基于张量填充的室内位置指纹定位RadioMap建立方法

摘要

本发明提供基于张量填充的室内位置指纹定位Radio Map建立方法，属于室内定位导航技术领域。本发明首先根据需要定位的室内环境，建立平面二维直角坐标系、部署无线路由器作为接入点、均匀设置参考点位置；然后构造每条采集路径对应的二维Radio Map，并将全部测量路径对应的二维Radio Map构成一个3模张量；最后基于张量填充算法对参考点进行扩充。本发明解决了现有众包建立Radio Map技术存在每个数据包覆盖参考点数量少，从而导致定位精度较低的问题。本发明可用于室内位置指纹定位。

权利要求

1.基于张量填充的室内位置指纹定位Radio Map建立方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：步骤一、根据需要定位的室内环境，选择坐标原点P0(x0,y0)，建立平面二维直角坐标系；

步骤二、根据室内环境，部署无线路由器作为接入点；

步骤三、根据室内环境，均匀设置参考点位置；

步骤四、构造每条采集路径对应的二维Radio Map；

步骤四具体过程包括：

志愿者携带手机在需要定位的室内环境中行走并进行WiFi信号采集，每条采集路径对应一张二维Radio Map，该路径覆盖到的参考点称为已测量参考点，该路径未覆盖到的参考点称为未测量参考点；每条采集路径对应的二维Radio Map中，已测量参考点处存储对应于各接入点的WiFi信号强度值，未测量参考点处各接入点的WiFi信号强度值记为-130dBm；

设在目标区域内有P个参考点、Q个接入点、S条采集路径，则 表示第k条采集路径在第i个参考点处的指纹信息， I2＝Q+2； 表示实数域， 表示单个元素为I2×1的列向量的欧式空间；

则有：

其中， 表示第k条采集路径在第i个参考点的坐标，表示第k条采集路径在第i个参考点处接收到所有信号的强度值构成的向量，

第k条路径数据构成的二维Radio Map 表示为：其中，I1＝P，[·]T表示矩阵转置； 表示单个元素为I1×I2的矩阵的欧式空间；

步骤五、将全部测量路径对应的二维Radio Map构成一个3模张量；

步骤五的具体过程为：

将全部测量路径对应的二维Radio Map构成一个3模张量其中，I3＝S，foldn(·)函数表示unfoldn(·)的逆运算，unfoldn(·)函数表示张量沿第n模展开运算； 沿第n模展开为矩阵步骤六、基于张量填充算法对参考点进行扩充；

步骤六的具体过程包括：

步骤六一：将参考点扩充问题建模为如下低秩张量填充问题：其中，Ω表示张量 中已观测到元素的位置集合， 表示 中Ω元素位置集合对应的值， 表示参考点扩充后的无空缺张量， 表示 中Ω元素位置集合对应的值，约束条件表示填充过程不改变张量中已有元素的值；rank(·)为求秩函数；

将式(4)中问题进行凸松弛而转化为：其中，||·||*为矩阵的核范数；权重参数wn满足约束条件wn≥0和 表示沿第n模展开的矩阵，N表示张量的模数；

步骤六二：将步骤六一中优化问题构造增广拉格朗日函数从而转化为无约束条件优化问题：引入辅助张量集合 并将问题等价转化为：表示单个元素为I1×I2×I3的张量的欧式空间， 表示第n个辅助张量沿第n模展开的矩阵；

对式(6)中优化问题构造增广拉格朗日函数，表示为：其中， 表示拉格朗日乘子张量集合，λ为惩罚因子；||·||F表示Frobenius范数；<·>为内积运算；

步骤六三：对步骤六二中无约束条件优化问题进行求解；

步骤六三的具体过程包括：

对(7)中问题进行求解， 和λ的迭代过程如下：

1)对于

赋值运算符:＝表示将运算符右边的值赋值给左边的参数；

式(8)被转化为：

其中， 为收缩算子，U为运算对象奇异值分解后的左乘正交矩阵，V为运算对象奇异值分解后的右乘正交矩阵， 表示运算对象奇异值分解后的对角阵中将小于wn/λ的元素替换为零后所构成的对角阵； 表示第n个拉格朗日乘子张量 沿第n模展开的矩阵；

