本发明公开了一种商用车驾驶室质心与转动惯量测量修正方法，首先用分离公式(1)～(3)得出驾驶室质量mR，以及K&C坐标系下质心的坐标(XR,YR,ZR)和转动惯量JR；然后根据驾驶室上至少3个特征点，在安装位置K&C坐标系下的坐标值和设计位置整车坐标系下的坐标值，判断安装位置相对设计位置属于那种错位情况，进而使用平移和旋转转换公式(4)～(11)计算修正后的质心坐标(XR＇，YR＇,ZR＇)以及质心处的转动惯量JR＇；改进算法解决了已有算法存在的坐标系转换以及安装错位造成的结果差异的问题，更加符合隔振分析的工程需要。
1.一种商用车驾驶室质心与转动惯量测量修正方法，包括以下步骤：
第一步：利用乘用车双轴K&C试验台具有的整车质心和转动惯量测量功能，测量驾驶室和安装支架固定在一起的，基于K&C试验台坐标系下，安装支架与驾驶室固定在一起时的总质量mT，在安装位置下的质心位置坐标(XT,YT,ZT)以及转动惯量JT；
第二步：拆除驾驶室，单独测量安装支架基于K&C试验台坐标系下，安装支架的质量mS，在安装位置下的质心位置坐标(XS,YS,ZS)以及转动惯量JS；
第三步：利用公式(1)—公式(3)分离得出驾驶室质量mR,以及K&C坐标系下质心的坐标(XR,YR,ZR)和转动惯量JR；
定义mT为安装支架与驾驶室固定在一起时的总质量，JT为安装支架与驾驶室固定在一起时相对于其质心的转动惯量，点T是安装支架与驾驶室固定在一起时的质心，其在O-XYZ坐标系下的坐标值为(XT,YT,ZT)；mS为安装支架的质量，JS为安装支架相对于其质心的转动惯量，点S为安装支架的质心，其在O-XYZ坐标系下的坐标值为(XS,YS,ZS)；
根据杠杆原理，得到驾驶室基于K&C试验台坐标系下的质心坐标为：
根据平行轴定理，得到驾驶室基于K&C试验台坐标系下转动惯量为：
其特征在于：由于公式(2)和公式(3)所得到的驾驶室质心坐标和质心处转动惯量，都是在安装状态下基于O-XYZ坐标系的值，而驾驶室隔振计算是在整车坐标系下；根据两个坐标系的定义，O-XYZ坐标系为K&C坐标系，则O＇-X＇Y＇Z＇为整车坐标系，两坐标系Z轴方向相同，X,Y轴方向相反，原点不同，另外驾驶室测量时的安装位置与隔振分析的设计位置难免会出现错位，因此需要对式(2)和式(3)得到的质心坐标和转动惯量值按照以下步骤进行坐标系和空间位置修正计算；
第四步：分别测量驾驶室上至少三个特征点，在安装位置K&C坐标系下的坐标值和设计位置整车坐标系下的坐标值，分别判断安装位置相对设计位置属于平行还是非平行错位情况；
a、驾驶室安装位置相对设计位置属于平行错位的修正：驾驶室安装位置相对设计位置不需空间旋转就保持平行或重合，即3个特征点在任一坐标系下，对应两点的距离相同，且O-XYZ坐标系与O＇-X＇Y＇Z＇坐标系对应轴平行，则质心R＇点坐标值只需要做平移转换即可，根据坐标系的定义，任意取特征点1的坐标值，就可得出平移值，具体公式为：式中，(XR，YR，ZR)由公式(2)得到，(X1，Y1，Z1)通过测量驾驶室上特征点1在安装位置下基于K&C坐标系的坐标值得到；(X1＇，Y1＇，Z1＇)通过测量驾驶室CAD数模在整车坐标系下的坐标值得到；
此时质心处转动惯量的修正，也只考虑两坐标系X，Y轴方向相反造成的差异，即对轴z和x以及对轴y和z两个惯量积数值相反，其它相同：b、驾驶室安装位置相对设计位置属于非平行错位的修正：驾驶室安装位置相对设计位置需要空间旋转才能保持平行或重合，非平行错位分为俯仰、侧倾、横摆以及复合错位4种状态，表现为3个特征点在任一坐标系下，对应两点的距离不相同，且O-XYZ坐标轴与O＇-X＇Y＇Z＇坐标系对应轴不平行；设定OL轴驾驶室整车坐标系Z＇轴，β，γ，α则是OL轴分别与O-XYZ坐标系X、Y、Z轴夹角，当γ＝180°且α≠0时，为俯仰状态；当夹角β＝180°且α≠0时，驾驶室为侧倾状态；α＝0，其它轴夹角不为0时，为横摆状态；以上都不满足，则为复合错位状态；
