本发明涉及一种高斯窃听信道下基于有限长极化码的安全编码方法。传统安全编码方案在低信噪比极化码有限长的情况下，无法保证通信的安全性。本发明方法首先确定极化码码长、主信道信噪比和窃听信道信噪比，计算主信道和窃听信道各个比特信道的巴氏参数并进行排序，然后选择主信道和窃听信道误码块率门限，计算主信道下和窃听信道下的不同信息比特数时的误码块率，选取满足条件的信息比特数，对主信道和窃听信道的比特信道进行集合划分，得到编码所需的集合。本发明提出的编码方法解决了经典安全编码方案中门限取值困难效率低的问题，能够保证发送者和合法用户之间通信的安全性，同时构造准确快速，能够节省大量的时间。
1.一种高斯窃听信道下基于有限长极化码的安全编码方法，该方法基于高斯退化窃听信道模型，约定合法用户即主用户为Bob，窃听用户为Eve，发送者为Alice；Alice通过主信道WBob传送消息给合法用户Bob，同时窃听用户Eve通过窃听信道WEve得到Alice的传输信息，WBob为高斯白噪声信道，WEve为WBob的退化信道，也是高斯白噪声信道；其特征在于该方法的具体步骤是：步骤一：确定极化码码长N，主信道信噪比SNRBob和窃听信道信噪比SNREve；
步骤二：利用高斯近似的密度进化方法，分别计算主信道WBob各个比特信道的巴氏参数和窃听信道WEve各个比特信道的巴氏参数 然后将 和从小到大进行排序，其中 表示码长为N的极化码的第i个比特信道；计算方法如下：
给定信噪比为SNR的高斯白噪声信道，则第i个比特信道的巴氏参数的计算过程如下：其中 是第i个比特译码分别取0和1时，接收到比特y的概率比值的对数，用于判决第i个比特的译码结果，称为第i个比特信道的对数似然比；比特信道的对数似然比的期望值迭代计算表示为：其中，迭代初始值 σ2为高斯信道噪声的方差，
将上述过程中给定的高斯信道的信噪比SNR替换为主信道信噪比SNRBob和窃听信道信噪比SNREve，得到 和步骤三：极化码码长N时信息比特数k需要满足条件I(WEve)·N＜k＜I(WBob)·N，I(WBob)为主信道WBob的信道容量，I(WEve)为窃听信道WEve的信道容量；计算主信道误码块率上限PUB(WBob)与下限PLB(WBob)，和窃听信道误码块率下限PLB(WEve)；根据PUB(WBob)和PLB(WBob)选择主信道误码块率门限Pthreshold(WBob)，根据PLB(WEve)选择窃听信道误码块率门限Pthreshold(WEve)；
计算码长为N、信息比特数为k、信息比特信道位置集合为 时，极化码的误码块率在高斯信道W下即为k不同取值时的误码块率PBLER(W,k)；
在已经确认码长N的情况下，选择信息比特数k，那么信息比特信道位置集合 为中最小的k个所对应的比特信道位置的集合； 为前i-1个比特译码正确情况下，第i个比特译码错误的事件发生概率；
最大k值kmax＝I(WBob)·N，最小k值kmin＝I(WEve)·N，同确定PBLER(W,k)的过程；代入kmax和对应的信道WBob，得到PUB(WBob)＝PBLER(WBob,kmax)；代入kmin和对应的信道WBob，PLB(WBob)＝PBLER(WBob,kmin)；代入kmin和对应的信道WEve，得到PLB(WEve)＝PBLER(WEve,kmin)；
PLB(WBob)＜Pthreshold(WBob)＜PUB(WBob)；
PLB(WEve)＜Pthreshold(WEve)＜1；
计算主信道下的不同信息比特数时的误码块率PBLER(WBob,k)，和窃听信道下的不同信息比特数时的误码块率PBLER(WEve,k)，选取信息比特数k满足条件PBLER(WBob，k)＜Pthreshold(WBob)和PBLER(WEve,k)＞Pthreshold(WEve)；
步骤四：主信道WBob各个比特信道的巴氏参数 经过排序后的第k个巴氏参数Z(k)作为比特信道集合划分门限Zthreshold，利用Zthreshold对主信道和窃听信道的比特信道进行集合划分，得到 和 集合 和集合 定义如下：为主信道下比特信道巴氏参数小于等于Zthreshold的比特信道位置的集合，为主信道下比特信道巴氏参数大于Zthreshold的比特信道位置的集合， 为窃听信道下比特信道巴氏参数小于等于Zthreshold的比特信道位置的集合， 为窃听信道下比特信道巴氏参数大于Zthreshold的比特信道位置的集合；
集合 表示用于传输随机比特的比特信道集合，集合 表示用于传输信息比特的比特信道集合，集合 表示用于传输约定比特的比特信道集合，则步骤五：根据集合 集合 集合 采用二进制对称退化窃听信道下基于极化码的安全编码方法，完成信道编码。
