一种岩体裂隙识别方法

摘要

本发明公开了一种岩体裂隙识别方法，包括对岩体掌子面图像进行边缘检测、图像细化及清除分叉节点、提取边界线、拟合得到多段线、多段线分离、根据长度阈值清除多段线、合并相似多段线和再次根据长度阈值清除多段线等步骤。进一步的技术方案还包括统计所有多段线角度并根据角度值的分布情况对裂隙进行分组。本发明的有益效果在于，对完整隧道掌子面而非局部进行裂隙识别和提取；连接不连续裂隙，使之更加完整；对提取出的裂隙进行分组，得到不同分组下的岩体裂隙边界线掌子面地质素描图。

权利要求

1.一种岩体裂隙识别方法，其特征在于，包括

步骤一：对岩体掌子面图像进行边缘检测；

步骤二：对岩体掌子面图像进行边界线处理，包括图像细化及清除分叉节点；

步骤三：提取边界线；

步骤四：对提取出的每一条边界线进行拟合得到多段线，包括

4.1令一条边界线从一端到另一端的像素点分别为pi，i＝1,2,…,n，其中p1和pn为多段线的端点；

4.2将p1作为多段线的起始点，并设当前像素点为pj，依次计算p1到pj之间各像素点到线段p1pj的距离；若p1到pj之间，存在一个以上像素点到线段p1pj的距离值大于或等于给定值dT，则将pj-1作为多段线上的一个端点，然后以pj-1为起始点，采用同样方法继续分析其后的像素点，直至找出多段线上的所有端点；否则，将当前像素点修改为pj+1，按前述方法继续查找端点；

4.3依次连接各个端点，得到多段线；

步骤五：将每一条多段线根据其相邻线段间夹角大小进行分离：设定分离阈值αT，αT小于180度；若多段线上两条相邻线段间夹角小于αT，则将该多段线从这两条相邻线段的公共端点处分离成两条多段线；

步骤六：设定长度阈值lT，清除所有多段线中，各线段长度之和小于长度阈值lT的多段线；

步骤七：合并相似的多段线，包括

7.1选取一条多段线为当前多段线，依次与其周边相邻的每一条多段线进行比较，如下：条件1，当前多段线与相邻多段线的最近邻端点连线长度D小于给定阈值DT；条件2，最近邻端点连线与当前多段线的夹角β1不小于给定角度阈值βT；条件3：最近邻端点连线与相邻多段线的夹角β2不小于给定角度阈值βT；如同时满足上述3个条件，则令该相邻多段线的相似度值R＝min(β1,β2)/D；

7.2取相似度值R的最大值Rmax所对应的相邻多段线与当前多段线从最近邻端点处相连，合并成一条多段线；

7.3依次选取其余多段线为当前多段线，按照7.1和7.2的方法进行处理；

步骤八：清除所有多段线中，各线段长度之和小于长度阈值lT的多段线。

2.如权利要求1所述的一种岩体裂隙识别方法，其特征在于，还包括，统计所有多段线角度并根据角度值的分布情况对裂隙进行分组：设掌子面上第i条多段线为Li，长度为li，其上有n条线段，各条线段长度为li,j，j＝1,

2,…,n，各线段与水平向右方向的射线Ri,j间夹角为γi,j，设最终多段线分组集合为G；

(1)计算多段线Li与水平向右方向的射线Ri间夹角，设多段线Li与水平向右方向射线Ri夹角为γi，则(2)根据多段线γi在[0°,10°)，[10°,20°)，…,[170°,180°)中对应的角度范围，对所有多段线进行分组，得到分组集合{Pk|k＝0,1,…,17}，Pk表示同一角度范围内的多段线集合；

(3)计算集合{Pk|k＝0,1,…,17}各子集Pk的多段线长度之和sk，得到集合{sk|k＝0,

1,…,17}；令k1＝(k-1+18)mod 18，k2＝(k+1)mod 18，若sk≥sk1且sk≥sk2，则记录该点的k值和sk值；

将所有满足条件的k值及其对应sk值构成的点对，按k值从小到大排序，保存到集合{(kl,sl)|l＝0,1,…,L-1}中，L表示(kl,sl)点对数量；

(4)令l1＝(l+1)mod L，若|kl-kl1|≤3，则将(kl,sl)与(kl1,sl1)依序合并到同一集合中；将集合{(kl,sl)|l＝0,1,…,L-1}中所有满足条件的元素，各自合并到对应集合中，最后将所有集合作为子集加入{Tm|m＝0,1,…,M-1}，Tm＝{(km,n,sm,n)|n＝0,1,…,N-1}，M表示子集Tm数量，N表示子集Tm中的点对(km,n,sm,n)数量；

