一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法

摘要

本发明涉及一种车削刀具‑工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，包括以下步骤：建立刀具‑工件耦合振动测试系统；对工件进行车削试验，分别以三向加速度传感器测振系统和非接触式位移传感器测振系统同步测试车削过程中刀具刀尖处的三向振动及工件平行于刀具刀柄方向的径向振动；基于上述获取的刀具与工件振动信号时间序列，绘制相轨图，计算刀具每两向振动、刀具‑工件之间振动的互相关系数，从而判断刀具三向非线性振动中哪两向之间的相互影响最显著以及刀具振动与工件振动的相关性；基于车削试验数据由最小二乘法原理建立工件径向振动关于刀具径向振动及车削参数之间的拟合模型。

权利要求

1.一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步、建立刀具-工件耦合振动测试系统，刀具-工件耦合振动测试系统主要由三向加速度传感器测振系统和非接触式位移传感器测振系统组成，三向加速度传感器测振系统包括三向加速度传感器和第一信号采集分析系统，将三向加速度传感器置于车削刀具的刀柄下表面前端靠近刀尖处，三向加速度传感器与第一信号采集分析系统相连，第一信号采集分析系统采用采用电荷输入式的信号采集分析系统；非接触式位移传感器测振系统包括非接触式位移传感器和第二信号采集分析系统，将非接触式位移传感器置于工件自由端，第二信号采集分析系统采用电压输入式的信号采集分析系统；

第二步、对工件进行车削试验，分别以三向加速度传感器测振系统和非接触式位移传感器测振系统同步测试车削过程中刀具刀尖处的三向振动及工件平行于刀具刀柄方向的径向振动；提取不同磨损状态刀具在不同车削参数下的刀具加速度三向振动时间序列及工件振动信号时间序列备用；

第三步、基于上述获取的刀具加速度三向振动时间序列及工件振动信号时间序列，绘制相轨图，并调用CORREL(x,y)公式分别计算刀具每两向振动、刀具-工件之间振动的互相关性系数，从而判断刀具三向非线性振动中哪两向之间的相互影响最显著以及刀具振动与工件振动的相关性；

第四步、以工件振动位移特征值的实测值与拟合值的差值平方和取最小作为目标函数，基于车削试验数据由最小二乘法原理建立工件径向振动关于刀具径向振动及车削参数之间的拟合模型。

2.根据权利要求1所述一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，其特征在于：所述非接触式位移传感器为涡电流位移传感器，其量程不大于1.5mm。

3.根据权利要求1所述一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，其特征在于：所述工件的材质为金属材料。

4.根据权利要求1所述一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，其特征在于：第二步中，提取不同磨损状态刀具在不同车削参数下的刀具加速度三向振动时间序列及工件振动时间序列备用，并基于时间序列分别绘制各次实验中刀具的x-y、y-z、z-x相轨图，以观察相轨图的变化规律。

5.根据权利要求4所述一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，其特征在于：第三步中，首先基于刀具加速度三向振动时间序列，调用公式CORREL(x1:xn,y1:yn)、CORREL(y1:yn,z1:zn)、CORREL(x1:xn,z1:zn)分别计算刀具三向振动中任意两向之间的互相关性系数，并比较计算出的互相关性系数，得到三向振动中哪两向之间的相关性最强，相互影响最显著；

其次，比较不同磨损状态下刀具的互相关性系数，得到刀具磨损对互相关性系数的影响规律；

然后，观察刀具振动加速度a与工件振动位移y两种信号时间序列的数据长度是否一致，以决定相关性刀具振动与工件振动分析的方法，若刀具振动加速度a与工件振动位移y两种信号时间序列的数据个数一致，则调用公式CORREL(a1:an,y1:yn)计算这两种信号的互相关性系数，当计算得到的互相关性系数值大时，则说明这两种信号所对应的物理量耦合作用效果强；

