本发明公开了一种冷轧板形闭环控制方法及系统。所述控制方法包括：根据冷轧板形调控功效系数建立冷轧板形执行机构协同控制的评价函数；根据评价函数确定执行机构的第k次解向量；判断第k次解向量是否在冷轧板形执行机构可行域内，若是，获取第k次最优调节量；若否，确定冷轧板形协调控制的评价函数，根据冷轧板形执行机构参数确定评价函数的梯度信息以及冷轧板形执行机构的调整方向；根据梯度信息和调整方向确定执行机构调节量的最终值；根据最终值对评价函数进行降阶处理，得到降阶后的评价函数，并确定第k+1次解向量，令k＝k+1；根据所有冷轧板形执行机构的第k次最优调节量调节冷轧板形。本发明的控制方法及系统能够提高板形调节速度。
1.一种冷轧板形闭环控制方法，其特征在于，包括：获取冷轧板形调控参数以及冷轧板形执行机构参数；所述冷轧板形调控参数包括冷轧板形调控功效系数矩阵以及冷轧板形偏差离散向量；所述冷轧板形执行机构参数包括冷轧板形执行机构可行域以及冷轧板形执行机构调节量向量；
根据所述冷轧板形调控功效系数建立冷轧板形执行机构协同控制的评价函数；
判断所述第k次解向量是否在所述冷轧板形执行机构可行域内，得到第k次判断结果；
当所述第k次判断结果表示为所述第k次解向量在所述冷轧板形执行机构可行域内，获取所述冷轧板形执行机构的第k次最优调节量；
当所述第k次判断结果表示为所述第k次解向量不在可行域内，确定冷轧板形协调控制的评价函数，并根据所述评价函数确定所述评价函数的梯度信息；任取x∈D，D为冷轧板形执行机构可行域，则有：Jk(x)＝||b-Ax||2
＝||(b-Ax*)+(Ax*-Ax)||2 ＝||(b-Ax*)||2+2(Ax*-Ax)T(b-Ax*)+||(Ax*-Ax)||2上式的部分项可简化为：
||b-Ax*||2＝||b-A(ATA)-1ATb||2＝0(Ax*-Ax)T(b-Ax*)＝(x*-x)TAT(b-Ax*)＝0则评价函数可化简为：
根据所述冷轧板形执行机构可行域，确定所述冷轧板形执行机构的调整方向；
根据所述梯度信息和所述调整方向确定执行机构调节量的最终值；
根据所述冷轧板形执行机构调节量的最终值对所述评价函数进行降阶处理，得到降阶后的评价函数；令函数的梯度信息与其调整方向的乘积大于0，如下式所示：可得 成立，L为某些执行机构的集合；令k＝k+1次；
其中，AM-L和ΔSM-L分别为其余执行机构板形调控功效矩阵和调节量矩阵；
返回判断所述第k次解向量是否在所述冷轧板形执行机构可行域内，得到第k次判断结果的步骤，直至所述第k次解向量在所述冷轧板形执行机构可行域内；
根据所有冷轧板形执行机构的第k次最优调节量调节冷轧板形；所述所有冷轧板形执行机构的最优调节量是根据每个所述冷轧板形执行机构的第k次最优调节量确定的。
2.根据权利要求1所述的冷轧板形闭环控制方法，其特征在于，所述根据所述冷轧板形调控功效系数建立冷轧板形执行机构协同控制的评价函数，具体包括：根据公式 建立冷轧板形执行机构协同控制
的评价函数；其中，i为带钢宽度上对应区段编号；j为冷轧板形执行机构编号；bi为带钢宽度方向第i测量区段的板形偏差；eij为第j个冷轧板形执行机构对应第i测量区段的板形调控功效系数；△Sj为第j个冷轧板形执行机构调节量；b为带钢宽度方向板形偏差离散分布向量；A为板形调控功效系数矩阵；△S为冷轧板形执行机构调节量向量；S1为冷轧板形执行机构调节向量的下限；S2为冷轧板形执行机构调节向量的上限。
3.根据权利要求2所述的冷轧板形闭环控制方法，其特征在于，所述根据所述评价函数确定执行机构的第k次解向量，具体包括：根据公式x*＝(ATA)-1ATb以及xk＝x*确定执行机构的第k次解向量；其中，AT为板形调控功效系数矩阵A的转置矩阵；x*为执行机构调节量的最小二乘解；xk为冷轧板形执行机构的第k次解向量；