2)对于

式(10)被转化为：

其中，ΩC表示Ω的补集； 表示 中ΩC元素位置集合对应的值；

3)对于

4)对于λ：

λ:＝tλ   (13)

其中，t表示张量填充算法对应优化问题的迭代步长，t＞1；

张量填充算法的迭代终止条件设置为：其中， 表示第m次迭代后的 值，δ1表示张量填充迭代阈值；

满足式(14)时迭代终止。

2.根据权利要求1所述基于张量填充的室内位置指纹定位Radio Map建立方法，其特征在于，步骤二中所述部署无线路由器，应保证环境中任意位置均能够采集到来自至少3个接入点的信号，且信号功率大于-100dBm。

3.根据权利要求2所述基于张量填充的室内位置指纹定位Radio Map建立方法，其特征在于，步骤三中所述均匀设置参考点位置的具体过程为：将室内环境划分为0.5米×0.5米的方格，每个方格的顶点标注为参考点。

说明书

基于张量填充的室内位置指纹定位Radio Map建立方法

技术领域

[0001] 本发明涉及室内位置指纹定位Radio Map建立方法，属于室内定位导航技术领域。

背景技术

[0002] 随着移动智能终端和互联网技术的广泛普及，高精度室内定位导航的应用需求日益增加。尤其是移动智能终端与基于位置服务的深度结合，逐渐改变了人们现有的生活方式和商业模式，并正在发挥着重要的基础支撑作用。已有的室内定位技术大多数是基于短距离无线通信的，如超宽带定位系统、红外线定位系统和蓝牙定位系统等。在通常情况下，基于短距离无线通信的定位需要在目标区域部署大量的专用传感器，通过感知携带专用信号收发器的物体进行定位，在特定范围的精度可达分米级。但是，这些系统在用户端和定位服务器端均需要额外的专用设备，硬件成本高、定位覆盖范围较小，且易受复杂室内环境和非视距传播的影响，无法推广应用。而无线局域网(Wireless Local Area Networks,WLAN)定位完全基于大型室内场所普遍存在的网络基础设施和移动终端，能做到近乎纯软件实现的室内定位，非常适用于大规模推广应用。

[0003] 当前，绝大多数WLAN定位系统都利用WiFi信号的接收信号强度(Received Signal Strength,RSS)值，通过位置指纹识别算法完成定位(如图1所示)。位置指纹识别算法将WIFI室内定位分为离线与在线两个阶段。离线阶段，主要完成的工作是位置指纹地图(Radio Map)的建立。在线阶段，移动用户终端采集接收信号，并采用定位算法将用户收到的RSS值与Radio Map中的RSS信号空间进行匹配，进而得出用户的实际位置。其中，Radio Map保存了信号空间到位置空间的映射，是位置指纹技术的基础。传统的Radio Map建立需要人工逐点采集以完成。首先，专业人员在定位区域内标记出大量参考点(Reference Point,RP)，并测量其准确的物理位置。然后，专业人员利用特定的移动终端在每个参考点上采集所有接入点(Access Point,AP)发出信标帧信号的RSS值。最后，将参考点上接收到的RSS值及其对应的位置坐标一起记录下来，从而形成Radio Map。一般来说，构建某一楼层的Radio Map所需时间是以天来计算的，而对于整栋建筑物来说，则是以周来计算的。此外，为了提高定位精度或增加定位区域面积，人们还会增加参考点的数量，提高其分布密度。加之Radio Map还会由于室内环境的变化而改变，需要被经常更新。综上所述，传统的Radio Map构建方法耗时费力、成本高昂，是阻碍基于位置指纹的WLAN室内定位系统推广的最大瓶颈。因此，如何低成本的建立定位区域的Radio Map来满足WLAN室内定位普及与推广的需要就成为现阶段室内定位领域中值得研究的问题。

