一种变参数非线性的河道流量预测方法

摘要

本发明属于河道流量预测技术领域，公开了一种变参数非线性的河道流量预测方法，在考虑河道旁侧入流的基础上，将河道上断面入流量按入流等级分界值分级，建立变参数非线性马斯京根模型，模型参数中的槽蓄系数、流量比重因素、示储流量指数等均随入流等级分界值的变化而变化，构建变参数非线性马斯京根模型的参数优化模型，并采用改进的鸡群优化算法进行求解，获得变参数非线性马斯京根模型的参数，并利用河道上断面入流量预测河道下断面流量变化过程；其中，改进的鸡群优化算法采用了新的位置更新方式更新不同种类鸡的位置；实测结果表明，采用本发明提供的预测方法，提高了河道流量演算的精度，进而提高了河道下断面流量预测的准确度。

权利要求

1.一种变参数非线性的河道流量预测方法，其特征在于，在考虑河道旁侧入流的基础上，将河道上断面入流量按入流等级分界值分级，建立变参数非线性马斯京根模型，模型参数中的槽蓄系数、流量比重因素、示储流量指数均随入流等级分界值的变化而变化；构建变参数非线性马斯京根模型的参数优化模型，并采用改进的鸡群优化算法进行求解，获得变参数非线性马斯京根模型的参数；并利用河道上断面入流量以及变参数非线性马斯京根模型预测河道下断面流量变化过程；

所述改进的鸡群优化算法采用了新的位置更新方式更新不同种类鸡的位置，公鸡根据鸡群中领头公鸡的位置调整自己的位置，以使自己更靠近领头公鸡；母鸡除了跟随自己小鸡群中的公鸡外，也会向大鸡群的领头公鸡移动；小鸡只向自己所处鸡群的领头公鸡以及自己的母亲学习觅食经验；

所述变参数非线性马斯京根模型中，

槽蓄方程为

其中，Wt为t时段河道槽蓄水量，It为t时段河道上断面流量，Ot为t时段河道下断面流量，ei为入流等级分界值，k(It,ei)为槽蓄系数，x(It,ei)为流量比重因素，m(It,ei)为示储流量指数，w为旁侧入流系数，且k(It,ei)、x(It,ei)、m(It,ei)均为It和ei的函数；

其中，变参数非线性马斯京根模型的参数优化模型如下：

目标函数为 约束条件为ei+1＞ei(i＝1,2,...,L-1)；

其中，SSD为下断面演算流量与实测流量的离差平方和， 为河道下断面实测流量，Ot为模型计算的河道下断面演算流量，其中，采用改进的鸡群优化算法进行求解获得变参数非线性马斯京根模型的参数，包括如下子步骤：(4.1)算法参数初始化；

初始化的参数包括鸡群种群规模N、公鸡个体数RN、母鸡个体数HN、小鸡个体数CN、孵育小鸡的母鸡个体数MN、算法最大迭代次数R，入流级别L及与入流级别对应的入流等级分界值ei(i＝1,2,…L-1)、算法当前迭代次数r；随机生成若干组由变参数非线性马斯京根模型参数组成的初始解，每组初始解代表一只鸡的初始位置；

(4.2)根据参数优化模型计算每个解的目标函数和约束值以比较鸡群中鸡的优劣；

(4.3)若满足鸡群划分条件，则将最优的RN只鸡看作公鸡，且将每只公鸡看做一个小鸡群的领头鸡，将最差的MN只鸡看作小鸡，其余为母鸡，且母鸡随机选定一个小鸡群生活，并随机选取一只小鸡与其确立母子关系；

(4.4)分别根据公鸡、母鸡、小鸡的位置更新公式对公鸡、母鸡、小鸡的位置进行更新；

(4.5)重复循环步骤(4.2)至步骤(4.4)，直至当前迭代次数r达到算法最大迭代次数R，输出最优解作为变参数非线性马斯京根模型的参数。

2.如权利要求1所述的河道流量预测方法，其特征在于，改进的鸡群优化算法中，公鸡位置更新公式为其中， 和 为t+1和t时段公鸡i在第j维的位置，α为符合标准高斯分布的随机数，为时段t大鸡群中领头公鸡在第j维的位置。