若 i∈M；Di为第i个冷轧板形执行机构的可行域，M为可用冷轧板形执行机构的集合[1,m]，则得到冷轧板形执行机构最优调节量 其中，△S为冷轧板形执行机构调节量向量输出量； 为第1到第m个冷轧板形执行机构分别对应的的第k次调节量。
4.根据权利要求3所述的冷轧板形闭环控制方法，其特征在于，所述根据所述冷轧板形执行机构可行域，确定所述冷轧板形执行机构的调整方向，具体包括：由于 不在可行域内部，即存在 为第i个冷轧板形执行机构的第k次解；I为部分冷轧板形执行机构的集合；
根据公式 确定所述冷轧板形执行机构的调整方向；其中， 为设定的第i个冷轧板形执行机构的第k次解的调整方向。
5.一种冷轧板形闭环控制系统，其特征在于，包括：参数获取模块，用于获取冷轧板形调控参数以及冷轧板形执行机构参数；所述冷轧板形调控参数包括冷轧板形调控功效系数矩阵以及冷轧板形偏差离散向量；所述冷轧板形执行机构参数包括冷轧板形执行机构可行域以及冷轧板形执行机构调节量向量；
评价函数建立模块，用于根据所述冷轧板形调控功效系数建立冷轧板形执行机构协同控制的评价函数；
第k次解向量确定模块，用于根据所述评价函数确定执行机构的第k次解向量；
第k次判断结果确定模块，用于判断所述第k次解向量是否在所述冷轧板形执行机构可行域内，得到第k次判断结果；
第k次最优调节量获取模块，用于当所述第k次判断结果表示为所述第k次解向量在所述冷轧板形执行机构可行域内，获取所述冷轧板形执行机构的第k次最优调节量；
梯度信息确定模块，用于当所述第k次判断结果表示为所述第k次解向量不在可行域内，确定冷轧板形协调控制的评价函数，并根据所述评价函数确定所述评价函数的梯度信息；
调整方向确定模块，用于根据所述冷轧板形执行机构可行域，确定所述冷轧板形执行机构的调整方向；
最终值确定模块，用于根据所述梯度信息和所述调整方向确定执行机构调节量的最终值；
降阶处理模块，用于根据所述冷轧板形执行机构调节量的最终值对所述评价函数进行降阶处理，得到降阶后的评价函数；
第k+1次解向量确定模块，用于根据所述降阶后的评价函数确定第k+1次解向量，令k＝k+1；
冷轧板形调节模块，用于根据所有冷轧板形执行机构的第k次最优调节量调节冷轧板形；所述所有冷轧板形执行机构的最优调节量是根据每个所述冷轧板形执行机构的第k次最优调节量确定的。
6.根据权利要求5所述的冷轧板形闭环控制系统，其特征在于，所述评价函数建立模块具体包括：评价函数建立单元，用于根据公式 建立冷轧
板形执行机构协同控制的评价函数；其中，i为带钢宽度上对应区段编号；j为冷轧板形执行机构编号；bi为带钢宽度方向第i测量区段的板形偏差；eij为第j个冷轧板形执行机构对应第i测量区段的板形调控功效系数；△Sj为第j个冷轧板形执行机构调节量；b为带钢宽度方向板形偏差离散分布向量；A为板形调控功效系数矩阵；△S为冷轧板形执行机构调节量向量；S1为冷轧板形执行机构调节向量的下限；S2为冷轧板形执行机构调节向量的上限。
7.根据权利要求6所述的冷轧板形闭环控制系统，其特征在于，所述第k次解向量确定模块具体包括：第k次解向量确定单元，用于根据公式x*＝(ATA)-1ATb以及xk＝x*确定执行机构的第k次解向量；其中，AT为板形调控功效系数矩阵A的转置矩阵；x*为执行机构调节量的最小二乘解；xk为冷轧板形执行机构的第k次解向量；
