一种基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法，包括以下步骤：S1.用机电耦合非线性总参数动力学模型对压电陶瓷驱动器进行数学建模，得到压电陶瓷驱动器的动力学模型为：S2.运用伪谱法对压电陶瓷驱动器的动力学模型进行离散处理，将最优控制问题转化为非线性规划问题；S3.基于非线性规划问题获得粒子群算法的适应度函数；S4.采用粒子群算法对适应度函数进行求解，得到全局最优解。本发明能够很好消除压电陶瓷驱动器的迟滞特性，并提高压电陶瓷驱动器的定位精度。
1.一种基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于包括以下步骤：S1.用机电耦合非线性总参数动力学模型对压电陶瓷驱动器进行数学建模，得到压电陶瓷驱动器的动力学模型为：其中x为实际输出位移，y为期望位移，u为控制变量，uT为u的转置矩阵，Q和R为权矩阵，q为流经非线性滞回子模型总电荷的线性部分电荷，w为非线性滞回子模型的输入电压，b为阻尼系数，k为弹簧刚度，m为压电叠堆的等效质量，T1、T2、T3、S1、C1、C2和C3均为常系数，T4为电-机转换器的比例系数，C4为电-机转换器的线性电容；
S2.运用伪谱法对压电陶瓷驱动器的动力学模型进行离散处理，将最优控制问题转化为非线性规划问题；
S3.基于非线性规划问题获得粒子群算法的适应度函数；
S4.采用粒子群算法对适应度函数进行求解，得到全局最优解。
2.根据权利要求1所述的基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于：所述步骤S2“运用伪谱法对压电陶瓷驱动器的动力学模型进行离散处理，将最优控制问题转化为非线性规划问题”具体过程包括以下子步骤：S21.首先对时间做一个变量替换 使得积分区域从[0,+∞)变为[-1,1)，记S22.在区间[-1，1)上考虑高斯节点τ1，τ2……τn，且其中τ0＝-1对应的为初始时间t＝0，τn+1＝1对应的为终点时间t＝+∞，n为节点个数；
S23.对于状态变量 用n阶拉格朗日多项式来近似，则
S24.对于系统二次型性能指标J用高斯积分进行近似，得到：其中ωi为积分权重,
3.根据权利要求2所述的基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于：所述步骤S3“基于非线性规划问题获得粒子群算法的适应度函数”具体过程包括以下子步骤：S31.利用式(1)、(2)和(4)组成n维方程组，联合求解可以得到u(τi)与x(τi)的关系式：x(τi)＝f(u(τi))；
S32.将x(τi)＝f(u(τi))代入到目标函数：得到粒子群算法的适应度函数：
4.根据权利要求3所述的基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于：所述步骤S4“采用粒子群算法对非线性规划问题进行求解，得到全局最优解”具体过程包括以下子步骤：S41.设置种群大小即粒子的个数i，并初始化所有的粒子，初始化它们的速度与位置 并且将粒子的历史最佳位置Pbest设为当前位置，而群体中最优的粒子作为当前的全局最优位置Gbest；
S43.判断粒子的适应度函数值是否优于其当前的历史最佳位置Pbest，如果是则用粒子的适应度函数值代替当前的历史最佳位置Pbest，并选出群体中最优的粒子作为新的全局最优位置Gbest；
对第i个粒子的第n维的速度和位置按下列公式进行更新：其中ω为惯性权重，初始化为0.9，然后随着进化过程线性递减到0.4，则ωt＝(0.9-
0.4)(tmax-t)/tmax+0.4，tmax为最大迭代次数，t为当前迭代次数，c1和c2为加速系数，取固定值2， 和 是[0,1]区间上的随机数；
S44.若满足目标函数要求或达到最大更新次数则结束且输出：否则重新执行步骤S42。
