一种基于分数阶PID控制器的废水pH值调节方法

摘要

本发明公开了一种基于分数阶PID控制器的废水pH值调节方法，基于中和过程状态方程和分数阶PID控制器建立pH值调节模型，并建立优化目标函数以及基于现场实际工况引入约束条件生成待优化问题；基于全局优化算法对上述优化问题进行求解得到优化的pH值调节模型，再将其用于待处理的废水中进行pH值调节。本发明引入了pH中和过程状态模型，将控制器设计的问题转化为非凸优化问题，提高了调节控制效果，控制器的灵活性、鲁棒性以及动态性能。

权利要求

1.一种基于分数阶PID控制器的废水pH值调节方法，其特征在于：包括如下步骤：S1：基于中和过程状态方程和分数阶PID控制器构建pH值调节模型，再构建pH值调节模型的优化目标函数并基于优化目标函数获取待优化问题；

所述中和过程状态方程表示为： z(x，y，t)＝0；

其中， 表示对时间t求导，u为碱性中和剂的流速并作为反应器中废水pH值调节的操作变量；d表示缓冲液流的流速并用于模拟入口处废水流速波动的扰动变量，缓冲液流注入反应器中；y表示出口处废水的pH值； 分别为与出口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度；

所述分数阶PID控制器的控制方程表示为：u(t)＝F(e(t))，e为出口处废水的目标pH值与pH调节模型得到输出pH值之间的误差值，F为函数符号；

其中，待优化问题如下：

式中，J表示目标函数，minJ表示优化目标函数，ω1、ω2均为加权系数；umin、umax分别为碱性中和剂的流速的最小限值、最大限值；k表示样本，N表示样本总数，是 的离散表示形式，rin表示出口处废水的目标pH值，θ为常数；

其中，x0为x的初始值， 分别为与入口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度；

S2：基于pH值调节模型采用全局优化算法对待优化问题进行求解获取到最佳pH值调节模型，实现过程如下：设置分数阶PID控制器中待优化参数的寻优范围，采用全局优化算法获取分数阶PID控制器的多组待优化参数值；

根据获取的每组待优化参数值确定每个分数阶PID控制器，再依据每个分数阶PID控制器对应的每个pH值调节模型分别进行采样得到每个pH值调节模型对应的各个样本的碱性中和剂的流速、pH误差值；最后计算出每个分数阶PID控制器对应的目标函数值；

再基于优化目标函数选择出最小目标函数值对应的pH值调节模型，且为最佳pH值调节模型；

S3：基于最佳pH值调节模型对待处理废水进行实时pH值调节；

其中，利用中和过程状态方程和分数阶PID控制器的控制方程计算出碱性中和剂的流速初始值；再将废水出口的实际pH值与目标pH值之间的误差值作为分数阶PID控制器的输入数据得到碱性中和剂的流速更新值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述中和过程状态方程z(x，y，t)＝0表示如下：

式中：

d＝q2，u＝q3

其中，V为反应器中混合溶液的体积，q1为反应器中入口处废水流速； 分别为与缓冲液流相关的电荷量、 离子的电荷浓度； 分别为与碱性中和剂相关的电荷量、 离子的电荷浓度；

式中：

其中， 均为平衡常数。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于：所述分数阶PID控制器的控制方程u(t)＝F(e(t))表示如下：u(t)＝F(e(t))＝kpe(t)+kiD-λe(t)+kdDμe(t)式中，kp，ki，kd分别为比例、积分和微分算子，λ，μ为积分和微分阶算子，Dμ为分数阶算子。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：依据pH值调节模型进行采样得到各个样本的碱性中和剂的流速、pH误差值的过程如下：a：将入口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度 作为出口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度 的初始值；

b：利用中和过程状态方程z(x，y，t)＝0计算得到出口处废水的pH值，并利用出口处废水的目标pH值计算出pH误差值；

c：将pH误差值代入分数阶PID控制器的控制方程u(t)＝F(e(t))中计算出碱性中和剂的流速得到第一次采样的碱性中和剂的流速以及pH误差值；

d：将计算出的碱性中和剂的流速代入中和过程状态方程 得到出口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度 的更新值，再返回步骤b，重复迭代计算每个样本的碱性中和剂的流速以及pH误差值直至满足收敛。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：步骤d中收敛条件为：迭代次数达到预设次数或者最近一次得到的pH误差值小于预设阈值。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：S2中实现过程的执行顺序如下：A：设置分数阶PID控制器中待优化参数的寻优范围，并基于寻优范围根据算子生成待优化参数的初始值；