若 i∈M；Di为第i个冷轧板形执行机构的可行域，M为可用冷轧板形执行机构的集合[1,m]，则得到冷轧板形执行机构最优调节量 其中，△S为冷轧板形执行机构调节量向量输出量； 为第1到第m个冷轧板形执行机构分别对应的的第k次调节量。
8.根据权利要求7所述的冷轧板形闭环控制系统，其特征在于，所述梯度信息信息具体包括：评价函数化简单元，用于任取x∈D，D为冷轧板形执行机构可行域，则有：化简可得，||b-Ax*||2＝||
b-A(ATA)-1ATb||2＝0，(Ax*-Ax)T(b-Ax*)＝(x*-x)TAT(b-Ax*)＝0；则评价函数化简为：Jk＝||* 2A(x-x)||；
梯度信息确定单元，用于利用评价函数Jk对变量x求导，确定评价函数Jk在x处的梯度信息
一种冷轧板形闭环控制方法及系统
技术领域
[0001] 本发明涉及冶金自动化技术领域，特别是涉及一种冷轧板形闭环控制方法及系统。
背景技术
[0002] 随着汽车、家电等工业用户对高附加值、高板形质量的板材需求量不断提高，如何提高板形控制精度成为现阶段各大钢厂及院校的研究热点。
[0003] 现代冷连轧机一般拥有机械类(支承辊倾辊、工作辊弯辊、中间辊弯辊、中间横移)和非机械类(分段冷却)等多种板形调控手段。在实际应用中，冷连轧机板形闭环反馈控制需要根据带钢的实时板形偏差，综合运用各种机械类板形调节手段，通过调节效果的相互配合，使其最大限度的消除板形偏差，剩余的板形偏差通过分段冷却来进一步消除。因此，如何求解各执行机构最优调节量成为冷轧闭环控制系统的核心。
[0004] 围绕冷轧板形闭环控制系统的最优化算法，为了求得准确的执行机构调节量许多学者通过数学分析和计算都提出了比较可行的方法。目前用于计算板形执行机构的优化方法主要分为迭代法、单变量法和多变量法。迭代法，就是不断使用变量的旧值递推出新值的过程，直至收敛，进而得到变量值，但迭代法需要通过多次迭代至收敛，计算速度较慢；单变量法，就是依次求解单个变量值，由于单变量法的计算结果与变量的选取顺序有关，因此计算精度不稳定；多变量法，直接对方程组系数矩阵求逆，进而得到变量值，由于多变量法的计算结果是全域下的最优值，因此计算精度也会不稳定；由上述可知，各个求解方法的缺点严重制约着高端的冷轧板质量和产量的提升。
发明内容
[0005] 本发明的目的是提供一种冷轧板形闭环控制方法及系统，以解决现有技术中板形调节速度慢，且计算精度低的问题。
[0006] 为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
[0007] 一种冷轧板形闭环控制方法，包括：
[0008] 获取冷轧板形调控参数以及冷轧板形执行机构参数；所述冷轧板形调控参数包括冷轧板形调控功效系数矩阵以及冷轧板形偏差离散向量；所述冷轧板形执行机构参数包括冷轧板形执行机构可行域以及冷轧板形执行机构调节量向量；
[0009] 根据所述冷轧板形调控功效系数建立冷轧板形执行机构协同控制的评价函数；
[0010] 根据所述评价函数确定执行机构的第k次解向量；
[0011] 判断所述第k次解向量是否在所述冷轧板形执行机构可行域内，得到第k次判断结果；
[0012] 当所述第k次判断结果表示为所述第k次解向量在所述冷轧板形执行机构可行域内，获取所述冷轧板形执行机构的第k次最优调节量；
[0013] 当所述第k次判断结果表示为所述第k次解向量不在可行域内，确定冷轧板形协调控制的评价函数，并根据所述评价函数确定所述评价函数的梯度信息；
[0014] 根据所述冷轧板形执行机构可行域，确定所述冷轧板形执行机构的调整方向；
[0015] 根据所述依据所述梯度信息和所述调整方向确定执行机构调节量的最终值；
