本发明公开了一种基于应变的天线副面位姿实时测量方法，包括建立天线全局坐标系和撑腿局部坐标系之间的关系；定义截面应变；由位移形函数建立单元节点位移与理论截面应变关系；由单元表面测量应变求解实际截面应变；利用最小二乘函数建立理论截面应变与实际截面应变的函数关系；求解副面撑腿变形；计算天线副面中定平台位姿；根据六自由度并联机构支杆长度计算动平台位姿；由定平台位姿和动平台位姿求解动平台在天线整体坐标系中的位姿。该方法可以实现对天线副面位姿的实时测量。
1.一种基于应变的天线副面位姿实时测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立天线整体全局坐标系，并建立天线副面撑腿局部坐标系；
2)定义由拉伸、弯曲、剪切和扭转引起的应变作为梁单元截面应变；
3)根据天线副面撑腿的边界约束特点，建立包含天线副面撑腿节点信息的位移形函数，并得到节点自由度与截面应变的关系矩阵，定义由位移形函数求得的截面应变为理论截面应变；
4)建立天线副面撑腿单元横截面的位移场函数，通过位移场函数建立单元表面测量应变与截面应变的关系，定义由表面测量应变计算得到的截面应变为实际截面应变；
5)通过最小二乘法构造理论截面应变与实际截面应变的最小二乘函数，通过求解最小二乘函数，得到天线副面撑腿的节点位移和转角信息；
6)根据计算的天线副面撑腿节点信息，求解天线副面定平台在全局坐标系中位姿；
7)由六自由度并联机构的支杆长度，求解天线副面动平台相对于天线副面定平台的实时位姿；
8)由步骤6)天线副面定平台位姿和步骤7)天线副面动平台位姿，实时确定天线副面动平台在全局坐标系中的位姿，即天线副面位姿。
2.根据权利要求1所述的基于应变的天线副面位姿实时测量方法，其特征在于，所述步骤1)中，建立以天线为整体全局坐标系X-Y-Z，以主反射面与副面撑腿的连接点为原点，间隔撑腿组成的平面为xoy面，分别建立副面撑腿的局部坐标系。
3.根据权利要求1所述的基于应变的天线副面位姿实时测量方法，其特征在于，所述步骤2)中，撑腿单元的变形U(x)＝[u(x),v(x),w(x),θx(x),θy(x),θz(x)]T可以引起撑腿截面拉伸、弯曲、剪切和扭转四种应变状态，定义由拉伸、弯曲、剪切和扭转引起的应变截面应变：其中,u(x)为撑杆沿x方向位移，v(x)为沿y方向位移，w(x)为沿z方向位移，θx(x)为沿x轴转角，θy(x)为沿y轴转角，θz(x)为沿z轴转角。
4.根据权利要求3所述的基于应变的天线副面位姿实时测量方法，其特征在于，所述步骤3)包括以下步骤：
3a)根据撑腿边界条件，选中C0连续单元利用节点自由度对撑杆单元插值，u(x)＝N(x)ue其中，ue为节点自由度，包括位移和转角信息，N(x)为位移形函数矩阵；
3b)对步骤3a)位移形函数求导，由步骤2)截面应变特点，得到截面应变与单元节点自由度的函数关系：e(u)＝B(x)ue
其中，B(x)称为应变矩阵，定义e(u)＝[e1(x),e2(x),e3(x),e4(x),e5(x),e6(x)]T为理论截面应变。
5.根据权利要求3所述的基于应变的天线副面位姿实时测量方法，其特征在于，所述步骤4)包括以下步骤：
4a)以一阶剪切变形理论为基础，考虑剪切并忽略由于扭转产生的截面翘曲，建立撑腿单元内部位移场：ux(x,y,z)＝u(x)+zθy(x)+yθz(x)uy(x,y,z)＝v(x)-zθx(x)
其中，ux(x,y,z)，uy(x,y,z)和uz(x,y,z)分别为横截面内任意点沿x轴、y轴与z轴方向的位移；u(x),v(x)和w(x)分别代表y＝z＝0时的位移，即中轴线的位移；
4b)根据小变形假设，由撑腿单元内部位移场得到应变场：
4c)单元表面应变ε*与单元内部应变场具有下述关系：ε*＝εx(cos2β-μsin2β)+γxzcosθcosβsinβ-γxysinθcosβsinβ结合步骤2)，得到表面测量应变与实际截面应变关系。
