基于FDD大规模MIMO贝叶斯压缩感知信道估计方法

摘要

本发明属于无线通信技术领域，提供一种基于FDD大规模MIMO贝叶斯压缩感知信道估计方法，用于获得准确的信道状态信息。本发明设计一种模式耦合的高斯先验模型，用以描述不同天线间共同的稀疏性，其中信道向量中的系数被分成了一些等长的组，每组有一个共同的超参数，这样每组的系数就拥有相同的稀疏性；进而，通过期望最大化步骤，基于迭代方法来进行贝叶斯推断，其中信道系数作为隐藏变量，而超参数作为未知参数；最后，将得到的信道向量的后验均值作为信道的估计。仿真表明，本发明提出的BCS方法在很大程度上优于同类方法，并且可以达到理想最小二乘算法为基线的性能边界。

权利要求

1.基于FDD大规模MIMO贝叶斯压缩感知信道估计方法，其特征在于，包括以下步骤：设定基站的天线数为M，采用正交频分复用技术，基站选择Np个导频子载波来发送训练符号，第m根天线发送的训练符号向量为pm，将导频子载波的位置集合表达为 基站和单用户进行通信，则基站第m个天线和用户间的信道表示为：hm＝[hm,1,hm,2,...,hm,L]T，m＝1,2,...,M其中，hm,l表示hm中的第l条多径、l＝1,2,...,L，L表示信道长度；

步骤1.初始化信道方差 和噪声方差β(0)、迭代次数上限NT、预设误差η；

步骤2.采用EM方法进行迭代计算：E步骤：

Γ(n)＝(D(n-1))-1-β(n-1)(D(n-1))-1AH(I+β(n-1)A(D(n-1))-1AH)-1A(D(n-1))-1μ(n)＝β(n-1)Γ(n)AHy其中，n表示迭代次数，D表示对角方差矩阵：D＝diag([α1(n-1)I1×M,…,αl(n-1)I1×M,…,αL(n-1)I1×M]T)，I1×M为单位向量；

A表示测量矩阵：

A＝[A1,A2,...,AL]，Al＝[Φ1(l),Φ2(l),...,ΦM(l)]，Φm(l)为Φm的第l列，由FL中根据位置集合 选出的Np列组成，FL由离散傅里叶变换矩阵F的前L列组成；·H表示共轭转置运算；

y为接收信号；

M步骤：

其中，ml(n)＝[μ(n)(l-1)M+1,…,μ(n)(l-1)M+M]T、μ(n)t为μ(n)的第t个元素，Vl为xl的后验方差矩阵，Vl的第(p,t)个元素Vl(p,t)＝Γ((l-1)M+p,(l-1)M+t)，Γ(i,j)为Γ的第(i,j)个元素，表示信道调整元素位置后块稀疏的向量，其中xl,m＝hm,l；

终止判定：

若， 或者n＝NT，则终止迭代；

输出信道估计值

说明书

基于FDD大规模MIMO贝叶斯压缩感知信道估计方法

技术领域

[0001] 本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于稀疏贝叶斯模型的，压缩感知信道估计方法。

背景技术

[0002] 由于大规模天线带来的极大的空间自由度，大规模MIMO(大规模多输入多输出、Mult iple-Input Multiple-Output)系统可以将频谱和能量效率提升几个量级；因此被广
泛认为是下一代无线系统的关键技术之一。

[0003] 为了充分发挥大规模MIMO的特点，基站需要精确获得上行和下行CSI(信道状态信息、Channel State Information)；在时分双工(TDD，Time Division Duplexing)模式中，
信道具有互易性，认为上、下行CSI是相同的；因此，仅仅需要终端发射上行导频，基站来估
计相应信CSI；当导频序列设计合理时，基站能精确的估计出信道。然而在频分复用(FDD，F 
requency Division Duplexing)模式中，信道的互易性不成立，传统的获得下行CSI的方式
是在用户端进行信道估计并反馈到基站；由于基站大规模的天线数目，下行信道中被估计
的未知系数较多；因此，直接进行下行信道估计将引起过高的训练和计算开销。

