本发明提供一种基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法。本发明基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动动力阻抗算法系统，其采用的饱和虚土桩模型能同时考虑桩周、桩底土体饱和特性及桩底土体的波动效应，能适用饱和土中浮承桩纵向振动问题，可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。
1.一种基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、构建基于平面应变法及桩底饱和虚土桩模型的纵向振动力学简化模型；
S2、在不考虑土层间相互作用的假定条件下，桩周土和桩底土作为一系列相互独立的薄层，根据Biot动力波动理论，建立平面应变条件下饱和土层动力学控制方程和实体桩桩顶、饱和虚土桩桩底及实体桩与饱和虚土桩界面处的边界条件和桩-土耦合条件；
S3、将谐和激振作用下饱和土层质点位移方程代入所述饱和土层动力学控制方程中，求解饱和土纵向位移解，基于饱和土纵向位移解，通过桩底土与饱和虚土桩、桩周土与实体桩界面耦合条件，对实体桩桩顶动力阻抗函数进行求解；
S4、由桩顶位移阻抗函数求得桩顶位移频率响应函数，求得桩顶速度频率响应函数、单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应，进而求得桩顶时域速度响应函数，基于求得的所述桩顶速度频率响应函数和桩顶时域速度响应函数对桩身振动特性及桩身完整性进行评判。
2.根据权利要求1所述的基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法，其特征在于，所述假定条件还包括：桩周和桩底土都为均质、各向同性的饱和线黏弹性介质，桩底土体为渗透性较差的饱和粘土；
实体桩为均质等截面弹性体，饱和虚土桩为均质等截面饱和两相介质，其与实体桩界面位移连续、应力平衡；
桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件，桩土界面完全接触，不存在滑移和脱离。
3.根据权利要求1所述的基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：S21、根据Biot动力波动理论，建立平面应变条件下饱和土层动力学控制方程为：其中，uj、wj分别为土骨架纵向位移和流体相对于土骨架纵向位移，为饱和土体密度， 和nj分别为流体密度、土颗粒密度、孔隙率，bj＝ηj/kj为土骨架与孔隙流体的粘性耦合系数，ηj为流体粘滞系数，为Biot定义的动力渗透系数， 为土体达西定律渗透系数，g为重力加速度， Gj、ξj分别为土体剪切模量和阻尼比，j＝1、2，j＝1时对应桩底土参数，j＝2时对应桩周土参数；
S22、基于Biot动力波动理论得出渗透性较差时饱和土体一维纵向振动控制方程为：其中，usp为饱和虚土桩纵向位移，λ1为桩底土拉梅常数，λ1＝2ν1G1/(1-2ν1)，ν1为桩底土泊松比，α1、M1为土颗粒及流体压缩性的常数，分别为 桩底土 土颗粒 、流体及 土骨架的 体积压 缩模量 ，S23、将桩底土在饱和虚土桩界面处的剪切应力 代入式(2)可得饱和虚土桩纵向振动控制方程为：其中，ω为激振圆频率， 表示虚数单位， 表示桩底土与饱和虚土桩界面处土体剪应力， 为剪应力幅值， Ap表示实体桩的横截面面积，r0表示实体桩半径，
取桩身微元体作动力平衡分析可得实体桩纵向振动控制方程为：其中，up为实体桩质点纵向振动位移，Ep、ρp分别为实体桩弹性模量和密度， 表示桩周土与实体桩界面处土体剪应力， 为剪应力幅值。
4.根据权利要求3所述的基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，饱和土-桩-饱和虚土桩体系边界条件如下：饱和土体：
实体桩桩顶、饱和虚土桩桩底及实体桩与饱和虚土桩界面处的边界条件：实体桩桩顶平衡条件：
usp|z＝H＝0 (6b)实体桩与饱和虚土桩位移连续条件：