6.根据权利要求1所述的基于应变的天线副面位姿实时测量方法，其特征在于，所述步骤5)包括以下步骤：
5a)将理论截面应变e(u)与实际截面应变eε建立最小二乘关系：Φ(u)＝||e(u)-eε||2
当函数值最小时，计算误差最小，对上式求导，得到表面测量应变与节点位移的关系式keue＝fε；
其中，ke＝L*BT(x)B(x)，fε＝L*BT(x)eε，其中，ke为刚度矩阵，fε为载荷向量，L为单元长度，B(x)为应变矩阵,eε为实际截面应变；
5b)利用坐标转换将局部坐标系中刚度矩阵和载荷向量转换到全局坐标系：ki＝[Ti]Tke[Ti]，fi＝[Ti]Tfε其中，Ti为第i根副面撑腿坐标系与全局坐标系的转换矩阵，ki为第i根副面撑腿在全局坐标系中的刚度矩阵，fi为第i根副面撑腿在全局坐标系中的载荷向量；
5c)结合边界约束条件，求解kiui＝fi，i＝1，2，3，4，得到ui，ui即为全局坐标系下撑腿的节点位移。
7.根据权利要求1所述的基于应变的天线副面位姿实时测量方法，其特征在于，所述步骤6)包括以下步骤：
6a)通过求解撑腿节点A0、B0、C0、D0在全局坐标系位移量：(ΔXA0,ΔYA0,ΔZA0),(ΔXB0,ΔYB0,ΔZB0),(ΔXC0,ΔYC0,ΔZC0),可求定平台移动之后A0,B0,C0,O0全局坐标系下的位置坐标P'A0、P'B0、P'C0和中心点坐标(X'0,Y0',Z'0)：
6b)由位置坐标P'A0、P'B0、P'C0利用方向余弦矩阵求解撑腿变形后定平台位姿Too'。
8.根据权利要求7所述的基于应变的天线副面位姿实时测量方法，其特征在于，所述步骤7)包括以下步骤：
7a)在静平台建立静平台坐标系O0-X0Y0Z0，在动平台上建立动坐标系o1-x1y1z1；
7b)假设动平台位姿为P(x,y,z,φ,θ,ψ)，其中(x,y,z)表示动平台中心在静平台坐标系中坐标；(φ,θ,ψ)分表表示动平台绕x1、y1和z1轴的转角，则动平台的转角位姿可以表示为其中，c表示cos，s表示sin；
故向量Pi与向量pi的关系可表示为：Pi＝Rpi令第i条支腿向量为Li，有：Li＝p+Rpi-bi故第i条支杆长度：
实际杆长和假设位姿求得杆长差值：ΔLk＝Ld-Lk
7c)令qi＝Rpi，将Li＝p+Rpi-bi两端分别对时间变量求导可以得到：式中，ui＝Li/||Li||为第i条支腿的单位向量；由机器人运动学知识可得：式中， 为动平台绕三个坐标轴x1、y1和z1的转动速度；综合前述公式与 并考 虑 到 可 得 ：
由机器人雅可比矩阵的定义可知，六自由度并联机构平台支腿的速度矢量和末端广义速度矢量的关系为 因此，六自由度并联机构平台的雅可比矩阵为：进一步得到Sk＝-J-1ΔLk
其中Sk为第k次位姿修正量，Sk＝(Δx,Δy,Δz,Δφ,Δθ,Δψ)，若Sk≤ε，则停止计算Pd＝Pk，否则，转步骤7d)；
7d)令Pk+1＝Pk+Sk；k＝k+1；转步骤7b)。
9.根据权利要求8所述的基于应变的天线副面位姿实时测量方法，其特征在于，所述步骤8)包括以下步骤：由步骤6)和步骤7)，可求动平台Z中心在全局坐标系坐标为幅面动平台转角位姿为令
其中，cij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)为矩阵T中的对应行列元素，φx为副面动平台绕X轴转角，θy为副面动平台绕Y轴转角，ψz为副面动平台绕Z轴转角。
一种基于应变的天线副面位姿实时测量方法
技术领域
[0001] 本领域属于天线结构领域，具体是由应变传感器测量天线副面撑腿应变，根据应变求解撑腿变形，进而可计算副面定平台位姿。同时由副面六自由度并联机构支杆腿长，可计算副面动平台位姿。结合副面动平台和静平台位姿，可实现对天线副面位姿的实时测量。
背景技术
