一种基于成本-效益分析的跨流域引水工程规模确定方法转让专利
申请号 : CN201810495605.0
文献号 : CN108716210B
文献日 : 2019-08-09
发明人 : 丁伟 , 李昱 , 张弛 , 周惠成
申请人 : 大连理工大学
摘要 :
一种基于成本‑效益分析的跨流域引水工程规模确定方法属于水库调度技术领域。首先给出引水工程成本与效益随引水规模变化的数学描述；其次，构造引水规模的成本‑效益分析模型；之后，采用KKT条件，提出考虑效益和成本之间权衡的引水工程规模确定方法，并结合经济学中的边际效益原理分析最优引水规模的经济学含义；最后，从理论上论证了当成本和效益函数为线性时，基于成本‑效益分析的引水工程规模设计法与传统模拟优化方法的引水规模设计方法在理论上是等价的。本发明综合考虑连通条件下的径流不确定性及库容补偿机制，提出连通条件下的引水工程规模确定的理论分析方法，给出引水规模的最优条件，给传统方法一个经济学的解释。
权利要求 :
1.一种基于成本-效益分析的跨流域引水工程规模确定方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：建立缺水量对应的经济损失函数，有引水工程和无引水工程的期望缺水损失函数，最终建立引水工程的效益函数；
步骤2：根据引水工程的边际投资成本包括固定投资成本和可变投资成本，引水工程的边际投资成本随引水规模的增加而增加的原则，确定引水投资成本的数学描述，如公式(5)所示：其中，Cp0代表固定投资，Cp代表与工程规模相关的投资成本；n是用于反映可变成本与引水规模之间关系的参数；TI表示引水能力；
步骤3：在满足最大引水约束下，以引水工程的净效益最大为目标，构建成本-效益优化模型，确定最优引水规模；引水工程建设的效益期望与投资成本之间的差值为跨流域引水工程带来的净效益；
所述的成本-效益优化模型如式(8)所示：
max NPB(TI)s.t.TI≤TImax (8)其中，NPB(TI)表示某年的引水效益净现值；
步骤4，采用KKT条件对优化模型进行求解，利用边际效益原理解释最优解的经济学含义，得到最优引水规模满足下式：其中，EB(TI)、CP(TI)和TI分别为引水工程带来的效益、投资成本和引水规模；
步骤5，通过数学推导得到缺水损失系数Cw与投资成本损失Cp比值与最优引水规模满足下式：其中，WSt为时段缺水量；f(WSt)为WSt的概率密度函数；D为用水需求；N为一年内的时段数；m为投资成本Cp的函数系数。
2.根据权利要求1所述的基于成本-效益分析的跨流域引水工程规模确定方法，其特征在于：所述步骤5中，在给定的供水保证率为Pw的情况下，当引水成本和效益函数均为线性函数时，即m＝n＝1时，
说明书 :
一种基于成本-效益分析的跨流域引水工程规模确定方法
技术领域
[0001] 本发明属于水库调度技术领域，涉及到跨流域引水工程规模的确定方法，尤其涉及一种基于成本-效益分析的跨流域引水工程规模确定方法。
背景技术
[0002] 水库的调蓄作用虽能缓解水资源在时间上的分布不均，却无法解决水资源的空间分布不均。对于某些水资源匮乏地区来说，仅靠挖掘该流域内的水资源潜力无法完全解决当地的水资源短缺问题，大规模的跨流域引水工程也因此成为水资源重新分配、缺水地区供需矛盾缓解的重要途径[1-9]([1]Muller M.Interbasin water sharing:A South African perspective[R].In:Proceedings of the International Workshop,Paris,25–27April 1999:International Hydrological Program–V.UNESCO,Paris,1999.；[2]Shao X.,Wang H.,Wang Z.Interbasin transfer projects and their implications:A China case study.International Journal of River Basin Management[J].2003,1(1):5-
14.；[3]Jain S.K.,Reddy N.,Chaube U.C.Analysis of a large inter-basin water transfer system in India.HYDROLOGICAL SCIENCES JOURNAL-JOURNAL DES SCIENCES HYDROLOGIQUES[J].2005,50(1):125-137.；[4]Ma J.,Hoekstra A.Y.,Wang H.,et al.Virtual versus real water transfers within China.Philosophical Transactions of the Royal Society B:Biological Sciences[J].2005,361(1469):
