一种固有频率可调的垂向超导磁力弹簧振子

摘要

本发明公开一种固有频率可调的垂向超导磁力弹簧振子，包括：检验质量、负刚度超导线圈以及正刚度超导线圈；负刚度超导线圈安装在检验质量半封闭空间开口处，负刚度超导线圈的磁力线一部分处于检验质量的封闭空间内呈压缩状态，另一部分处于检验质量的封闭空间外呈扩展状态，负刚度超导线圈施加于检验质量的垂向磁斥力随检验质量偏离平衡位置的位移成比例变化，变化量方向与位移相同；正刚度超导线圈安装在检验质量半封闭空间内部，正刚度超导线圈施加于检验质量的垂向磁斥力同样随检验质量偏离平衡位置的位移成比例变化，但变化量方向与位移相反。本发明实现了超导弹簧振子固有频率可调，同时可降低检验质量水平与垂向自由度的交叉耦合效应。

权利要求

1.一种固有频率可调的垂向超导磁力弹簧振子，其特征在于，包括：检验质量、负刚度超导线圈以及正刚度超导线圈；

所述检验质量、负刚度超导线圈以及正刚度超导线圈的材料均为超导体，所述检验质量为带有中间隔板的半封闭筒体；所述负刚度超导线圈和正刚度超导线圈与检验质量之间的磁斥力平衡检验质量的重力，将检验质量进行磁悬浮，所述磁斥力是检验质量位移的函数，所述检验质量所受磁力和重力的合力具有恢复力的性质；

所述负刚度超导线圈安装在所述检验质量半封闭空间开口处，所述负刚度超导线圈的磁力线一部分处于检验质量的封闭空间内呈压缩状态，另一部分处于检验质量的封闭空间外呈扩展状态，所述负刚度超导线圈施加于检验质量的垂向磁斥力随检验质量偏离平衡位置的位移成比例变化，变化量方向与位移方向相同，为弹簧振子贡献负的刚度；

所述正刚度超导线圈安装在所述检验质量半封闭空间内部，所述正刚度超导线圈施加于检验质量的垂向磁斥力同样随检验质量偏离平衡位置的位移成比例变化，但变化量方向与位移相反，为弹簧振子贡献正的刚度；

所述弹簧振子的刚度通过负刚度超导线圈的电流值和正刚度超导线圈的电流值调节，所述弹簧振子的刚度决定其固有频率。

2.根据权利要求1所述的固有频率可调的垂向超导磁力弹簧振子，其特征在于，当检验质量运动时，负刚度超导线圈磁力线压缩部分与扩展部分的体积发生变化，其磁场能量亦发生相应的变化，在合适的参数下，可使负刚度超导线圈与检验质量之间的磁斥力呈现负刚度性质；

其中，超导线圈作用于检验质量的磁斥力为：F＝-dE(x)/dx，产生的刚度为：k＝d2E(x)/dx2，x为检验质量的垂向位移，E(x)为超导线圈的磁场能量。

3.根据权利要求1或2所述的固有频率可调的垂向超导磁力弹簧振子，其特征在于，所述负刚度超导线圈和正刚度超导线圈均可以包括多组超导线圈。

4.根据权利要求1或2所述的固有频率可调的垂向超导磁力弹簧振子，其特征在于，所述正刚度超导线圈可以为一个或多个单层密绕盘型线圈。

5.根据权利要求1或2所述的固有频率可调的垂向超导磁力弹簧振子，其特征在于，所述负刚度超导线圈可以为一个或多个螺线管线圈。

6.根据权利要求1或2所述的固有频率可调的垂向超导磁力弹簧振子，其特征在于，还包括：一组或多组水平自由度超导线圈；

所述水平自由度超导线圈位于所述检验质量外侧表面毗邻位置，每组水平自由度超导线圈包含两个参数相同的超导线圈，相对安装，施加于检验质量的作用力在水平方向共线，但方向相反；

所述水平自由度超导线圈安置在检验质量筒外，利用超导检验质量的完全抗磁性，实现与安置在筒内负刚度超导线圈和正刚度超导线圈之间的磁隔离，抑制水平与垂向自由度的交叉耦合效应；

