一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法

摘要

本发明涉及一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，包括以下步骤：建立螺旋锥齿轮三维实体模型，生成齿面STL格式数据及均匀分布的测量点；从STL格式数据中计算出离散数据环境下螺旋锥齿轮齿面的其它几何特征；建立螺旋锥齿轮齿面几何特征云模型；建立螺旋锥齿轮齿面制造质量特征云模型；采用余弦相似性评价矩阵，减少螺旋锥齿轮齿面的测量点数量。本发明的有益效果：利用齿面曲率、空间坐标和齿面质量各自的相似性评价矩阵，建立了螺旋锥齿轮齿面几何特征、制造质量特征的定性评价和定量的基础检测数据间的相互映射关系，实现数值空间和概念空间的转换；得到的螺旋锥齿轮齿面分布测量点相对较少，基本符合测量点分布预期。

权利要求

1.一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，其特征在于包括以下步骤:步骤一:根据齿轮理论齿面方程，使用SolidWorks建立螺旋锥齿轮三维实体模型，生成齿面STL格式数据及均匀分布的测量点；

步骤二:从STL格式数据中计算出离散数据环境下螺旋锥齿轮齿面的其它几何特征；

步骤三:利用逆向云发生器，建立螺旋锥齿轮齿面几何特征云模型；

步骤四:根据实验测量得到的齿面粗糙轮廓度采样结果，利用逆向云发生器，建立螺旋锥齿轮齿面制造质量特征云模型；

步骤五：在均匀布点法的基础上，采用余弦相似性评价矩阵，减少螺旋锥齿轮齿面的测量点数量，其中，减少螺旋锥齿轮齿面的测量点数量具体地：根据其相似度评价找出指定局部区域最近的相邻相似区域，再对其相对距离进行约束，判定是否可以进行区域合并，减少采样数量。

2.根据权利要求1所述的一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，其特征在于步骤二和步骤三中几何特征为微分几何表达参数，包括法矢、Gauss曲率、平均曲率、主曲率、绝对曲率。

3.根据权利要求1所述的一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，其特征在于步骤四中实验测量得到的齿面粗糙轮廓度采样结果具体地:选择子区域内各点附近的区域进行粗糙轮廓度采样n次，n≥5。

4.根据权利要求1所述的一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，其特征在于步骤三中建立螺旋锥齿轮齿面几何特征云模型包括建立绝对曲率云模型和建立空间坐标云模型。

5.根据权利要求1所述的一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，其特征在于步骤五中余弦相似性评价矩阵包括螺旋锥齿轮齿面的曲率、空间坐标和齿面质量各自的相似性评价矩阵。

6.根据权利要求1或5所述的一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，其特征在于根据其相似度评价找出指定局部区域最近的相邻相似区域，再对其相对距离进行约束，判定是否可以进行区域合并，减少采样数量，具体包括以下步骤：步骤A:计算子区域的齿面局部曲率特征向量、顶点分布特征向量和齿面质量特征向量；

步骤B:计算子区域之间的齿面局部曲率特征相似度矩阵、顶点分布特征相似度矩阵和齿面质量特征相似度矩阵；

步骤C:进行子区域合并；

步骤D:判断是否有新的子区域合并产生，若为否，则结束算法，最后保留子区域的重心向量作为测量点分布结果输出；若为是，返回步骤A，继续迭代计算。

7.根据权利要求1或5所述的一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，其特征在于逆向云发生器实现从数值空间到概念空间的转换。

说明书

一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法

技术领域

[0001] 本发明属于机械零件检测技术领域，尤其涉及一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测 量点自适应分布方法。

背景技术

[0002] 螺旋锥齿轮代表了目前最复杂的传动形式和高复杂度的曲面加工类型，由于其重合 度高、传动平稳、噪声小、承载能力大、传动比大、节省空间等优点，已被广泛应用于 工程机械、航空航天、汽车、船舶等领域。我国从上世纪50年代开始生产汽车驱动桥螺 旋锥齿轮，先后引进前苏联和美国格里森的生产设备和制造技术，经过50多年的消化、 吸收和研究创新，逐渐形成了每年几千万套齿轮的生产能力，成为齿轮制造大国。但是， 我国螺旋锥齿轮产品与国外先进水平相比尚有较大差距，由于制造精度较低，导致质量 较差、寿命较短、承载能力较低、高速运转时噪声较大。螺旋锥齿轮的实际齿面结构特 性是影响齿轮精度、传动平稳性、载荷分布均匀性及齿轮寿命的一个非常重要的因素。 同时，螺旋锥齿轮的高重合度和重载也对其齿面精度提出了更高的要求。