835-842.；[5]Dyrnes G.V.,Vatn A.Who owns the water？A study of a water conflict in the Valley of Ixtlahuaca,Mexico.Water Policy[J].2005,7(3):295-312.；[6]Lynch H.J.,Grant E.H.C.,Muneepeerakul R.,et al.How restructuring river connectivity changes freshwater fish biodiversity and biogeography.WATER RESOURCES RESEARCH[J].2011,47(W05531).；[7]Zhu X.,Zhang C.,Yin J.,et al.Optimization of Water Diversion Based on Reservoir Operating Rules:
Analysis of the Biliu River Reservoir,China.Journal of Hydrologic Engineering[J].2014,19(2):411-421.；[8]Peng A.,Peng Y.,Zhou H.,et al.Multi-reservoir joint operating rule in inter-basin water transfer-supply project.Science China Technological Sciences[J].2015,58(1):123-137.；[9]Jain S.K.,Reddy N.S.R.K.,Chaube U.C.Analysis of a large inter-basin water transfer system in India/Analyse d’un grand système de transfert d’eau inter-bassins en Inde.Hydrological Sciences Journal/journal Des Sciences Hydrologiques[J].2005,50(1):1-137.)。
14.；[3]Jain S.K.,Reddy N.,Chaube U.C.Analysis of a large inter-basin water transfer system in India.HYDROLOGICAL SCIENCES JOURNAL-JOURNAL DES SCIENCES HYDROLOGIQUES[J].2005,50(1):125-137.；[4]Ma J.,Hoekstra A.Y.,Wang H.,et al.Virtual versus real water transfers within China.Philosophical Transactions of the Royal Society B:Biological Sciences[J].2005,361(1469):
835-842.；[5]Dyrnes G.V.,Vatn A.Who owns the water？A study of a water conflict in the Valley of Ixtlahuaca,Mexico.Water Policy[J].2005,7(3):295-312.；[6]Lynch H.J.,Grant E.H.C.,Muneepeerakul R.,et al.How restructuring river connectivity changes freshwater fish biodiversity and biogeography.WATER RESOURCES RESEARCH[J].2011,47(W05531).；[7]Zhu X.,Zhang C.,Yin J.,et al.Optimization of Water Diversion Based on Reservoir Operating Rules:
Analysis of the Biliu River Reservoir,China.Journal of Hydrologic Engineering[J].2014,19(2):411-421.；[8]Peng A.,Peng Y.,Zhou H.,et al.Multi-reservoir joint operating rule in inter-basin water transfer-supply project.Science China Technological Sciences[J].2015,58(1):123-137.；[9]Jain S.K.,Reddy N.S.R.K.,Chaube U.C.Analysis of a large inter-basin water transfer system in India/Analyse d’un grand système de transfert d’eau inter-bassins en Inde.Hydrological Sciences Journal/journal Des Sciences Hydrologiques[J].2005,50(1):1-137.)。
