一种无人驾驶汽车模型预测控制器设计方法

摘要

本发明公开了一种无人驾驶汽车模型预测控制器设计方法，步骤(1)、建立轮胎侧偏角模型α；步骤(2)、设计基于侧偏角补偿和圆弧预测的模型预测控制器；步骤(3)、根据车辆的速度以及圆弧的圆心和半径预测下一时刻的输出；步骤(4)、根据预测输出和给定的参考输出构造优化问题；步骤(5)、求解优化问题(8)，得到控制时域内每个采样时刻的最优控制量U*(k)，并将U*(k)的第一个分量施加到系统上。本发明的“前轮侧偏角补偿”快速获得车辆的前轮偏角，大幅提高运动学模型在恶劣天气下以及高速行驶状态下的精度；“圆弧预测”可以弥补预测过程中对模型线性化引起的状态误差，从而提高基于运动学模型的MPC的预测准确度，进而提高控制精度、扩大适用范围。

权利要求

1.一种无人驾驶汽车模型预测控制器设计方法，其特征在于，所述设计方法包括以下步骤：步骤(1)、建立前轮轮胎侧偏角模型；

步骤(2)、设计基于侧偏角补偿和圆弧预测的模型预测控制器，具体步骤包括：(21)、进行前轮轮胎侧偏角补偿，根据当前车辆的速度v和前轮偏角δ，通过查表法获得车辆前轮轮胎侧偏角的估计值α，从而对前轮偏角δ进行补偿，得到车辆前轮的实际行进方向与车辆纵轴之间的夹角δ′：δ′＝δ+α   (1)

其中，δ′为车辆前轮的实际行进方向与车辆纵轴之间的夹角，δ为车辆的前轮偏角，α表示前轮轮胎侧偏角的估计值；

(22)、在车辆按照近似圆弧的轨迹前进的过程中，获得车辆在行驶状态下行驶轨迹的半径和圆心；

当δ′＝0时，判定车辆沿着直线运动；

当δ′≠0时，判定车辆沿着圆弧运动，圆弧的半径通过车辆前后轴之间的距离L和δ′计算得到：其中，L为车辆前后轴之间的距离；

圆心通过车辆当前的航向角和圆弧的半径获得：

其中，x0为圆心的横坐标，y0为圆心的纵坐标，x为车辆质心的横坐标，y为车辆质心的纵坐标，为车辆的航向角，π为圆周率；

步骤(3)、根据车辆的速度以及圆弧的圆心和半径预测下一时刻的输出：当δ′(k)＝0时，下一时刻的输出为：

其中，k表示当前采样时刻，k+1表示下一采样时刻，v(k)为当前车辆的速度，T为采样周期，为车辆的航向角；

当δ′(k)≠0时，下一时刻的输出为：

其中，R(k)为圆弧的半径， 为车辆在一个采样周期内沿着圆弧转过的圆心角；

将式(2)和(3)代入式(5)得到：

循环使用上述圆弧预测方法，得到车辆在预测时域内的预测输出：其中，“k+n|k”,n＝0,1,2,…表示在第k个采样时刻通过预测得到的第k+n个采样时刻的值， 为系统的输出，上标“T”表示矩阵的转置；

步骤(4)、根据预测输出和给定的参考输出构造优化问题：满足：

u(k-1|k)＝u(k-1)

umin≤u(k+i|k)≤umax

Δu(k+i|k)＝u(k+i|k)-u(k+i-1|k),i＝0,…,NpΔumin≤Δu(k+i|k)≤Δumax,i＝0,…,Nc-1Δu(k+i|k)＝0,i＝Nc,…,Np