[0003] 在数字化制造环境下，对螺旋锥齿轮齿面测量方法进行深入研究，可以有效地提高 齿面加工精度，减少机床加工参数的修正反调[1-3]。螺旋锥齿轮齿面是一个复杂的空间型 面，其测量点的布局方案直接影响到测量的准确性、客观性以及测量的效率和成本。

[0004] 目前，国内外普遍采用点阵式测量方法，根据建立的理论齿面模型，在齿面的旋转 投影面上进行测量网格规划，得到网格节点坐标和该节点的法向矢量，根据理论的齿面 坐标值控制三坐标测量机进行测量，从而得到齿面偏差。根据Gleason公司的标准，齿 面测点分布主要采用沿齿长方向取9个测点，沿齿高方向取5个测点，全齿面共取45个 网格节点[4-7]。在齿面网格点拟合曲面时，齿面上的网格点越密集，拟合出的齿面越能反 映真实的齿面，为了使拟合出的齿面与真实齿面更加贴近。重庆理工大学的王戈采用在 齿长方向取21个测点，在齿高方向取13个测点[8]。Claude Gosselin[9]等提出了9×15 个点的齿面测量网格，用来测量螺旋锥齿轮的大轮和小轮。但是，这些方法测量点数量 的确定大多来自国内外已有的文献，从未明确提出其理论依据，存在一定程度上的盲目 确定测量数问题。此外，还存在测量范围小、测量点都为均匀分布等缺点，因此测量数 据不能全面的反映齿面的结构特性。

[0005] 另外，还可以釆用二维测头对齿轮的齿面进行点扫描式测量[10]。这种方法测量的齿 面范围广，可以覆盖整个齿面，测量速度快。将实际测量的齿面结果与经过计算处理得 [11]到的理论齿面结果进行比较，得到在齿廓及法向上的相对偏差。Wang Zhonghou 等提出 了基于虚拟共轭基准面的螺旋锥齿轮齿面的扫描式测量、数据处理及应用方法。但是扫 描式测量方法存在数据量过大、测量设备成本高、测量路径复杂等问题。

[0006] 此外，现有的测量方法都没有考虑制造质量特征对测量点布局的影响。相关研[12]究 表明测量点样本的大小会受到零件制造的允差范围、加工条件、工件尺寸等因素的影响。

[0007] 参考文献

[0008] [1]唐进元,聂金安,王智泉.螺旋锥齿轮HFT法加工的反调修正方法[J].中南大学学报(自然 科学版),2012,43(06):2142-2149.

[0009] [2]李天兴,邓效忠,李聚波,等.螺旋锥齿轮齿面误差分析与自动反馈修正[J].航空动力 学报,2011,26(05):1194-1200.

[0010] [3]苏进展,方宗德,谷建功.螺旋锥齿轮齿面误差修正[J].农业机械学 报,2010,41(03):200-203+138.

[0011] [4]武冠宏,赵韩,吴占雨,等.基于三坐标测量的螺旋锥齿轮检测关键技术[J].合肥工业 大学学报(自然科学版),2015,38(04):437-440.

[0012] [5]徐彦伟,张连洪.基于齿面点坐标测量值的弧齿锥齿轮齿面建模[J].制造业自动 化,2014,36(09):34-37.

[0013] [6]赵华.基于三坐标的弧齿锥齿轮齿面误差测量与评定[J].机械传 动,2011,35(05):20-23+26.

[0014] [7]王志永,刘威,曾韬,等.螺旋锥齿轮大轮齿形误差的在机测量[J].仪器仪表学 报,2015,36(05):1047-1053.