[0004] 为了规避在大规模MIMO系统中获得下行CSI的不利因素，到目前为止大多数研究人员采用TDD模式；然而FDD和TDD相比具有许多优点，尤其对于通信对称和延迟敏感的应
用；因此大规模MIMO的FDD下行CSI的获得，是很有挑战性的也很重要的。为了减轻训练和计
算负担，一些基于压缩感知的方法被提出；其中一个方案是将下行CSI的压缩测量值首先从
每个用户反馈到基站，然后基站采用基于正交匹配追踪(OMP，Orthogonal Matching Pur 
suit)的算法联合估计多个用户的信道矩阵；然而该算法仅仅考虑了平缓衰落信道，导致仅
能应用于窄带系统中。为了处理宽带系统中的频率选择性信道，一种适应性的结构化子空
间追踪算法(ASSP，Adaptive Structured Subspace Pursuit)被提出，由于利用不同天线
具有共同稀疏性的特点，ASSP算法能够达到此类算法的性能边界，而且具有适度的训练开
销；但是A SSP算法的性能由门限pth决定，这需要根据信噪比认真调整；而信噪比不是一个
可以得到的先验，因此大大限制了ASSP算法的实际应用。

[0005] 基于此，本发明提供一种基于FDD大规模MIMO改进的贝叶斯压缩感知信道估计方法。

发明内容

[0006] 本发明的目的在于提供一种基于FDD大规模MIMO改进的贝叶斯压缩感知信道估计方法，基于BCS(贝叶斯压缩感知、Bayesian Compressive Sensing)方法，用以估计FDD大规
模MIMO宽带CSI。

[0007] 为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

[0008] 一种基于FDD大规模MIMO贝叶斯压缩感知信道估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

[0009] 设定基站的天线数为M，采用正交频分复用技术，基站选择Np个导频子载波来发送训练符号，第m根天线发送的训练符号向量为pm，将导频子载波的位置集合表达为 基站和
单用户进行通信，则基站第m个天线和用户间的信道表示为：

[0010] hm＝[hm,1,hm,2,...,hm,L]T，m＝1,2,...,M

[0011] 其中，hm,l表示hm中的第l条多径、l＝1,2,...,L，L表示信道长度；

[0012] 步骤1.初始化信道方差 噪声方差β(0)、迭代次数上限NT、预设误差η；

[0013] 步骤2.采用EM方法进行迭代计算：

[0014] E步骤：

[0015] Γ(n)＝(D(n-1))-1-β(n-1)(D(n-1))-1AH(I+β(n-1)A(D(n-1))-1AH)-1A(D(n-1))-1

[0016] μ(n)＝β(n-1)Γ(n)AHy

[0017] 其中，D表示对角方差矩阵：

[0018] D＝diag([α1(n-1)I1×M,…,αl(n-1)I1×M,…,αL(n-1)I1×M]T)，I1×M为单位向量；

[0019] A表示测量矩阵：

[0020] A＝[A1,A2,...,AL]，Al＝[Φ1(l),Φ2(l),...,ΦM(l)]，Φm(l)为Φm的第l列，由FL中根据位置集合 选出的Np列组成，FL由离散傅里叶变换
矩阵F的前L列组成；●H表示共轭转置运算；

[0021] y为接收信号；

[0022] M步骤：

[0023]

[0024]

[0025] 其中，ml(n)＝[μ(n)(l-1)M+1,…,μ(n)(l-1)M+M]T、μ(n)t为μ(n)的第t个元素，Vl为xl的后验方差矩阵，Vl的第(p,t)个元素Vl(p,t)＝Γ((l-1)M+p,(l-1)M+t)，Γ(i,j)为Γ的第(i,j)个
元素， 表示信道调整元素位置后，块稀疏的向量，其中xl,m＝hm,l，

[0026] 终止判定：

[0027] 若， 或者n＝NT，则终止迭代；

[0028] 输出信道估计值

[0029] 本发明的有益效果在于：

[0030] 本发明提供一种基于FDD大规模MIMO改进的贝叶斯压缩感知信道估计方法，用于获得准确的信道状态信息，从而充分发挥大规模多输入多输出(MIMO，multiple-input 
multipl e-output)系统的潜能。本发明提出了一种改进的贝叶斯压缩感知(BCS，Bayesian 
Compres sive Sensing)方法用于估计频分复用大规模MIMO中的信道状态信息(CSI，
Channel State Information)；设计一种模式耦合的高斯先验模型，用以描述不同天线间
共同的稀疏性，其中信道向量中的系数被分成了一些等长的组，每组有一个共同的超参数，
这样每组的系数就拥有相同的稀疏性；进而，通过期望最大化(EM，expectation 
maximization)步骤，基于迭代方法来进行贝叶斯推断，其中信道系数作为隐藏变量，而超
参数作为未知参数；最后，将得到的信道向量的后验均值作为信道的估计。仿真表明，本发
明提出的BCS方法在很大程度上优于同类方法，并且可以达到理想最小二乘(LS，Least 
Squares)算法为基线的性能边界。

