基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法

摘要

本发明提供一种基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法，包括如下步骤：1)、新的亚格子应力模型的确立；2)、泵内全流场的数值计算，得到水力性能预测的基础数据；3)、根据水力性能预测的基础数据计算扬程、水力效率和汽蚀余量。本发明针对大功率高速流程离心泵内部流动特点和动态亚格子应力模式的不足，构建带螺旋度约束的动态亚格子模式，建立泵内弱可压高转速流场的数值模拟方法，实现离心泵水力性能的准确数值预测。

权利要求

1.基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)、新的亚格子应力模型的确立；

引入速度梯度非线性项和螺旋度对亚格子应力的影响项，采用质点轨迹拉格朗日时间平均，在滤波尺度函数中考虑当地速度信息的各向异性修正；采用联合约束应力模式：式中τij为亚格子应力张量， 为次滤波动态确定的应力项， 为速度梯度非线性项， 为螺旋度对亚格子应力的影响项；Lij是里昂纳特应力；

采用在质点轨迹上进行时间平均的拉格朗日轨迹平均法，来代替动态应力模式的系综平均，质点轨迹拉格朗日时间平均：基于当地速度场信息的各向异性修正方法：

对Δx/Δz～1和Δy/Δz～1的近似各向同性网格亚格子漩涡系数可将公式中的Δ用Δeq取代；同时，考虑到离心泵内不同方向上速度存在较大的差距，拟基于当地速度场信息的各向异性修正方法，将局部流场信息引入到过滤器中，即：其中，a1＝Δx/Δz，a2＝Δy/Δz，为体现速度场信息的各向异性的自变量， 为当地速度矢量，体现主流动和次流动在滤波尺度中的不同权重；Δx、Δy和Δz为实际流动的大涡数值模拟计算中各个方向上的过滤长度；

2)、泵内全流场的数值计算，得到水力性能预测的基础数据；

3)、根据水力性能预测的基础数据计算扬程、水力效率和汽蚀余量。

2.根据权利要求1所述的基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法，其特征在于，步骤2)包括：

2.1)设定大功率离心泵的工况，然后通过 验证离心泵的工况各项参数的准确性；

2.2)计算域划分，将大功率离心泵的计算区域划分为主流动区域和间隙流动区域；

2.3)确定计算区域的计算网格，得到旋转角速度ω、叶片工作面、背面和前后盖板内、外表面的力矩之和M、离心泵进、出口法兰中心高度差ΔZ、全流场计算指定流量下的最低压力pmin和全流场计算指定流量下的饱和蒸汽压ps。

3.根据权利要求2所述的基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法，其特征在于，步骤3)包括：

3.1)、扬程的计算算式为：

H为扬程；ΔZ为离心泵进、出口法兰中心高度差；g为重力加速度；ρ为空气密度；Pout为泵出口压力；Pin为泵进口压力；

3.2)、水力效率的计算算式为：

η为水力效率；M为叶片工作面、背面和前后盖板内、外表面的力矩之和；ω代表旋转角速度；Q为对应流量；ρ为空气密度；

3.3)、汽蚀余量的计算算式为：

NPSH为汽蚀余量；pmin为全流场计算指定流量下的最低压力，ps为全流场计算指定流量下的饱和蒸汽压；ρ为空气密度。

说明书

基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法

技术领域

[0001] 本发明涉及的一种大功率离心泵水力性能预测方法，具体地说是涉及一种基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法。

背景技术

[0002] 离心泵是石油化工、化工、煤化工和制药等流程领域的关键设备，将液态工作介质加压输送至系统各个生产环节和操作单元，是整个液体输送系统的心脏。石油化工等流程工业的生产过程都是连续化大生产，大功率高速流程离心泵作为流体输送的关键动力设备，必须具备优越的水力性能指标。

[0003] 现有的研究存在的不足主要在于:

[0004] 1、针对弱可压离心泵具体计算过程的深入研究还为数不多；目前的研究对离心泵大多停留在实验采集数据阶段，很少形成系统的完整的开展泵内数值计算包括(建立湍流模型、全流场数值计算、水力性能预测)；