[0016] 根据所述冷轧板形执行机构调节量的最终值对所述评价函数进行降阶处理，得到降阶后的评价函数；
[0017] 根据所述降阶后的评价函数确定第k+1次解向量，令k＝k+1；
[0018] 根据所有冷轧板形执行机构的第k次最优调节量调节冷轧板形；所述所有冷轧板形执行机构的最优调节量是根据每个所述冷轧板形执行机构的第k次最优调节量确定的。
[0019] 可选的，所述根据所述冷轧板形调控功效系数建立冷轧板形执行机构协同控制的评价函数，具体包括：
[0020] 根据公式 建立冷轧板形执行机构协同控制的评价函数；其中，i为带钢宽度上对应区段编号；j为冷轧板形执行机构编号；bi为带钢宽度方向第i测量区段的板形偏差；eij为第j个冷轧板形执行机构对应第i测量区段的板形调控功效系数；△Sj为第j个冷轧板形执行机构调节量；b为带钢宽度方向板形偏差离散分布向量；A为板形调控功效系数矩阵；△S为冷轧板形执行机构调节量向量；S1为冷轧板形执行机构调节向量的下限；S2为冷轧板形执行机构调节向量的上限。
[0021] 可选的，所述根据所述评价函数确定执行机构的第k次解向量，具体包括：
[0022] 根据公式x*＝(AΤA)-1AΤb以及xk＝x*确定执行机构的第k次解向量；其中，AT为板形调控功效系数矩阵A的转置矩阵；x*为执行机构调节量的最小二乘解；xk为冷轧板形执行机构的第k次解向量；
[0023] 若 Di为第i个冷轧板形执行机构的可行域，M为可用冷轧板形执行机构的集合[1,m]，则得到冷轧板形执行机构最优调节量 其中，△S
为冷轧板形执行机构调节量向量输出量； 为第1到第m个冷轧板形执行机构分别对应的的第k次调节量。
[0024] 可选的，所述根据所述评价函数确定所述评价函数的梯度信息，具体包括：
[0025] 任取x∈D，D为冷轧板形执行机构可行域，则有：
[0026] 化简可得，||b-Ax*|2 Τ -1 Τ 2 * Τ * * ΤΤ *
|＝||b-A(A A) A b|| ＝0，(Ax-Ax) (b-Ax)＝(x-x) A (b-Ax)＝0；则评价函数化简为：Jk＝||A(x-x*)||2；
[0027] 利用评价函数Jk对变量x求导， 确定评价函数Jk在x处的梯度信息
[0028] 可选的，所述根据所述冷轧板形执行机构可行域，确定所述冷轧板形执行机构的调整方向，具体包括：
[0029] 由于 不在可行域内部，即存在 为第i个冷轧板形执行机构的第k次解；I为部分冷轧板形执行机构的集合；
[0030] 根据公式 确定所述冷轧板形执行机构的调整方向；其中， 为设定的第i个冷轧板形执行机构的第k次解的调整方向；。
[0031] 可选的，所述根据所述降阶后的评价函数确定第k+1次解向量，具体包括：
[0032] 令所述评价函数的梯度信息与所述调整方向的乘积大于0，其中，L为部分执行机构的集合；根据调整方向确定冷轧板形执行机构调节量的最终值为：
[0033] 根据所述冷轧板形执行机构调节量的最终值使评价函数降阶为：其中，AM-L和△SM-L分别
为其余执行机构板形调控功效矩阵和调节量矩阵；降阶后的评价函数最小二乘解为：
得到函数的第k+1次解向量为：
[0034] 当所述第k+1次判断结果为所有的冷轧板形执行机构求解完成，k＝k+1返回判断所述第k次解向量是否在所述冷轧板形执行机构可行域内，得到第k次判断结果的步骤。
[0035] 一种冷轧板形闭环控制系统，包括：
[0036] 参数获取模块，用于获取冷轧板形调控参数以及冷轧板形执行机构参数；所述冷轧板形调控参数包括冷轧板形调控功效系数矩阵以及冷轧板形偏差离散向量；所述冷轧板形执行机构参数包括冷轧板形执行机构可行域以及冷轧板形执行机构调节量向量；