(5)依次分析{Tm|m＝0,1,…,M-1}中的子集Tm；设当前Tm的首尾元素k值分别为km,0和km,N-1，则①依次令K1＝(km,0-o1+18)mod 18(o1＝1,2,…,17),令K2＝(K1-1+18)mod 18,K3＝(K1+1)mod 18，若在集合{sk|k＝0,1,…,17}中，sK1＜sK2且sK1＜sK3，则令 进入步骤②；

②依次令K4＝(km,N-1+o2)mod 18(o2＝1,2,…,17),令K5＝(K4-1+18)mod 18,K6＝(K4+

1)mod 18，若在集合{sk|k＝0,1,…,17}中，sK4＜sK5且sK4＜sK6，则令 进入步骤③；

③若Tm元素个数小于3，令 在集合{Pk|k＝0,1,…,17}中，分别找出 对应子集Pk中的多段线，全部合并为一个子集保

存到集合G中，返回步骤(5)继续执行；

④若Tm元素个数不小于3，在Tm中依次分析3个连续元素(kn,a1-1,sn,a1-1)、(kn,a1,sn,a1)和(kn,a1+1,sn,a1+1)，a、若满足sn,a1

18，在集合{sk|k＝0,1,…,17}中，查找k＝(km1+o4)mod 18(o4＝1,2,…,Δk1-1)时对应的所有元素中的 极小值，设该元素 序号为 同理，找出In中所有极小值在集合{Pk|k＝0,1,…,17}中，找出 到 之间的多段线集合，即：令分别找出 对应子集Pk中的

多段线，全部合并为一个子集保存到集合G中；同理，分别找出 到 到之间的多段线形成的子集，保存到集合G中；返回步骤(5)继续执行；

b、若没有3个连续元素满足a的条件，则在集合{Pk|k＝0,1,…,17}中，找出序号在到 之间子集的多段线，形成一子集，保存到集合G中；返回步骤(5)继续执行；

步骤(5)分析完{Tm|m＝0,1,…,M-1}中所有子集Tm后，得到的集合G即为最终边界线分组结果。

说明书

一种岩体裂隙识别方法

技术领域

[0001] 本发明属于岩体裂隙应用领域，特别是一种岩体裂隙识别方法，完成隧道掌子面上岩体裂隙提取和分组。

背景技术

[0002] 隧道掌子面蕴含的信息量巨大，掌子面岩体情况是评价隧道围岩稳定性、确定隧道支护方案和施工工艺的重要依据之一。实际工程中，受现场条件、技术条件限制，许多情况下仍然通过技术人员，根据既定的记录格式，实录填写掌子面地质信息。如填写人员无实际经验，往往造成填写漏项或出现失误，而导致围岩分级的判断不正确或出现失误。

[0003] 针对这一情况，一些学者对掌子面地质信息自动提取、分析方法进行了研究。目前自动信息提取的数据来源主要有两种：(1)数码照相(2)三维激光扫描。对数码照相获取的数字图像主要有两种处理方法，一种是直接对数码照片进行数字图像处理分析，如：采用图像处理算法提取出岩体裂隙，根据提取结果自动解析获取围岩裂隙发育程度参数；直接对预处理后的图像进行统计特征分析。另一种是基于近景摄影测量技术，根据不同角度拍摄的掌子面照片中基准点的映射关系，计算三维空间点云数据，再分析岩体裂隙长度、岩层产状等信息。应用三维激光扫描获得的三维激光点云数据则可直接应用于分析岩体结构面特征信息。

[0004] 目前看来，三维激光点云具有空间特性，基于近景摄影测量和三维激光扫描的掌子面处理能更好的实现对结构面信息的提取，但其自动化程度依然不够，还需要人工干预才能应用于实际。基于数字图像处理技术的掌子面处理也很不成熟，由于掌子面图像十分复杂，相关研究多是对一些理想图像或掌子面局部区域图像的处理，难以应用于实际工程。但掌子面图像获取具有相对简单、时间短、设备造价低等特点，对掌子面图像的处理分析的相关算法研究仍然是十分必要的。

