一种确定多阶段任务焊点振动损伤累积规则的有限元方法

摘要

本发明提供一种确定不规则振动剖面下焊点损伤累积规则的有限元仿真方法，该方法包括以下步骤：S1、有限元仿真前处理，确定焊点封装模型下的边界条件及振动载荷，S2、对不同振动载荷下的多组焊点进行有限元仿真，S3、基于有限元仿真，在组焊点中选取四个焊点，每个焊点各选取一个样本点，得到仿真结果，仿真结果包括所选组焊点的加速度应变分布云图、样本点的响应加速度频谱图以及样本点在一阶固有频率下的响应加速度功率谱密度；S4、确定不规则振动剖面下的焊点疲劳损伤累积规则。本发明利用仿真方法确定的非线性损伤累积规则，可以弥补实验方法周期长、费用高的缺点。

权利要求

1.一种确定多阶段任务焊点振动损伤累积规则的有限元方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：S1、有限元仿真前处理，确定焊点封装模型下的边界条件及振动载荷，具体包括以下步骤：S11、确定有限元三维结构模型的组成部分和封装模型，并确定模型网格划分方式；

S12、选取不同尺寸和材料的多组焊点，并确定各材料的相关参数；

S13、确定封装模型下的边界条件，所述边界条件包括对称边界条件、侧面位移耦合边界条件以及PCB板四角固支边界条件；

S14、确定振动载荷，所述振动载荷包括不规则振动剖面及通过对不规则振动剖面进行时频转化分解得到的第一阶段振动剖面、第二阶段振动剖面；

S2、对不同振动载荷下的三维模型进行有限元仿真，具体包括以下步骤：S21、在所述有限元三维结构模型上对芯片施加相同的边界条件；

S22、在施加边界条件的情况下分别对芯片施加不规则振动剖面、第一阶段振动剖面和第二阶段振动剖面；

S3、基于有限元仿真，在组焊点中选取四个焊点，每个焊点各选取一个样本点，得到仿真结果，仿真结果包括所选组焊点的加速度应变分布云图、样本点的响应加速度频谱图以及样本点在一阶固有频率下的响应加速度功率谱密度；

S4、确定不规则振动剖面下的焊点疲劳损伤累积规则。

2.根据权利要求1所述的确定多阶段任务焊点振动损伤累积规则的有限元方法，其特征在于：步骤S3具体包括以下步骤：S31、基于步骤S2的有限元仿真，确定所选组焊点的加速度应变分布云图，根据所述加速度应变分布云图确定焊点的最小加速度应变、最大加速度应变以及应变变化范围；

S32、确定进行仿真的所选产品模型的一阶固有频率，在组焊点中选取四个焊点，每个焊点各选取一个样本点，得到样本点的响应加速度频谱图；

S33、根据响应加速度频谱图及一阶固有频率，得到样本点在一阶固有频率下的响应加速度功率谱密度。

3.根据权利要求2所述的确定多阶段任务焊点振动损伤累积规则的有限元方法，其特征在于：步骤S4具体包括以下步骤：S41、确定单阶段振动条件下的Steinberg振动疲劳模型的内因参数及最终形式；

S42、基于步骤S3的仿真结果，利用Steinberg振动疲劳模型得到样本点的仿真失效寿命数据；

S43、将第一阶段振动剖面和第二阶段振动剖面下的仿真失效寿命数据分别代入多个理论模型，得到各理论的多阶段振动任务预测寿命；

S44、将各理论的多阶段振动任务预测寿命与仿真寿命进行比较，确定最终的焊点非线性损伤累积规则。

4.根据权利要求1所述的确定多阶段任务焊点振动损伤累积规则的有限元方法，其特征在于：步骤S11中芯片有限元三维结构模型采用BGA形式封装，有限元三维结构模型包括焊点、芯片、基板、塑封层以及PCB层五部分，其中焊点为八面体单元，芯片、基板、塑封层以及PCB层为六面体单元。