若刀具振动加速度a与工件振动位移y两种信号时间序列的数据个数不一致，则分别提取两种信号的特征值，并绘制成表格备用。

6.根据权利要求5所述一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，其特征在于：第四步中，记车削试验中刀具径向振动加速度最大值为am，工件径向振动位移最大值为ym，车削速度为v，建立工件径向振动位移ym关于刀具径向振动加速度am及车削速度v之间的耦合模型其中， 为位移ym的拟合值,C，x，w为拟合待定参数。

说明书

一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法

技术领域

[0001] 本发明涉及一种车削加工时刀具与工件振动系统非线性动力学特征的研究方法及耦合模型的建立方法，具体涉及一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，属于车削加工领域及非线性动力学特性研究领域。

背景技术

[0002] 据了解，机械加工的水平决定了一个国家的工业水平。车削是机械加工的重要手段，一直以来也是研究的热点。车削加工中，利用工件的旋转和刀具的相对运动改变工件的尺寸和形状，能够得到符合要求的零件。车削加工过程中，工件与刀具组成的耦合系统常常发生振动。这种振动导致车削过程不稳定，不但影响零件的加工精度和表面质量，而且影响机床和刀具的使用寿命，产生的噪声还会污染工作环境；此外，对于陶瓷、金刚石和CBN等各种新型刀具，由于它们材质较脆，车削振动作用易于发生崩刃现象，严重影响机床和人身安全。

[0003] 车削加工技术还有许多未知理论需要探讨，如车削过程中多因素非线性相互作用机理、车床-刀具-工件耦合振动机理、基于热力学理论的刀具磨损机理、车削润滑对车削表面质量影响机理等。

[0004] 目前，人们对刀具振动的实验及数值模拟的成果较多，一般利用加速度传感器采集振动信号，对振动信号进行时域分析、频域分析得到刀具磨损量与振动信号的关联。实验表明：车削速度、进给速度、背吃刀量对刀具振动产生较大的影响。而对车削工件振动方面的实验成果很少，对工件的振动多用数值模拟手段研究。

[0005] 实际上，车削过程中工件、刀具等都产生振动，且工件与刀具的振动相互影响，对于图2所示的车削工件-刀具系统，Fx、Fy、Fz分别为刀具作用在工件表面上的沿轴向、径向及切向的车削力，l为工件的总长度，vf为刀具轴向进给速度，xk为工件待加工段的长度。Fx、Fy都会使工件产生绕z轴的弯曲变形及振动，Fz还会使工件产生绕轴线x的扭转振动。

[0006] 不失一般性，研究工件在刀具施加的径向车削力Fy作用下的弯曲振动，根据梁的弯曲振动理论，径向振动位移y(t,x)满足的方程如下：

[0007]

[0008] 其中，δ(x-xk)为狄拉克δ函数。E为工件材料的抗弯刚度，ρ为单位体积的质量密度，A(x,t)为工件横截面面积。

[0009] 则工件横截面面积A(x,t)满足

[0010]

[0011] 绕z轴的轴惯性矩I(x)满足

[0012]

[0013] 其中，r0为工件车削前的半径，ap为车削深度。注意，由于工件的振动，车刀所处截面的半径并不等于r0-ap，而是r0-ap+y(t,x)。

[0014] 由于刀具的径向车削力Fy随车削参数及车削时间变化，由式(1)可知，刀具的振动影响车削工件弯曲变形y(t,x)的振动规律。且该振动方程中的系数并非常量，即工件的振动是一种非线性振动。同理，工件的振动通过车削力反作用于刀具使得刀具受到的力并非常量，因此，刀具和工件的振动均为非线性振动，且相互耦合相互影响。因为耦合振动的非线性及复杂性，目前关于刀具和工件相互影响的理论及实测成果很少。尤其是不同刀具磨损状态下刀具与工件振动相互影响的成果就更少。因此，有必要研究不同刀具磨损状态下刀具-工件振动系统的非线性特征，建立二者之间的关系模型，所建立的耦合模型能为数值模拟研究车削系统的耦合振动特性时提供一个本构模型及实验参数。