发明内容

[0005] 本发明的目的是提出一种岩体裂隙识别方法，实现对掌子面上岩体裂隙的提取和分组。

[0006] 实现本发明的目的的技术方案如下：

[0007] 一种岩体裂隙识别方法，包括

[0008] 步骤一：对岩体掌子面图像进行边缘检测；

[0009] 步骤二：对岩体掌子面图像进行边界线处理，包括图像细化及清除分叉节点；

[0010] 步骤三：提取边界线；

[0011] 步骤四：对提取出的每一条边界线进行拟合得到多段线，包括

[0012] 4.1令一条边界线从一端到另一端的像素点分别为pi，i＝1,2,…,n，其中p1和pn为多段线的端点；

[0013] 4.2将p1作为多段线的起始点，并设当前像素点为pj，依次计算p1到pj之间各像素点到线段p1pj的距离；若p1到pj之间，存在一个以上像素点到线段p1pj的距离值大于或等于给定值dT，则将pj-1作为多段线上的一个端点，然后以pj-1为起始点，采用同样方法继续分析其后的像素点，直至找出多段线上的所有端点；否则，将当前像素点修改为pj+1，按前述方法继续查找端点；

[0014] 4.3依次连接各个端点，得到多段线；

[0015] 步骤五：将每一条多段线根据其相邻线段间夹角大小进行分离：设定分离阈值αT，αT小于180度；若多段线上两条相邻线段间夹角小于αT，则将该多段线从这两条相邻线段的公共端点处分离成两条多段线；

[0016] 步骤六：设定长度阈值lT，清除所有多段线中，各线段长度之和小于长度阈值lT的多段线；

[0017] 步骤七：合并相似的多段线，包括

[0018] 7.1选取一条多段线为当前多段线，依次与其周边相邻的每一条多段线进行比较，如下：条件1，当前多段线与相邻多段线的最近邻端点连线长度D小于给定阈值DT；条件2，最近邻端点连线与当前多段线的夹角β1不小于给定角度阈值βT；条件3：最近邻端点连线与相邻多段线的夹角β2不小于给定角度阈值βT；如同时满足上述3个条件，则令该相邻多段线的相似度值R＝min(β1,β2)/D；

[0019] 7.2取相似度值R的最大值Rmax所对应的相邻多段线与当前多段线从最近邻端点处相连，合并成一条多段线；

[0020] 7.3依次选取其余多段线为当前多段线，按照7.1和7.2的方法进行处理；

[0021] 步骤八：清除所有多段线中，各线段长度之和小于长度阈值lT的多段线。

[0022] 进一步地，还包括，统计所有多段线角度并根据角度值的分布情况对裂隙进行分组：

[0023] 设掌子面上第i条多段线为Li，长度为li，其上有n条线段，各条线段长度为li,j，j＝1,2,…,n，各线段与水平向右方向的射线Ri,j间夹角为γi,j，设最终多段线分组集合为G；

[0024] (1)计算多段线Li与水平向右方向的射线Ri间夹角，设多段线Li与水平向右方向射线Ri夹角为γi，则

[0025]

[0026] (2)根据多段线γi在[0°,10°)，[10°,20°)，…,[170°,180°)中对应的角度范围，对所有多段线进行分组，得到分组集合{Pk|k＝0,1,…,17}，Pk表示同一角度范围内的多段线集合；

[0027] (3)计算集合{Pk|k＝0,1,…,17}各子集Pk的多段线长度之和sk，得到集合{sk|k＝0,1,…,17}；令k1＝(k-1+18)mod 18，k2＝(k+1)mod 18，若sk≥sk1且sk≥sk2，则记录该点的k值和sk值；将所有满足条件的k值及其对应sk值构成的点对，按k值从小到大排序，保存到集合{(kl,sl)|l＝0,1,…,L-1}中，L表示(kl,sl)点对数量；

[0028] (4)令l1＝(l+1)mod L，若|kl-kl1|≤3，则将(kl,sl)与(kl1,sl1)依序合并到同一集合中；将集合{(kl,sl)|l＝0,1,…,L-1}中所有满足条件的元素，各自合并到对应集合中，最后将所有集合作为子集加入{Tm|m＝0,1,…,M-1}，Tm＝{(km,n,sm,n)|n＝0,1,…,N-1}，M表示子集Tm数量，N表示子集Tm中的点对(km,n,sm,n)数量；