5.根据权利要求3所述的确定多阶段任务焊点振动损伤累积规则的有限元方法，其特征在于：步骤S41中焊点在一阶振动应力下Steinberg振动疲劳模型的表达式如下，焊点的振动疲劳寿命通过该表达式得到：其中，VF表示振动疲劳寿命，以循环数为单位；fn为研究对象的一阶固有频率；PSDout为固有频率所对应的输出功率谱密度；B为平行于元器件的PCB边缘长度；L为电子元器件的长度；h为PCB层的高度或厚度；C为封装相关参数，与产品封装形式有关；x、y分别为元器件中心坐标所占PCB层长、宽的比例值；N1为基准寿命，取2×107，单位为循环数；b为疲劳强度指数；通过根据产品实际标准设计模型参数并求解该方程组，即可得到焊点的振动疲劳寿命。

6.根据权利要求5所述的确定多阶段任务焊点振动损伤累积规则的有限元方法，其特征在于：步骤S43中所应用的不规则振动剖面下损伤累积规则的理论模型包括：Miner线性理论模型：

其中Nmin为由线性理论累积后的总的寿命，N1为焊点在第一阶段振动剖面下的仿真循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的仿真循环寿命；

基于损伤曲线法的Manson-Halford理论模型：

其中N1为焊点在第一阶段振动剖面下的循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的循环寿命，Nmh为累积后的总的寿命；

考虑载荷间相互作用的Carten-Dolan理论模型：

其中，在p级循环应力作用下，αi为对应应力水平Si下的循环次数占总循环次数之比，d为由两级加载试验所得材料常数，根据疲劳试验数据推算为5.8，S1为所加载的最大应力水平，Nmax为对应于最大加载应力水平下的失效寿命；

叶笃毅韧性耗散模型：

其中，N1为焊点在第一阶段振动剖面下的循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的循环寿命，Nydy为累积后的总的寿命。

7.根据权利要求6所述的确定多阶段任务焊点振动损伤累积规则的有限元方法，其特征在于：步骤S44中不规则振动剖面下最终的非线性损伤累积法则通过如下表达式所示：其中，N1为焊点在第一阶段振动剖面下的循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的循环寿命，Nydy为累积后的总的寿命。

8.根据权利要求1所述的确定多阶段任务焊点振动损伤累积规则的有限元方法，其特征在于：步骤S11中模型网格划分方式具体为焊点部分采用扫掠技术生成六面体单元，其他部分采用扫掠技术生成四面体单元。

9.根据权利要求8所述的确定多阶段任务焊点振动损伤累积规则的有限元方法，其特征在于：步骤S12中材料的相关参数包括弹性模量、泊松比以及质量密度参数。

说明书

一种确定多阶段任务焊点振动损伤累积规则的有限元方法

技术领域

[0001] 本发明属于可靠性仿真研究领域，具体地提供了一种确定多阶段任务系统中不规则振动剖面下焊点损伤累积规则的有限元仿真方法。

背景技术

[0002] 多阶段任务系统所完成的任务中通常包含有多个不同的，时间上连续的阶段，在每一个阶段里，系统的功能结构不同，所经受的载荷和环境条件也有差别。多阶段任务系统中工作的产品，经历的并不是单一量级的振动条件，而是多个振动量级的剖面，例如飞机设备舱的电子产品，在一次飞行任务中要经历滑跑、起飞、巡航、下降、进场等阶段，每一阶段的振动量值大小都不相同，每一种振动量级对电子产品的损伤程度也不同。电子产品互连焊点振动疲劳是电子产品失效的主要机理之一，研究不多阶段任务剖面下的焊点振动疲劳寿命对保证电子产品的高可靠性有重要的意义。

