基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划方法和系统

摘要

本发明公开了一种基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划方法和系统，所述方法包括以下步骤：接收连通的自由曲面，计算距离标量场，所述距离标量场满足均匀残留高度约束；提取所述距离标量场中的等值线，生成连通费马螺旋线；在最大残留高度约束下，对生成的连通费马螺旋线进行平滑处理。本发明基于费马螺旋线，对于任意拓扑连通的自由曲面，生成连续不断且平滑、区域边界相关、残留高度分布均匀的球头刀精加工路径，能够在满足加工质量的前提下显著提升加工效率。

权利要求

1.一种基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划方法，其特征在于，包括以下步骤：接收连通的自由曲面，计算距离标量场，所述距离标量场满足均匀残留高度约束；

提取所述距离标量场中的等值线，生成连通费马螺旋线；

在最大残留高度约束下，对生成的连通费马螺旋线进行平滑处理；

所述计算距离标量场具体包括：

生成初始距离场；

根据初始距离场计算残留高度相关的更新场；

将更新场作为非均质描述，重新计算距离场；

判断重新计算的距离场与前一次计算的距离场之间的变化量是否满足一定阈值，若不满足，再次计算更新场和距离场；

所述计算残留高度相关的更新场具体包括：从初始距离场提取多个采样点，对于每个采样点，计算其梯度方向和方向曲率；

根据所述方向曲率、预设的残留高度以及刀具参数，计算各采样点处的刀具路径间距，得到更新场；

所述计算各采样点处的刀具路径间距公式如下：其中，h为输入的最大残留高度，Rcutter为球头刀刀头半径，G(p，Π)为通过点p垂直于路径Π的方向曲率，g(p，Π)为曲面采样点p在最大残留高度h约束下，通过刀具路径Π的路径间距；

所述将更新场作为非均质描述，重新计算距离场具体包括：其中，A为描述三角面片面积的对角矩阵，A-1Lc定义了拉普拉斯矩阵，Lc描述了三角网格点邻接关系的对角矩阵，δγ为初始热量分布，H融合了更新场信息，具体方法为对于Lc的每一项乘以网格边顶点对应的路径间距g(p，Π)的平均值；

所述提取所述距离标量场中的等值线，生成连通费马螺旋线具体包括：从残留高度相关的距离场中抽取等值线；

采用斜线连接相邻等值线生成连通费马螺旋线；

所述对生成的连通费马螺旋线进行平滑处理具体包括：在连通自由曲面上进行均匀采样；

基于连通费马螺旋线各处的曲率动态选取路径采样点；

计算每个曲面采样点到路径采样点距离，获取距离小于该曲面采样点处理想路径间距的曲面采样点，记为引力中心点；

采用拉普拉斯平滑法对路径采样点进行迭代更新；

所述拉普拉斯平滑法如下：

其中，TSmooth描述当前点xi与其前后相邻点xi-1和xi+1的差异，TAttraction描述引力中心点 对路径采样点 的吸引作用力；

TRepulsion描述相邻路径上的采样点对路径采样点的排斥作用力；λ1，λ2，λ3为各项权重，λ1+λ2+λ3＝1.0。

2.一种基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1所述的路径规划方法。

3.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时执行如权利要求1所述的基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划方法。

说明书

基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划方法和系统

技术领域

[0001] 本发明涉及铣床精加工路径规划技术领域，具体涉及一种基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划方法和系统，应用于三轴数控铣床，或五轴数控铣床3+2工作模式加工自由曲面。

背景技术

[0002] 铣床是数控加工(Numerical Control Machining)中一种用铣刀对工件多种表面进行加工的机床，适合加工比较复杂的曲面。加工流程通常为粗加工，精加工和清根。

[0003] 粗加工一般采用大尺寸铣削刀头，快速去除大部分不属于目标形状的毛坯部分，得到目标部件的近似形状；该近似形状实际上是目标部件的一个近似等距偏置面。精加工用较小尺寸的铣削刀头，去除近似形状上不属于目标工件的余料。由于精加工刀头尺寸及待加工部件本身结构限制，精加工后仍可能会遗留未加工部分，需在清根加工阶段进行进一步清理。

[0004] 最常用的铣床包括：一般用于加工平面型腔结构和高度场自由曲面的三轴铣床，可加工复杂自由曲面的五轴铣床。五轴铣床按照工作过程可分为3+2工作模式和5轴联动工作模式。其中3+2的工作模式是指刀具在加工某一片区域的过程中采取定轴加工，铣削过程中只是三个移动轴联动(亦称为“定轴加工”)，另外两个转动轴不动。五轴联动工作模式是指刀具在切削过程中五个运动轴同步运动铣削。