一种高斯窃听信道下基于有限长极化码的安全编码方法
技术领域
[0001] 本发明属于通信安全技术领域，涉及一种高斯窃听信道下基于有限长极化码的安全编码方法，具体是利用信道编码的极化码构造高斯窃听信道下的安全编码方案，实现发送者和合法用户之间的物理层安全。
背景技术
[0002] 随着通信技术的高速发展，人们对通信系统传输性能的需求不断提升，同时也对通信系统的安全性提出了更高的要求。在个人生活中，通信系统除了要保证信息传输的可靠性，也要防止个人隐私数据的泄露，保证传输的安全性。在涉及国家安全、外交及商业机密等重要领域时，对通信系统的安全性要求甚至比传输可靠性更高。研究安全可靠的通信系统已成为传递秘密信息、保障社会稳定与维护国家安全的迫切需求。长久以来，通信安全领域的技术创新作为提高国防信息化水平、增强国际竞争力的重要手段，在世界范围内都受到了高度重视。
[0003] 在实际的通信系统特别是无线通信系统中，由于无线信道具有的开放性和广播性，使得系统比较容易遭受非法窃听与干扰。为了解决通信系统面对的安全问题，目前主要的应对方法是利用基于密码学的安全体制，合法通信双方共享密钥，通过加密算法对信息流进行加密，防止非法用户获得有用信息从而破坏传输的安全性。有别于传统密钥加密机制利用加密算法复杂度构建计算意义上的安全，物理层安全技术是利用无线信道的唯一性、随机性和互异性，通过无线信道的物理统计特性构造的一种信息理论意义上安全的技术。其核心是在物理层利用合适的编码和调制方法，达到可靠安全地传输消息的目的。
[0004] 极化码是土耳其学者Erdal Arikan在2007年提出的，具有较低的编译码复杂度，编码构造与信道条件密切相关，已被证明二进制对称信道下信道容量可达的特点。基于以上特点，极化码非常适合作为物理层的编码来实现窃听信道下秘密容量可达的安全编码方案，能够保证安全可靠的通信，实现物理层安全。学者Hessam Mahdavifar和Alexander Vardy提出了一种二进制对称退化窃听信道下基于极化码的安全编码方法，下文中称为经典安全编码方案，此经典方案可推广于高斯退化窃听信道模型中。
发明内容
[0005] 本发明的目的是针对高斯退化窃听信道下基于极化码的安全编码方案，提出一种高斯窃听信道下基于有限长极化码的安全编码方法，充分地保证发送者与合法用户之间的通信安全。
[0006] 本发明方法基于高斯退化窃听信道模型，约定合法用户即主用户为Bob，窃听用户为Eve，发送者为Alice；Alice通过主信道WBob传送消息给合法用户Bob，同时窃听用户Eve通过窃听信道WEve得到Alice的传输信息，WBob为高斯白噪声信道，WEve为WBob的退化信道，也是高斯白噪声信道。
[0007] 本发明方法的具体步骤是：
[0008] 步骤一：确定极化码码长N，主信道信噪比SNRBob和窃听信道信噪比SNREve。
[0009] 步骤二：利用高斯近似的密度进化方法，分别计算主信道WBob各个比特信道的巴氏参数 和窃听信道WEve各个比特信道的巴氏参数 然后将 和从小到大进行排序，其中 表示码长为N的极化码的第i个比特信道；计算方法
如下：
[0010] 巴氏参数全称为巴塔恰里雅(Bhattacharyya)参数，是构造极化码过程中用于衡量比特信道优劣的重要参数。给定一个高斯白噪声信道，其信噪比为SNR，第i个比特信道的巴氏参数的计算过程如下：
[0011]
[0012] 其中 是第i个比特译码分别取0和1时，接收到比特y的概率比值的对数，用于判决第i个比特的译码结果，称为第i个比特信道的对数似然比。比特信道的对数似然比的期望值迭代计算表示为：
[0013]
[0014]
[0015] 其中，迭代初始值 σ2为高斯信道噪声的方差，
[0016]
[0017] 将上述过程中给定的高斯信道的信噪比SNR替换为主信道信噪比SNRBob和窃听信道信噪比SNREve，得到 和
[0018] 步骤三：极化码码长N时信息比特数k需要满足条件I(WEve)·N＜k＜I(WBob)·N，I(WBob)为主信道WBob的信道容量，I(WEve)为窃听信道WEve的信道容量；计算主信道误码块率上限PUB(WBob)与下限PLB(WBob)，和窃听信道误码块率下限PLB(WEve)；根据PUB(WBob)和PLB(WBob)选择主信道误码块率门限Pthreshold(WBob)，根据PLB(WEve)选择窃听信道误码块率门限Pthreshold(WEve)；