[0003] 焊点振动疲劳寿命模型是在单一振动量级下进行研究的，只适用于单一振动量级的计算。对不规则振动剖面下焊点振动疲劳损伤，在工程上是将复杂振动剖面拆分成若干个单一振动条件，利用Miner线性规则进行累积计算。而事实证明，应用Miner线性规则对不规则振动剖面下的焊点振动疲劳损伤进行线性累积，结果会有较大偏差。针对多阶段任务系统中的不规则振动剖面，寻求适合于不规则振动剖面下的非线性损伤累积规则的方法就成为了研究的焦点问题。获得复杂振动剖面下焊点振动疲劳寿命的损伤累积规有两种方法，一是实验方法，二是有限元仿真方法，实验周期较长、费用较高。有限元仿真可模拟焊点在载荷作用下的振动疲劳行为，不规则振动剖面下的有限元仿真可以用于模拟焊点在实际条件下的响应情况，为预测焊点的损伤位置和疲劳寿命提供参考。焊点的有限元仿真可以和实验方法形成验证，并能弥补实验方法的缺点，通过焊点振动疲劳损伤累积有限元仿真分析，可以为进行焊点不规则振动剖面下损伤累积规则的选择提供更多的数据，最终确定复杂振动剖面下损伤累积规则。经查阅文献，目前仅有发明人关于复杂温度剖面下，焊点热疲劳损伤累加规则的仿真确定方法，而振动疲劳预热疲劳在仿真方法上差异性明显，适用于振动疲劳的累加规则也与热疲劳完全不相同，因此，研究适用于焊点振动疲劳损伤累加规则的仿真方法是非常必要的，也是目前各文献中没有报道的。

发明内容

[0004] 为了克服现有技术的缺陷，本发明提供一种有限元仿真方法，用于确定适用于不规则振动剖面下的非线性损伤累积规则，分析得出已知线性及非线性损伤累积理论针对多阶段振动任务的仿真结果的准确度。应用该规则替代Miner线性累积规则进行损伤累积计算，使得可靠性预计更加准确，结果更接近产品的真实可靠性水平。

[0005] 本发明提供了一种确定不规则振动剖面下焊点损伤累积规则的有限元仿真方法，该方法包括以下步骤：

[0006] S1、有限元仿真前处理，具体包括以下步骤：

[0007] S11、确定有限元三维结构模型的组成部分和封装模型，并确定模型网格划分方式；

[0008] S12、选取不同尺寸和材料的多组焊点，并确定各材料的相关参数；

[0009] S13、确定封装模型下的边界条件，所述边界条件包括对称边界条件、侧面位移耦合边界条件以及PCB板四角固支边界条件；

[0010] S14、确定振动载荷，所述振动载荷包括不规则振动剖面及通过对不规则振动剖面进行时频转化分解得到的第一阶段振动剖面、第二阶段振动剖面；

[0011] S2、对不同振动载荷下的三维模型进行有限元仿真，具体包括以下步骤：

[0012] S21、在所述有限元三维结构模型上对芯片施加相同的边界条件；

[0013] S22、在施加边界条件的情况下分别对芯片施加不规则振动剖面、第一阶段振动剖面和第二阶段振动剖面；

[0014] S3、有限元仿真后处理，具体包括以下步骤：

[0015] S31、基于步骤S2的有限元仿真，确定所选组焊点的加速度应变分布云图，根据所述加速度应变分布云图确定焊点的最小加速度应变、最大加速度应变以及应变变化范围；

[0016] S32、确定进行仿真的所选产品模型的一阶固有频率，在组焊点中选取四个焊点，每个焊点各选取一个样本点，得到样本的响应加速度频谱图；

[0017] S33、根据响应加速度频谱图及一阶固有频率，得到样本点在一阶固有频率下的响应加速度功率谱密度；

[0018] S4、确定不规则振动剖面下的焊点疲劳损伤累积规则步骤，具体包括以下步骤：

[0019] S41、确定单阶段振动条件下的Steinberg振动疲劳模型的内因参数及最终形式；

[0020] S42、基于步骤S3的样本点仿真结果，利用Steinberg振动疲劳模型得到样本点的仿真失效寿命数据；

[0021] S43、将第一阶段振动剖面和第二阶段振动剖面下的仿真失效寿命数据分别代入至Miner线性理论、基于损伤曲线法的Manson-Halford理论、考虑载荷间相互作用的Carten-Dolan理论、叶笃毅韧性耗散模型，得到各理论的多阶段振动任务预测寿命；

