一种弹性波被动源数据一次波估计方法转让专利
申请号 : CN201810815148.9
文献号 : CN109031412B
文献日 : 2020-02-11
发明人 : 程浩 , 巩恩普 , 侯振隆 , 付建飞
申请人 : 东北大学
摘要 :
本发明涉及地球物理勘探技术领域，具体为一种弹性波被动源数据一次波估计方法。针对各向同性介质条件下的弹性波被动源数据，分析弹性波在地下传播过程中产生的变化，根据一次波多次波模型，利用数据矩阵的形式，对弹性波被动源数据进行表示，由于在传播过程中地震波的能量损失，略去多次反射或转换的高阶项。在一次波反射系数稀疏的假设条件下，给出目标函数，直接从弹性波被动源数据中提取一次波响应。本发明避免了对复杂的弹性波被动源数据进行互相关，合成虚拟炮记录，再进行多次波预测、匹配相减的过程；完全数据驱动，不需要知道地下的任何先验信息，简化了一次波有效信号获取的处理过程，提高了弹性波被动源数据有效信号的可利用性。
权利要求 :
1.一种弹性波被动源数据一次波估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)根据一次波多次波模型，利用数据矩阵表达式对接收到的弹性波被动源数据进行表示，其中包含直达波、多次波和转换波；弹性波包含P波和S波，根据一次波多次波模型，利用数据矩阵的形式，对接收到的弹性波被动源数据进行表示，考虑弹性波在遇到不同界面时产生的透射、反射以及在界面处产生转换波的情况，数据矩阵表达式如下：式中，Pe-pas表示在采集过程中观测到的弹性波被动源总上行波场数据，分别表示地下弹性震源激发到检波器的P波直达波响应、S波直达波响应、转换S波直达波响应、转换P波直达波响应； 和 分别表示由P波直达波响应和S波直达波响应引起的一系列与之相关的多次波响应， 和 分别表示由P波直达波响应和S波直达波响应产生的转换S波和P波引起的一系列与之相关的多次波响应， 和 分别表示转换S波直达波响应和转换P波直达波响应引起的一系列与之相关的多次波响应， 和 分别表示转换S波直达波响应和转换P波直达波响产生的转换P波和S波引起的一系列与之相关的多次波响应；
(2)分析多次波和转换波的成因，通过数学公式予以表示；弹性波被动源数据包含由被动源直接到达检波器的直达波响应以及由这个直达波响应引起的多次波，在传播过程中因介质的变化还将产生转换波，分析弹性波被动源数据中的多次波项所表示的多次波的起因或来源，可知这些由直达波引起的多次波可以表示为下式：式中，R为自由表面算子，表示所有的波近似完全反射；Xp表示P波一次波反射系数，Xs表示S波一次波反射系数，Xs-p表示S波转换成P波的一次波反射系数，Xp-s表示P波转换成S波的一次波反射系数，Xp-s-p表示P波转换成S波又转换成P波的一次波反射系数，Xs-p-s表示S波转ps换成P波又转换成S波的一次波反射系数；X 表示一次波的双程旅行时中，包含了一半P波和一半S波所组成的一次波反射系数，同理于Xsp；分析可知，式(2)和(5)是由P波直达波响应引起的多次波和转换波多次波，所以在右侧都褶积上的是 即它们的起因是相同的，同理于式(3)和(4)、(6)和(9)、(7)和(8)；
(3)略去数据矩阵表达式中的高阶项，将步骤(2)中的数学公式代入数据矩阵表达式进行简化；
(4)整合数据矩阵表达式，合并同类项，将代表同一类型波的项进行统一替换，在一次波反射系数稀疏的假设条件下，进而给出目标函数；
(5)结合弹性波被动源数据的稀疏性，选择稀疏反演求解算法，进行一次波估计。
2.根据权利要求1所述的弹性波被动源数据一次波估计方法，其特征在于，所述步骤(3)中，弹性波在地下传播时，随着传播时间和传播距离的增加，以及在介质变化时能量的再分配，弹性波自身的能量会迅速衰减，为了简化推导过程，将公式(1)中表示经过多次转换的转换波项略去，将公式(1)简化为：
3.根据权利要求2所述的弹性波被动源数据一次波估计方法，其特征在于，所述步骤(4)中，整合公式，将(2)～(9)式带入到简化的(1)式：合并同类项：
将代表同一类型波的项进行统一替换，由于Xp、Xs-p、Xp-s-p都属于P波一次波反射系数，此处，用 替代；由于Xs、Xp-s、Xs-p-s都属于S波一次波反射系数，用 替代；令则，式(11)简化为令 表示弹性波一次波反射系数序列，则式(14)化简为：
