一种非线性机电系统的故障诊断方法

摘要

本发明涉及一种非线性机电系统的故障诊断方法，特别涉及一种非线性机电系统的故障诊断方法。本发明首先对非线性机电系统建模，得到非线性机电系统的键合图模型，再依次得到解析冗余关系、故障特征矩阵，分析非线性机电系统故障的可检测性和可隔离性，得出非线性机电系统可能发生故障的集合，最后通过粒子滤波方法对非线性机电系统可能发生故障的集合和非线性机电系统的状态变量进行联合参数估计，然后将粒子分布的样本均值作为参数估计值和模型的标称值对比，确定非线性机电系统的故障。本发明能够通过故障辨识将故障参数精确到小范围区间内，能够及时、准确地诊断并隔离出故障源。

权利要求

1.一种非线性机电系统的故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、对非线性机电系统建模，得到非线性机电系统的键合图模型；

S2、根据非线性机电系统的键合图模型，得出解析冗余关系，根据解析冗余关系生成残差，得到故障特征矩阵，分析非线性机电系统故障的可检测性和可隔离性；

S3、将所述残差中的相干向量与故障特征矩阵进行对比，得出非线性机电系统可能发生故障的集合；

S4、通过粒子滤波方法对非线性机电系统可能发生故障的集合和非线性机电系统的状态变量进行联合参数估计，得到相关参数估计区间，再将相关参数的均值作为参数估计值与非线性机电系统的键合图模型的标称值进行对比，确定非线性机电系统的故障；

所述非线性机电系统的键合图模型包括电机电气键合图模型(10)、电机机械键合图模型(20)、电机减速器键合图模型(30)、电机负载键合图模型(40)，所述非线性机电系统的键合图模型的功率流的方向依次由电机电气键合图模型(10)、电机机械键合图模型(20)、电机减速器键合图模型(30)指向电机负载键合图模型(40)；

所述电机电气键合图模型(10)，其包括Msf流源、第一TF转换器、负载电阻R、传感器Df:i1以及GY回转器，所述Msf流源的能量流动方向指向第一TF转换器，所述第一TF转换器的能量流动方向通过共流结分别指向传感器Df:i1、GY回转器、负载电阻R，所述GY回转器的能量流动方向指向电机机械键合图模型(20)；

电机机械键合图模型(20)，其包括惯性系数为Jm的惯性元件I，刚度系数为K的容性元件C，增量编码器Df:dθe，由粘性摩擦fm、库仑摩擦fec、静摩擦fc和stribeck摩擦fstribeck1组成的非线性阻性元件Re，其中， α1为范围在0～1之间的指数时间常数， 为电机的转速，所述GY回转器的能量流动方向通过共流结分别指向非线性阻性元件Re、增量编码器Df:dθe、惯性系数为Jm的惯性元件I，GY回转器的能量流动方向依次通过共流结、共势结分别指向电机减速器键合图模型(30)、刚度系数为K的容性元件C；

电机减速器键合图模型(30)，其包括系数为N的第二TF变换器，所述GY回转器的能量流动方向依次通过共流结、共势结指向系数为N的第二TF变换器，所述系数为N的第二TF变换器的能量流动方向指向电机负载键合图模型(40)；

电机负载键合图模型(40)，其包括惯性系数为Js的惯性原件I，由负载库仑摩擦fs、粘性摩擦fsc、stribeck摩擦fstribeck2组成的非线性阻性元件Rs，其中，α2为范围在0～1之间的指数时间常数， 为负载的转速，所述系数为N的第二TF变换器的能量流动方向通过共流结分别指向非线性阻性元件Rs、增量编码器Df:dθs、惯性系数为Js的惯性原件I；

步骤S2的具体操作步骤包括：

S21、根据非线性机电系统的键合图模型中的各个结点的因果关系得出结点关系式，再将非线性机电系统的键合图模型中的未知变量用已知变量或可测变量表示，得出非线性机电系统的解析冗余关系分别为ARR1、ARR2：解析冗余关系ARR1为：

