一种多机驱动大型高频振动磨机的参数确定方法

摘要

本发明属于大型高频振动研磨技术领域，公开了一种多机驱动大型高频振动磨机的参数确定方法，该振动磨机的动力学模型包括：主振系统和隔振系统，二者中心轴线重合，并通过弹簧连接；所述的主振系统由质体m1和其上的激振器构成；n个激振器沿着主振质体m1的质心呈圆周均布；隔振系统由质体m2和激振器构成；其中，质体m2通过一组簧与质体m1连接，通过弹簧连接在地基上；其上的k个激振器同样沿着质心圆周均布；其中，固连于两质体上的n+k个电机均同向回转；应用振动同步理论，通过获得该系统的同步性及稳定性条件，确定激振器及振动系统的参数，得出了该模型的合理工作点，并为工程中实际振动系统的振动同步问题提出了理论依据，实现其工程应用价值。

权利要求

1.一种多机驱动大型高频振动磨机的参数确定方法，其特征在于，该振动磨机的动力学模型包括：内外两个子系统，称内部系统为主振系统，外部系统称为隔振系统，二者中心轴线重合，并通过弹簧连接；

所述的主振系统由质体m1和刚性连接其上的n个激振器构成，n为大于0的整数；其中，激振器运转产生激振力驱动主振系统的运动；n个激振器沿着质体m1的质心呈圆周均布；

隔振系统由质体m2和刚性连接其上的k个激振器构成，k为大于0的整数；其中，质体m2通过一组刚度为k1的弹簧与质体m1连接，并通过刚度为k2的弹簧连接在地基上；其上的k个激振器同样沿着质心圆周均布；

其中，固连于两质体上的n+k个电机均同向回转，且n，k均任意选择，数值上相等或不等；所述激振器及振动系统的参数确定方法，包括如下步骤：步骤1,数学模型的建立

分别以质体m1和质体m2的质心为原点建立坐标系oxy；

在广义坐标系中，根据系统的动能T，势能V以及能量函数，得出n+k机振动系统的微分方程如下：其中：

——质体m1上激振器1i(i＝1,…,n)质心与坐标系x轴方向夹角；

——质体m2上激振器2i(i＝1,…,k)质心与坐标系x轴方向夹角；

——各激振器间的相位差；

M＝M1+M2；

Jd1i＝m1ir2,i＝1,2,3,…,n；Jd2i＝m2ir2,i＝1,2,3,…,k；——激振器转动惯量；

——质体m1转动惯量；

——质体m2转动惯量；

J＝J1+J2；

m11＝m12＝…＝m1i＝m0,i＝1,2,3,…,n——质体m1上各激振器质量；

m21＝m22＝…＝m2i＝ηm0,i＝1,2,3,…,k——质体m2上各激振器质量；

kψ1＝k1lx1lx2；

fψ12＝f01lx1lx2；

假设偏心转子之间的平均相位及相位差关系如下：当振动系统稳定运转时，其角速度稳定为一个常数，其表达式如下：当振动系统稳定运转时，质体的位移满足如下关系：稳态时，由于偏心转子的加速度非常小，因此忽略，此外，f02的值相对其他系统参数也显得很小，也忽略；在ψ方向上，同样由于fψ1,fψ2,fψ12的值相对其他系统参数较小，所以能够假设fψ1≈fψ2≈fψ12；在振动系统中，弹簧刚度满足k2＜＜k1，kψ2＜＜kψ1；系统的微分方程进行如下表示：其中：M′1＝M1, J′1＝J1,令 得

到振动系统的相对运动微分方程如下：其中：

y12＝y1-y2

ψ12＝ψ1-ψ2.

根据系统的相对运动方程，求得振动系统的相对运动固有频率以及相对运动位移响应，其表达式如下：其中：

对于小阻尼的振动机械，工程上定义为ξ1≤0.07；

求解响应表达式的极值后，x方向和y方向的响应幅度表达式是相同的；这导致反向相位的相对运动响应的振幅表示如下：步骤2,确定系统同步性条件

根据式(1)中前六个微分方程，基于传递函数法，两个刚性质体的响应表达式如下：假设数列A＝(11,12,...,1n,21,22,...,2k)；

其中：

d1＝(f01+f02)ωm0,e1＝k1,f1＝f01ωm0,d2＝fψ2ωm0,e2＝kψ1,f2＝fψ12ωm0, h2＝fψ1ωm0将系统的响应关于时间t求一阶导和二阶导，然后代入到式(1)中的n+k机振动系统的微分方程中，最后在0～2π上对 求积分并除以2π，得到电机的平衡方程式如下：其中 是电机的平均输出电磁转矩；Tu是标准转速下的动能；其中：为标准偏心转子动能；

将电机的平衡方程式中的各式做减法，得到各电机之间的输出电磁力矩之差ΔT0(p,q)，其表达式如下：对上式进行变换，得：(p,q∈A，且在A中元素p排在元素q前面)由于 满足约束函数：

