多天线系统中高功效数模混合波束成形方法、装置及设备

摘要

本发明公开了一种多天线系统中高功效数模混合波束成形方法、装置及设备，该方法首先对波束成形设计进行数学建模，构造最小化主瓣及旁瓣内波动的波束成形优化问题，该优化问题包括功率约束、波动约束和相移器相位约束，具体为指定每根天线的发送功率的取值范围，要求主瓣与旁瓣内的波动均很小，并且每个相移器仅取指定集合内的相位值；然后使用罚函数方法将原始优化问题转化为约束可分离的优化问题，最后使用块坐标下降方法进行迭代求解。本发明设计的波束峰均比非常小，功率放大器的功放效率很高，并且考虑了相移器的有限分辨率特性。设计的波束主瓣与旁瓣内的波动很小且过渡带很窄，即使对于量化精度很低的相移器，性能损失也较小。

权利要求

1.多天线系统中高功效数模混合波束成形方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)对混合波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题，所述优化问题包括三组约束条件，第一组约束条件为每根天线的发送功率在指定范围内取值，第二组约束条件为主瓣与旁瓣内的波动在指定范围内取值，第三组约束条件为每个相移器的相位在指定集合内取值，优化目标为最小化主瓣与旁瓣内的波动，通过求解此优化问题获得相应的混合波束成形的模拟射频矩阵和数字基带向量；

(2)将优化问题的约束条件中模拟射频矩阵与数字基带向量的乘积替换成新的优化变量，使用罚函数方法将相应的等式约束转移到目标函数上，并针对等式约束引入乘子变量，将原始优化问题转化为增广Lagrange罚函数问题；得到的优化问题的目标函数为：其中，ε为控制波动的变量，f为引入的新的优化变量，A和d分别为模拟射频矩阵和数字基带向量，ρ为罚参数，u为引入的乘子变量；

(3)使用CCCP方法将步骤(2)得到的优化问题的每根天线发送功率的约束与主瓣内的波动约束下界的非凸约束转化为凸约束，并使用BCD型方法求解经过转化后的优化问题。

2.根据权利要求1所述的多天线系统中高功效数模混合波束成形方法，其特征在于，所述步骤(3)中使用BCD方法求解转化后的优化问题的步骤包括：固定其他优化变量，构造并求解以模拟射频矩阵为优化变量的第一个子问题；固定其他优化变量，构造并求解以数字基带向量为优化变量的第二个子问题；固定其他优化变量，构造并求解以所引入的新的优化变量与控制波动的变量为优化变量的第三个子问题；交替求解上述三个子问题并更新乘子变量及罚参数，迭代直到收敛或满足指定迭代次数。

3.根据权利要求2所述的多天线系统中高功效数模混合波束成形方法，其特征在于，所述步骤(3)中构造的第一个子问题的约束条件为每个相移器的相位在指定集合内取值，目标函数为：

4.根据权利要求2所述的多天线系统中高功效数模混合波束成形方法，其特征在于，所述步骤(3)中构造的第二个子问题为：

5.根据权利要求2所述的多天线系统中高功效数模混合波束成形方法，其特征在于，所述步骤(3)中构造的第三个子问题的约束条件为约束转化后的功率约束和波动约束，目标函数为：

6.实现根据权利要求1-5任一项所述的多天线系统中高功效数模混合波束成形方法的多天线系统中高功效数模混合波束成形装置，其特征在于，包括：模型初始化模块，用于对混合波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题，所述优化问题包括三组约束条件，第一组约束条件为每根天线的发送功率在指定范围内取值，第二组约束条件为主瓣与旁瓣内的波动在指定范围内取值，第三组约束条件为每个相移器的相位在指定集合内取值，优化目标为最小化主瓣与旁瓣内的波动，通过求解此优化问题获得相应的混合波束成形的模拟射频矩阵和数字基带向量；

优化问题转化模块，用于将优化问题的约束条件中模拟射频矩阵与数字基带向量的乘积替换成新的优化变量，使用罚函数方法将相应的等式约束转移到目标函数上，并针对等式约束引入乘子变量，将原始优化问题转化为增广Lagrange罚函数问题；

以及优化问题求解模块，用于使用CCCP方法将优化问题转化模块得到的优化问题的每根天线的发送功率约束与主瓣内的波动约束的下界非凸约束转化为凸约束，并使用BCD型方法求解转化约束后的优化问题。

7.根据权利要求6所述的多天线系统中高功效数模混合波束成形装置，其特征在于，优化问题求解模块包括：第一求解单元，用于固定其他优化变量，构造并求解以模拟射频矩阵为优化变量的第一个子问题；