发明内容

[0015] 本发明的目的在于：针对上述现有技术存在的不足，提出一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，该方法基于最小二乘法建立工件振动关于刀具振动及车削参数的多元模型，计算相关系数，分析刀具磨损状态对该相关模型的影响。

[0016] 为了达到以上目的，本发明的技术方案如下：一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，包括以下步骤：

[0017] 第一步、建立刀具-工件耦合振动测试系统，刀具-工件耦合振动测试系统主要由三向加速度传感器测振系统和非接触式位移传感器测振系统组成，三向加速度传感器测振系统包括三向加速度传感器和第一信号采集分析系统，将三向加速度传感器置于车削刀具的刀柄下表面前端靠近刀尖处，三向加速度传感器与第一信号采集分析系统相连，第一信号采集分析系统采用采用电荷输入式的信号采集分析系统；非接触式位移传感器测振系统包括非接触式位移传感器和第二信号采集分析系统，将非接触式位移传感器置于工件自由端，第二信号采集分析系统采用电压输入式的信号采集分析系统；

[0018] 第二步、对工件进行车削试验，分别以三向加速度传感器测振系统和非接触式位移传感器测振系统同步测试车削过程中刀具刀尖处的三向振动及工件平行于刀具刀柄方向的径向振动；提取不同磨损状态刀具在不同车削参数下的刀具加速度三向振动时间序列及工件振动信号时间序列备用；

[0019] 第三步、基于上述获取的刀具加速度三向振动时间序列及工件振动信号时间序列，绘制相轨图，并调用CORREL(x,y)公式分别计算刀具每两向振动、刀具-工件之间振动的互相关性系数，从而判断刀具三向非线性振动中哪两向之间的相互影响最显著以及刀具振动与工件振动的相关性；

[0020] 第四步、以工件振动位移特征值的实测值与拟合值的差值平方和取最小作为目标函数，基于车削试验数据由最小二乘法原理建立工件径向振动关于刀具径向振动及车削参数之间的拟合模型。

[0021] 基于上述研究背景，本发明建立不同磨损状态刀具-工件振动测试系统，通过三向加速度传感器测量车削过程中刀具刀尖附近的振动，同时通过非接触式位移传感器测量车削过程中工件的径向弯曲振动；分别提取刀具三向(x，y，z向)振动及工件振动(z向)的时间序列，对刀具的三向振动进行互相关性分析，画出x-y、y-z、z-x相轨图，比较不同磨损刀具及不同车削参数下刀具三向振动的互相关特性；当刀具振动与工件振动两种时间序列的数据长度相同时，可以直接对这两种振动信号的时间序列计算两者的互相关性系数，判断两个信号的相关程度。当两种时间序列的数据长度不相同时，可以分别提取刀具径向振动加速度特征值、工件振动特征值，绘制不同车型参数下的刀具加速度-工件位移关系曲线。

[0022] 本发明进一步优化的技术方案如下：

[0023] 优选地，所述非接触式位移传感器为涡电流位移传感器，其量程不大于1.5mm。

[0024] 优选地，所述工件的材质为金属材料。

[0025] 优选地，第二步中，提取不同磨损状态刀具在不同车削参数下的刀具加速度三向(x，y，z向)振动时间序列及工件振动时间序列备用，并基于时间序列分别绘制各次实验中刀具的x-y、y-z、z-x相轨图，以观察相轨图的变化规律。

[0026] 上述相轨图是动力系统中状态变量在相平面内的轨线图，能够用以观察动力系统中状态变量的演化规律。本发明中刀具的相轨线是由x-y、y-z、z-x向构成的轨线图，不同磨损刀具在相同车削参数车削时的相轨图是不同的。

[0027] 优选地，第三步中，首先基于刀具加速度三向振动时间序列，在excel中调用公式CORREL(x1:xn,y1:yn)、CORREL(y1:yn,z1:zn)、CORREL(x1:xn,z1:zn)分别计算刀具三向振动中任意两向之间的互相关性系数，并比较计算出的互相关性系数，得到三向振动中哪两向之间的相关性最强，相互影响最显著；