附图说明

[0031] 图1为大规模MIMO信道的稀疏模式。

[0032] 图2为先验模型图示，其中双环圆圈为观测数据，单环圆圈为隐藏变量，方框为未知参数。

[0033] 图3为实施例中多种算法MSE性能随信噪比SNR变化图，Np/N＝0.22，k＝6。

[0034] 图4为实施例中多种算法MSE性能随导频占比Np/N变化图，SNR＝20dB，k＝6。

[0035] 图5为实施例中多种算法MSE性能随信道稀疏度k变化图，SNR＝20dB，Np/N＝0.22。

具体实施方式

[0036] 下面结合附图和实例对本发明做如下详述：

[0037] 本实施例提供基于FDD大规模MIMO贝叶斯压缩感知信道估计方法，具体如下：

[0038] 信道模型：

[0039] 假设天线数为M的基站和单用户进行通信，在频率选择性衰落下，基站第m个天线和用户间的信道可以表示为：

[0040] hm＝[hm,1,hm,2,...,hm,L]T，m＝1,2,...,M  (1)

[0041] 其中，hm,l表示hm中的第l条多径，L表示信道长度；由于宽带系统带来的高分辨率，L通常较大，然而由于物理传播环境中有限的分散，使得仅有数目不多的多径有意义，其他
的信道系数近似0；换句话说，信道向量 一般是稀疏的；而且，大规模MIMO基站端不同
天线的信道通常具有相关性；从而，不同传输天线的信道具有共同的稀疏模式；稀疏信道的
支持集为Ωm＝{l:|hm,l|≠0}；如图1所示为一种大规模MIMO信道的稀疏模式，其中L＝12，
Ω＝{1,4,10}、并且|Ω|＝3，可以看出

[0042] 接收信号模型：

[0043] 采用正交频分复用(OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing)技术，基站选择Np个导频子载波来发送训练符号，用户端接收到信号后进行信道估计；在总共
的N个子载波之间，Np个导频子载波均匀放置；将导频子载波的位置集合表达为
其中、 为向下取整运算；第m根天线发送的训练符
号向量为 其中、随机变量 服从独立同分布的均匀分布

[0044] 在用户端，将接收信号去除循环前缀，转换到频域，得到处理后的接收信号向量表达式为：

[0045]

[0046] 其中， 为处理后的接收信号、 表示Np行1列的复向量，Np为导频数目，diag(·)表示·中的元素位于其对角线上的对角矩阵， 由FL中根据位置集合 选
出的Np列组成，FL由离散傅里叶变换(DFT，Discrete Fourier Transform)矩阵 的
前L列组成， 是0均值复高斯噪声向量；

[0047] 为便于分析，将(2)表示成

[0048]

[0049] 其中 并且

[0050] 为了体现不同天线间稀疏模式的相关性，和便于计算，重新排列Φ的列，和h中的元素使信道具有块稀疏性，重新排列的测量矩阵用A表示，块稀疏信道用x表示，得到：

[0051] y＝Ax+w(4)

[0052] 其中，为Φm的第l
列； xl＝[h1,l,h2,l,...,hM,l]∈CM×1，即向量xl由 中每个向
量的第l个元素组成；根据不同天线信道间的相关性，xl中的元素具有相同的稀疏性；设x的
支持集为S，得到：

[0053] y＝ASxS+w  (5)

[0054] 其中，AS由A根据支持集S选出的列组成，xS由x根据S选出的非0元组成；

[0055] 假设用户端S已知，得到理想状态下xS的估计为：

[0056]

[0057] 其中， 为其Moore-Penrose广义逆；这种估计方案称为理想最小二乘(L S，Least Squares)方法，本发明将这种方法作为仿真的性能基线。

[0058] 本发明改进的BCS方法：

[0059] 对于公式(4)中的压缩感知模型，传统的BCS方法处理时的y,A,x和w是实值的，而信道是复值的；而且，x中的元素相互独立，也就是说，x中不同的元素具有不同的超参数；使
得传统的BCS方法对于目前的问题并不适用，且需要更多的超参数；因此，本发明对其进行
改进。

[0060] 为了描述xl中元素具有的共同稀疏性，引入变量αl作为xl中所有元素共享的超参数； 其中xl,m＝hm,l，假设xl,m的先验是一个复高斯分布，均值为0，方差为1/
αl；其概率密度函数为：

[0061]

[0062] 从上式中看出，αl具有大值时，xl,m趋于0，而αl为小值时，xl,m是大值的概率较高，因此根据y恰当的调整al，可以适应性的控制xl,m的稀疏性；

[0063] 因为αl被所有的xl中的元素共享，因此他们具有相同的稀疏性，基于上式，x的先验信息的概率密度函数为：

[0064]

