本发明公开了一种双向无线供电中继系统安全传输方法。该方法主要包括三个阶段：无线能量传输、信源广播和中继转发。在信息传输前，信源和目的节点联合给中继节点发送能量信号，使其获得转发信息所需的能量，并获得信道信息，从而求解出最优权系数矢量。在信源广播阶段，在信源发送信息的同时，目的节点会发送干扰信号保证通信的安全。在中继转发阶段，中继节点利用已经获得的信道信息，计算出最优的波束矢量，转发一个加权的信息给目的节点，进一步提高传输的保密性能。另外，本发明给出了一个使系统平均保密容量取最大值的分布式功率分配算法。与传统传输方式相比，本发明可以有效提高传输的保密性能。
1.一种双向无线供电中继系统安全传输方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)在充电阶段，信源和目的节点均按照设定的功率系数向网络中能量受限的不可信中继节点发送能量信号，中继节点从能量信号中获取能量，同时中继节点获得其相关信道的信道信息；具体实现方法如下：在充电阶段，中继节点获取网络中节点的信道状态信息；中继和信源，中继和目的节点的信道增益分别表示为f、g，充电时间为θT，其中θ表示充电时间分配系数，T表示整个通信时隙的长度；设定通信网络中包括一个信源节点S，一个目的节点D和N个不可信中继节点；
且有fl为第l个中继节点和信源之间的信道状态信息，gl为第l个中继节点到目的节点的信道状态信息，ni为节点i的接收机端的复高斯噪声，且ni～CN(0,N0)，N0为接收机噪声功率；
因此，第l个中继Rl接收到的能量信号为：其中，1≤l≤N，Ps是信源的总功率，ρ1为信源的充电功率分配系数，x1是信源发射的能量信号，且E{|x1|2}＝1，Pd是目的节点的总功率，ρ2为目的节点的充电功率分配系数，x2是目的节点发射的能量信号，且E{|x2|2}＝1；
2)在信源广播阶段，信源利用剩下的功率向通信网络内广播要发送的信号，为保证通信的可靠性，目的节点同时利用剩下的功率向网络内广播干扰信号；
3)中继转发阶段：中继节点利用已经获得的信道信息，计算出最优的波束矢量，转发一个加权的信息给目的节点，提高传输的保密性能。
2.根据权利要求1所述的一种双向无线供电中继系统安全传输方法，其特征在于，步骤
在信源广播阶段，信源利用前一阶段剩下的功率广播有用信号的同时，为保证通信安全，目的节点利用前一阶段剩下的功率广播发射干扰信号，该阶段的持续时间为(1-θ)T/2，该阶段信源的功率系数为(1-ρ1)，目的节点的功率系数为(1-ρ2)；在信源广播阶段，第l个中继Rl接收到的信号表示为：其中，xs表示要发送的信息符号，且E{|xs|2}＝1，xj表示干扰信号，且E{|xj|2}＝1；
因为，|fl|2和|gl|2均服从参数为λ1和λ2的指数分布，所以w的累积分布函数表示为：w的概率密度函数表示为：
所以窃听信噪比w的期望E{w}表示为如下的形式：令 则E{w}＝I1-I2；
进而得到I2的表达式，最终通过表达式E{w}＝I1-I2，求得E{w}的闭式表达式。
3.根据权利要求2所述的一种双向无线供电中继系统安全传输方法，其特征在于，步骤
在中继转发阶段，中继节点根据已经获得的相关信道的信道信息，以最大化目的端信噪比为目标，计算出最优的波束矢量，转发有用信号，以提高系统的保密性能，该阶段的持续时间为(1-θ)T/2；
在中继转发阶段，第l个中继的发送信号写成：xl＝wlβlyl
其中，wl表示转发系数，βl表示第l个中继的归一化功率因子，表示为：进而，将目的节点消除干扰后的信号表示为：其中， η表示能量转换效率，nd是接收机噪声；
目的节点的信噪比γd表示如下：其中， A＝diag{β1g1,β2g2,…,βNgN},接近最优的波束成形矢量为：
根据经典的Kolmogorov大数定律，γ1d,γ2d,…,γNd为独立同分布的随机变量，则有因此，当中继数目大于10时，目的节点的近似遍历容量表示为：