[0028] 其次，比较不同磨损状态下刀具的互相关性系数，得到刀具磨损对互相关性系数的影响规律；

[0029] 然后，观察刀具振动加速度a与工件振动位移y两种信号时间序列的数据长度是否一致，以决定相关性道具振动与工件振动分析的方法，若刀具振动加速度a与工件振动位移y两种信号时间序列的数据个数一致，则在excel中调用公式CORREL(a1:an,y1:yn)计算这两种信号的互相关性系数，当计算得到的互相关性系数值大时，则说明这两种信号所对应的物理量耦合作用效果强；

[0030] 若刀具振动加速度a与工件振动位移y两种信号时间序列的数据个数不一致，则分别提取两种信号的特征值，如最大值、均值、均方根等，并绘制成表格备用。

[0031] 上述刀具-工件振动系统的互相关性分析包括刀具三向振动的互相关性分析及工件-刀具振动信号的互相关性分析。当信号的时间序列数据个数相同时，直接采用相关性公式CORREL(x,y)计算x，y两列数据的相关性系数；当信号的时间序列数据个数不相同时，分别提取两种信号的时域或频域特征来建立相关模型，并计算相关系数。

[0032] 优选地，第四步中，记车削试验中刀具径向振动加速度最大值为am，工件径向振动位移最大值为ym，车削速度为v，建立工件径向振动位移ym关于刀具径向振动加速度am及车削速度v之间的耦合模型

[0033]

[0034] 其中， 为位移ym的拟合值,C，x，w为拟合待定参数。

[0035] 基于最小二乘法原理，取各次试验中工件径向振动位移的实测值ym与拟合值 的差值平方和最小为目标函数，可以得到拟合待定参数C，x，w及拟合相关性系数R。若相关性系数R高，则说明刀具径向振动与工件径向之间的耦合作用强，进而得到拟合模型。

[0036] 综上，本发明分别以三向压电加速度传感器测振系统及非接触式位移传感器测振系统同步测试车削过程中刀具刀尖处的三向振动及工件平行于刀具刀柄方向的径向振动。基于获取的刀具与工件系统振动信号时间序列，绘制相轨图，调用CORREL(x,y)公式分别计算刀具每两向振动、刀具-工件之间振动的互相关性系数，从而判断刀具三向非线性振动中哪两向之间的相互影响最显著以及刀具振动与工件振动的互相关性。以工件振动位移特征值的实测值与拟合值的差值平方和取最小作为目标函数，基于车削试验数据由最小二乘法原理建立工件径向振动关于刀具径向振动及车削参数之间的拟合模型。所建立的耦合模型能为车削刀具-工件振动系统的数值模拟研究提供必要的本构方程。

[0037] 本发明通过建立的试验系统可以同时获取不同磨损刀具的三向振动信号及对应工件的径向振动信号；可以对刀具的三向振动绘制相轨图，计算任意两相的互相关性系数；可以比较相同车削参数及工件尺寸下不同磨损刀具两相的互相关程度；对于数据长度相同的刀具振动信号及工件振动时域信号，一方面可以直接计算这两种时间序列的互相关性系数，判断两者之间的相关性；对于采样频率及数据长度不同的刀具振动信号及工件振动信号，可以提取各自的特征参数，建立工件振动特征值关于刀具振动及车削参数的多元回归模型(耦合模型)，从而可以得到刀具振动和工件振动两者之间的相关系数，判断两者之间的相关性；还可以比较不同磨损刀具对该耦合模型的影响；最重要的是，所得到的模型能为计算软件进行数值模拟研究车削系统的耦合特性时提供必要的理论方程及参数。

[0038] 本发明的优点是设计了一个能用于获取刀具和工件振动信号并进行耦合相关性分析的测试系统；提供了一个可以分析刀具三向振动之间的互相关性的计算方法；针对刀具振动与工件振动两种信号长度是否相同，分别给出了计算两者之间互相关性的计算方法；建立的工件振动关于刀具振动及车削参数的耦合模型能为数值模拟车削系统耦合振动提供一个必要的本构模型。

