基于类正态分布吸引律和采用扰动扩张状态补偿的用于电机伺服系统的离散重复控制方法

摘要

一种基于类正态分布吸引律和采用扰动扩张状态补偿的用于电机伺服系统的离散重复控制方法,给定环节产生周期对称的参考信号；构造周期反馈环节；依据离散时间类正态分布吸引律,该吸引律引入等效扰动补偿，其补偿量由扰动扩张观测器给出，构造e/v信号转换模块，其输出信号用于重复控制器的修正量；继而计算出重复控制器的输出信号作为被控对象的控制信号输入。给出了控制器参数的取值对系统跟踪误差收敛过程的影响。具体的控制器参数整定可依据表征系统收敛性能指标进行，且提供了表征跟踪误差收敛过程的单调减区域、绝对吸引层和稳态误差带边界的计算方法。本发明具有快速收敛性能、加速干扰抑制和高控制精度。

权利要求

1.一种基于类正态分布吸引律和采用扰动扩张状态补偿的用于电机伺服系统的离散重复控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1)给定周期参考信号rk，满足

rk＝±rk-N  (1)

其中，N为参考信号的周期，rk,rk-N分别表示k,k-N时刻的参考信号；

2)构造等效扰动

其中，N为参考信号的周期，dk表示k时刻的等效扰动信号，wk,wk-N分别表示k,k-N时刻的干扰信号；

3)构造离散时间类正态分布吸引律

ek+1＝(1-ρ)ek-εfal_nd(ek,σ)  (3)其中，

其中，ek＝rk-yk表示k时刻跟踪误差，yk为k时刻系统输出；ρ、ε为可调整参数，σ为定义的类正态分布函数指数系数，其取值范围满足ε＞0,0＜ρ＜1，σ＞0，且

4)构造具有干扰抑制项的误差动态方程将干扰抑制措施嵌入吸引律(3)，构造如下理想误差动态：ek+1＝(1-ρ)ek-εfal_nd(ek,σ)-dk+1  (4)其中，dk+1表示k+1时刻的等效扰动；

5)依据理想误差动态式(4)，构造具有等效扰动扩张补偿的重复控制器带有扩张状态观测器的误差动态方程为：其中， 表示k+1时刻的等效扰动的观测值；

构建的扩张状态观测器为：

其中， 为对误差ek+1的估计， 为对误差ek的估计，β1为关于误差的观测器增益系数，β2为关于等效扰动的观测器增益系数，β1和β2可进行适当配置，只要满足 的特征值都在单位圆内即可；rk+1表示k+1时刻的参考信号，yk+1-N,yk,yk-N分别表示k+1-N,k,k-N时刻的系统输出，uk,uk-N分别表示k,k-N时刻的控制器输入；

式中，

A′(q-1)＝a1+a2q-1+…+anq-n+1＝q(A(q-1)-1)A(q-1)＝1+a1q-1+…+anq-nB(q-1)＝b0+b1q-1+…+bmq-m满足伺服对象

A(q-1)yk＝q-dB(q-1)uk+wk  (7)其中，d表示延迟，uk和yk分别表示k时刻的输入和输出信号，wk为k时刻的干扰信号；A(q-1)和B(q-1)为q-1的多项式，q-1是一步延迟算子，n为A(q-1)的阶数，m为B(q-1)的阶数；a1,…,an,b0,…,bm为系统参数且b0≠0,n≥m；d为整数，且d≥1；

具有等效扰动扩张补偿的重复控制器为：重复控制器(8)也可表达成

uk＝±uk-N+vk  (9)

其中，

将uk作为伺服对象的控制器输入，可量测获得伺服系统输出信号yk，跟随参考信号rk变化。

2.如权利要求1所述的基于类正态分布吸引律和采用扰动扩张状态补偿的用于电机伺服系统的离散重复控制方法，其特征在于：所述方法还包括以下步骤：6)定义等效扰动的扩张状态补偿界Δ，即 且Δ∈o(T2)，其中T为离散系统采样周期；控制器参数ρ、ε、σ整定依据表征系统收敛性能和稳定性能的指标进行，取值范围满足0＜ε＜1，0＜ρ＜1，σ＞0且 为表征跟踪误差收敛性能，引入单调减区域，绝对吸引层和稳态误差带概念，定义如下：单调减区域ΔMDR