第二求解单元，用于构造并求解以数字基带向量为优化变量的第二个子问题；

第三求解单元，用于构造并求解以所引入的新的优化变量与控制波动的变量为优化变量的第三个子问题；

以及迭代控制单元，用于在每轮迭代中，依次调用上述三个求解单元求解并更新乘子变量及罚参数，直到迭代收敛或满足指定迭代次数。

8.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被加载至处理器时实现根据权利要求1-5任一项所述的多天线系统中高功效数模混合波束成形方法。

说明书

多天线系统中高功效数模混合波束成形方法、装置及设备

技术领域

[0001] 本发明属于无线通信与雷达技术领域，涉及到发送/接收端使用大规划天线阵列的无线通信与雷达系统，具体涉及一种多天线系统中高功效数模混合波束成形方法、装置及设备。

背景技术

[0002] 随着无线通信技术的不断发展，高速数据业务以及无处不在的接入需求正呈现出一种爆炸式的增长。下一代5G移动通信技术，对容量、能耗和带宽的需求将越来越高。通过在发送端或接收端使用(大规模)多天线阵列，采用简单的信号处理技术即可以极大地提高通信系统的频谱效率，因此多天线阵列在通信系统中具有非常重要的意义。对于毫米波通信，为了利用天线阵列增益补偿大的路径损失，大规模多天线阵列更是必不可少的。多天线阵列不仅对通信系统具有重要的意义，对于雷达系统也非常重要，因为采用更多的天线能够进一步提高空间分辨率、更好地抑制干扰等。

[0003] 多天线阵列可以有效地提高系统的性能，但是也相应地增加了系统设计的困难，对相关硬件提出了更高的要求。以毫米波通信为例，与传统微波频段相比，由于毫米波信号的频率较高路径损耗更大，因此通信距离与覆盖范围十分有限。需要通过大规模天线阵列提供的阵列增益补偿路径损失，并通过采用数字-模拟混合波束成形及空分复用技术，进一步提高系统传输速率和传输质量。在通信与雷达系统中，波束成形设计起到了中心作用，信道估计、高分辨率波达方向估计、阵列增益获取、干扰抑制以及多用户通信(比如预编码)等，均依赖于高效的波束成形设计。因此，无论在工业界还是学术界，波束设计引起了极大的关注，获得了广泛而深入的研究。

[0004] 尽管波束成形设计获得了深入的研究，已经提出了各种各样的波束成形设计方法，并且取得了较好的性能，但是若干极其重要的问题仍然没有得到切实的解决。首先，尽管通过波束方向图逼近技术可以获得非常好的波束性能，比如主瓣与旁瓣内的波动很小、过渡带非常窄以及可以获得一致的波束对齐性能。但是不同天线的发送功率差异或峰均比(PAPR)可能很大，因而需要功率放大器的动态范围很大，从而对硬件提出了很高的要求。不仅如此，功率放大器的动态范围大，意味着功放的功率效率很低。其次，对于毫米波系统完全在数字域进行预编码非常困难，因此通常基于数字-模拟混合结构进行模拟-数字混合预编码，模拟预编码通过相移器实现。现行的波束成形设计方法先按照给定指标或要求设计数字波束，在假定相位旋转器具有无限分辨率的条件下执行数字-模拟混合映射(即将设计的数字波束形成向量映射成模拟预编码矩阵与数字预编码向量)，并采用最近距离量化方法量化每个相移器。但是，实际的相位旋转器的量化精度是有限的，使用现有的波束设计算法，设计的波束对应的各个天线的发送功率差异很大，当量化比特数较小时(比如4比特)，采用传统的最近距离量化方法时，波束性能的退化非常严重。

发明内容

[0005] 发明目的：针对现有技术中存在的问题，本发明目的在于提供一种多天线系统中高功效数模混合波束成形方法、装置及设备，有效降低不同天线发送功率的峰均比，提高功率放大器的功放效率。

[0006] 技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

[0007] 多天线系统中高功效数模混合波束成形方法，包括如下步骤：

[0008] (1)对混合波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题，所述优化问题包括三组约束条件，第一组约束条件为每根天线的发送功率在指定范围内取值，第二组约束条件为主瓣与旁瓣内的波动在指定范围内取值，第三组约束条件为每个相移器的相位在指定集合内取值，优化目标为最小化主瓣与旁瓣内的波动，通过求解此优化问题获得相应的混合波束成形的模拟射频矩阵和数字基带向量；

[0009] (2)将优化问题的约束条件中模拟射频矩阵与数字基带向量的乘积替换成新的优化变量，使用罚函数方法将相应的等式约束转移到目标函数上，并针对等式约束引入乘子变量，将原始优化问题转化为增广Lagrange罚函数问题；