附图说明

[0039] 下面结合附图对本发明作进一步的描述。

[0040] 图1为本发明中刀具-工件非线性振动系统分析原理结构图。

[0041] 图2为本发明中车削工件-刀具系统示意图。

[0042] 图3为初期磨损刀具三向振动加速度相轨图。

[0043] 图4为严重磨损刀具三向振动加速度相轨图。

[0044] 图5为初期磨损刀具三向振动互相关性系数图。

[0045] 图6为严重磨损刀具三向振动互相关性系数图。

[0046] 图7为不同刀具车削时工件位移最大值随转速的变化曲线图。

[0047] 图8为不同刀具车削时刀具振动加速度最大值随转速的变化曲线图。

[0048] 图9为刀具振动加速度与工件振动位移关系曲线图。

[0049] 图10为初期磨损刀具车削时工件位移最大值的拟合值与实测值的对比曲线图。

[0050] 图11为严重磨损刀具车削时工件位移最大值的拟合值与实测值的对比曲线图。

具体实施方式

[0051] 本发明一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，包括以下步骤：

[0052] 第一步，构建刀具-工件耦合振动测试系统

[0053] (11)刀具-工件耦合振动测试系统包括三向加速度传感器测振系统和非接触式位移传感器测振系统，三向加速度传感器测振系统包括用于测量刀具刀柄下表面靠近刀尖处振动的三向压电加速度传感器、压电加速度信号采集与分析系统；非接触式位移传感器测振系统包括用于测量工件径向振动的涡电流位移传感器、稳压电源、电脑、动态信号采集仪及其配套的信号采集分析系统和用于固定探头的磁力表座及表杆架；

[0054] (12)选择金属材料(优选铝)的车削工件，并将其加工成直径为40mm的圆柱形试件备用；

[0055] (13)选择两种以上不同磨损状态的车削刀片备用；

[0056] (14)在测量振动前，对测试系统进行正确接线并进行状态检测。

[0057] 第二步，设计实验方案进行车削实验。

[0058] 第三步，分别提取不同磨损状态刀具在不同车削参数下的刀具加速度三向(x，y，z向)振动时间序列及工件振动时间序列备用。

[0059] (31)基于时间序列分别绘制各次实验中刀具x-y、y-z、z-x相轨图，观察相轨图的变化规律；

[0060] (32)基于时间序列在excel中调用公式CORREL(x1:xn,y1:yn)、CORREL(y1:yn,z1:zn)、CORREL(x1:xn,z1:zn)刀具三向振动中任意两向之间的互相关性系数，并比较计算出的互相关性系数，得到三向振动中哪两向之间的相关性最强，相互影响最显著；

[0061] (33)比较不同磨损状态刀具下的互相关性系数，得到刀具磨损对互相关性系数的影响规律。

[0062] 第四步，观察刀具振动加速度a与工件振动位移y两种信号时间序列的数据长度是否一致，决定相关性分析的方法。

[0063] (41)若刀具振动加速度a与工件振动位移y两种信号时间序列的数据个数一致，则在excel中调用公式CORREL(a1:an,y1:yn)计算这两种信号的互相关性系数(n为试验次数)，若互相关性系数值大，则说明两种信号所对应的物理量耦合作用效果强；

[0064] (42)若刀具振动加速度a与工件振动位移y两种信号时间序列的数据个数不一致，则分别提取两种信号的特征值，如最大值、均值、均方根等，并绘制成如下表1所示的表格备用；

[0065] 表1车削试验数据

[0066]

[0067] (43)根据表1，结合试验车削参数，绘制不同磨损刀具车削下刀具加速度及工件位移车削参数的变化曲线，以及工件最大位移-刀具振动加速度曲线。通过这些特征值及车削参数，可以建立两种振动之间的耦合方程，为数值仿真研究刀具-工件振动系统提供一个必要的本构方程。