上式表明，若要计算出目的端近似的容量，先计算出γ1d,γ2d,…,γNd的均值；由于γ1d,γ2d,…,γNd为独立同分布的随机变量，不失一般性，因此计算出γld的期望μ即可；
其中，γld分解为两部分γld1和γld2，γld1和γld2的形式分别如下：因此，求解μ进一步转化为：
＝E{γld1}+E{γld2}下面分别求解γld1和γld2的期望：为简化表达，先做如下的变量代换：令 C2＝2ρ1θηρs，C3＝2ρ2θηρd，C4＝(1-θ)(1-ρ1)ρs，C5＝(1-θ)(1-ρ2)ρd， C6＝2ρ2(1-ρ1)θηρsρd信道增益|fl|2,|gl|2均服从指数分布，即|fl|2～exp(λ1)，|gl|2～exp(λ2)，这里其中 分别表示信号fl、gl的方差；
为方便公式的推导，令x＝|fl|2,y＝|gl|2，则期望的求解表示如下：令 则
上式中的Ei(x)表示指数积分函数，其定义为所以，
则E{γld1}＝-λ1λ2C1E2-λ1λ2C1E3+λ1λ2C1E4下面分别求解E2、E3、E4的表达式：令 则
所以得到E{γld2}的表达式如下：作变量代换，令
则E{γld2}＝λ1λ2C6Q2+λ1λ2C6Q3；
综上所述，得到合法用户端的近似平均容量表达式；因而遍历保密容量数学上近似表示为如下形式：
4.根据权利要求2或3所述的一种双向无线供电中继系统安全传输方法，其特征在于，由于系统的平均保密容量是和信源和目的节点的功率分配系数息息相关的，因此使系统平均保密容量最大的功率分配系数的算法表示如下：
1、初始化信源和目的节点的功率分配系数ρ1,ρ2；
2、通过一维搜索算法迭代获得最终的信源和目的节点的功率分配系数ρ1,ρ2，具体的步骤如下：
2.1、设定搜索的初始步长为τ0＝0.1，ρi(0)＝0，i＝1,2；
2.2、当ρi(k+1)＝ρi(k)+τ0，0≤k≤9时，循环直到系统平均保密容量Cs(ρi(k+1))≤Cs(ρi(k))且Cs(ρi(k-1))≤Cs(ρi(k))，进入步骤2.5；否则，进入下一步循环；
2.3、设定搜索算法的步长定为τ1＝0.01，ρi(0)＝ρi(k)；
2.4、当ρi(n+1)＝ρi(n)+τ1，0≤n≤9时，循环直到Cs(ρi(n+1))≤Cs(ρi(n))且Cs(ρi(n-
2.5、使保密容量最大的功率分配系数 同时更新信源和目的节点的功率分配系数ρ1,ρ2。
一种双向无线供电中继系统安全传输方法
技术领域
[0001] 本发明属于移动通信技术领域，具体涉及一种双向无线供电中继系统安全传输方法。
背景技术
[0002] 信息社会的快速发展、人们越来越高的通信要求、数据的指数式增长，促使着无线通信技术以前所未有的速度向前发展。总所周知，通信系统质量一般从有效性、可靠性和安全性三个方面进行衡量。在各类通信系统中，无线通信系统由于其物理传输介质的开放性、无线终端的移动性以及无线通信网络拓扑结构的多样性和变化性，导致其受到的安全威胁更甚于物理传输介质相对封闭的有线传输系统。现行的无线通信系统信息安全机制主要移植于有线系统，传统无线通信系统中的信息安全技术主要集中于网络层及其以上各层。随着信道编码技术的革新，多载波技术的工程可实现化，多天线技术和协同中继技术的出现，都在不同程度上引领了无线通信技术的研究热潮，并极大地丰富了无线通信的物理层资源。并且随着译码设备的快速发展，传统的加密技术正在遭遇前所未有的挑战。因此，如何利用无线信道的阴影衰落、路径损耗、多径等内在特性，实现物理层意义上信息的可靠传输更进一步的受到大家的广泛关注。
[0003] 协作中继技术利用多个单天线终端的分布式信号发送和处理，构造“虚拟多天线阵列”从而获取新型的空间分集增益，即协作分集。该技术可有效地提高无线传输的吞吐量、可靠性、覆盖范围等多项关键性能指标。目前，协作中继技术已成为第四代移动通信关键技术之一，在蜂窝网内得到了具体应用，其可以实现扩展小区覆盖，完成盲区覆盖，提升系统吞吐量，而且可以实现临时与应急网络部署等应用目标。从3GPP的Release 8开始，在LTE-Advanced系统中使用协作分集技术已经实现阴影区域通信的完全覆盖。