[0022] S44、通过将各理论针对多阶段振动任务的预测寿命与仿真寿命进行比较，确定最终的焊点非线性损伤累积规则。

[0023] 优选地，步骤S11中芯片有限元三维结构模型采用BGA形式封装，有限元三维结构模型包括焊点、芯片、基板、塑封层以及PCB层五部分，其中焊点为八面体单元，芯片、基板、塑封层以及PCB层为六面体单元。

[0024] 优选地，步骤S41中焊点在一阶振动应力下Steinberg振动疲劳模型有如下表达式，焊点的振动疲劳寿命通过该表达式得到：

[0025]

[0026] 其中，VF表示振动疲劳寿命，以循环数为单位；fn为研究对象的一阶固有频率；PSDout为固有频率所对应的输出功率谱密度；B为平行于元器件的PCB边缘长度；L为电子元器件的长度；h为PCB层的高度或厚度；C为封装相关参数，与产品封装形式有关；x、y分别为元器件中心坐标所占PCB层长、宽的比例值；N1为基准寿命，取2×107，单位为循环数；b为疲劳强度指数；通过根据产品实际标准设计模型参数并求解该方程组，即可得到焊点的振动疲劳寿命。

[0027] 优选地，步骤S43中所应用的不规则振动剖面下损伤累积规则的形式依次如下所示：

[0028] Miner线性理论：

[0029]

[0030] 其中Nmin为由线性理论累积后的总的寿命，N1为焊点在第一阶段振动剖面下的仿真循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的仿真循环寿命；

[0031] 基于损伤曲线法的Manson-Halford理论：

[0032]

[0033] 考虑载荷间相互作用的Carten-Dolan理论：

[0034]

[0035] 其中，在p级循环应力作用下，αi为对应应力水平Si下的循环次数占总循环次数之比，d为由两级加载试验所得材料常数，理论建立者根据疲劳试验数据推算为5.8，S1为所加载的最大应力水平，Nmax为对应于最大加载应力水平下的失效寿命；

[0036] 叶笃毅韧性耗散模型：

[0037]

[0038] 其中，N1为焊点在第一阶段振动剖面下的循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的循环寿命。Nydy为累积后的总的寿命。

[0039] 优选地，步骤S44中不规则振动剖面下最终的非线性损伤累积法通过如下表达式所示：

[0040]

[0041] 其中，N1为焊点在第一阶段振动剖面下的循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的循环寿命。Nydy为累积后的总的寿命。

[0042] 优选地，步骤S11中模型网格划分方式具体为焊点部分采用扫掠技术生成六面体单元，其他部分采用扫掠技术生成四面体单元。

[0043] 优选地，步骤S12中材料的相关参数包括弹性模量、泊松比以及质量密度参数。

[0044] 与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

[0045] ①本发明利用仿真方法确定的非线性损伤累积规则，可以弥补实验方法周期长、费用高的缺点。

[0046] ②本发明得出的损伤累积规则是基于材料物理性能的退化概念，同时考虑了不同剖面叠加顺序带来的影响，形式简单，便于应用，相比于传统基于统计法得出的规则更为贴合实际。