[0004] 近年来，由美国《Wired》杂志提出的众包(Crowdsourcing)概念逐渐被人们熟悉，并且在各领域都得到了广泛的应用。众包描述的是一种获取信息、解决问题的实践方法，其主要含义是由大量志愿者(而不是少量专业人员或雇员)以化整为零的方式合作完成一项繁琐而又枯燥的工作，从而提高效率、降低成本。然而，基于众包建立Radio Map的方法也存在着亟待解决的问题。每个志愿者上传的众包数据只包含全部参考点中的一部分，而参考点数量的减少会导致定位精度的降低；为提高定位精度，需在目标区域内设置大量的参考点，并在每个参考点上进行多次测量。然而，这种方式需要消耗大量的人力与时间成本。针对上述问题，急需一种室内位置指纹定位Radio Map建立方法，能在降低Radio Map建立成本的同时保证较高的定位精度。

发明内容

[0005] 本发明为解决现有众包建立Radio Map技术存在每个数据包覆盖参考点数量少，从而导致定位精度较低的问题，提供了基于张量填充的室内位置指纹定位Radio Map建立方法。

[0006] 本发明所述基于张量填充的室内位置指纹定位Radio Map建立方法，通过以下技术方案实现：

[0007] 步骤一、根据需要定位的室内环境，选择坐标原点P0(x0,y0)，建立平面二维直角坐标系；

[0008] 步骤二、根据室内环境，部署无线路由器作为接入点；

[0009] 步骤三、根据室内环境，均匀设置参考点位置；

[0010] 步骤四、构造每条采集路径对应的二维Radio Map；

[0011] 步骤五、将全部测量路径对应的二维Radio Map构成一个3模张量；

[0012] 步骤六、基于张量填充算法对参考点进行扩充。

[0013] 进一步的，步骤四具体过程包括：

[0014] 志愿者携带手机在需要定位的室内环境中行走并进行WiFi信号采集，每条采集路径对应一张二维Radio Map，该路径覆盖到的参考点称为已测量参考点，该路径未覆盖到的参考点称为未测量参考点；每条采集路径对应的二维Radio Map中，已测量参考点处存储对应于各接入点的WiFi信号强度值，未测量参考点处各接入点的WiFi信号强度值记为-130dBm；

[0015] 设在目标区域内有P个参考点、Q个接入点、S条采集路径，则 表示第k条采集路径在第i个参考点处的指纹信息， I2＝Q+2； 表示实数域， 表示单个元素为I2×1的列向量的欧式空间；

[0016] 则有：

[0017]

[0018] 其中 ， 表 示第 k条 采集 路径 在第 i个 参考 点的 坐标 ，表示第k条采集路径在第i个参考点处接收到所有信号的强度值构成的向量，

[0019] 第k条路径数据构成的二维Radio Map 表示为：

[0020]

[0021] 其中，I1＝P，[·]T表示矩阵转置； 表示单个元素为I1×I2的矩阵的欧式空间。

[0022] 进一步的，步骤五的具体过程为：

[0023] 将全部测量路径对应的二维Radio Map构成一个3模张量

[0024]

[0025] 其中，I3＝S，foldn(·)函数表示unfoldn(·)的逆运算，unfoldn(·)函数表示张量沿第n模展开运算； 沿第n模展开为矩阵

[0026] 进一步的，步骤六的具体过程包括：

[0027] 步骤六一：将参考点扩充问题建模为如下低秩张量填充问题：

[0028]