[0004] 考虑到协作中继技术的优越性，因而逐渐被运用到安全领域，实现信息的保密传输。另一方面，随着智能手机和平板电脑的广泛应用，由于有限的电池容量，移动设备的有限操作寿命成为影响用户体验的最关键问题之一，出于这个动机，基于能量收集技术的无线电射频供电技术得到了广泛的关注和大量的研究。射频能量收集技术，可以在无形中提供永久的能源供应给移动设备，消除了需要插入蓄电池充电的电网。针对以上问题，对无线供能协作中继网络中物理层安全问题进行展开深入的研究，提出更符合实际传输场景的安全传输方法。
发明内容
[0005] 本发明的目的在于克服能量受限中继网络下现有物理层安全传输方法的缺陷，提供了一种双向无线供电中继系统安全传输方法。与传统传输方式相比，本发明可以有效提高传输的保密性能。
[0006] 本发明采用如下技术方案来实现的：
[0007] 一种双向无线供电中继系统安全传输方法，包括以下步骤：
[0008] 1)在充电阶段，信源和目的节点均按照设定的功率系数向网络中能量受限的不可信中继节点发送能量信号，中继节点从能量信号中获取能量，同时中继节点获得其相关信道的信道信息；
[0009] 2)在信源广播阶段，信源利用剩下的功率向通信网络内广播要发送的信号，为保证通信的可靠性，目的节点同时利用剩下的功率向网络内广播干扰信号；
[0010] 3)中继转发阶段：中继节点利用已经获得的信道信息，计算出最优的波束矢量，转发一个加权的信息给目的节点，提高传输的保密性能。
[0011] 本发明进一步的改进在于，步骤1)的实现方法如下：
[0012] 在充电阶段，中继节点获取网络中节点的信道状态信息；中继和信源，中继和目的节点的信道增益分别表示为f、g，充电时间为θT，其中θ表示充电时间分配系数，T表示整个通信时隙的长度；设定通信网络中包括一个信源节点S，一个目的节点D和N个不可信中继节点；且有fl为第l个中继节点和信源之间的信道状态信息，gl为第l个中继节点到目的节点的信道状态信息，ni为节点i的接收机端的复高斯噪声，且ni～CN(0,N0)；因此，第l个中继Rl接收到的能量信号为：
[0013]
[0014] 其中，1≤l≤N，Ps是信源的总功率，ρ1为信源的充电功率分配系数，x1是信源发射的能量信号，且E{|x1|2}＝1，Pd是目的节点的总功率，ρ2为目的节点的充电功率分配系数，x2是目的节点发射的能量信号，且E{|x2|2}＝1。
[0015] 本发明进一步的改进在于，步骤2)的实现方法如下：
[0016] 在信源广播阶段，信源利用前一阶段剩下的功率广播有用信号的同时，为保证通信安全，目的节点利用前一阶段剩下的功率广播发射干扰信号，该阶段的持续时间为(1-θ)T/2，该阶段信源的功率系数为(1-ρ1)，目的节点的功率系数为(1-ρ2)；在信源广播阶段，第l个中继Rl接收到的信号表示为：
[0017]
[0018] 其中，xs表示要发送的信息符号，且E{|xs|2}＝1，xj表示干扰信号，且E{|xj|2}＝1；
[0019] 不可信中继Rl端的信噪比γle表示如下：
[0020]
[0021] 其中，
[0022] 所以，窃听信噪比γe为：
[0023]
[0024] 窃听端信噪比w的表达式为：
[0025]
[0026] 所以w的累积分布函数表示为：
[0027]
[0028] w的概率密度函数表示为：
[0029]
[0030] 令 则fW(w)的形式简化为：
[0031]
[0032] 令
[0033]
[0034]
[0035] 则fW(w)＝g(w)-h(w)；
[0036] 所以窃听信噪比w的期望E{w}表示为如下的形式：
[0037]
[0038] 令 则E{w}＝I1-I2；
[0039] 下面分别求解I1、I2：
[0040]
[0041] 令 则
[0042] 下面求解I3：
[0043]
[0044] 进而得到I1的表达式：
[0045]
[0046] 令， 则
[0047] 下面求解I4：
[0048]