[0010] (3)使用Constrained Concave-Convex Procedure(CCCP)方法将步骤(2)得到的优化问题的每根天线发送功率的约束与主瓣内的波动约束下界的非凸约束转化为凸约束，并使用Block Coordinate Descent(BCD)型方法求解经过转化后的优化问题。

[0011] 作为优选实施方案，所述步骤(3)中使用BCD方法求解转化后的优化问题的步骤包括：固定其他优化变量，构造并求解以模拟射频矩阵为优化变量的第一个子问题；固定其他优化变量，构造并求解以数字基带向量为优化变量的第二个子问题；固定其他优化变量，构造并求解以所引入的新的优化变量与控制波动的变量为优化变量的第三个子问题；交替求解上述三个子问题并更新乘子变量及罚参数，迭代直到收敛或满足指定迭代次数。

[0012] 作为优选实施方案，所述步骤(2)中得到的优化问题的目标函数为：

[0013]

[0014] 其中，ε为控制波动的变量，f为引入的新的优化变量，A和d分别为模拟射频矩阵和数字基带向量，ρ为罚参数，u为引入的乘子变量。

[0015] 作为优选实施方案，所述步骤(3)中构造的第一个子问题的约束条件为每个相移器的相位在指定集合内取值，目标函数为：

[0016]

[0017] 其中，f为先前引入的新的优化变量，A和d分别为模拟射频矩阵和数字基带向量，u为引入的乘子变量。

[0018] 作为优选实施方案，所述步骤(3)中构造的第二个子问题为：

[0019]

[0020] 其中，f为先前引入的新的优化变量，A和d分别为模拟射频矩阵和数字基带向量，u为引入的乘子变量。

[0021] 作为优选实施方案，所述步骤(3)中构造的第三个子问题的约束条件为约束转化后的功率约束和波动约束，目标函数为：

[0022]

[0023] 其中，ε为控制波动的变量，f为先前引入的新的优化变量，A和d分别为模拟射频矩阵和数字基带向量，ρ为罚参数，u为引入的乘子变量。

[0024] 实现上述多天线系统中高功效数模混合波束成形方法的多天线系统中高功效数模混合波束成形装置，包括：

[0025] 模型初始化模块，用于对混合波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题，所述优化问题包括三组约束条件，第一组约束条件为每根天线的发送功率在指定范围内取值，第二组约束条件为主瓣与旁瓣内的波动在指定范围内取值，第三组约束条件为每个相移器的相位在指定集合内取值，优化目标为最小化主瓣与旁瓣内的波动，通过求解此优化问题获得相应的混合波束成形的模拟射频矩阵和数字基带向量；

[0026] 优化问题转化模块，用于将优化问题的约束条件中模拟射频矩阵与数字基带向量的乘积替换成新的优化变量，使用罚函数方法将相应的等式约束转移到目标函数上，并针对等式约束引入乘子变量，将原始优化问题转化为增广Lagrange罚函数问题；

[0027] 以及优化问题求解模块，用于使用CCCP方法将优化问题转化模块得到的优化问题的每根天线的发送功率约束与主瓣内的波动约束的下界非凸约束转化为凸约束，并使用BCD型方法求解转化约束后的优化问题。

[0028] 作为优选实施方案，优化问题求解模块包括：

[0029] 第一求解单元，用于固定其他优化变量，构造并求解以模拟射频矩阵为优化变量的第一个子问题；

[0030] 第二求解单元，用于构造并求解以数字基带向量为优化变量的第二个子问题；

[0031] 第三求解单元，用于构造并求解以所引入的新的优化变量与控制波动的变量为优化变量的第三个子问题；

[0032] 以及迭代控制单元，用于在每轮迭代中，依次调用上述三个求解单元求解并更新乘子变量及罚参数，直到迭代收敛或满足指定迭代次数。

[0033] 一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述计算机程序被加载至处理器时实现所述的多天线系统中高功效数模混合波束成形方法。

[0034] 有益效果：本发明提供的适用于多天线阵列通信和雷达系统的高功效数模混合波束成形方法和装置，可以满足不同领域中各种应用需求，其有益效果在于：

[0035] (1)本发明公开的高功效数模混合波束成形方法可以满足各种需求，不仅可以设计主瓣较宽的波束以实现快速扫描整个波束空间，也可以设计主瓣较窄的波束以获得较高的阵列增益。

[0036] (2)本发明设计的波束对应的各个功率放大器的发送功率差异极小，从而峰均比很小、功率放大器的功放效率很高。尽管对每根天线的归一化发送功率作了非常严格的限制，但是设计的波束依然具有很好的性能，即主瓣与旁瓣内的波动很小、过渡带非常窄等。