绝对吸引层ΔAAL

稳态误差带ΔSSE

i)单调减区域ΔMDR

ΔMDR＝max{ΔMDR1,ΔMDR2}  (13)式中，ΔMDR1，ΔMDR2为实数，且满足ii)绝对吸引层ΔAAL

ΔAAL＝max{ΔAAL1,ΔAAL2}  (15)式中，ΔAAL1，ΔAAL2为实数，可由下式确定，iii)稳态误差带ΔSSE

ΔSSE＝max{ΔSSE1,ΔSSE2}  (17)式中，ΔSSE1，ΔSSE2为实数，可由下式确定，其中

3.如权利要求2所述的基于类正态分布吸引律和采用扰动扩张状态补偿的用于电机伺服系统的离散重复控制方法，其特征在于：所述步骤6)中，当参考信号满足rk＝rk-1，该离散重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动为dk＝wk-wk-1；其中，rk-1为k-1时刻参考信号，wk-1为k-1时刻干扰信号；

式(20)也可表示成

uk＝uk-1+vk  (21)

其中，

4.如权利要求3所述的基于类正态分布吸引律和采用扰动扩张状态补偿的用于电机伺服系统的离散重复控制方法，其特征在于：所述方法还包括以下步骤：7)控制器能够使系统在有限步数收敛到一个较小的误差带内，此误差带定义即ΔSSE，进入这个误差带后，不再穿越该误差带，此时收敛步数为m*；定义初始误差为e0，从初始误差收敛到边界δ的步数为m*；

其中：

说明书

基于类正态分布吸引律和采用扰动扩张状态补偿的用于电机

伺服系统的离散重复控制方法

技术领域

[0001] 本发明属于重复控制技术领域，尤其是一种用于精确电机伺服控制重复控制方法，也适用于工业场合中的周期运行过程。

背景技术

[0002] 重复控制器具有“记忆”和“学习”特性，可实现周期参考信号轨迹跟踪/周期干扰有效抑制。其存储前一周期控制信号，以此时跟踪误差信号修正前一周期的控制输入，形成当前的控制输入。重复控制技术已成功应用于伺服电机精确控制、电力电子控制技术以及电能质量控制等。

[0003] 重复控制是基于内模原理的一种控制方法。内模原理的本质是将系统外部信号动态模型(即为内模)植入控制系统内，以此构成高精度的反馈控制系统，使系统能够无静差地跟随输入信号。重复控制器构造周期信号内模 其中T为给定信号的周期。它是一个含周期时延(e-Ts)的正反馈环节。不考虑输入信号的具体形式，只要给定初始段信号，内模输出就会对输入信号逐周期累加，重复输出与上周期相同的信号。采用连续内模的重复控制器设计多是频域设计，而离散重复控制器的常规设计也是在频域内进行的。相对频域方法，时域设计方法直观、简便，易于直接刻画系统响应的跟踪性能，且可结合现有干扰观测与抑制手段，把能够影响被控输出的扰动作用扩张成新的状态量，用特殊的反馈机制建立能够被扩张观测的状态，从而建立扰动扩张观测器为电机伺服控制系统设计提供了新的途径。

发明内容

[0004] 本发明提出一种新型吸引律方法，并采用扰动扩张状态补偿技术，适用于电机伺服系统的离散重复控制器设计。为闭环系统达到期望误差跟踪性能，有效减少颤震，提出一种新颖的吸引律——类正态分布吸引律，并依据此吸引律，以跟踪误差作为误差动态构造理想误差动态方程设计电机伺服重复控制器。在实现对周期干扰成分的完全抑制的同时，考虑到扰动存在非周期成分，在闭环系统中引入扰动扩张状态观测技术来补偿非周期性干扰，以提高系统控制性能，使得电机伺服系统实现高速、高精度轨迹跟踪。

[0005] 本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：

[0006] 一种基于类正态分布吸引律和采用扰动扩张状态补偿的用于电机伺服系统的离散重复控制方法，包括以下步骤：

[0007] 1)给定周期参考信号rk，满足

[0008] rk＝±rk-N                               (1)

[0009] 其中，N为参考信号的周期，rk,rk-N分别表示k,k-N时刻的参考信号；

[0010] 2)构造等效扰动

[0011]

[0012] 其中，N为参考信号的周期，dk表示k时刻的等效扰动信号，wk,wk-N分别表示k,k-N时刻的干扰信号；

[0013] 3)构造离散时间类正态分布吸引律

[0014] ek+1＝(1-ρ)ek-εfal_nd(ek,σ)                        (3)

[0015] 其中，

[0016]