[0037] 评价函数建立模块，用于根据所述冷轧板形调控功效系数建立冷轧板形执行机构协同控制的评价函数；
[0038] 第k次解向量确定模块，用于根据所述评价函数确定执行机构的第k次解向量；
[0039] 第k次判断结果确定模块，用于判断所述第k次解向量是否在所述冷轧板形执行机构可行域内，得到第k次判断结果；
[0040] 第k次最优调节量获取模块，用于当所述第k次判断结果表示为所述第k次解向量在所述冷轧板形执行机构可行域内，获取所述冷轧板形执行机构的第k次最优调节量；
[0041] 梯度信息确定模块，用于当所述第k次判断结果表示为所述第k次解向量不在可行域内，确定冷轧板形协调控制的评价函数，并根据所述评价函数确定所述评价函数的梯度信息；
[0042] 调整方向确定模块，用于根据所述冷轧板形执行机构可行域，确定所述冷轧板形执行机构的调整方向；
[0043] 最终值确定模块，用于根据所述依据所述梯度信息和所述调整方向确定执行机构调节量的最终值；
[0044] 降阶处理模块，用于根据所述冷轧板形执行机构调节量的最终值对所述评价函数进行降阶处理，得到降阶后的评价函数；
[0045] 第k+1次解向量确定模块，用于根据所述降阶后的评价函数确定第k+1次解向量，令k＝k+1；
[0046] 冷轧板形调节模块，用于根据所有冷轧板形执行机构的第k次最优调节量调节冷轧板形；所述所有冷轧板形执行机构的最优调节量是根据每个所述冷轧板形执行机构的第k次最优调节量确定的。
[0047] 可选的，所述评价函数建立模块具体包括：
[0048] 评价函数建立单元，用于根据公式 建立冷轧板形执行机构协同控制的评价函数；其中，i为带钢宽度上对应区段编号；j为冷轧板形执行机构编号；bi为带钢宽度方向第i测量区段的板形偏差；eij为第j个冷轧板形执行机构对应第i测量区段的板形调控功效系数；△Sj为第j个冷轧板形执行机构调节量；b为带钢宽度方向板形偏差离散分布向量；A为板形调控功效系数矩阵；△S为冷轧板形执行机构调节量向量；S1为冷轧板形执行机构调节向量的下限；S2为冷轧板形执行机构调节向量的上限。
[0049] 可选的，所述第k次解向量确定模块具体包括：
[0050] 第k次解向量确定单元，用于根据公式x*＝(AΤA)-1AΤb以及xk＝x*确定执行机构的第k次解向量；其中，AT为板形调控功效系数矩阵A的转置矩阵；x*为执行机构调节量的最小二乘解；xk为冷轧板形执行机构的第k次解向量；
[0051] 若 Di为第i个冷轧板形执行机构的可行域，M为可用冷轧板形执行机构的集合[1,m]，则得到冷轧板形执行机构最优调节量 其中，△S
为冷轧板形执行机构调节量向量输出量； 为第1到第m个冷轧板形执行机构分别对应的第k次调节量。
[0052] 可选的，所述梯度信息具体包括：
[0053] 评价函数化简单元，用于任取x∈D，D为冷轧板形执行机构可行域，则有：
[0054] 化简可得，||b-Ax*||2＝||b-A(AΤA)-1AΤb||2＝0，(Ax*-Ax)Τ(b-Ax*)＝(x*-x)ΤAΤ(b-Ax*)＝0；则评价函数化简为：Jk＝||A(x-x*)||2；
[0055] 梯度信息确定单元，用于利用评价函数Jk对变量x求导，确定评价函数Jk在x处的梯度信息