根据任一特征点到质心的距离在不同坐标系下距离不变的原则，进行质心的坐标值转换，此时质心R＇点在整车坐标系下的坐标值由式(6)计算得到，式中：(XR，YR，ZR)由公式(2)得到，(X1，Y1，Z1)、(X2，Y2，Z2)和(X3，Y3，Z3)通过使用三维扫描设备，测量驾驶室上三个特征点，在安装位置下基于K&C坐标系的坐标值得到；(X1＇，Y1＇，Z1＇)、(X2＇，Y2＇，Z2＇)和(X3＇，Y3＇，Z3＇)则根据驾驶室上对应三个特征点，在设计位置下基于整车坐标系的坐标值得到；
质心处转动惯量的修正涉及到转动惯量的旋转变换，根据刚体转动惯量对旋转坐标系的莫尔圆法，对于非平行错位为俯仰的状态，得到如下质心处惯量转换公式(7):式中：JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为由公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；α为整车坐标系O＇Z＇轴与O-XYZ坐标系OZ轴的夹角，即驾驶室安装的俯仰角；α可以通过驾驶室前后两个特征点，分别在安装位置下和设计位置下，通过平移使得两坐标系原点重合后，由等腰三角形已知三边的长求顶角角度公式，即顶角＝2arcsin(底边长/2腰长)计算而得；
对于非平行错位为侧倾的状态，同理得到如下质心处惯量转换公式(8)：
式中：JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为由公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；γ为整车坐标系O＇Y＇轴与O-XYZ坐标系OY轴的夹角，即为驾驶室安装的侧倾角；γ可以通过驾驶室左右两个特征点，分别在安装位置下和设计位置下，通过平移使得两坐标系原点重合后，由等腰三角形已知三边的长求顶角角度公式，即顶角＝2arcsin(底边长/2腰长)计算而得；
对于非平行错位为横摆的状态，得到质心处的转动惯量公式(9)：
式中：JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为由公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；β为整车坐标系O＇X＇轴与O-XYZ坐标系OX轴的夹角，即为驾驶室安装的横摆角，β可以通过驾驶室前后两个特征点，分别在安装位置下和设计位置下，通过平移使得两坐标系原点重合后，由等腰三角形已知三边的长求顶角角度公式，即顶角＝2arcsin(底边长/2腰长)计算而得；
对于非平行错位为复合错位的状态，此时则需要根据刚体对任意轴转动惯量的转换公式以及新坐标系与原坐标系对应轴的夹角，得出新坐标系各轴的转动惯量；同样，当任意轴OL为驾驶室整车坐标系Z＇轴，β,γ,α分别是Z＇轴与O-XYZ坐标系X，Y，Z轴的夹角，由刚体对任意轴转动惯量的转换公式得到Z＇轴转动惯量公式为(10)：以此类推，可得到非平行错位为复合错位的状态时，驾驶室转动惯量和惯量积计算公式为(11)：
式中:JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；T1、U1、V1；T2、U2、V2和T3、U3、V3分别是整车坐标系O＇X＇、O＇Y＇、O＇Z＇轴与K&C坐标系OX、OY、OZ轴的夹角。
2.按照权利要求1所述的商用车驾驶室质心与转动惯量测量修正方法，其特征在于：对于俯仰、侧倾和横摆状态下的非平行安装，所述β,γ,α空间夹角，通过简单的三角函数关系求得；而复合错位状态下的空间夹角T1、U1、V1；T2、U2、V2和T3、U3、V3夹角则借助CAD软件测量空间角度功能得到夹角值。