3.如权利要求1或2所述的河道流量预测方法，其特征在于，改进的鸡群优化算法中，母鸡的位置更新公式为其中， 和 为t+1和t时段母鸡i在第j维的位置，α1和α2均为符合标准高斯分布的随机数， 为t时段大鸡群中领头公鸡在第j维的位置， 为时段t母鸡i所在小鸡群领头公鸡在第j维的位置。

4.如权利要求1或2所述的河道流量预测方法，其特征在于，改进的鸡群优化算法中，小鸡的位置更新公式为其中， 和 为t+1和t时段小鸡i在第j维的位置，α1和α2均为符合标准高斯分布的随机数， 为t时段小鸡i所在小鸡群领头公鸡在第j维所处位置， 为t时段小鸡i的母亲在第j维所处位置。

5.如权利要求1所述的河道流量预测方法，其特征在于，将河道上断面入流量按入流等级分界值分级的方法包括：利用入流等级分界值ei(i＝1,2,…L-1)将入流划分为L个级别，确定k(It,ei)、x(It,ei)、m(It,ei)的函数形式，对一个总时段数为n的洪水过程在演算时段t中：其中，kt、xt、mt分别为t时段模型参数k(It,ei)、x(It,ei)、m(It,ei)取值，Imax为河道上断面的洪峰流量，Mi、Ki和Xi均为模型参数。

说明书

一种变参数非线性的河道流量预测方法

技术领域

[0001] 本发明属于河道流量预测技术领域，更具体地，涉及一种变参数非线性的河道流量预测方法。

背景技术

[0002] 高精度的短期流量预报在防范洪水灾害、高效利用水资源、水库群优化调度等方面发挥着极其重要的作用，马斯京根模型作为短期流量预报的重要预测方法之一，描述了水流从河道上断面至河道下断面的演进规律。

[0003] 传统的马斯京根模型假定河道槽蓄量与示储流量呈线性关系，但天然河流中的河道槽蓄量与示储流量往往不是简单的单值关系，比如大中型河流的中下游一般地处平原，其河道纵比降非常小，洪水的时涨时落会使河道出现绳套形的水位流量关系。另外，传统马斯京根模型并未考虑河道旁侧入流对河道槽蓄量的影响，因此传统的线性马斯京根模型往往存在适应性差、预报精度低的问题。

[0004] 随着对马斯京根模型的深入研究，国内外发表的改进马斯京根模型研究成果主要有：《Engineering Optimization》2015年第47卷第6期《A new nonlinear Muskingum flood routing model incorporating lateral flow》考虑了旁侧入流对河道下断面流量的影响，假定旁侧入流流量Q与河道上断面入流I存在线性关系，即Q＝wI，其中w为旁侧入流系数，建立了四参数的非线性槽蓄方程，即W＝k[x(1+w)I+(1-x)O]m，其中，k为模型槽蓄系数，x为模型流量比重因素，m为模型示储流量指数，w为模型旁侧入流系数。

[0005] 《Journal of  Hydrologic Engineering》2013年第18卷12期《Improved Nonlinear Muskingum Model with Variable Exponent Parameter》考虑非线性马斯京根模型槽蓄方程的参数随时间而变化，即 其中，k为模型槽蓄系数，x为模型流量比重因素，α为模型断面流量指数，mt为模型示储流量指数，随演算时间的变化而变化。