解析冗余关系ARR2为：

其中，Vin为非线性机电系统的输入信号，k1、N分别为第一TF变换器、第二TF变换器的系数，表示非线性机电系统的输入电压与电流的关系，k2为GY回转器的转换系数，表示不同能量之间的转换关系，Jm为电机的转动惯量，Js为负载的转动惯量，θe为增量编码器Df:dθe测得的电机转角， 为θe的一阶导数， 为θe的二阶导数，θs为增量编码器Df:dθs测得的系统负载转角， 为θs的一阶导数， 为θs的二阶导数，fm为电机的粘性摩擦，fs为负载的粘性摩擦，fec为电机的库仑摩擦，fsc为负载的库仑摩擦，fc为电机的静摩擦，fcs为负载的静摩擦，α1为范围在0～1之间的一个指数时间常数，α2为范围在0～1之间的一个指数时间常数，K为电机的刚度系数，sign(·)为符号函数；

S22、根据非线性机电系统的解析冗余关系ARR1、ARR2，得到故障特征矩阵，所述故障特征矩阵为9×4矩阵，所述故障特征矩阵的行依次为Jm、fm、fec、Js、fs、fsc、K、 故障特征矩阵的列依次为r1、r2、Db、Ib，其中，(Jm，r1)＝1，(Jm，r2)＝0，(Jm，Db)＝1，(Jm，Ib)＝0；(fm，r1)＝1，(fm，r2)＝0，(fm，Db)＝1，(fm，Ib)＝0；(fec，r1)＝1，(fec，r2)＝0，(fec，Db)＝1，(fec，Ib)＝0；(Js，r1)＝

0，(Js，r2)＝1，(Js，Db)＝1，(Js，Ib)＝0；(fs，r1)＝0，(fs，r2)＝1，(fs，Db)＝1，(fs，Ib)＝0；(fsc，r1)＝

0，(fsc，r2)＝1，(fsc，Db)＝1，(fsc，Ib)＝0；(K，r1)＝1，(K，r2)＝1，(K，Db)＝1，(K，Ib)＝1；

其中，r1为第一残差，r2为第二残差，Db为故障可检测性，Ib为故障可隔离性，列r1、r2对应的1表示残差对于相对应的故障参数敏感，列r1、r2对应的0表示残差对于相对应的故障参数不敏感，列Db、Ib对应的1表示非线性机电系统的故障可以被检测和隔离，列Db、Ib对应的0表示非线性机电系统的故障不可以被检测和隔离。

2.如权利要求1所述的一种非线性机电系统的故障诊断方法，其特征在于，步骤S4的具体操作步骤包括：

设定非线性机电系统的状态变量x＝[x1,k x2,k … xn,k]，y＝[y1,k y2,k]＝[θm θs]，其中，xn,k为非线性机电系统的状态变量，y1,k，y2,k均为非线性机电系统的输出变量，将非线性机电系统可能发生故障的集合添加至状态变量中，得到非线性机电系统状态和未知参数的联合估计，通过非线性机电系统状态和未知参数的联合估计得到相关参数估计区间，再将相关参数的均值作为参数估计值与非线性机电系统的键合图模型的标称值进行对比，确定非线性机电系统的故障。

说明书

一种非线性机电系统的故障诊断方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种非线性机电系统的故障诊断方法，特别涉及一种非线性机电系统的故障诊断方法。

背景技术

[0002] 现在随着科学技术的日益成熟，直流电机广泛的用于机器人、工厂自动化和工业生产中。但是，随着机电系统的精确性和功效性的提高，直流伺服电机的可靠性也急需加
强，但电机的性能在过载和高温条件下会被减弱，另外，电机轴承的损伤会促使电机的摩擦
增大，而这些故障在电机运行过程中并不能及时的被测量出来的。