[0005] 2、针对泵内弱可压流动的深入研究还为数不多；在马赫数低于0.1时，可以将流体作为完全不可压流体；而马赫数大于0.3时，则必须考虑流体的可压缩性；马赫数介于0.1和0.3之间，需要考虑介质的弱可压性。大功率高速流程离心泵的叶轮外径在200mm量级，一级增速在14000～24000r/min，随着高速电机的发展，工作转速甚至可达到24000r/min以上；
而且，流体介质在流程离心泵输送过程中极易混入少量气体，此时声速将下降到500m/s量级，相应的马赫数很容易超过0.1，甚至达到0.5或更高，因此高转速流程离心泵内流动必须考虑介质弱可压的影响。如今考虑弱可压对离心泵的性能影响的深入研究还为数不多；

[0006] 3、针对湍流模型的研究还为数不多；目前在对适宜离心泵在全流量工况下内部流动计算的湍流模型、不稳定运行工况下内部流动精确计算、内部流动不稳定的表征以及内部流动不稳定对外特性的影响规律等方面研究开展得不够充分，对离心泵不稳定问题尚未能形成共识，也没有提出合适的不稳定流动控制途径。而在涉及内部流动的瞬态发展研究方面，大涡模拟是目前离心泵内部数值计算的最主要的数值方法。但由于该模型假设亚格子应力只正比于应变率张量，无法很好地适用于旋转流动。湍流模型用于间隙内的流动计算结果尚未得到充分的验证。

[0007] 4、针对全流场数值计算的研究还为数不多；离心泵内部结构复杂，泵内除了主流场内部流动之外，还普遍存在间隙流、动静干涉等特殊流动现象，这些间隙流场流动的尺度相对主流动较小，但对离心泵的性能却有很大影响，在某些情况下甚至会引起离心泵运行故障。因此考虑间隙流场区域的离心泵内部全流场计算是最为合理也是最主要的计算途径。而目前研究大多都是在非全流场开展的，较少针对包括全流场工况进行研究；

[0008] 5、针对离心泵水力性能预测的研究还为数不多；目前的研究需要进行大量的工作而且需要制造出大量的模型，并测出模型的性能。若性能不能满足要求，需要对模型重新设计和实验，多级离心泵对水力性能要求的提升，现有研究已经无法满足需求，因此在对离心泵设计时进行水力性能预测来确定优化方案，完善设计是目前亟待发展的研究内容。

[0009] 因此，需要对现有技术进行改进。

发明内容

[0010] 本发明要解决的技术问题是提供一种高效的基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法。

[0011] 为解决上述技术问题，本发明提供一种基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法，包括如下步骤：

[0012] 1)、新的亚格子应力模型的确立；

[0013] 2)、泵内全流场的数值计算，得到水力性能预测的基础数据；

[0014] 3)、根据水力性能预测的基础数据计算扬程、水力效率和汽蚀余量。

[0015] 作为对本发明基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法的改进：

[0016] 1.1)、引入速度梯度非线性项和螺旋度对亚格子应力的影响项，采用质点轨迹拉格朗日时间平均，在滤波尺度函数中考虑当地速度信息的各向异性修正；采用联合约束应力模式：

[0017]

[0018] 式中τij为亚格子应力张量， 为次滤波动态确定的应力项，为速度梯度非线性项， 为螺旋度对亚格子应力的影响项；

[0019] 采用在质点轨迹上进行时间平均的拉格朗日轨迹平均法，来代替动态应力模式的系综平均，质点轨迹拉格朗日时间平均：

[0020]

[0021] 基于当地速度场信息的各向异性修正方法：

[0022] 对Δx/Δz～1和Δy/Δz～1的近似各向同性网格亚格子漩涡系数可将公式中的Δ用Δeq取代；同时，考虑到离心泵内不同方向上速度
存在较大的差距，拟基于当地速度场信息的各向异性修正方法，将局部流场信息引入到过滤器中，即：