一种基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及压电驱动器控制技术领域，具体涉及一种基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法。
背景技术
[0002] 压电陶瓷驱动器是精密定位与精密制造技术领域的重要元件之一，具有响应快、分辨率高、刚度大灯优点，并且不发热、无磁干扰、无噪声、易于控制，是理想的驱动、定位器件，被广泛运用于精密制造业之中。但是，由于其本身的物理性质具有迟滞，蠕性，振动等非线性特性，致使在实际应用中给精密定位精度带来一定的影响。目前，国内外控制压电陶瓷驱动器的模型有很多，例如Preisach模型，Maxwell模型,Prandtle-Ishlinskii模型等。这些模型由于不能逆解析，形式复杂，参数多且不易确定，计算量大等不足，给实际操作带来困难。现有的基于模型的补偿控制算法是主流的方法，该方法要求建立迟滞的正逆模型，再将逆模型作为前馈补偿环节加在控制通路上，实行对迟滞性的补偿。但是在建立正确的逆模型很困难而且计算量大，不利于精度的控制，难以满足精度要求。
[0003] 故对压电陶瓷驱动器建立新的数学模型，据此模型设计有效控制方法，对提高压电陶瓷驱动器定位精度是很有必要的。
发明内容
[0004] 本发明目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供了一种基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法，能够很好消除压电陶瓷驱动器的迟滞特性，提高压电陶瓷驱动器的定位精度。
[0005] 为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
[0006] 一种基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法，包括以下步骤：
[0007] S1.用机电耦合非线性总参数动力学模型对压电陶瓷驱动器进行数学建模，得到压电陶瓷驱动器的动力学模型为：
[0008]
[0009]
[0010] 其中x为实际输出位移，y为期望位移，u为控制变量，uT为u的转置矩阵，Q和R为权矩阵，q为流经非线性滞回子模型总电荷的线性部分电荷，w为非线性滞回子模型的输入电压，b为阻尼系数，k为弹簧刚度，m为压电叠堆的等效质量，T1、T2、T3、S1、C1、C2和C3均为常系数，T4为电-机转换器的比例系数，C4为电-机转换器的线性电容；
[0011] S2.运用伪谱法对压电陶瓷驱动器的动力学模型进行离散处理，将最优控制问题转化为非线性规划问题；
[0012] S3.基于非线性规划问题获得粒子群算法的适应度函数；
[0013] S4.采用粒子群算法对适应度函数进行求解，得到全局最优解。
[0014] 由上可知，本发明采用伪谱法对压电陶瓷驱动器的动力学模型进行离散处理，使求解动力学模型的计算量减少，且求解精度更高，将最优控制问题等价转化为非线性规划问题，简化了最优控制问题，对于非线性规划问题更易求解其近似解，最后采用粒子群算法对非线性规划问题进行求解，得到全局最优解。本发明能够很好消除压电陶瓷驱动器的迟滞特性，并提高压电陶瓷驱动器的定位精度。
[0015] 进一步地，所述步骤S2“运用伪谱法对压电陶瓷驱动器的动力学模型进行离散处理，将最优控制问题转化为非线性规划问题”具体过程包括以下子步骤：
[0016] S21.首先对时间做一个变量替换 使得积分区域从[0,+∞)变为[-1,1)，记[0017] S22.在区间[-1，1)上考虑高斯节点τ1，τ2……τn，且其中τ0＝-1对应的为初始时间t＝0，τn+1＝1对应的为终点时间t＝+∞，n为节点个数；
[0018] S23.对于状态变量 用n阶拉格朗日多项式来近似，
[0019]
[0020]
[0021] 则
[0022] 则其分量形式为：
[0023]
[0024] 其中 为一个n*(n+1)的矩阵；