所述水平自由度超导线圈与检验质量之间的磁斥力将检验质量稳定平衡在中心位置，保持检验质量的稳定悬浮，同时构成水平自由度弹簧振子，可用来测量2个水平自由度加速度，也可用来对检验质量的水平位移进行反馈控制，进一步抑制水平与垂向自由度的交叉耦合效应。

说明书

一种固有频率可调的垂向超导磁力弹簧振子

技术领域

[0001] 本发明涉及惯性传感领域，更具体地，涉及一种固有频率可调的垂向超导磁力弹簧振子。

背景技术

[0002] 惯性传感器广泛用于导航、重力测量与运动控制等领域，弹簧振子是构建多种惯性传感器的核心部件。在低温下，以迈斯纳态超导体为检验质量，利用超导载流线圈与迈斯纳态超导体磁之间的相互作用，可构建一种弹簧振子—超导磁力弹簧振子。

[0003] 超导磁力弹簧振子的突出优点有：

[0004] (1)热噪声低。弹簧振子在4.2K的低温下工作；同时可实现检验质量全悬浮，没有机械连接，因而弹簧振子只有残留气体阻尼，品质因子(Q值)高；而且构建振子的超导线圈均处于零电阻状态，这些因素决定弹簧振子的热噪声远低于传统类型振子。

[0005] (2)可采用基于超导量子干涉器件(SQUID)的高分辨位移传感技术构建惯性传感器，大幅度地降低传感器的仪器噪声。

[0006] 热噪声与仪器噪声构成惯性传感器的基本噪声，是测量分辨率的物理极限。正是因为其低噪声水平，造价昂贵的超导磁力弹簧振子已用于构建超高分辨率惯性传感器件，在高分辨重力测量仪器中获得重要应用。由美国GWR仪器公司研制生产的超导重力仪，因其低噪声(0.1-0.3μGal/√Hz@1-20mHz，其他频段优于台站地震噪声)、宽动态范围和低漂移(μGal/年量级)，被公认为是目前测量时变重力的最佳仪器。借助该仪器，科学家已取得众多研究成果，有力地推动了地球动力学与地球物理方面的研究。目前，国际上多家机构正在研制基于超导磁力弹簧振子的高分辨重力梯度仪，期望这种仪器能突破航空重力梯度测量的分辨率瓶颈，实现对更大深度更小矿体的资源勘查。超导重力仪和超导重力梯度仪核心部件是超导加速度计，而超导磁力弹簧振子是超导加速度计的核心组件之一。

[0007] 目前，构建检验质量全悬浮的垂向超导磁力弹簧振子的典型方法有两种。一种以美国GWR公司的超导重力仪为代表，采用空心铌球为检验质量，采用几组超导螺线管线圈产生小梯度磁场来悬浮检验质量，这种方法的缺点是弹簧振子结构复杂，空心铌球加工困难，更重要的是，受限于其球形几何形状，检验质量的垂向与水平向运动通过磁场耦合，交叉耦合效应严重，不适合在动态环境下应用。第二种方法是使用非球形检验质量，如有中间隔板的圆筒、方筒等，由筒内隔板下方的密绕单层盘型超导线圈提供悬浮磁场，借助超导检验质量的迈斯纳效应，垂向超导线圈的磁场被封闭在筒内，因此可在筒形检验质量外毗邻检验质量外侧壁安置超导线圈而不产生严重的磁场耦合，进而利用筒外超导线圈对检验质量的水平与倾斜自由度运动进行反馈控制，进一步降低交叉耦合效应。第二种方法构建的磁力弹簧振子具有良好的动态环境适用性，已应用于移动平台超导重力梯度仪中。然而，在使用以筒形检验质量为特征的第二种方法在构建垂向超导磁力弹簧振子时，筒内单层密绕盘型超导线圈产生的磁场梯度大，弹簧振子的刚度大，固有频率高，后果是从加速度到位移的传递函数小，温度敏感系数大，仪器噪声高，对以低频信号为测量对象的仪器而言，如重力仪与重力梯度仪，其不利影响不可低估。