[0049] 进而得到I2的表达式，最终通过表达式E{w}＝I1-I2，求得E{w}的闭式表达式。
[0050] 本发明进一步的改进在于，步骤3)的实现方法如下：
[0051] 在中继转发阶段，中继节点根据已经获得的相关信道的信道信息，以最大化目的端信噪比为目标，计算出最优的波束矢量，转发有用信号，以提高系统的保密性能，该阶段的持续时间为(1-θ)T/2；
[0052] 在中继转发阶段，第l个中继的发送信号写成：
[0053] xl＝wlβlyl
[0054] 其中，wl表示转发系数，βl表示第l个中继的归一化功率因子，表示为：
[0055]
[0056] 进而，将目的节点消除干扰后的信号表示为：
[0057]
[0058] 目的节点的信噪比γd表示如下：
[0059]
[0060] 其中， A＝dia g{β1g1,β2g2,…,βNgN},
[0061]
[0062] 接近最优的波束成形矢量为：
[0063]
[0064] 其中， 因此目的节点的瞬时容量写成：
[0065]
[0066] 式中：
[0067]
[0068] 其中， η表示能量转换效率；
[0069] 根据经典的Kolmogorov大数定律，γ1d,γ2d,…,γNd为独立同分布的随机变量，则有 因此，当中继数目大于10时，目的节点的近似遍历容量表示为：
[0070]
[0071] 上式表明，若要计算出目的端近似的容量，先计算出γ1d,γ2d,…,γNd的均值；由于γ1d,γ2d,…,γNd为独立同分布的随机变量，不失一般性，因此计算出γld的期望μ即可；
[0072] 求解μ的过程如下：
[0073] μ＝E{γld}
[0074] 其中，γld分解为两部分γld1和γld2，γld1和γld2的形式分别如下：
[0075]
[0076]
[0077] 因此，求解μ进一步转化为：
[0078] μ＝E{γld}
[0079] ＝E{γld1}+E{γld2}
[0080] 下面分别求解γld1和γld2的期望：
[0081] 为简化表达，先做如下的变量代换：
[0082] 令 C2＝2ρ1θηρs,C3＝2ρ2θηρd|gl|2|gl|2,C4＝(1-θ)(1-ρ1)ρs,C5＝(1-θ)(1-ρ2)ρd,C6＝2ρ2(1-ρ1)θηρsρd
[0083] 信道增益|fl|2,|gl|2均服从指数分布，即|fl|2～exp(λ1)，|gl|2～exp(λ2)，这里其中 分别表示信号fl、gl的方差；
[0084] 为方便公式的推导，令X＝|fl|2,Y＝|gl|2，则期望的求解表示如下：
[0085]
[0086] 令 则
[0087]
[0088] 其中
[0089]
[0090] 上式中的Ei(x)表示指数积分函数，其定义为
[0091] 所以，
[0092] 所以
[0093]
[0094] 令
[0095]
[0096]
[0097] 则E{γld1}＝-λ1λ2C1E2-λ1λ2C1E3+λ1λ2C1E4
[0098] 下面分别求解E2、E3、E4的表达式：
[0099]
[0100]
[0101] 令 则
[0102] 下面分别求解E31、E32：
[0103]
[0104] 上式中
[0105] 所以
[0106]
[0107] 上式中
[0108] 所以 进而可求解出E3的表达式；
[0109]
[0110] 上式中
[0111] 所以
[0112]
[0113] 综上所述，得到γld1的期望；
[0114] 下面求解γld2的期望：
[0115]
[0116] 令
[0117] 上式中
[0118]
[0119] 所以得到Q1的表达式如下：
[0120]
[0121] 所以得到E{γld2}的表达式如下：
[0122]
[0123] 作变量代换，令则E{γld2}＝λ1λ2C6Q2+λ1λ2C6Q3；
[0124] 下面将分别求解Q2，Q3：
[0125]
[0126]
[0127] 上式中
[0128] 所以