[0017] 其中，ek＝rk-yk表示k时刻跟踪误差，yk为k时刻系统输出；ρ、ε为可调整参数，σ为定义的类正态分布函数指数系数，其取值范围满足ε＞0,0＜ρ＜1，σ＞0，且[0018] 4)构造具有干扰抑制项的误差动态方程

[0019] 将干扰抑制措施嵌入吸引律(3)，构造如下理想误差动态：

[0020] ek+1＝(1-ρ)ek-εfal_nd(ek,σ)-dk+1                   (4)

[0021] 其中，dk+1表示k+1时刻的等效扰动；

[0022] 5)依据理想误差动态(4)式，构造具有等效扰动扩张补偿的重复控制器[0023] 带有扩张状态观测器的误差动态方程为：

[0024]

[0025] 其中， 表示k+1时刻的等效扰动的观测值；

[0026] 构建的扩张状态观测器为：

[0027]

[0028] 其中， 为对误差ek+1的估计， 为对误差ek的估计，β1为关于误差的观测器增益系数，β2为关于等效扰动的观测器增益系数，β1和β2可进行适当配置，只要满足的特征值都在单位圆内即可。rk+1表示k+1时刻的参考信号，yk+1-N,yk,yk-N分别表示k+1-N,k,k-N时刻的系统输出，uk,uk-N分别表示k,k-N时刻的控制器输入，式中

[0029] A′(q-1)＝a1+a2q-1+…+anq-n+1＝q(A(q-1)-1)

[0030] A(q-1)＝1+a1q-1+…+anq-n

[0031] B(q-1)＝b0+b1q-1+…+bmq-m

[0032] 满足伺服对象

[0033] A(q-1)yk＝q-dB(q-1)uk+wk                          (7)

[0034] 其中，d表示延迟，uk和yk分别表示k时刻的输入和输出信号，wk为k时刻的干扰信号；A(q-1)和B(q-1)为q-1的多项式，q-1是一步延迟算子，n为A(q-1)的阶数，m为B(q-1)的阶数；a1,...,an,b0,...,bm为系统参数且b0≠0,n≥m；d为整数，且d≥1；

[0035] 具有等效扰动扩张补偿的重复控制器为：

[0036]

[0037] 重复控制器(8)也可表达成

[0038] uk＝±uk-N+vk                                 (9)

[0039] 其中，

[0040]

[0041] 将uk作为伺服对象的控制器输入，可量测获得伺服系统输出信号yk，跟随参考信号rk变化。

[0042] 进一步，所述方法还包括以下步骤：

[0043] 6)定义等效扰动的扩张状态补偿界Δ，即 且Δ∈o(T2)，其中T为离散系统采样周期；控制器参数ρ、ε、σ整定依据表征系统收敛性能和稳定性能的指标进行，取值范围满足0＜ε＜1，0＜ρ＜1，σ＞0且 为表征跟踪误差收敛性能，引入单调减区域，绝对吸引层和稳态误差带概念，定义如下：

[0044] 单调减区域ΔMDR

[0045]

[0046] 绝对吸引层ΔAAL

[0047]

[0048] 稳态误差带ΔSSE

[0049]

[0050] i)单调减区域(ΔMDR)

[0051] ΔMDR＝max{ΔMDR1,ΔMDR2}                              (13)

[0052] 式中，ΔMDR1，ΔMDR2为实数，且满足

[0053]

[0054] 即

[0055]

[0056] ii)绝对吸引层(ΔAAL)

[0057] ΔAAL＝max{ΔAAL1,ΔAAL2}                        (15)

[0058] 式中，ΔAAL1，ΔAAL2为实数，由下式确定，

[0059]

[0060] 即

[0061]

[0062]

[0063] iii)稳态误差带(ΔSSE)

[0064] ΔSSE＝max{ΔSSE1,ΔSSE2}                          (17)

[0065] 式中，ΔSSE1，ΔSSE2为实数，由下式确定，

[0066]

[0067]

[0068] 其中

[0069]

[0070] 再进一步，所述步骤6)中，当参考信号满足rk＝rk-1，该离散重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动为dk＝wk-wk-1；其中，rk-1为k-1时刻参考信号，wk-1为k-1时刻干扰信号

[0071]

[0072] 式(20)也可表示成

[0073] uk＝uk-1+vk                             (21)

[0074] 其中，

[0075] 更进一步，所述方法还包括以下步骤：

[0076] 7)控制器能够使系统在有限步数收敛到一个较小的误差带内，此误差带即ΔSSE，进入此误差带后，不再穿越该误差带，此时收敛步数为m*；定义初始误差为e0，收敛到ΔSSE的步数为m*。

[0077]