[0003] 跨流域引水工程的规模设计是一个十分复杂的问题。首先，引水工程规模的设计需同时考虑供水水库和受水水库及其入库径流的不确定性。其次，连通条件下的引水工程通常与受水区的一个或多个水库群相连，引水工程的建设将会减弱受水区水库入库径流的不确定性，从而影响受水区水库群间已有的径流补偿关系[10,11]([10]Zhang C.,Wang D.,Wang G.,et al.Regional differences in hydrological response to canopy interception schemes in a land surface model.Hydrological Processes[J].2014,28(4):2499-2508.；[11]Li Y.,Zhang C.,Chu J.,et al.Reservoir Operation with Combined Natural Inflow and Controlled Inflow through Interbasin Transfer:
Biliu Reservoir in Northeastern China.JOURNAL OF WATER RESOURCES PLANNING AND MANAGEMENT[J].2016,142(050150092).)。最后，引水工程的设计还需要考虑不同规划设计阶段的区域用水需求。区域的用水需求往往存在极大的不确定性，这将使引水工程规模的设计变得更加复杂。因此连通条件下引水工程规模设计的新方法成为一个亟待解决的问题。
Biliu Reservoir in Northeastern China.JOURNAL OF WATER RESOURCES PLANNING AND MANAGEMENT[J].2016,142(050150092).)。最后，引水工程的设计还需要考虑不同规划设计阶段的区域用水需求。区域的用水需求往往存在极大的不确定性，这将使引水工程规模的设计变得更加复杂。因此连通条件下引水工程规模设计的新方法成为一个亟待解决的问题。
[0004] 目前，国内外的关于引水规模确定的研究主要是基于水库的供水保证率，在给定用水需求的情况下[3]，通过引水后的模拟调度达到要求保证率，同时平衡多方利益使净效[12]益最大化 ([12]Gupta,J.,and P.van der Zaag(2008),Interbasin water transfers and integrated water resources management:Where engineering,science and politics interlock,Physics and Chemistry of the Earth,Parts A/B/C,33(1-2),28-
40,doi:10.1016/j.pce.2007.04.003.)，也就是总效益与总成本的差值最大化[13]([13]Sadegh,M.,N.Mahjouri,and R.Kerachian(2010),Optimal Inter-Basin Water Allocation Using Crisp and Fuzzy Shapley Games,WATER RESOUR MANAG,24(10),
2291-2310,doi:10.1007/s11269-009-9552-9.)。成本和效益是工程投资最重要的两个目标。基于优化的方法尤其是多目标进化算法已经被作为一种决策支持方法[14-17]([14]Kasprzyk,J.R.,S.Nataraj,P.M.Reed,and R.J.Lempert(2013),Many objective robust decision making for complex environmental systems undergoing change,ENVIRON MODELL SOFTW,42,55-71,doi:10.1016/j.envsoft.2012.12.007.；[15]Zeff,H.B.,J.R.Kasprzyk,J.D.Herman,P.M.Reed,and G.W.Characklis(2014),Navigating financial and supply reliability tradeoffs in regional drought management portfolios,WATER RESOUR RES,50(6),4906-4923,doi:10.1002/2013WR015126.；[16]Matrosov,E.S.,I.Huskova,J.R.Kasprzyk,J.J.Harou,C.Lambert,and P.M.Reed(2015a),Many-objective optimization and visual analytics reveal key trade-offs for London’s water supply,J HYDROL,531(3),1040-1053,doi:10.1016/