u1(r0,t)＝usp (7a)u2(r0,t)＝up (7b)其中，Hp表示实体桩桩长， 表示桩顶作用谐和激振力， 表示激振力幅值，H表示基岩上土层总厚度，Hsp表示桩底土层厚，即饱和虚土桩长度。
5.根据权利要求4所述的基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法，其特征在于，所述步骤S3中，谐和激振作用下饱和土层质点位移方程具体为：其中， 分别为土骨架径向位移和流体相对于土骨架径向位移响应幅值，所述步骤S3中，求解饱和土纵向位移解具体为：S31、将谐和激振作用下饱和土层质点位移方程(8)代入所述饱和土层动力学控制方程(1)中，可得：将(9b)代入(9a)中可得：
式中，Aj、Bj为待定常数，I0(qjr)、K0(qjr)为零阶第一类，第二类虚宗量贝塞尔函数；
通过边界条件式(5)可知Bj＝0，则方程(10)的通解为：所述步骤S3中，对实体桩桩顶动力阻抗函数进行求解具体为：S32、谐和激振作用下饱和虚土桩和实体桩质点纵向振动位移满足下式：式中， 分别为饱和虚土桩、实体桩质点纵向振动位移响应幅值；
将式(13)代入式(3)、式(4)可得：由边界条件式(7)可得：
将式(15)代入式(12)，并由剪应力与位移的关系可得桩土界面上剪应力为：将式(16)代入式(14)并进一步化简可得：式中，
式中，C1、D1、C2、D2为待定常数，由边界条件式(6b)可确定C1、D1的关系，根据位移阻抗函数的定义可得饱和虚土桩与实体桩界面处的位移阻抗函数为：式中，
6.根据权利要求5所述的基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法，其特征在于，所述步骤S4具体求解步骤如下：S41、由饱和虚土桩与实体桩界面处的耦合条件(6c)、(6d)可确定C2、D2的关系，并由此可得实体桩桩顶位移阻抗函数：式中，
Kd＝Zp＝Kr+iKi (21)式中，Kr代表桩顶动刚度，Ki代表桩顶动阻尼；
由桩顶位移阻抗函数可得桩顶位移频率响应函数为：S42、桩顶速度频率响应函数为：
根据傅里叶变换的性质，由桩顶速度频率响应函数式(23)可得单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应为：由卷积定理知，在任意激振力p(t)桩顶时域速度响应为：g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[F(iω)×Hv(iω)] (25)其中，F(iw)为p(t)的傅里叶变换；
S43、半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解答为：式中，v(t)为桩顶速度时域响应，桩顶处激励p(t)为半正弦脉冲时，T为脉冲宽度；
S44、基于求得的所述桩顶速度频率响应函数和桩顶时域速度响应函数对桩身振动特性及桩身完整性进行评判。
一种基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法
技术领域
[0001] 本发明涉及土建技术领域，具体而言，尤其涉及一种基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法。
背景技术
[0002] 目前，针对浮承桩情况的问题，已有研究大多将桩底土简化为Winkler模型，其弹簧和阻尼器系数通常按经验取值，无法合理考虑桩底土体波动效应的影响。为解决此类问题，一些学者将桩底土考虑为单相或饱和弹性半空间介质，计算得出桩底复阻抗函数表达式，并对浮承桩纵向振动特性进行了分析。然而，弹性半空间模型虽可考虑桩底土波动效应，但其只适用于基岩埋深较大情况，且无法考虑桩底土厚度及成层特性对桩基纵向振动特性的影响。基于此点考虑，提出了桩与桩底土完全耦合单相介质虚土桩模型。而单相虚土桩模型均假定桩底土体为单相介质，未考虑桩底土饱和两相介质性，这对于饱和土中浮承桩基纵向振动问题并不适用。
发明内容
[0003] 根据上述提出的技术问题，而提供一种基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法。本发明考虑桩周及桩底土体的饱和特性，合理考虑桩底土厚度等因素对桩基纵向振动特性的影响，从而起到适用于饱和土中浮承桩纵向振动特性研究，为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。