[0005] 数控铣床加工过程的各个阶段都存在刀具路径规划问题，其中精加工过程中的刀具规划尤其重要，因为精加工直接影响成型工件的表面的质量，并且在整个加工过程中时间占比大。本发明关注自由曲面精加工过程中的刀具路径规划问题，精加工通常采用球头刀加工，主要因为球头刀对加工方向不敏感，也就是说球头刀具相对于自由曲面的方向在一定范围内任意变化，不影响其切削范围。主要目标约束：1)加工路径连续不断；2)加工路径平滑，减少急转弯；3)满足用户指定的最大残留高度的前提下，自由曲面上残留高度均匀分布。其中，加工残留高度是指两条相邻刀路切削后剩余残留部分的高度。自由曲面上的等测地距离分布的路径并不能产生均匀分布的残留高度。为了获得均匀分布的残留高度，自由曲面上的路径间距需要根据相邻路径对应点处的方向曲率去调节。

[0006] 以制造过程的不同工艺来分类，数控加工属于“减材制造”。与其对应的三维打印属于“增材制造”，三维打印的路径规划同样存在上述类似约束。申请号为CN201610242579.1的专利《一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法》，提出一种基于费马螺旋线(Fermat Spiral)的3D打印路径规划方法，对于任意的拓扑连通区域，能够生成同时具有连续和平滑两种特性的打印喷头路径，显著提高打印质量并减少打印时间。但该专利的路径规划算法是在二维平面上，且路径间距相同，规划出的路径存在加工硬拐角，加工质量有待提升，且不利于刀具的使用寿命。

发明内容

[0007] 为克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划方法和系统，对于一块拓扑连通的自由曲面区域，能够计算得出一条连续不断且平滑，区域边界相关，残留高度分布均匀的球头刀精加工路径。

[0008] 为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

[0009] 一种基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划方法，包括以下步骤：

[0010] 接收连通的自由曲面，计算距离标量场，所述距离标量场满足均匀残留高度约束；

[0011] 提取所述距离标量场中的等值线，生成连通费马螺旋线；

[0012] 在最大残留高度约束下，对生成的连通费马螺旋线进行平滑处理。

[0013] 进一步地，所述计算距离标量场具体包括：

[0014] 生成初始距离场；

[0015] 根据初始距离场计算残留高度相关的更新场；

[0016] 将更新场作为非均质描述，重新计算距离场；

[0017] 判断重新计算的距离场与前一次计算的距离场之间的变化量是否满足一定阈值，若不满足，再次计算更新场和距离场。

[0018] 进一步地，所述计算残留高度相关的更新场具体包括：

[0019] 从初始距离场提取多个采样点，对于每个采样点，计算其梯度方向和方向曲率；

[0020] 根据所述方向曲率、预设的残留高度以及刀具参数，计算各采样点处的刀具路径间距，得到更新场。

[0021] 进一步地，所述计算各采样点处的刀具路径间距公式如下：

[0022]

[0023] 其中，h为输入的最大残留高度，Rcutter为球头刀刀头半径，G(p，Π)为通过点p垂直于路径Π的方向曲率，g(p，Π)为曲面采样点p在最大残留高度h约束下，通过刀具路径Π的路径间距。

[0024] 进一步地，所述将更新场作为非均质描述，重新计算距离场具体包括：

[0025]

[0026] 其中，A为描述三角面片面积的对角矩阵，A-1Lc定义了拉普拉斯矩阵，Lc描述了三角网格点邻接关系的对角矩阵，δγ为初始热量分布的边界条件。H与Lc一样也是三角网格点邻接关系的对角矩阵，H为一个融合了更新场信息的对角矩阵，H矩阵的每一项Hi，j描述三角网格采样点pi和pj的临界信息。若pi和pj不存在临界关系，Hi，j设置为无限大；若pi和pj存在临界关系，Hi，j设置为点pi和pj对应路径间距g(pi，Π)和g(pj，Π)的平均值。 表示对角矩阵Lc和H对应项相乘。

[0027] 进一步地，所述提取所述距离标量场中的等值线，生成连通费马螺旋线具体包括：

[0028] 从残留高度相关的距离场中抽取等值线；

[0029] 采用斜线连接相邻等值线生成连通费马螺旋线。

[0030] 进一步地，所述对生成的连通费马螺旋线进行平滑处理具体包括：

[0031] 在连通自由曲面上进行均匀采样；

[0032] 基于连通费马螺旋线各处的曲率动态选取路径采样点；

[0033] 计算每个曲面采样点到路径采样点距离，获取距离小于该曲面采样点处理想路径间距的曲面采样点，记为引力中心点；

[0034] 采用拉普拉斯平滑法对路径采样点进行迭代更新。

[0035] 进一步地，所述拉普拉斯平滑法如下：

[0036]