[0025] S24.对于系统二次型性能指标J用高斯积分进行近似，得到：
[0026]
[0027] 其中ωi为积分权重,
[0028] 并得到非线性规划问题：
[0029]
[0030]
[0031] 进一步地，所述步骤S3“基于非线性规划问题获得粒子群算法的适应度函数”具体过程包括以下子步骤：
[0032] S31.利用式(1)、(2)和(4)组成n维方程组，联合求解可以得到u(τi)与x(τi)的关系式：x(τi)＝f(u(τi))；
[0033] S32.将x(τi)＝f(u(τi))代入到目标函数：
[0034]
[0035] 得到粒子群算法的适应度函数：
[0036]
[0037] 进一步地，所述步骤S4“采用粒子群算法对非线性规划问题进行求解，得到全局最优解”具体过程包括以下子步骤：
[0038] S41.设置种群大小即粒子的个数i，并初始化所有的粒子，初始化它们的速度与位置 并且将粒子的历史最佳位置Pbest设为当前位置，而群体中最优的粒子作为当前的全局最优位置Gbest；
[0039] S42.计算每个粒子的适应度函数值；
[0040] S43.判断粒子的适应度函数值是否优于其当前的历史最佳位置Pbest，如果是则用粒子的适应度函数值代替当前的历史最佳位置Pbest，并选出群体中最优的粒子作为新的全局最优位置Gbest；
[0041] 对第i个粒子的第n维的速度和位置按下列公式进行更新：
[0042]
[0043]
[0044] 其中ω为惯性权重，一般初始化为0.9，然后随着进化过程线性递减到0.4，则ωt＝(0.9-0.4)(tmax-t)/tmax+0.4，tmax为最大迭代次数，t为当前迭代次数，c1和c2为加速系数，取固定值2， 和 是[0,1]区间上的随机数；
[0045] S44.若满足目标函数要求或达到最大更新次数则结束且输出：
[0046] 否则重新执行步骤S42。
[0047] 与现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0048] 本发明采用伪谱法对压电陶瓷驱动器的动力学模型进行离散处理，使求解动力学模型的计算量减少，且求解精度更高，将最优控制问题等价转化为非线性规划问题，简化了最优控制问题，对于非线性规划问题更易求解其近似解，最后采用粒子群算法对非线性规划问题进行求解，得到全局最优解；本发明能够很好消除压电陶瓷驱动器的迟滞特性，并提高压电陶瓷驱动器的定位精度。
附图说明
[0049] 图1为本发明基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法的流程图；
[0050] 图2为本发明压电陶瓷驱动器的动力学模型的分解示意图。
具体实施方式
[0051] 下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。
[0052] 实施例
[0053] 请参考图1，一种基于粒子群算法的压电陶瓷驱动器控制方法，包括以下步骤：
[0054] S1.用机电耦合非线性总参数动力学模型对压电陶瓷驱动器进行数学建模，得到压电陶瓷驱动器的动力学模型为：
[0055]
[0056]
[0057] 其中x为实际输出位移，y为期望位移，u为控制变量，uT为u的转置矩阵，Q和R为权矩阵，q为流经非线性滞回子模型总电荷的线性部分电荷，w为非线性滞回子模型的输入电压，b为阻尼系数，k为弹簧刚度，m为压电叠堆的等效质量，T1、T2、T3、S1、C1、C2和C3均为常系数，T4为电-机转换器的比例系数，C4为电-机转换器的线性电容。
[0058] 请参考图2，基于分层建模理论，本发明压电陶瓷驱动器的动力学模型可分为三个子模型：(1)基于压电叠堆物理特性的非线性滞回子模型；(2)基于压电陶瓷驱动型式的等效驱动电路子模型；(3)基于压电陶瓷驱动器动力学特征的质量-弹簧-阻尼子模型。
