基于性能退化数据和寿命数据融合的Wiener过程参数估计方法

摘要

本发明属于可靠性统计技术领域，本发明公开了基于性能退化数据和寿命数据融合的Wiener过程参数估计方法，先利用性能退化数据，根据极大似然法求得Wiener过程参数的初值，再利用该初值估计寿命数据的失效概率，最后拟合失效概率和寿命数据估计寿命分布参数，并转化为Wiener过程参数的最终值。本发明通过上述步骤很好的解决了基于性能退化数据和寿命数据融合的Wiener过程参数估计问题。相比现有方法，本发明所提出的算法计算过程简单有效。通过下述具体实施方式可知，本发明所提出的算法计算精度很高。

权利要求

1.基于性能退化数据和寿命数据融合的Wiener过程参数估计方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)利用性能退化数据根据极大似然法估计漂移参数μ和扩散参数σ的初值；

设共有n个样品产品进行性能退化试验来收集性能退化数据；对于样品产品i，初始时刻ti0性能测量值为Xi0＝0，分别在 时刻测量样品产品i的性能得到其性能测量值分别为记Δxij＝Xij-Xi(j-1)是样品产品i在时刻ti(j-1)和tij之间的性能退化量，根据Wiener过程的性质可知Δxij～N(μΔtij,σ2Δtij)其中Δtij＝tij-ti(j-1)，i＝1,…,n，j＝1,…,mi；

则根据极大似然估计法，性能退化数据Δxij的似然函数为由似然函数可求得参数μ和σ的极大似然估计为求得的 和 作为参数μ和σ的初值；

(2)估计寿命数据的失效概率；

设产品的退化阈值为l，即当产品的性能测量值首次退化到l时，产品就会失效，产品失效时对应的寿命数据即其失效时间；

设共有M个样品产品进行寿命试验来收集寿命数据；设收集到M个寿命数据即M个样品产品的失效时间，记为t1,…,tM，且设t1≤…≤tM；则利用步骤(1)中求解得到的 和 按下式估计寿命数据tk的失效概率：其中k＝1,…,M，

(3)利用寿命数据的失效概率估计Wiener过程参数；

根据诸点 拟合产品寿命分布曲线，即基于曲线拟合的思想，利用信赖域反射算法，求解优化模型s.tα＞0,λ＞0

得到逆高斯寿命分布参数α和λ的估计，记为 和 则可得Wiener过程参数μ和σ的估计为(4)根据式(3)中求得的Wiener过程参数的估计值 和 可得t时刻产品的可靠度估计值为:

说明书

基于性能退化数据和寿命数据融合的Wiener过程参数估计

方法

技术领域

[0001] 本发明主要涉及到可靠性统计领域，特指一种基于性能退化数据和寿命数据融合的Wiener过程参数估计方法。

背景技术

[0002] 在可靠性工程中，基于寿命数据的可靠性评估方法是传统的技术。这种方法主要是利用数理统计理论，采用特定的寿命分布，通过分析产品的寿命数据来评估产品的可靠性。但随着科学技术的进步，制造工艺的提高，产品的可靠性越来越高，已很难收集到大量的寿命数据，造成传统的基于寿命数据的可靠性评估方法难以适用。

[0003] 为此，基于性能退化数据的可靠性评估方法得到了广泛发展。这种方法主要是通过分析产品性能数据的退化过程，通过分析产品性能退化到特定阈值的时间来评估产品的可靠性。

[0004] Wiener过程在基于性能退化数据的可靠性评估方法中应用广泛。记产品的性能数据为 ，若其满足以下性质：

[0005] （1）  时 刻 到 时 刻 之 间 的 增 量 服 从 正 态 分 布 ，即；

[0006] （2）  对任意两个不相交的时间区间 ， ， ，增量与 相互独立；

[0007] （3）  并且 在 连续。

[0008] 则 服从一元Wiener过程，且称参数 为漂移参数， 为扩散参数[参考文献：彭宝华. 基于Wiener过程的可靠性建模方法研究. 国防科技大学博士论文, 2010.]。

[0009] 设产品的退化阈值为 ，即当产品的性能首次退化到 时，产品就会失效，此时可推得产品寿命 的分布为逆高斯分布，且产品寿命 的分布函数为

[0010]       (1)

[0011] 其中 是标准正态分布， ， 。

[0012] 如果同时存在性能退化数据和寿命数据，可以开展基于性能退化数据和寿命数据融合的产品可靠性评估方法，这其中的关键是Wiener过程参数 和 的估计。对于这两种数据的融合，当前多是通过Bayes理论来估计Wiener过程参数，如将性能退化数据和寿命数据融合起来构造联合似然函数，或将性能退化数据转化为验前分布与寿命数据融合，或将寿命数据转化为验前分布与性能退化数据融合。但是这些参数估计方法都涉及到复杂的数学运算，不便于工程实践。