商用车驾驶室质心与转动惯量测量修正方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种商用车驾驶室质心与转动惯量的测量修正方法，利用乘用车双轴K&C试验台具有的整车质心和转动惯量测量功能，并在分析了基于杠杆原理和平行轴原理的用于商用车驾驶室质心和转动惯量计算的分离算法的基础上，提出了一种可进行K&C坐标系与整车坐标系转换、并能修正测量时安装位置与设计位置错位的修正算法。通过验证，证明了修正算法可弥补现有分离算法存在的不足，其结果更加符合商用车驾驶室隔振分析的工程需要。
背景技术
[0002] 工程中常需要准确测量一些大质量物体的转动惯量用于隔振设计。作为隔振分析的重要输入参数，质心位置与转动惯量数值的精度将直接影响隔振分析精度。随着重型载货汽车行业对振动舒适性要求越来越高，很多企业将驾驶室总成弹性件隔振技术引入到商用车开发中，以提高驾乘人员的振动舒适性。由于商用车驾驶室总成体积大、制造材料复杂、形状不规则，无法直接从CAD数模得到，通常使用专业质心和转动惯量测试设备进行测量。K&C试验台不仅可以用于乘用车质心和转动惯量测量，也可用于商用车驾驶室或动力总成等大型零部件的测试，且测量精度满足工程需要。
[0003] 文献1：商用车驾驶室转动惯量测量方法研究[J].汽车技术，2015(10):44-47，吴振昕,卢炳武,黄朝胜等以及文献2：基于K&C试验台的汽车动力总成惯性参数精确测试方法研究[J].测试技术学报，2015,29(6):467-472，李飞,朱天军,姜清伟等提出了驾驶室质心和转动惯量的分离方法，由此可得出K&C坐标系的驾驶室质心坐标以及质心处转动惯量值。但驾驶室隔振计算通常是在整车坐标系下，两坐标系原点和方向均不同，不能直接用于隔振计算；另外，由于驾驶室形状复杂，测量时需借助“安装支架”固定在测试设备上，测量时的安装位置与隔振计算的设计位置难免存在错位，需要修正安装状态下的测量结果。以上2点造成了质心和转动惯量结果偏差远大于设备本身的测量误差，如不修正则影响驾驶室隔振分析的精度。
[0004] (1)现有K&C试验台测量原理
[0005] 以图1驾驶室质心和转动惯量测量为例，驾驶室固定在安装支架上，安装支架又通过4个特殊夹具(图1中A～D)固定在K&C试验台上，夹具内的多轴力传感器可测量试验台上物体运动过程中产生的力和力矩；试验台分别绕图1所示O-XYZ坐标系(也称为K&C坐标系)进行准静态和1Hz频率下的平动和旋转运动，其中准静态运动用于测量质心位置，1Hz运动用于测量转动惯量。O-XYZ坐标系原点在K&C试验台平面几何中心处，X轴平行于地面，正方向朝车辆前进方向，Y轴正方向指向驾驶员左侧，Z轴垂直于地面，正方向朝上。
[0006] (2)现有分离算法原理
[0007] 现有的商用车驾驶室质心位置和转动惯量分离方法是先测量驾驶室和安装支架固定在一起的值，然后再单独测量安装支架的值，最后基于杠杆原理和刚体转动惯量平行轴定理，分别计算出驾驶室在图1的O-XYZ坐标系下的质心位置和质心处转动惯量。
[0008] 定义mT为安装支架与驾驶室固定在一起时的总质量，JT为安装支架与驾驶室固定在一起时相对于其质心的转动惯量，点T是安装支架与驾驶室固定在一起时的质心，其在O-XYZ坐标系下的坐标值为(XT,YT,ZT)；mS为安装支架的质量，JS为安装支架相对于其质心的转动惯量，点S为安装支架的质心，其在O-XYZ坐标系下的坐标值为(XS,YS,ZS)。
[0009] 则驾驶室的质量为：
[0010] mR＝mT-mS (1)
[0011] 根据杠杆原理确定驾驶室的质心坐标为：
[0012]
[0013] 根据平行轴定理，驾驶室转动惯量为：
[0014]
[0015] 式中：
[0016] 从分离算法原理可知，所得到的驾驶室质心坐标和质心处转动惯量，都是在安装状态下基于O-XYZ坐标系的值，而驾驶室隔振计算通常是在整车坐标系下。根据两个坐标系的定义，假定图1和图2中的O-XYZ坐标系为K&C坐标系，O＇-X＇Y＇Z＇为整车坐标系，则两坐标系虽然Z轴方向相同，但X,Y轴方向相反，且原点明显不同。另外假定图2中虚线为驾驶室测量时的安装位置，实线为隔振分析的设计位置，由于测量时需借助“安装支架”固定在测试设备上，两位置难免会出现错位。因此需要对式(2)和式(3)得到的质心坐标和转动惯量值进行改进计算。