[0002] 近年来，随着深空探测的发展，深空探测的数据不断增长，要求的探测距离不断提高。因此要求射电望远镜要具有大口径，高频段，高指向精度。另一方面，随着射电望远镜的口径变大，天线撑腿变长，导致天线副反射面组合结构刚度下降。天线在运行过程中，受到自身重力，环境载荷、温度的影响，使天线副面位姿发生变化，导致天线的电性能下降。为保证天线在运行过程中保持良好的电性能，需要对天线副面位姿进行实时测量。
[0003] 目前，对天线副面位姿检测主要采用摄影测量、激光跟踪等非接触式测量。其中，摄影测量受外界环境光影响较大，因此在测量副面位姿时往往选择日落时对天线位姿进行测量。激光跟踪测量只能测量副面位姿小范围内的变化。另一方面，针对副面撑腿变形引起的副面位姿改变，主要采用查表法确定副面位姿。由重力等确定因素引起的副面位姿改变可由查表法确定，但是因为风载，温度等不确定因素引起的副面位姿变化将无法由查表法确定。
发明内容
[0004] 针对上述方法无法实时测量天线副面位姿的弊端，本发明的目的在于提供一种基于应变信息的实时确定天线副面位姿的方法，该方法通过测量天线副面撑腿应变计算副面撑腿变形，进而计算副面定平台位姿。同时，由六自由度并联机构的支杆长度，实时计算动平台位姿。通过静平台位姿和动平台位姿，实时求解天线的副面位姿。
[0005] 为了实现上述目的，本发明提供的一种基于应变的天线副面位姿实时测量方法，包括以下步骤：
[0006] 1)建立天线整体全局坐标系，并建立天线副面撑腿局部坐标系；
[0007] 2)定义由拉伸、弯曲、剪切和扭转引起的应变作为梁单元截面应变；
[0008] 3)根据天线副面撑腿的边界约束特点，建立包含天线副面撑腿节点信息的位移形函数，并得到节点自由度与截面应变的关系矩阵，定义由位移形函数求得的截面应变为理论截面应变；
[0009] 4)建立天线副面撑腿单元横截面的位移场函数，通过位移场函数建立单元表面测量应变与截面应变的关系，定义由表面测量应变计算得到的截面应变为实际截面应变；
[0010] 5)通过最小二乘法构造理论截面应变与实际截面应变的最小二乘函数，通过求解最小二乘函数，得到天线副面撑腿的节点位移和转角信息；
[0011] 6)根据计算的天线副面撑腿节点信息，求解天线副面静平台在全局坐标系中位姿；
[0012] 7)由六自由度并联机构的支杆长度，求解天线副面动平台相对于天线副面定平台的实时位姿；
[0013] 8)由步骤6)天线副面静平台位姿和步骤7)天线副面动平台位姿，实时确定天线副面动平台在全局坐标系中的位姿，即天线副面位姿。
[0014] 本发明进一步限定的方案包括：
[0015] 所述步骤1)中，建立以天线为整体全局坐标系X-Y-Z，以主反射面与副面撑腿的连接点为原点，间隔撑腿组成的平面为xoy面，分别建立副面撑腿的局部坐标系。
[0016] 所述步骤2)中，撑腿单元的变形u(x)＝[u(x),v(x),w(x),θx(x),θy(x),θz(x)]T可以引起撑腿截面拉伸、弯曲、剪切和扭转四种应变状态，定义由拉伸、弯曲、剪切和扭转引起的应变为截面应变。
[0017] 所述步骤3)包括以下步骤：
[0018] 3a)根据撑腿边界条件，选中C0连续单元利用节点自由度对撑杆单元插值，[0019] 3b)对步骤3a)位移形函数求导，由步骤2)截面应变特点，得到截面应变与单元节点自由度的函数关系。
[0020] 所述步骤4)包括以下步骤：
[0021] 4a)以一阶剪切变形理论为基础，考虑剪切并忽略由于扭转产生的截面翘曲，建立撑腿单元内部位移场；
[0022] 4b)根据小变形假设，由撑腿单元内部位移场得到应变场；
[0023] 4c)有单元表面应变与单元内部应变场关系结合步骤2)，得到表面测量应变与实际截面应变关系。
[0024] 所述步骤5)包括以下步骤：
[0025] 5a)将理论截面应变e(u)与实际截面应变eε建立最小二乘关系：
[0026] 当函数值最小时，计算误差最小，对上式求导，得到表面测量应变与节点位移的关系式；
[0027] 5b)利用坐标转换将局部坐标系中刚度矩阵和载荷向量转换到全局坐标系；
[0028] 5c)结合边界约束条件，求解得到全局坐标系下撑腿的节点位移。