[0129] 综上所述，得到合法用户端的近似平均容量表达式；且的遍历保密容量数学上近似表示为如下形式：
[0130]
[0131] 本发明进一步的改进在于，由于系统的平均保密容量是和信源和目的节点的功率分配系数息息相关的，因此使系统平均保密容量最大的功率分配系数的算法表示如下：
[0132] 1、初始化信源和目的节点的功率分配系数ρ1,ρ2；
[0133] 2、通过一维搜索算法迭代获得最终的信源和目的节点的功率分配系数ρ1,ρ2，具体的步骤如下：
[0134] 2.1、设定搜索的初始步长为τ0＝0.1，ρi(0)＝0，i＝1,2；
[0135] 2.2、当ρi(k+1)＝ρi(k)+τ0，0≤k≤9时，循环直到系统平均保密容量Cs(ρi(k+1))≤Cs(ρi(k))且Cs(ρi(k-1))≤Cs(ρi(k))，进入步骤2.5；否则，进入下一步循环；
[0136] 2.3、设定搜索算法的步长定为τ1＝0.01，ρi(0)＝ρi(k)；
[0137] 2.4、当ρi(n+1)＝ρi(n)+τ1，0≤n≤9时，循环直到Cs(ρi(n+1))≤Cs(ρi(n))且Cs(ρi(n-1))≤Cs(ρi(n))，并进入下一步；
[0138] 2.5、使保密容量最大的功率分配系数 ，同时更新信源和目的节点的功率分配系数ρ1,ρ2。
[0139] 本发明具有如下有益的技术效果：
[0140] 首先本发明在充电阶段可以保证在中继节点能量受限的情况下，通过信源和目的节点联合供电的方式来让中继节点获得能量转发信息，并进一步在信源广播阶段，通过目的节点协作干扰的方式来保证通信的安全性，最后在中继转发阶段，通过波束设计使中继节点获得最佳的权系数，从而使得整体保密性能得到提升。最后，本发明给出了一个使系统平均保密容量取最大值的分布式功率分配算法。
附图说明
[0141] 图1为本发明基于无线供能的物理层保密传输方法的流程图；
[0142] 图2为本发明中整个系统的传输模型框图；
[0143] 图3为本发明中单发送块的模型图；
[0144] 图4为仿真场景的模型图；
[0145] 图5为系统平均保密容量vs源节点功率分配系数；
[0146] 图6为系统平均保密容量vs目的节点功率分配系数。
具体实施方式
[0147] 下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
[0148] 假设通信网络中包括一个信源节点S，一个目的节点D和N个中继节点。fl为第l个中继节点和源节点之间的信道状态信息，gl为第l个中继节点到目的端的信道状态信息，ni为节点i的接收机端的复高斯噪声，且ni～CN(0,N0)。
[0149] 参见图1至图3，本发明提供的一种双向无线供电中继系统安全传输方法，包括以下步骤：
[0150] 1)在充电阶段，源节点和目的节点均按照设定的功率系数向网络中能量受限的不可信中继节点发送能量信号，中继节点从能量信号中获取能量，同时中继节点获得其相关信道的信道信息；
[0151] 在充电阶段，中继节点获取网络中节点的信道状态信息；中继和信源，中继和目的节点的信道增益分别表示为f、g，充电时间为θT，其中θ表示充电时间分配系数，T表示整个通信时隙的长度，信源的充电功率分配系数为ρ1，目的节点的充电功率分配系数为ρ2；设定通信网络中包括一个信源节点S，一个目的节点D和N个不可信中继节点；且有fl为第l个中继节点和信源之间的信道状态信息，gl为第l个中继节点到目的端的信道状态信息，ni为节点i的接收机端的复高斯噪声，且ni～CN(0,N0)；因此，步骤1)中第l个中继Rl接收到的能量信号为：
[0152]
[0153] 其中，1≤l≤N，Ps是信源的总功率，ρ1为信源的充电功率分配系数，x1是信源发射的能量信号，且E{|x1|2}＝1，Pd是目的节点的总功率，ρ2为目的节点的充电功率分配系数，x2是目的节点发射的能量信号，且E{|x2|2}＝1。
[0154] 2)在信源广播阶段，信源利用剩下的功率向通信网络内广播要发送的信号，为了保证通信的可靠性，目的节点同时利用剩下的功率向网络内广播干扰信号，由于干扰样本在接收端已知，所以最后接收的时候能够完全消除；