[0029] (5)依次分析{Tm|m＝0,1,…,M-1}中的子集Tm；设当前Tm的首尾元素k值分别为km,0和km,N-1，则

[0030] ①依次令K1＝(km,0-o1+18)mod 18(o1＝1,2,…,17),令K2＝(K1-1+18)mod 18,K3＝(K1+1)mod 18，若在集合{sk|k＝0,1,…,17}中，sK1＜sK2且sK1＜sK3，则令 进入步骤②；

[0031] ②依次令K4＝(km,N-1+o2)mod 18(o2＝1,2,…,17),令K5＝(K4-1+18)mod 18,K6＝(K4+1)mod 18，若在集合{sk|k＝0,1,…,17}中，sK4＜sK5且sK4＜sK6，则令 进入步骤③；

[0032] ③若Tm元素个数小于3，令 在集合{Pk|k＝0,1,…,17}中，分别找出 对应子集Pk中的多段线，全部合并为一个
子集保存到集合G中，返回步骤(5)继续执行；

[0033] ④若Tm元素个数不小于3，在Tm中依次分析3个连续元素(kn,a1-1,sn,a1-1)、(kn,a1,sn,a1)和(kn,a1+1,sn,a1+1)，

[0034] a、若满足sn,a1

[0035] 在集合{Pk|k＝0,1,…,17}中，找出 到 之间的多段线集合，即：令分别找出 对应子集Pk中的
多段线，全部合并为一个子集保存到集合G中；同理，分别找出 到 到
之间的多段线形成的子集，保存到集合G中；返回步骤(5)继续执行；

[0036] b、若没有3个连续元素满足a的条件，则在集合{Pk|k＝0,1,…,17}中，找出序号在到 之间子集的多段线，形成一子集，保存到集合G中；返回步骤(5)继续执行；

[0037] 步骤(5)分析完{Tm|m＝0,1,…,M-1}中所有子集Tm后，得到的集合G即为最终边界线分组结果。

[0038] 本发明的有益效果在于，

[0039] 一、对完整隧道掌子面而非局部进行裂隙识别和提取。

[0040] 二、连接不连续裂隙，使之更加完整。

[0041] 三、对提取出的裂隙进行分组，得到不同分组下的岩体裂隙边界线掌子面地质素描图。

附图说明

[0042] 图1是本发明中隧道掌子面上岩体裂隙提取和分组流程图；

[0043] 图2是本发明中原始边界及聚合示意图；

[0044] 图3是本发明中拟合多段线分离示意图；

[0045] 图4是本发明中两临近多段线相似性分析示意图；

[0046] 图5是掌子面图像及岩体裂隙边界提取与分组结果图。

具体实施方式

[0047] 掌子面图像的处理流程如图1所示。首先，调用常规算法预处理掌子面图像，尽力使图像质量得到提高；然后对图像进行边缘检测和边界线提取，并在此基础上对边界进行拟合、拆分和连接，得到岩体裂隙边界线自动提取结果；对提取结果进行人工修正后，采用算法对裂隙边界线进行自动分组，若分组结果有误，可再次进行人工分组修正，最后得到不同分组下的岩体裂隙边界线掌子面地质素描图。

[0048] 1、图像预处理

[0049] 图像预处理的主要目的是尽力增加岩体裂隙边缘与周围背景颜色对比度，降低非裂隙区域颜色对比度，使后续对岩体裂隙的识别更加容易。

[0050] 隧道掌子面图像在采集过程中，受多种因素影响，不可避免将造成图像质量降低。如施工粉尘影响、光照不足、光照不均匀、曝光时间过长等。不同因素对掌子面照片的成像质量影响也不同，这就要求对不同图像的预处理方法有所不同。目前已知的图像预处理算法和相关软件很多，完全可以根据操作人员使用经验，通过调整亮度/对比度、锐化/柔化、曝光度等等，使图像亮度适中，岩体裂隙与周边颜色对比度明显，便于通过边缘检测算法实现对岩体裂隙的检测。

[0051] 2、边缘检测

[0052] 边缘检测能够将检测出掌子面上的岩体裂隙，为提取和识别岩体裂隙边界打下基础。

[0053] 2.1边缘检测

[0054] 传统的边缘检测算子有Roberts、Prewitt、Sobel、Log算子等，尽管能够起到一定边缘检测效果，但这些算子主要的特点是对噪声敏感，边缘定位精度低。而Canny算子能尽量降低噪声影响，标识出尽可能多的实际边缘，且能够使检测出的边缘与实际边缘最大程度的接近。Canny算子检测结果极大保留了真实的岩体裂隙边缘，细节更丰富，连通性好，这将大大提高对岩体裂隙边界提取的成功率，而其它算子检测出的岩体裂隙边缘连续性差，难以形成较完整的边缘特征点。因此选择Canny算子对掌子面图像进行边缘检测。