[0029] 所述步骤6)包括以下步骤：
[0030] 6a)通过求解撑腿节点A0、B0、C0、D0在全局坐标系位移量可求定平台移动之后A0,B0,C0,O0全局坐标系下的位置坐标；
[0031] 6b)由坐标P'A0、P'B0、P'C0利用方向余弦矩阵求解撑腿变形后定平台位姿Too'。
[0032] 所述步骤7)包括以下步骤：
[0033] 7a)在静平台建立静平台坐标系O0-X0Y0Z0，在动平台上建立动坐标系o1-x1y1z1；
[0034] 7b)假设动平台的位姿为P(x,y,z,φ,θ,ψ)，其中(x,y,z)表示动平台中心在静平台坐标系中坐标；(φ,θ,ψ)分表表示动平台绕x1、y1和z1轴的转角，则可得动平台的转角位姿，故向量Pi与向量pi的关系可表示为：Pi＝Rpi
[0035] 第i条支腿向量为Li，故能够求出第i条支杆长度：实际杆长和假设位姿求得杆长k d k差值：ΔL＝L-L
[0036] 7c)令qi＝Rpi，将Li＝p+Rpi-bi两端分别对时间变量求导可以得到：
[0037] 由机器人运动学知识可得：
[0038] 综合前述公式 与 并考虑到可得：
[0039] 上式两端同乘向量 得到：
[0040] 由机器人雅可比矩阵的定义可知，六自由度并联机构平台支腿的速度矢量和末端广义速度矢量的关系为L&＝JP&，因此，六自由度并联机构平台的雅可比矩阵为：
[0041]
[0042] 进一步得到Sk＝-J-1ΔLk，其中Sk为第k次位姿修正量，Sk＝(Δx,Δy,Δz,Δφ,Δθ,Δψ)，若Sk≤ε，则停止计算Pd＝Pk，否则，转步骤7d)7d)令Pk+1＝Pk+Sk；k＝k+1；转步骤7b)。
[0043] 所述步骤8)包括以下步骤：由步骤6)和步骤7)，可求动平台在全局坐标系坐标。
[0044] 本发明与现有技术相比，具有以下特点：
[0045] 针对传统测量方法无法实时测量天线副面位姿的问题，提出了一种基于应变的天线副面位姿确定方法，该方法可以实时确定天线的副面位姿，其不受工作环境的影响。
附图说明
[0046] 图1是本发明的方法流程图；
[0047] 图2是天线副面撑腿结构变形前后对比图；
[0048] 图3是撑腿单元几何特征图；
[0049] 图4是六自由度并联机构简图；
[0050] 图5是天线副面撑腿结构有限元模型。
具体实施方式
[0051] 下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明，但并不作为对本发明做任何限制的依据。
[0052] 参照图1，本发明基于应变的天线副面位姿实时测量方法，具体步骤如下：
[0053] 步骤1，以天线为整体建立全局坐标系X-Y-Z，以副面支撑腿为研究目标，以主反射面与副面撑腿的连接点为原点，间隔撑腿组成的平面为xoy面，分别建立副面撑腿的局部坐标系。由天线副面撑腿的结构参数，可分别计算局部坐标系到全局坐标系的转换矩阵T1,T2,T3,T4，见图2。
[0054] 步骤2，撑腿单元的变形u(x)＝[u(x),v(x),w(x),θx(x),θy(x),θz(x)]T可以引起撑腿截面拉伸，弯曲，剪切和扭转四种应变状态，由拉伸，弯曲，剪切，扭转引起的应变为截面应变：
[0055]
[0056]
[0057]
[0058] 其中,u(x)为撑腿沿x方向位移，v(x)为沿y方向位移，w(x)为沿z方向位移，θx(x)为沿x轴转角，θy(x)为沿y轴转角，θz(x)为沿z轴转角，位移和转角如图3所示。
[0059] 步骤3，根据撑腿的边界约束特点，建立包含撑腿节点信息的位移形函数，并得到节点自由度与截面应变的关系矩阵，定义由位移形函数求得的截面应变为理论截面应变，具体过程如下：
[0060] 3a)根据撑腿边界条件，选中C0连续单元利用节点自由度对撑杆单元插值，u(x)＝N(x)ue，其中，u(x)＝[u(x),v(x),w(x),θx(x),θy(x),θz(x)]T，ue为节点自由度，包括位移和转角信息，N(x)为位移形函数矩阵；