[0078]

[0079] 其中：

[0080]

[0081]

[0082] 本发明的技术构思是，设计电机伺服系统的离散重复控制器采用基于类正态分布函数的离散时间吸引律，是一种时域设计方法，它不同于目前普遍采用的频域方法。在设计控制器时考虑给定周期参考信号，设计出的控制器更直观、简便，易于刻画系统跟踪性能。控制器的时域设计也易于结合现有的干扰抑制手段，引入扩张状态观测方法，所设计的重复控制器能够实现对周期干扰信号的完全抑制，并有效减小第一周期所产生的误差，实现对给定参考信号的快速高精度跟踪。类正态分布吸引律的引进使系统，能够在有限步数内快速收敛，提高了系统的快速性。

[0083] 本发明效果主要表现在：具有快速收敛性能、加速干扰抑制和高控制精度。

附图说明

[0084] 图1是重复控制器结构示意图。

[0085] 图2是基于类正态分布吸引律和等效扰动扩张状态补偿的重复控制器方框图。

[0086] 图3是基于跟踪误差的离散时间扩张状态观测器设计框图。

[0087] 图4-7是当ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2时的基于类正态分布吸引律和等效扰动扩张状态补偿的重复控制器作用下的数值仿真：

[0088] 图4是当ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2时的位置信号。

[0089] 图5是当ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2时的控制器信号u。

[0090] 图6是当ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2时的等效扰动的扩张状态补偿信号[0091] 图7是当ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2时的跟踪误差信号e。

[0092] 图8-11是当ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2时的基于类正态分布吸引律的重复控制器作用下的数值仿真：

[0093] 图8是当ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2时的位置信号。

[0094] 图9是当ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2时的控制器信号u。

[0095] 图10是当ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2时的等效扰动的扩张状态补偿信号[0096] 图11是当ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2时的跟踪误差信号e。

[0097] 图12-15是当ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2时的基于类正态分布吸引律和等效扰动扩张状态补偿的重复控制器作用下的数值仿真：

[0098] 图12是当ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2时的位置信号。

[0099] 图13是当ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2时的控制器信号u。

[0100] 图14是当ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2时的等效扰动的扩张状态补偿信号[0101] 图15是当ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2时的跟踪误差信号e。

[0102] 图16-19是当ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2时的基于类正态分布吸引律的重复控制器作用下的数值仿真：

[0103] 图16是当ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2时的位置信号。

[0104] 图17是当ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2时的控制器信号u。

[0105] 图18是当ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2时的等效扰动的扩张状态补偿信号[0106] 图19是当ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2时的跟踪误差信号e。