[0015] [8]王戈.基于加工中心的螺旋锥齿轮加工方法研究[D].重庆理工大学,2017.[0016] [9]Claude Gosselin,Thierry Guertin,Didier Remond,etl.Simulation and experimental measurement of the Transmission Error of real Hypoid gears under load[J].Journal of Mechanical Design,2000,122(3):109-122.

[0017] [10]XU Zhong-si,FENG Lei,LEI Hong-xia.Application and dynamical performance simulation of tooth surface measured data of hypoid gear[J].Journal of Measurement Science and Instrumentation,2014,5(02):1-8.[0018] [11]Wang Zhonghou,Zhou Xiaoling,Tetsutaru Oguma,et al.Surface error measurement of spiral bevel gears using scanning measurement[J].Chinese Journal of Scientific Instrument, 2007,28(2):229-235.

[0019] [12]Huang J,Menq C H.Combinatorial manifold mesh reconstruction and optimization from unorganized points with arbitrary topology[J].Computer Aided Design,2002,34(2): 149-165.

发明内容

[0020] 为解决上述问题，针对非完备的检测数据，齿面局部制造质量在离散数据环境下采 样点分布的区别特征和关键特性，综合考虑螺旋锥齿轮齿面几何特征和制造质量特征的 基础上，提出一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点分布方法，实现了离散数据环境 下螺旋锥齿轮齿面测量点的自适应分布。

[0021] 本发明提供一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法。

[0022] 本发明的技术方案：一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，其 特征在于包括以下步骤:

[0023] 步骤一:根据齿轮理论齿面方程，使用SolidWorks建立螺旋锥齿轮三维实体模型， 生成齿面STL格式数据及均匀分布的测量点；

[0024] 步骤二:从STL格式数据中可以计算出离散数据环境下螺旋锥齿轮齿面的其它几何 特征；

[0025] 步骤三:根据实验测量得到的齿面粗糙轮廓度采样结果，利用逆向云发生器，建立 螺旋锥齿轮齿面几何特征云模型；

[0026] 步骤四:利用逆向云发生器，建立螺旋锥齿轮齿面制造质量特征云模型；

[0027] 步骤五：在均匀布点法的基础上，采用余弦相似性评价矩阵，减少螺旋锥齿轮齿面 的测量点数量。

[0028] 优选地，步骤二和步骤三中几何特征为微分几何表达参数，包括法矢、Gauss曲率、 平均曲率、主曲率、绝对曲率。

[0029] 优选地，步骤四中实验测量得到的齿面粗糙轮廓度采样结果具体地:选择子区域内各 点附近的区域进行粗糙轮廓度采样n次，n≥5。

[0030] 优选地，步骤三中建立螺旋锥齿轮齿面几何特征云模型包括建立绝对曲率云模型和 建立空间坐标云模型。

[0031] 优选地，步骤五中余弦相似性评价矩阵包括螺旋锥齿轮齿面的曲率、空间坐标和齿 面质量各自的相似性评价矩阵。

[0032] 优选地，步骤五中减少螺旋锥齿轮齿面的测量点数量具体地：根据其相似度评价找 出指定局部区域最近的相邻相似区域，再对其相对距离进行约束，判定是否可以进行区 域合并，减少采样数量，具体包括以下步骤：

[0033] 步骤A:计算子区域的齿面局部曲率特征向量、顶点分布特征向量和齿面质量特征向 量；

[0034] 步骤B:计算子区域之间的齿面局部曲率特征相似度矩阵、顶点分布特征相似度矩阵 和齿面质量特征相似度矩阵；

[0035] 步骤C:进行子区域合并；

[0036] 步骤D:判断是否有新的子区域合并产生，若为否，则结束算法，最后保留子区域的 重心向量作为测量点分布结果输出；若为是，返回步骤A，继续迭代计算。

[0037] 优选地，逆向云发生器可以实现从数值空间到概念空间的转换。

[0038] 本发明有益效果是：

[0039] (1)利用云模型，建立了螺旋锥齿轮齿面几何特征、制造质量特征的定性评价和定 量的基础检测数据之间的相互映射关系，实现了数值空间和概念空间的转换。

[0040] (2)提出了基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点分布算法，将STL数据子集划分为若 干子区域，利用齿面曲率、空间坐标和齿面质量各自的相似性评价矩阵，进行子区域合 并，减少测量点数量。