发明内容

[0008] 针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于解决现有超导磁力弹簧振子若采用空心铌球为检验质量，加工困难，且检验质量的垂向与水平向运动通过磁场耦合，交叉耦合效应严重；若采用非球形检验质量时，筒内单层密绕盘型超导线圈产生的磁场梯度大，弹簧振子的刚度大，固有频率高使得从加速度到位移的传递函数小，温度敏感系数大，仪器噪声高等的技术问题。

[0009] 为实现上述目的，本发明提供一种固有频率可调的垂向超导磁力弹簧振子，包括：检验质量、负刚度超导线圈以及正刚度超导线圈；

[0010] 所述检验质量、负刚度超导线圈以及正刚度超导线圈的材料均为超导体，所述检验质量为带有中间隔板的半封闭筒体；所述负刚度超导线圈和正刚度超导线圈与检验质量之间的磁斥力平衡检验质量的重力，将检验质量进行磁悬浮，所述磁斥力是检验质量位移的函数，所述检验质量所受磁力和重力的合力具有恢复力的性质；所述负刚度超导线圈安装在所述检验质量半封闭空间开口处，所述负刚度超导线圈的磁力线一部分处于检验质量的封闭空间内呈压缩状态，另一部分处于检验质量的封闭空间外呈扩展状态，所述负刚度超导线圈施加于检验质量的垂向磁斥力随检验质量偏离平衡位置的位移成比例变化，磁力的变化量方向与位移方向相同，为弹簧振子贡献负的刚度；所述正刚度超导线圈安装在所述检验质量半封闭空间内部，所述正刚度超导线圈施加于检验质量的垂向磁斥力同样随检验质量偏离平衡位置的位移成比例变化，但磁力变化部分方向为位移的反方向，为弹簧振子贡献正的刚度；所述弹簧振子的刚度通过负刚度超导线圈的电流值和正刚度超导线圈的电流值调节，所述弹簧振子的刚度决定其固有频率。

[0011] 需要说明的是，正刚度超导线圈作用力方向或其作用力的变化方向与检验质量相对平衡位置的位移方向相反，负刚度超导线圈作用力方向或其作用力的变化方向与检验质量相对平衡位置的位移方向相同。

[0012] 可以理解的是，通过控制负刚度超导线圈和正刚度超导线圈的电流值调节弹簧振子的固有频率，实现弹簧振子的固有频率可调，例如通过增加弹簧振子的负刚度，降低弹簧振子的总刚度，以获得低固有频率的弹簧振子。

[0013] 可选地，当检验质量运动时，负刚度超导线圈磁力线压缩部分与扩展部分的体积发生变化，其磁场能量亦发生相应的变化，在合适的参数下，可使负刚度超导线圈与检验质量之间的磁斥力呈现负刚度性质；

[0014] 其中，超导线圈作用于检验质量的磁斥力为：F＝-dE(x)/dx，产生的刚度为：k＝2 2
dE(x)/dx，x为检验质量的垂向位移，E(x)为超导线圈的磁场能量。

[0015] 可选地，超导线圈与检验质量之间的磁作用力具体通过以下方法确定：在有限元数值计算中，在超导体表面将连续分布的屏蔽电流离散成众多电流环Ii(i＝1,2…n),分别计算任意两个屏蔽电流环之间的互感Mij(i,j＝1,2…n,i≠j),每一个屏蔽电流环与超导线圈间的互感Mi0(i＝1,2…n),以及每一个屏蔽电流环的自感Li(i＝1,2…n),超导体的迈斯纳效应要求在超导线圈中注入电流I0后，每个屏蔽电流环的磁通为零，据此可列出n个方程：

[0016]

[0017] ……

[0018]

[0019] ……

[0020]

[0021] 其中，Φi表示第i个屏蔽电流环的磁通，通过数值求解上述方程组，得到n个电流环的电流，进而根据毕奥-萨法尔定律和安培定理求得在给定检验质量位移和给定超导线圈电流下，超导线圈与检验质量之间的磁作用力。