[0065] 这就是说，x是一个0均值的复高斯向量，对角方差矩阵D＝diag([α1I1×M,…,αT
LI1×M])，I1×M为单位向量；

[0066] 根据信号模型(4)和先验信息(8)，要从接收信号y中估计出信道x，本发明将其放到EM框架中求解，将y看做观测向量，x作为隐藏变量，而 作为未知参数、其中
1/β是0均值高斯噪声向量w的方差，模型图示如图2；EM算法以一个迭代的方式工作，在第n
次迭代期间，涉及到期望(E，Expectation)步骤和最大化(M，Maximization)步骤，E步骤中
更新x的后验概率，M步骤中估计使期望最大化的参数θ；概括来说，EM方法在下面两个步骤
间迭代：

[0067] E步骤：计算p(x|y；θ(n-1))(9)

[0068] M步骤：估计

[0069] E步骤中x的后验概率通过下式计算：

[0070]

[0071] 其中，p(x；θ(n-1))为x的先验概率密度函数，p(y；θ(n-1))表示y的概率密度，在计算(n-1
后验概率的均值和方差过程中，可以作为一个常数对待；θ )是第n-1次迭代后估计参数
的集合，M步骤中期望通过下式计算：

[0072]

[0073] 其中，lnp(x,y；θ(n-1))＝ln(p(y|x；θ(n-1))p(x；θ(n-1)))，符号<·>表示·关于后验概率p(x|y；θ(n-1))的期望；

[0074] 为了便于说明，没有歧义情况下下文会忽略θ或者其上标；

[0075] E步骤中，综合信号模型(4)和高斯噪声w容易得出：

[0076]

[0077] 对(11)式取对数得到：

[0078] lnp(x|y；θ)＝lnp(y|x；θ)+lnp(x；θ)+const＝-(x-μ)HΓ-1(x-μ)+const  (14)

[0079] 其中，const为和x不相关的常量；

[0080] 将(8)、(13)带入(11)中计算x的后验概率p(x|y；θ)，结合式(14)，得到x后验概率的均值μ、方差Γ为：

[0081]

[0082] 从(14)中可以看出，x的后验概率服从复高斯分布，均值向量为μ，方差矩阵为Γ；

[0083] 需要说明的是，在E步骤中，参数θ为上一次迭代中计算已知，此处为表达简洁，省略迭代标记；

[0084] M步骤中，目标函数Q(x,θ)＝，将(8)、(13)带入Q(x,θ)中，计算得到：

[0085]

[0086] 了解到，期望是关于后验概率p(x|y；θ)计算的，因此Q(x,θ)的大小取决于θ；

[0087] 求解使Q(x,θ)关于al的导数为0的解，得到

[0088]

[0089] 其中， l＝1,2,...,L，μt为μ的第t个元素；为xl的后验方差矩阵，Vl的第(p,t)个元素Vl(p,t)＝Γ((l-1)M+p,(l-1)M+t)，Γ
(i,j)为Γ的第(i,j)个元素；由式(17)可知al反比于||xl||2:<||xl||2>的后验均值，即当<|
|xl||2>较大时，αl较小，这使得xl中的元素具有大值；另一方面，当<||xl||2>较小时，αl较
大，这将促使xl中的元素较小接近均值0；而且，由于使用了共同的超参数αl，xl中的元素具
有共同的稀疏性；

[0090] 同理，通过令Q(x,θ)关于β的导数为0，推导出

[0091]

[0092] 其中，tr(·)为矩阵·的迹；容易看出上面的计算完成了一次迭代；

[0093] 需要说明的是，在M步骤中，μ和Γ为本次迭代E步骤中计算已知，此处为表达简洁，省略迭代标记；

[0094] 上述EM算法中，迭代开始需要初始化参数 最多迭代次数NT，误差η；运行迭代，直到迭代的次数达到NT，或者达到相应迭代终止条件，即
其中，μ(n)为第n次迭代后的后验均值；

[0095] 在每次迭代中，计算复杂度主要取决于(15)中Γ的计算；如果直接计算Γ，会导致较高的复杂性 本发明使用Woodbury恒等式来计算Γ，将Γ的计算展开为：

[0096] Γ＝D-1-βD-1AH(I+βAD-1AH)-1AD-1  (19)

[0097] 其复杂度为 因此，提出的BCS方法的总体复杂度为 其中Ni为迭代中实际使用的迭代次数；本实施例中采用ASSP算法作为对照例1，ASSP算法的复杂度为
在典型的设置下Np＝410，Np/N＝0.2，M＝64，|Ω|＝6(在下面的仿真中使用)，
这两种方法具有相似的复杂性；