[0023]

[0024] 其中，a1＝Δx/Δz，a2＝Δy/Δz，为体现速度场信息的各向异性的自变量， 为当地速度矢量，体现主流动和次流动在滤波尺度中的不同权重；Δx、Δy和Δz为实际流动的大涡数值模拟计算中各个方向上的过滤长度；

[0025] 1.2)、采用联合约束应力模式、质点轨迹拉格朗日时间平均和基于当地速度场信息的各向异性修正方法，基于带螺旋度修正的亚格子应力算式，构建成了整体基于各向异性局部结构及流场信息的联合约束拉格朗日动态亚格子模式，最终形成LES亚格子应力计算式子：

[0026]

[0027] 式中Sij为变形率张量， 为应变大小张量，模型β＝0.033，Rij为涡量变形率张量，dωi/dxj和dωj/dxi为涡量的2个分量； 表示涡量沿流体质点轨迹的增长率与拟涡能的分子粘性耗散； 为时刻修正因子；τij为亚格子应力张量。

[0028] 作为对本发明基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法的进一步改进，步骤2)包括：

[0029] 2.1)设定大功率离心泵的工况，然后通过 验证离心泵的工况各项参数的准确性；

[0030] 2.2)计算域划分，将大功率离心泵的计算区域划分为主流动区域和间隙流动区域；

[0031] 2.3)确定计算区域的计算网格，得到旋转角速度ω、叶片工作面、背面和前后盖板内、外表面的力矩之和M、离心泵进、出口法兰中心高度差ΔZ、全流场计算指定流量下的最低压力pmin和全流场计算指定流量下的饱和蒸汽压ps。

[0032] 作为对本发明基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法的进一步改进，步骤3)包括：

[0033] 3.1)、扬程的计算算式为：

[0034]

[0035] H为扬程；ΔZ为离心泵进、出口法兰中心高度差；g为重力加速度；ρ为空气密度；

[0036] 3.2)、水力效率的计算算式为：

[0037]

[0038] η为水力效率；M为叶片工作面、背面和前后盖板内、外表面的力矩之和；ω代表旋转角速度；Q为对应流量；ρ为空气密度；

[0039] 3.3)、汽蚀余量的计算算式为：

[0040]

[0041] NPSH为汽蚀余量；pmin为全流场计算指定流量下的最低压力，ps为全流场计算指定流量下的饱和蒸汽压；ρ为空气密度。

[0042] 本发明的技术优势为：针对大功率高速流程离心泵内部流动特点和动态亚格子应力模式的不足，构建带螺旋度约束的动态亚格子模式，建立泵内弱可压高转速流场的数值模拟方法，实现离心泵水力性能的准确数值预测。

[0043] 采用发展的带螺旋度约束动态亚格子模式的LES方法开展全流量工况泵内弱可压全流场数值计算，在方法上可行，计算资源需求有保障，已经在离心泵全流场数值计算方面积累了较好的计算经验，因此数值计算的项目思路切实可行。

附图说明

[0044] 下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

[0045] 图1为本发明基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法的流程图；

[0046] 图2为本发明在单级离心泵的计算域示意图；

[0047] 图3为本发明在多级离心泵的计算域示意图；

[0048] 图4为模型泵实验水力效率与本发明计算水力效率的对比；

[0049] 图5为模型泵实验扬程与本发明计算扬程的对比。

具体实施方式

[0050] 下面结合具体实施例对本发明进行进一步描述，但本发明的保护范围并不仅限于此。

[0051] 实施例1、基于弱可压流动分析的大功率离心泵水力性能预测方法，如图1-5所示，首先将确立大功率离心泵内弱可压流动计算方法，考虑液体的弱可压缩性，并在LES亚格子应力计算式子中引入速度梯度和螺旋度约束影响项，建立新的亚格子应力模型，形成完整的考虑弱可压缩性的大功率离心泵内流数值计算方法。最后，根据全流场计算结果，计算大功率离心泵的水力性能，水力性能包括扬程、水力效率和汽蚀余量。包括以下步骤：