[0155] 在信源广播阶段，信源利用前一阶段剩下的功率广播有用信号的同时，为了保证通信安全，目的节点会利用前一阶段剩下的功率广播发射干扰信号，该阶段的持续时间为(1-θ)T/2，该阶段信源的功率系数为(1-ρ1)，目的节点的功率系数为(1-ρ2)。在信源广播阶段，第l个中继Rl接收到的信号可表示为：
[0156]
[0157] 其中，xs表示要发送的信息符号，且E{|xs|2}＝1，xj表示干扰信号，且E{|xj|2}＝1。
[0158] 不可信中继Rl端的信噪比γle可以表示如下：
[0159]
[0160] 其中，
[0161] 所以，窃听信噪比γe为：
[0162]
[0163] 窃听端信噪比w的表达式为：
[0164]
[0165] 所以w的累积分布函数(CDF)可以表示为：
[0166]
[0167] 所以w的概率密度函数(PDF)可以表示为：
[0168]
[0169] 令 则fW(w)的形式可以简化为：
[0170]
[0171] 令
[0172]
[0173]
[0174] 则fW(w)＝g(w)-h(w)；
[0175] 所以窃听信噪比w的期望E{w}可以表示为如下的形式：
[0176]
[0177] 令 则E{w}＝I1-I2。
[0178] 下面将分别求解I1、I2：
[0179]
[0180] 令 则
[0181] 下面将求解I3：
[0182]
[0183] 进而可以得到I1的表达式：
[0184]
[0185] 令 则
[0186] 下面将求解I4：
[0187]
[0188] 进而可以得到I2的表达式，最终可以通过表达式E{w}＝I1-I2，求得E{w}的闭式表达式。
[0189] 3)中继转发阶段：中继节点利用已经获得的信道信息，计算出最优的波束矢量，转发一个加权的信息给目的节点，进一步提高传输的保密性能。
[0190] 中继转发阶段，中继节点根据已经获得的相关信道的信道信息，以最大化目的端信噪比为目标，计算出最优的波束矢量，转发有用信号，以提高系统的保密性能，该阶段的持续时间为(1-θ)T/2。
[0191] 在中继转发阶段，第l个中继的发送信号可以写成：
[0192] xl＝wlβlyl
[0193] 其中，wl表示转发系数，βl表示第l个中继的归一化功率因子，可以表示为：
[0194]
[0195] 进而，可以将目的节点消除干扰后的信号表示为：
[0196]
[0197] 目的节点的信噪比γd可以表示如下：
[0198]
[0199] 其中 A＝dia g{β1g1,β2g2,…,βNgN},
[0200]
[0201] 本发明的目标是最大化目的端信噪比，尽可能的使系统的保密容量趋于最大化，考虑到目的端信噪比为瑞利商的形式，因此可以直接利用相关文献中结论，得到接近最优的波束成形矢量为：
[0202]
[0203] 其中， 因此目的端的瞬时容量可以写成：
[0204]
[0205] 式中：
[0206]
[0207] 其中， η表示能量转换效率。
[0208] 根据经典的Kolmogorov大数定律，γ1d,γ2d,…,γNd为独立同分布的随机变量，则有 因此，当中继数目大于10时，目的节点的近似遍历容量可表示为：
[0209]
[0210] 上式表明，若要计算出目的端近似的容量，必须先计算出γ1d,γ2d,…,γNd的均值。由于γ1d,γ2d,…,γNd为独立同分布的随机变量，不失一般性，只要计算出γld的期望μ即可。
[0211] 求解μ的过程如下：
[0212] μ＝E{γld}
[0213] 其中，γld可以分解为两部分γld1和γld2，γld1和γld2的形式分别如下：
[0214]
[0215]
[0216] 因此，求解μ可以进一步转化为：
[0217] μ＝E{γld}
[0218] ＝E{γld1}+E{γld2}
[0219] 下面将分别求解γld1和γld2的期望
[0220] 为了简化表达，做如下的变量代换：