[0107] 图20-22是当ρ＝0.7,ε＝0.1,σ＝5时的重复控制器作用下永磁同步电机控制系统(周期为0.8s)的实验结果：

[0108] 图20是当ρ＝0.7,ε＝0.1,σ＝5时的位置信号。

[0109] 图21是当ρ＝0.7,ε＝0.1,σ＝5时的控制器信号u。

[0110] 图22是当ρ＝0.7,ε＝0.1,σ＝5时的跟踪误差信号e。

[0111] 图23-25是当ρ＝0.7,ε＝0.1,σ＝5时的重复控制器作用下永磁同步电机控制系统(周期为4s)的实验结果：

[0112] 图23是当ρ＝0.7,ε＝0.1,σ＝5时的位置信号。

[0113] 图24是当ρ＝0.7,ε＝0.1,σ＝5时的控制器信号u。

[0114] 图25是当ρ＝0.7,ε＝0.1,σ＝5时的跟踪误差信号e。

[0115] 图26-28是当ρ＝0.3,ε＝0.1,σ＝5时的重复控制器作用下永磁同步电机控制系统(周期为0.8s)的实验结果：

[0116] 图26是当ρ＝0.3,ε＝0.1,σ＝5时的位置信号。

[0117] 图27是当ρ＝0.3,ε＝0.1,σ＝5时的控制器信号u。

[0118] 图28是当ρ＝0.3,ε＝0.1,σ＝5时的跟踪误差信号e。

[0119] 图29-31是当ρ＝0.3,ε＝0.1,σ＝5时的重复控制器作用下永磁同步电机控制系统(周期为4s)的实验结果：

[0120] 图29是当ρ＝0.3,ε＝0.1,σ＝5时的位置信号。

[0121] 图30是当ρ＝0.3,ε＝0.1,σ＝5时的控制器信号u。

[0122] 图31是当ρ＝0.3,ε＝0.1,σ＝5时的跟踪误差信号e。

[0123] 图32-34是当ρ＝0.7,ε＝0.5,σ＝5时的重复控制器作用下永磁同步电机控制系统(周期为0.8s)的实验结果：

[0124] 图32是当ρ＝0.7,ε＝0.5,σ＝5时的位置信号。

[0125] 图33是当ρ＝0.7,ε＝0.5,σ＝5时的控制器信号u。

[0126] 图34是当ρ＝0.7,ε＝0.5,σ＝5时的跟踪误差信号e。

[0127] 图35-37是当ρ＝0.7,ε＝0.5,σ＝5时的重复控制器作用下永磁同步电机控制系统(周期为4s)的实验结果：

[0128] 图35是当ρ＝0.7,ε＝0.5,σ＝5时的位置信号。

[0129] 图36是当ρ＝0.7,ε＝0.5,σ＝5时的控制器信号u。

[0130] 图37是当ρ＝0.7,ε＝0.5,σ＝5时的跟踪误差信号e。

具体实施方式

[0131] 结合附图对本发明具体实施方式作进一步描述。

[0132] 参照图1-图3，一种基于类正态分布函数的吸引律和采用扰动扩张状态补偿的用于电机伺服系统的离散重复控制方法，其中，图1是重复控制器结构示意图；图2是基于类正态分布函数的吸引律和等效扰动扩张状态补偿的重复控制器方框图；图3是基于跟踪误差的离散时间扩张状态观测器设计框图。

[0133] 一种基于类正态分布函数吸引律和等效扰动扩张状态补偿的用于电机伺服系统的离散重复控制方法，包括以下步骤：

[0134] 1)给定周期参考信号rk，满足

[0135] rk＝±rk-N                                    (1)

[0136] 其中，N为参考信号的周期，rk,rk-N分别表示k,k-N时刻的参考信号；

[0137] 2)构造等效扰动

[0138]

[0139] 其中，N为参考信号的周期，dk表示k时刻的等效扰动信号，wk,wk-N分别表示k,k-N时刻的干扰信号；

[0140] 3)构造离散时间类正态分布吸引律

[0141] ek+1＝(1-ρ)ek-εfal_nd(ek,σ)                     (3)

[0142] 其中，

[0143]

[0144] 其中，ek＝rk-yk表示k时刻跟踪误差，yk为k时刻系统输出；ρ、ε为可调整参数，σ为定义的类正态分布函数指数系数，其取值范围满足ε＞0,0＜ρ＜1，σ＞0，且[0145] 4)构造具有干扰抑制项的误差动态方程

[0146] 将干扰抑制措施嵌入吸引律(3)，构造如下理想误差动态：

[0147] ek+1＝(1-ρ)ek-εfal_nd(ek,σ)-dk+1                     (4)

[0148] 其中，dk+1表示k+1时刻的等效扰动；

[0149] 5)依据理想误差动态(4)式，构造具有等效扰动扩张补偿的重复控制器[0150] 带有扩张状态观测器的误差动态方程为：

[0151]

[0152] 其中，dk+1为k+1时刻的等效扰动， 为k+1时刻dk+1的观测值；

[0153] 利用观测误差可以设计如下形式的状态观测器：

[0154]

[0155] 其中， 为对误差ek+1的估计，为对误差ek的估计，β1为关于误差的观测器增益系数，β2为关于等效扰动的观测器增益系数，β1和β2可进行适当配置，只要满足的特征值都在单位圆内即可。关于误差的观测器增益系数β1设计为0.25，关于等效扰动的观测器增益系数β2设计为0.5，σ设为0.6。rk+1表示k+1时刻的参考信号，yk+1-N,yk,yk-N分别表示k+1-N,k,k-N时刻的系统输出，uk,uk-N分别表示k,k-N时刻的控制器输入，式中，

[0156] A′(q-1)＝a1+a2q-1+…+anq-n+1＝q(A(q-1)-1)

[0157] A(q-1)＝1+a1q-1+…+anq-n

[0158] B(q-1)＝b0+b1q-1+…+bmq-m

[0159] 满足伺服对象

[0160] A(q-1)yk＝q-dB(q-1)uk+wk                         (7)

[0161] 其中，d表示延迟，uk和yk分别表示k时刻的输入和输出信号，wk为k时刻的干扰信号；A(q-1)和B(q-1)为q-1的多项式，q-1是一步延迟算子，n为A(q-1)的阶数，m为B(q-1)的阶数；a1,...,an,b0,...,bm为系统参数且b0≠0,n≥m；d为整数，且d≥1；