[0022] 可选地，所述负刚度超导线圈和正刚度超导线圈均可以包括多组超导线圈。

[0023] 可选地，所述正刚度超导线圈可以为一个或多个单层密绕盘型线圈。

[0024] 可选地，所述负刚度超导线圈可以为一个或多个螺线管线圈。

[0025] 可选地，还包括：一组或多组水平自由度超导线圈；所述水平自由度超导线圈位于所述检验质量外侧表面毗邻位置，利用超导检验质量的完全抗磁性，实现与安置在筒内负刚度超导线圈和正刚度超导线圈之间的磁隔离，抑制水平与垂向自由度的交叉耦合效应；每组水平自由度超导线圈包含两个参数相同的超导线圈，相对安装，施加于检验质量的作用力在水平方向共线，但方向相反；所述水平自由度超导线圈与检验质量之间的磁斥力将检验质量稳定平衡在中心位置，保持检验质量的稳定悬浮，同时构成水平自由度弹簧振子，可用来测量2个水平自由度加速度，也可用来对检验质量的水平位移进行反馈控制，进一步抑制水平与垂向自由度的交叉耦合效应。

[0026] 可以理解的是，水平自由度线圈产生的刚度，可以限制检验质量的水平自由度运动幅度，进一步减小交叉耦合。

[0027] 总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

[0028] 本发明针对使用筒形超导检验质量和单层密绕盘型超导线圈构建垂向超导磁力弹簧振子时，固有频率高的缺点，提出了一种新的振子结构，该结构可降低弹簧振子的固有频率，并使其在一定范围内可调节，并具有交叉耦合小的优点。该结构的弹簧振子可用来构建交叉耦合高分辨垂向超导加速度计，进而构建高分辨超导重力测量仪器和超导惯性传感器。

[0029] 本发明的主要技术效果表现利用包含半封闭空间的检验质量构建负刚度超导线圈，与正刚度超导线圈组合使用，通过控制负刚度超导线圈和正刚度超导线圈的电流值调节弹簧振子的固有频率，实现弹簧振子的固有频率可调，例如通过增加弹簧振子的负刚度，降低弹簧振子的总刚度，以获得低固有频率的弹簧振子。本发明构建固有频率低且一定范围可调的垂向超导磁力弹簧振子，满足低频信号测量需求；同时在检验质量外侧表面毗邻位置安置与敏感自由度线圈水磁隔离的平自由度超导线圈，抑制检验质量水平自由度运动，降低交叉耦合效应。

附图说明

[0030] 图1为本发明提供的超导磁力弹簧振子结构示意图；

[0031] 图2为本发明提供的100匝密绕单层盘形线圈有效电感与检验质量轴向位移的依赖关系示意图；

[0032] 图3为本发明提供的100匝密绕单层盘形线圈的磁斥力与检验质量轴向位置的依赖关系示意图；

[0033] 图4为本发明提供的在超导回路中串接不与检验质量相互作用电感以减小回路中电流变化导致的正刚度的结构示意图；

[0034] 图5为本发明提供的螺线管线圈磁斥力与检验质量悬浮高度关系曲线示意图；

[0035] 图6为本发明提供的基于图3和图5所示的两种超导线圈的超导弹簧振子的刚度调节结果示意图。

具体实施方式

[0036] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

[0037] 本发明提出的垂向超导磁力弹簧振子的基本特征为，安置多组与超导检验质量相互作用的超导线圈，其中至少一组超导线圈施加于检验质量的垂向磁斥力随检验质量偏离平衡位置的位移成比例变化，变化量方向与位移方向相同，为弹簧振子贡献负的刚度，为负刚度性质超导线圈组；其余超导线圈施加于检验质量的垂向磁斥力随检验质量的位移的增大成比例变换，变化量方向与位移方向相反，为弹簧振子贡献正的刚度，为正刚度性质超导线圈组。

[0038] 本发明提出的负刚度性质超导线圈组为，采用在几何形状上具有半封闭空间的轴对称超导体为检验质量，如一端开口另一端封闭的筒体，同样具有轴对称性质的超导线圈安装在检验质量半封闭空间开口处，致使环绕载流超导线圈绕组的磁力线一部分处于封闭空间内，呈压缩状态；一部分处于封闭空间外，成扩展状态。