[0061] 3b)对步骤3a)位移形函数求导，由步骤2)截面应变特点，得到截面应变与单元节点自由度的函数关系e(u)＝B(x)ue。其中B(x)称为应变矩阵，定义e(u)＝[e1(x),e2(x),e3(x),e4(x),e5(x),e6(x)]T为理论截面应变。
[0062] 步骤4，建立撑腿单元横截面的位移场函数，通过位移场函数建立单元表面测量应变与截面应变的关系表达式，定义由表面测量应变计算得到的截面应变为实际截面应变，具体过程如下：
[0063] 4a)以一阶剪切变形理论为基础，即考虑剪切并忽略由于扭转产生的截面翘曲，建立撑腿单元内部位移场
[0064] ux(x,y,z)＝u(x)+zθy(x)+yθz(x)
[0065] uy(x,y,z)＝v(x)-zθx(x)
[0066] uz(x,y,z)＝w(x)+yθx(x)
[0067] 其中ux(x,y,z)，uy(x,y,z)和uz(x,y,z)分别为横截面内任意点沿x轴y轴与z轴方向的位移。u(x),v(x)和w(x)分别代表y＝z＝0时的位移，即中轴线的位移；
[0068] 4b)根据小变形假设，由撑腿单元内部位移场得到应变场
[0069]
[0070]
[0071]
[0072] 4c)单元表面应变与单元内部应变场具有下述关系
[0073] ε*＝εx(cos2β-μsin2β)+γxzcosθcosβsinβ-γxysinθcosβsinβ[0074] 结合步骤2)，得到表面测量应变与实际截面应变关系,因为有六个截面应变，因此需要测量同一截面圆周方向六个不同位置的应变。
[0075] 步骤5，将步骤,3中理论截面应变与步骤4中实际截面应变建立最小二乘关系，建立表面测量应变与单元节点位移的关系，根据表面测量应变求解单元节点位移。具体过程如下：
[0076] 5a)将理论截面应变e(u)与实际截面应变eε建立最小二乘关系，即Φ(u)＝||e(u)-eε||2，当函数值最小时，计算误差最小，对上式求导，得到表面测量应变与节点位移的关系式keue＝fε。其中，ke＝L*BT(x)B(x)，fε＝L*BT(x)eε，ke为刚度矩阵，fε为载荷向量，L为单元长度，B(x)为应变矩阵,eε为实际截面应变；
[0077] 5b)利用坐标转换将局部坐标系中刚度矩阵和载荷向量转换到全局坐标系：ki＝[Ti]Tke[Ti]，fi＝[Ti]Tfε
[0078] 其中，Ti为第i根副面撑腿坐标系与全局坐标系的转换矩阵，ki为第i根副面撑腿在全局坐标系中的刚度矩阵，fi为第i根副面撑腿在全局坐标系中的载荷向量；
[0079] 5c)结合边界约束条件，求解kiui＝fi(i＝1,2,3,4)，得到ui，ui即为全局坐标系下撑腿的节点位移。
[0080] 步骤6，根据副面撑腿节点位移，计算定平台位姿。
[0081] 6a)通过求解撑腿节点A0、B0、C0、D0在全局坐标系位移量(ΔXA0,ΔYA0,ΔZA0),(ΔXB0,ΔYB0,ΔZB0),(ΔXC0,ΔYC0,ΔZC0),可求定平台移动之后A0,B0,C0,O0全局坐标系下的位置坐标：
[0082]
[0083]
[0084] 6b)由坐标P'A0、P'B0、P'C0利用方向余弦矩阵求解撑腿变形后定平台位姿[0085] 步骤7，求解动平台相对于静平台的实时位姿
[0086] 7a)如图4所示，在六自由度并联机构中，将静平台和动平台各自的中心点选作原点，在静平台建立静平台坐标系O0-X0Y0Z0，在动平台上建立动坐标系o1-x1y1z1。用bi表示Bi点在静平台坐标系O0-X0Y0Z0中的位置矢量,Pi表示Pi点在静平台坐标系O0-X0Y0Z0中的矢量,pi表Pi点在动坐标系o1-x1y1z1中位置矢量。p[x,y,z]T表示并联机构动平台中心o1在静平台0
坐标系O0-X0Y0Z0下的位置矢量。已知动平台的初始位姿点P ，经过运动后，到达当前位姿点Pd，此时各个支杆的位置矢量为Ld。给定收敛精度ε≥0；k＝0；