[0006] 马斯京根模型槽蓄系数k表征河道稳定流情况下从河道上断面至河道下断面的水流演进时间，洪水在河道中向下游运动时，洪水波存在推移和坦化，水流流速随水位高低和涨落过程不同而有所差异，因此应当考虑在不同入流条件下对k取不同的值。马斯京根模型流量比重因素x除体现楔蓄对流量的作用外，还表征了河道的调蓄能力，研究发现x值具有随流量增加而减小的趋势，因此也应在不同入流条件下对x取不同的值。马斯京根模型参数的准确估计，关系到模型流量演算的精度，这对参数优化算法提出了更高的要求，从最初的试算法、最小二乘法、局部寻优算法到近20年被广泛使用的遗传算法、粒子群算法等诸多优化算法先后被应用于马斯京根模型的参数优化中。但上述现有的马斯京根模型及其参数优化仍然存在以下问题及缺陷：

[0007] (1)现有马斯京根模型虽在一定程度上考虑了水力要素随时空变化的特性，但仅仅将模型示储流量指数纳入了研究范围，而未考虑模型槽蓄系数k和模型流量比重因素x这两个参数随时空变化的特性。

[0008] (2)现有用于马斯京根模型参数优化的算法中试算法计算量大，具有很强的主观性和盲目性；最小二乘法过分依赖历史资料，误差较大；局部寻优算法依赖于初始解，易陷入局部最优解，稳定性较差；遗传算法易产生早熟收敛，对算法参数有较大的依赖性；粒子群算法存在早熟、陷入局部极值等不足。

发明内容

[0009] 针对现有技术的以上缺陷或改进需求中的至少一点，本发明提供了一种变参数非线性的河道流量预测方法，针对现有马斯京根模型未考虑模型槽蓄系数k和流量比重因素x随流量变化的不足，建立充分考虑水力要素随时空变化特性的变参数非线性马斯京根模型，并使用改进鸡群优化算法对其参数进行优化，提高了河道流量演算的精度，进而提高河道下断面流量预测的准确度。

[0010] 为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种变参数非线性的河道流量预测方法，在考虑河道旁侧入流的基础上，将河道上断面入流量按入流等级分界值分级，建立变参数非线性马斯京根模型，模型参数中的槽蓄系数、流量比重因素、示储流量指数均随入流等级分界值的变化而变化；构建变参数非线性马斯京根模型的参数优化模型，并采用改进的鸡群优化算法进行求解，获得变参数非线性马斯京根模型的参数；并利用河道上断面入流量以及变参数非线性马斯京根模型预测河道下断面流量变化过程；

[0011] 其中，改进的鸡群优化算法采用了新的位置更新方式更新不同种类鸡的位置，公鸡根据鸡群中领头公鸡的位置调整自己的位置，以使自己更靠近领头公鸡；母鸡除了跟随自己小鸡群中的公鸡外，也会向大鸡群的领头公鸡移动；小鸡只向自己所处鸡群的领头公鸡以及自己的母亲学习觅食经验。

[0012] 优选地，上述变参数非线性的河道流量预测方法里改进的鸡群优化算法中，公鸡位置更新公式为 其中， 和 为t+1和t时段公鸡i在第j维的位置，α为符合标准高斯分布的随机数， 为时段t大鸡群中领头公鸡在第j维的位置。

[0013] 优选地，上述变参数非线性的河道流量预测方法里改进的鸡群优化算法中，母鸡的位置更新公式为 其中， 和 为t+1和t时段母鸡i在第j维的位置，α1和α2均为符合标准高斯分布的随机数， 为t时段大鸡群中领头公鸡在第j维的位置， 为时段t母鸡i所在小鸡群领头公鸡在第j维的位置；

[0014] 优选地，上述变参数非线性的河道流量预测方法里改进的鸡群优化算法中，小鸡的位置更新公式为 其中， 和 为t+1和t时段小鸡i在第j维的位置，α1和α2均为符合标准高斯分布的随机数， 为时段t小鸡i所在小鸡群领头公鸡在第j维所处位置， 为t小时段鸡i的母亲在第j维所处位置。