[0004] 本发明采用的技术手段如下：
[0005] 一种基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法，包括以下步骤：
[0006] S1、构建基于平面应变法及桩底饱和虚土桩模型的纵向振动力学简化模型；
[0007] S2、在不考虑土层间相互作用的假定条件下，桩周土和桩底土作为一系列相互独立的薄层，根据Biot动力波动理论，建立平面应变条件下饱和土层动力学控制方程和实体桩桩顶、饱和虚土桩桩底及实体桩与饱和虚土桩界面处的边界条件和桩-土耦合条件；
[0008] S3、将谐和激振作用下饱和土层质点位移方程代入所述饱和土层动力学控制方程中，求解饱和土纵向位移解，
[0009] 基于饱和土纵向位移解，通过桩底土与饱和虚土桩、桩周土与实体桩界面耦合条件，对实体桩桩顶动力阻抗函数进行求解；
[0010] S4、由桩顶位移阻抗函数求得桩顶位移频率响应函数，求得桩顶速度频率响应函数、单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应，进而求得桩顶时域速度响应函数，[0011] 基于求得的所述桩顶速度频率响应函数和桩顶时域速度响应函数对桩身振动特性及桩身完整性进行评判。
[0012] 进一步地，所述假定条件还包括：
[0013] 桩周和桩底土都为均质、各向同性的饱和线黏弹性介质，桩底土体为渗透性较差的饱和粘土；
[0014] 实体桩为均质等截面弹性体，饱和虚土桩为均质等截面饱和两相介质，其与实体桩界面位移连续、应力平衡；
[0015] 桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件，桩土界面完全接触，不存在滑移和脱离。
[0016] 进一步地，所述步骤S2具体为：
[0017] S21、根据Biot动力波动理论，建立平面应变条件下饱和土层动力学控制方程为：
[0018]
[0019]
[0020] 其中，uj、wj分别为土骨架纵向位移和流体相对于土骨架纵向位移，为饱和土体密度， 和nj分别为流体密度、土颗粒密度、孔隙率，
bj＝ηj/kj为土骨架与孔隙流体的粘性耦合系数，ηj为流体粘滞系数，
为Biot定义的动力渗透系数， 为土体达西定律渗透系数，g为重力加速
度， Gj、ξj分别为土体剪切模量和阻尼比，j＝1、2，j＝1时对应桩底土参
数，j＝2时对应桩周土参数；
[0021] S22、基于Biot动力波动理论得出渗透性较差时饱和土体一维纵向振动控制方程为：
[0022]
[0023] 其中，usp为饱和虚土桩纵向位移，λ1为桩底土拉梅常数，λ1＝2ν1G1/(1-2ν1)，ν1为桩底土泊松比，α1、M1为土颗粒及流体压缩性的常数，分别为桩底土土颗粒、流体及土
骨架的体积压缩模量，
[0024] S23、将桩底土在饱和虚土桩界面处的剪切应力 代入式(2)可得饱和虚土桩纵向振动控制方程为：
[0025]
[0026] 其中，ω为激振圆频率， 表示桩底土与饱和虚土桩界面处土体剪应力， 为剪应力幅值， Ap表示实体桩的横截面面积，r0表
示实体桩半径，
[0027] 取桩身微元体作动力平衡分析可得实体桩纵向振动控制方程为：
[0028]
[0029] 其中，up为实体桩质点纵向振动位移，Ep、ρp分别为实体桩弹性模量和密度，表示桩周土与实体桩界面处土体剪应力， 为剪应力幅值。
[0030] 进一步地，所述步骤S2中，饱和土-桩-饱和虚土桩体系边界条件如下：
[0031] 饱和土体：
[0032] 径向无穷远处位移为零，即
[0033] uj(∞,t)＝0 (5)
[0034] 实体桩桩顶、饱和虚土桩桩底及实体桩与饱和虚土桩界面处的边界条件：
[0035] 实体桩桩顶平衡条件：
[0036]
[0037] 饱和虚土桩桩底纵向位移：
[0038] usp|z＝H＝0 (6b)
[0039] 实体桩与饱和虚土桩位移连续条件：
[0040]
[0041] 实体桩与饱和虚土桩力平衡条件：
[0042]
[0043] 桩-土耦合条件：