[0052] 1)、弱可压流动计算方法的确立；

[0053] 1.1)、在马赫数低于0.1时，可以将流体作为完全不可压流体；而马赫数大于0.3时，可以将流体作为的可压缩流体；马赫数介于0.1和0.3之间，可以将流体作为弱可压性流体。对弱可压流体，将原始形式的连续性方程中密度的时间导数项，由链式法则换为压力的时间导数项 忽略马赫数平方 这一高阶小量，确定弱可压流体的连续性方程：

[0054] 弱可压流体的连续性方程：

[0055]

[0056]

[0057] 式中 为散度，c为常数，ρ为空气密度，t为流动时间，μi为粘性系数，p为压力。

[0058] 原始形式的连续性微分方程：

[0059]

[0060] 连续性方程是流体质量守恒的数学描述，对弱可压流体，取一微元六面体置于空间x，y，z坐标轴中。x，y，z各表示该方向上的质量净流量；u,v,w为相应方向上的速度分量。

[0061] 对本发明所关注的微含气介质(流体介质指的是水，在高转速下极易混入少量气体成为微含气介质。定义体积含气率低于2％的介质为微含气介质。)，常数c随含气率α的变化而不同，由下式计算得到：

[0062]

[0063] 式中Kl为液体体积弹性模量，Kg为气体体积弹性模量，E为管材弹性模量，d为管内径，e为管壁厚。搭建实验台设定工况后得到E、d、e参数，的值。管材弹性模量E查相关表格可知。

[0064] 鉴于经典LES应力模式存在耗散过大等问题，引入速度梯度非线性项和螺旋度对亚格子应力的影响项，采用质点轨迹拉格朗日时间平均，在滤波尺度函数中考虑当地速度信息的各向异性修正。拟采用联合约束应力模式：

[0065]

[0066] τij为亚格子应力张量，无需计算得出，而是作为推导公式的基础；

[0067] 次滤波动态确定的应力项：

[0068]

[0069] 速度梯度非线性项：

[0070]

[0071] 螺旋度对亚格子应力的影响项：

[0072]

[0073] 式中λ＝15<μi，μi>/<ωi,ωi>，正比于可解尺度动能<μi，μi>和涡量拟能<ωi,ωi>之比，根据网格划分结果，利用经验人为划分尺度大小。大尺度直接求解得到，小尺度建立模型。并取系综平均以获得精确得值。尺度动能<μi，μi>和涡量拟能<ωi,ωi>的获得方式为现有技术。

[0074] 由于离心泵内的瞬态旋转剪切湍流不具备简单时间和空间平均性，采用在质点轨迹上进行时间平均的拉格朗日轨迹平均法，来代替动态应力模式的系综平均，在保证精度的前提下尽可能减少计算资源的消耗。

[0075] 质点轨迹拉格朗日时间平均：

[0076]

[0077] 其中，加入时间权重函数来考虑质点轨迹上不同时刻的MijLij和MijMij的贡献度(贡献度指的是该参数对方程的占比及影响程度)，Lij是里昂纳特应力，它由可解尺度间的相互作用产生，与流动形态有关。Mij与模式形式有关,Lij和Mij都采用现有大涡模拟过滤尺度确定的公式计算获得。t’为时间的导数项。C2和C3无需计算。

[0078] 基于当地速度场信息的各向异性修正方法：

[0079] 对Δx/Δz～1和Δy/Δz～1的近似各向同性网格亚格子漩涡系数可将公式中的Δ用Δeq取代(Δeq＝(ΔxΔyΔz)1/3)；同时，考虑到离
心泵内不同方向上速度存在较大的差距，拟基于当地速度场信息的各向异性修正方法，将局部流场信息引入到过滤器中，即：

[0080]