[0003] 目前，故障诊断的方法有定性的方法和定量的方法，其中，定量的方法分为基于数据驱动的方法和基于模型的方法，基于数据驱动的方法需要充足和完备的数据，从而进行
后验分析，要求十分严苛，而且故障诊断不及时，故障源判断不准确，由于伺服电机在安全
性和稳定性方面有迫切的需求，因此快速并准确的进行故障诊断是迫切需要的。

发明内容

[0004] 本发明为了克服上述现有技术的不足，提供了一种非线性机电系统的故障诊断方法，本发明能够快速准确地判断出故障源所在位置。

[0005] 为实现上述目的，本发明采用了以下技术措施：

[0006] 一种非线性机电系统的故障诊断方法，包括以下步骤：

[0007] S1、对非线性机电系统建模，得到非线性机电系统的键合图模型；

[0008] S2、根据非线性机电系统的键合图模型，得出解析冗余关系，根据解析冗余关系生成残差，得到故障特征矩阵，分析非线性机电系统故障的可检测性和可隔离性；

[0009] S3、将所述残差中的相干向量与故障特征矩阵进行对比，得出非线性机电系统可能发生故障的集合；

[0010] S4、通过粒子滤波方法对非线性机电系统可能发生故障的集合和非线性机电系统的状态变量进行联合参数估计，得到相关参数估计区间，再将相关参数的均值作为参数估
计值与非线性机电系统的键合图模型的标称值进行对比，确定非线性机电系统的故障。

[0011] 优选的，所述非线性机电系统的键合图模型包括电机电气键合图模型、电机机械键合图模型、电机减速器键合图模型、电机负载键合图模型，所述非线性机电系统的键合图
模型的功率流的方向依次由电机电气键合图模型、电机机械键合图模型、电机减速器键合
图模型指向电机负载键合图模型。

[0012] 优选的，所述电机电气键合图模型，其包括Msf流源、第一TF转换器、负载电阻R、传感器Df:i1以及GY回转器，所述Msf流源的能量流动方向指向第一TF转换器，所述第一TF转换器的能量流动方向通过共流结分别指向传感器Df:i1、GY回转器、负载电阻R，所述GY回转
器的能量流动方向指向电机机械键合图模型；

[0013] 电机机械键合图模型，其包括惯性系数为Jm的惯性元件I，刚度系数为K的容性元件C，增量编码器Df:dθe，由粘性摩擦fm、库仑摩擦fec、静摩擦fc和stribeck摩擦fstribeck1组成的非线性阻性元件Re，其中， α1为范围在0～
1之间的指数时间常数， 为电机的转速，所述GY回转器的能量流动方向通过共流结分别
指向非线性阻性元件Re、增量编码器Df:dθe、惯性系数为Jm的惯性元件I，GY回转器的能量流动方向依次通过共流结、共势结分别指向电机减速器键合图模型、刚度系数为K的容性元件
C；

[0014] 电机减速器键合图模型，其包括系数为N的第二TF变换器，所述GY回转器的能量流动方向依次通过共流结、共势结指向系数为N的第二TF变换器，所述系数为N的第二TF变换
器的能量流动方向指向电机负载键合图模型；

[0015] 电机负载键合图模型，其包括惯性系数为Js的惯性原件I，由负载库仑摩擦fs、粘性摩擦fsc、stribeck摩擦fstribeck2组成的非线性阻性元件Rs，其中，
α2为范围在0～1之间的指数时间常数， 为负载
的转速，所述系数为N的第二TF变换器的能量流动方向通过共流结分别指向非线性阻性元
件Rs、增量编码器Df:dθs、惯性系数为Js的惯性原件I。

[0016] 优选的，步骤S2的具体操作步骤包括：

[0017] S21、根据非线性机电系统的键合图模型中的各个结点的因果关系得出结点关系式，再将非线性机电系统的键合图模型中的未知变量用已知变量或可测变量表示，得出非
线性机电系统的解析冗余关系分别为ARR1、ARR2：