[0041] (3)使用该方法得到的螺旋锥齿轮齿面测量点分布反映了齿面的几何特征和制造质 量特征，分布测量点相对较少，基本符合测量点分布预期。

[0042] (4)为实现补偿加工时材料去除量的精确估计等后续研究工作奠定基础，对提高螺 旋锥齿轮的加工质量具有理论指导意义。

附图说明

[0043] 图1是本发明的实施例1的流程图。

[0044] 图2是本发明实施例1的逆向云发生器的原理图。

[0045] 图3是本发明的实施例1的STL数据子集划分子区域示意图。

具体实施方式

[0046] 下面结合附图对本发明的具体实施方式做出说明。

[0047] 本发明涉及一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，本发明的技 术方案：

[0048] 一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，包括以下步骤:

[0049] 步骤一:根据齿轮理论齿面方程，使用SolidWorks建立螺旋锥齿轮三维实体模型， 生成齿面STL格式数据及均匀分布的测量点；

[0050] 步骤二:从STL格式数据中计算出离散数据环境下螺旋锥齿轮齿面的其它几何特征；

[0051] 步骤三:利用逆向云发生器，建立螺旋锥齿轮齿面几何特征云模型；

[0052] 步骤四:根据实验测量得到的齿面粗糙轮廓度采样结果，利用逆向云发生器，建立 螺旋锥齿轮齿面制造质量特征云模型；

[0053] 步骤五：在均匀布点法的基础上，采用余弦相似性评价矩阵，减少螺旋锥齿轮齿面 的测量点数量。

[0054] 步骤二和步骤三中几何特征为微分几何表达参数，包括法矢、Gauss曲率、平均曲率、 主曲率、绝对曲率。

[0055] 步骤三和步骤四中建立螺旋锥齿轮齿面几何特征云模型和制造质量特征云模型均是 利用逆向云发生器实现的。

[0056] 步骤三中建立螺旋锥齿轮齿面几何特征云模型包括建立绝对曲率云模型和建立空间 坐标云模型。

[0057] 步骤五中余弦相似性评价矩阵包括螺旋锥齿轮齿面的曲率、空间坐标和齿面质量各 自的相似性评价矩阵；

[0058] 步骤五中减少螺旋锥齿轮齿面的测量点数量具体地：根据其相似度评价找出指定局 部区域最近的相邻相似区域，再对其相对距离进行约束，判定是否可以进行区域合并， 减少采样数量。具体包括以下步骤：

[0059] 步骤A:计算子区域的齿面局部曲率特征向量、顶点分布特征向量和齿面质量特征向 量；

[0060] 步骤B:计算子区域之间的齿面局部曲率特征相似度矩阵、顶点分布特征相似度矩阵 和齿面质量特征相似度矩阵；

[0061] 步骤C:进行子区域合并；

[0062] 步骤D:判断是否有新的子区域合并产生，若为否，则结束算法，最后保留子区域的 重心向量作为测量点分布结果输出；若为是，返回步骤A，继续迭代计算。

[0063] 逆向云发生器实现从数值空间到概念空间的转换。

[0064] 与现有技术相比，具有以下优点：

[0065] (1)利用云模型，建立了螺旋锥齿轮齿面几何特征、制造质量特征的定性评价和定量 的基础检测数据之间的相互映射关系，实现了数值空间和概念空间的转换。

[0066] (2)提出了基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点分布算法，将STL数据子集划分为若 干子区域，利用齿面曲率、空间坐标和齿面质量各自的相似性评价矩阵，进行子区域合 并，减少测量点数量。