[0047] ③工程上常用的Miner线性规则，误差可达8％以上，而本发明得出的非线性累积规则误差可以控制在0.4％以内，大大减小了误差范围。

附图说明

[0048] 图1为本发明的工作流程示意图；

[0049] 图2为本发明的有限元三维结构模型；

[0050] 图3为实施例中封装模型下的结构施加的边界条件；

[0051] 图4为实施例中的第一阶段振动剖面；

[0052] 图5为实施例中的第二阶段振动剖面；

[0053] 图6为实施例中的总的不规则振动剖面；

[0054] 图7为实施例中的有限元模型在多阶段振动应力下的响应加速度云图；

[0055] 图8为实施例中的有限元模型在第一阶段振动应力下的响应加速度云图；

[0056] 图9为实施例中的有限元模型在第二阶段振动应力下的响应加速度云图；

[0057] 图10为实施例中的样本点在多阶段振动应力下的响应加速度功率频谱图；

[0058] 图11为实施例中的样本点在第一阶段振动应力下的响应加速度功率频谱图；

[0059] 图12为实施例中的样本点在第二阶段振动应力下的响应加速度功率频谱图；

[0060] 图13为实施例中的样本点在多阶段振动应力下的仿真寿命曲线与预测寿命曲线。

具体实施方式

[0061] 以下将参考附图详细说明本发明的示例性实施例、特征和方面。附图中相同的附图标记表示功能相同或相似的元件。尽管在附图中示出了实施例的各种方面，但是除非特别指出，不必按比例绘制附图。

[0062] 本发明提供了一种确定不规则振动剖面下焊点损伤累积完整规则的有限元仿真方法，如图1所示，该方法包括以下步骤：

[0063] S1、有限元仿真前处理，具体包括以下步骤：

[0064] S11、确定有限元三维结构模型的组成部分和封装模型，并确定模型网格划分方式为焊点部分采用扫掠技术生成六面体单元，其他部分由于形状的不规则性和不连续性，采用四面体单元；其中图2为有限元三维结构模型的示意图。

[0065] S12、选取不同尺寸和材料的多组焊点，并确定各材料的相关弹性模量、泊松比、质量密度参数；

[0066] S13、确定封装模型下的边界条件，所述边界条件包括对称边界条件、侧面位移耦合边界条件以及PCB板四角固支边界条件，图3为封装模型下的结构施加的边界条件，其中A为X向自由度耦合，B为Y向自由度耦合，C为X向对称约束，D为Y向对称约束，E为固定约束。

[0067] S14、确定振动载荷，所述振动载荷包括不规则振动剖面及通过对不规则振动剖面进行分解得出的第一阶段振动剖面、第二阶段振动剖面。

[0068] S2、对不同振动载荷下的三维模型进行有限元仿真，具体包括以下步骤：

[0069] S21、在所述有限元三维结构模型上对芯片施加相同的边界条件；

[0070] S22、在施加边界条件的情况下分别对芯片施加不规则振动剖面、第一阶段振动剖面和第二阶段振动剖面；其中图4示出了第一阶段振动剖面，图5示出了第二阶段振动剖面，图6示出了不规则振动剖面。

[0071] S3、有限元仿真后处理，具体包括以下步骤：

[0072] S31、基于步骤S2的有限元仿真，确定所选组焊点的加速度应变分布云图，根据所述加速度应变分布云图确定焊点的最小加速度应变、最大加速度应变以及应变变化范围；

[0073] S32、确定进行仿真的所选产品模型的一阶固有频率，在组焊点中选取四个焊点，每个焊点各选取一个样本点，得到样本的响应加速度频谱图；

[0074] S33、根据响应加速度频谱图及一阶固有频率，得到样本点在一阶固有频率下的响应加速度功率谱密度；

[0075] S4、确定不规则振动剖面下的焊点疲劳损伤累积规则步骤，具体包括以下步骤：

[0076] S41、确定单阶段振动条件下的Steinberg振动疲劳模型的内因参数及最终形式；

[0077] S42、基于步骤S3的样本点仿真结果，利用Steinberg振动疲劳模型得到样本点的仿真失效寿命数据；

[0078] S43、将第一阶段振动剖面和第二阶段振动剖面下的仿真失效寿命数据分别代入至Miner线性理论、基于损伤曲线法的Manson-Halford理论、考虑载荷间相互作用的Carten-Dolan理论、叶笃毅韧性耗散模型，得到各理论的多阶段振动任务预测寿命；