B：根据获取的待优化参数的值确定分数阶PID控制器，再依据pH值调节模型进行采样得到各个样本的碱性中和剂的流速以及pH误差值，并基于每个样本对应的碱性中和剂的流速、pH误差值计算出当前pH值调节模型对应的目标函数值；

C：采用全局优化算法更新分数阶PID控制器中待优化参数的值，并返回步骤B计算更新后的分数阶PID控制器对应pH值调节模型的目标函数值；

其中，反复执行B和C直至达到收敛条件获取到各个分数阶PID控制器对应的目标函数值；

D：基于优化目标函数选择出最小目标函数值对应的pH值调节模型。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：步骤C中采用全局优化算法中的状态转移算法更新分数阶PID控制器中待优化参数的值；

其中，状态转移算法包括四个算子，分别为：旋转变换算子、平移变换算子、伸缩变换算子以及坐标变换算子；

对待优化参数进行更新时选择所述四个算子中的任意一个或者多个组合进行变换。

说明书

一种基于分数阶PID控制器的废水pH值调节方法

技术领域

[0001] 本发明属于废水处理技术领域，具体涉及一种基于分数阶PID控制器的废水pH值调节方法。

背景技术

[0002] pH值控制广泛的存在于废水处理、化工生产、制药、印染以及造纸等工业过程中。废水处理过程中，pH值作为废水预处理过程的一个重要参数，影响后续工序的处理效果。废水处理生产过程中都要对废水的pH值进行在线监测，并通过向废水中添加酸、碱中和剂进行化学反应来达到控制pH值的目的。由于废水中和过程具有较强的非线性、时变性及滞后特性，因此，废水pH值的控制仍存在较大的困难。为避免发生过调现象，造成酸、碱中和剂的大量浪费，影响后续处理工序的进行，甚至导致废水不能达到国家排放标准，必须对废水pH值进行较为快速、稳定的控制；废水处理厂投药控制技术主要经历了人工控制阶段、自动控制阶段、智能控制阶段。人工控制阶段中的加药控制主要由人工通过经验法或者烧杯实验法去手动调节加药阀门，这种方法需要消耗大量的劳力，且控制精度不佳、控制效率低下；
自动控制阶段最具代表性的是PID反馈控制，在废水水质稳定、流量较小的情况下，PID反馈控制可以起到不错的效果；智能控制阶段主要包括模糊控制、专家系统及神经网络等，可以用来控制难以建立数学模型的过程，但需要依赖于准确的专家知识和大量的数据，实用性不高。

[0003] 传统的PID控制方法由于存在易于操作和实现等优点，现仍普遍存在于废水处理厂pH中和过程，但在废水水质参数产生波动时无法继续进行稳定地调节，必须进行人工干预。因此，在现有条件下研究控制效率更高，控制效果更加稳定的pH值控制方法尤为迫切。Podlubny于1999年提出了分数阶PID(PIλDμ)控制器，其将传统PID的微分项λ和积分项μ的阶数扩展到分数域，增加了控制器的灵活性和鲁棒性以及动态性能。然而，在废水处理领域无分数阶PID控制器的相关应用技术，如何确定控制器参数是设计PIλDμ控制器的一个难题，常规PIλDμ控制器的参数设计中采用简单的PDT(一阶时延)等传递函数模型并不适用于中和过程，这是因为废水中和过程是强非线性的以及在中和点附近是高灵敏性的，因此，如何应用分数阶PID控制器来实现废水pH的稳定调节控制，在确保输出pH达到设定值的同时，最小化药剂的消耗量，是需要进一步研究的。