[0221] 令 C2＝2ρ1θηρs,C3＝2ρ2θηρd|gl|2|gl|2,C4＝(1-θ)(1-ρ1)ρs,C5＝(1-θ)(1-ρ2)ρd,C6＝2ρ2(1-ρ1)θηρsρd
[0222] 信道增益|fl|2,|gl|2均服从指数分布，即|fl|2～exp(λ1)，|gl|2～exp(λ2)，这里其中 分别表示信号fl、gl的方差。
[0223] 为了方便公式的推导，令X＝|fl|2,Y＝|gl|2，则期望的求解可表示如下：
[0224]
[0225] 令 则
[0226]
[0227] 其中
[0228]
[0229] 上式中的Ei(x)表示指数积分函数，其定义为
[0230] 所以，
[0231] 所以
[0232]
[0233] 令
[0234]
[0235]
[0236] 则E{γld1}＝-λ1λ2C1E2-λ1λ2C1E3+λ1λ2C1E4。
[0237] 下面分别求解E2、E3、E4的表达式：
[0238]
[0239]
[0240] 令 则
[0241] 下面分别求解E31、E32：
[0242]
[0243] 上式中
[0244] 所以
[0245]
[0246] 上式中
[0247] 所以 进而可求解出E3的表达式。
[0248]
[0249] 上式中
[0250] 所以
[0251]
[0252] 综上所述，可以得到γld1的期望，下面求解γld2的期望。
[0253]
[0254] 令
[0255] 上式中
[0256]
[0257] 所以可以得到Q1的表达式如下：
[0258]
[0259] 所以可以得到E{γld2}的表达式如下：
[0260]
[0261] 作变量代换，令则E{γld2}＝λ1λ2C6Q2+λ1λ2C6Q3。
[0262] 下面将分别求解Q2，Q3。
[0263]
[0264]
[0265] 上式中
[0266] 所以
[0267] 综上所述，可以得到合法用户端的近似平均容量表达式。综上所述，系统的遍历保密容量数学上可以近似表示为如下形式：
[0268]
[0269] 其中，寻找使系统平均保密容量最大的功率分配系数的算法可表示如下：
[0270] 1、初始化信源和目的节点的功率分配系数ρ1,ρ2；
[0271] 2、通过一维搜索算法迭代获得最终的信源和目的节点的功率分配系数ρ1,ρ2，具体的步骤如下：
[0272] 2.1、设定搜索的初始步长为τ0＝0.1，ρi(0)＝0，i＝1,2；
[0273] 2.2、当ρi(k+1)＝ρi(k)+τ0，0≤k≤9时，循环直到系统平均保密容量Cs(ρi(k+1))≤Cs(ρi(k))且Cs(ρi(k-1))≤Cs(ρi(k))，进入步骤2.5；否则，进入下一步循环；
[0274] 2.3、设定搜索算法的步长定为τ1＝0.01，ρi(0)＝ρi(k)；
[0275] 2.4、当ρi(n+1)＝ρi(n)+τ1，0≤n≤9时，循环直到Cs(ρi(n+1))≤Cs(ρi(n))且Cs(ρi(n-1))≤Cs(ρi(n))，并进入下一步；
[0276] 2.5、使保密容量最大的功率分配系数 同时更新信源和目的节点的功率分配系数ρ1,ρ2。
[0277] 仿真实验和效果分析
[0278] 仿真模型参数为：中继总数目N＝20，信源总的发送功率Ps＝10W，目的端总的发送功率Pd＝10W，接收机噪声功率N0＝1mW。信道系数包含路径损耗和小尺度衰落，K0＝1,α＝2, dij为节点i到
节点j之间的距离。另外，为了方便起见，设发送块时间长度T＝1。
[0279] 根据上面的参数设置仿真了本发明提出的平均保密容量的性能曲线，从图5中能够看出在固定目的端功率分配系数的情况下，存在最优的信源功率分配系数使系统的平均保密容量达到最大，并且图中的两条曲线也说明了理论近似结果的准确性。从图6中可以看出，在固定信源端功率分配系数时，也存在最优的目的节点功率分配系数使系统的平均保密容量达到最大。本发明中基于无线供能的物理层保密传输方法，可以保证系统达到一定的安全性能。