[0029] 其中，Ω表示张量 中已观测到元素的位置集合， 表示 中Ω元素位置集合对应的值， 表示参考点扩充后的无空缺张量， 表示 中Ω元素位置集合对应的值，约束条件 表示填充过程不改变张量中已有元素的值；rank(·)为求秩函数；

[0030] 将式(4)中问题进行凸松弛而转化为：

[0031]

[0032] 其中，||·||*为矩阵的核范数；权重参数wn满足约束条件wn≥0和表示 沿第n模展开的矩阵，N表示张量的模数；

[0033] 步骤六二：将步骤六一中优化问题构造增广拉格朗日函数从而转化为无约束条件优化问题：

[0034] 引入辅助张量集合 并将问题等价转化为：

[0035]

[0036] 表示单个元素为I1×I2×I3的张量的欧式空间， 表示第n个辅助张量沿第n模展开的矩阵；

[0037] 对式(6)中优化问题构造增广拉格朗日函数，表示为：

[0038]

[0039] 其中， 表示拉格朗日乘子张量集合，λ为惩罚因子；||·||F表示Frobenius范数；<·>为内积运算；

[0040] 步骤六三：对步骤六二中无约束条件优化问题进行求解。

[0041] 进一步的，步骤六三的具体过程包括：

[0042] 对式(7)中问题进行求解， 和λ的迭代过程如下：

[0043] 1)对于

[0044]

[0045] 赋值运算符:＝表示将运算符右边的值赋值给左边的参数；

[0046] 式(8)被转化为：

[0047]

[0048] 其中， 为收缩算子，U为运算对象奇异值分解后的左乘正交矩阵，V为运算对象奇异值分解后的右乘正交矩阵， 表示运算对象奇异值分解后的对角阵中将小于wn/λ的元素替换为零后所构成的对角阵； 表示第n个拉格朗日乘子张量沿第n模展开的矩阵；

[0049] 2)对于

[0050]

[0051] 式(10)被转化为：

[0052]

[0053] 其中，ΩC表示Ω的补集； 表示 中ΩC元素位置集合对应的值；

[0054] 3)对于

[0055]

[0056] 4)对于λ：

[0057] λ:＝tλ   (13)

[0058] 其中，t表示张量填充算法对应优化问题的迭代步长，t>1；

[0059] 张量填充算法的迭代终止条件设置为：

[0060]

[0061] 其中， 表示第m次迭代后的 值，δ1表示张量填充迭代阈值；

[0062] 满足式(14)时迭代终止。

[0063] 进一步的，步骤二中所述部署无线路由器，应保证环境中任意位置均能够采集到来自至少3个接入点的信号，且信号功率大于-100dBm。

[0064] 进一步的，步骤三中所述均匀设置参考点位置的具体过程为：将室内环境划分为0.5米×0.5米的方格，每个方格的顶点标注为参考点。

[0065] 本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

[0066] 本发明针对传统的为减小Radio Map建立工作量所采用的基于空间插值的参考点扩充方法无法得到最优解的问题，提出基于张量填充的参考点填充算法，将求解数据相关性最强的问题转化为求解张量的秩最小的问题，并通过核范数运算近似替代秩的求解使得将非凸问题转化为凸优化问题，再求得最优解，可用较少工作量较低成本获得足够的参考点。相比于基于空间插值的参考点扩充法，本发明所提出的方法不受数据排列顺序的影响，可充分利用全局信息得到最优解，可大幅减少建立Radio Map工作量的同时保证较高的定位精度。进行仿真实验表明，相比现有方法，平均定位误差约降低15％。