[0037] (3)本发明公开的混合波束成形方法可处理相移器的相位取值的各种约束，包括相位取连续值(无限精度)的情形和相位取离散值(有限精度)的情形，并且当量化精度很低时，也可以获得非常好的波束性能。

附图说明

[0038] 图1为本发明实施例的高功效数模混合波束成形方法流程图。

[0039] 图2为本发明实施例中波束设计/优化示意图。

[0040] 图3为本发明实施例中设计的波束的归一化幅度响应。

[0041] 图4为本发明实施例中设计的波束与使用其他方法设计的波束的归一化幅度响应对比图。

[0042] 图5为本发明实施例中设计的波束与使用其他方法设计的波束对应的各个天线的归一化功率对比图。

[0043] 图6为本发明实施例的高功效数模混合波束成形装置的结构示意图。

具体实施方式

[0044] 下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明。

[0045] 如图1所示，本发明实施例公开了一种多天线系统中高功效数模混合波束成形方法，该方法适用于多天线阵列通信和雷达系统，方法首先对混合波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题，该优化问题包括功率约束条件、波动约束条件和相移器相位约束条件；然后将优化问题的约束条件中模拟射频矩阵与数字基带向量的乘积替换成新的优化变量，使用罚函数方法将相应的等式约束转移到目标函数上，并针对等式约束引入乘子变量，将原始优化问题转化为增广Lagrange罚函数问题；最后再将每根天线发送功率的约束与主瓣内的波动约束下界的非凸约束转化为凸约束，并使用BCD型方法求解经过转化后的优化问题。具体步骤如下：

[0046] 步骤(1)：对混合波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题。

[0047] 本步骤中，根据应用需求确定待设计波束的指标，相关输入参数包括：1)阵列天线数N，射频链路数K；2)主瓣 旁瓣 及过渡带 3)主瓣与旁瓣内的采样精度(对于均匀线性阵列，推荐值为0.5/N)；4)每个相移器可取的相位值(离散或连续)构成的集合 5)每根天线对应的功率放大器的发射功率的动态范围，特别是功放效率最高的点或范围，并依据每个功率放大器发射功率的动态范围确定其归一化发送功率ci(i＝1,...,N)(针对某个实际发送功率值)以及鲁棒性控制参数δi＞0。需要指出的是，每个功放的归一化发送功率{ci}可能不同，因为允许使用不同类型的功放。

[0048] 对于模拟与数字混合天线阵列结构，设计的波束可以表示成Ad，其中A表示模拟射频部分(矩阵维数为N×K)，d表示数字基带部分(向量维数为K×1)。由于A由相移器实现，A的每个元素可以表示为 其中j表示虚数单位， 表示相移器可取值构成的集合， 表示全体实数构成的集合。将天线阵列的集合记作 设
第i个天线的归一化发送功率为ci。

[0049] 一般而言，希望设计的波束的主瓣与旁瓣内的波动尽可能小，本发明设计波束的基本思想是：约束每根天线对应的功放取预先指定值，并最小化主瓣与旁瓣内的波动。数学上，设计的波合波束Ad可以建模为如下优化问题：

[0050]

[0051] 其中，ei＝(0i-1,1,0N-i)表示欧几里得空间中的单位向量，即第i个元素为1，其他元素为0。aT(φ)表示天线阵列导引向量，其具体表示形式取决于天线阵列形态。例如，对于均匀线性阵列，aT(φ)如下：

[0052]

[0053] 其中，φ＝2πd/λ(d和λ分别表示相邻天线之间的距离和信号的波长)。优化问题(1)对应的几何意义如图2所示。

[0054] 实际中功放并不能严格地输出指定功率，为了提高所设计波束的鲁棒性，将归一化发送功率松弛为以ci为中心的小区间[ci-δi,ci+δi]，并最小化主瓣与旁瓣内的波动。数学上，优化问题(1)可以进一步写成

[0055]

[0056] 通过对主瓣与旁瓣进行采样，将具有无穷个约束的优化问题转化为具有有限个约束的优化问题。具体地，由于 和 是连续的或者不可数的，必须对其进行离散化或采样，按指定采样精度将 和 分别离散化为 和 则相应的优化问题可以重新写为

[0057]

[0058] 综上，本步骤所建模的优化问题包括三组约束条件，第一组对应功率约束条件，即每根天线的发送功率在指定范围内取值，数学上可表示为

[0059]

[0060] 第二组对应波动约束条件，即主瓣与旁瓣内的波动在指定范围内取值，数学上可表示为

[0061]

[0062]

[0063] 第三组对应相移器的相位取值构成的约束，数学上可以表示为

[0064]