[0079] S44、通过将各理论针对多阶段振动任务的预测寿命与仿真寿命进行比较，确定最终的焊点非线性损伤累积规则。

[0080] 优选地，S11中芯片有限元三维结构模型采用BGA形式封装，有限元三维结构模型包括焊点、芯片、基板、塑封层以及PCB层五部分，其中焊点为八面体单元，芯片、基板、塑封层以及PCB层为六面体单元。

[0081] 优选地，S41中焊点在一阶振动应力下Steinberg振动疲劳模型有如下表达式：

[0082]

[0083] 其中，N2为疲劳寿命，B为平行于元器件的PCB边缘长度，L为电子元器件件长度，h为PCB的高度或厚度，C为不同类型电子元器件的常数，Rxy为元器件在PCB上的相对位置因子，fn为谐振频率，P为谐振频率点上的输入PSD。

[0084]

[0085] 其中，VF表示振动疲劳寿命，以循环数为单位；fn为研究对象的一阶固有频率；PSDout为固有频率所对应的输出功率谱密度；B为平行于元器件的PCB边缘长度；L为电子元器件件长度；h为PCB的高度或厚度；C为封装相关参数；与产品封装形式有关；x、y为元器件中心坐标所占PCB长、宽的比例值；N1为基准寿命，取2×107，单位为循环数；b为疲劳强度指数；通过根据产品实际标准设计模型参数并求解该方程组，即可得到焊点的振动疲劳寿命。

[0086] 优选地，S43中所应用的不规则振动剖面下损伤累积规则的形式依次如下所示：

[0087] Miner线性理论：

[0088]

[0089] 其中Nmin为由线性理论累积后的总的寿命，N1为焊点在第一阶段振动剖面下的仿真循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的仿真循环寿命。

[0090] 基于损伤曲线法的Manson-Halford理论：

[0091]

[0092] 其中N1为焊点在第一阶段振动剖面下的循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的循环寿命，Nmh为累积后的总的寿命。

[0093] 考虑载荷间相互作用的Carten-Dolan理论：

[0094]

[0095] 其中，在p级循环应力作用下，αi为对应应力水平Si下的循环次数占总循环次数之比，d为由两级加载试验所得材料常数，理论建立者根据疲劳试验数据推算为5.8，S1为所加载的最大应力水平，Nmax为对应于最大加载应力水平下的失效寿命。

[0096] 叶笃毅韧性耗散模型：

[0097]

[0098] 其中，N1为焊点在第一阶段振动剖面下的循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的循环寿命，Nydy为累积后的总的寿命。

[0099] 优选地，S44中不规则振动剖面下最终的非线性损伤累积法如下表达式所示：

[0100]

[0101] 其中，N1为焊点在第一阶段振动剖面下的循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的循环寿命。Nydy为累积后的总的寿命。

[0102] 具体实施例

[0103] 以某型航空电子产品为例，来说明其电子设备中BGA封装器件焊点不规则振动剖面下损伤累积规则的有限元仿真方法。该方法具体步骤如下：

[0104] S1、有限元仿真前处理：

[0105] S11、确定有限元三维结构模型的组成部分和封装形式，确定模型网格划分方式。考虑到在振动条件下，由于样品PCB板采取的是四角固支方式，故PCB板中心位置的芯片产生的振动应变最大，其焊点的失效寿命也最短，选择中心位置芯片进行有限元仿真，拟定截取BGA封装芯片四分之一部分的简化对角条状模型，芯片有限元模型采用14mm×0.5656mm的BGA形式封装，芯片尺寸19.8mm×19.8mm，有限元三维结构模型包括焊点、芯片、基板、塑封层、PCB层五部分，将芯片的信息输入ANSYS软件中，并采用扫掠技术将焊点生成八面体单元，其他部分由于形状的不规则性与不连续性，采用六面体单元，各结构尺寸如表1。

[0106] 表1样品尺寸

[0107]