[0017] 在O＇-X＇Y＇Z＇坐标系下，定义驾驶室设计位置处质心R＇点坐标为(XR＇，YR＇，ZR＇)，转动惯量为JR＇，驾驶室上任意3个特征点(图2中)在安装位置和设计位置下，基于K&C坐标系和整车坐标系的坐标值分别为(Xi，Yi，Zi)和(Xi＇，Yi＇，Zi＇)，i＝1,2,3。根据安装情况，质心坐标和转动惯量需要按平行、非平行两种情况分别修正。
发明内容
[0018] 为此，本发明旨在提供一种商用车驾驶室质心与转动惯量测量修正方法，在现有分离算法的基础上，根据驾驶室上至少三个特征点，在安装位置K&C坐标系下的坐标值和设计位置整车坐标系下的坐标值，判断安装位置相对设计位置属于平行还是非平行错位，进而计算修正后的质心坐标(XR＇，YR＇,ZR＇)以及质心处的转动惯量JR＇。
[0019] 为此，本发明所采用的技术方案为：一种商用车驾驶室质心与转动惯量测量修正方法，包括以下步骤：
[0020] 第一步：利用乘用车双轴K&C试验台具有的整车质心和转动惯量测量功能，测量驾驶室和安装支架固定在一起的，基于K&C试验台坐标系下，安装支架与驾驶室固定在一起时的总质量mT，在安装位置下的质心位置坐标(XT,YT,ZT)以及转动惯量JT；
[0021] 第二步：拆除驾驶室，单独测量安装支架基于K&C试验台坐标系下，安装支架的质量mS，在安装位置下的质心位置坐标(XS,YS,ZS)以及转动惯量JS；
[0022] 第三步：利用公式(1)—公式(3)分离得出驾驶室质量mR,以及K&C坐标系下质心的坐标(XR,YR,ZR)和转动惯量JR；
[0023] 定义mT为安装支架与驾驶室固定在一起时的总质量，JT为安装支架与驾驶室固定在一起时相对于其质心的转动惯量，点T是安装支架与驾驶室固定在一起时的质心，其在O-XYZ坐标系下的坐标值为(XT,YT,ZT)；mS为安装支架的质量，JS为安装支架相对于其质心的转动惯量，点S为安装支架的质心，其在O-XYZ坐标系下的坐标值为(XS,YS,ZS)；
[0024] 则驾驶室的质量为：
[0025] mR＝mT-mS (1)
[0026] 根据杠杆原理，得到驾驶室基于K&C试验台坐标系下的质心坐标为：
[0027]
[0028] 根据平行轴定理，得到驾驶室基于K&C试验台坐标系下转动惯量为：
[0029]
[0030] 式中：
[0031] 由于公式(2)和公式(3)所得到的驾驶室质心坐标和质心处转动惯量，都是在安装状态下基于O-XYZ坐标系的值，而驾驶室隔振计算是在整车坐标系下。根据两个坐标系的定义，O-XYZ坐标系为K&C坐标系，则O＇-X＇Y＇Z＇为整车坐标系，两坐标系Z轴方向相同，X,Y轴方向相反，原点不同，另外驾驶室测量时的安装位置与隔振分析的设计位置难免会出现错位，因此需要对式(2)和式(3)得到的质心坐标和转动惯量值按照以下步骤进行坐标系和空间位置修正计算。
[0032] 第四步：分别测量驾驶室上至少三个特征点，在安装位置K&C坐标系下的坐标值和设计位置整车坐标系下的坐标值，从而判断安装位置相对设计位置属于平行还是非平行错位情况。
[0033] a、驾驶室安装位置相对设计位置属于平行错位的修正：驾驶室安装位置相对设计位置不需空间旋转就保持平行或重合，即3个特征点在任一坐标系下，对应两点的距离相同，且O-XYZ坐标系与O＇-X＇Y＇Z＇坐标系对应轴平行，则质心R＇点坐标值只需要做平移转换即可，根据坐标系的定义，任意取特征点1的坐标值，就可得出平移值，具体公式为：
[0034]
[0035] 式中，(XR，YR，ZR)由公式(2)得到，(X1，Y1，Z1)通过测量驾驶室上特征点1在安装位置下基于K&C坐标系的坐标值得到；(X1'，Y1'，Z1')通过测量驾驶室CAD数模在整车坐标系下的坐标值得到；
[0036] 此时质心处转动惯量的修正，也只考虑两坐标系X，Y轴方向相反造成的差异，即对轴z和x以及对轴y和z两个惯量积数值相反，其它相同：