发明内容

[0013] 本发明要解决的技术问题在于：当同时收集到产品的单参数性能退化数据和寿命数据时，且产品的性能退化数据服从参数为 和 的一元Wiener过程，此时产品的寿命数据服从式(1)中的逆高斯分布。现需通过融合产品的性能退化数据和寿命数据评估产品的可靠性，其中的关键是如何估计漂移参数 和扩散参数 。为了解决上述技术问题，本发明提出基于性能退化数据和寿命数据融合的Wiener过程参数估计方法。该方法可以简化整个计算过程中的数学运算，且可以保证计算结果的精度。

[0014] 本发明的技术方案是：

[0015] 基于性能退化数据和寿命数据融合的Wiener过程参数估计方法，包括以下步骤：

[0016] （1） 利用性能退化数据根据极大似然法估计漂移参数 和扩散参数 的初值：

[0017] 设共有 个样品进行性能退化试验来收集性能退化数据。对样品 ，初始时刻性能测量值为 ，分别在 时刻测量样品 的性能得到其性能测量值分别为。

[0018] 记 是样品 在时刻 和 之间的性能退化量，根据Wiener过程的性质可知

[0019]

[0020] 其中 ， ， 。

[0021] 则根据极大似然估计法，性能退化数据 的似然函数为

[0022]

[0023] 由似然函数可求得参数 和 的极大似然估计为

[0024]  (2)

[0025] 求得的 和 作为参数 和 的初值。

[0026] （2）估计寿命数据的失效概率。

[0027] 设产品的退化阈值为 ，即当产品的性能首次退化到 时，产品就会失效。在寿命试验中测量各样本产品的性能测量值，若某一时刻开始某一样本产品不能继续工作即当产品的性能测量值首次退化到 时，则该时刻即为该样本产品的寿命数据也即其失效时间。

[0028] 设共有 （M与步骤（1）中的n没有关系，即M可能大于n，也可能小于n，也可能等于n，应以实际收集到的数据量为准）个样品产品进行寿命试验来收集寿命数据；设收集到个寿命数据即 个样品产品的失效时间，记为 ，且设 ；则利用步骤（1）中求解得到的 和 ，按下式估计寿命数据 的失效概率：

[0029]

[0030] 其中 ， ， 。

[0031] （3） 利用寿命数据的失效概率估计过程参数。

[0032] 根据诸点 拟合产品寿命分布曲线，其中 ， 即基于曲线拟合的思想，利用信赖域反射（trust region reflective）算法，求解优化模型[0033]

[0034] 得到逆高斯寿命分布参数 和 的估计，记为 和 ，则可得Wiener过程参数和 的估计为

[0035]                                               (3)

[0036] 如上所述，本发明按照图1所示的步骤，先利用性能退化数据，根据极大似然法求得Wiener过程参数的初值，再利用该初值估计寿命数据的失效概率，最后拟合失效概率和寿命数据估计寿命分布参数，并转化为Wiener过程参数的最终值。本发明通过上述步骤很好的解决了基于性能退化数据和寿命数据融合的Wiener过程参数估计问题，相比现有方法，本发明所提出的算法计算过程简单有效。通过下述具体实施方式可知，本发明所提出的算法计算精度很高。

附图说明

[0037] 图1是本发明的流程图，

[0038] 图2是本发明实例用的性能测量值。

具体实施方式

[0039] 以下将结合实例和附图对本发明做进一步详细说明。

[0040] 本实例公开了一种基于性能退化数据和寿命数据融合的Wiener过程参数估计方法。在本实例中，假定有6个样品，且每个样品的性能退化量服从参数 和 的Wiener过程。基于该Wiener过程生成6组随机数，每一组各有10001个数值，作为6个样品的性能测量值，如图2所示。另外，基于该Wiener过程所对应的逆高斯分布，生成6个随机数作为6个样品的寿命数据，为1.4257, 1.5118, 1.5365, 1.5641, 2.2672和2.4917。本发明的具体算法如下所示：

[0041] 首先，根据极大似然法，基于图2中的性能测量值，利用式(2)求得Wiener过程参数的初值为 和 。

[0042] 然后根据Wiener过程参数初值所转化的寿命分布参数初值，估计6个寿命数据的失效概率，可得0.2106, 0.2631, 0.2787, 0.2962, 0.7029和0.7895。

[0043] 最后拟合6组寿命数据和失效概率点估计，求得逆高斯寿命分布参数，再转化为Wiener过程参数的最终值，可得 和 。

[0044] 通过以上实例可知，利用本发明所提出的融合性能退化数据和寿命数据的Wiener过程参数估计方法，求得的Wiener过程参数估计值与真值十分接近，这证明了本发明所提出方法的准确性。