[0065] 优化目标为最小化主瓣与旁瓣内的波动，并获得混合波束成形向量的模拟部分A*与数字部分d*。

[0066] 步骤(2)：通过引入新的优化变量及等式约束，处理由于模拟部分与数字部分相乘而形成的耦合，并进一步使用罚函数方法处理等式约束。由于优化问题(3)中模拟部分A和数字部分d是耦合的(乘积的形式)，A和d的乘积形式导致直接优化A和d极其困难。为此引入新的优化变量及与之相对应的等式约束，获得与原优化问题等价的新的优化问题。但是等式约束的引入也带来了新的困难，为此考虑使用罚函数方法将引入的等式约束转移到目标函数上。为了处理由于罚参数很小时导致的病态性，考虑针对等式约束引入相应的乘子(对偶)变量，获得增广Lagrange罚函数问题。具体而言，本实施例中解耦模拟部分与数字部分主要分成三个子步骤。

[0067] 步骤(2.1)：引入新的优化变量及相应的等式约束，构造一个新的优化问题，新的优化问题与原始优化问题是相互等价的；

[0068] 步骤(2.2)：为了处理引入的新的等式约束，使用罚函数方法(通常是二次罚函数方法)将等式约束转移到目标函数上；

[0069] 步骤(2.3)：为了处理由于罚参数趋于0时可能引起的病态性，引入乘子(对偶)变量，从而得到增广Lagrange罚函数问题。

[0070] 下面基于数学表示对本步骤中的求解思路做详细解释说明。

[0071] 第一步：处理模拟部分与数字部分由于乘积形式构成的耦合，引入新的优化变量f并令f＝Ad，得到如下新的优化问题

[0072]

[0073] 可以证明，优化问题(4)与原始优化问题(3)是等价的。

[0074] 第二步：为了处理引入的新的等式约束f＝Ad，使用二次罚函数方法将其转移到目标函数上，得到如下优化问题

[0075]

[0076] 需要注意的是，当罚参数ρ很小时(趋于0时)，相应的优化问题极有可能是病态的。

[0077] 第三步：为了处理由于罚参数很小时导致的病态性，针对等式约束f＝Ad引入乘子(对偶)变量u，得到如下的增广Lagrange罚函数问题

[0078]

[0079] 可以验证，优化问题(6)等价于如下优化问题:

[0080]

[0081] 步骤(3)：使用CCCP方法将每根天线的发送功率约束的非凸部分(即功率约束下界)转化为凸的约束。类似地，将主瓣内波动约束的非凸部分(即波动约束下界)转化为凸的约束。针对转化后的优化问题，进一步使用BCD型方法进行求解。具体而言，本实施例中优化问题的求解主要分成两个子步骤：

[0082] (3.1)使用CCCP方法将每根天线的发送功率约束的非凸部分(即功率约束下界)转化为凸的约束，将主瓣内波动约束的非凸部分(即波动约束下界)转化为凸的约束，从而方便使用BCD方法进行求解。

[0083] (3.2)使用BCD方法求解转化后的优化问题，主要是分解成三个子问题，具体优化问题及优化变量为：

[0084] (3.1.1)使用BCD方法求解的第一个子问题为固定其他优化变量时，优化每个相移器的取值，相应的优化问题可以进一步使用BCD方法进行求解；

[0085] (3.1.2)使用BCD方法求解的第二个子问题为固定其他优化变量时，优化混合波束的数字部分，使用最小二乘法可以获得闭式解；

[0086] (3.1.3)使用BCD方法求解的第三个子问题为固定其他优化变量时，联合优化引入的新的优化变量与控制波动的变量，相应的优化问题为凸优化问题，可以转化为二阶锥规划使用内点方法直接求解。

[0087] 交替求解上述3个子问题并更新乘子(对偶)变量及罚参数，迭代直到收敛或满足指定的迭代次数。

[0088] 下面基于数学表示对本步骤中的求解思路做详细解释说明。

[0089] 第一步：使用CCCP方法将每根天线的发送功率约束的非凸部分(即功率下界约束)转化为凸的约束。具体地，令 其中 令f0为某个初始点，则有

[0090]

[0091] 使用线性部分 取代原始约束中的二次部分，可以得到如下凸的约束

[0092]

[0093] 类似地，将主瓣内波动约束的非凸部分(即波动下界约束 )转化为如下凸的约束

[0094]

[0095] 其中，

[0096] 令fn表示第n次迭代时变量f的取值，通过使用CCCP方法线性化非凸约束及 第(n+1)次迭代时变量f的取值fn+1可以通过求解如下优化问题

[0097]