在一次波反射系数稀疏的假设条件下，进而给出目标函数；假设 具有最小的能量，得到一个趋于最小的目标函数J：式中，i表示迭代次数，ω表示频率， 表示所有频率相加，j,k分别表示行和列， 表示整个矩阵元素的相加。
说明书 :
一种弹性波被动源数据一次波估计方法
技术领域
[0001] 本发明涉及一种地震数据处理方法，特别是关于一种弹性波被动源数据一次波估计方法。
背景技术
[0002] 被动源地震勘探，无需人工震源激发，利用背景噪声或天然地震，可以节约大量生产成本，迅速成为国际研究热点。在声波被动源数据重构的研究基础上，Vasconcelos和
Snieder(2008)又将地震波干涉技术应用于弹性介质，给出弹性波干涉技术的基本理论，并
将其应用于钻孔地震波成像(Vasconcelos I,Snieder R.Interferometry by
deconvolution,Part 2-Theory for elastic waves and applications to drill-bit
seismic imaging[J].Geophysics.2008.73(3):S129-S141)。2010年，Gaiser和
Vasconcelos对弹性波地震干涉技术进行深入的研究，并用于处理模拟的OBC(Ocean
Bottom Cable)数据，将虚拟源重构到海底，同时获得纵波(P波)、横波(S波)和转换波信息
(Gaiser J,Vasconcelos I.Elastic interferometry for ocean bottom cable data:
Theory and Examples[J].Geophysics Prospecting.2010.58:347-360)。2013年，Snieder
和Larose提出从实际噪声记录中提取弹性波场(Snieder R,Larose E.Extracting Earth’
s elastic wave response from noise measurements[J].Annual Review of Earth&
Planetary Sciences.2013.41:183-206)。与声波被动源数据相比，弹性波被动源数据不仅
含有P波信息，还含有S波信息，在传播过程中还会产生大量的转换波，包含更加丰富的地下
地质构造信息。与主动源记录类似，弹性波被动源数据合成的虚拟炮记录中，同样包含大量
的多次波(此处所指多次波，为表面相关多次波，下同)，影响对虚拟炮记录的后续处理以及
最终的地质构造解释和判断。直接对弹性波被动源数据合成的虚拟炮记录进行多次波的预
测与匹配减去十分困难。
Snieder(2008)又将地震波干涉技术应用于弹性介质，给出弹性波干涉技术的基本理论，并
将其应用于钻孔地震波成像(Vasconcelos I,Snieder R.Interferometry by
deconvolution,Part 2-Theory for elastic waves and applications to drill-bit
seismic imaging[J].Geophysics.2008.73(3):S129-S141)。2010年，Gaiser和
Vasconcelos对弹性波地震干涉技术进行深入的研究，并用于处理模拟的OBC(Ocean
Bottom Cable)数据，将虚拟源重构到海底，同时获得纵波(P波)、横波(S波)和转换波信息
(Gaiser J,Vasconcelos I.Elastic interferometry for ocean bottom cable data:
Theory and Examples[J].Geophysics Prospecting.2010.58:347-360)。2013年，Snieder
和Larose提出从实际噪声记录中提取弹性波场(Snieder R,Larose E.Extracting Earth’
s elastic wave response from noise measurements[J].Annual Review of Earth&
Planetary Sciences.2013.41:183-206)。与声波被动源数据相比，弹性波被动源数据不仅
含有P波信息，还含有S波信息，在传播过程中还会产生大量的转换波，包含更加丰富的地下
地质构造信息。与主动源记录类似，弹性波被动源数据合成的虚拟炮记录中，同样包含大量
