一种基于马尔可夫信息矩阵的加速寿命试验载荷谱设计方法

摘要

本发明公开了一种基于马尔可夫信息矩阵的加速寿命试验载荷谱设计方法，应用于航空机载设备可靠性领域。该方法在利用马尔可夫信息矩阵方法，对处于交变应力的机械产品的载荷进行了统计，同时考虑到了载荷的累积效果和切换冲击的影响。利用隐马尔可夫模型解决了对于航空液压泵等一类实际载荷无法直接可得的问题。求解出了液压泵流量载荷。依据累积损伤理论进行了加速寿命试验载荷谱的设计。本发明方法在不改变航空机载设备失效机理的前提下，实现了对航空机载设备的加速寿命试验，并得到好的加速效果。

权利要求

1.一种基于马尔可夫信息矩阵的加速寿命试验载荷谱设计方法，包括以下几个步骤：步骤一、利用隐马尔可夫模型获取航空液压泵工作载荷剖面，并统计液压泵载荷的马尔可夫信息矩阵；

基于时间的马尔可夫矩阵为：

其中：M表示马尔可夫信息矩阵，i，j分别为不同的应力等级，n表示载荷周期内的各个应力等级，ti为各级应力持续的时间，mi,j表示马尔可夫信息矩阵从应力等级i转移到应力等级j的统计值， 表示集合中元素个数的运算符，k表示载荷切换点，Xk为在切换点k时的状态，通过遍历载荷谱历史信息，得到马尔可夫信息矩阵；

通过马尔可夫信息矩阵统计载荷谱，在原有马尔可夫矩阵的基础上增加应力累积施加信息，构成一种新型的基于时间的马尔可夫矩阵，同时包含载荷谱切换频次信息和各等级载荷的持续时长信息；

步骤二、根据马尔可夫信息矩阵计算载荷转移矩阵和等级持续时长矩阵；

通过由步骤一对历史载荷信息的统计所得到马尔可夫信息矩阵M进行进一步的计算，得到状态的载荷转移矩阵QT和等级持续时长矩阵DT：其中，P(Xk＝xk|Xk-1＝xk-1)则表示在切换点k状态为xk的概率，且该概率仅仅与切换点k-1的概率有关，qij为从应力等级i转移到应力等级j的概率大小，di为应力等级为i时载荷持续时长所占的比例；

步骤三、分析关键失效模式，根据累积损伤一致原则，设计加速载荷谱；

缸体柱塞副的磨粒磨损计算采用Archard磨损模型：

V＝KPloadL/(3H)

式中，Pload是载荷，L是磨损行程，H是维氏硬度，K是磨损系数；

通过对柱塞副受力分析，其每个循环所造成的磨损表示为：

其中，m，l分别为柱塞在柱塞腔外和柱塞腔内的长度，m和l的大小随着柱塞的运动变化而变化，Q为柱塞的输出流量，ps为出口压力，d为柱塞的直径，ω为柱塞泵的转速，r为柱塞中心到液压泵旋转轴心的距离，Z为液压泵柱塞的总个数， 为等效的常数系数；

对于转子配流盘副磨损的计算采用逆幂率模型计算

v＝apsbωc

其中，a,b,c根据实验数据进行参数估计；

假设压力和流量两个加速应力分别为S1和S2，先选取恒定的应力S1并提升应力等级，计算出在该恒定加速应力下，对应的其他应力等级S2下的加速时长，假设加速系数为K1，K1＞

1；则根据累积损伤相等，以及各等级累积时间所占总时间比例的不同，进行相应的时间折算，即ti'＝ti/K；i＝1,2...8；根据各个应力等级S2上的加速时长，计算每个等级下的加速应力S′2，保证在两种加速应力下，对部件成的损伤一致；

首先选取加速时压力P’，计算等效加速时长T2，计算各等级应力持续时长，然后根据流量加速因子计算加速流量，最后，根据转移矩阵QT，加速应力P’和Q’，等级持续时长矩阵DT，生成加速载荷谱，利用该加速载荷谱生成新的加速载荷谱并指导加速寿命试验。