附图说明

[0067] 图1是基于位置指纹的WLAN室内定位系统示意图；

[0068] 图2是在室内地图上选择坐标原点并建立坐标系示意图；

[0069] 图3是室内环境的接入点部署示意图；

[0070] 图4是定位区域内参考点的局部分布示意图；

[0071] 图5是单条采集路径对应的参考点测量情况示意图；

[0072] 图6是基于张量填充算法的参考点扩充示意图；

[0073] 图7是实施例中定位结果累积分布函数图。

具体实施方式

[0074] 具体实施方式一：结合图2～图6对本实施方式进行说明，本实施方式给出的基于张量填充的室内位置指纹定位Radio Map建立方法，具体包括以下步骤：

[0075] 步骤一、根据需要定位的室内环境，选择坐标原点P0(x0,y0)，建立平面二维直角坐标系，如图2所示；

[0076] 步骤二、根据室内环境，部署无线路由器作为接入点，室内环境的接入点部署如图3所示；

[0077] 步骤三、根据室内环境，均匀设置参考点位置；

[0078] 步骤四、构造每条采集路径对应的二维Radio Map；

[0079] 步骤五、将全部测量路径对应的二维Radio Map构成一个3模张量；

[0080] 步骤六、基于张量填充算法对参考点进行扩充。

[0081] 具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤四具体过程包括：

[0082] 志愿者携带手机在需要定位的室内环境中行走并进行WiFi信号采集，每次采集经过的路径称为一条采集路径，每条采集路径对应一张二维Radio Map，该路径覆盖到的参考点称为已测量参考点，该路径未覆盖到的参考点称为未测量参考点(图2所示室内环境某条采集路径对应的参考点测量情况如图5所示)；每条采集路径对应的二维Radio Map中，已测量参考点处存储对应于各接入点的WiFi信号强度值，未测量参考点处各接入点的WiFi信号强度值记为-130dBm；

[0083] 本实施方式中，只对全部参考点中的一部分进行测量并记为标签数据，从而减小建立Raido Map的工作量。标签数据既包括参考点的坐标，也包括参考点处得到的信号向量。

[0084] 设在目标区域内有P个参考点、Q个接入点、S条采集路径，则 表示第k条采集路径在第i个参考点处的指纹信息， I2＝Q+2； 表示实数域， 表示单个元素为I2×1的列向量的欧式空间；

[0085] 则有：

[0086]

[0087] 其中， 表示第k条采集路径在第i个参考点的坐标，表示第k条采集路径在第i个参考点的横坐标， 表示第k条采集路径在第i个参考点的纵坐标；表示第k条采集路径在第i个参考点处接收到所有
信号的强度值构成的向量，

[0088] 第k条路径数据构成的二维Radio Map 可以表示为：

[0089]

[0090] 其中，I1＝P，[·]T表示矩阵转置； 表示单个元素为I1×I2的矩阵的欧式空间。

[0091] 其他步骤及参数与具体实施方式一相同。

[0092] 具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，步骤五的具体过程为：

[0093] 将全部测量路径对应的二维Radio Map构成一个3模张量

[0094]

[0095] 其中，I3＝S，foldn(·)函数表示unfoldn(·)的逆运算，unfoldn(·)函数表示张量沿第n模展开运算； 沿第n模展开为矩阵

[0096] 其他步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

[0097] 具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，如图6所示，步骤六的具体过程包括：

[0098] 参考点填充，旨在估计未测量参考点处的信号向量值。根据无线信号传播模型指纹数据间存在较强的相关性，所以参考点扩充问题可以建模为低秩张量填充问题。

[0099] 步骤六一：将参考点扩充问题建模为如下低秩张量填充问题：

[0100]

[0101] 其中，Ω表示张量 中已观测到元素的位置集合， 表示 中Ω元素位置集合对应的值， 表示参考点扩充后的无空缺张量， 表示 中Ω元素位置集合对应的值，约束条件 表示填充过程不改变张量中已有元素的值；rank(·)为求秩函数，当运算对象为矩阵时表示矩阵的秩，当运算对象为张量时表示张量的秩；s.t.f(·)用于优化问题的模型描述，表示约束条件为f(·)，其中s.t.是subject to的缩写，表示优化问题的目标函数受约束于f(·)，使得变量满足条件。