[0098] 可以看出，优化问题(8)的约束是可分离的，因此可以使用块坐标下降(BCD)型方法进行求解。

[0099] 第二步：使用BCD方法求解优化问题(8)，通过将优化问题(8)分解成三个子问题，具体的优化子问题如下：

[0100] 第一个优化子问题如下：

[0101]

[0102] 优化问题(9)等价于如下优化问题

[0103]

[0104] 其中，矩阵P＝ddH及矩阵R＝(f+ρu)dH。

[0105] 注意到优化问题(10)的约束仍然是可分离的，因此仍然可以使用块坐标下降方法。具体地，记相应于元素A(m,n)的目标函数为h(A(m,n))，则函数h(A(m,n))可以写成二次型的形式，即

[0106] h(A(m,n))＝a|A(m,n)|2-2Re{b*A(m,n)},

[0107] 相应的优化问题可以写成

[0108]

[0109] 考虑到 上述优化问题可以进一步写成

[0110]

[0111] 其中，b＝A(m,n)P(n,n)-[AP](m,n)+R(m,n)，[AP](m,n)表示矩阵AP的第(m,n)个元素。

[0112] 优化问题(11)的求解依赖于所考虑的集合 本发明主要考虑两种典型情况。第一种情形为 为连续实数集(或 )，此时最优解为 第二种情形为为离散有限集合，此时只要进行一维搜索即可。为方便起见，求解问题(10)的具体算法流程如下：

[0113]

[0114] 第二个子优化问题如下：

[0115]

[0116] 相应的最优解(闭式解)为

[0117] d*＝(AHA)-1AH(f+ρu).          (12)

[0118] 第三个子优化问题：

[0119]

[0120] 注意到上述子优化问题为标准的凸优化问题，可以使用标准的凸优化方法(比如内点方法)求解。基于上述三个子问题求解问题(8)的具体算法流程如下：

[0121]

[0122] 第三步：更新乘子(对偶)变量u以及罚参数ρ，其中乘子变量u的更新方法如下：

[0123] uk+1＝uk+(fk-Akdk)/ρk,              (14)

[0124] 其中，Ak与dk分别表示第k迭代的模拟射频矩阵与数字基带向量，而uk与ρk分别表示第k迭代的乘子(对偶)变量与罚参数。罚参数按下述方式更新：

[0125]

[0126] 其中，β∈(0,1)和γ∈(0,1)为实数，参数β用于控制罚参数ρ的增长速率。使用BCD方法求解优化问题(4)的具体算法流程如下：

[0127]

[0128] 本发明实施例提出的高功效数模混合波束成形方法，由于每个天线的归一化发送功率约束在一个很小的范围内，并且不同天线归一化发送功率的差异非常小，从而可以非常有效地降低峰均比。需要指出的是，限制天线的归一化发送功率在一个很小的范围内是非常强的约束。但是即使如此，设计的波束依然具有非常好的波束性能，即主瓣与旁瓣内的波动很小以及过渡带很窄等。不仅如此，由于对相移器的相位取值约束进行了显式的考虑和优化，即使当相移器的分辨率(即量化比特数)比较低，也可以设计出性能非常好的波束。

[0129] 需要指出的是，本发明公开的混合波束成形方法不仅可以应用于通信系统与雷达系统中，也适用于其他基于天线阵列的无线系统；不仅可以应用于均匀线性阵列，也可以应用于平面阵等其他天线阵列。为了便于理解本发明方案和效果，本发明提供另一示例性实施例，该实施例考虑发射端为均匀线性阵列的多天线系统，阵列的天线数为N＝64，射频链路数为K＝3，相邻两根天线之间的间距d＝3λ/8，其中λ为信号波长。为简单起见，假设接收端只安装单根天线。需要注意的是，虽然本实例只考虑发送端安装有天线阵列，但接收端安装天线阵列时本发明也可以使用。

[0130] 由于为一维线性阵列，波束空间为区间[-1,1](可考虑的最大空间)，波束设计输入参数为：(1)主瓣设置为 旁瓣设置为 过渡带设置为(2)主瓣与旁瓣内的采样精度设置为1/128；(3)每天线归一化发送
功率均设为1，即c1＝…＝cN＝1；(4)鲁棒性控制参数均设为0.05，即δ1＝…＝δN＝0.05；(5)每个相移器使用4比特进行量化，从而每个相移器可取值构成的集合为

[0131] 本实施例提供的多天线系统中高功效数模混合波束成形方法，包括如下步骤：

[0132] 步骤(1)对混合波束成形设计进行数学建模以得到相应的优化问题。为了最小化设计波束主瓣与旁瓣内的波动，所设计的混合波束Ad可以建模为如下优化问题：

[0133]