[0018] 解析冗余关系ARR1为：

[0019]

[0020] 解析冗余关系ARR2为：

[0021]

[0022] 其中，Vin为非线性机电系统的输入信号，k1、N分别为第一TF变换器、第二TF变换器的系数，表示非线性机电系统的输入电压与电流的关系，k2为GY回转器的转换系数，表示不同能量之间的转换关系，Jm为电机的转动惯量，Js为负载的转动惯量，θe为增量编码器Df:dθe测得的电机转角， 为θe的一阶导数， 为θe的二阶导数，θs为增量编码器Df:dθs测得的系统负载转角，为θs的一阶导数， 为θs的二阶导数，fm为电机的粘性摩擦，fs为负载的粘性摩擦，fec为电机的库仑摩擦，fsc为负载的库仑摩擦，fc为电机的静摩擦，fcs为负载的静摩擦，α1为范围在0～1之间的一个指数时间常数，α2为范围在0～1之间的一个指数时间常数，K为电机的刚度系数，sign(·)为符号函数；

[0023] S22、根据非线性机电系统的解析冗余关系ARR1、ARR2，得到故障特征矩阵，所述故障特征矩阵为9×4矩阵，所述故障特征矩阵的行依次为Jm、fm、fec、Js、fs、fsc、K、 故障特征矩阵的列依次为r1、r2、Db、Ib，其中，(Jm，r1)＝1，(Jm，r2)＝0，(Jm，Db)＝1，(Jm，Ib)＝0；(fm，r1)＝1，(fm，r2)＝0，(fm，Db)＝1，(fm，Ib)＝0；(fec，r1)＝1，(fec，r2)＝0，(fec，Db)＝1，(fec，Ib)＝0；(Js，r1)＝0，(Js，r2)＝1，(Js，Db)＝1，(Js，Ib)＝0；(fs，r1)＝0，(fs，r2)＝1，(fs，Db)＝1，(fs，Ib)＝0；
(fsc，r1)＝0，(fsc，r2)＝1，(fsc，Db)＝1，(fsc，Ib)＝0；(K，r1)＝1，(K，r2)＝1，(K，Db)＝1，(K，Ib)＝1；

[0024] 其中，r1为第一残差，r2为第二残差，Db为故障可检测性，Ib为故障可隔离性，列r1、r2对应的1表示残差对于相对应的故障参数敏感，列r1、r2对应的0表示残差对于相对应的故障参数不敏感，列Db、Ib对应的1表示非线性机电系统的故障可以被检测和隔离，列Db、Ib对应的0表示非线性机电系统的故障不可以被检测和隔离。

[0025] 进一步的，步骤S4的具体操作步骤包括：

[0026] 设定非线性机电系统的状态变量x＝[x1,k x2,k…xn,k]，y＝[y1,k y2,k]＝[θmθs]，其中，xn,k为非线性机电系统的状态变量，y1,k，y2,k均为非线性机电系统的输出变量，将非线性机电系统可能发生故障的集合添加至状态变量中，得到非线性机电系统状态和未知参数的联合估计，通过非线性机电系统状态和未知参数的联合估计得到相关参数估计区间，再将
相关参数的均值作为参数估计值与非线性机电系统的键合图模型的标称值进行对比，确定
非线性机电系统的故障。

[0027] 本发明的有益效果在于：

[0028] 1)、本发明首先对非线性机电系统建模，得到非线性机电系统的键合图模型，再依次得到解析冗余关系、故障特征矩阵，分析非线性机电系统故障的可检测性和可隔离性，得
出非线性机电系统可能发生故障的集合，最后通过粒子滤波方法对非线性机电系统可能发
生故障的集合和非线性机电系统的状态变量进行联合参数估计，然后将粒子分布的样本均
值作为参数估计值和模型的标称值对比，确定非线性机电系统的故障。本发明能够通过故
障辨识将故障参数精确到小范围区间内，能够及时、准确地诊断并隔离出故障源。