[0102] 由于目前没有方法可以直接计算张量(模数大于2时)的秩，通常用张量沿各模式展开的矩阵的秩的加权和近似替代张量的秩，并将上述问题转化为：

[0103]

[0104]

[0105] 权重参数wn满足约束条件wn≥0和 表示 沿第n模展开的矩阵，N表示张量的模数；由于矩阵的核范数是秩函数的凸包络，所以将式(4)中问题进行凸松弛而转化为式(5)，通过求解式(5)中凸优化问题完成未测量参考点处RSS值的估计工作：

[0106]

[0107] 其中，||·||*为矩阵的核范数，表示矩阵奇异值的累加；

[0108] 步骤六二：将步骤六一中优化问题构造增广拉格朗日函数从而转化为无约束条件优化问题：

[0109] 因为各个模式展开矩阵核范数间相互依赖而不易求解，所以引入辅助张量集合并将问题等价转化为：

[0110]

[0111] 表示单个元素为I1×I2×I3的张量的欧式空间， 表示第n个辅助张量沿第n模展开的矩阵；

[0112] 对式(6)中优化问题构造增广拉格朗日函数，可以表示为：

[0113]

[0114] 其中， 表示拉格朗日乘子张量集合，λ为惩罚因子；||·||F表示Frobenius范数；<·>为内积运算；

[0115] 步骤六三：对步骤六二中无约束条件优化问题进行求解。

[0116] 其他步骤及参数与具体实施方式三相同。

[0117] 具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，步骤六三的具体过程包括：

[0118] 对式(7)中问题进行求解， 和λ的迭代过程如下：

[0119] 1)对于

[0120]

[0121] 赋值运算符:＝表示将运算符右边的值赋值给左边的参数；

[0122] 式(8)可以被转化为：

[0123]

[0124] 其中， 为收缩算子，U为运算对象奇异值分解后的左乘正交矩阵，V为运算对象奇异值分解后的右乘正交矩阵， 表示运算对象奇异值分解后的对角阵中将小于wn/λ的元素替换为零后所构成的对角阵； 表示第n个拉格朗日乘子张量沿第n模展开的矩阵；

[0125] 2)对于

[0126]

[0127] 可得到最优解：

[0128]

[0129] 其中，ΩC表示Ω的补集； 表示 中ΩC元素位置集合对应的值；

[0130] 3)对于

[0131]

[0132] 4)对于λ：

[0133] λ:＝tλ   (13)

[0134] 其中，t表示张量填充算法对应优化问题的迭代步长，t>1；

[0135] 张量填充算法的迭代终止条件可设置为：

[0136]

[0137] 其中， 表示第m次迭代后的 值，δ1表示张量填充迭代阈值，δ1应取一个比较小的正数；

[0138] 满足式(14)时迭代终止。

[0139] 其他步骤及参数与具体实施方式四相同。

[0140] 具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是，步骤二中所述部署无线路由器，应保证环境中任意位置均能够采集到来自至少3个接入点的信号，且信号功率大于-100dBm。

[0141] 其他步骤及参数与具体实施方式五相同。

[0142] 具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是，将室内环境划分为0.5米×0.5米的方格，每个方格的顶点标注为参考点。如图4所示，相邻两个参考点间的距离为0.5米，图中参考点用叉号标记。

[0143] 其他步骤及参数与具体实施方式六相同。

[0144] 实施例

[0145] 采用以下实施例验证本发明的有益效果：

[0146] 本实施例所述基于张量填充的室内位置指纹定位Radio Map建立方法按照以下步骤进行：

[0147] 本实施例实验环境为哈尔滨工业大学科学园2A栋通信所12层，一个部有27个AP(Linksys WLT54G)的典型办公环境。如图3所示，定位区域是长度为49.4米，宽度为14.1米的走廊，将走廊划分为0.5米×0.5米的方格，方格顶角用以标注参考点。在定位区域内，共标注823个参考点。27个AP工作在IEEE 802.11b/g模式，主要分布在走廊与办公室之间的墙壁上，能够保证环境中任意位置均能够采集到来自至少3个接入点的信号，且信号功率大于-100dBm。