[0037]
[0038] b、驾驶室安装位置相对设计位置属于非平行错位的修正：驾驶室安装位置相对设计位置需要空间旋转才能保持平行或重合，非平行错位分为俯仰、侧倾、横摆以及复合错位4种状态，表现为3个特征点在任一坐标系下，对应两点的距离不相同，且O-XYZ坐标轴与O＇-X＇Y＇Z＇坐标系对应轴不平行；设定OL轴驾驶室整车坐标系Z＇轴，β，γ，α则是OL轴分别与O-XYZ坐标系X、Y、Z轴夹角；当γ＝180°且α≠0时，为俯仰状态；当夹角β＝180°且α≠0时，驾驶室为侧倾状态；α＝0，其它轴夹角不为0时，为横摆状态；以上都不满足，则为复合错位状态；
[0039] 根据任一特征点到质心的距离在不同坐标系下距离不变的原则，进行质心的坐标值转换，此时质心R＇点在整车坐标系下的坐标值由式(6)计算得到，
[0040]
[0041] 式中：(XR，YR，ZR)由公式(2)得到，(X1，Y1，Z1)、(X2，Y2，Z2)和(X3，Y3，Z3)通过使用三维扫描设备，测量驾驶室上三个特征点，在安装位置下基于K&C坐标系的坐标值得到；(X1'，Y1'，Z1')、(X2'，Y2'，Z2')和(X3'，Y3'，Z3')则根据驾驶室上对应三个特征点，在设计位置下基于整车坐标系的坐标值得到；
[0042] 质心处转动惯量的修正涉及到转动惯量的旋转变换，根据刚体转动惯量对旋转坐标系的莫尔圆法，对于非平行错位为俯仰的状态，得到如下质心处惯量转换公式(7):
[0043]
[0044] 式中：JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为由公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；α为整车坐标系O＇Z＇轴与O-XYZ坐标系OZ轴的夹角，即驾驶室安装的俯仰角；该角度可以通过驾驶室前后两个特征点，分别在安装位置下和设计位置下，通过平移使得两坐标系原点重合后，由等腰三角形已知三边的长求顶角角度公式，即顶角＝2arcsin(底边长/2腰长)计算而得；
[0045] 对于非平行错位为侧倾的状态，同理得到如下质心处惯量转换公式(8)：
[0046]
[0047] 式中：JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为由公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；γ为整车坐标系O＇Y＇轴与O-XYZ坐标系OY轴的夹角，即为驾驶室安装的侧倾角；该角度可以通过驾驶室左右两个特征点，分别在安装位置下和设计位置下，通过平移使得两坐标系原点重合后，由等腰三角形已知三边的长求顶角角度公式，即顶角＝2arcsin(底边长/2腰长)计算而得；
[0048] 对于非平行错位为横摆的状态，得到质心处的转动惯量公式(9)：
[0049]
[0050] 式中：JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为由公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；β为整车坐标系O＇X＇轴与O-XYZ坐标系OX轴的夹角，即为驾驶室安装的横摆角，该角度可以通过驾驶室前后两个特征点，分别在安装位置下和设计位置下，通过平移使得两坐标系原点重合后，由等腰三角形已知三边的长求顶角角度公式，即顶角＝2arcsin(底边长/2腰长)计算而得；
[0051] 对于非平行错位为复合错位的状态，此时则需要根据刚体对任意轴转动惯量的转换公式以及新坐标系与原坐标系对应轴的夹角，得出新坐标系各轴的转动惯量；同样，当任意轴OL为驾驶室整车坐标系Z＇轴，β,γ,α分别是Z＇轴与O-XYZ坐标系X，Y，Z轴的夹角，由刚体对任意轴转动惯量的转换公式得到Z＇轴转动惯量公式为(10)：
[0052]
[0053] 以此类推，可得到非平行错位为复合错位的状态时，驾驶室转动惯量和惯量积计算公式为(11)：