[0098] 如果不利用{xl}中的共同稀疏性，给x中的每个元素设置独立的超参数，即为原始BCS算法，作为对照例2；超参数集合为 使用类似的推导可以得到：

[0099]

[0100] n＝1,2,...,ML，其中Γn是Γ对角线上的第n个元素；x的后验概率和β的计算仍旧使用原式。

[0101] 在仿真期间，将系统参数设置为天线数M＝64，信道长度L＝64，导频数目N＝2048，和稀疏度|Ω|＝k。现根据一个0均值、单位方差的复高斯分布，随机选择k个元素作为信道
中的非0元，1≤m≤M为天线序号，k为信道稀疏度，hm中其他的L-k个元素设置为0。
将得到的信道进行归一化处理从而使得||x||2＝ML，x为(4)中调整后的信道。仿真对比了
原始BCS方法，ASSP算法，改进的BCS算法和理想LS算法。其中，原始的BCS算法中初始超参数
设置为100，ASSP算法中门限设置为pth＝0.06，本发明改进的BCS方法中初始超参数设置为
迭代次数和误差设置为NT＝20,η＝10-3。

[0102] 现简述仿真过程如下：

[0103] 步骤1.根据上面叙述生成相应原始稀疏信道

[0104] 步骤2.按照 xl＝[h1,l,h2,l,...,hM,l]∈CM×1的形式将步骤1中生成的稀疏信道整理成(4)式中的x，来描述信道的共同稀疏性，使x具有块稀疏性，
以便于算法计算；

[0105] 步骤3.按照设置的SNR值生成相应0均值高斯随机噪声w；

[0106] 该情况下信号归一化信噪比计算公式为

[0107]

[0108] 根据该公式可以求得噪声方差，令噪声实部虚部方差均为 生成相应0均值复高斯噪声w；

[0109] 步骤4.根据 构建(4)中的测量矩阵，其中 为Φm的第l列， DFT矩阵的形
式如下

[0110]

[0111] 其中 1≤i≤Np，0≤k≤L-1。

[0112] 步骤5根据(4)式y＝Ax+w生成相应接收信号y。

[0113] 步骤6将y和A输入上面提到的四种算法进行信道估计，计算相应MSE，公式如下

[0114]

[0115] 其中||x||2为x的算子二范数。分别调整SNR、Np/N和k来绘制图3、4、5。

[0116] 改进的BCS方法伪代码如下

[0117] 输入y，A

[0118] 初始化

[0119]

[0120] 迭代计算

[0121] 步骤：

[0122]

[0123] 步骤：

[0124]

[0125] 终止判定:：

[0126] 如果 或者n＝NT，终止迭代。

[0127] 输出

[0128] 仿真结果说明

[0129] 如图3所示描述了信道估计均方误差(MSE，Mean Squared Error)性能随信噪比的变化，其中Np/N＝0.22，k＝6。可以看出显示的全部SNR区域中，提出的改进BCS的曲线几乎
和理想LS的曲线重合。相比而言，当SNR＜25dB时，ASSP算法和理想LS算法间的差距较大。当
SNR≥25dB时，ASSP算法，改进的BCS算法和理想LS算法的曲线较为接近。相比ASSP算法和改
进的BCS算法，原始BCS算法没有利用大规模MIMO信道固有的共同稀疏性，因此相比于理想
LS基线，性能上有一定的损失。

[0130] 如图4所示描述了训练资源对于性能的影响，其中信噪比SNR＝20dB，k＝6。如预想的，随着导频数目Np的增加，所有方法展现了较优的性能。和图3类似，改进的BCS算法达到
了理想LS的性能边界。然而ASSP算法需要更多的导频开销才能达到理想LS的性能。可以看
出，ASSP算法在Np/N＝0.21到Np/N＝0.23之间的MSE下降较大，这意味着为了实现可靠的信
道估计，该算法需要经验的选择Np。

[0131] 如图5所示描述了信道稀疏度k对估计性能的影响，其中SNR＝20dB,Np/N＝0.22。随着k的增加，x中有更多有意义的元素需要被估计。因此，对于所有方法，k越大估计性能越
差。尽管随着稀疏度的增大，改进BCS的性能受到了一定影响，但是仍旧很接近理想LS基线。

[0132] 综合图3、4、5的结果可以得出结论，改进的BCS算法可以实现接近理想基线的性能。相比于ASSP算法，它在较小的SNR和训练开销下，能够以较优的性能处理较大稀疏级别
的信道估计。

[0133] 以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方
法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。