说明书

一种基于马尔可夫信息矩阵的加速寿命试验载荷谱设计方法

技术领域

[0001] 本发明属于航空机载设备可靠性领域，具体涉及一种基于马尔可夫信息矩阵的加速寿命试验载荷谱设计方法。

背景技术

[0002] 现代飞机要求具备超高可靠度和超长寿命。航空液压泵作为飞机液压系统的核心部件，与普通液压系统液压泵相比，要求更加严格。液压泵为飞机液压系统提供高达21～35MPa的高压油液，用以驱动飞控舵面或是收放起落架等，其结构复杂、功能强大、寿命和可靠性要求越来越高。飞机液压泵一旦出现故障，轻则引起飞机液压系统工作异常，重则造成机毁人亡，带来巨大的经济损失和不良的社会影响，因此，现代飞机对于液压泵的寿命和可靠性要求越来越高。迫切需要研制高可靠长寿命的飞机液压泵。通常产品的寿命特征是通过在正常条件下做寿命试验的方法来获得的。然而，由于飞机液压泵属于高可靠性长寿命产品，其设计精密、织造工艺复杂、生产成本高、专用性强，一般不会进行大批量的生产，进行其全生命周期寿命试验和相关的破坏性寿命试验的情况就更少。常规寿命试验会造成常规寿命试验周期过长，不仅寿命试验成本巨大，还会导致研制周期过长，无法与飞机的快速研制需求相匹配，而使产品的市场竞争力下降。因此，工程上一般采用加速寿命试验的方法进行液压泵的寿命评估。

[0003] 目前，在工业界，电子产品恒定应力加速寿命试验方法比较成熟，有完善的试验规范和统计方法可循，但需要的试验样本量大，且试验时间长。机械产品因为故障机理相比电子产品更为复杂，目前尚未形成标准化的加速寿命试验规范。液压泵作为一种复杂的机械部件，其工况的复杂性和周期性应力剖面决定了其故障模式繁多、应力耦合严重且承受变应力载荷等特性，导致传统的恒定应力加速寿命试验载荷谱和现有的加速模型难以给出准确的寿命评估结果。因此，如何基于液压泵特有的故障机理和工作应力剖面设计加速寿命试验载荷谱是突破液压泵加速寿命试验理论和统计方法的关键。

[0004] 加速寿命试验是在不改变产品失效机理的前提下，通过加强应力的办法，加快产品故障、缩短试验时间，在较短的时间内预测出产品在正常应力作用下寿命特征的方法。不改变失效机理是加速寿命试验的前提，加强产品所承受的环境应力或工作应力是进行加速寿命试验的必要手段。加速寿命试验是通过加强应力来缩短试验时间，但如果应力过大，改变了产品的失效机理，则加速寿命试验就失去了意义。如果应力偏小，则会导致试验时间缩短并不明显，加速寿命试验无法得到最佳的效果。如何结合产品的实际工况，确定不改变产品失效机理、且能起到较好的加速作用的加速寿命试验剖面一直是困扰设计人员的难题。

[0005] 目前可以检索到国外航空机载产品加速寿命试验的参考资料关于载荷谱设计的内容非常少。鉴于国外对我国相关技术采取封闭政策，我们对国外航空液压泵如何设计加速寿命试验剖面无从得知，我国对航空液压泵的加速寿命试验的研究也刚刚起步，到目前为止我国尚未有适合于工程应用的航空液压泵加速寿命试验载荷谱设计方法。

发明内容

[0006] 本发明为了解决在不改变航空液压泵失效机理的前提下，实现航空液压泵的加速寿命试验具有较好的加速效果的目的，提出一种基于马尔可夫信息矩阵的加速寿命试验载荷谱设计方法，为航空液压泵提供了一种实用、可操作、不改变失效机理且加速效果较为明显的加速寿命试验剖面设计方法，为固航空液压泵寿命评估提供行之有效的加速方法。