[0029] 2)、本发明采用的键合图建模方法能够定量地描述非线性机电系统各个结构之间的物理关系，在进行故障诊断时，为定位出具体的参数故障提供了基础。

[0030] 3)、本发明采用的粒子滤波方法进行参数估计，估计出参数的粒子分布区间，有效地克服了参数不确定性带来的干扰。

附图说明

[0031] 图1为本发明的方法流程图；

[0032] 图2为本发明的非线性机电系统的键合图模型；

[0033] 图3(a)为本发明的注入传感器Df:dθs故障时残差r1波形；

[0034] 图3(b)为本发明的注入传感器Df:dθs故障时残差r2波形；

[0035] 图4(a)为本发明的注入参数故障中粘性摩擦fm故障时残差r1波形；

[0036] 图4(b)为本发明的注入参数故障中粘性摩擦fm故障时残差r2波形；

[0037] 图5(a)为本发明的注入参数故障中负载转动惯量Js故障时残差r1波形；

[0038] 图5(b)为本发明的注入参数故障中负载转动惯量Js故障时残差r2波形；

[0039] 图6(a)为本发明的传感器Df:dθs的测量状态与粒子滤波估计状态；

[0040] 图6(b)为本发明的传感器Df:dθe的测量状态与粒子滤波估计状态；

[0041] 图7为本发明的Jm的粒子滤波估计状态；

[0042] 图8为本发明的fm的粒子滤波估计状态；

[0043] 图9为本发明的fec的粒子滤波估计状态；

[0044] 图10为本发明的粒子滤波估计的参数分布。

[0045] 图中的附图标记含义如下：

[0046] 10—电机电气键合图模型              20—电机机械键合图模型

[0047] 30—电机减速器键合图模型            40—电机负载键合图模型

具体实施方式

[0048] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于
本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他
实施例，都属于本发明保护的范围。

[0049] 如图1所示，一种非线性机电系统的故障诊断方法包括以下步骤：

[0050] S1、对非线性机电系统建模，得到非线性机电系统的键合图模型；

[0051] S2、根据非线性机电系统的键合图模型，得出解析冗余关系，根据解析冗余关系生成残差，得到故障特征矩阵，分析非线性机电系统故障的可检测性和可隔离性；

[0052] S3、将所述残差中的相干向量与故障特征矩阵进行对比，得出非线性机电系统可能发生故障的集合；

[0053] S4、通过粒子滤波方法对非线性机电系统可能发生故障的集合和非线性机电系统的状态变量进行联合参数估计，得到相关参数估计区间，再将相关参数的均值作为参数估
计值与非线性机电系统的键合图模型的标称值进行对比，确定非线性机电系统的故障。

[0054] 如图2所示，所述非线性机电系统的键合图模型包括电机电气键合图模型10、电机机械键合图模型20、电机减速器键合图模型30、电机负载键合图模型40，所述非线性机电系
统的键合图模型的功率流的方向依次由电机电气键合图模型10、电机机械键合图模型20、
电机减速器键合图模型30指向电机负载键合图模型40。

[0055] 所述电机电气键合图模型10：

[0056] 电气部分是由给定的控制信号Vin表示系统的输入信号，其包括Msf流源、第一TF转换器、负载电阻R、传感器Df:i1以及GY回转器，所述Msf流源的能量流动方向指向第一TF转
换器，所述第一TF转换器的能量流动方向通过共流结分别指向传感器Df:i1、GY回转器、负
载电阻R，所述GY回转器的能量流动方向指向电机机械键合图模型20；