发明内容

[0004] 本发明的目的是提供一种基于分数阶PID控制器的废水pH调节方法，其摒弃传统的PID控制器，首次引入分数阶PID控制器，增加了控制器的灵活性、鲁棒性以及动态性能，以便也能更加稳定的调节。具体是通过引入了中和过程数学模型，并将其转换为带扰动的状态方程，再结合分数阶PID控制器，将控制器的参数设计问题转化为目标优化问题，在确保输出pH达到设定值的同时，最小化药剂的消耗量，实现基于分数阶PID的中和过程pH值的离线优化控制。

[0005] 本发明提供的一种基于分数阶PID控制器的废水pH值调节方法，包括如下步骤：

[0006] S1：基于中和过程状态方程和分数阶PID控制器构建pH值调节模型，再构建pH值调节模型的优化目标函数并基于优化目标函数获取待优化问题；

[0007] 所述中和过程状态方程表示为： z(x，y，t)＝0；

[0008] 其中， 表示对时间t求导，u为碱性中和剂的流速并作为反应器中废水pH值调节的操作变量；d表示缓冲液流的流速并用于模拟入口处废水流速波动的扰动变量，缓冲液流注入反应器中；y表示出口处废水的pH值； 分别为与出口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度；

[0009] 所述分数阶PID控制器的控制方程表示为：u(t)＝F(e(t))，e为出口处废水的目标pH值与pH调节模型得到的输出pH值之间的误差值，F为函数符号；

[0010] 其中，待优化问题如下：

[0011]

[0012]

[0013] 式中，J表示目标函数，minJ表示优化目标函数，ω1、ω2均为加权系数；umin、umax分别为碱性中和剂的流速的最小限值、最大限值；k表示样本，N表示样本总数，是 的离散表示形式，rin表示出口处废水的目标pH值，θ为常数；

[0014] 其中，x0为x的初始值， 分别为与入口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度；

[0015] S2：基于pH值调节模型采用全局优化算法对优化问题进行求解获取到最佳pH值调节模型，实现过程如下：

[0016] 设置分数阶PID控制器中待优化参数的寻优范围，采用全局优化算法获取分数阶PID控制器的多组待优化参数值；

[0017] 根据获取的每组待优化参数值确定每个分数阶PID控制器，再依据每个分数阶PID控制器对应的每个pH值调节模型分别进行采样得到每个pH值调节模型对应的各个样本的碱性中和剂的流速、pH误差值；最后计算出每个分数阶PID控制器对应的目标函数值；

[0018] 再基于优化目标函数选择出最小目标函数值对应的pH值调节模型，且为最佳pH值调节模型；

[0019] S3：基于最佳pH值调节模型对待处理废水进行实时pH值调节；

[0020] 其中，利用中和过程状态方程和分数阶PID控制器的控制方程计算出碱性中和剂的流速初始值；再将废水出口的实际pH值与目标pH值之间的误差值作为分数阶PID控制器的输入数据得到碱性中和剂的流速更新值。

[0021] 本发明构建了pH值调节模型，其包括了中和过程状态方程和分数阶PID控制器，将分数阶PID控制器引入了废水中和的技术领域，并结合中和过程的特性引入了中和过程数学模型并将其转换为带扰动的状态方程，再将分数阶PID控制器的参数设计问题转换为目标优化问题来得到参数优化后的分数阶PID控制器，实现了将分数阶PID控制器投入在废水中和应用中，即得到了最佳pH值调节模型。其中，优化过程是以在确保输出pH达到设定值的同时，最小化药剂的消耗量，避免了中和药剂的浪费，同时通过引入分数阶PID控制器使得控制过程更加稳定，鲁棒性更强。此外，本发明引入的扰动变量的中和过程状态方程，更是考虑到在废水实际的中和处理过程中入口废水的参数应该是存在波动的，因此，本发明最终得出的控制结果将与废水实际状态更加贴合，进而得到更加的控制效果。

[0022] 优选地，所述中和过程状态方程 z(x，y)＝0表示如下：

[0023]

[0024] 式中：

[0025]

[0026]