[0007] 本发明提出的一种航空液压泵综合应力加速寿命试验剖面设计方法，具体为：

[0008] 步骤一、利用隐马尔可夫模型获取航空液压泵在常规工况下的工作载荷剖面，并统计液压泵载荷的马尔可夫信息矩阵。

[0009] 步骤二、利用常规载荷剖面生成的马尔可夫信息矩阵，计算载荷转移矩阵和等级持续时长矩阵。

[0010] 步骤三、根据航空液压泵的故障机理和磨损规律，利用马尔可夫信息矩阵对常规载荷谱进行加速，生成加速载荷谱。

[0011] 本发明的优点在于：

[0012] (1)在常规工况载荷谱确定的情况下，通过模型推断出隐含载荷状态，真实反映液压泵的运行载荷剖面；

[0013] (2)提供了基于马尔可夫信息矩阵的载荷谱设计方法，能够同时反映液压泵载荷动态切换带来的载荷冲击影响和各等级载荷的持续时长带来的影响；

[0014] (3)提供了基于等效累积损伤原则和马尔可夫信息矩阵，在保证失效机理不变的前提下，提升载荷等级，设计加速谱，大幅缩短试验时间。

附图说明

[0015] 图1是马尔可夫信息矩阵统计示意图；

[0016] 图2是马尔可夫信息矩阵载荷分布示意图；

[0017] 图3是航空液压泵隐状态载荷谱描述模型；

[0018] 图4是液压泵柱塞受力分析；

[0019] 图5是加速载荷谱设计流程；

[0020] 图6是加速载荷谱马尔可夫信息矩阵描述；

[0021] 图7是SAE-AS19692B航空通用液压泵通用试验标准；

[0022] 图8是某型号飞机各个飞行阶段时长统计分析；

[0023] 图9是某型液压泵常规载荷谱；

[0024] 图10是某型液压泵加速载荷谱；

[0025] 图11是本发明的方法流程图。

具体实施方式

[0026] 下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

[0027] 本发明是一种基于马尔可夫信息矩阵的加速寿命试验载荷谱设计方法，流程如图11所示，包括以下几个步骤：

[0028] 步骤一、利用隐马尔可夫模型获取航空液压泵在常规工况下的工作载荷剖面，并统计液压泵载荷的马尔可夫信息矩阵。

[0029] 在时间域中，可以采集到多组关于时间序列的不同信号，在信号采集过程中，在规定的采集区间内，所采集的信号与时间一一对应，同时，在多种工况下，采集的信号是随时间的一个变量；在马尔可夫域中，试验所得数据可以记录为马尔可夫域，即一组二维的矩阵，其中包括采集信号的幅值等信息，但其与时间域最大的区别就是马尔可夫域不存在时间序列，及对于信号这一变量，无法从2D马尔可夫矩阵中得到时间所对应的信号，时间序列这一信息丢失。本发明提出一种基于时间信息的载荷谱设计方法，在原有马尔可夫矩阵的基础上增加应力累积施加信息，构成一种新型的基于时间的马尔可夫矩阵，同时利用该矩阵对载荷谱进行编制。通过基于时间的马尔可夫矩阵，可以记录载荷谱从最大到最小以及从最小到最大的转换，例如图1所示。

[0030]

[0031] 其中：M表示马尔可夫信息矩阵，i，j分别为不同的应力等级，n表示载荷周期内的各个应力等级，ti为各级应力持续的时间，mi,j表示马尔可夫信息矩阵从应力等级i转移到应力等级j的统计值， 表示集合中元素个数的运算符，k表示载荷切换点，Xk为在切换点k时的状态，通过遍历载荷谱历史信息，即可得到马尔可夫信息矩阵。具体以图1中载荷谱为例，通过对原信号的分析并统计，可以得到1-8每个等级的载荷所经历的时间。

[0032]

[0033] 如图2所示的分布图表现了载荷切换的分布情况。从以上分析可以看出，在马尔可夫矩阵信息矩阵分布图中，随着箭头的指向，载荷的变化幅度逐渐减小，通过矩阵中载荷变化的分布，我们可以得知，变化幅度大的载荷所占的比重以及对系统的影响，通过对其分布及频次的统计及分析，可以更好的生成加速载荷谱，使加速载荷谱能与实际系统所受载荷更为相近，提高寿命估计的准确性。