[0057] 电机机械键合图模型20，其包括惯性系数为Jm的惯性元件I，刚度系数为K的容性元件C，增量编码器Df:dθe，由粘性摩擦fm、库仑摩擦fec、静摩擦fc和stribeck摩擦fstribeck1组成的非线性阻性元件Re，其中， α1为范围在0
～1之间的指数时间常数， 为电机的转速，所述GY回转器的能量流动方向通过共流结分
别指向非线性阻性元件Re、增量编码器Df:dθe、惯性系数为Jm的惯性元件I，GY回转器的能量流动方向依次通过共流结、共势结分别指向电机减速器键合图模型30、刚度系数为K的容性
元件C；

[0058] 电机减速器键合图模型30，其包括系数为N的第二TF变换器，所述GY回转器的能量流动方向依次通过共流结、共势结指向系数为N的第二TF变换器，所述系数为N的第二TF变
换器的能量流动方向指向电机负载键合图模型40；

[0059] 电机负载键合图模型40，其包括惯性系数为Js的惯性原件I，由负载库仑摩擦fs、粘性摩擦fsc、stribeck摩擦fstribeck2组成的非线性阻性元件Rs，其中，
α2为范围在0～1之间的指数时间常数， 为负载
的转速，所述系数为N的第二TF变换器的能量流动方向通过共流结分别指向非线性阻性元
件Rs、增量编码器Df:dθs、惯性系数为Js的惯性原件I。

[0060] 如图3～5所示，为注入系统不同故障时仿真残差波形图，然后把得到的系统残差的相干向量与故障特征矩阵对比，进而隔离出系统可能故障集合；

[0061] 利用因果路径覆盖法导出解析冗余关系式，将模型参数和传感器数据带入解析冗余关系式中，确定系统残差集合，得到系统故障特征矩阵，分析系统故障的可检测性和可隔
离性,具体步骤如下：

[0062] A、因果路径覆盖法导出系统解析冗余关系式步骤如下：

[0063] 首先在系统键合图模型中选择一个结点；

[0064] 例如选结点12处，可列出节点关系式：e6＝e7+e8+e9+e15

[0065] B、再通过选取的结点的结构关系列出相关的解析冗余关系，再通过因果路径用与之相连的已知变量或可测变量将式中的未知变量替换掉，从而剔除所有的未知变量；

[0066]

[0067] 经过剔除所有未知变量之后可得出解析冗余关系式：

[0068]

[0069] C、选取另一个结点；

[0070] D、同步骤B一样列出相关解析冗余关系，查看列出的解析冗余关系式是否与其他的解析冗余关系式独立，若相互独立则保留，不独立则选择下一个结点；

[0071] E、重复步骤B直到所有的结点都被考虑到。

[0072] 根据上述步骤可得出系统解析冗余关系式如下：

[0073]

[0074]

[0075] 其中，Vin为非线性机电系统的输入信号，k1、N为TF变换器的系数，表示非线性机电系统的输入电压与电流的关系，k2为GY回转器的转换系数，表示不同能量之间的转换，Jm为电机的转动惯量，Js为负载的转动惯量，θe为增量编码器测得的电机转角， 为θe的一阶导数， 为θe的二阶导数，θs为增量编码器测得的系统负载转角， 为θs的一阶导数， 为θs的二阶导数，fm为电机的粘性摩擦，fs为负载的粘性摩擦，fec为电机的库仑摩擦，fsc为负载的库仑摩擦，fc为电机的静摩擦，fcs为负载的静摩擦，α1为范围在0～1之间的一个指数时间常数，α2为范围在0～1之间的一个指数时间常数，K为电机的刚度系数，sign(·)为符号函数。

[0076] 由得到的解析冗余关系式，再将模型参数和传感器数据带入解析冗余关系式中，得到残差集合和系统故障特征矩阵。

[0077] 残差集合：

[0078] 解析冗余关系的数值估计就是残差，残差是判断系统是否存在故障的重要参数，当检测对象没有故障时，所有残差值都为0，当系统出现故障时，则相应的残差就会偏离0
值。残差的基本形式如下：