[0134] 其中，ei＝(0i-1,1,064-i)表示欧几里得空间中的单位向量(即第i个元素为1，其他元素为0)，集合

[0135] 为了提高设计波束的鲁棒性，依据给定的鲁棒性控制参数δ1,…,δN，将归一化发送功率松弛为小区间[0.95,1.05]，相应的优化问题可以写为

[0136]

[0137] 由于 和 是连续或不可数的，必须进行离散化或采样，设置采样间距为1/128，则 和 分别被离散化为

[0138]

[0139] 和

[0140]

[0141] 相应的优化问题可以重新写为

[0142]

[0143] 步骤(2)：通过引入新的优化变量及相应的等式约束，处理由于模拟部分与数字部分相乘而形成的耦合，并进一步使用罚函数方法处理等式约束。具体而言，分成三个步骤：

[0144] 第一步：处理模拟部分与数字部分由于乘积形式构成的耦合，为此引入新的优化变量f并令f＝Ad，得到如下新的优化问题

[0145]

[0146] 需要指出的是优化问题(4)与原始优化问题(3)是等价的。

[0147] 第二步：为了处理引入的新的等式约束f＝Ad，使用二次罚函数方法将其转移到目标函数上，得到如下优化问题：

[0148]

[0149] 第三步：为了处理当罚参数ρ很小时导致的病态性，针对等式约束f＝Ad引入乘子(对偶)变量u，得到如下的增广Lagrange罚函数问题

[0150]

[0151] 计算可得，优化问题(6)等价于如下优化问题:

[0152]

[0153] 步骤(3)：使用CCCP方法将每根天线的发送功率约束的非凸部分(即功率约束下界)转化为凸的约束。类似地，将主瓣内波动约束的非凸部分(即波动约束下界)转化为凸的约束。针对转化后的优化问题，进一步使用BCD型方法进行求解。具体而言，主要分成两个步骤：

[0154] 第一步：使用CCCP方法将每根天线的发送功率约束的非凸部分(即功率下界约束)转化为凸的约束。令 则 令f0为某个选择的初始点，fn表示第n次迭代时变量f的取值，对于n≥0有

[0155]

[0156] 使用线性部分 取代原始约束中的二次部分，可以得到如下凸的约束

[0157]

[0158] 令 类似地，将主瓣内波动约束的非凸部分(即波动下界约束)转化为如下凸的约束

[0159]

[0160] 在已知fn时，fn+1可以通过求解如下优化问题获得

[0161]

[0162] 可以看出，优化问题(8)的约束是可分离的，因此可以使用块坐标下降(BCD)型方法进行求解。

[0163] 第二步：使用BCD型方法求解优化问题(8)，通过将优化问题(8)分解成三个优化子问题并交替迭代求解。第一个优化子问题为

[0164]

[0165] 令P＝ddH及R＝(f+ρu)dH，优化问题(9)可以等价地写成

[0166]

[0167] 注意到优化问题(10)的约束仍然是可分离的，因此仍可以使用块坐标下降方法。具体地，记相应于元素A(m,n)的目标函数为h(A(m,n))，则h(A(m,n))可以写成如下二次型的形式，即

[0168] h(A(m,n))＝a|A(m,n)|2-2Re{b*A(m,n)},

[0169] 相应的优化问题可以写成

[0170]

[0171] 考虑到 上述优化问题可以进一步写成

[0172]

[0173] 其中，b＝A(m,n)P(n,n)-[AP](m,n)+R(m,n)，[AP](m,n)表示矩阵AP的第(m,n)个元素，求解优化问题(11)只要进行一维搜索即可。

[0174] 针对每个m∈{1,2,...,64}及n∈{1,2,3}，构造优化问题(11)并使用一维搜索求解，交替迭代直到收敛。可以采用不同的收敛条件，此处收敛条件为目标函数tr(AHAP)-2Re{tr(AHR)}的函数值的变化小于10-4。

[0175] 第二个子优化问题为

[0176]

[0177] 相应的最优解(闭式解)为

[0178] d*＝(AHA)-1AH(f+ρu).

[0179] 第三个子优化问题为

[0180]

[0181] 优化问题(13)为标准的凸优化问题，可以使用标准的凸优化方法(比如内点方法)求解。交替求解优化子问题(10)、(12)和(13)直到收敛，即可获得优化问题(8)的解[0182] 第三步：更新乘子(对偶)变量u以及罚参数ρ，其中乘子变量u的更新方法如下：

[0183] uk+1＝uk+(fk-Akdk)/ρk,             (14)

[0184] 其中，Ak与dk分别表示第k迭代的模拟射频矩阵与数字基带向量，而uk与ρk分别表示第k迭代的乘子(对偶)变量与罚参数。罚参数按下述方式更新：

[0185]