[0027]

[0028] d＝q2，u＝q3

[0029] 其中，V为反应器中混合溶液的体积，q1为反应器中入口处废水流速； 分别为与缓冲液流相关的电荷量、 离子的电荷浓度； 分别为与碱性中和剂相关的电荷量、 离子的电荷浓度；

[0030]

[0031] 式中：

[0032]

[0033] 其中， 均为平衡常数。

[0034] 优选地，所述分数阶PID控制器的控制方程u(t)＝F(e(t))表示如下：

[0035] u(t)＝F(e(t))＝kpe(t)+kiD-λe(t)+kdDμe(t)

[0036] 式中，kp，ki，kd分别为比例、积分和微分算子，λ，μ为积分和微分阶算子，Dμ为分数阶算子。

[0037] 优选地，依据pH值调节模型进行采样得到各个样本的碱性中和剂的流速、pH误差值的过程如下：

[0038] a：将入口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度 作为出口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度 的初始值；

[0039] b：利用中和过程状态方程z(x，y，t)＝0计算得到出口处废水的pH值，并利用出口处废水的目标pH值计算出pH误差值；

[0040] c：将pH误差值代入分数阶PID控制器的控制方程u(t)＝F(e(t))中计算出碱性中和剂的流速得到第一次采样的碱性中和剂的流速以及pH误差值；

[0041] d：将计算出的碱性中和剂的流速代入中和过程状态方程 得到出口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度 的更新值，再返回步骤b，重复迭
代计算每个样本的碱性中和剂的流速以及pH误差值直至满足收敛。

[0042] 优选地，步骤d中收敛条件为：迭代次数达到预设次数或者最近一次得到的pH误差值小于预设阈值。

[0043] 进一步优选，S2中实现过程的执行顺序如下：

[0044] A：设置分数阶PID控制器中待优化参数的寻优范围，并基于寻优范围根据算子生成待优化参数的初始值；

[0045] B：根据获取的待优化参数的值确定分数阶PID控制器，再依据pH值调节模型进行采样得到各个样本的碱性中和剂的流速以及pH误差值，并基于每个样本对应的碱性中和剂的流速、pH误差值计算出当前pH值调节模型对应的目标函数值；

[0046] C：采用全局优化算法更新分数阶PID控制器中待优化参数的值，并返回步骤B计算更新后的分数阶PID控制器对应pH值调节模型的目标函数值；

[0047] 其中，反复执行B和C直至达到收敛条件获取到各个分数阶PID控制器对应的目标函数值；

[0048] D：基于优化目标函数选择出最小目标函数值对应的pH值调节模型。

[0049] 此时是每计算出一个pH值调节模型对应的目标函数值后，再更新一下分数阶PID控制器，即更新一下pH值调节模型，再计算其目标函数值。其他可行方案中，可以是先得到各个pH值调节模型，再依次或者同时计算各个pH值调节模型对应的目标函数值。

[0050] 优选地，步骤C中采用全局优化算法中的状态转移算法更新分数阶PID控制器中待优化参数的值；

[0051] 其中，状态转移算法包括四个算子，分别为：旋转变换算子、平移变换算子、伸缩变换算子以及坐标变换算子；

[0052] 对待优化参数进行更新时选择所述四个算子中的任意一个或者多个组合进行变换。

[0053] 有益效果

[0054] 本发明首次将分数阶PID控制器引入了废水中和的技术领域，基于分数阶PID控制器的灵活性、鲁棒性以及动态性能相较于传统的PID控制更佳，因此本发明依据分数阶PID控制器进行pH值控制的性能远优于传统的PID控制。本发明结合和过程的特性引入了中和过程数学模型并将其转换为带扰动的状态方程，再将分数阶PID控制器的参数设计问题转换为目标优化问题来得到参数优化后的分数阶PID控制器，切实地将分数阶PID控制器准确、优化地应用在废水中和领域，得到的分数阶PID控制器也与废水工况更加吻合，使得控制效果更优。