[0054]
[0055] 式中:JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；T1、U1、V1；T2、U2、V2和T3、U3、V3分别是整车坐标系O＇X＇、O＇Y＇、O＇Z＇轴与K&C坐标系OX、OY、OZ轴的夹角。
[0056] 本发明的有益效果：首先用分离公式(1)～(3)得出驾驶室质量mR，以及K&C坐标系下质心的坐标(XR,YR,ZR)和转动惯量JR；然后根据驾驶室上至少3个特征点，在安装位置K&C坐标系下的坐标值和设计位置整车坐标系下的坐标值，判断安装位置相对设计位置属于那种错位情况，进而使用平移和旋转转换公式(4)～(11)计算修正后的质心坐标(XR＇，YR＇,ZR＇)以及质心处的转动惯量JR＇；改进算法解决了已有算法存在的坐标系转换以及安装错位造成的结果差异的问题，更加符合隔振分析的工程需要。
附图说明
[0057] 图1是驾驶室质心和转动惯量测试原理图。
[0058] 图2是驾驶室测量与设计位置错位示意图。
[0059] 图3是坐标系夹角示意图。
[0060] 图4是标定块结构和坐标系图。
[0061] 图5是图4的侧视图。
具体实施方式
[0062] 下面通过实施例并结合附图，对本发明作进一步说明：
[0063] 一种商用车驾驶室质心与转动惯量测量修正方法，按以下步骤进行：
[0064] 第一步：利用乘用车双轴K&C试验台具有的整车质心和转动惯量测量功能，测量驾驶室和安装支架固定在一起的，基于K&C试验台坐标系下，安装支架与驾驶室固定在一起时的总质量mT，在安装位置下的质心位置坐标(XT,YT,ZT)以及转动惯量JT；
[0065] 第二步：拆除驾驶室，单独测量安装支架基于K&C试验台坐标系下，安装支架的质量mS，在安装位置下的质心位置坐标(XS,YS,ZS)以及转动惯量JS；
[0066] 第三步：利用公式(1)—公式(3)分离得出驾驶室质量mR,以及K&C坐标系下质心的坐标(XR,YR,ZR)和转动惯量JR；
[0067] 定义mT为安装支架与驾驶室固定在一起时的总质量，JT为安装支架与驾驶室固定在一起时相对于其质心的转动惯量，点T是安装支架与驾驶室固定在一起时的质心，其在O-XYZ坐标系下的坐标值为(XT,YT,ZT)；mS为安装支架的质量，JS为安装支架相对于其质心的转动惯量，点S为安装支架的质心，其在O-XYZ坐标系下的坐标值为(XS,YS,ZS)；
[0068] 则驾驶室的质量为：
[0069] mR＝mT-mS (1)
[0070] 根据杠杆原理，得到驾驶室基于K&C试验台坐标系下的质心坐标为：
[0071]
[0072] 根据平行轴定理，得到驾驶室基于K&C试验台坐标系下转动惯量为：
[0073]
[0074] 式中：
[0075] J11＝(YS-YT)2+(ZS-ZT)2；
[0076] J22＝(XS-XT)2+(ZS-ZT)2；
[0077] J33＝(XS-XT)2+(YS-YT)2；
[0078] J12＝J21＝(XS-XT)(YS-YT)；
[0079] J13＝J31＝(XS-XT)(ZS-ZT)；
[0080] J23＝J32＝(YS-YT)(ZS-ZT)；
[0081] J11'＝(YR-YT)2+(ZR-ZT)2；
[0082] J22'＝(XR-XT)2+(ZR-ZT)2；
[0083] J33'＝(XR-XT)2+(YR-YT)2；
[0084] J`12＝J`21＝(XR-XT)(YR-YT)；
[0085] J`13＝J`13＝(XR-XT)(ZR-ZT)；
[0086] J`23＝J`32＝(YR-YT)(ZR-ZT)；
[0087] 第一步至第三步为现有的商用车驾驶室质心与转动惯量测量方法，在此不再赘述。