[0186] 其中，β＝0.95和γ＝0.95，罚参数ρ的初始值为ρ0＝15，乘子(对偶)变量u的初始值为u0＝[1,1,...,1]T。为求解优化问题(8)，只要按照上述三步进行迭代/更新直至收敛，收敛条件为||fk-Akdk||≤0.2，收敛后获得的A和d(分别记作A*和d*)即为设计的混合波束的模拟分量与数字分量。

[0187] 本实施例设计的波束fopt＝A*d*的归一化幅度响应如图3所示，需要指出的是，由于本发明在设计波束时将相移器的相位取值考虑在内，因此不需要考虑相位值的量化问题。为了显示本发明公开的方法(记作HBDA，即Hybrid Beam Design Algorithm)的优越性，使用其他方法(包括最小二乘方法-LS、波束方向图逼近方法-BPSA及全数字高功效数模混合波束设计方法-DBDA，三种方法设计的波束的相移器的相位取值均采用几何混合映射方法Geometry Hybrid Mapping，即GHM)设计的波束的归一化幅度响应如图4所示。定义归一化发送功率为10log(|f(i)|/max{|f(i)|})，可用于反应各个天线对应功放的发送功率的差异，4种方法设计的波束对应的归一化发送功率如图5所示。可以看出，本发明提出的混合波束设计方法，不仅波束性能最好(即主瓣与旁瓣内波动最小、过渡带很窄)，而且各个天线之间的发送功率差异极小，因此PAPR很低、功放的功率效率很高。由于DBDA在设计波束时，对每根天线的发送功率施加了与HBDA相同的约束，因此归一化发送功率与HBDA相同。但是，由于DBDA设计波束时未将相移器相位约束考虑在内，因此设计的波束的波束性能比HBDA差，即主瓣与旁瓣内的波动比HBDA大。

[0188] 如图6所示，本发明实施例公开的多天线系统中高功效数模混合波束成形装置，包括：模型初始化模块、优化问题转化模块以及优化问题求解模块。其中，模型初始化模块，用于对混合波束成形设计进行数学建模得到相应的优化问题，所述优化问题包括三组约束条件，第一组约束条件为每根天线的发送功率在指定范围内取值，第二组约束条件为主瓣与旁瓣内的波动在指定范围内取值，第三组约束条件为每个相移器的相位在指定集合内取值，优化目标为最小化主瓣与旁瓣内的波动，通过求解此优化问题获得相应的混合波束成形的模拟射频矩阵和数字基带向量；优化问题转化模块，用于将优化问题的约束条件中模拟射频矩阵与数字基带向量的乘积替换成新的优化变量，使用罚函数方法将相应的等式约束转移到目标函数上，并针对等式约束引入乘子变量，将原始优化问题转化为增广Lagrange罚函数问题；优化问题求解模块，用于使用CCCP方法将优化问题转化模块得到的优化问题的每根天线的发送功率约束与主瓣内的波动约束的下界非凸约束转化为凸约束，并使用BCD型方法求解转化约束后的优化问题。

[0189] 其中优化问题求解模块包括：第一求解单元，用于固定其他优化变量，构造并求解以模拟射频矩阵为优化变量的第一个子问题；第二求解单元，用于构造并求解以数字基带向量为优化变量的第二个子问题；第三求解单元，用于构造并求解以所引入的新的优化变量与控制波动的变量为优化变量的第三个子问题；以及迭代控制单元，用于在每轮迭代中，依次调用上述三个求解单元求解并更新乘子变量及罚参数，直到迭代收敛或满足指定迭代次数。

[0190] 上述多天线系统中高功效数模混合波束成形装置实施例用于实现上述多天线系统中高功效数模混合波束成形方法实施例，具体细节参考上述多天线系统中高功效数模混合波束成形方法实施例，此处不再赘述。

[0191] 本领域技术人员可以理解，上述多天线系统中高功效数模混合波束成形装置还包括一些其他公知结构，例如处理器、存储器等，其中，存储器包括但不限于随机存储器、闪存、只读存储器、寄存器等，处理器包括但不限于CPLD、FPGA、DSP、ARM、MIPS处理器等。

[0192] 本领域技术人员可以理解，可以对实施例中的模块进行自适应性地改变并且把它们设置在与该实施例不同的一个或多个设备中。可以把实施例中的模块或单元或组件组合成一个模块或单元或组件，以及此外可以把它们分成多个子模块或子单元或子组件。

[0193] 基于与方法实施例相同的技术构思，本发明实施例还提供了一种计算机设备，该计算机设备可以包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序。其中，计算机程序被加载至处理器时实现上述多天线系统中高功效数模混合波束成形方法实施例中的各步骤。