[0019] 计算码长为N、信息比特数为k、信息比特信道位置集合为 时，极化码的误码块率在高斯信道W下即为k不同取值时的误码块率PBLER(W,k)；
[0020] 在已经确认码长N的情况下，选择信息比特数k，那么信息比特信道位置集合 为中最小的k个所对应的比特信道位置的集合； 为前i-1个比特译码正确情况下，第i个比特译码错误的事件发生概率；
[0021]
[0022]
[0023] 最大k值kmax＝I(WBob)·N，最小k值kmin＝I(WEve)·N，同确定PBLER(W,k)的过程；代入kmax和对应的信道WBob，得到PUB(WBob)＝PBLER(WBob,kmax)；代入kmin和对应的信道WBob，PLB(WBob)＝PBLER(WBob,kmin)；代入kmin和对应的信道WEve，得到PLB(WEve)＝PBLER(WEve,kmin)；
[0024] PLB(WBob)＜Pthreshold(WBob)＜PUB(WBob)；
[0025] PLB(WEve)＜Pthreshold(WEve)＜1；
[0026] 计算主信道下的不同信息比特数时的误码块率PBLER(WBob,k)，和窃听信道下的不同信息比特数时的误码块率PBLER(WEve,k)，选取信息比特数k满足条件PBLER(WBob，k)＜Pthreshold(WBob)和PBLER(WEve,k)＞Pthreshold(WEve)。
[0027] 步骤四：主信道WBob各个比特信道的巴氏参数 经过排序后的第k个巴氏参数Z(k)作为比特信道集合划分门限Zthreshold，利用Zthreshold对主信道和窃听信道的比特信道进行集合划分，得到 和 集合 和集合 定义如下：
[0028] 为主信道下比特信道巴氏参数小于等于Zthreshold的比特信道位置的集合，为主信道下比特信道巴氏参数大于Zthreshold的比特信道位置的集合， 为窃听信道下比特信道巴氏参数小于等于Zthreshold的比特信道位置的集合， 为窃听信道下比特信道巴氏参数大于Zthreshold的比特信道位置的集合。
[0029] 集合 表示用于传输随机比特的比特信道集合，集合 表示用于传输信息比特的比特信道集合，集合 表示用于传输约定比特的比特信道集合，则
[0030] 步骤五：根据集合 集合 集合 采用二进制对称退化窃听信道下基于极化码的安全编码方法，完成信道编码。
[0031] 本发明方法与其他安全编码方法相比，确保了主信道与窃听信道的信道信噪比差值较小时，在极化码码长有限的情况下，发送者和合法用户之间通信的安全性。传统安全编码方案中 0＜β＜1/2，门限取值后模糊，编码效果验证耗时效率低。本发明提出的编码方法，能够保证发送者和合法用户之间通信的安全性，同时构造准确快速，能够节省大量的时间。
附图说明
[0032] 图1为高斯退化窃听信道的信道模型。
[0033] 图2为本发明方法的流程图。
[0034] 图3为本发明方法实施例中极化码码长N＝1024、窃听信道信噪比1dB时，与传统安全编码方法的窃听用户误码块率比较图。
[0035] 图4为本发明方法实施例中极化码码长N＝1024、窃听信道信噪比1dB时，与传统安全编码方法的窃听用户误比特率比较图。
具体实施方式
[0036] 结合附图说明本发明的具体实施方式和所获得的性能。图1为高斯退化窃听信道的信道模型，由发送者Alice、合法用户Bob、窃听用户Eve和主信道、窃听信道构成。
[0037] 以极化码码长N＝1024为例，说明本发明方法的编码步骤(如图2)：
[0038] (1)主信道信噪比3dB，窃听信道信噪比1dB；
[0039] (2)计算主信道和窃听信道各个比特信道的巴氏参数 和 然后将 和 从小到大进行排序。
[0040] (3)主信道信道容量I(WBob)＝0.72066，窃听信道信道容量I(WEve)＝0.56278，576＜k＜738，选取kmax＝738，kmin＝576，PUB(WBob)＝PBLER(WBob,kmax)＝0.9300，PLB(WBob)＝PBLER(WBob,kmin)＝0.0041，PLB(WEve)＝PBLER(WEve,kmin)＝0.9452。
[0041] 选定Pthreshold(WBob)＝0.01，Pthreshold(WEve)＝0.9678。
[0042] (4)k＝587，Zthreshold＝0.0167。
[0043] (5)完成编码，与传统安全编码方法性能比较图见图3和图4。
[0044] 从图3和图4的结果看出，本发明方法得到的编码结果在安全性上有充分的保证。