的多次波(此处所指多次波，为表面相关多次波，下同)，影响对虚拟炮记录的后续处理以及
最终的地质构造解释和判断。直接对弹性波被动源数据合成的虚拟炮记录进行多次波的预
测与匹配减去十分困难。
[0003] 2009年，Van Groenesijn和Verschuur提出稀疏反演一次波估计方法(Estimating Primaries by Sparse Inversion,EPSI),并将其应用于海上主动源地震记录(Van
Groenestijn G J A,Verschuur D J.Estimating primaries by sparse inversion and
application to near-offset data reconstruction[J].Geophysics.2009.74(3):A23-
A28.)。与表面相关多次波去除方法(Surface-Related Multiple Elimination,SRME)类
似，均是基于表面相关多次波模型，完全数据驱动，无需知道地下任何先验信息。EPSI方法
是在一次波反射系数稀疏的假设条件下，对数据驱动的波场信息进行反演，直接对一次波
进行估计，避免从原始数据中预测和匹配减去多次波的过程，取而代之的是一个大规模的
反演过程。此后，稀疏反演一次波估计方法又被推广到双检数据和OBC数据。2013年，Tim
Lin和Herrmann提出L1范数约束的强劲稀疏反演一次波估计(Robust Estimation of
Primaries by Sparse Inversion,REPSI)，将求取稀疏解作为明确的目标，与传统算法相
比，取得了更加准确的一次波响应(Lin T T Y,Herrmann F J.Robust estimation of
primaries by sparse inversion via one-norm minimization[J].Geophysics,2013.78
(3):R113-R150.)。
Groenestijn G J A,Verschuur D J.Estimating primaries by sparse inversion and
application to near-offset data reconstruction[J].Geophysics.2009.74(3):A23-
A28.)。与表面相关多次波去除方法(Surface-Related Multiple Elimination,SRME)类
似，均是基于表面相关多次波模型，完全数据驱动，无需知道地下任何先验信息。EPSI方法
是在一次波反射系数稀疏的假设条件下，对数据驱动的波场信息进行反演，直接对一次波
进行估计，避免从原始数据中预测和匹配减去多次波的过程，取而代之的是一个大规模的
反演过程。此后，稀疏反演一次波估计方法又被推广到双检数据和OBC数据。2013年，Tim
Lin和Herrmann提出L1范数约束的强劲稀疏反演一次波估计(Robust Estimation of
Primaries by Sparse Inversion,REPSI)，将求取稀疏解作为明确的目标，与传统算法相
比，取得了更加准确的一次波响应(Lin T T Y,Herrmann F J.Robust estimation of
primaries by sparse inversion via one-norm minimization[J].Geophysics,2013.78
(3):R113-R150.)。
[0004] 2010年，Van Groenesijn和Verschuur根据被动源数据与主动源数据的差别，依照主动源EPSI理论，给出被动源数据稀疏反演一次波估计方法(Van Groenestijn G J A,
Verschuur D J.Estimation of primaries by sparse inversion from passive
seismic data[J].Geophysics.2010.75(4):SA61-SA69)。在数据满足稀疏假设的条件下，
直接从被动源数据中获得不含表面相关多次波的一次波响应，避免对虚拟炮记录进行表面
相关多次波匹配减去的过程。Cheng H和Wang D L等人将REPSI方法应用于脉冲型被动源数