j.jhydrol.2015.11.003.；[17]Matrosov,E.S.,I.Huskova,J.R.Kasprzyk,J.J.Harou,C.Lambert,and P.M.Reed(2015b),Many-objective optimization and visual analytics reveal key trade-offs for London's water supply,J HYDROL,531(3),
1040-1053,doi:10.1016/j.jhydrol.2015.11.003.)，用于揭示不同目标间的竞争协同关[18,19]
系，以获得高效管理决策 ([18]Zhang,C.,Y.Li,J.Chu,G.Fu,R.Tang,and W.Qi(2017),Use of Many-Objective Visual Analytics to Analyze Water Supply Objective Trade-Offs with Water Transfer,J WATER RES PLAN MAN,143(UNSP
050170068),doi:10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0000800.；[19]Zhang,C.,B.Xu,Y.Li,and G.Fu(2017),Exploring the Relationships among Reliability,Resilience,and Vulnerability of Water Supply Using Many-Objective Analysis,J WATER RES PLAN MAN,143(8),doi:10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0000787.)。然而，现有研究均是基于个别案例，无法提供一个引水规模最优条件的理论上的认知。所以，有必要研究一种能够用于普遍情况的方法，来揭示成本-效益关系是如何影响最优引水规模的。
40,doi:10.1016/j.pce.2007.04.003.)，也就是总效益与总成本的差值最大化[13]([13]Sadegh,M.,N.Mahjouri,and R.Kerachian(2010),Optimal Inter-Basin Water Allocation Using Crisp and Fuzzy Shapley Games,WATER RESOUR MANAG,24(10),
2291-2310,doi:10.1007/s11269-009-9552-9.)。成本和效益是工程投资最重要的两个目标。基于优化的方法尤其是多目标进化算法已经被作为一种决策支持方法[14-17]([14]Kasprzyk,J.R.,S.Nataraj,P.M.Reed,and R.J.Lempert(2013),Many objective robust decision making for complex environmental systems undergoing change,ENVIRON MODELL SOFTW,42,55-71,doi:10.1016/j.envsoft.2012.12.007.；[15]Zeff,H.B.,J.R.Kasprzyk,J.D.Herman,P.M.Reed,and G.W.Characklis(2014),Navigating financial and supply reliability tradeoffs in regional drought management portfolios,WATER RESOUR RES,50(6),4906-4923,doi:10.1002/2013WR015126.；[16]Matrosov,E.S.,I.Huskova,J.R.Kasprzyk,J.J.Harou,C.Lambert,and P.M.Reed(2015a),Many-objective optimization and visual analytics reveal key trade-offs for London’s water supply,J HYDROL,531(3),1040-1053,doi:10.1016/