[0059] 其中Qt为流经电-机转换器的电荷，Qt＝T4*x,Qc为流经线性电容的电荷，Qc＝T4*E,T4为电-机转换器的比例系数，C4为与电-机转换器平行的线性电容，E为机械部分的反电动势，U为压电陶瓷驱动器的总输入电压，Ft为电气部分产生的转换力，m为压电叠堆的等效质量，b为阻尼系数，k为弹簧刚度，x为压电叠堆的输出位移，w为非线性滞回子模型的输入电压，q1为流经非线性滞回子模型总电荷。也即是本发明压电陶瓷驱动器的动力学模型充分考虑了压电陶瓷驱动器的迟滞，蠕性，振动等非线性特性因素，能够很好消除压电陶瓷驱动器的迟滞特性。
[0060] S2.运用伪谱法对压电陶瓷驱动器的动力学模型进行离散处理，将最优控制问题转化为非线性规划问题，
[0061] 具体地，所述步骤S2“运用伪谱法对压电陶瓷驱动器的动力学模型进行离散处理，将最优控制问题转化为非线性规划问题”具体过程包括以下子步骤：
[0062] S21.首先对时间做一个变量替换 使得积分区域从[0,+∞)变为[-1,1)，记[0063] S22.在区间[-1，1)上考虑高斯节点τ1，τ2……τn，且其中τ0＝-1对应的为初始时间t＝0，τn+1＝1对应的为终点时间t＝+∞，n为节点个数；
[0064] S23.对于状态变量 用n阶拉格朗日多项式来近似，
[0065]
[0066]
[0067] 则
[0068] 则其分量形式为：
[0069]
[0070] 其中 为一个n*(n+1)的矩阵；
[0071] S24.对于系统二次型性能指标J用高斯积分进行近似，得到：
[0072]
[0073] 其中ωi为积分权重,
[0074] 并得到非线性规划问题：
[0075]
[0076]
[0077] S3.基于非线性规划问题获得粒子群算法的适应度函数，
[0078] 具体地，所述步骤S3“基于非线性规划问题获得粒子群算法的适应度函数”具体过程包括以下子步骤：
[0079] S31.利用式(1)、(2)和(4)组成n维方程组，联合求解可以得到u(τi)与x(τi)的关系式：x(τi)＝f(u(τi))；
[0080] S32.将x(τi)＝f(u(τi))代入到目标函数：
[0081]
[0082] 得到粒子群算法的适应度函数：
[0083]
[0084] S4.采用粒子群算法对适应度函数进行求解，得到全局最优解，
[0085] 具体地，所述步骤S4“采用粒子群算法对非线性规划问题进行求解，得到全局最优解”具体过程包括以下子步骤：
[0086] S41.设置种群大小即粒子的个数i，并初始化所有的粒子，初始化它们的速度与位置 并且将粒子的历史最佳位置Pbest设为当前位置，而群体中最优的粒子作为当前的全局最优位置Gbest；
[0087] S42.计算每个粒子的适应度函数值；
[0088] S43.判断粒子的适应度函数值是否优于其当前的历史最佳位置Pbest，如果是则用粒子的适应度函数值代替当前的历史最佳位置Pbest，并选出群体中最优的粒子作为新的全局最优位置Gbest；
[0089] 对第i个粒子的第n维的速度和位置按下列公式进行更新：
[0090]
[0091]
[0092] 其中ω为惯性权重，一般初始化为0.9，然后随着进化过程线性递减到0.4，则ωt＝(0.9-0.4)(tmax-t)/tmax+0.4，tmax为最大迭代次数，t为当前迭代次数，c1和c2为加速系数，取固定值2， 和 是[0,1]区间上的随机数；
[0093] S44.若满足目标函数要求或达到最大更新次数则结束且输出：
[0094] 否则重新执行步骤S42。
[0095] 由上可知，本发明采用伪谱法对压电陶瓷驱动器的动力学模型进行离散处理，使求解动力学模型的计算量减少，且求解精度更高，将最优控制问题等价转化为非线性规划问题，简化了最优控制问题，对于非线性规划问题更易求解其近似解，最后采用粒子群算法对非线性规划问题进行求解，得到全局最优解。本发明能够很好消除压电陶瓷驱动器的迟滞特性，并提高压电陶瓷驱动器的定位精度。
[0096] 上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