[0015] 优选地，上述变参数非线性的河道流量预测方法，构建的变参数非线性马斯京根模型如下：

[0016] 模型槽蓄方程为

[0017] 其中，Wt为t时段河道槽蓄水量，It为t时段河道上断面流量，Ot为t时段河道下断面流量，ei为入流等级分界值，k(It,ei)为槽蓄系数，x(It,ei)为流量比重因素，m(It,ei)为示储流量指数，w为旁侧入流系数，且k(It,ei)、x(It,ei)、m(It,ei)均为It和ei的函数。

[0018] 优选地，上述变参数非线性的河道流量预测方法，将河道上断面入流量按入流等级分界值分级的方法包括：

[0019] 利用入流等级分界值ei(i＝1,2,…L-1)将入流划分为L个级别，确定k(It,ei)、x(It,ei)、m(It,ei)的函数形式，对一个总时段数为n的洪水过程在演算时段t中：

[0020]

[0021]

[0022]

[0023] 其中，kt、xt、mt分别为t时段模型参数k(It,ei)、x(It,ei)、m(It,ei)取值，Imax为河道上断面的洪峰流量，Mi、Ki和Xi均为模型参数。

[0024] 优选地，上述变参数非线性的河道流量预测方法，变参数非线性马斯京根模型的参数优化模型如下：

[0025] 目标函数为 约束条件为ei+1＞ei(i＝1,2,...,L-1)；

[0026] 其中，SSD为下断面演算流量与实测流量的离差平方和，Ot为河道下断面实测流量，Ot为模型计算的河道下断面演算流量，

[0027]

[0028] 优选地，上述变参数非线性的河道流量预测方法，采用改进的鸡群优化算法进行求解获得变参数非线性马斯京根模型的参数，包括如下子步骤：

[0029] (4.1)算法参数初始化；

[0030] 初始化的参数包括鸡群种群规模N、公鸡个体数RN、母鸡个体数HN、小鸡个体数CN、孵育小鸡的母鸡个体数MN、算法最大迭代次数R，入流级别L及与入流级别对应的入流等级分界值、算法当前迭代次数r；随机生成若干组由变参数非线性马斯京根模型参数组成的初始解，每组初始解代表一只鸡的初始位置；

[0031] (4.2)根据参数优化模型计算每个解的目标函数和约束值以比较鸡群中鸡的优劣；

[0032] (4.3)若满足鸡群划分条件，则将最优的RN只鸡看作公鸡，且将每只公鸡看做一个小鸡群的领头鸡，将最差的MN只鸡看作小鸡，其余为母鸡，且母鸡随机选定一个小鸡群生活，并随机选取一只小鸡与其确立母子关系；

[0033] (4.4)根据各位置更新公式对公鸡、母鸡、小鸡的位置进行更新；

[0034] (4.5)重复步骤(4.2)至步骤(4.4)，直至当前迭代次数r达到算法最大迭代次数R，输出最优解作为变参数非线性马斯京根模型的参数。

[0035] 总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

[0036] (1)本发明提供的变参数非线性的河道流量预测方法，针对当前马斯京根模型未考虑模型槽蓄系数k和流量比重因素x随流量变化的不足，采用基于改进鸡群优化算法的变参数非线性马斯京根演算方法来进行河道下断面流量预测；该变参数非线性马斯京根模型参数槽蓄系数k、流量比重因素x和示储流量指数m均随河道上断面流量的变化而变化，充分考虑了水力要素随时空变化的特性，使得模型所模拟的洪水在河道内的流动过程更真实；

[0037] (2)本发明提供的变参数非线性的河道流量预测方法，采用改进的鸡群优化算法辨识模型参数，建立充分考虑水力要素随时空变化特性的变参数非线性马斯京根模型，变参数非线性马斯京根模型含有入流等级分界值ei、参数槽蓄系数k、流量比重因素x和示储流量指数m和旁侧入流系数w等多个参数，不同河道的模型参数不同，这些参数对变参数非线性马斯京根模型演算精度影响很大；本发明采用改进鸡群优化算法对其参数进行优化，可优化出更准确的变参数非线性马斯京根模型参数，提高变参数非线性马斯京根模型的演算精度，进而提高河道流量预测的准确度；