[0044] u1(r0,t)＝usp (7a)
[0045] u2(r0,t)＝up (7b)
[0046] 其中，Hp表示实体桩桩长， 表示桩顶作用谐和激振力， 表示激振力幅值，H表示基岩上土层总厚度，Hsp表示桩底土层厚，即饱和虚土桩长度。
[0047] 进一步地，所述步骤S3中，谐和激振作用下饱和土层质点位移方程具体为：
[0048]
[0049] 其中， 分别为土骨架径向位移和流体相对于土骨架径向位移响应幅值，i为虚数单位，
[0050] 所述步骤S3中，求解饱和土纵向位移解具体为：
[0051] S31、将谐和激振作用下饱和土层质点位移方程(8)代入所述饱和土层动力学控制方程(1)中，可得：
[0052]
[0053]
[0054] 将(9b)代入(9a)中可得：
[0055]
[0056] 式中：
[0057] 得到方程(10)的通解为：
[0058]
[0059] 式中，Aj、Bj为待定常数，I0(qjr)、K0(qjr)为零阶第一类，第二类虚宗量贝塞尔函数；
[0060] 通过边界条件式(5)可知Bj＝0，则方程(10)的通解为：
[0061]
[0062] 所述步骤S3中，对实体桩桩顶动力阻抗函数进行求解具体为：
[0063] S32、谐和激振作用下饱和虚土桩和实体桩质点纵向振动位移满足下式：
[0064]
[0065] 式中， 分别为饱和虚土桩、实体桩质点纵向振动位移响应幅值；
[0066] 将式(13)代入式(3)、式(4)可得：
[0067]
[0068]
[0069] 由边界条件式(7)可得：
[0070]
[0071] 将式(15)代入式(12)，并由剪应力与位移的关系可得桩土界面上剪应力为：
[0072]
[0073]
[0074] 将式(16)代入式(14)并进一步化简可得：
[0075]
[0076]
[0077] 式中，
[0078]
[0079] 方程(17)的通解为：
[0080]
[0081]
[0082] 式中，C1、D1、C2、D2为待定常数，
[0083] 由边界条件式(6b)可确定C1、D1的关系，根据位移阻抗函数的定义可得饱和虚土桩与实体桩界面处的位移阻抗函数为：
[0084]
[0085] 式中，
[0086] 进一步地，所述步骤S4具体求解步骤如下：
[0087] S41、由饱和虚土桩与实体桩界面处的耦合条件(6c)、(6d)可确定C2、D2的关系，并由此可得实体桩桩顶位移阻抗函数：
[0088]
[0089] 式中，
[0090] 由此可得实体桩桩顶复刚度为：
[0091] Kd＝Zp＝Kr+iKi (21)
[0092] 式中，Kr代表桩顶动刚度，Ki代表桩顶动阻尼；
[0093] 由桩顶位移阻抗函数可得桩顶位移频率响应函数为：
[0094]
[0095] S42、桩顶速度频率响应函数为：
[0096]
[0097] 根据傅里叶变换的性质，由桩顶速度频率响应函数式(23)可得单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应为：
[0098]
[0099] 由卷积定理知，在任意激振力p(t)桩顶时域速度响应为：
[0100] g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[F(iω)×Hv(iω)] (25)
[0101] 其中，P(iω)为p(t)的傅里叶变换；
[0102] S43、半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解答为：
[0103]
[0104] 式中，v(t)为桩顶速度时域响应，桩顶处激励p(t)为半正弦脉冲时，
[0105]
[0106] T为脉冲宽度；
[0107] S44、基于求得的所述桩顶速度频率响应函数和桩顶时域速度响应函数对桩身振动特性及桩身完整性进行评判。
[0108] 较现有技术相比，本发明具有以下优点：
[0109] 本发明基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动动力阻抗算法系统，其采用的饱和虚土桩模型能同时考虑桩周、桩底土体饱和特性及桩底土体的波动效应，能适用饱和土中浮承桩纵向振动问题，可为桩基动力检测提供理论指导和参考作用。