[0088] 区别在于：由于公式(2)和公式(3)所得到的驾驶室质心坐标和质心处转动惯量，都是在安装状态下基于O-XYZ坐标系的值，而驾驶室隔振计算是在整车坐标系下；根据两个坐标系的定义，O-XYZ坐标系为K&C坐标系，则O＇-X＇Y＇Z＇为整车坐标系，两坐标系Z轴方向相同，X,Y轴方向相反，原点不同，另外驾驶室测量时的安装位置与隔振分析的设计位置难免会出现错位，因此需要对式(2)和式(3)得到的质心坐标和转动惯量值按照以下步骤进行坐标系和空间位置修正计算；
[0089] 第四步：分别测量驾驶室上至少三个特征点，在安装位置K&C坐标系下的坐标值和设计位置整车坐标系下的坐标值，分别判断安装位置相对设计位置属于平行还是非平行错位情况；
[0090] a、驾驶室安装位置相对设计位置属于平行错位的修正：驾驶室安装位置相对设计位置不需空间旋转就保持平行或重合，即3个特征点在任一坐标系下，对应两点的距离相同，且O-XYZ坐标系与O＇-X＇Y＇Z＇坐标系对应轴平行，则质心R＇点坐标值只需要做平移转换即可，根据坐标系的定义，任意取特征点1的坐标值，就可得出平移值，具体公式为：
[0091]
[0092] 式中，(XR，YR，ZR)由公式(2)得到，(X1，Y1，Z1)通过测量驾驶室上特征点1在安装位置下基于K&C坐标系的坐标值得到；(X1'，Y1'，Z1')通过测量驾驶室CAD数模在整车坐标系下的坐标值得到；
[0093] 此时质心处转动惯量的修正，也只考虑两坐标系X，Y轴方向相反造成的差异，即对轴z和x以及对轴y和z两个惯量积数值相反，其它相同：
[0094]
[0095] b、驾驶室安装位置相对设计位置属于非平行错位的修正：驾驶室安装位置相对设计位置需要空间旋转才能保持平行或重合，非平行错位分为俯仰、侧倾、横摆以及复合错位4种状态，表现为3个特征点在任一坐标系下，对应两点的距离不相同，且O-XYZ坐标轴与O＇-X＇Y＇Z＇坐标系对应轴不平行；设定图3中OL轴驾驶室整车坐标系Z＇轴，β，γ，α则是OL轴分别与O-XYZ坐标系X、Y、Z轴夹角。当γ＝180°且α≠0时，为俯仰状态；当夹角β＝180°且α≠0时，驾驶室为侧倾状态；α＝0，其它轴夹角不为0时，为横摆状态；以上都不满足，则为复合错位状态；
[0096] 根据任一特征点到质心的距离在不同坐标系下距离不变的原则，进行质心的坐标值转换，此时质心R＇点在整车坐标系下的坐标值由式(6)计算得到，
[0097]
[0098] 式中：(XR，YR，ZR)由公式(2)得到，(X1，Y1，Z1)、(X2，Y2，Z2)和(X3，Y3，Z3)通过使用三维扫描设备，测量驾驶室上三个特征点，在安装位置下基于K&C坐标系的坐标值得到；(X1'，Y1'，Z1')、(X2'，Y2'，Z2')和(X3'，Y3'，Z3')则根据驾驶室上对应三个特征点，在设计位置下基于整车坐标系的坐标值得到。
[0099] 质心处转动惯量的修正涉及到转动惯量的旋转变换，根据刚体转动惯量对旋转坐标系的莫尔圆法，对于非平行错位为俯仰的状态，得到如下质心处惯量转换公式(7):
[0100]
[0101] 式中：JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为由公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；α为整车坐标系O＇Z＇轴与O-XYZ坐标系OZ轴的夹角，即驾驶室安装的俯仰角；该角度可以通过驾驶室前后两个特征点，分别在安装位置下和设计位置下，通过平移使得两坐标系原点重合后，由等腰三角形已知三边的长求顶角角度公式，即顶角＝2arcsin(底边长/2腰长)计算而得；
[0102] 对于非平行错位为侧倾的状态，同理得到如下质心处惯量转换公式(8)：
[0103]
[0104] 式中：JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为由公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；γ为整车坐标系O＇Y＇轴与O-XYZ坐标系OY轴的夹角，即为驾驶室安装的侧倾角；该角度可以通过驾驶室左右两个特征点，分别在安装位置下和设计位置下，通过平移使得两坐标系原点重合后，由等腰三角形已知三边的长求顶角角度公式，即顶角＝2arcsin(底边长/2腰长)计算而得；