[0162] 本实施例的电机伺服对象的二阶差分方程模型

[0163] yk+1+a1yk+a2yk-1＝b1uk+b2uk-1+wk+1

[0164] 其中，yk+1yk表示伺服系统k+1,k时刻的输出位置信号，uk,uk-1为k,k-1时刻的输入控制信号，wk+1为伺服系统k+1时刻的干扰信号(满足匹配条件)，a1,a2,b1,b2为伺服系统模型参数，其取值通过参数估计获得。

[0165] 具有等效扰动扩张补偿的重复控制器为：

[0166]

[0167] 记输入信号 可将式(8)写成

[0168]

[0169] 式中，vk表示输入信号 的修正量，

[0170]

[0171] 将uk作为伺服对象的控制器输入，可量测获得伺服系统输出信号yk，跟随参考信号rk变化。

[0172] 6)根据系统跟踪误差的单调减区域ΔMDR，绝对吸引层ΔAAL以及稳态误差带ΔSSE对控制器参数进行整定，以达到最佳的控制效果，其中控制器参数主要包括：类正态分布函数指数系数σ、可调整参数ρ,ε和等效扰动的扩张状态补偿界Δ，这些指标是单调减区域ΔMDR，绝对吸引层ΔAAL和稳态误差带ΔSSE，定义如下：

[0173] 单调减区域ΔMDR

[0174]

[0175] 绝对吸引层ΔAAL

[0176]

[0177] 稳态误差带ΔSSE

[0178]

[0179] 依据上述ΔMDR、ΔAAL及ΔSSE的定义，确定的各边界取值如下：

[0180] i)单调减区域(ΔMDR)

[0181] ΔMDR＝max{ΔMDR1,ΔMDR2}                          (13)

[0182] 式中，ΔMDR1，ΔMDR2为实数，且满足

[0183]

[0184] 即

[0185]

[0186] ii)绝对吸引层(ΔAAL)

[0187] ΔAAL＝max{ΔAAL1,ΔAAL2}                          (15)

[0188] 式中，ΔAAL1，ΔAAL2为实数，可由下式确定，

[0189]

[0190]

[0191]

[0192] iii)稳态误差带(ΔSSE)

[0193] ΔSSE＝max{ΔSSE1,ΔSSE2}                      (17)

[0194] 式中，ΔSSE1，ΔSSE2为实数，可由下式确定，

[0195]

[0196]

[0197] 其中

[0198]

[0199] 对于上述重复控制器设计，做以下说明：

[0200] 类正态分布吸引律中引入dk+1反映了对于给定周期模式的扰动信号的抑制措施，引入 反映了加入扩张状态观测器后的误差补偿。

[0201] (6)(8)式中，ek,yk,yk-1,yk-1-N均可通过测量得到，uk-1,uk-1-N,为控制信号的存储值，可从内存中读取。

[0202] 当参考信号满足rk＝rk-1，该离散重复控制器也适用于常值调节问题，这时的等效扰动为dk＝wk-wk-1；其中，rk+1为k+1时刻参考信号，wk,wk-1为k,k-1时刻干扰信号。

[0203]

[0204] 式(20)也可表示成

[0205] uk＝uk-1+vk                              (21)

[0206] 其中，

[0207] 上述重复控制器针对二阶系统给出，按照相同的方法同样可给出更高阶系统的设计结果。

[0208] 7)本发明设计的控制器能够使系统在有限步数收敛到误差带，此误差带即ΔSSE，*进入这个误差带后，不再穿越该误差带，此时收敛步数为m ；定义初始误差为e0，误差从δ收敛到ΔSSE的步数为m*；

[0209]

[0210]

[0211] 其中：

[0212]

[0213] 实施例：该实施例以永磁同步电机伺服系统在固定区间上执行重复跟踪任务为例，其位置参考信号具有周期对称特性，该伺服电机采用三环控制，其中电流环与速度环控制器由ELMO驱动器提供；位置环控制器由DSP开发板TMS320F2812提供。

[0214] 设计位置环控制器，需建立除位置环以外的伺服对象的数学模型，包括电流环、速度环、功率驱动器、交流永磁同步伺服电机本体以及检测装置(见图2)。通过参数估计获得伺服对象的数学模型为

[0215] yk+1-1.9376yk+0.9376yk-1＝2.5504uk-1.7307uk-1+wk+1            (24)[0216] 其中，yk,uk分别为位置伺服系统的位置输出与速度给定信号(控制输入)，wk为干扰信号。

[0217] 由于本实施例以正弦信号作为系统的参考信号，重复控制器可采取式(8)给出的控制器形式，其具体表达式可写成

[0218]