其中，Np为系统的预测时域，Nc为系统的控制时域，二者满足Nc≤Np，ηr为给定的参考输出，u＝δ′为被控系统的控制输入，k表示第k个采样时刻，U(k)＝[u(k|k),u(k+1|k),…,u(kT 2+Nc-1|k)] 为控制时域内系统在每个采样时刻的控制输入，“||*||”表示矩阵的欧几里得范数，Q为输出误差的权重矩阵，R为控制增量的权重矩阵，S为控制量的权重矩阵，P为侧偏角的权重矩阵；Δu(k)为第k个采样时刻的控制增量，满足Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，为了保证车辆行驶平稳性并且满足车辆本身物理约束，Δu和u分别被限制在[Δumin,Δumax]和[umin,umax]内；此外，在时间段[k+Nc,k+Np]内，假设控制量u是一个定值；

步骤(5)、求解优化问题，得到控制时域内的最优解U*(k)，并将U*(k)的第一个分量作为被控系统当前时刻的控制量，即：u*(k)＝u*(k|k)   (9)

其中，上标“*”表示最优量，u*(k)表示控制器求得的当前时刻最优控制量，u*(k|k)为优化问题的最优解U*(k)＝[u*(k|k),u*(k+1|k),…,u*(k+Nc-1|k)]T的第一个分量。

说明书

一种无人驾驶汽车模型预测控制器设计方法

技术领域

[0001] 本发明涉及无人驾驶汽车控制器设计领域，具体涉及一种基于侧偏角补偿和圆弧预测的无人驾驶汽车模型预测控制器的设计方法。

背景技术

[0002] 无人驾驶在自动化工业、交通运输、军事、环境等方面都具有十分重要的意义，近几年在人工智能的强力推动下，该项技术逐渐受到社会各界的广泛关注。无人驾驶汽车通常包括全局路径规划、环境感知、局部路径规划和轨迹追踪四个模块。其中由横向控制和纵向控制组成的轨迹追踪是无人驾驶的基础环节，在提高无人驾驶的安全性、优化乘客的乘坐体验等方面起到了举足轻重的作用。无人驾驶经过近十年的发展，已经取得了长足的进步，但是仍然有许多尚未解决的问题和难点。特别是在恶劣天气和高速行驶状态下的无人驾驶汽车对轨迹追踪控制器提出了极高的要求。

[0003] 起初，学者们采用传统的比例-积分-微分(PID)控制器进行无人驾驶车辆的控制，但由于汽车是多输入/多输出系统，并且舒适度和车辆本身物理结构的限制会带来多种约束，PID的控制效果并不能满足需求。所以，可以有效处理多输入、多输出、多约束问题的模型预测控制器(MPC)被用于无人驾驶车辆的轨迹追踪。MPC在当前时刻使用被控对象的模型来预测在预测时域内的系统状态；在所预测的系统状态的基础上，计算使预测状态和给定的参考状态之间误差最小、并且满足所有约束的控制序列；最后将控制序列的第一个分量作为当前时刻的控制量施加在系统上。MPC在预测过程中所用汽车模型的精度会影响控制器的预测效果，进而影响控制效果。

[0004] 汽车模型一般分为动力学模型和运动学模型：基于动力学模型的MPC快速性较差；基于运动学模型的MPC快速性较好，但精度低。恶劣天气和高速行驶状态下的无人驾驶汽车对控制器的精度和快速性都有很高的要求。提高基于运动学模型的MPC的精度和提高基于动力学模型的MPC的速度是解决问题的两种方案。此外，MPC在使用被控对象的模型预测系统状态的过程中，会对模型进行一定程度的线性化，这也会降低预测结果的准确度。

[0005] 本发明在保证快速性的前提下，致力于提高基于运动学模型的MPC的精度，使其适用于恶劣天气和高速行驶状态下的无人驾驶汽车；不仅具有明确的理论意义，而且具有很强的实际应用价值与现实意义。

发明内容

[0006] 基于上述的现有技术和预测模型，本发明提出一种无人驾驶汽车模型预测控制器设计方法，基于前轮侧偏角补偿和圆弧预测，结合模型预测控制设计无人驾驶汽车模型预测控制器。