[0068] 具体建模步骤如下：

[0069] 记车削试验中刀具径向振动加速度最大值为am，工件径向振动位移最大值为ym，车削速度为v，建立工件径向振动位移ym关于刀具径向振动加速度am及车削速度v之间的耦合模型

[0070]

[0071] 其中， 为位移ym的拟合值，C、x、w为拟合待定参数。

[0072] 基于最小二乘法原理，取各次试验中工件径向振动位移的实测值ym与拟合值 的差值平方和最小为目标函数，可以得到拟合待定参数C，x，w及拟合相关性系数R。若相关性系数R高，则说明刀具径向振动与工件径向之间的耦合作用强，进而得到拟合模型。

[0073] 实施例1

[0074] 一种车削刀具-工件非线性振动系统耦合特征的研究方法，包括以下步骤：

[0075] 第一步，构建刀具-工件耦合振动测试系统

[0076] (11)该系统包括三向加速度传感器测振测试系统和非接触式位移传感器测振系统。

[0077] 三向加速度传感器测振系统包括三向压电加速度传感器、电荷输入式信号采集与分析系统。为了避免传感器连接线在车削时被碰撞，三向压电加速度传感器放置于靠近刀尖处的刀具刀柄下表面，用于拾取测量刀具刀柄下表面靠近刀尖处的x、y、z三向加速度振动信号。其中，x、y、z向振动分别为平行于刀尖与工件接触点处沿工件的轴向、径向及切向的振动，电荷输入式信号采集与分析系统至少要有三个电荷信号输入通道，与电脑连接用于采集和分析三向加速度振动信号的时域与频域特征。

[0078] 非接触式位移传感器测振系统包括涡电流位移传感器、稳压电源、电脑、电压输入式信号采集与分析系统和用于固定探头的磁力表座及表架杆。由于车削过程中工件自由端(右端)的弯曲变形最大，因此涡电流位移传感器的探头放置在工件自由端，其探头平行于刀具，且与工件径向留有间隙，该间隙根据涡电流位移传感器的说明书进行设置。车削实验中，采用实验室中的涡电流位移传感器，量程为1.5mm；

[0079] (12)选择直径为40mm的圆柱形铝棒作为车削工件；

[0080] (13)选择了初始磨损和严重磨损两种不同磨损状态的车削刀片备用；

[0081] (14)对测试系统进行状态检测，然后设计试验方案。

[0082] 第二步，设计实验方案进行车削实验

[0083] 设计的试验方案如下表2所示，振动采样频率为1000Hz，每次车削试验时间为1分钟。

[0084] 表2车削实验方案

[0085]

[0086] 第三步，分别提取不同磨损状态刀具在不同车削参数下的刀具加速度三向(x，y，z向)振动时间序列及工件振动时间序列备用，并用excel文件保存；基于时间序列分别绘制各次实验中刀具x-y、y-z、x-z相轨图，观察相轨图的变化规律；图3、图4中的(a)图给出了初期磨损刀具、严重磨损刀具在n＝800(r/min)时车削时刀具三向振动加速度x-y相轨线，图3、图4中的(b)图给出了初期磨损刀具、严重磨损刀具在n＝800(r/min)时车削时刀具三向振动加速度x-z相轨线，图3、图4中的(c)图给出了初期磨损刀具、严重磨损刀具在n＝800(r/min)时车削时刀具三向振动加速度y-z相轨线。

[0087] 在excel中调用公式CORREL(x1:xn,y1:yn)计算刀具三向振动中任意两向之间的互相关性系数。表3、表4分别给出了初期磨损刀具和严重磨损刀具在不同车削参数下各向之间的互相关性系数。由表3、表4可知，互相关性系数均比较高，说明了刀具的三向振动是能够相互影响的。

[0088] 表3初期磨损刀具三向振动互相关性系数

[0089]n x-y x-z y-z
800 0.8760 0.8221 0.7339
1200 0.93472 0.90187 0.8454
1600 0.8376 0.8523 0.8549
2000 0.8128 0.8422 0.8533