据，同时，他们提出噪声型被动源数据一次波估计方法，并对比两种被动源数据类型一次波
估计的特点(Cheng H,Wang D L,Feng F,et al.Estimating primaries from passive
seismic data[J].Exploration Geophysics.2015.46:184-191.)。
Verschuur D J.Estimation of primaries by sparse inversion from passive
seismic data[J].Geophysics.2010.75(4):SA61-SA69)。在数据满足稀疏假设的条件下，
直接从被动源数据中获得不含表面相关多次波的一次波响应，避免对虚拟炮记录进行表面
相关多次波匹配减去的过程。Cheng H和Wang D L等人将REPSI方法应用于脉冲型被动源数
据，同时，他们提出噪声型被动源数据一次波估计方法，并对比两种被动源数据类型一次波
估计的特点(Cheng H,Wang D L,Feng F,et al.Estimating primaries from passive
seismic data[J].Exploration Geophysics.2015.46:184-191.)。
发明内容
[0005] 本发明提供一种弹性波被动源数据一次波估计方法，能够直接从弹性波被动源数据中提取一次波信息，避免对弹性波被动源虚拟炮记录进行多次波的匹配与相减。
[0006] 本发明的技术方案如下：
[0007] 一种弹性波被动源数据一次波估计方法，包括如下步骤：
[0008] (1)根据一次波多次波模型，利用数据矩阵表达式对接收到的弹性波被动源数据进行表示，其中包含直达波、多次波和转换波；
[0009] (2)分析多次波和转换波的成因，通过数学公式予以表示；
[0010] (3)略去数据矩阵表达式中的高阶项，将步骤(2)中的数学公式代入数据矩阵表达式进行简化；
[0011] (4)整合数据矩阵表达式，合并同类项，将代表同一类型波的项进行统一替换，在一次波反射系数稀疏的假设条件下，进而给出目标函数；
[0012] (5)结合弹性波被动源数据的稀疏性，选择稀疏反演求解算法，进行一次波估计。
[0013] 所述的弹性波被动源数据一次波估计方法，其中所述步骤(1)中，在各向同性介质中，弹性波包含P波和S波，根据一次波多次波模型，利用数据矩阵的形式，对接收到的弹性
波被动源数据进行表示，考虑弹性波在遇到不同界面时产生的透射、反射以及在界面处产
生转换波的情况，数据矩阵表达式如下：
波被动源数据进行表示，考虑弹性波在遇到不同界面时产生的透射、反射以及在界面处产
生转换波的情况，数据矩阵表达式如下：
[0014]
[0015] 式中， 表示在采集过程中观测到的弹性波被动源总上行波场数据，分别表示地下弹性震源激发到检波器的P波直达波响应、S波直
达波响应、转换S波直达波响应、转换P波直达波响应； 和 分别表示由P波直达
波响应和S波直达波响应引起的一系列与之相关的多次波响应， 和 分别表示
由P波直达波响应和S波直达波响应产生的转换S波和P波引起的一系列与之相关的多次波
响应， 和 分别表示转换S波直达波响应和转换P波直达波响应引起的一系列
与之相关的多次波响应， 和 分别表示转换S波直达波响应和转换P波直达
波响产生的转换P波和S波引起的一系列与之相关的多次波响应。
达波响应、转换S波直达波响应、转换P波直达波响应； 和 分别表示由P波直达
波响应和S波直达波响应引起的一系列与之相关的多次波响应， 和 分别表示
由P波直达波响应和S波直达波响应产生的转换S波和P波引起的一系列与之相关的多次波
响应， 和 分别表示转换S波直达波响应和转换P波直达波响应引起的一系列
与之相关的多次波响应， 和 分别表示转换S波直达波响应和转换P波直达
波响产生的转换P波和S波引起的一系列与之相关的多次波响应。
[0016] 所述的弹性波被动源数据一次波估计方法，其中所述步骤(2)中，弹性波被动源数据包含由被动源直接到达检波器的直达波响应以及由这个直达波响应引起的多次波，在传
播过程中因介质的变化还将产生转换波，分析弹性波被动源数据中的多次波项所表示的多
次波的起因或来源，可知这些由直达波引起的多次波可以表示为下式：
播过程中因介质的变化还将产生转换波，分析弹性波被动源数据中的多次波项所表示的多