[0055] 2.2边界线处理

[0056] 边界提取目的是将边缘检测得到的包含岩体裂隙的所有边缘提取出来，以便分析和识别真正的岩体裂隙边缘。

[0057] 2.2.1图像细化

[0058] 图像细化可以使包含岩体裂隙的所有边缘成为单像素宽边界，以便于提取边界线。对于Canny算子检测得到的边缘，可以通过图像细化，清除多余的边缘像素点。

[0059] 细化边缘时，可根据一个点的8邻域情况来判断该点是否能去掉。采用的细化原则为：

[0060] (1)若删除后会分割区域的内部点，则该点不能删除；

[0061] (2)若删除后会缩短边缘，则该点为直线端点，不能删除；

[0062] (3)若删除后会破坏连通性，则该点不能删除。

[0063] 2.2.2清除分叉节点

[0064] 掌子面图像细化后的边界线目标存在分叉，可能的原因为：

[0065] (1)裂隙相互交割

[0066] (2)岩体破碎

[0067] (3)颜色不均匀

[0068] (4)机械施工痕迹

[0069] (5)图像噪声

[0070] 通过清除边界线上的分叉节点，形成大量无分叉节点的边界线目标，分析边界线目标特征，可有利于提取和识别出真正的岩体裂隙。

[0071] 3、边界线二次处理

[0072] 边界线二次处理即在细化和消除了交叉节点的掌子面岩体图像中提取和分析边界线，自动识别出可能的岩体裂隙。

[0073] 3.1边界提取

[0074] 所有经细化和消除了交叉节点的掌子面岩体图像中，同一条边界线目标像素点在8连通区域内是连续的，根据这一特征提取出所有边界线目标。

[0075] 3.2边界拟合

[0076] 为了找出可能的岩体裂隙，将边界线进行多段线拟合。

[0077] 设一条边界线从一端到另一端的像素点分别为pi(i＝1,2,…,n)，将p1作为拟合多段线起点，沿边界线依次分析各像素点。设当前像素点为pj，依次计算p1到pj之间各像素点到线段p1pj的距离。若所有像素点到线段p1pj的距离值均小于给定值dT，则继续分析pj+1；反之，则将pj-1作为拟合多段线上的端点保存，然后以pj-1为起始点，采用同样方法继续分析其后的像素点，直至找到所有拟合多段线上的端点。

[0078] 如图2所示，像素点p1、p7之间像素点到线段p1p7的距离均未超过给定值dT，但像素点p1、p8之间某像素点到线段p1p8的距离超过dT，故将p7作为拟合多段线上的一个端点，同理得到p12、p16，以p1、p7、p12、p16为端点的多段线即为拟合结果。

[0079] 3.3边界拆分

[0080] 所有提取出的边界线目标，可能是较平滑的直线，也可能是十分弯曲的曲线，而岩体裂隙在较小范围内通常呈近似直线。因此边界线目标有3种可能：

[0081] (1)完全属于岩体裂隙

[0082] (2)部分属于岩体裂隙

[0083] (3)不属于岩体裂隙

[0084] 边界线拟合成多段线后，情况(1)的拟合多段线呈近似直线；情况(2)的拟合多段线在属于岩体裂隙部分，呈近似相对较长的直线；情况(3)的拟合多段线无较长近似直线。

[0085] 为了辨别同一条多段线上可能存在的岩体裂隙边界和非岩体裂隙边界，将拟合多段线根据其相邻线段间夹角大小情况进行分离和对分享后的边界线进行过滤：

[0086] (1)设定分离阈值αT，若多段线上某两相邻线段间夹角小于αT，则将多段线从这两相邻线段的公共点处分离成两条多段线。图3中多段线p1p2p3p4p5的两相邻两线段p2p3与p3p4的夹角α小于αT(αT<180°)，则在p3处将多段线分离成p1p2p3和p3p4p5两条多段线。

[0087] (2)所有边界线拆分后，设置长度阈值lT对各多段线进行筛选，清除所有长度小于lT的多段线。

[0088] 3.4边界连接

[0089] 掌子面图像中所有边界线拟合多段线分离之后，根据岩体裂隙在较小区域内呈近似直线的特点，将各条多段线与相邻多段线进行两两比较，分析两条多段线在同一条岩体裂隙上的可能性，这里将其称之为相邻多段线的相似性。