[0056] 根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供了一种冷轧板形闭环控制方法及系统，充分考虑了各执行机构调节量的可行域，即其实际的调节能力，并对执行机构的求解的结果进行优化；求解评价函数的最小二乘解，作为函数的优解；若函数的优解不在可行域内，依据函数梯度信息，确定某些执行机构调节量的最终值，实现评价函数降阶；将更新后的评价函数最小二乘解，作为函数优解；直至函数的优解在可行域内止，最终得到执行机构的最优调节量。本发明在充分考虑了各执行机构调节量可行域前提下，快速的得到各执行机构的最优调节量，实现了轧机对板带材进行实时、动态的在线调节，最大限度地消除了板形控制偏差，发挥了轧机最大控制能力。可以避免传统的基于最优化算法的冷轧板形闭环控制系统的算法(主要有迭代法、单变量法和多变量法)在计算执行机构调节量可行域内的最优解的过程中，会出现使用迭代法计算的结果精度高，但速度慢，使用单变量法和多变量法计算的结果速度快，但精度不稳定的缺陷。
附图说明
[0057] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0058] 图1为本发明所提供的冷轧板形闭环控制方法流程图；
[0059] 图2为本发明所提供的均方差数据记录折线图；
[0060] 图3为本发明所提供的板形偏差分布图。
具体实施方式
[0061] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0062] 本发明的目的是提供一种冷轧板形闭环控制方法及系统，能够提高板形调节速度以及计算精度。
[0063] 为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0064] 以1450mm五机架冷连轧机组为例，1450mm五机架冷连轧机组使用的基于梯度信息优化算法的冷轧板形闭环控制方法的计算过程，如图1所示。板形执行机构有支撑辊倾斜、工作辊正/负弯辊、中间辊正弯辊和中间辊横移，轧制过程的主要参数如下表所示：
[0065] 表1
[0066]
[0067]
[0068] 建立板形执行机构协同控制的评价函数为；
[0069] 其中，i和j分别为带钢宽度上对应区段编号和板形执行机构编号；bi为带钢宽度第i测量区段的板形偏差；eij为第j个板形执行机构对应第i测量区段的板形调控功效系数矩阵；△Sj为第j个板形执行机构调节量；b为带钢宽度方向板形偏差离散分布向量；A为板形调控功效系数矩阵；△S为板形执行机构调节量向量；S1为执行机构调节量向量的下限；S2为执行机构调节量向量的上限。
[0070] 表2为带钢的调控功效系数表(带钢宽度1000mm，带钢厚度0.285mm)，板宽方向上被设置成20段。
[0071] 表2
[0072]
[0073]
[0074] 求解执行机构调节量全域最小二乘解：
[0075] 当矩阵C为列满秩时，CTC既为正定矩阵，由此可得方程组：CΤCx＝CΤd。
[0076] 其中，C为板形调控功效系数矩阵；x为执行机构调节量向量；d为带钢宽度方向板形偏差离散分布向量；方程组Cx＝d唯一的最小二乘解为：x＝(CΤC)-1CΤd。
[0077] 由于各执行机构调控功效系数不会产生干扰，也就是说各执行机构调控功效不会完全相互替代，亦即调控功效矩阵A的秩r(A)＝m，即调控功效系数矩阵为列满秩矩阵。根据调控功效矩阵A和板形偏差离散向量b，可知其全域最小二乘解为：x*＝(AΤA)-1AΤb；其中，x*为执行机构调节量的最小二乘解；得到函数的第k次优解，k为迭代次数，其初始值为0；xk＝* kx；其中，x为执行机构的第k次解向量。
[0078] 判断函数的优解是否在可行域内，并得到执行机构最优调节量；若Di为第i个执行机构的可行域，M为可用执行机构的集合[1,m]。
[0079] 则得到执行机构最优调节量为： 其中，△S为板形执行机构调节量向量； 为第1到第m个执行机构的第k次解。