[0067] (3)使用该方法得到的螺旋锥齿轮齿面测量点分布反映了齿面的几何特征和制造质 量特征，分布测量点相对较少，基本符合测量点分布预期。

[0068] (4)为实现补偿加工时材料去除量的精确估计等后续研究工作奠定基础，对提高螺旋 锥齿轮的加工质量具有理论指导意义。

[0069] 实施例1

[0070] 云理论和云模型

[0071] 云模型是李德毅院士提出的一种定性定量转换模型，将隶属函数的精确性拓展为具 有统计分布的不确定性，从而建立用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不 确定性转换模型。其中，正态云模型具有良好的数学性质,可以有效的实现将定性概念的 模糊性和随机性及定量的基础数据集成在一起。

[0072] 定义 云和云滴:设论域U＝{xi,i＝1,2,L,n}，其中xi∈U为该论域一个定量的数值表 示；设S为与U相关的一种语言定性概念；设xi∈U是S的一次随机表达，且xi对S的 隶属确定度为μ(xi)，若μ(xi)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数，即μ:U→[0,1]，对于  都有xi→μ(xi)，则称xi在论域U上的分布为隶属云,简称云，记为S(X)。其 中每一个带有确定度的数据对(xi,μ(xi))称为一个云滴。显然，云S(X)可以看作是从论 域U到区间[0,1]的映射。

[0073] 任意一个云模型，可将期望值Ex、熵En和超熵He这3个数字特征记作向量 C(Ex,En,He)，称为该云模型的特征向量，表示其所代表定性概念的整体特征。从给定 论域中的具体数值获得云模型的特征值和从给定特征值获得相应的云模型都可以通过软 件来实现，称为云发生器。利用如图2所示的逆向云发生器，由数值空间可计算得到云 的Ex、En和He三个数字特征，构成其特征变量C(Ex,En,He)，并遵循一定的定性规则 将此数字特征诠释为与人类思维决策一致的定性语言，即实现从数值空间到概念空间的 转换。

[0074] 一种基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点自适应分布方法，包括以下步骤:

[0075] 步骤一:根据齿轮理论齿面方程，使用SolidWorks建立螺旋锥齿轮三维实体模型， 生成齿面STL格式数据及均匀分布的测量点；

[0076] STL(stereo lithographic)格式数据由于其简单、容易读取，目前已在制造技术领域中 广泛使用，并形成了事实上的标准接口数据格式之一。根据齿轮理论齿面方程，使用 SolidWorks建立螺旋锥齿轮三维实体模型，即可生成齿面STL格式数据及均匀分布的测 量点，而STL格式数据中只记录了三角网格曲面这种分片线性曲面的离散信息，即三角 面片顶点处的空间坐标vi＝(xi,yi,zi)，没有提供任何原始曲面的连续法矢和曲率。

[0077] 步骤二:从STL格式数据中计算出离散数据环境下螺旋锥齿轮齿面的其它几何特 征；

[0078] 在经典的微分几何中，用法矢和曲率描述曲面的局部几何特征。因此，需要从STL 格式数据中，计算出离散数据环境下，三角面片顶点处的法矢和曲面局部的曲率特征值， 包括Gauss曲率、平均曲率和绝对曲率。

[0079] (1)法矢和曲率

[0080] 设向量v1＝(x1,y1,z1)和v2＝(x2,y2,z2)为STL格式数据单一数据子集中内部顶点向量。

[0081] STL格式数据中只记录了三角面片的法矢，而没有记录三角面片顶点处的法矢。各 个顶点处的法向量与所属的三角面片集的特性有关，可设定单一数据子集中任意顶点处 的法矢nv表达式为：

[0082]

[0083] 其中nTi在顶点v处相交的三角面片Ti的法向量，wi为该三角面片在nv计算中对应的 权值，且wi＞0

[0084] 若设wi＝1，则nv为其所属的三角面片集法矢的算术平均值。但未考虑各个三角面片 对局部向量的影响。本申请选择利用方程所表达三角形的重心向量gT，计算三角形的法 向量的权值，以反映三角面片形状对顶点v法向量的影响。

[0085]

[0086] 其中 为顶点v处相交三角面片Ti的重心，

[0087] 则由式(1)、式(2)可计算出v1和v2处的法向量n1和n2。

[0088] 由每个顶点处的法向量，采用Voronoi面积法和二次密切面采用最小二乘估计法， 即可获得齿面局部的Gauss曲率G、平均曲率H、主曲率κ1κ2、绝对曲率C以及其他微 分几何表达参数。过程参考文献：Mathieu Desbrun,Mark Meyer,Peter Schroder,et al. Discrete Differential Geometry Operators in nD[J].Caltech,USC Report,July 22,2000。