[0108] S12、选取并确定各材料参数。各材料参数如表2。

[0109] 表2各结构材料参数

[0110]

[0111]

[0112] S13、确定封装模型下的边界条件，所述边界条件包括对称边界条件、侧面位移耦合边界条件以及PCB板四角固支边界条件；

[0113] S14、确定振动载荷，所述振动载荷包括不规则振动剖面、分解得出的第一阶段振动剖面和第二阶段振动剖面；

[0114] S2、对不同振动载荷下的三维模型进行有限元仿真步骤：

[0115] S21、在三维结构模型上对芯片施加相同的边界条件。根据S13确定的边界条件，在模型上进行施加，如图3所示，这些条件模拟了封装结构的实际使用情况。

[0116] S22、在每种边界条件下分别对芯片施加不规则振动剖面、第一阶段振动剖面和第二阶段振动剖面。根据S14确定的不规则振动剖面及两个阶段振动剖面，将其施加在模型上。具体剖面如图4-5所示。

[0117] S3、有限元仿真后处理：

[0118] S31、基于S2的有限元仿真，确定所建立模型在不规则振动剖面、第一阶段振动剖面和第二阶段振动剖面下的加速度应变分布云图如图7-8，根据所述应变分布云图确定焊点的最小加速度应变、最大加速度应变以及应变变化范围。

[0119] S32、确定进行仿真的所选产品模型的一阶固有频率为719.51Hz，在组焊点中选取四个焊点，每个焊点各选取一个样本点，得到在不规则振动剖面、第一阶段振动剖面和第二阶段振动剖面下的样本的响应加速度频谱图如图10-12，其中四个样本点由原点开始依次记为RPSDFIR、RPSDSEC、RPSDTHI、RPSDFOR。

[0120] S33、根据响应加速度频谱图及一阶固有频率，得到样本点在一阶固有频率下的响应加速度功率谱密度如表3，其中，样本点在第一阶段、第二阶段、多阶段振动条件下的响应功率谱密度值分别记为PSD1、PSD2、PSD3：

[0121] 表3各点仿真响应结果

[0122]

[0123]

[0124] S4、确定不规则振动剖面下的焊点疲劳损伤累积规则：

[0125] S41、确定单阶段振动条件下的Steinberg振动疲劳模型的内因参数及最终形式，在一阶随机振动条件下，其基本表达式如式(1)：

[0126]

[0127] 其中，N2为疲劳寿命，B为平行于元器件的PCB边缘长度，L为电子元器件件长度，h为PCB的高度或厚度，C为不同类型电子元器件的常数，Rxy为元器件在PCB上的相对位置因子，fn为谐振频率，P为谐振频率点上的输入PSD。

[0128] 通过改变相关常数将原模型中的英制单位改为公制单位，最后具有如下形式，如式(2)：

[0129]

[0130] 其中，VF表示振动疲劳寿命，以循环数为单位；fn为研究对象的一阶固有频率；PSDout为固有频率所对应的输出功率谱密度；B为平行于元器件的PCB边缘长度；L为电子元器件件长度；h为PCB的高度或厚度；C为封装相关参数；与产品封装形式有关；x、y为元器件中心坐标所占PCB长、宽的比例值；N1为基准寿命，取2×107，单位为循环数；b为疲劳强度指数。

[0131] 最后根据S11中相关产品尺寸参数，明确模型内因参数后，Steinberg振动疲劳模型具有最终形式如式(3)：

[0132]

[0133] S42、基于S32的一阶固有频率及S33的样本点仿真结果，利用Steinberg振动疲劳模型得到四个样本点在第一阶段、第二阶段和多阶段任务的振动条件下的仿真失效寿命，依次记为N1、N2、N，单位为小时，如表4：

[0134] 表4各阶段仿真寿命

[0135] N1(h) N2(h) N(h)1107.78 22751.59 980.47
1116.37 22927.97 988.07
1133.24 23274.28 1003.00
1156.29 23747.73 1023.40