[0079] Fl(θ,De,Df,u)＝0(l＝1,…,m)

[0080] 上式中，m表示由键合图导出的残差的数量；θ＝[θ1,...,θp]T表示系统个部件的参数，p是指用在键合图中来描述系统的参数的数量；u是系统输入；De和Df表示系统键合图中势和流传感器。

[0081] 为了减少因外界噪声和扰动而引起的误判，会对残差设置阈值，阈值的大小和诊断对象以及应用环境相关，为了应用这些残差集合，提出了二进制一致性向量C＝
[c1......cm]表示，其中每个元素对应一个残差，表示规则如下：

[0082]

[0083] 其中，εl是报警阈值，用来防止因外界因素导致的误判；故若系统无故障，则残差的绝对值小于故障阈值，且二进制一致性向量为0，对应的解析冗余关系式中的参数均为正
常值，反之，系统出现故障，则残差绝对值大于故障阈值，一致性向量不为0，对应的解析冗余关系中至少存在一个参数出现故障。

[0084] 故障特征矩阵：

[0085] 为了研究系统故障的可检测性与可隔离性，从系统的解析冗余关系式中得到系统故障特征矩阵表1所示：

[0086] 表1：

[0087]

[0088] 其中，r1为第一残差，r2为第二残差，Db为故障可检测性，Ib为故障可隔离性，列r1、r2对应的1表示残差对于相对应的故障参数敏感，列r1、r2对应的0表示残差对于相对应的故障参数不敏感，列Db、Ib对应的1表示非线性机电系统的故障可以被检测和隔离，列Db、Ib对应的0表示非线性机电系统的故障不可以被检测和隔离。

[0089] 再通过建立系统仿真模型进行仿真，设计系统故障的模拟和注入方法，如图3～图5所示为系统注入不同故障时的残差波形图，由此可知系统残差的相干向量，再把得到的系
统残差的相干向量与故障特征矩阵对比，进而隔离出系统可能故障集合。由图3可知相干向
量为[11]，再与故障特征矩阵对比可得出系统可能的故障集合 由图4可知相干向
量为[10]，由图5可知相干向量为[01]，与故障特征矩阵对比之后可得到系统可能的故障集
合分别为{Jm,fm&fec}和{Js,fs&fsc}。

[0090] 通过粒子滤波方法对非线性机电系统可能发生故障的集合和非线性机电系统的状态变量进行联合参数估计，然后得到相关参数估计区间，再将参数均值作为参数估计值
和模型的标称值对比，确定非线性机电系统的故障。

[0091] 离散化，由于这种粒子滤波方法的目的是利用一组相关权重的采样粒子来近似状态的后验概率密度函数，这样可以很有效的解决非线性模型的状态参数估计问题，所以需
要先将系统模型离散化。如下：

[0092] 对得到的解析冗余关系式根据欧拉算法离散化后：

[0093] x1,k＝x1,k-1+x2,k-1·T+ω1,k-1

[0094]

[0095] x3,k＝x3,k-1+x4,k-1·T+ω3,k-1

[0096]

[0097] y1,k＝x2,k+ε1,k

[0098] y2,k＝x4,k+ε2,k

[0099] 上式中，系统的状态向量 y＝[y1,k y2,k]＝[θmθs]作为输出向量；

[0100] 其中，t1＝-fm/Jm；t2＝-K/Jm；t3＝-fec/Jm；t4＝-(fc-fec)/Jm；t5＝1/Jm

[0101] t6＝NK/Js；t7＝-fs/Js；t8＝-(fc-fsc)/Js；t9＝-fsc/Js，T是采样周期，ω、ε分别是状态噪声和观测噪声。

[0102] 对 系 统 状 态 变 量 进 行 增 广 ，首 先 需 要 设 定 系 统 的 状 态 向 量y＝[y1,k y2,k]＝[θmθs]作为输出向量，为了对
系统故障未知参数进行估计，例如当参数fec出现故障时，则需要将隔离出的可能故障集合θ＝{Jm,fm&fec}对系统状态向量进行增广得z＝[xθ]，得到系统状态和未知参数的联合估计。