[0219] 该实施例中将通过数值仿真和实验结果说明本发明给出重复控制器的有效性。

[0220] 数值仿真：给定位置参考信号为rk＝20sin(2kπfTs),单位rad，频率f＝0.5Hz，采样周期Ts＝0.002s，采用的周期数N＝800。仿真时，选取的扰动量w(k)由周期性干扰和非周期性随机干扰两部分构成，具体形式为

[0221] w(k)＝-5*sin(2*pi*(k)/N)+0.06*rand()                  (26)

[0222] 在重复控制器(25)的作用下，选取不同的控制器参数ρ,ε,σ，伺服系统的三个边界层也各不相同。为了说明本发明专利关于单调减区域ΔMDR、绝对吸引层ΔAAL和稳态误差带ΔSSE的理论正确性，图7、图15给出ΔMDR，ΔAAL和ΔSSE的具体取值。

[0223] 1)当控制器参数ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2时(参见图7)

[0224] ΔMDR＝ΔAAL＝0.2174

[0225] ΔSSE＝0.2117

[0226] 2)当控制器参数ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2时(参见图15)

[0227] ΔMDR＝ΔAAL＝ΔSSE＝0.2008

[0228] 仿真结果见图7、图15。在给定系统模型、参考信号和干扰信号的情况下，上述数值结果验证了本专利给出的重复控制器作用下系统跟踪误差的单调减区域ΔMDR、绝对吸引层ΔAAL和稳态误差带ΔSSE。

[0229] 3)在ρ＝0.8,ε＝0.6,σ＝1,Δ＝0.2的控制器参数情况下，比较图7和图11跟踪误差信号e，图7是在控制器嵌入扩张状态观测器的情况下仿真的结果，显然相比于不加扩张状态观测器的情况下，图7中第一周期的跟踪误差显然远远小于图11，图4和图8的位置信号相比较也说明了这一点。扩张状态观测器的引入，将跟踪误差作为扩张状态，在本专利给出的重复控制器作用下，大大减少第一周期的跟踪误差，以实现快速跟踪。

[0230] 4)在ρ＝0.8,ε＝0.3,σ＝1,Δ＝0.2的控制器参数情况下，比较图15和图19跟踪误差信号e，图15是在控制器嵌入扩张状态观测器的情况下仿真的结果，显然相比于不加扩张状态观测器的情况下，图15中第一周期的跟踪误差显然远远小于图19，图12和图16的位置信号相比较也说明了这一点。扩张状态观测器的引入，将跟踪误差作为扩张状态，在本专利给出的重复控制器作用下，大大减少第一周期的跟踪误差，以实现快速跟踪。

[0231] 5)在不同的控制器参数下，跟踪误差的单调减区域ΔMDR、绝对吸引层ΔAAL和稳态误差带ΔSSE均不同，依据上述控制参数的相互关系来适当调整各参数，能达到较好的跟踪效果。

[0232] 实验结果：实验所用永磁同步电机控制系统的方框图见图1所示。通过设置不同控制器参数，验证基于类正态分布函数吸引律的离散重复控制的跟踪性能。给定位置信号为一正弦信号rk＝Asin(2πfTsk)rad。其中，幅值为 实验分两组进行，一组频率f＝0.25Hz，采样时间为Ts＝0.005s，一个采样周期采样个数N＝800；一组频率f＝1.25Hz，采样时间为Ts＝0.001s，一个采样周期采样个数N＝800。

[0233] 1)控制器参数取为ρ＝0.7,ε＝0.1,σ＝5。

[0234] (i)频率f＝1.25Hz，采样时间为Ts＝0.001s，一个采样周期采样个数N＝800；

[0235] 采用伺服电机在重复控制器，如式(25)作用下，系统跟踪误差，位置输出信号以及控制器信号如图20-22所示。由图22可见系统跟踪误差在一个参考信号周期(T＝0.8s)之后大大减小，收敛于|ek|≤0.3deg，在经过两个参考信号周期(2T＝1.6s)之后，进入稳态，跟踪误差在-0.2deg≤ek≤0.2deg范围内波动。由图20可见，系统在频率为f＝1.25Hz能实现较好的跟踪。