[0089] (2)欧氏距离

[0090] 计算单一数据子集中各个顶点的向量重心 为：

[0091]

[0092] 其中n为单一数据子集中所包含顶点的数目。

[0093] 记单一数据子集中任意顶点vi＝(xi,yi,zi)到 的欧氏距离为

[0094]

[0095] 步骤三:利用逆向云发生器，建立螺旋锥齿轮齿面几何特征云模型；

[0096] (1)建立绝对曲率云模型

[0097] 在以上获得的齿面局部的Gauss曲率G、平均曲率H、主曲率κ1κ2、绝对曲率C以 及其他微分几何表达参数中，绝对曲率C的大小则不会受到曲率符号即曲面弯曲方向的 影响，可以直接反映顶点处齿面弯曲的程度，因此本文选定绝对曲率C来表示STL格式 数据中齿面局部几何特征的评价指标。

[0098] 由于在CAD软件生成STL格式数据过程中，可以根据不同的参数选择不同的生成 数据量，数据量越大，离散数据越逼近原有齿面形状，而其数量将远大于实际测点的数 量，又因在同一齿面中，曲率的分布情况应当是连续而光滑的，因此可以在STL格式数 据产生网格的基础上，建立初始点绝对曲率云模型。

[0099] 在不考虑STL数据子集的边界顶点的情况下，针对其内部顶点，将数据子集均匀划 分成若干互无交叉数据的各个子区域，如图3中所示的虚线包围区域，每个子区域中包 含如图的n×n个(图中n＝3)顶点。获得子区域中每个顶点的绝对曲率值Ci(i＝1,2,...,n)后， 采用图2建立的逆向云发生器，根据局部绝对曲率分布情况，可以计算出云模型的3个 参数表示的齿面局部曲率分布情况，并将由云模型3个参数组成的齿面局部曲率分布情 况定义为齿面局部曲率特征向量，记为 其中，期望Ex反映了子区域绝对 曲率的平均值，为当前子区域的曲率代表值；熵En反映了各个顶点绝对曲率的集中程度， 为绝对曲率的离散度；He为熵的稳定度。

[0100] (2)建立空间坐标云模型

[0101] 类似绝对曲率云模型，可给出子区域的空间坐标云模型。设子区域中每个顶点的坐 标值为vi＝(xi,yi,zi)，按照式(3)和式(4)计算出子区域顶点重心向量 和各个顶点到重心顶 点的欧氏距离 将 代入逆向云发生器，可以计算出云模型的3个参数表 示的齿面子区域顶点分布情况，并将由云模型3个参数组成的齿面顶点分布情况定义为 齿面顶点分布特征向量，记为 其中，期望Ex反映了子区域各个顶点到重 心向量的平均值，为当前子区域大小的代表值；熵En反映了各个顶点的集中程度，为顶 点分布的离散度；He为顶点分布的离散度的稳定度。

[0102] 步骤四:根据实验测量得到的齿面粗糙轮廓度采样结果，利用逆向云发生器，建立 螺旋锥齿轮齿面制造质量特征云模型。

[0103] 齿面结构参数是对螺旋锥齿轮齿面加工质量的表述。根据实际加工的需要，选定粗 糙轮廓度作为指标参数。由于粗糙轮廓度本身即是对齿面局部区域加工质量的描述，相 应且其测量需要有一定的范围区域，为了构建相应的云模型，选择子区域内各点附近的 区域进行粗糙轮廓度采样n次(n≥5)。将取得的采样结果输入图2所示的逆向云发生器， 并将计算所得的云模型3个参数组成齿面质量特征向量，记为 其中，期 望Ex反映子区域各向表面加工质量的平均值，为当前子区域加工质量的代表值；熵En 反映了各向加工质量的分布程度；He为顶点分布的加工质量分布的稳定度。