次波的起因或来源，可知这些由直达波引起的多次波可以表示为下式：
[0017]
[0018]
[0019]
[0020]
[0021]
[0022]
[0023]
[0024]
[0025] 式中，R为自由表面算子，表示所有的波近似完全反射；Xp表示P波一次波反射系数，Xs表示S波一次波反射系数，Xs-p表示S波转换成P波的一次波反射系数，Xp-s表示P波转换成S波的一次波反射系数，Xp-s-p表示P波转换成S波又转换成P波的一次波反射系数，Xs-p-s表示S波转换成P波又转换成S波的一次波反射系数；分析可知，式(2)和(5)是由P波直达波响
应引起的多次波和转换波多次波，所以在右侧都褶积上的是 即它们的起因是相同
的，同理于式(3)和(4)、(6)和(9)、(7)和(8)。
应引起的多次波和转换波多次波，所以在右侧都褶积上的是 即它们的起因是相同
的，同理于式(3)和(4)、(6)和(9)、(7)和(8)。
[0026] 所述的弹性波被动源数据一次波估计方法，其中所述步骤(3)中，弹性波在地下传播时，随着传播时间和传播距离的增加，以及在介质变化时能量的再分配，弹性波自身的能
量会迅速衰减，为了简化推导过程，将公式(1)中表示经过多次转换的转换波项略去，将公
式(1)简化为：
量会迅速衰减，为了简化推导过程，将公式(1)中表示经过多次转换的转换波项略去，将公
式(1)简化为：
[0027]
[0028] 所述的弹性波被动源数据一次波估计方法，其中所述步骤(4)中，整合公式，将(2)～(9)式带入到简化的(1)式：
[0029]
[0030] 合并同类项：
[0031]
[0032] 将代表同一类型波的项进行统一替换，由于Xp、Xs-p、Xp-s-p都属于P波一次波反射系数，此处，用 替代；由于Xs、Xp-s、Xs-p-s都属于S波一次波反射系数，用 替代；令
[0033]
[0034] 则，式(11)简化为
[0035]
[0036]
[0037] 令 表示弹性波一次波反射系数序列，则式(14)化简为：
[0038]
[0039] 在一次波反射系数稀疏的假设条件下，进而给出目标函数；假设 具有最小的能量，得到一个趋于最小的目标函数J：
[0040]
[0041] 式中，i表示迭代次数，ω表示频率， 表示所有频率相加，j,k分别表示行和列，表示整个矩阵元素的相加。
[0042] 本发明的有益效果为：本发明避免了对复杂的弹性波被动源数据进行互相关，合成虚拟炮记录，再进行多次波预测、匹配相减的过程；完全数据驱动，不需要知道地下的任
何先验信息，简化了一次波有效信号获取的处理过程，提高了弹性波被动源数据有效信号
的可利用性。
何先验信息，简化了一次波有效信号获取的处理过程，提高了弹性波被动源数据有效信号
的可利用性。
附图说明
[0043] 图1为被动源在地下激发的弹性波在地下传播的过程，其中包含了P波、S波以及在界面处产生的转换波；
[0044] 图2为直达波引起的多次波以及在多次波形成过程中伴生的转换波与一次波的关系；
[0045] 图3为理论模型，用来模拟弹性波被动源数据，模型包含了一个层状结构和一个断层结构；
[0046] 图4为利用理论模型模拟的弹性波被动源记录和与其对应的自由表面条件和吸收表面条件下的主动源记录；(a)被动源记录；(b)自由表面主动源记录；(c)吸收表面主动源
记录；
记录；
[0047] 图5为利用弹性波被动源数据合成的虚拟炮记录，和直接用弹性波被动源数据估计出来的一次波记录；(a)互相关结果；(b)一次波估计结果。
具体实施方式
[0048] 结合弹性波被动源数据一次波估计的理论基础和数值模拟的弹性波被动源数据对本发明进行详细的描述。
[0049] 本发明的实现步骤如下：
[0050] 1)、利用数据矩阵的数学方法对弹性波被动源数据进行表示；
[0051] 被动源激发的弹性波通常包含纵波(P波)和横波(S波)，在传播过程中，随着传播介质的改变，在界面处会产生透射波、反射波以及转换波，分析弹性波在不同界面产生的变
化，如图1所示，数据矩阵表达式如下：
化，如图1所示，数据矩阵表达式如下：
[0052]
[0053] 式中，Pe-pas表示在采集过程中观测到的弹性波被动源总上行波场数据，分别表示地下弹性震源激发到检波器的P波直达波响应、S波直
达波响应、转换S波直达波响应、转换P波直达波响应； 和 分别表示由P波直达
波响应和S波直达波响应引起的一系列与之相关的多次波响应， 和 分别表示