[0039] 具体地，封闭空间内磁力线的压缩状态随检验质量的垂向运动而变化，在合适的结构参数下，超导线圈施加于检验质量的垂向磁斥力随检验质量偏离平衡位置的位移增大成比例变化，作用力的方向与位移方向相同。负刚度超导线圈用来部分抵消正刚度线圈产生的刚度，降低弹簧振子的固有频率。本发明进一步提出，当弹簧振子包含分别贡献正负刚度的超导线圈时，根据两类超导线圈所贡献的正负刚度值均随线圈电流增大而增大的特性，可以在不改变振子结构的前提下，通过调节两类超导线圈的电流值来调节超导磁力弹簧振子的刚度，以达到调节固有频率的目的。下面详细说明本发明提出的超导磁力弹簧振子的工作原理与技术特点。

[0040] 超导线圈与超导检验质量之间的磁相互作用力源于超导体的完全抗磁性，处在外磁场中的迈斯纳态超导检验质量会在以穿透深度为特征尺度的近表面自发形成超导屏蔽电流，超导屏蔽电流在磁场中受力(安培力)，这是超导检验质量所受磁斥力的基本物理图像。对于检验质量与超导线圈都具有轴对称性质的振子结构，磁力的方向与对称轴平行，其大小可由虚功原理给出，F＝-dE(x)/dx，式中E(x)为检验质量位移为x时系统的磁场能量。通常还采取另一种等效方法来计算磁力，定义超导线圈的有效电感为Leff＝Φ/I，Φ为超导线圈的总磁通，为线圈电流产生的磁通与检验质量屏蔽电流产生的磁通之和，I为线圈中的超导电流强度，有效电感是线圈与检验质量相对位置的函数，与I无关。在线圈电流强度恒定情况下，线圈与检验质量之间的磁斥力为：

[0041]

[0042] 其中，x为检验质量相对线圈的位移。有效电感与位移的依赖关系可通过实验直接测量，或者采用有限元方法计算给出。

[0043] 图1为本发明提供的超导磁力弹簧振子结构示意图，如图1所示，包括：检验质量1、单层密绕盘型超导线圈2以及螺线管超导线圈3，其中，检验质量1为带有中间隔板的半封闭筒体，单层密绕盘型超导线圈2安装在检验质量2中间隔板附件，位于检验质量的半封闭空间内，螺线管超导线圈3安装在检验质量半封闭空间开口处，螺线管超导线圈3的一部分磁力线4处于检验质量的封闭空间内呈压缩状态，另一部分磁力线4处于检验质量的封闭空间外呈扩展状态。

[0044] 具体地，检验质量1、单层密绕盘型超导线圈2以及螺线管超导线圈3的材料均为超导体，单层密绕盘型超导线圈2和螺线管超导线圈3与检验质量1之间的磁斥力平衡检验质量1的重力，将检验质量1进行磁悬浮，1磁斥力是检验质量1位移的函数，检验质量所受磁力和重力的合力具有恢复力的性质。

[0045] 螺线管超导线圈3施加于检验质量1的垂向磁斥力随检验质量偏离平衡位置的位移的成比例变化，作用力的方向与位移方向相同，为弹簧振子贡献负的刚度，可称为负刚度超导线圈。

[0046] 单层密绕盘型超导线圈2施加于检验质量的垂向磁斥力随检验质量偏离平衡位置的位移成比例变化，作用力的方向与位移方向相反，为弹簧振子贡献正的刚度，可称为正刚度超导线圈。

[0047] 弹簧振子的刚度通过单层密绕盘型超导线圈2以及螺线管超导线圈3的电流值调节，弹簧振子的刚度决定其固有频率。因此，可通过控制单层密绕盘型超导线圈2以及螺线管超导线圈3的电流值调节弹簧振子的固有频率，实现弹簧振子的固有频率可调，例如通过增加弹簧振子的负刚度，降低弹簧振子的总刚度，以获得低固有频率的弹簧振子。