[0055] 本发明的优化过程是以在确保输出pH达到设定值的同时，最小化药剂的消耗量，因此避免了中和药剂的浪费，符合废水发展的目标需求。

[0056] 此外，本发明所引入的中和过程状态方法加入了扰动变量，其考虑到废水实际的中和处理过程中入口废水的流量和pH值是存在波动的，因此，本发明最终得出的控制结果将与废水实际状态更加贴合，进而得到更加的控制效果。

[0057] 通过仿真也进一步验证了本发明所述方法相较于传统的传统PID具有优越的性能，更能满足实际需求。

附图说明

[0058] 图1为本发明的反应器示意图；

[0059] 图2为本发明的控制框架图；

[0060] 图3为本发明与传统PID控制器性能对比的仿真曲线；

[0061] 图4为本发明在扰动变量d的流速发生改变时的仿真曲线

具体实施方式

[0062] 下面将结合实施例对本发明做进一步的说明。

[0063] 如图1所示，pH中和过程系统由入口处废水流q1、缓冲液流q2以及碱性中和剂流q3在反应器中反应得到出口处废水流q4。其中，q1、q2、q3、q4均为流量。其中，缓冲液流q2用来模拟入口处废水流速波动的扰动变量，这是基于考虑实际过程中废水的流速会发生波动。碱性中和剂流q3作为操作变量，本发明通过分数阶PID控制器来控制其流速，达到调节废水pH值的目的。由物质守恒定理得到中和过程动态模型如下：

[0064]

[0065] 其中，V为反应器中反应液体积，一般而言其等于反应器的体积。定义反应器中每个输入、输出流的化学反应常量 为：

[0066]

[0067] 其中， 是表示与输入/输出流qi相关的电荷量， 为输入/输出流qi的 离子的电荷浓度，因此，可以用输出流的反应常量 来确定输出流的pH值(pH4)，得到如下公式：

[0068]

[0069] 且满足： and 为平衡常数。

[0070] 本发明对公式1和公式2进行状态变化，假设d＝q2，u＝q3，y＝pH4，进而将公式1和公式2进行
变化得到中和过程状态方程：

[0071]

[0072]

[0073] 其中：

[0074]

[0075]

[0076]

[0077] 式中，t表示时间，因此公式3和公式4均为随时间t变化的连续方程。其中，公式3显示为碱性中和剂的流速u与出口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度 的关系式，公式4显示 与出口处废水的pH相关，结合公式3和公式4为碱性中和剂的流速u与出口处废水pH值的关系式。

[0078] 分数阶PID控制器模型的控制方程为：

[0079] u(t)＝kpe(t)+kiD-λe(t)+kdDμe(t)    (5)

[0080] 式中，kp，ki，kd分别为比例、积分和微分算子，λ，μ为积分和微分阶算子，Dμ为分数阶算子。本实施例中，kp，ki，kd以及λ，μ为待优化的参数。其中，e(t)为根据实际工况确定出口处废水的目标pH值rin与pH值调节模型得到的输出变量y(pH4)之间的误差值，如下：

[0081] e(t)＝rin-y    (6)

[0082] 本发明基于上述中和过程状态方程以及分数阶PID控制器模型构建出pH值调节模型。本发明首要目的是得到分数阶PID控制器的各个参数进而确定分数阶PID控制器，当分数阶PID控制器确认后即得到确认的pH值调节模型。本发明根据废水的需求构建优化目标函数，如下：

[0083]

[0084] 式中，J表示目标函数，minJ表示优化目标函数，ω1，ω2为加权系数。在实际优化过程中，本发明将公式(3)，(4)，(5)，(6)，(7)离散化并结合约束条件后可得到优化问题为：

[0085]

[0086]

[0087] 其中，k表示样本。其中部分约束条件是依据实际工况需求引入的，譬如本实施例中仿真取实际工况的期望目标(解释)输出pH值rin＝7；初始状态x0＝[0.003，0]，即入口处酸性废水pH值为2.52。通过求解上述优化问题得到优化的分数阶PID控制器。基于上述理论性描述，如图2所示，本发明提供的一种基于分数阶PID控制器的废水pH调节方法包括如下步骤：