[0236] (ii)频率f＝0.25Hz，采样时间为Ts＝0.005s，一个采样周期采样个数N＝800；

[0237] 采用伺服电机在重复控制器，如式(25)作用下，系统跟踪误差，位置输出信号以及控制器信号如图23-25所示。由图25可见系统跟踪误差在一个参考信号周期(T＝4s)之后大大减小，收敛于|ek|≤0.2deg，在经过两个参考信号周期(2T＝8s)之后，进入稳态，跟踪误差在-0.1deg≤ek≤0.1deg范围内波动。由图23可见，系统在频率为f＝0.25Hz也能实现较好的跟踪。比较图22和图25，在控制器参数相同的情况下，图25的第一个参考信号周期的跟踪误差明显小于图22，且在第二个参考信号周期之后，图25的跟踪误差波动明显小于图22，波动范围相对较小，跟踪效果相对较好，控制精度相对较高。且通过比较图21和图24，在期望的跟踪轨迹一致的情况下，频率为f＝0.25Hz的控制器输出明显要小于频率为f＝1.25Hz。综合以上数据分析得到，系统在频率为f＝0.25Hz能实现更好的跟踪。

[0238] 2)控制器参数取为ρ＝0.3,ε＝0.1,σ＝5。

[0239] (i)频率f＝1.25Hz，采样时间为Ts＝0.001s，一个采样周期采样个数N＝800；

[0240] 采用伺服电机在重复控制器，如式(25)作用下，系统跟踪误差，位置输出信号以及控制器信号如图26-28所示。由图28可见系统跟踪误差在一个参考信号周期(T＝0.8s)之后有所减小，收敛于|ek|≤1.5deg，在经过两个参考信号周期(2T＝1.6s)之后，进入稳态，跟踪误差在-0.35deg≤ek≤0.35deg范围内波动。由图26可见，系统在频率为f＝1.25Hz能实现跟踪。比较图22和图28，在频率以及期望轨迹一致的情况下，不同的控制器参数对跟踪效果影响较大，控制器参数为ρ＝0.7,ε＝0.1,σ＝5的控制效果相对于控制器参数为ρ＝0.3,ε＝0.1,σ＝5的情况要好。

[0241] (ii)频率f＝0.25Hz，采样时间为Ts＝0.005s，一个采样周期采样个数N＝800；

[0242] 采用伺服电机在重复控制器，如式(25)作用下，系统跟踪误差，位置输出信号以及控制器信号如图29-31所示。由图31可见系统跟踪误差在一个参考信号周期(T＝4s)之后大大减小，进入稳态，跟踪误差在-0.5deg≤ek≤0.5deg范围内波动。由图29可见，系统在频率为f＝0.25Hz也能实现较好的跟踪。比较图31和图28，在控制器参数相同的情况下，图31的第一个参考信号周期的跟踪误差明显小于图28，且在第二个参考信号周期之后，图31的跟踪误差波动明显小于图28，波动范围相对较小，跟踪效果相对较好，控制精度相对较高。且通过比较图30和图27，在期望的跟踪轨迹一致的情况下，频率为f＝0.25Hz的控制器输出明显要小于频率为f＝1.25Hz。综合以上数据分析得到，系统在频率为f＝0.25Hz能实现更好的跟踪。

[0243] 3)控制器参数取为ρ＝0.7,ε＝0.5,σ＝5。

[0244] (i)频率f＝1.25Hz，采样时间为Ts＝0.001s，一个采样周期采样个数N＝800；

[0245] 采用伺服电机在重复控制器，如式(25)作用下，系统跟踪误差，位置输出信号以及控制器信号如图32-34所示。由图34可见系统跟踪误差在一个参考信号周期(T＝0.8s)之后大大减小，收敛于|ek|≤1.5deg，在经过两个参考信号周期(2T＝1.6s)之后，进入稳态，跟踪误差在-0.5deg≤ek≤0.5deg范围内波动。由图34可见，系统在频率为f＝1.25Hz能实现较好的跟踪。

[0246] (ii)频率f＝0.25Hz，采样时间为Ts＝0.005s，一个采样周期采样个数N＝800；

[0247] 采用伺服电机在重复控制器，如式(25)作用下，系统跟踪误差，位置输出信号以及控制器信号如图35-37所示。由图37可见系统跟踪误差在一个参考信号周期(T＝4s)之后大大减小，进入稳态，跟踪误差在-0.1deg≤ek≤0.1deg范围内波动。比较图37和图34，在控制器参数相同的情况下，图37的第一个参考信号周期的跟踪误差明显小于图34，且在第二个参考信号周期之后，图37的跟踪误差波动明显小于图34，波动范围相对较小，跟踪效果相对较好，控制精度相对较高。综合以上数据分析得到，系统在频率为f＝0.25Hz能实现更好的跟踪。