[0037] 其中，TSmooth描述当前点xi与其前后相邻点xi-1和xi+1的差异，TAttraction描述引力中心点 对路径采样点 的吸引作用力；
TRepulsion描述相邻路径上的采样点对路径采样点的排斥作用力；λ1，λ2，λ3为各项权重，λ1+λ2+λ3＝1.0。

[0038] 根据本发明的第二目的，本发明还提供了一种基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现所述的路径规划方法。

[0039] 根据本发明的第三目的，本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时执行所述的基于费马螺旋线的自由曲面刀具路径规划方法。

[0040] 本发明的有益效果

[0041] 1、本发明的路径规划算法是在三维自由曲面上，考虑了切削加工中的残留高度分布均匀的约束，路径间距不是并不是等距的，得到的路径有效减少加工硬拐角数量，利于提升加工效率和质量，利于刀具切割过程的负载均衡，延长刀具寿命；

[0042] 2、本发明路径残留高度分布均匀，有利于提升铣削效率；

[0043] 3、本发明提出将费马螺旋线应用于三维曲面，在艺术设计领域存在应用潜力。

附图说明

[0044] 构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

[0045] 图1为本发明基于费马螺旋线的自由曲面刀具路径规划方法的流程图；

[0046] 图2为距离场示意图，其中，图2(a)为初始距离场，图2(b)为叠加更新场后计算得到的距离场；

[0047] 图3为残留高度分布图，其中，图3(a)为初始距离场等值线对应的残留高度分布图，图3(b)为叠加更新场之后的残留高度分布图；

[0048] 图4为连通费马螺旋线构造图，其中，图4(a)为利用现有技术生成的连通路径，图4(b)为本发明方法生成的连通路径；

[0049] 图5中5(a)-5(f)为平滑处理过程图。

具体实施方式

[0050] 应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

[0051] 需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

[0052] 在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

[0053] 与本发明相关的一项工作为Keenan等人将热传导理论应用于测地距离场求解中，通过对线性方程组的求解，可快速稳定的求解网格，点云等多种定义域上的测地距离场(Keenan Crane，Clarisse Weischedel，and Max Wardetzky.2013a.Geodesics in Heat：ANew Approach to Computing Distance Based on Heat Flow.ACM Trans.on Graph32，5(2013)，152：1-152：11.)。Keenan等人采用了一种均质(homogeneous)热量场，即认为定义域中所有点对热量的传播的速度是一致的。针对自由曲面路径规划中的残留高度分布均匀的约束时，本发明拟采用一种非均质(homogeneous)热量场计算考虑到残留分布的距离场。

[0054] 实施例一

[0055] 本实施例公开了一种基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划方法，如图1所示，包括以下步骤：

[0056] (1)对于给定的连通自由曲面S，计算一个满足均匀残留高度约束的距离标量场；

[0057] (2)提取步骤1中计算出的标量场中的等值线，生成连通费马螺旋线；

[0058] (3)在最大残留高度约束下，对生成的连通费马螺旋线进行平滑处理。

[0059] 所述步骤(1)中，具体步骤包括：

[0060] (1-1)用Keenan等人的方法生成初始距离场，如图2(a)所示；

[0061] (1-2)从距离场中计算得出残留高度相关的更新场；

[0062] (1-3)将更新场作为非均质描述叠加到距离场计算中，重新计算距离场；

[0063] (1-4)重复迭代步骤(1-2)和(1-3)直到距离场变化量达到一定的阈值要求；

[0064] 其中，所述步骤(1-2)中，具体步骤包括：

[0065] (1-2-1)计算初始距离场中每个采样点p的梯度方向，并计算其对应的方向曲率G(p，Π)。

[0066] (1-2-2)带入如下公式计算点p处刀具路径间距g(p，Π)，得到更新场。

[0067]

[0068] 其中，h为输入的最大残留高度，Rcutter为球头刀刀头半径，G(p，Π)为通过点p垂直于路径Π的方向曲率，g(p，Π)为曲面采样点p在最大残留高度h约束下，通过刀具路径Π的路径间距。

[0069] 所述步骤(1-3)中，具体步骤包括：

[0070] (1-3-1)将更新场叠加到Keenan等人通过热量传播方法计算距离场的步骤1中：

[0071]

[0072] 其中，A为描述三角面片面积的对角矩阵，A-1Lc定义了拉普拉斯矩阵，Lc描述了三角网格点邻接关系的对角矩阵，δγ为初始热量分布的边界条件。H与Lc一样也是三角网格点邻接关系的对角矩阵，H为一个融合了更新场信息的对角矩阵，H矩阵的每一项Hi，j描述三角网格采样点pi和pj的临界信息。若pi和pj不存在临界关系，Hi，j设置为无限大；若pi和pj存在临界关系，Hi，j设置为点pi和pj对应路径间距g(pi，Π)和g(pj，Π)的平均值。 表示对角矩阵Lc和H对应项相乘。