[0048] 以图1所示的具有中间隔板的筒体检验质量与盘型超导线圈的相互作用力为例来说明垂向超导磁力弹簧振子的工作原理。构建弹簧振子时，检验质量与超导线圈同轴安置，轴线与铅垂线平行，超导线圈至于筒内隔板下方。

[0049] 需要说明的是，负刚度超导线圈以及正刚度超导线圈用于测量垂向的加速度，因此也可称为敏感自由度线圈。

[0050] 图2给出36#铌线绕制的100匝密绕单层盘形线圈的有效电感Leff对检验质量悬浮高度x的依赖关系的实验测量结果，检验质量为内经为47.5mm的筒体。如果用密绕单层盘形线圈单独悬浮检验质量，根据有效电感与检验质量轴向位移的依赖关系，利用(1)式可计算不同电流下，磁斥力与位移的关系。

[0051] 图3给出线圈电流恒为6.4A的结果，检验质量在不同悬浮高度下受到的磁力，磁力随悬浮高度增大而减小，也就是说，当检验质量偏离平衡位置向上运动，线圈与检验质量距离增大时，磁悬浮力减小，检验质量所受重力与磁力之合力向下，与检验质量的位移方向相反，具有恢复力的性质。因此，利用载流密绕单层盘形线圈悬浮检验质量后即构成垂向弹簧振子。

[0052] 弹簧振子固有频率由振子刚度与检验质量大小决定， k＝dF(x)/dx，F是振子恢复力，m是检验质量的质量。在用盘形线圈单独悬浮检验质量的情况下，取检验质量大小为100g，图3给出检验质量的悬浮位置在x＝1mm附近时，检验质量受到的磁力与位移的关系，刚度k约560N/m，弹簧振子固有频率约为12Hz。这是在线圈电流恒定下的估算结果，实际上，在构建超导磁力弹簧振子时，一般要将线圈用超导线连成一个回路(图
4)，从而利用超导电路的零电阻特性，使超导电流在注入后，不需要外加电源而自行永久维持。在这种情况下，当检验质量偏离平衡位置向上运动时，线圈有效电感增大(参见图2)，由于超导回路的零电阻特性，其总磁通守恒，回路中的电流会自发减小，磁悬浮力与电流的二次方成正比，磁悬浮力会比电流恒定的情况小很多，意味着具有恢复力性质的重力与磁力的合力将增大，因此，磁力弹簧刚度比恒流情况更大，振子固有频率更高。在许多实际应用中，如构建时变重力测量仪器，要求弹簧振子具有更低的固有频率。

[0053] 在一个可能的示例中，在回路中串接一个或数个超导线圈来减小因电流变化导致刚度增大的效应，使形成回路后的磁力弹簧的刚度接近于恒流情况，参见图4，图中L(x)是与检验质量有磁相互作用的超导线圈，其有效电感随检验质量位移变化，La不与检验质量相互作用，其电感值恒定，r是用来给超导回路加注超导电流I1的热阻。当在超导回路中串入的超导线圈总电感为La时，磁力弹簧刚度的表达式为：

[0054]

[0055] 式中，第一项 为电流变化对刚度的贡献，第二项 为恒流情况下的刚度。L0为检验质量处于平衡位置时，与其相互作用的盘形线圈的有效电感；La为回路中串入的超导线圈电感，不与检验质量相互作用，其电感值恒定。La出现在(2)式第一项分母中，其降低磁力弹簧刚度的功能清楚地体现的表达式中。

[0056] 上面论述表明，如果只用盘形线圈来悬浮检验质量，即使在超导回路中串入不与检验质量相互作用的电感线圈，弹簧振子的固有频率仍然偏高，不利于构建以低频信号(如0-1Hz频段)为测量对象的超导重力仪器。

[0057] 本发明进一步提出，为了降低弹簧振子固有频率，另外引入一个与检验质量作用力具有负刚度性质超导线圈，与上述正刚度盘形线圈组合使用，降低弹簧振子的固有频率；同时可通过调节两类超导线圈中的电流值，将弹簧振子固有频率调节到需要值。