[0087] 7b)假设动平台的位姿为P(x,y,z,φ,θ,ψ)，其中(x,y,z)表示动平台中心在静平台坐标系中坐标。(φ,θ,ψ)分表表示动平台绕x1、y1和z1轴的转角。则动平台的转角位姿可以表示为
[0088]
[0089] 其中，c表示cos，s表示sin；故向量Pi与向量pi的关系可表示为：Pi＝Rpi令第i条支腿向量为Li，有：Li＝p+Rpi-bi；故能够求出第i条支杆长度： 实际杆长和假设位k d k姿求得杆长差值：ΔL＝L-L；
[0090] 7c)令qi＝Rpi，将Li＝p+Rpi-bi两端分别对时间变量求导可以得到：
[0091] 式中，ui＝Li/||Li||为第i条支腿的单位向量。由机器人运动学知识可得：
[0092] 式中， 为动平台绕三个坐标轴x1、y1和z1的转动速度。综合前述公式与 并考虑到 可得 ：
[0093] 上式两端同乘向量 得到：
[0094] 由机器人雅可比矩阵的定义可知，六自由度并联机构平台支腿的速度矢量和末端广义速度矢量的关系为 因此，六自由度并联机构平台的雅可比矩阵为：
[0095]
[0096] 进一步得到Sk＝-J-1ΔLk，其中Sk为第k次位姿修正量，Sk＝(Δx,Δy,Δz,Δφ,Δθ,Δψ)，若Sk≤ε，则停止计算Pd＝Pk，否则，转步骤7d)
[0097] 7d)令Pk+1＝Pk+Sk；k＝k+1；转步骤7b)。
[0098] 步骤8，由步骤6和步骤7可求动平台在全局坐标系坐标为 幅面动平台转角位姿为
[0099] 令
[0100] 则转角为 θy＝arcsin[-c31]；
[0101] 其中，cij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)为矩阵T中的对应行列元素，φx为副面动平台绕X轴转角，θy为副面动平台绕Y轴转角，ψz为副面动平台绕Z轴转角。
[0102] 本发明的优点可通过以下的仿真实验进一步说明：
[0103] 1、建立天线副面撑腿有限元模型
[0104] 天线副面撑腿简化有限元模型如图5，撑腿选择Beam188单元，单元截面类型为圆环形状，副面撑腿长度为2m，外径为0.04m，内径为0.02m弹性模量为68.9E+09Pa，泊松比为0.3，密度为2800Kg/m3，对副面撑腿的底部施加约束，施加Y方向的重力加速度，模拟天线俯仰角为零时的受力状态。
[0105] 2、天线副面撑腿应变采集与位移计算
[0106] 天线副面撑腿应变采集点如图5所示，应变采集点位置分别在每个副面撑腿的四分之一处和四分之三处，计算撑腿和副面连接点处位移，由有限元分析软件得到的撑腿和副面连接点的仿真位移见表1，利用应变值计算得到的连接点的位移见表2。
[0107] 表1连接点仿真位移
[0108]
[0109] 表2基于应变的计算位移
[0110]
[0111] 通过仿真分析，副面连接点X方向变化最小，Y向位移最大，Z向位移在以X轴为中心，大小相等方向相反，这说明天线副面的变形主要是沿Y向的移动和绕X轴的旋转，与实际情况相符。通过应变计算的连接点位移与有限元软件提取的连接点位移相比，误差较小。因此可以通过应变计算的位移值计算副面的变化位姿。撑腿与副面连接点的坐标见表3，结合步骤6，撑腿变形后的天线副面定平台中心的仿真位姿和计算位姿见表4；
[0112] 表3副面撑腿与副面连接点坐标
[0113]
[0114] 表4副面定平台位姿
[0115]
[0116] 由表4可以发现，X方向的变形和绕Y轴、Z轴转角很小。在主要变形Y方向和绕X轴的转角误差均小于5％，因此可以通过测量应变的方法计算副面撑腿变形后天线副面定平台的位姿，再由六自由度并联机构求解动平台相对于定平台位姿，进而可以在天线运行过程中实时求解副面在全局坐标系的实时位姿，通过对副面位姿的实时测量，可以为天线的副面调整依据，进而提高天线的电性能，该方法具有重要的工程应用价值。