[0110] 基于上述理由本发明可在土建技术领域广泛推广。
附图说明
[0111] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0112] 图1为本发明一种基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法流程图。
[0113] 图2为本发明基于Novak平面应变法及桩底饱和虚土桩模型的纵向振动力学简化模型图。
[0114] 图3为本发明桩顶动力阻抗函数求解过程具体流程图。
具体实施方式
[0115] 为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
[0116] 如图1所示，本发明提供了一种基于饱和虚土桩模型的浮承桩纵向振动分析方法，包括以下步骤：
[0117] S1、构建基于基于Novak平面应变法及桩底饱和虚土桩模型的纵向振动力学简化模型；
[0118] S2、在不考虑土层间相互作用的假定条件下，桩周土和桩底土作为一系列相互独立的薄层，根据Biot动力波动理论，建立平面应变条件下饱和土层动力学控制方程和实体桩桩顶、饱和虚土桩桩底及实体桩与饱和虚土桩界面处的边界条件和桩-土耦合条件；
[0119] S3、将谐和激振作用下饱和土层质点位移方程代入所述饱和土层动力学控制方程中，求解饱和土纵向位移解，
[0120] 基于饱和土纵向位移解，通过桩底土与饱和虚土桩、桩周土与实体桩界面耦合条件，对实体桩桩顶动力阻抗函数进行求解；
[0121] S4、由桩顶位移阻抗函数求得桩顶位移频率响应函数，求得桩顶速度频率响应函数、单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应，进而求得桩顶时域速度响应函数，[0122] 基于求得的所述桩顶速度频率响应函数和桩顶时域速度响应函数对桩身振动特性及桩身完整性进行评判。
[0123] 基于Novak平面应变法及桩底饱和虚土桩模型的纵向振动力学简化模型如图2所示，
[0124] 基本假定如下：
[0125] (1)桩周和桩底土都为均质、各向同性的饱和线黏弹性介质，特别地，桩底土体为渗透性较差的饱和粘土；
[0126] (2)桩周土和桩底土为一系列相互独立的薄层，不考虑土层间的相互作用；
[0127] (3)实体桩为均质等截面弹性体，饱和虚土桩为均质等截面饱和两相介质，其与实体桩界面位移连续、应力平衡；
[0128] (4)桩-土体耦合振动系统满足线弹性和小变形条件，桩土界面完全接触，不存在滑移和脱离。
[0129] 根据Biot动力波动理论，建立平面应变条件下饱和土层动力学控制方程为：
[0130]
[0131]
[0132] 其中，uj、wj分别为土骨架纵向位移和流体相对于土骨架纵向位移，为饱和土体密度， 和nj分别为流体密度、土颗粒密度、孔隙
率， bj＝ηj/kj为土骨架与孔隙流体的粘性耦合系数，ηj为流体粘滞系数，
为Biot定义的动力渗透系数， 为土体达西定律渗透系数，g为重力加速
度， Gj、ξj分别为土体剪切模量和阻尼比，j＝1、2，j＝1时对应桩底土参
数，j＝2时对应桩周土参数；
[0133] 基于Biot动力波动理论得出渗透性较差时饱和土体一维纵向振动控制方程为：
[0134]
[0135] 其中，usp为饱和虚土桩纵向位移，λ1为桩底土拉梅常数，λ1＝2ν1G1/(1-2ν1)，ν1为桩底土泊松比，α1、M1为土颗粒及流体压缩性的常数，分别为 桩底土 土颗粒 、流 体及土 骨架的 体积压 缩模量 ，
[0136] 将桩底土在饱和虚土桩界面处的剪切应力 代入式(2)可得饱和虚土桩纵向振动控制方程为：
[0137]
[0138] 其中，ω为激振圆频率， 表示桩底土与饱和虚土桩界面处土体剪应力， 为剪应力幅值， Ap表示实体桩的横截面面积，r0表
示实体桩半径，
[0139] 取桩身微元体作动力平衡分析可得实体桩纵向振动控制方程为：
[0140]
[0141] 其中，up为实体桩质点纵向振动位移，Ep、ρp分别为实体桩弹性模量和密度，表示桩周土与实体桩界面处土体剪应力， 为剪应力幅值。
[0142] 饱和土-桩-饱和虚土桩体系边界条件如下：