由P波直达波响应和S波直达波响应产生的转换S波和P波引起的一系列与之相关的多次波
响应， 和 分别表示转换S波直达波响应和转换P波直达波响应引起的一系列
与之相关的多次波响应， 和 分别表示转换S波直达波响应和转换P波直达
波响产生的转换P波和S波引起的一系列与之相关的多次波响应。省略处表示更高阶的多次
波项以及转换波项等。
达波响应、转换S波直达波响应、转换P波直达波响应； 和 分别表示由P波直达
波响应和S波直达波响应引起的一系列与之相关的多次波响应， 和 分别表示
由P波直达波响应和S波直达波响应产生的转换S波和P波引起的一系列与之相关的多次波
响应， 和 分别表示转换S波直达波响应和转换P波直达波响应引起的一系列
与之相关的多次波响应， 和 分别表示转换S波直达波响应和转换P波直达
波响产生的转换P波和S波引起的一系列与之相关的多次波响应。省略处表示更高阶的多次
波项以及转换波项等。
[0054] 2)、分析由被动源激发的弹性波在传播过程中引起的多次波和转换波及其起因。
[0055] 被动源数据通常包含由被动源直接到达检波器的直达波响应以及由这个直达波响应引起的多次波，由于弹性波自身不仅包含了P波，还含有S波，在传播过程中因介质的变
化还将产生转变波，所以分析多次波起因的同时，还需要考虑伴生的转换波，即产生多次
波，就会产生转换波。分析式(1)中的多次波项所表示的多次波的起因或来源，可知这些由
直达波引起的多次波可以表示为下式：
化还将产生转变波，所以分析多次波起因的同时，还需要考虑伴生的转换波，即产生多次
波，就会产生转换波。分析式(1)中的多次波项所表示的多次波的起因或来源，可知这些由
直达波引起的多次波可以表示为下式：
[0056]
[0057]
[0058]
[0059]
[0060]
[0061]
[0062]
[0063]
[0064] 式中，X为一次波反射系数；R为自由表面算子，表示所有的波近似完全反射，因此公式(2)到(9)中的自由表面算子一致。Xp表示P波一次波反射系数，Xs表示S波一次波反射系
数，Xs-p表示S波转换成P波的一次波反射系数，Xp-s表示P波转换成S波的一次波反射系数，
Xp-s-p表示P波转换成S波又转换成P波的一次波反射系数，Xs-p-s表示S波转换成P波又转换成S波的一次波反射系数。注意，Xps表示一次波的双程旅行时中，包含了一半P波和一半S波所
组成的一次波反射系数，同理于Xsp，如图2所示。
数，Xs-p表示S波转换成P波的一次波反射系数，Xp-s表示P波转换成S波的一次波反射系数，
Xp-s-p表示P波转换成S波又转换成P波的一次波反射系数，Xs-p-s表示S波转换成P波又转换成S波的一次波反射系数。注意，Xps表示一次波的双程旅行时中，包含了一半P波和一半S波所
组成的一次波反射系数，同理于Xsp，如图2所示。
[0065] 3)、略去弹性波被动源数据表达式中的多次转换的高阶项，简化表达式。
[0066] 由于弹性波在地下传播时，随着传播时间和传播距离的增加，以及在介质变化时能量的再分配，弹性波自身的能量会迅速衰减，所以，为了简化推导过程，可以将公式中表
示经过多次转换的转换波项略去。同时，分析图2可知，式(2)和(5)是由P波直达波响应引起
的多次波和转换波多次波，所以在右侧都褶积上的是 同理于式(3)和(4)、(6)和
(9)、(7)和(8)。由于波在传播过程中会产生能量损失，将多次转换的波略掉，并将(2)到(9)式带入到(1)式，可得：
示经过多次转换的转换波项略去。同时，分析图2可知，式(2)和(5)是由P波直达波响应引起
的多次波和转换波多次波，所以在右侧都褶积上的是 同理于式(3)和(4)、(6)和
(9)、(7)和(8)。由于波在传播过程中会产生能量损失，将多次转换的波略掉，并将(2)到(9)式带入到(1)式，可得：
[0067]
[0068]
[0069] 4)、整合公式，合并同类项，进一步简化公式，进而给出目标函数，进行弹性波被动源数据的一次波估计。
[0070] 将代表同一类型波的项进行统一替换，进而给出目标函数。结合弹性波被动源数据的稀疏性，选择反演求解算法，进行一次波估计。首先，将(10)式的相同项合并，可得：
[0071]
[0072] 其次，由于Xp、Xs-p、Xp-s-p都属于P波一次波反射系数，此处，用 替代。同理，由于Xs、Xp-s、Xs-p-s都属于S波一次波反射系数，用 替代。此外，令