[0088] S1：基于中和过程状态方程和分数阶PID控制器构建pH值调节模型，再构建pH值调节模型的优化目标函数并基于优化目标函数获取优化问题。

[0089] 即，本发明得到上述公式(3)，(4)，(5)，(6)，(7)。

[0090] S2：基于pH值调节模型内容采用全局优化算法对优化问题进行求解获取到优化的pH值调节模型，实现过程如下A-D：

[0091] A：设置分数阶PID控制器中待优化参数的寻优范围，并基于寻优范围根据算子生成待优化参数的初始值。

[0092] 譬如设置比例、积分、微分系数kp，ki，kd的寻优范围为[0，800]；积分、微分阶次λ，μ的寻优范围为[0，2]；然后再在对应寻优范围内随机选择值作为初始值。因此，首先会得到一组待优化参数的初始值。

[0093] B：根据获取的待优化参数的值确定分数阶PID控制器，再依据pH值调节模型进行采样得到各个样本的碱性中和剂的流速以及pH误差值，并基于每个样本对应的碱性中和剂的流速、pH误差值计算出当前pH值调节模型对应的目标函数值。

[0094] 采样过程如下a-d：

[0095] a：将入口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度 作为出口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度 的初始值。即将 作为
的初始值。

[0096] b：利用中和过程状态方程z(x，y，t)＝0计算得到出口处废水的pH值，并利用目标pH值计算出pH误差值。

[0097] c：将pH误差值代入分数阶PID控制器的控制方程u(t)＝F(e(t))中计算出碱性中和剂的流速得到第一次采样的碱性中和剂的流速以及pH误差值。

[0098] d：将计算出的碱性中和剂的流速代入中和过程状态方程 得到出口处废水相关的电荷量、 离子的电荷浓度 的更新值，再返回步骤b，重复迭
代计算每个样本的碱性中和剂的流速以及pH误差值直至满足收敛。

[0099] 本发明首先将 作为 的初始值，又由于公式(4)为 与出口处废水pH值的关系式，因此根据 的初始值可以计算得到出
口处废水pH值的初始值进而得到误差pH值；再者，将误差pH值代入公式(5)就可计算出碱性中和剂的流速，至此得到了第一次采样的碱性中和剂的流速和出口处废水pH值；由于公式(3)是碱性中和剂的流速u与x的关系式，因此可计算出x，得到x后代入公式(4)得到出口处废水pH值的更新值，再将新的误差pH值代入公式(5)就可计算出碱性中和剂的流速的更新值，至此得到了第二次采样的碱性中和剂的流速和出口处废水pH值；按照上述方法循环采样N次得到当前确定的分数阶PID控制器对应的各个样本下的碱性中和剂的流速和出口处废水pH值。

[0100] 根据公式(7)可知，离散情况下，目标函数值

[0101] C：采用全局优化算法更新分数阶PID控制器中待优化参数的值，并返回步骤B计算更新后的分数阶PID控制器对应的目标函数值。

[0102] 其中，反复执行B和C直至达到收敛条件获取到各个分数阶PID控制器对应的目标函数值。本发明基于初始值并在参数寻优区间内不断地进行规律的发散，每得到一组优化参数后去进行采样计算出对应的目标函数值。本实施例中选择得到一组优化参数并采样后去计算下一组优化参数，其他可行的实施例中，可以先通过全局优化算法计算出各组优化参数，然后再分别进行采样计算出每组优化参数下分数阶PID控制器对应的目标函数值。

[0103] D：基于优化目标函数选择出最小目标函数值对应的pH值调节模型；

[0104] S3：基于优化的pH值调节模型对待处理废水进行实时pH值调节。

[0105] 基于前面得到优化后的分数阶PID控制器，进而得到了优化后的pH值调节模型。将优化后的pH值调节模型应用于实际废水处理过程时，处理过程如下：

[0106] 首先，利用中和过程状态方程和分数阶PID控制器的控制方程计算出碱性中和剂的流速初始值。同理，将 作为 的初始值，并代入公式(4)计算出碱性中和剂的流速初始值。