[0090] 表4严重磨损刀具三向振动互相关性系数

[0091] n x-y x-z y-z800 0.97587 0.94822 0.9433
1200 0.8682 0.8976 0.8363
1600 0.7074 0.8002 0.6648
2000 0.8410 0.8378 0.8554

[0092] 结合表3、表4，可以绘制两种磨损刀具在不同转速下的互相关性系数ρ，如图5、图6所示。对于初期磨损刀具，在转速小于1600r/min前，x-y向之间振动的相关性最大、y-z之间的最小；而在转速大于1600r/min后，情况正好相反。对于严重磨损刀具，在转速小于1600r/min前，随着转速的增加，系数ρ减小，总体x-z向之间振动的相关性最大、y-z之间的最小；而在转速大于1600r/min后，系数ρ又有所增加，y-z之间的ρ最小。

[0093] 综合上述两种刀具的试验结果，y-z之间的ρ最小，即径向和切向振动相互影响程度最小。

[0094] 第四步，观察刀具振动加速度a与工件振动位移y两种信号时间序列的数据长度是否一致，决定相关性分析的方法。

[0095] 本实施例中，由于实验室条件有限，工件位移传感器的量程为1.5mm，量程偏大，随着车削的进行，工件自由端的变形越来越小，工件自由端与探头之间的间隙变化不明显，置于自由端的位移传感器感应不到工件振动位移的明显变化，工件位移传感器只在最初几秒内采集到位移振动数据。故刀具加速度振动传感器与工件位移传感器采集数据的有效个数不同。因而，不能直接基于时间序列来计算两种振动时间序列的相关性。

[0096] 则采用提取时间序列的特征值来建立两种振动信号的关系模型，实施例中提取每次试验中两种信号的最大值，如表5、表6所示。

[0097] 表5初期磨损刀具车削时两种振动信号特征值

[0098]

[0099] 表6严重磨损刀具车削时两种振动信号特征值

[0100]

[0101] 根据表5、表6，可以绘制不同转速下两种刀具车削时工件最大振动位移的变化曲线、刀具振动加速度最大值的变化曲线(如图7、图8所示)。可见，严重磨损刀具车削时工件振动位移的最大值随着转速的增加总体呈增加趋势；而初期磨损刀具车削时工件振动位移的最大值随着转速的增加呈近似的余弦规律变化。随着转速的增加，加速度最大值总体呈现下降趋势，相同转速下严重磨损刀具的振动加速度最大值明显高于初期磨损刀具。

[0102] 根据表5、表6还可以绘制相同车削参数下，两种刀具车削时刀具振动加速度最大值与工件振动位移最大值关系曲线(如图9所示)。可见，相同车削参数下，初期磨损刀具车削时所对应的刀具加速度变化范围大，而严重磨损刀具车削时所对应的工件位移的变化幅度大。

[0103] 下面结合表5、表6及公式(4)，利用最小二乘法拟合得到刀具振动与工件振动及车削参数的耦合模型。

[0104] 将式(4)两边取对数，得到

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[0106] 各次实验中拟合值 与实测值ym的对数差的平方和为

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[0108] 记lnC＝η，由 得出：

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[0112] 将式(6)、(7)、(8)转换成矩阵方程

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[0114] 利用MATLAB进行编程，求出相关参数，得到初期磨损刀具及严重磨损刀具的C，x，w值及拟合相关性系数R、相关性为零的概率P如表7所示。由表7可知，相关性系数R都在0.98以上，说明工件振动位移特征值与刀具振动加速度特征值的相关性很高。

[0115] 将求得的参数、车削参数、刀具加速度特征值代入方程式(4)可得到工件径向振动位移特征值(最大值)的拟合值。把初期磨损刀具及严重磨损刀具车削下各次试验的工件振动位移特征值的拟合值与实测值进行画图对比，如图10和11所示。

[0116] 表7初期磨损刀具和严重磨损刀具拟合结果

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