[0090] 对相似性程度从两方面进行考虑：(1)两多段线最近邻两端点的距离及(2)这两端点连线与最近邻两线段的夹角。

[0091] 若两两相邻多段线(见图4)的最近邻端点连线长度D小于给定阈值DT，连线与相邻两线段的夹角β1、β2均不小于给定角度阈值βT(βT<180°)，令

[0092] R＝min(β1,β2)/D(β1,β2≥βT，且D

[0093] R值反映了两相邻多段线的相似程度。将所有与当前多段线某边可能相连多段线的R值进行比较，将R值取最大值Rmax对应的多段线与当前多段线从最近距离端点处相连，合并成一条多段线。该多段线即为可能的岩体裂隙边界拟合多段线。

[0094] 多段线连接后，再次对多段线进行筛选，设置长度阈值LT，清除所有长度小于LT的多段线。

[0095] 4、边界线自动分组

[0096] 在同一组的岩体裂隙，其拟合多段线方向基本一致。统计所有多段线角度，可根据角度值的分布情况对裂隙进行分组。

[0097] 设掌子面上第i条多段线为Li,长度为li，其上有n条线段，各条线段长度为li,j(j＝1,2,…,n)，各线段与水平向右方向的射线Ri,j间夹角为γi,j，设最终多段线分组集合为G。

[0098] (1)计算多段线Li与水平向右方向的射线Ri间夹角，设多段线Li与水平向右方向射线Ri夹角为γi，则

[0099]

[0100] (2)根据多段线γi在[0°,10°)，[10°,20°)，…,[170°,180°)中对应的角度范围，对所有多段线进行分组，得到分组集合{Pk|k＝0,1,…,17}，Pk表示同一角度范围内的多段线集合；

[0101] (3)计算集合{Pk|k＝0,1,…,17}各子集Pk的多段线长度之和sk，得到集合{sk|k＝0,1,…,17}。令k1＝(k-1+18)mod 18，k2＝(k+1)mod 18，若sk≥sk1且sk≥sk2，则记录该点的k值和sk值。将所有满足条件的k值及其对应sk值构成的点对，按k值排序，保存到集合{(kl,sl)|l＝0,1,…,L-1,lm

[0102] (4)令l1＝(l+1)mod L，若|kl-kl1|≤3，则将(kl,sl)与(kl1,sl1)依序合并到同一集合中。将集合{(kl,sl)|l＝0,1,…,L-1,kl

[0103] (5)依次分析{Tm|m＝0,1,…,M-1}中的子集Tm。设当前Tm的首尾元素k值分别为km,0和km,N-1，则

[0104] ①依次令K1＝(km,0-o1+18)mod 18(o1＝1,2,…,17),令K2＝(K1-1+18)mod 18,K3＝(K1+1)mod 18，若在集合{sk|k＝0,1,…,17}中，sK1＜sK2且sK1＜sK3，则令 进入步骤②；

[0105] ②依次令K4＝(km,N-1+o2)mod 18(o2＝1,2,…,17),令K5＝(K4-1+18)mod 18,K6＝(K4+1)mod 18，若在集合{sk|k＝0,1,…,17}中，sK4＜sK5且sK4＜sK6，则令 进入步骤③；

[0106] ③若In元素个数小于3，令 在集合{Pk|k＝0,1,…,17}中，分别找出 对应子集Pk中的多段线，全部合并为一个
子集保存到集合G中，返回步骤(5)继续执行；

[0107] ④若In元素个数不小于3，在In中依次分析3个连续元素(kn,a1-1,sn,a1-1)、(kn,a1,sn,a1)和(kn,a1+1,sn,a1+1)，

[0108] a、若满足sn,a1

[0109] 在集合{Pk|k＝0,1,…,17}中，找出 到 之间的多段线集合，即：令分别找出 对应子集Pk中
的多段线，全部合并为一个子集保存到集合G中；同理，分别找出 到 到
之间的多段线形成的子集，保存到集合G中。返回步骤(5)继续执行；

[0110] b、若没有3个连续元素满足a的条件，则在集合{Pk|k＝0,1,…,17}中，找出序号在到 之间子集的多段线，形成一子集，保存到集合G中。返回步骤(5)继续执行。

[0111] 步骤(5)分析完{Im|m＝0,1,…,M-1}中所有子集Im后，得到的集合G即为最终边界线自动分组结果。