[0007] 本发明的一种无人驾驶汽车模型预测控制器设计方法，所述设计方法包括以下步骤：

[0008] 步骤1、建立前轮轮胎侧偏角模型；

[0009] 步骤2、设计基于侧偏角补偿和圆弧预测的模型预测控制器，具体步骤包括：

[0010] 21、进行前轮轮胎侧偏角补偿，根据当前车辆的速度v和前轮偏角δ，通过查表法获得车辆前轮轮胎侧偏角的估计值α，从而对前轮偏角δ进行补偿，得到车辆前轮的实际行进方向与车辆纵轴之间的夹角δ′：

[0011] δ′＝δ+α  (1)

[0012] 其中，δ′为车辆前轮的实际行进方向与车辆纵轴之间的夹角，δ为车辆的前轮偏角，α表示前轮轮胎侧偏角的估计值；

[0013] 22、在车辆按照近似圆弧的轨迹前进的过程中，获得车辆在行驶状态下行驶轨迹的半径和圆心；

[0014] 当δ′＝0时，判定车辆沿着直线运动；

[0015] 当δ′≠0时，判定车辆沿着圆弧运动，圆弧的半径通过车辆前后轴之间的距离L和δ′计算得到：

[0016]

[0017] 其中，L为车辆前后轴之间的距离；

[0018] 圆心通过车辆当前的航向角和圆弧的半径获得：

[0019]

[0020] 其中，x0为圆心的横坐标，y0为圆心的纵坐标，x为车辆质心的横坐标，y为车辆质心的纵坐标，为车辆的航向角，π为圆周率；

[0021] 步骤3、根据车辆的速度以及圆弧的圆心和半径预测下一时刻的输出：

[0022] 当δ′(k)＝0时，下一时刻的输出为：

[0023]

[0024] 其中，k表示当前采样时刻，k+1表示下一采样时刻，v(k)为当前车辆的速度，T 为采样周期， 为车辆的航向角；

[0025] 当δ′(k)≠0时，下一时刻的输出为：

[0026]

[0027] 其中，R(k)为圆弧的半径， 为车辆在一个采样周期内沿着圆弧转过的圆心角；

[0028] 将式(2)和(3)代入式(5)得到：

[0029]

[0030] 循环使用上述圆弧预测方法，得到车辆在预测时域内的预测输出：

[0031]

[0032] 其中，“k+n|k”,n＝0,1,2,…表示在第k个采样时刻通过预测得到的第k+n个采样时刻的值， 为系统的输出，上标“T”表示矩阵的转置；

[0033] 步骤4、根据预测输出和给定的参考输出构造优化问题：

[0034]

[0035] 满足：

[0036] u(k-1|k)＝u(k-1)

[0037] umin≤u(k+i|k)≤umax

[0038] Δu(k+i|k)＝u(k+i|k)-u(k+i-1|k),i＝0,…,Np

[0039] Δumin≤Δu(k+i|k)≤Δumax,i＝0,…,Nc-1

[0040] Δu(k+i|k)＝0,i＝Nc,…,Np

[0041] 其中，Np为系统的预测时域，Nc为系统的控制时域，二者满足Nc≤Np，ηr为给定的参考输出，u＝δ′为被控系统的控制输入，k表示第k个采样时刻， U(k)＝[u(k|k),u(k+1|k),…,u(k+Nc-1|k)]T为控制时域内系统的控制输入，“||*‖2”表示矩阵的欧几里得范数，Q为输出误差的权重矩阵，R为控制增量的权重矩阵，S为控制量的权重矩阵，P为侧偏角的权重矩阵；Δu(k)为第k个采样时刻的控制增量，满足Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，为了保证车辆行驶平稳性并且满足车辆本身物理约束，Δu和u分别被限制在[Δumin,Δumax]和[umin,umax]内；此外，在时间段 内，假设控制量u是一个定值；

[0042] 步骤5、求解优化问题，得到控制时域内的最优解U*(k)，并将U*(k)的第一个分量作为被控系统当前时刻的控制量，即：

[0043] u*(k)＝u*(k|k)  (9)

[0044] 其中，上标“*”表示最优量，u*(k)表示控制器求得的当前时刻最优控制量，u*(k|k) 为优化问题的最优解U*(k)＝[u*(k|k),u*(k+1|k),…,u*(k+Nc-1|k)]T的第一个分量。