[0105] 对于非平行错位为横摆的状态，得到质心处的转动惯量公式(9)：
[0106]
[0107] 式中：JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为由公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；β为整车坐标系O＇X＇轴与O-XYZ坐标系OX轴的夹角，即为驾驶室安装的横摆角，该角度可以通过驾驶室前后两个特征点，分别在安装位置下和设计位置下，通过平移使得两坐标系原点重合后，由等腰三角形已知三边的长求顶角角度公式，即顶角＝2arcsin(底边长/2腰长)计算而得；
[0108] 对于非平行错位为复合错位的状态，此时则需要根据刚体对任意轴转动惯量的转换公式以及新坐标系与原坐标系对应轴的夹角，得出新坐标系各轴的转动惯量。同样，当图3中任意轴OL为驾驶室整车坐标系Z＇轴，β,γ,α分别是Z＇轴与O-XYZ坐标系X，Y，Z轴的夹角，由刚体对任意轴转动惯量的转换公式得到Z＇轴转动惯量公式为(10)：
[0109]
[0110] 以此类推，可得到非平行错位为复合错位的状态时，驾驶室转动惯量和惯量积计算公式为(11)：
[0111]
[0112] 式中:JRXX,JRYY,JRZZ,JRXY,JRXZ,JRYZ分别为公式(3)分离得出的驾驶室转动惯量值；T1U1V1；T2U2V2和T3U3V3分别是整车坐标系O＇X＇、O＇Y＇、O＇Z＇轴与K&C坐标系OX、OY、OZ轴的夹角。
[0113] 作为上述方案的优选，对于俯仰、侧倾和横摆状态下的非平行安装，所述β,γ,α空间夹角，可通过简单的三角函数关系求得。而复合错位状态下的空间夹角T1、U1、V1；T2、U2、V2和T3、U3、V3夹角则建议借助CAD软件测量空间角度功能得到夹角值。空间夹角不易测量，借助CAD软件测量空间角度功能测量，更加准确快速。
[0114] 算法的验证及应用：使用图4、图5所示标定块进行验证，该标定块由8块长方体铁块组成，制造精度较高，且已知基于图4所示O＇-X＇Y＇Z＇坐标系下质心坐标和转动惯量实际值(见表1)，假定该实际值就是驾驶室隔振计算所需设计位置下的输入值，检查修正算法的必要性和正确性。
[0115] 表1标定块实际值、测量值和计算结果的对比
[0116]
[0117] 采用与商用车驾驶室相同的安装方法，即将标定块固定在安装支架上，安装支架通过4个特殊夹具固定在K&C试验台上，通过安装支架上局部可调式夹具，实现标定块空间平移和旋转，用以模拟驾驶室错位情况。按照与驾驶室相同的测量和计算方法，先使用K&C台测量标定块和支架整体的质心和惯量值，再单独测量支架的质心和惯量，然后使用已有分离算法得出标定块在安装状态下、基于K&C试验台O-XYZ坐标系下的质心和惯量值，最后使用改进算法得出标定块在“设计位置”下、基于O＇-X＇Y＇Z＇坐标系的修正结果。根据表1结果对比可知：
[0118] (1)已有算法可以得到基于K&C坐标系下的分离值，但由于坐标系的不同以及安装错位，造成分离算法值与工程所需值差值较大，无法直接使用；
[0119] (2)改进算法值与工程所需值差值较小，考虑到K&C试验台本身存在的质心位置测量误差为±0.5％和主轴转动惯量测量误差为±1.5％，改进算法计算结果的误差属于可接受范围。
[0120] 因此，通过试验证明了改进算法可解决已有算法存在的坐标系转换以及安装错位造成的结果差异的问题，更加符合隔振分析的工程需要。目前改进算法已在数款商用车驾驶室和动力总成上进行了工程验证，特别是动力总成外形复杂，测量时的安装位置不可避免的会与设计位置存在空间错位，建议使用改进算法中的坐标系平移和旋转变换，修正已有分离算法得出的质心坐标和转动惯量值。