[0107] 随后，将废水出口的实际pH值与目标pH值之间的误差值作为分数阶PID控制器的输入数据得到碱性中和剂的流速更新值。即除了初始值外，更新值均是如此操作。

[0108] 针对本发明采用全局优化算法更新分数阶PID控制器中待优化参数的值，本实施例中优选采用状态转移算法，其通过随机产生的一组初始值后再通过旋转变换、平移变换、伸缩变换和坐标变换四种算子在参数寻优区间内不断地进行规律的发散。四种算子如下：

[0109] 1)旋转(rotation)变换算子

[0110]

[0111] 其中：α为旋转因子；Rr∈Rn×n是一个随机矩阵，且元素的取值在[-1，1]范围内；||·||2为向量的2范数。譬如，将Xk为当前的待优化参数，Xk+1为变换后的待优化参数。

[0112] 2)平移(translation)变换算子

[0113]

[0114] 其中：β为平移因子；Rt∈R为一随机变量，取值在[0，1]范围内。

[0115] 3)伸缩(expansion)变换算子

[0116] Xk+1＝Xk+γReXk

[0117] 其中：γ为伸缩因子；Re∈Rn×n为服从高斯分布的随机对角矩阵。

[0118] 4)坐标(axesion)变换算子

[0119] Xk+1＝Xk+δReXk

[0120] 其中：δ为坐标因子；Ra∈Rn×n为服从高斯分布且仅有一个随机位置为非零值的随机对角矩阵。

[0121] 在实际操作过程中，对待优化参数kp，ki，kd，λ，μ进行变换时可以选择上述四种算子中的任意一种或者任意多种进行变换，譬如，先利用旋转变换算子变换待优化参数，再利用平移变换算子变换旋转变换算子的结果。本发明对此不进行具体的限定。

[0122] 从图2可知，本发明的pH调节模型包括分数阶PID控制器和中和过程状态方程，其两者协同工作进行pH调节，其中，分数阶PID控制器是依据优化目标函数minJ来进行参数优化的，图中STA优化过程即为分数阶PID控制器的参数优化过程，其将初始化控制器参数作为一组当前最优解Best，再通过变换得到另一组更新的最优解newBest，然后分别计算当前最优解Best与更新的最优解newBest的pH调节模型对应的目标函数值J{Best}、J{newBest}，再从中选择小值进行更新，若满足收敛条件则输出记录的最小值，若不满足，则利用状态转移算法进行待优化参数的变换。

[0123] 实例1：

[0124] 本实施例中采用状态转移算法时参数选择如下：搜索力度SE＝20，最大迭代次数Maxiter＝100，旋转因子α＝1、平移因子β＝1，伸缩因子γmax＝1，γmin＝1e-4、坐标因子δ＝1。且比例、积分、微分系数kp，ki，kd的寻优范围为[0，800]，积分、微分阶次λ，μ的寻优范围为[0，2]。分数阶PID控制器的ω1＝0.0141，ω2＝0.9859，采用时间设定为180s，每0.1s采样一次。通过上述方法最终得到分数阶PID控制器五个优化参数值：kp＝780.9124，ki＝
698.3647，kd＝350.9235，λ＝0.9647，μ＝0.0036；经典PID三个优化参数值：kp＝812.5685，ki＝133.3950，kd＝68.2046。

[0125] 仿真：为了验证本发明所述方法相较于传统PID的优势，如图3所示，基于分数阶PID的废水处理过程pH值优化控制方法能够对废水pH值进行更加快速的控制。如图4所示，当扰动流速由标准值d＝0.55改变为d＝4.55、d＝8.55分别大约为输入流流速q1的3.31％、27.41％、51.66％时，基于分数阶PID的废水处理过程pH值优化控制方法仍然能够对废水pH值进行稳定的控制，显示出了控制器的优越的动态性能和强鲁棒性。因此，进一步验证了本发明所述方的性能优势。

[0126] 需要强调的是，本发明所述的实例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明不限于具体实施方式中所述的实例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，不脱离本发明宗旨和范围的，不论是修改还是替换，同样属于本发明的保护范围。