[0058] 本发明提出的形成负刚度超导线圈的基本方法是，使用具有半封闭空间的检验质量，如一端封闭另一端开口的圆筒、方筒等，在检验质量半封闭空间靠近开口处安装一个或数个超导线圈，给超导线圈注入电流后，检验质量表面自发形成超导屏蔽电流。线圈电流与屏蔽电流产生的磁场叠加后呈现如下特征：在超导检验质量半封闭空间，磁感应强度大，磁力线呈压缩状态，而在筒外，磁感应强度小，磁力线呈扩展状态，如图5所示，负刚度超导线圈施加于检验质量的垂向磁斥力F随检验质量偏离平衡位置的位移x的成比例变化，变化量方向与位移方向相同，为弹簧振子贡献负的刚度。

[0059] 磁场能量由磁感应强度B的空间分布决定，E(x)＝∫∫∫(B2/2μ0)dv，主要由筒形检验质量内磁力线呈压缩状态的空间磁场贡献。磁场的空间分布依赖于检验质量的垂向位移x，是x的函数。超导线圈作用于检验质量磁力为F＝-dE(x)/dx，产生的刚度为k＝d2E(x)/dx2。当检验质量运动时，压缩部分与扩展部分的体积发生变化，磁场能量亦发生相应的变化。在合适的参数下，可使超导线圈与检验质量之间的磁斥力呈现负刚度性质。

[0060] 在上述负刚度超导线圈的构建方法指导下，可使用有限元数值计算方法寻找符合设计需求的结构参数，包括检验质量的几何形状和超导线圈的几何参数与电磁参数。具有轴对称结构的有限元数值计算方法可参考现有技术，其关键是计算超导体表面的屏蔽电流分布。在有限元数值计算中，在超导体表面将连续分布的屏蔽电流离散成众多电流环Ii(i＝1,2…n)，分别计算任意两个屏蔽电流环之间的互感Mij(i,j＝1,2…n,i≠j)，每一个屏蔽电流环与超导线圈间的互感Mi0(i＝1,2…n)，以及每一个屏蔽电流环的自感Li(i＝1,2…n)，超导体的迈斯纳效应要求在超导线圈中注入电流I0后，第i个屏蔽电流环的磁通Φi(i＝1,2…n)为零，据此可列出n个方程：

[0061]

[0062] ……

[0063]

[0064] ……

[0065]

[0066] 通过数值求解方程组，得到n个电流环的电流，进而根据毕奥-萨法尔定律和安培定理求得在给定检验质量位移和给定超导线圈电流下，超导线圈与检验质量之间的磁作用力。

[0067] 有限元数值计算验证了本发明构建负刚度磁力弹簧的有效性，下面给出一个实例。以一端以平板封闭另一端开口的铌制圆筒为超导检验质量，内径为47.5mm，在检验质量开口端同轴安置一个螺线管线圈，螺线管线圈置于检验质量筒内，线圈绕组端面与检验质量端面平齐。螺线管用36#铌线以5层×50匝方式在φ40骨架上密绕而成，在螺线管中注入4A的电流，利用前述有限元方法可计算出检验质量所受磁斥力与其位移的关系曲线如图5所示，磁斥力随检验质量位移的增大而增大。当超导线圈与检验质量沿铅垂线安置且检验质量开口朝下时，处于磁悬浮状态的检验质量受恒定重力，重力与磁力的合力的变化量将与检验质量偏离平衡位置的位移具有相同的方向。因此，如此设置的超导螺线管为弹簧振子贡献负的刚度。

[0068] 构建加速度计和其他惯性传感器的弹簧振子必须具有正的刚度，因此，具有负刚度性质的超导线圈必须与具有正刚度性质的超导线圈组合使用。负刚度超导线圈用来部分抵消正刚度线圈产生的刚度，降低弹簧振子的固有频率，同时在不改变振子结构的前提下，通过调节两类超导线圈的电流值来调节超导磁力弹簧振子的刚度，使振子固有频率满足应用需求。