[0143] 饱和土体：
[0144] 径向无穷远处位移为零，即
[0145] uj(∞,t)＝0 (5)
[0146] 实体桩桩顶、饱和虚土桩桩底及实体桩与饱和虚土桩界面处的边界条件：
[0147] 实体桩桩顶平衡条件：
[0148]
[0149] 饱和虚土桩桩底纵向位移：
[0150] usp|z＝H＝0 (6b)
[0151] 实体桩与饱和虚土桩位移连续条件：
[0152]
[0153] 实体桩与饱和虚土桩力平衡条件：
[0154]
[0155] 桩-土耦合条件：
[0156] u1(r0,t)＝usp (7a)
[0157] u2(r0,t)＝up (7b)
[0158] 其中，Hp表示实体桩桩长， 表示桩顶作用谐和激振力， 表示激振力幅值，H表示基岩上土层总厚度，Hsp表示桩底土层厚，即饱和虚土桩长度。
[0159] 谐和激振作用下饱和土层质点位移方程具体为：
[0160]
[0161] 其中， 分别为土骨架径向位移和流体相对于土骨架径向位移响应幅值，i为虚数单位，
[0162] 求解饱和土纵向位移解具体为：
[0163] 将谐和激振作用下饱和土层质点位移方程(8)代入所述饱和土层动力学控制方程(1)中，可得：
[0164]
[0165]
[0166] 将(9b)代入(9a)中可得：
[0167]
[0168] 式中：
[0169] 得到方程(10)的通解为：
[0170]
[0171] 式中，Aj、Bj为待定常数，I0(qjr)、K0(qjr)为零阶第一类，第二类虚宗量贝塞尔函数；
[0172] 通过边界条件式(5)可知Bj＝0，则方程(10)的通解为：
[0173]
[0174] 如图3所示，对实体桩桩顶动力阻抗函数进行求解具体为：
[0175] 谐和激振作用下饱和虚土桩和实体桩质点纵向振动位移满足下式：
[0176]
[0177] 式中， 分别为饱和虚土桩、实体桩质点纵向振动位移响应幅值；
[0178] 将式(13)代入式(3)、式(4)可得：
[0179]
[0180]
[0181] 由边界条件式(7)可得：
[0182]
[0183] 将式(15)代入式(12)，并由剪应力与位移的关系可得桩土界面上剪应力为：
[0184]
[0185]
[0186] 将式(16)代入式(14)并进一步化简可得：
[0187]
[0188]
[0189] 式中，
[0190]
[0191] 方程(17)的通解为：
[0192]
[0193]
[0194] 式中，C1、D1、C2、D2为待定常数，
[0195] 由边界条件式(6b)可确定C1、D1的关系，根据位移阻抗函数的定义可得饱和虚土桩与实体桩界面处的位移阻抗函数为：
[0196]
[0197] 式中，
[0198] 所述步骤S4具体求解步骤如下：
[0199] S41、由饱和虚土桩与实体桩界面处的耦合条件(6c)、(6d)可确定C2、D2的关系，并由此可得实体桩桩顶位移阻抗函数：
[0200]
[0201] 式中，
[0202] 由此可得实体桩桩顶复刚度为：
[0203] Kd＝Zp＝Kr+iKi (21)
[0204] 式中，Kr代表桩顶动刚度，Ki代表桩顶动阻尼；
[0205] 由桩顶位移阻抗函数可得桩顶位移频率响应函数为：
[0206]
[0207] S42、桩顶速度频率响应函数为：
[0208]
[0209] 根据傅里叶变换的性质，由桩顶速度频率响应函数式(23)可得单位脉冲激励作用下桩顶速度时域响应为：
[0210]
[0211] 由卷积定理知，在任意激振力p(t)桩顶时域速度响应为：
[0212] g(t)＝p(t)*h(t)＝IFT[F(iω)×Hv(iω)] (25)
[0213] 其中，P(iω)为p(t)的傅里叶变换；
[0214] S43、半正弦脉冲激振力作用下桩顶速度时域响应半解析解答为：
[0215]
[0216] 式中，v(t)为桩顶速度时域响应，桩顶处激励p(t)为半正弦脉冲时，
[0217]
[0218] T为脉冲宽度；
[0219] S44、基于求得的所述桩顶速度频率响应函数和桩顶时域速度响应函数对桩身振动特性及桩身完整性进行评判。
[0220] 最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