[0103] 近似随机变量的后验概率分布，贝叶斯理论的状态估计就是根据一系列已有的数据递推计算出当前状态的可信度，即将目标状态的估计问题转换为利用贝叶斯公式求解后
验概率密度p(xk|Yk)的问题。粒子滤波的基本算法是利用蒙特卡罗仿真，通过重要性采样技
术来近似随机变量的后验概率分布。具体步骤如下：

[0104] 粒子滤波算法的核心思想便是利用一系列随机样本的加权和表示后验概率密度，通过求和来近似积分操作可得到后验概率密度函数：

[0105]

[0106] 上式中， i＝1,2,…,N0是一组随机粒子，N0是粒子的数量， 是粒子权重，δ(·)是狄拉克δ函数。

[0107] 序贯重要性采样：在基于重要性采样的蒙特卡洛模拟方法中，估计后验滤波概率需要利用所有的观测数据，每次新的观测数据来到都需要重新计算整个状态序列的重要性
权值。序贯重要性采样作为粒子滤波的基础，它将统计学中的序贯分析方法应用到的蒙特
卡洛方法中，从而实现后验滤波概率密度的递推估计。

[0108] 假设重要性概率密度函数q(zk|yk)可以分解为：

[0109] q(zk|yk)＝q(zk-1|yk-1)q(zk|zk-1,yk)

[0110] 后验概率密度函数的递归形式可以表示为：

[0111]

[0112] 则粒子权值 的递归形式可以表示为：

[0113]

[0114] 通常，需要对粒子权值进行归一化处理，即

[0115] 在工程应用中，通常选取状态变量的转移概率密度函数p(zk|zk-1)作为重要性概率密度函数，此时，粒子的权值为

[0116] 重采样，经过序贯重要性采样之后会面临粒子退化问题，可以通过重采样技术来降低粒子的退化问题。通过重采样来消除权值很小的粒子，使滤波计算集中在重要权值的
粒子上，重采样根据粒子的权值采样N次得到新的粒子。经重采样后得到的近似后验概率密
度函数为 是重采样后的粒子状态。

[0117] 为了验证所提出的故障识别方法的有效性，进行了仿真实验，将仿真得到的置信区间内的未知参数估计值和系统标称值对比，找出确定的故障参数，验证是否符合故障情
况。

[0118] 表2给出系统参数的标称值：

[0119] 表2：

[0120]参数 标称值 参数 标称值
2 2
Jm 0.0001(kg·m) Js 0.004(kg·m)
fm 0.001(Nms/rad) fs 0.06(Nms/rad)
fec 0.08(Nms/rad) fsc 0.12(Nms/rad)
fc 0.081(Nms/rad) fcs 0.121(Nms/rad)
α1 0.06 α2 0.02
K 0.3(Nm/rad) N 10

[0121] 为了验证所提出的粒子滤波故障识别方法的有效性，在仿真时给出参数fec突然发生故障，从标称值0.08变为0.12，可能的故障集合为θ＝{Jm,fm&fec}，这组故障候选函数用于联合状态和未知参数估计的PF的状态增广，粒子滤波中粒子数N0＝1000，仿真结果如图6
～图10。从图7、图8和图9可以看出参数Jm、fm均在标称值附近小范围波动，只有参数fec偏离了标称值，然后可以通过图10的估计参数分布的样本均值来近似参数值，进而达到确定故
障参数的目的且验证了本文所提出的故障识别方法有效。图6每一幅图中分别包括2条曲
线，其中一条曲线为通过粒子滤波估计出来的电机角速度，另一条曲线为通过传感器读出
来的电机角速度，从图中可看出2条曲线拟合程度。