[0038] (3)本发明提供的变参数非线性的河道流量预测方法，针对现有鸡群优化算法在求解高维优化问题时存在易过早收敛的问题，提出新的公鸡、母鸡、小鸡的位置更新方式，更新不同种类鸡的位置；公鸡根据鸡群中领头公鸡的位置调整自己的位置，以使自己更靠近领头公鸡；母鸡除了跟随自己小鸡群中的公鸡外，也会向大鸡群的领头公鸡移动；小鸡则向自己所处鸡群的领头公鸡以及自己的母亲学习觅食经验，由此克服现有鸡群优化算法易过早收敛的问题，提高了鸡群优化算法的性能，进一步提高了模型演算精度，进而进一步提高河道流量预测的准确度。

附图说明

[0039] 图1是本发明提供的变参数非线性的河道流量预测方法的一个实施例的流程示意图。

具体实施方式

[0040] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

[0041] 本发明提供的变参数非线性的河道流量预测方法，在考虑河道旁侧入流的基础上，将河道上断面入流量按入流等级分界值分级，建立变参数非线性马斯京根模型，模型参数中的槽蓄系数、流量比重因素、示储流量指数等参数均随入流等级分界值的变化而变化，构建变参数非线性马斯京根模型的参数优化模型，并采用改进的鸡群优化算法进行求解，获得变参数非线性马斯京根模型的参数，并利用河道上断面入流量预测河道下断面流量变化过程。参照图1，一个实施例提供的河道流量预测方法的流程具体包括如下步骤：

[0042] (1)构建变参数非线性马斯京根模型，确定入流等级分界形式将河道上断面入流量分级；模型参数随入流等级分界值ei(i＝1,2,…L-1)变化，模型槽蓄方程为[0043] 其中，Wt为t时段河道槽蓄水量，It为t时段河道上断面流量，Ot为t时段河道下断面流量，ei为入流等级分界值，k(It,ei)为槽蓄系数，x(It,ei)为流量比重因素，m(It,ei)为示储流量指数，w为旁侧入流系数，且k(It,ei)、x(It,ei)、m(It,ei)均为It和ei的函数。

[0044] 确定入流等级分界形式的方法，指利用入流等级分界值ei(i＝1,2,…L-1)将入流划分为L个级别，确定k(It,ei)、x(It,ei)、m(It,ei)的函数形式，对一个总时段数为n的洪水过程在演算时段t中：

[0045]

[0046]

[0047]

[0048] 其中，kt、xt、mt分别为t时段模型参数k(It,ei)、x(It,ei)、m(It,ei)取值，Imax为河道上断面的洪峰流量，Mi、Ki和Xi均为模型参数。

[0049] (2)根据步骤(1)建立的变参数非线性马斯京根模型，构建其参数优化模型，[0050] 目标函数为 约束条件为ei+1＞ei(i＝1,2,...,L-1)；

[0051] 其中，SSD为下断面演算流量与实测流量的离差平方和，Ot为河道下断面实测流量，Ot为模型计算的河道下断面演算流量，

[0052]

[0053] (3)根据河道上下断面的实测洪水流量过程，使用改进的鸡群优化算法对步骤(2)建立的参数优化模型进行求解，获得变参数非线性马斯京根模型的参数，并利用河道上断面入流量预测河道下断面流量变化过程。

[0054] 其中，使用改进的鸡群优化算法对参数优化模型进行求解，包括以下步骤：

[0055] (3.1)算法参数初始化；

[0056] 实施例中，算法参数包括鸡群种群规模N＝5000、公鸡个体数RN＝1000、母鸡个体数HN＝3000、小鸡个体数CN＝1000、孵育小鸡的母鸡个体数MN＝1000、算法最大迭代次数R＝10，入流级别L＝5及入流等级分界值e1＝0.16、e2＝0.21、e3＝0.62、e4＝0.99；