[0045] 与现有技术相比，本发明的一种无人驾驶汽车模型预测控制器设计方法中提出的前轮侧偏角补偿可以快速获得车辆的前轮偏角，大幅提高运动学模型在恶劣天气下以及高速行驶状态下的精度；圆弧预测的方法可以弥补预测过程中对模型线性化引起的状态误差，从而提高基于运动学模型的MPC的预测准确度，进而提高控制精度、扩大适用范围。

附图说明

[0046] 图1为轮胎侧偏角示意图；

[0047] 图2为μ＝0.85时轮胎侧偏角α、车辆速度v以及前轮偏角δ之间的关系示意图；

[0048] 图3为车辆沿着圆弧运动预测示意图；

[0049] 图4为本发明的一种无人驾驶汽车模型预测控制器设计方法整体流程示意图；

[0050] 图5为三个控制器在每个控制周期内的计算时间曲线图；

[0051] 图6为μ＝1.0时的三个控制器仿真结果示意图；

[0052] 图7为μ＝0.85时的三个控制器仿真结果；

[0053] 图8为μ＝0.4时的三个控制器仿真结果。

具体实施方式

[0054] 下面将结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细描述。下述的具体设计方法用以解释本发明，但并不限于本发明。

[0055] 本发明的基于侧偏角补偿和圆弧预测的无人驾驶模型预测控制器设计方法，通过对前轮偏角进行侧偏角补偿，从而得到轮胎的真实行进方向，进而提高运动学模型的精度和适用范围。该方法整体流程如图4所示，具体步骤如下：

[0056] 步骤1、基于运动学模型的MPC通过车辆速度和前轮偏角预测车辆的模型，建立轮胎侧偏角模型；

[0057] 如图1所示，当轮胎有侧向弹性时，由于轮胎侧向力的存在，轮胎的方向与实际行驶方向之间会出现的夹角为轮胎的侧偏角α。在恶劣天气或高速行驶状态下，由于轮胎侧偏角的出现，前轮偏角δ不能准确表示汽车轮胎的真正行进方向，导致运动学模型误差较大。通过仿真和实际测量得到各种地面摩擦系数下轮胎侧偏角随着车辆速度和前轮偏角的变化情况。如图2所示，当μ＝0.85时轮胎侧偏角α、车辆速度v以及前轮偏角δ之间的关系示意图。

[0058] 步骤2、设计基于侧偏角补偿和圆弧预测的模型预测控制器

[0059] 21、进行侧偏角补偿，根据当前车辆的速度v和前轮偏角δ，通过查表法获得车辆前轮侧偏角的估计值α，从而对前轮偏角δ进行补偿，得到车辆前轮的实际行进方向与车辆纵轴之间的夹角δ′：

[0060] δ′＝δ+α  (1)

[0061] 其中，δ′为车辆前轮的实际行进方向与车辆纵轴之间的夹角，δ为车辆的前轮偏角，α表示前轮侧偏角的估计值；

[0062] 22、在车辆按照近似圆弧的轨迹前进的过程中，获得车辆在行驶状态下行驶轨迹的半径和圆心；

[0063] 当δ′＝0时，判定车辆沿着直线运动。

[0064] 当δ′≠0时，判定车辆沿着圆弧运动，如图3所示。圆弧的半径通过车辆前后轴之间的距离L和δ′计算得到：

[0065]

[0066] 其中，R为车辆行驶轨迹的半径，L为车辆前后轴之间的距离。

[0067] 圆心通过车辆当前的航向角和圆弧的半径获得：

[0068]

[0069] 其中，x0为圆心的横坐标，y0为圆心的纵坐标，x为车辆质心的横坐标，y为车辆质心的纵坐标， 为车辆的航向角，π为圆周率；

[0070] 步骤3、根据车辆的速度以及圆弧的圆心和半径预测下一时刻的输出：

[0071] 当δ′(k)＝0时，下一时刻的输出为：

[0072]