[0034] 如图3所示，针对机载液压泵，需要通过对实际系统马尔可夫信息矩阵的统计来完成载荷谱的设计与生成。由于在马尔可夫模型中，所属状态是直接可观的，因此状态转移概率是唯一的参数。但是对于液压泵的来说，由于条件所限，流量传感器并未安装在机载系统中，其实际的输出流量并不可测，对于观测者来说，他可以称之为一个隐含状态，而观测值即为实际飞行周期的飞行剖面。

[0035] 通过对液压泵所受的载荷切换频次信息的统计以及该种类型的液压泵在实际飞行的数据，可以获取他的马尔可夫信息矩阵M，以及根据液压系统用户流量需求的分析得到不同等级的输出流量，给出在不同流量等级下，液压泵可以保证的飞行状态的能力，及输出矩阵E，利用可观测的飞行状态的统计和隐马尔可夫模型，便可求得液压泵流量载荷随时间变换的载荷谱。

[0036] 步骤二、根据马尔可夫信息矩阵计算载荷转移矩阵和等级持续时长矩阵[0037] 离散时间随机过程过程中，在给定当前知识或信息的情况下，过去(即当期以前的历史状态)对于预测将来(即当期以后的未来状态)是无关的。对于许多机械产品来说，可以假设所受到的随机负载满足马尔可夫性质。则对于一个随机过程 有

[0038]

[0039] 这里x为过程中的某个状态，对应各个等级的应力，P(Xk＝xk|Xk-1＝xk-1)则表示在切换点k状态为xk的概率，且该概率仅仅与切换点k-1的概率有关。通过由步骤一对历史载荷信息的统计所得到马尔可夫信息矩阵M进行进一步的计算，即可得到状态的转移矩阵QT和载荷时间分布DT，如下：

[0040]

[0041]

[0042]

[0043] 其中，qij为从应力等级i转移到应力等级j的概率大小，di为应力等级为i时载荷持续时长所占的比例。

[0044] 步骤三、分析关键失效模式，根据累积损伤一致原则，设计加速载荷谱。

[0045] 轴向柱塞泵的主要磨损部位是产生泄漏的关键位置。柱塞泵的主要摩擦副包括柱塞副和配流副，是泵的主要磨损部位。摩擦副的磨损会直接导致机械配合间隙的增加，产生更多的泄漏，柱塞泵的泄露增加，会对其寿命产生影响，由于壳体回油量主要是柱塞泵摩擦副中产生的泄漏量，总的泄漏量的大小，便可作为柱塞泵的磨损寿命判据。同时，在进行加速寿命试验，为保证加速前后损伤一致，在增加应力之后，需要保证其各摩擦副的磨损量保持一致。

[0046] 缸体柱塞副的磨粒磨损计算可采用Archard磨损模型

[0047] V＝KPloadL/(3H)   (7)

[0048] 式中，Pload是载荷，L是磨损行程，H是维氏硬度，通过材料手册可查到，K是磨损系数，为产生磨粒的概率，这其中包括了除载荷、滑动距离、硬度之外的所有影响磨损的因素。

[0049] 通过对柱塞副受力分析，如图4所示，其每个循环所造成的磨损可表示为：

[0050]

[0051] 其中，m，l分别为柱塞在柱塞腔外和柱塞腔内的长度，m和l的大小随着柱塞的运动变化而变化，Q为柱塞的输出流量，ps为出口压力，d为柱塞的直径，ω为柱塞泵的转速，r为柱塞中心到液压泵旋转轴心的距离，Z为液压泵柱塞的总个数。 为等效的常数系数。

[0052] 可见缸体柱塞副的磨损与流量和压力相关。

[0053] 对于转子配流盘副磨损的计算采用逆幂率模型计算

[0054] v＝apsbωc   (9)