j.jhydrol.2015.11.003.；[17]Matrosov,E.S.,I.Huskova,J.R.Kasprzyk,J.J.Harou,C.Lambert,and P.M.Reed(2015b),Many-objective optimization and visual analytics reveal key trade-offs for London's water supply,J HYDROL,531(3),
1040-1053,doi:10.1016/j.jhydrol.2015.11.003.)，用于揭示不同目标间的竞争协同关[18,19]
系，以获得高效管理决策 ([18]Zhang,C.,Y.Li,J.Chu,G.Fu,R.Tang,and W.Qi(2017),Use of Many-Objective Visual Analytics to Analyze Water Supply Objective Trade-Offs with Water Transfer,J WATER RES PLAN MAN,143(UNSP
050170068),doi:10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0000800.；[19]Zhang,C.,B.Xu,Y.Li,and G.Fu(2017),Exploring the Relationships among Reliability,Resilience,and Vulnerability of Water Supply Using Many-Objective Analysis,J WATER RES PLAN MAN,143(8),doi:10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0000787.)。然而，现有研究均是基于个别案例，无法提供一个引水规模最优条件的理论上的认知。所以，有必要研究一种能够用于普遍情况的方法，来揭示成本-效益关系是如何影响最优引水规模的。
[0005] 成本-效益分析法已有被应用于水资源规划与管理的先例[20,21]([20]Davis,D.,B.A.Faber,and J.R.Stedinger(2008),USACE Experience in Implementing Risk Analysis for Flood Damage Reduction Projects,Journal of Contemporary Water Research&Education,140(1),3-14,doi:10.1111/j.1936-704X.2008.00023.x.；[21]Su,H.,and Y.Tung(2012),Flood-Damage-Reduction Project Evaluation with Explicit Consideration of Damage Cost Uncertainty,J WATER RES PLAN MAN,139(6),704-711,doi:10.1061/(ASCE)WR.1943-5452.0000291.)，例如基于风险分析的防洪系统与其他水利系统的研究。然而从分析的角度来看，成本-效益分析法很少应用于水利工程的设计研究，尤其是考虑径流不确定性的工程投资成本和期望损失间竞争协同关系的研究。Botto，[22]等 证明了基于洪水频率分析法和基于线性损失函数的成本效益分析法的等价性([22]Botto,A.,D.Ganora,F.Laio,and P.Claps(2014),Uncertainty compliant design flood estimation,WATER RESOUR RES,50(5),4242-4253,doi:10.1002/2013WR014981.)。这种成本-效益分析法后来开始也考虑数据、概率分布函数以及概率分布函数参数的主观不确定[27]
性 。然而基于洪水频率分析的成本效益分析法原本是用于防洪系统，在只考虑径流不确定性的情况下确定防洪能力，无法应用于跨流域引水工程规模确定。
性 。然而基于洪水频率分析的成本效益分析法原本是用于防洪系统，在只考虑径流不确定性的情况下确定防洪能力，无法应用于跨流域引水工程规模确定。
[0006] 本发明提出了一种新的成本-效益理论分析法，用于确定不同用水需求下，考虑供水保证率、径流不确定性引水工程的最优引水规模，从理论上分析了引水规模、供水保证率、期望缺水之间的关系。并以碧流河引水工程为例，应用本发明的方法进行实例计算，验证了本发明的合理性。
发明内容