[0073] 其中，k表示当前采样时刻，k+1表示下一采样时刻，v(k)为当前车辆的速度，T 为采样周期，为车辆的航向角。

[0074] 当δ′(k)≠0时，下一时刻的输出为：

[0075]

[0076] 其中，R(k)为圆弧的半径， 为车辆在一个采样周期内沿着圆弧转过的圆心角。

[0077] 将式(2)和(3)代入式(5)得到：

[0078]

[0079] 循环使用上述圆弧预测方法，得到车辆在预测时域内的预测输出：

[0080]

[0081] 其中，“k+n|k”,n＝0,1,2,…表示在第k个采样时刻通过预测得到的第k+n个采样时刻的值， 为系统的输出，上标“T”表示矩阵的转置。

[0082] 步骤4、根据预测输出和给定的参考输出构造优化问题：

[0083]

[0084] 满足：

[0085] u(k-1|k)＝u(k-1)

[0086] umin≤u(k+i|k)≤umax

[0087] Δu(k+i|k)＝u(k+i|k)-u(k+i-1|k),i＝0,…,Np

[0088] Δumin≤Δu(k+i|k)≤Δumax,i＝0,…,Nc-1

[0089] Δu(k+i|k)＝0,i＝Nc,…,Np

[0090] 其中，Np为系统的预测时域，Nc为系统的控制时域，二者满足Nc≤Np，ηr为给定的参考输出，u＝δ′为被控系统的控制输入，k表示第k个采样时刻， U(k)＝[u(k|k),u(k+1|k),…,u(k+Nc-1|k)]T为控制时域内系统在每个采样时刻的控制输入，“||*||2”表示矩阵的欧几里得范数，Q为输出误差的权重矩阵，R为控制增量的权重矩阵，S为控制量的权重矩阵，P为侧偏角的权重矩阵。为了保证车辆行驶平稳性并且满足车辆本身物理约束，Δu(k)为第k个采样时刻的控制增量，满足Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，Δu和u分别被限制在[Δumin,Δumax]和[umin,umax]内。此外，在时间段 内，假设控制量u是一个定值。

[0091] 步骤5、求解优化问题，得到控制时域内的最优控制量U*(k)，并将U*(k)的第一个分量作为被控系统当前时刻的控制量，即：

[0092] u*(k)＝u*(k|k)  (9)。

[0093] 其中，上标“*”表示最优量，u*(k)表示控制器求得的当前时刻最优控制量，u*(k|k)为优化问题(8)的最优解U*(k)＝[u*(k|k),u*(k+1|k),…,u*(k+Nc-1|k)]T的第一个分量。

[0094] 三种控制器分别为对基于侧偏角补偿和圆弧预测的MPC、基于运动学模型的MPC 和基于动力学模型的MPC的命名，即控制器1、控制器2和控制器3。

[0095] 如图5所示，给出了三个控制器在各自的每个控制周期内的计算时间，可以看出，控制器1和控制器2的计算时间在9ms左右，远小于控制器3的计算时间。而控制器1 因为需要通过查表获得侧偏角，所以速度比控制器2稍慢。

[0096] 如图6至图8所示，为速为108km/h、地面摩擦系数分别为μ＝1.0、μ＝0.85、μ＝0.4 时的三种控制器仿真结果比较示意图。

[0097] 如图6所示，当μ＝1.0时，轮胎侧偏角较小，三种控制器的控制效果并无明显区别。

[0098] 如图7所示，当μ＝0.85时仿真结果，此时，轮胎侧偏角增大，控制2的控制效果明显差于其它两个控制器。

[0099] 如图8所示，给出了μ＝0.4时的仿真数据，可以看出轮胎侧偏角继续增大，此时控制器2的控制效果要远差于其它两个控制器，而控制器1和控制器3的控制效果较为接近。由此可以看出，本发明提出的侧偏角补偿和圆弧预测在保证快速性的前提下，显著地提高了运动学模型的精度。

[0100] 以上具体实施例仅为本发明的一般步骤而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。