[0104] 步骤五：在均匀布点法的基础上，采用余弦相似性评价矩阵，减少螺旋锥齿轮齿面 的测量点数量。

[0105] 余弦相似性是一种常用的评价模型相似性度量方法。把评价模型看作n维空间上的 向量，不同对象评价模型间的相似性可以用向量间的夹角余弦值来度量。设第i个对象 和第j个对象的评价模型分别表示为向量 和 则第i个对象和第j个对象之间的相似 性如式(5)表示：

[0106]

[0107] 基于余弦(cosine)相似性，可定义云模型的相似度表达为：给定两个云模型i、h的数 字特征组成的特征向量为 则两者之间的夹角的余弦值称为云模型i和h之间的 相似度：

[0108]

[0109] 其中， 和

[0110] 显然，上述相似度评价方法具备以下性质：①sim(i,i)＝1，云模型与其自身的相似 值为1；②sim(i,h)＝sim(h,i)，即对称性，相似性的度量与对象之间的指向无关，云模型 i对h的相似性与云模型h对i的相似性相同。

[0111] 在STL格式数据子集中，按照云相似的定义，计算评价对象两两之间的相似度评价 值，可得到相似度评价矩阵：

[0112]

[0113] 其中sim(i,h)(i,h＝1,2,L,m)为云模型i与云模型h的相似度，其表达式如式(6)所示。

[0114] 采用上述方法可计算出螺旋锥齿轮齿面的曲率、空间坐标和齿面质量各自的相似性 评价矩阵，根据其相似度评价找出指定局部区域最近的相邻相似区域，再对其相对距离 进行约束，判定是否可以进行区域合并，减少采样数量，具体算法如下：

[0115] 步骤A：计算子区域的齿面局部曲率特征向量 顶点分布特征向量 和齿面质量特征向量 其中i＝1,2,L,m为初始子区域序号， k
为迭代次数(初始值k＝0)，并记录

[0116] 步骤B：计算子区域之间的齿面局部曲率特征相似度矩阵 顶点分布特征相似 度矩阵 和齿面质量特征相似度矩阵 如下：

[0117]

[0118]

[0119]

[0120] 其中 和 分别表示第i组与第h组的齿面局部曲率特征、 顶点分布特征和齿面质量特征的相似度评价函数：

[0121]

[0122]

[0123]

[0124] 步骤B：进行子区域合并。首先寻找最近相似邻居，根据上述三个相似矩阵，在整 个由STL格式数据子集划分而成的子区域空间查找，三项相似评价指标最接近的相同云 模型对，得到相似邻居集NSi＝{N1,N2,L,Nk}。其中第N1个云模型与第i个云模型的相 似度最高，第N2个云模型与第i个云模型的相似度次之，以此类推。

[0125] 若两个子区域互为最相似云模型，且相似度度量值高于给定阈值，则计算两者重心 向量的欧氏距离 若有

[0126]

[0127] 成立，则两个子区域合并，否则不合并。

[0128] 步骤D：如果没有新的子区域合并产生，则结束算法，最后保留子区域的重心向量 作为测量点分布结果输出；如果有子区域合并产生，则k＝k+1，返回步骤A，继续迭代 计算。

[0129] 实施例1利用云模型，建立了螺旋锥齿轮齿面几何特征、制造质量特征的定性评价和 定量的基础检测数据之间的相互映射关系，实现了数值空间和概念空间的转换；提出了 基于云模型的螺旋锥齿轮齿面测量点分布算法，将STL数据子集划分为若干子区域，利用 齿面曲率、空间坐标和齿面质量各自的相似性评价矩阵，进行子区域合并，减少测量点 数量；使用该方法得到的螺旋锥齿轮齿面测量点分布反映了齿面的几何特征和制造质量 特征，分布测量点相对较少，基本符合测量点分布预期；为实现补偿加工时材料去除量 的精确估计等后续研究工作奠定基础，对提高螺旋锥齿轮的加工质量具有理论指导意义。

[0130] 以上对本发明的实例进行了详细说明，但内容仅为本发明的较佳实施例，不能被认 为用于限定本发明的实施范围。凡依本发明申请范围所作的均等变化与改进等，均应仍 归属于本发明的专利涵盖范围之内。