[0007] 针对跨流域引水工程的引水规模确定问题。当前国内外引水工程规模的确定方法主要是基于受水水库的供水保证率，通过模拟水库的调度运行情况来确定的。此外，成本与效益是工程建设的两个重要目标，当前研究均是对某个实例进行数值模拟分析，没有给出工程规模确定的理论解释。针对以上问题，本发明首先考虑水库的库容补偿，来水不确定性，给出了引水工程成本与效益随引水规模变化的数学描述；其次，将引水工程的净效益表示为引水效益和投资成本之差，并将引水投资成本概化为单调递增的凸函数，以抑制水资源的消费，构造引水规模的成本-效益分析模型；之后，采用KKT条件，提出考虑效益和成本之间权衡的引水工程规模确定方法，并结合经济学中的边际效益原理分析最优引水规模的经济学含义；最后，从理论上论证了当成本和效益函数为线性时，基于成本-效益分析的引水工程规模设计法与传统模拟优化方法的引水规模设计方法在理论上是等价的。本发明的效果和益处是综合考虑了连通条件下的径流不确定性及库容补偿机制，提出了连通条件下的引水工程规模确定的理论分析方法，给出了引水规模的最优条件，给传统方法一个经济学的解释。
[0008] 为了达到上述目的，本发明的技术方案如下：
[0009] 一种基于成本-效益分析的跨流域引水工程规模确定方法，包括以下步骤：
[0010] 步骤一：建立缺水量对应经济损失函数，有引水工程和无引水工程的期望缺水损失函数，最终建立引水工程的效益函数。
[0011] 步骤二：根据引水成本包括固定成本和可变成本，引水工程的边际投资成本随引水规模的增加而增加的原则，确定引水投资成本的数学描述。
[0012] 步骤三：在满足最大引水约束下，以引水工程的净效益最大为目标，构建成本-效益优化模型，确定最优引水规模。引水工程建设的效益期望与投资成本之间的差值为跨流域引水工程带来的净效益。
[0013] 步骤四：采用KKT条件对优化模型求解，给出模型最优引水规模所满足的条件，利用边际效益原理解释最优解的经济学含义，分析不同引水与供水效益函数形式下，最优引水规模与保证率、期望缺水量的关系。基于传统的模拟优化方法确定的引水工程规模TI与运用本发明提出的成本-效益分析法求得的最优引水规模相同，二者在理论上是等价的。
[0014] 与现有技术相比，本发明具有以下优点和效果：
[0015] 本发明考虑了水库的库容补偿、来水不确定性、调度规则等的影响，给出了引水工程成本与效益随引水规模变化的数学描述，提出了考虑效益和成本之间权衡的引水工程规模确定方法，给出了最优规模的经济学含义，从理论上论证了当成本和效益函数为线性时，基于成本-效益分析的引水工程规模设计法与传统模拟优化方法的引水规模设计方法在理论上是等价的，给传统方法一个经济学的解释。
附图说明
[0016] 图1是考虑成本-效益的跨流域引水规模确定方法的流程示意图。
[0017] 图2是基于成本-效益分析法确定最优引水规模。
[0018] 图3是不同需水水平和保证率水平下传统模拟优化方法与基于成本-效益分析方法的最优引水规模的对比图，(a)为保证率Pw＝0.95情况下，传统模拟优化方法与基于成本-效益分析方法的最优引水规模的对比图，(b)为保证率Pw＝0.90情况下，传统模拟优化方法与基于成本-效益分析方法的最优引水规模的对比图。
具体实施方式
[0019] 以下结合具体实施例对本发明作进一步说明。
[0020] 一种基于成本-效益分析的跨流域引水工程规模确定方法，包括以下步骤：
[0021] (1)计算引水工程的引水效益
[0022] 连通条件下引水工程的引水效益可看作由于引水工程建设所减少的受水水库的缺水损失。为此我们定义了水库的时段缺水损失，并假定t时段的缺水损失Lt可表示为该时段缺水量的m(m不小于1)次方与系数Cw的乘积。而水库在t时段的缺水量(WSt)等于t时段水库的供水量与水库在该时段的用水需求的差值，缺水损失如式(1)所示。
[0023]
[0024] 无引水工程条件下的期望缺水损失可用式(2)表达。
[0025]
[0026] 其中，N是考虑年内径流变化所确定的一年内的时段数，当时间尺度分别为年尺度、月尺度和旬尺度的时候，N分别等于1，12和36；Dt为t时段水库的用水需求；f(WSt)是时段缺水量WSt的概率密度函数，它与水库的入流、用户需水、水库调度规则以及水库特性等因素有关，故不同时段的f(WSt)也不相同，如缺水大部分发生在非汛期，汛期除特殊干旱年份几乎没有缺水。
[0027] 在有引水工程的条件下，假定受水水库只有在缺水时才引水，且缺多少引多少，最大按引水能力引水(t时段引水能力用TIt表示)，那么当引水前的缺水量大于引水规模时(WSt>TIt)，按最大引水能力引水仍存在缺水，此时水库缺水量为WSt-TIt。由于引水能力主要是由管道能力确定，各时段引水能力相等，故TIt＝TI/N。那么，有引水工程后，且年引水规模为TI时的期望缺水经济损失函数为：
[0028]
[0029] 跨流域引水工程所带来的效益可以表示为无引水工程缺水损失与有引水工程缺水损失的差值，引水工程的效益函数如下式所示：