[0080] 当最优解不在可行域时，求解函数梯度信息，并确定某些(个)执行机构调节量的调整方向：
[0081] 任取x∈D，D为冷轧板形执行机构可行域，则有：
[0082] Jk(x)＝||b-Ax||2
[0083] ＝||(b-Ax*)+(Ax*-Ax)||2
[0084] ＝||(b-Ax*)||2+2(Ax*-Ax)Τ(b-Ax*)+||(Ax*-Ax)||2
[0085] 上式的部分项可简化为：
[0086] ||b-Ax*||2＝||b-A(AΤA)-1AΤb||2＝0
[0087] (Ax*-Ax)Τ(b-Ax*)＝(x*-x)ΤAΤ(b-Ax*)＝0
[0088] 则评价函数可化简为：
[0089] Jk＝||A(x-x*)||2
[0090] 评价函数J对变量x求导：
[0091]
[0092] 则评价函数J在x处梯度信息为：
[0093]
[0094] 由于 不在可行域内部，即存在 为第i个执行机构的第k次解；I为部分执行机构的集合。
[0095] 为得到可行域内优解，对部分调节量的值就近处理，并确定其调整方向为：
[0096]
[0097] 式中： 为设定的第i个执行机构的第k次解的调整方向。
[0098] 依据函数梯度信息，确定某些(个)超界执行机构调节量的最终值，实现对评价函数的降阶：
[0099] 令函数的梯度信息与其调整方向的乘积大于0，如下式所示：
[0100]
[0101] 可得 成立，L为某些(个)执行机构的集合；令k＝k+1次。
[0102] 确定某些(个)执行机构调节量的最终值为：
[0103]
[0104] 得到某些(个)执行机构调节量最终值为：
[0105]
[0106] 新的评价函数为：
[0107]
[0108] 其中，AM-L和ΔSM-L分别为其余执行机构板形调控功效矩阵和调节量矩阵。
[0109] 新评价函数最小二乘解：
[0110]
[0111] 得到函数的第k次解向量：
[0112]
[0113] 返回步骤“判断函数的解向量是否在可行域内，并得到执行机构最优调节量”，进入下一轮计算，当结果满意或所有的执行机构求解完成时结束。
[0114] 通过数学模拟计算来对本方法进行验证，表3为传统方法的调控方法结果与本发明所提供的调控方法结果对比图。算法1的结果为本发明的计算结果，算法2为接力法的计算结果，通过对比可以看出算法1相比于算法2在迭代次数、程序运行时间和精度上都要优于算法2。
[0115] 表3
[0116]
[0117] 为了定量表征板形的质量，我们引入了板形公差(I单位)，定义为：板形辊每旋转一周，通过在带钢宽度方向上的张力分布得出板形测量值，计算板形辊测量值与目标值偏差的均方差：
[0118]
[0119] 式中，Refi为第i个区域内的板形目标值；Mesi为第i个区域内的板形测量值；N为区域个数。
[0120] 将本算法应用到板形闭环控制系统中，当轧制速度提高到一定值时，控制系统投入使用后可以看到均方差数值明显降低，如图2所示；并且板形偏差明显的降低，板形比较平整，如图3所示。
[0121] 本发明在充分考虑了各执行机构调节量可行域前提下，快速的得到各执行机构的最优调节量，实现了轧机对板带材进行实时、动态的在线调节，最大限度地消除了板形控制偏差，发挥了轧机最大控制能力。
[0122] 本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
[0123] 本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