[0073] (1-3-2)重新计算叠加更新场之后的距离场，如图2(b)所示。如图3所示，图3(a)为初始距离场等值线对应的残留高度分布图，图3(b)为叠加更新场之后的残留高度分布图。

[0074] 所述步骤(2)中，具体步骤包括：

[0075] (2-1)从残留高度相关的距离场中抽取等值线；

[0076] (2-2)采用斜线连接等值线生成连通费马螺旋线；如图4所示，在生成费马螺旋线是用“斜线”连接相邻等值线，能够有效减少硬拐角个数，图4(a)为直接用专利CN201610242579.1方法生成的连通路径，图4(b)为本发明方法生成的连通路径。

[0077] 具体地，参见专利CN201610242579.1，根据等值线生成连通费马螺旋线的方法为：

[0078] (2-2-1)根据均匀等值线构造边带权重的螺旋连通图；

[0079] (2-2-2)由螺旋连通图生成的最小生成树为螺旋连通树；

[0080] (2-2-3)将螺旋连通树分解为多个独立的费马螺旋线子树和树干节点；

[0081] (2-2-4)连接费马螺旋线子树对应的均匀等值线生成子费马螺旋线；

[0082] (2-2-5)连接子费马螺旋线与其关联的树干节点对应的均匀等值线；

[0083] (2-2-6)采用斜线连接树干节点对应的均匀等值线。

[0084] 所述步骤(3)中，对生成的连通费马螺旋线进行平滑，具体步骤包括：

[0085] (3-1)在连通自由曲面S上均匀采样

[0086] (3-2)基于连通费马螺旋线各处的曲率动态选取路径采样点

[0087] (3-3)计算采样点 中每个点pi到路径采样点 距离，距离小于g(pi，Π)的定义为引力中心点，得到的引力中心点记为 其中，g(p，Π)为pi处的理想路径间距。如图5，平滑处理过程图中的黑点为引力中心点。

[0088] (3-4)应用拉普拉斯平滑的方式对采样点路径进行迭代更新；

[0089]

[0090] 其中，TSmooth，TAttraction，TRepulsion分别为拉普拉斯操作的平滑项，引力项和斥力项。λ1，λ2，λ3为各项权重，λ1+λ2+λ3＝1.0。TSmooth描述当前点xi与其前后相邻点xi-1和xi+1的差异，TAttraction描述引力中心点 对路径采样点 的吸引作
用力；TRepulsion描述相邻路径上的采样点对路径采样点的排斥作用力。

[0091] 所述步骤(3-2)中，基于连通费马螺旋线各处的曲率动态选取采样点，在曲率越大的地方采样点选取的数目越多。

[0092] 实施例二

[0093] 本实施例的目的是提供一种计算系统。

[0094] 一种基于费马螺旋线的自由曲面球头刀具路径规划系统，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤，包括：

[0095] 接收连通的自由曲面，计算距离标量场，所述距离标量场满足均匀残留高度约束；

[0096] 提取所述距离标量场中的等值线，生成连通费马螺旋线；

[0097] 在最大残留高度约束下，对生成的连通费马螺旋线进行平滑处理。

[0098] 实施例三

[0099] 本实施例的目的是提供一种计算机可读存储介质。

[0100] 一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时执行以下步骤：

[0101] 接收连通的自由曲面，计算距离标量场，所述距离标量场满足均匀残留高度约束；

[0102] 提取所述距离标量场中的等值线，生成连通费马螺旋线；

[0103] 在最大残留高度约束下，对生成的连通费马螺旋线进行平滑处理。

[0104] 以上实施例二和三中涉及的各步骤与方法实施例一相对应，具体实施方式可参见实施例一的相关说明部分。术语“计算机可读存储介质”应该理解为包括一个或多个指令集的单个介质或多个介质；还应当被理解为包括任何介质，所述任何介质能够存储、编码或承载用于由处理器执行的指令集并使处理器执行本发明中的任一方法。

[0105] 本发明的有益效果

[0106] 1、本发明的路径规划算法是在三维自由曲面上，考虑了切削加工中的残留高度分布均匀的约束，路径间距不是并不是等距的，得到的路径有效减少加工硬拐角数量，利于提升加工效率和质量，利于刀具切割过程的负载均衡，延长刀具寿命；

[0107] 2、本发明路径残留高度分布均匀，有利于提升铣削效率；

[0108] 3、本发明提出将费马螺旋线应用于三维曲面，在艺术设计领域存在应用潜力。

[0109] 本领域技术人员应该明白，上述本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算机装置来实现，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。

[0110] 以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

[0111] 上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。