[0073]
[0074] 则，式(11)简化为
[0075]
[0076]
[0077] 令 表示弹性波一次波反射系数序列，则上式化简为
[0078]
[0079] 式(15)为简化以后的弹性波被动源数据一次波估计表达式。假设 具有最小的能量，就可以得到一个趋于最小的目标函数J：
[0080]
[0081] 式中，i表示迭代次数，ω表示频率， 表示所有频率相加，j,k分别表示行和列，表示整个矩阵元素的相加。由上述可知，估计出来的一次波反射系数不仅包含P波和S
波，还包含转换波的一次波反射系数序列。
波，还包含转换波的一次波反射系数序列。
[0082] 利用模拟弹性波被动源数据测试上述弹性波被动源数据一次波估计方法的可行性：
[0083] 利用含水平层状和断层结构的模型进行验证，如图3所示。模型水平长度和垂直深度同样为3000m和1000m，包含一个水平层界面，深度200m，和一个断层构造，断距为100m。纵波速度、横波速度和密度从上到下依次增大。检波器设置在模型上表面，共300道，均匀分
布，道间距为10m，位置固定。随机震源分布在模型的底层，震源位置随机分布，进行激发，用来模拟弹性波被动源数据。
布，道间距为10m，位置固定。随机震源分布在模型的底层，震源位置随机分布，进行激发，用来模拟弹性波被动源数据。
[0084] 图4(a)为含断层模型弹性波被动源数据的正演模拟结果，被动源数据十分复杂。图4(b)和图4(c)为分别为对应的自由表面和吸收表面条件下的弹性波主动源单炮记录。对
比可知，图4(b)比图4(c)增加了纵波和横波的表面相关多次波，以及由多次波引起的转换
波。图4(b)中水平界面纵波一次波1，可表示为PP水平，纵波在水平界面处产生的转换横波2，可表示为PS水平，水平界面横波一次波3，可表示为SS水平，断层左侧的纵波一次波4，可表示为PP断左，水平界面处纵波对应的一阶多次波5，可表示为PP水平PP水平，它淹没了纵波在断层左侧界面产生的转换横波6即PS断左，纵波一阶多次波在水平界面处产生的转换横波7，可表示为
PP水平PS水平，它淹没了断层左侧界面产生的横波反射同相轴8即SS断左，断层左侧界面对应的纵波在水平层中产生的一阶多次波9，可表示为PP断左PP水平，纵波水平层中的转换横波产生的一阶多次波10，可表示为PS水平SS水平，断层左侧界面对应的纵波一次波在水平层中产生的转换横波11，可表示为PP断左SS水平，断层左侧界面对应的纵波一次波在断层左侧界面形成的一阶多次波12，可表示为PP断左PP断左，断层左侧界面对应的纵波一次波在断层左侧界面形成的一阶多次波引起的转换横波13即PP断左PS断左；断层右侧的纵波一次波14，可表示为PP断右，断层右侧的产生的转换横波15，可表示为PS断右，断层右侧的横波一次波16，可表示为SS断右，断层右侧界面对应的纵波在水平层中产生的一阶多次波17，可表示为PP断右PP水平，断层右侧界面纵波在自由界面引起的转换横波18，可表示为PP断右SS水平。由于其它的转换波和深部同相轴能量相对较弱，此处不再具体分析。
比可知，图4(b)比图4(c)增加了纵波和横波的表面相关多次波，以及由多次波引起的转换
波。图4(b)中水平界面纵波一次波1，可表示为PP水平，纵波在水平界面处产生的转换横波2，可表示为PS水平，水平界面横波一次波3，可表示为SS水平，断层左侧的纵波一次波4，可表示为PP断左，水平界面处纵波对应的一阶多次波5，可表示为PP水平PP水平，它淹没了纵波在断层左侧界面产生的转换横波6即PS断左，纵波一阶多次波在水平界面处产生的转换横波7，可表示为
PP水平PS水平，它淹没了断层左侧界面产生的横波反射同相轴8即SS断左，断层左侧界面对应的纵波在水平层中产生的一阶多次波9，可表示为PP断左PP水平，纵波水平层中的转换横波产生的一阶多次波10，可表示为PS水平SS水平，断层左侧界面对应的纵波一次波在水平层中产生的转换横波11，可表示为PP断左SS水平，断层左侧界面对应的纵波一次波在断层左侧界面形成的一阶多次波12，可表示为PP断左PP断左，断层左侧界面对应的纵波一次波在断层左侧界面形成的一阶多次波引起的转换横波13即PP断左PS断左；断层右侧的纵波一次波14，可表示为PP断右，断层右侧的产生的转换横波15，可表示为PS断右，断层右侧的横波一次波16，可表示为SS断右，断层右侧界面对应的纵波在水平层中产生的一阶多次波17，可表示为PP断右PP水平，断层右侧界面纵波在自由界面引起的转换横波18，可表示为PP断右SS水平。由于其它的转换波和深部同相轴能量相对较弱，此处不再具体分析。