[0055] 其中，a,b,c需要根据实验数据进行参数估计，转子配流盘副的磨损与压力和转速相关。不同类型的泵参数不同，与液压泵本身的材料属性相关。

[0056] 由于液压泵具有高可靠长寿命的特点，因此，该类产品在额定工况下的寿命很长，若通过常规工况的载荷谱设计寿命试验，则试验时间会很长，不仅耗费时间，人力，物力，同时也会拖延产品的研发周期，因此需要设计一种高应力下的载荷谱，即加速载荷谱，利用该加速载荷谱进行加速寿命试验，达到在不改变失效机理的前提下，缩短试验时间的目的。根据以上两种摩擦副磨损的计算。假设压力和流量两个加速应力分别为S1和S2，先选取恒定的应力S1并提升应力等级，计算出在该恒定加速应力下，对应的其他应力等级S2下的加速时长，假设加速系数为K1(K1＞1)。则我们根据累积损伤相等，以及各等级累积时间所占总时间比例的不同，进行相应的时间折算，即ti′＝ti/K；i＝1,2...8；根据各个应力等级S2上的加速时长，计算每个等级下的加速应力S′2，保证在两种加速应力下，对部件成的损伤一致。加b c b c速谱设计流程如图5所示，在此过程中应用到的公式如下：VV＝aP ω T1＝a P′ω T2，Q′i＝βiQi。

[0057] 首先选取加速时压力P’，计算等效加速时长T2，计算各等级应力持续时长，然后根据流量加速因子计算加速流量，最后，根据转移矩阵QT，加速应力P’和Q’，持续时间DT，生成加速载荷谱。

[0058] 加速后的马尔可夫信息矩阵如图6所示。利用该加速谱可以生成新的加速谱并指导加速寿命试验。

[0059] 本发明的利用马尔可夫信息矩阵方法，对处于交变应力的机械产品的载荷进行了统计，同时考虑到了载荷的累积效果和切换冲击的影响。利用隐马尔可夫模型解决了对于航空液压泵等一类实际载荷无法直接可得的问题。求解出了液压泵流量载荷。依据累积损伤理论进行了加速寿命试验载荷谱的设计。本发明方法在不改变航空机载设备失效机理的前提下，实现了对航空机载设备的加速寿命试验，并得到好的加速效果。

[0060] 实施例

[0061] 采用本发明方法对某型号航空液压泵的加速寿命试验载荷谱设计如下：

[0062] 首先，该泵的额定压力21MPa，额定转速4200rpm，各个等级流量如表1所示。

[0063] 表1各飞行阶段流量需求表

[0064]

[0065] 通过图7所示的SAE-AS19692B航空通用液压泵通用试验标准，对该类型的液压泵所受的载荷切换频次信息的统计，以及对某航班飞行数据的统计，得到各个飞行状态的时长信息，如图8所示，最终可以得到如下所示的马尔可夫信息矩阵。根据液压系统用户流量需求的分析，输出矩阵E。

[0066]

[0067]

[0068] 利用隐马尔可夫模型，便可求得液压泵流量载荷随时间变换的常规载荷谱，如图9所示。

[0069] 其次，分析液压泵的工作环境以及承受的应力，并进行加速应力的选择。液压泵作为记载液压设备的主要供能部件，是液压系统的核心部件。承受的工作应力主要有转速，压力和流量等，在工作过程中，由于液压泵关键摩擦副(转子-配流盘副，缸体-柱塞副)的磨损，导致液压泵的泄露，振动增大等，最终导致液压泵无法正常工作而失效。由于液压泵的转速已经很高，同时转速的加速会导致失效机理的改变，因此，在做加速的时候一般不选取转速作为加速应力，而是选择压力和流量作为加速应力。

[0070] 根据公式(4)-(6)，可以得到常规情况下该种型号液压泵的状态的转移矩阵QT和载荷时间分布DT。

[0071]

[0072] DT＝[0.35 0.01 0.04 0.09 0.43 0.05 0.03]   (13)

[0073] 根据Archard模型和逆幂率模型，按照步骤三的加速方法，选取加速后的压力P′＝28MPa，则压力增益为1.33,根据逆幂率模型(本例中，逆幂率模型参数b＝6.4011,c＝
0.0141)，据图5所示计算流程，可得新的流量等级如表2所示,新的载荷谱如图10所示。

[0074] 表1加速谱各等级流量表

[0075]