[0148] 在离线阶段构建Radio Map和在线测试数据采集时，使用联想终端设备V450作为信号采集器。定位区域内参考点的局部分布如图4所示，相邻两个参考点间的距离为0.5米，每个参考点用叉号标记。

[0149] 根据文献[Zhou M,Tang Y,Tian Z,et al.Semi-Supervised Learning for Indoor Hybrid Fingerprint Database Calibration With Low Effort[J].IEEE Access,2017,5(99):4388-4400]所提假设检验方法，本实施例Radio Map建立过程中需要进行20次数据采集，即S的值为20。将利用传统方法在所有参考点处进行数据采集并存储的Radio Map称为全工作量Radio Map，而将众包数据中每条用户轨迹对应的指纹信息所构成的Radio Map称为众包Radio Map。本实施例中统一选取用户轨迹中包含参考点的数量是全部参考点百分之二十的数据包进行仿真，以便衡量方法性能，并将其对应的指纹信息称为20％工作量众包Radio Map，其中一条用户轨迹如图5所示。

[0150] 将单次采集数据记为式(2)的形式：

[0151]

[0152] 多次采集数据构成一个3模张量 表示为：

[0153]

[0154] 然后基于张量填充算法对参考点进行扩充；本实施例中基于张量填充的参考点扩充算法流程如表1所示：

[0155] 表1基于张量填充的参考点扩充算法流程

[0156]

[0157] 其中，o表示零张量。

[0158] 结果分析：

[0159] 为量化填充误差并进行各算法间的比较，定义平均填充误差ErrC对填充效果进行衡量，ErrC的定义如下：

[0160]

[0161] 其中， 表示由理想不含空缺元素的全工作量Radio Map所构成的张量， 表示为利用填充算法得到的张量，I1、I2与I3分别表示张量在三个方向上的维度。可知ErrC的数值越小，平均填充效果越好。

[0162] 根据以上定义的平均填充误差，分别衡量本实施例方法和三次样条插值法的填充效果，结果如表2所示。

[0163] 表2参考点扩充平均误差

[0164]

[0165]

[0166] 由表2可知，在本实施例中，利用插值法进行参考点扩充时受数据排列方式的影响较大，而利用本发明方法扩充时在各种数据排列方式下的填充结果一致，且平均填充误差较小，因此本实施例所提方法对未测量参考点信号值的估计更加准确。

[0167] 为对比由上述几种方法建立的Radio Map对定位精度的影响，利用KNN算法(k-NearestNeighbor，K最近邻分类算法)进行在线定位实验，定位结果的累计分布函数如图7所示。

[0168] 其中，场景1为利用全工作量Radio Map进行定位的情况；场景2到为利用本实施例方法对20％工作量众包Radio Map填充后的Radio Map进行定位的情况；场景3到场景5为利用文献[Zhou M,Tang Y,Tian Z,et al.Semi-Supervised Learning for Indoor Hybrid Fingerprint Database Calibration With Low Effort[J].IEEE Access,2017,5(99):4388-4400]中插值法对20％工作量众包Radio Map填充后的Radio Map进行定位的情况，场景3中数据在填充前按照距x轴的距离排列，场景4中数据在填充前按照距y轴的距离排列，场景5中数据在填充前按照距原点的距离排列；场景6为直接利用20％工作量众包Radio Map进行定位的情况。

[0169] 由图7可知，运用插值法(场景3到场景5)进行参考点扩充时，可一定程度的提高定位精度，但其受到参考点排列顺序的影响。然而，本发明所提方法具有唯一解，并且平均定位误差相比插值法降低15％。

[0170] 本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。