[0081] 其中，a1＝Δx/Δz，a2＝Δy/Δz，为体现速度场信息的各向异性的自变量， 为当地速度矢量，体现主流动和次流动在滤波尺度中的不同权重。

[0082] 在实际流动的大涡数值模拟计算中常采用均匀的，但并非各向同性的网格，在各个方向上过滤长度不相等，记为ΔxΔyΔz。

[0083] 1.2)、通过以上步骤，构建整体基于各向异性局部结构及流场信息的联合约束拉格朗日动态亚格子模式。

[0084] 拟采用联合约束应力模式、质点轨迹拉格朗日时间平均和基于当地速度场信息的各向异性修正方法 ，基于陈 十一论著带螺旋度修正的亚格子应力算式再根据试验台数据得到现今的亚格子应力模式，构建成了
整体基于各向异性局部结构及流场信息的联合约束拉格朗日动态亚格子模式，最终形成LES亚格子应力计算式子。

[0085] 如下：

[0086]

[0087] 式中Sij为变形率张量， 为应变大小张量，模型β＝0.033，Rij为涡量变形率张量，dωi/dxj和dωj/dxi为涡量的2个分量， 表示涡量沿流体质点轨迹的增长率与拟涡能的分子粘性耗散， 为时刻修正因子。τij为亚格子应力张量，是过滤掉的小尺度脉动和可解尺度湍流间的动量输送。τij无需计算得出，而是作为推导公式的基础。

[0088] 2)、泵内全流场的数值计算；

[0089] 2.1)设定大功率离心泵的工况。设定典型流量工况参数流量为36m3/h，转速范围为2900～7000r/min；小流量工况参数流量为3m3/h，转速为8500r/min；大流量工况参数流3
量为65m/h，转速范围为8500～18000r/min。

[0090] 通过 验证上述参数的准确性。

[0091] 2.2)计算域划分。计算域涵盖主流动区域和间隙流动区域，主流动区域主要指叶轮和蜗壳等过流部件内流通道，间隙流动区域主要指前后盖板间隙、口环间隙和平衡鼓间隙等。单级离心泵和多级离心泵的主流动和间隙流动区域见图1和图2。将计算区域划分为主流动区域和间隙流动区域，可以更准确地获得泵内全流场流动特性。

[0092] 2.3)确定计算网格。确定计算网格是基于ANSYS软件ICEM模块计算，针对关键部件内主流动区域和间隙流动区域尺度相差巨大，在保证精度和稳定前提下，建立适用于各区域流场分布的局部加密网格模型，在不显著增加计算量的情况下，实现主流动区域和间隙流动区域的精确模拟。从叶轮出口的边界条件和级间相互作用来看，多级离心泵(图3)的复杂程度远高于一般的单级离心泵(图2)，可以采用六面体结构网格，单级离心泵采用分块结构网格，以确保网格质量；主流道周边采用O型网格，间隙区采用C-H蝶形网格。将叶轮的进出口部分作适当的延长以获得较为稳定的数值计算结果。采用CFD软件中的Fluent模块，使用FLUENT提供的表面积分功能，可以得到对应流量Q及转速n下的泵出口压力Pout和泵进口压力Pin。

[0093] 网格划分结果为大功率离心泵水力性能预测提供了基础数据，可以得到步骤3中的各项算式符号，如离心泵进、出口法兰中心高度差ΔZ，叶片工作面、背面和前后盖板内、外表面的力矩之和M，旋转角速度ω，全流场计算指定流量下的最低压力pmin，全流场计算指定流量下的饱和蒸汽压ps等。

[0094] 本发明阐述的大功率离心泵水力性能主要包括扬程、水力效率和汽蚀余量。

[0095] 3)、计算扬程、水力效率和汽蚀余量；

[0096] 3.1)、扬程的计算算式为：

[0097]

[0098] H为扬程；ΔZ为离心泵进、出口法兰中心高度差；g为重力加速度。

[0099] 3.2)、水力效率的计算算式为：

[0100]

[0101] η为水力效率；M为叶片工作面、背面和前后盖板内、外表面的力矩之和；ω代表旋转角速度。

[0102] 3.3)、汽蚀余量的计算算式为：

[0103]