[0085] 通过上述分析可知，由于自由表面的存在，使弹性波主动源变得十分复杂，产生了大量的多次波，以及伴生的转换波，对后续的处理以有效信息的判断产生了巨大的影响。
[0086] 利用常规的地震波干涉技术互相关算法，处理所得的弹性波被动源数据，进行波场重构，合成虚拟炮记录。图5(a)给出了合成的虚拟炮记录的第150炮。与自由表面条件下
的弹性波主动源记录图4(b)进行对比，纵、横波的一次波、多次波以及转换波同相轴都得到
有效地重构。PP水平、PP断左、PP断右为重构的纵波一次波，PS水平、PS断左、PS断右为与之对应的转换波，SS水平、SS断左、SS断右为重构的横波一次波，PP水平PP水平、PP断左PP水平、PP断右PP水平、PP断左PP断左为重构的表面相关多次波，PP水平PS水平、PS水平SS水平、PP断左SS水平、PP断右SS水平、PP断左PS断左为重构的转换波。可见多次波和由多次波产生的转换波都清晰可见，严重影响对弹性波虚拟炮记录的后续处理
和对地下地质构造信息的有效判断。
的弹性波主动源记录图4(b)进行对比，纵、横波的一次波、多次波以及转换波同相轴都得到
有效地重构。PP水平、PP断左、PP断右为重构的纵波一次波，PS水平、PS断左、PS断右为与之对应的转换波，SS水平、SS断左、SS断右为重构的横波一次波，PP水平PP水平、PP断左PP水平、PP断右PP水平、PP断左PP断左为重构的表面相关多次波，PP水平PS水平、PS水平SS水平、PP断左SS水平、PP断右SS水平、PP断左PS断左为重构的转换波。可见多次波和由多次波产生的转换波都清晰可见，严重影响对弹性波虚拟炮记录的后续处理
和对地下地质构造信息的有效判断。
[0087] 利用提出的一次波估计方法，处理含水平层和断层模型的被动源数据，提取弹性波被动源数据一次波信息。图5(b)为估计出来的一次波响应的第150炮，与图4(b)和图5(a)
对比可知，图4(b)中纵波一阶多次波5被衰减掉，由断层左侧界面纵波产生的转换横波6凸
显出来；由纵波一阶多次波在水平界面处产生的转换横波7被衰减掉，断层左侧界面对应的
横波8得以凸显；断层左侧界面对应的纵波在第一层中产生的一阶多次波9被衰减掉；纵波
在第一层中形成的横波的一阶多次波10，作为一次波被保留；断层左侧界面对应的纵波在
第一层中产生的一阶多次波11被保留；断层左侧界面对应的纵波在断层左侧界面形成的一
阶多次波12被衰减掉，与其对应的转换横波13同样被衰减掉；断层右侧界面对应的纵波在
第一层中产生的一阶多次波17被衰减掉；断层右侧界面纵波在第一层中产生的转换横波18
被保留。PP水平、PP断左、PP断右为估计出来的纵波一次波，SS水平、SS断左、SS断右为估计出来的横波一次波，PS水平、PS断左、PS断右、PS水平SS水平、PP断左SS水平、PP断右SS水平为估计出来的转换波。
对比可知，图4(b)中纵波一阶多次波5被衰减掉，由断层左侧界面纵波产生的转换横波6凸
显出来；由纵波一阶多次波在水平界面处产生的转换横波7被衰减掉，断层左侧界面对应的
横波8得以凸显；断层左侧界面对应的纵波在第一层中产生的一阶多次波9被衰减掉；纵波
在第一层中形成的横波的一阶多次波10，作为一次波被保留；断层左侧界面对应的纵波在
第一层中产生的一阶多次波11被保留；断层左侧界面对应的纵波在断层左侧界面形成的一
阶多次波12被衰减掉，与其对应的转换横波13同样被衰减掉；断层右侧界面对应的纵波在
第一层中产生的一阶多次波17被衰减掉；断层右侧界面纵波在第一层中产生的转换横波18
被保留。PP水平、PP断左、PP断右为估计出来的纵波一次波，SS水平、SS断左、SS断右为估计出来的横波一次波，PS水平、PS断左、PS断右、PS水平SS水平、PP断左SS水平、PP断右SS水平为估计出来的转换波。
[0088] 综上所述，通过上述所提出的弹性波被动源数据一次波估计方法，含断层模型的纵波和横波所对应的多次波都能得到了较好的衰减；纵波的多次波在层界面处产生的转换
横波同样被衰减掉；纵波在层界面处产生的转换横波的一阶多次波被作为新的一次波得到
了保留。
横波同样被衰减掉；纵波在层界面处产生的转换横波的一阶多次波被作为新的一次波得到
了保留。