[0030] EB＝ELwithout-ELwith (4)
[0031] (2)引水工程的投资成本
[0032] 本发明将引水工程的边际投资成本划分为两部分，固定投资成本和可变投资成本，并假定引水工程的边际投资成本可以表示为式(5)所示的函数形式。其中，Cp0代表固定投资，而Cp代表与工程规模相关的投资成本；n是用于反映可变成本与引水规模之间关系的参数。由于引水规模越大，对引出区的环境影响越大，即引水规模越大，边际成本越高，则n大于等于1。
[0033]
[0034] (3)构建成本-效益优化模型
[0035] 跨流域引水工程建设所带来的净效益(NB)为引水工程建设的效益与投资成本之间的差值，如(6)式所示：
[0036] NB(TI)＝EB(TI)-CP(TI)＝ELwithout-ELwith(TI)-CP(TI) (6)
[0037] 由于成本-效益模型建立在净现值的基础上，故有必要引入折减系数d来体现通货膨胀以及其他风险对净效益的影响，则第i年的引水效益净现值可表示为：
[0038]
[0039] 引水规模的确定就是在最大引水约束下使引水的净效益最大，供水水库最大的可供水量用TImax表示，成本-效益优化模型如式(8)所示。
[0040] max NPB(TI)s.t.TI≤TImax (8)
[0041] 在公式(6)中，ELwithout和引水工程的规模TI无关，净效益最大的TI即使缺水经济损失和引水工程的边际投资成本的和取最小的TI，如公式(9)所示。
[0042]
[0043] (4)求解模型
[0044] 由于所建立成本-效益优化模型为非线性凸规划，采用Karush–Kuhn–Tucker(KKT)条件对优化模型进行求解，解释与分析模型最优解，且KKT条件为最优引水规模的充分必要条件。当最大引水量约束满足时，式(8)的KKT条件为dNPB/dTI＝0，式(9)的KKT条件为dEL/dTI+dCP/dTI＝0，如(10)式所示，该式表明引水规模取得最优值的条件是引水工程的边际效益与其边际投资成本相等。其中，CP与EB的边际效益值可分别表示为(11)式与(12)式。
[0045]
[0046]
[0047]
[0048] 将式(11)与式(12)带入式(10)可得缺水损失效用函数的系数与投资成本效用函数的系数比值满足式(13)。式(13)可用于求解给定Cw与Cp比值情况下的引水工程的最优引水规模。
[0049]
[0050] 特别地，当式(13)中的投资成本与缺水损失效用函数均为一次函数时(即，m＝1，n＝1)，缺水损失EL与投资成本CP分别与缺水量和引水量成正比，有式(14)成立。
[0051]
[0052] 式(14)中的积分 代表t时段在引水规模为TI时的受水水库缺水概率，积分式 表示引水规模为TI时所有时段的平均缺水概率，记为rw。
假定供水保证率为Pw，则rw＝1-Pw。那么，式(14)可改写为式(15)。
假定供水保证率为Pw，则rw＝1-Pw。那么，式(14)可改写为式(15)。
[0053]
[0054] 式(15)从理论上证明了当投资成本和缺水损失的效用函数均为一次函数时，在给定供水保证率为Pw时，基于传统的保证率模拟优化法确定的引水工程规模TI与运用本发明提出的成本-效益分析法求得的最优引水规模相同。
[0055] 当投资成本与缺水损失效用函数均为二次函数时，即m＝2，n＝2，式(13)可以改写为式(16)。
[0056]
[0057] 式(16)中的积分 表示在引水规模为TI的条件下，受水水库的期望缺水量，记为ESt，积分 表示所有时段的平均期望缺水量，记为ES。式(16)表明当Cw与Cp的比值为引水规模TI与缺水量期望ES的比值时，引水规模TI为最优引水规模。
[0058] 从Cw、Cp与保证率Pw的关系可知，在给定的供水保证率为Pw的情况下，当引水成本和效益函数均为线性函数时m＝n＝1，基于传统的模拟优化方法确定的引水工程规模TI与运用本发明提出的成本-效益分析法求得的最优引水规模相同，二者在理论上是等价的。
[0059] 上述推导表明本发明所提出的成本-效益分析法同样适用于Cw与Cp取值未知的情况，且从理论上证明了本发明所提出的基于成本-效益分析的引水工程规模设计法与传统的基于保证率的引水规模设计方法在理论上是等价的。
[0060] 现以大伙房应急入连工程中的碧流河水库为研究对象，采用本发明方法确定引水规模。假定需水量为5亿，水库供水规则为标准供水规则，基于人工合成径流序列得到水库缺水量的经验概率分布，在保证率水平Pw＝0.95时的引水规模为3亿，如图2所示。在不同用水及保证率水平下，传统模拟优化方法和本发明提出方法的引水规模如图3所示，结果表明两种方法的结果很接近，验证了本发明的合理性与有效性，另外，本方法可以减少模拟次数，具有计算效率高的优势。
[0061] 以上所述实施例仅表达了本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。