[0057] 设置算法当前迭代次数r＝0，随机生成1000组由变参数非线性马斯京根模型参数组成的初始解，每组初始解代表一只鸡的初始位置；

[0058] (3.2)根据参数优化模型计算每个解(即每一只鸡位置)的目标函数和约束值，根据得到的目标函数和约束值比较鸡群中鸡的优劣；

[0059] (3.3)判断是否满足当前迭代次数r＜R，若是，令r＝r+1，并进入步骤(3.4)，否则结束，并输出最优解作为模型参数；

[0060] (3.4)判断是否满足鸡群划分条件，若是，则进入步骤(3.5)，否则，进入步骤(3.6)；

[0061] (3.5)将最优的RN只鸡看作公鸡，且每只公鸡都被看做一个小鸡群的领头鸡，将最差的MN只鸡看作小鸡，其余为母鸡，且母鸡随机选定一个小鸡群生活，并随机选取一只小鸡与其确立母子关系；

[0062] (3.6)分别根据新的位置更新公式对公鸡、母鸡、小鸡的位置进行更新，并进入步骤(3.2)；

[0063] 公鸡位置更新公式为 其中， 和 为t+1和t时段公鸡i在第j维的位置，α为符合标准高斯分布的随机数， 为时段t大鸡群中领头公鸡在第j维的位置；

[0064] 母鸡的位置更新公式为 其中， 和为t+1和t时段母鸡i在第j维的位置，α1和α2均为符合标准高斯分布的随机数， 为t时段大鸡群中领头公鸡在第j维的位置， 为时段t母鸡i所在小鸡群领头公鸡在第j维的位置；

[0065] 小鸡的位置更新公式为 其中， 和为t+1和t时段小鸡i在第j维的位置，α1和α2均为符合标准高斯分布的随机数， 为时段t小鸡i所在小鸡群领头公鸡在第j维所处位置， 为t小时段鸡i的母亲在第j维所处位置。

[0066] 以《Water Resources Management》2016年第30卷7期《Parameters Estimation for the New Four-Parameter Nonlinear Muskingum Model Using the Particle Swarm Optimization》(简称对照模型)中某河道实测流量序列为实例，采用实施例提供的变参数非线性的河道流量预测方法进行演算，结果如表1所列，表中列出了实测入流I，实测出流O，各时段对应的参数k、x、m、w，采用本发明的方法中基于变参数非线性马斯京根模型获得的出流预测量 及对照模型得到的出流预测量OMogh。

[0067] 表1实施例的参数优化及演算结果

[0068]

[0069]

[0070] 采用本发明的预测方法所预测得到的出流量及采用对照模型预测得到出流量的相关评价指标如表2所列；其中，SSD为演算流量与实测流量的离差平方和，SAD为演算流量与实测流量的绝对误差和，MARE为演算流量与实测流量的平均相对误差，MAE为演算流量与实测流量的平均绝对误差，RPO为演算洪峰流量与实测洪峰流量的绝对误差，DPOT为演算洪峰流量峰现时间与实测洪峰流量峰现时间的绝对误差。通过数据比对可以发现，采用本发明的预测方法基于改进的变参数非线性模型预测得到的出流的SSD、SAD、MARE、MAE均比采用对照模型的相关评价指标更优，且采用本发明的方法预测的洪峰更接近于实测洪峰。

[0071] 表2实施例计算结果的相关评价指标

[0072]模型 SSD SAD MARE MAE RPO DPOT
本发明模型 64183.94 757.80 0.0577 31.58 0.0019 0
对照模型 74812.22 903.17 0.0674 37.63 0.0359 0

[0073] 本发明提供的预测方法中所提出的改进的鸡群优化算法可以很好地率定出变参数非线性马斯京根模型的参数，使模型具备更强的演算能力。实测结果表明，采用本发明的方法得到的预测结果与观测值吻合良好；通过上述实施例的验证，也证明了本发明提供的方法的精度较高，可较准确地预测河道下断面的流量过程。

[0074] 本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。