲁棒性。

[0095] (2)自适应UKF滤波算法，具有跟踪时变参数的能力，能辨识含有时变参数的系数模型。

[0096] (3)自适应UKF滤波算法，利用约束条件，可以有效提高估计的精度，避免滤波发散等问题。由于无需进行Jacobian矩阵的计算，因而易于实现，在保持相当运算量的同时具有更高的估计精度和更为广泛的适用范围。

[0097] (4)自适应UKF算法，在线实时估计主要流体动力参数，为高性能控制器的设计奠定基础。

[0098] 4、流体参数辨识模型与仿真验证

[0099] 以横滚通道为例，考虑入水控制中，横滚通道是最重要的环节。横滚通道能否尽早达到稳定，对于整个系统的控制性能，入水袋深，具有重要意义。忽略攻角和侧滑角的影响，入水段模型可表示为

[0100]

[0101]

[0102] 其中，θ为横滚角，为对θ求导，p为横滚角速度，为对p求导，a(t)为阻尼系数，b(t)为舵力距系数，u为控制量，t为时间。在这里，我们将横滚通道简化为一个一阶环节，是考虑到辨识问题的复杂性，以及基于以下事实：

[0103] 决定横滚通道性能的主要因素为系统的阻尼和舵力距系数。

[0104] a(t)和b(t)在正常航行段均为确定常数，可由流体动参数估计。在入水段，假定a(t)和b(t)均为变化量，参数估计的目的是实时估计a(t)和b(t)。

[0105] 同理，假设a(t)和b(t)在入水段也服从一阶惯性环节的变化，其稳态值分别为A和B，有如下离散化方程。

[0106] θ(k+1)＝θ(k)+p(k)T

[0107] p(k+1)＝p(k)+[a(k)p(k)+b(k)u(k)]T

[0108]

[0109]

[0110] 其中τ为未知一阶时间常数，待估计。

[0111] 由于上述方程组为非线性，所以基于线性假设的最小二乘法无法获得满意的结果。使用UKF，并将状态方程和测量方程加入噪声，以加快收敛速度，得到如下的系统方程：

[0112] θ(k+1)＝θ(k)+p(k)T+w1

[0113] p(k+1)＝p(k)+[a(k)p(k)+b(k)u(k)]T+w2

[0114]

[0115]

[0116] τ(k+1)＝τ(k)+w5

[0117] 测量方程为：

[0118] y1(k)＝θ(k)+v1

[0119] y2(k)＝p(k)+v2

[0120] 其中，y1(k)和y2(k)为输出，v1和v2均为噪声。

[0121] 由此，仿真结果如图4、图5所示。

[0122] 采用本发明的技术方案，通过自适应在线估计水下航行器跨介质阶段阻尼系数以及舵力矩系数，结合传感器测量和高性能控制器，可提高系统的响应速度，抑制流体干扰，优化弹道性能，多种态势仿真结果验证了该方法在实际应用中的有效性。

[0123] 以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。