[0136] S43、将第一阶段振动剖面和第二阶段振动剖面下的仿真失效寿命数据分别代入至Miner线性理论、基于损伤曲线法的Manson-Halford理论、考虑载荷间相互作用的Carten-Dolan理论、叶笃毅韧性耗散模型，得到各理论的多阶段振动任务预测寿命：

[0137] Miner线性理论如式(4)：

[0138]

[0139] 其中Nmin为由线性理论累积后的总的寿命，N1为焊点在第一阶段振动剖面下的仿真循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的仿真循环寿命，代入S42中仿真寿命后预测寿命如表5：

[0140] 表5线性理论预测寿命

[0141]N1(h) N2(h) Nmin
1107.78 22751.59 1056.35
1116.37 22927.97 1064.54
1133.24 23274.28 1080.62
1156.29 23747.73 1102.60

[0142] 基于损伤曲线法的Manson-Halford理论如式(5)：

[0143]

[0144] 其中N1为焊点在第一阶段振动剖面下的循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的循环寿命。Nmh为累积后的总的寿命。代入S42中仿真寿命后预测寿命如表6：

[0145] 表6损伤幂指规律预测寿命

[0146] N1(h) N2(h) Nmh1107.78 22751.59 958.97
1116.37 22927.97 966.40
1133.24 23274.28 981.01
1156.29 23747.73 1000.96

[0147] 考虑载荷间相互作用的Carten-Dolan理论如式(6)：

[0148]

[0149] 其中，在p级循环应力作用下，αi为对应应力水平Si下的循环次数占总循环次数之比，d为由两级加载试验所得材料常数，理论建立者根据疲劳试验数据推算为5.8，S1为所加载的最大应力水平，Nmax为对应于最大加载应力水平下的失效寿命。代入S42中仿真寿命后预测寿命如表7：

[0150] 表7 Carten-Dolan理论预测寿命

[0151]N1(h) N2(h) NCD
1107.78 22751.59 1103.17
1116.37 22927.97 1111.73
1133.24 23274.28 1128.52
1156.29 23747.73 1151.48

[0152] 叶笃毅韧性耗散模型如式(7)：

[0153]

[0154] 其中，N1为焊点在第一阶段振动剖面下的循环寿命，N2为焊点在第二阶段振动剖面下的循环寿命。Nydy为累积后的总的寿命。代入S42中仿真寿命后预测寿命如表8：

[0155] 表8叶笃毅理论预测寿命

[0156]

[0157]

[0158] S44、通过将各理论针对多阶段振动任务的预测寿命与仿真寿命进行比较，确定最终的焊点非线性损伤累积规则。

[0159] 由S3可得到样本点在多阶段任务下的有限元仿真寿命，为直观地对比各点预测寿命与实际仿真寿命间的偏差程度，见表9及寿命曲线如图13：

[0160] 表9理论寿命与仿真寿命比较

[0161]Nmin Nmh NCD Nydy N
1056.35 958.97 1103.17 984.34 980.47
1064.54 966.40 1111.73 992.06 988.07
1080.62 981.01 1128.52 1007.21 1003.00
1102.60 1000.96 1151.48 1027.92 1023.40

[0162] 由上述图、表可见，四种损伤累积理论结果与仿真寿命结果均具有近似而明显的相关性，但在预测偏差上有所不同，相较于目前常用的Miner线性理论及其余三种非线性损伤累积理论，在两阶段任务随机振动条件下，由叶笃毅韧性耗散模型所得到的预测寿命结果最为接近实际。

[0163] 可见，该有限元仿真方法真实的反映了元器件焊点所在系统执行任务时外界环境应力的变化，并确定了一种在多阶段不规则振动任务下更为全面、科学、合理，可靠性预计结果更接近产品的真实可靠性水平的非线性损伤累积理论——叶笃毅韧性耗散模型。

[0164] 最后应说明的是：以上所述的各实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或全部技术特征进行等同替换；而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。