[0069] 一种典型的正刚度超导线圈的构建方法是在检验质量半封闭空间的里部安置超导线圈，使环绕线圈的磁力线封闭在检验质量的封闭空间内，呈现正刚度性质。同样以前面已描述的内径为47.5mm，一端以平板封闭另一端开口的铌制圆筒检验质量为例，可在在筒内距离封口平板1mm处安置一个用36#超导铌线制作的单层密绕盘型线圈作为正刚度线圈。仍然以前面描述的圆筒开口处的螺线管线圈为负刚度线圈，与正刚度线圈组合使用，可达到调节弹簧振子固有频率的目的，参见图1。有限元计算结果表明，用两个线圈共同悬浮检验质量时，可取不同超导电流组合值下，振子固有频率可在0-30Hz的范围内调节。

[0070] 图6给出盘型正刚度线圈和螺线管负刚度线圈电流值为3.0A和2.8A时，两个线圈施加于检验质量的合力随检验质量位移的变化曲线，曲线斜率的绝对值为弹簧振子的刚度。在检验质量为100g的情况下，其悬浮高度为1mm，这是检验质量的平衡位置，在此位置振子的刚度为21.5N/m，在超导线圈电流恒定情况下的固有频率为2.3Hz。

[0071] 在本发明提出的弹簧振子结构中，垂向敏感轴超导线圈中的正刚度线圈安置在检验质量半封闭空间内，相应地，磁力线也封闭在检验质量半封闭空间内；负刚度超导线圈安置在半封闭空间开口处，其磁力线从半封闭空间内部朝远离检验质量的空间扩展，参见图1。因此，可在毗邻检验质量外侧表面安置水平自由度超导线圈，这些超导线圈不会与敏感自由度超导线圈产生磁耦合。以圆筒形检验质量为例，可毗邻检验质量外侧壁安置数组超导线圈，每组包含两个参数相同的线圈，相对安装，施加于检验质量的作用力在水平方向共线，但方向相反。外侧壁线圈与检验质量之间的磁斥力将检验质量稳定平衡在中心位置，保持检验质量的稳定悬浮，同时构成水平自由度弹簧振子，可用来测量2个水平自由度加速度，也可使用侧壁线圈对检验质量的水平位移进行反馈控制，抑制水平与垂向自由度的交叉耦合效应。

[0072] 在一些可能的示例中，本发明给出了几种可能的具体实施方式：

[0073] 1)采用图1所示的结构，检验质量为有中间隔板的轴对称筒体，在筒内中间隔板正下方安置同轴单层密绕盘型线圈作为正刚度超导线圈，在筒体下部开口处安装螺线管线圈作为负刚度超导线圈。其中具有中间隔板的轴对称筒体检验质量可用一端封口一端开口的筒体替代。

[0074] 2)用类似图1的结构，检验质量为有中间隔板的轴对称筒体，但在筒内中间隔板正上方安置同轴单层密绕盘型线圈作为正刚度超导线圈，在筒体下部开口处安装螺线管线圈作为负刚度超导线圈。

[0075] 3)采用类似图1的结构，检验质量为有中间隔板的轴对称筒体，在筒内中间隔板正下方和正上方均安置同轴单层密绕盘型线圈作为正刚度超导线圈，在筒体下部开口处安装螺线管线圈作为负刚度超导线圈。

[0076] 4)在1)、2)和3)描述的结构中，将下部开口处安装螺线管线圈改为在上部开口处安装螺线管线圈。

[0077] 5)在1)、2)和3)描述的结构中，在上部开口处增设螺线管线圈，与下部开口处安装螺线管线圈共同构成负刚度超导线圈。

[0078] 6)采用上面1)-5)中已描述的任一种结构，但其中的单层密绕盘型正刚度超导线圈用螺线管线圈替代。

[0079] 7)采用上面1)-6)中已描述的任一种结构，但其中的螺线管线圈负刚度超导线圈由包含多个螺线管的线圈组替代。

[0080] 需要说明的是，本领域技术人员可以理解的是本发明给出的螺线管线圈或单层密绕盘型线圈仅作为超导线圈的一种距离，凡是采用其他类型的超导线圈实现弹簧振子的正、负刚度控制的技术方案，均应属于本发明的保护范围。

[0081] 本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。