[0104] NPSH为汽蚀余量；pmin为上述全流场计算指定流量下的最低压力，ps为全流场计算指定流量下的饱和蒸汽压。

[0105] 实验1：

[0106] 1.算例应用背景水力性能参数见下表1-1所示。离心泵剖面图如图2所示。

[0107] 表1-1模型泵水力性能设计参数

[0108]

[0109]

[0110] 2.模型计算域与网格划分

[0111] 利用水力性能实验台对研究用泵进行不同工况下的水力性能实验。实验中在泵进出口等部位采集压力信息，同时测量流量、转速、扭矩和电功率等信息。

[0112] 2.1计算模型

[0113] 在具体数值计算中，计算域涵盖主流动区域和间隙流动区域，针对关键部件内主流动区域和间隙流动区域尺度相差巨大，在保证精度和稳定前提下，建立适用于各区域流场分布的局部加密网格模型，在不显著增加计算量的情况下，实现主流动区域和间隙流动区域的精确模拟。

[0114] 2.2网格划分

[0115] 本发明使用ICEM网格划分软件对离心泵流场进行网格划分，部分采用适应性良好的非结构网格，其余部分均采用六面体结构化网格，既降低了网格数，又提高了计算精度。依次为吸水室、叶轮、口环以及压水室。为了提高数值计算的精确性，泵进出口都适当延伸。

[0116] 表2-3模型泵各计算区域网格信息

[0117]

[0118] 2.3计算方法与边界条件

[0119] 离心泵内部流场数值计算使用计算流体力学软件FLUENT。计算流体为液态水，密度ρ＝1000kg/m3，动力粘度μ＝0.001kg/m·s；湍流模型选用大涡模拟(LES)，亚格子模型选用局部涡黏度的壁面自适应模型(Wall-Adapting Local Eddy-Viscosity Model，WALE)，WALE模型下的亚格子涡黏度在纯剪切流动区域自动取零，保证了对近壁层流区流场模拟的准确性，模型参数CW＝0.352。基于压力的求解器，模拟计算流场的参考压力设为101325Pa。进口边界条件采用velocity inlet，出口边界采用outflow，壁面均设置为无滑移壁面。求解控制时间步长设置为0.000167785s，每步最大迭代200次，最大时间步长为5000步，收敛精度为5×10-4。梯度项选择基于最小二乘法(Least Squares Cell Based)，压力项选择二阶精度(Second Order)，动量项选择有界中心差分格式(Bounded  Central 
Differencing)，欠松弛因子皆设为0.1，求解方法使用一阶隐式，压力速度耦合计算选用SIMPLE算法。

[0120] 3.模拟结果与本发明实验结果对比

[0121] 表3-1、3-2为设定工况具体数据对比及误差分析。图4为模型泵实验水力效率与计算水力效率的对比，图5为模型泵实验扬程与计算扬程的对比，并且虚线为实验数据，实线为计算数据。

[0122] 表3-1流量的实验水力效率与本发明计算水力效率数据

[0123]

[0124] 其中，可以发现流量为300m3/h时，计算和实验的效率相差10％，此时误差最大。当流量为100m3/h时，计算和实验的效率相差4％，此时误差最小。随着流量的增大，模型泵的计算效率和实验效率皆呈现出先增大再减小的趋势。

[0125] 表3-2扬程的实验效率与本发明计算效率数据

[0126]

[0127] 其中，关死点处，计算扬程比实验扬程高了65m，及最大误差为7％。当流量为400m3/h时，计算和实验扬程相差15m，此时误差最小，为2.7％。其他位置处计算和实验扬程相差不大。随着流量的增大，模型泵的计算扬程和实验扬程皆呈现出逐渐减小的趋势。整个过程呈现出单调下降的趋势，即无驼峰现象，表征这台模型泵在全流量范围内运行是可靠的、稳定的。

[0128] 最后，还需要注意的是，以上列举的仅是本发明的若干个具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。