故而系统同步性条件有

上式(27)描述为：任意两电机的无量纲输出电磁力矩之差小于或等于其无量纲耦合力矩的最大值；

步骤3，推导稳定性条件

振动系统的动能T和势能V如下：振动系统的单周期内平均Hamilton作用量：其中：

I的Hessen矩阵如下：

其中：

振动系统同步状态下的稳定相位差解对应平均Hamilton作用量的极小值，即I的Hesse矩阵H在稳定相位差解的邻域内正定，因此有：Hi＞0,i＝1,...,n+k-1其中：

定义稳定性能力系数Hii，且有其中H1i越大，振动系统的同步稳定性能力越强，系统越稳定。

2.根据权利要求1所述的一种多机驱动大型高频振动磨机的参数确定方法，其特征在于，将式(25)中各式相加，得到电机平均无量纲载荷力矩如下：其约束函数如下：

定义ζij为电机i和j之间的同步性能力，其表达式为：其中，ζ(p,q)越大，系统的同步性能力越强，振动系统越容易达到同步。

说明书

一种多机驱动大型高频振动磨机的参数确定方法

技术领域

[0001] 本发明属于大型高频振动研磨技术领域，涉及一种多机驱动大型高频振动磨机的参数确定方法。

背景技术

[0002] 在振动研磨领域，很多设备已经应用到工程实际中，而本专利提出一种新的大型高频振动研磨设备模型。以双质体多机驱动动力学模型为研究对象，应用平均法和哈密顿最小作用量的原理，分别得到各激振器最终实现同步的同步性判据，分析了系统实现同步的耦合机理，定义了同步性和稳定性能力系数，数值方面，给出了两质体相对运动的幅-频曲线关系、系统同步能力系数曲线、无量纲耦合力矩最大值及稳定性系数，界定出系统不同共振区间下的三类相位关系：激振器间、质体间以及质体与激振器间的相位关系。而三类相位关系就是机械设备最终功能的体现。仿真方面，验证了数值结论的正确性。可根据双质体多机驱动振动同步理论为大型、高频、高研磨质量的振动磨机的研制开发提供理论指导。普通的大型振动研磨机与小型振动研磨机原理相同，采用的是单机驱动，随着科技发展，出现了双机驱动的振动磨机，但二者也会产生许多问题：

[0003] 1.单或双激振器驱动设备时，需要较大功率的激振器，需要不断加大激振器的体积，对激振器的技术要求也相应提高，从而导致成本提高。

[0004] 2.单机振动磨机单次处理量增加，生产效率有所提高，但使用单个激振器时降低了电能的利用率，不符合国家节能减排的要求。此外，双机振动磨机虽然避免了单机驱动时对激振器使用上的一些弊端，但经过处理的物料研磨质量还不够高

[0005] 3.卸料过程中，随着物料的减少，激振器偏心振动使得研磨机振幅增大，对于大型振动研磨机来说，有了一定的安全隐患。因此，必须停机卸料，导致振动研磨机工作中断，自动化程度降低。

[0006] 4.普通的振动磨机由于采用激振器较少因此研磨频率较小，研磨效果相对较低[0007] 随着振动理论的不断完善，有必要应用先进的振动原理设计一款大型振动研磨机，使其既提升生产率又提高能源的利用率，并且实现自动化。

发明内容

[0008] 针对目前振动研磨机的激振器使用功率大、研磨不够精细、卸料研磨不连续、频率低等弊端，本发明提出了亚共振双质体多机驱动振动磨机的设计方法，理论上论述了该动力学模型的同步性条件及同步状态下的稳定性判据，并通过仿真分析验证数值分析的正确性，最终确定了亚共振区为系统的合理工作点，既满足了工作区激振器稳定相位差为0，又使得振幅在此范围内可根据需要进行调整。进而，为大型、高频、高研磨质量的振动磨机的研制开发提供理论指导。

[0009] 本发明的技术方案为：一种多机驱动大型高频振动磨机的参数确定方法，该振动磨机的动力学模型包括：内外两个子系统，称内部系统为主振系统，外部系统称为隔振系统，二者中心轴线重合，并通过一组特定刚度的弹簧连接；

[0010] 所述的主振系统由质体m1和刚性连接其上的n个激振器构成，n为大于0的整数；其中，激振器运转产生激振力驱动主振系统的运动；n个激振器沿着主振质体m1的质心呈圆周均布；

[0011] 隔振系统由质体m2和刚性连接其上的k个激振器构成，k为大于0的整数；其中，质体m2通过一组刚度k1的弹簧与质体m1连接，并通过刚度为k2的弹簧连接在地基上；其上的k个激振器同样沿着质心圆周均布；

[0012] 其中，固连于两质体上的n+k个电机均同向回转，且n，k均任意选择，数值上可不等；所述激振器及振动系统的参数确定方法，包括如下步骤：

[0013] 步骤1,数学模型的建立

[0014] 分别以质体1和质体2的质心为原点建立坐标系oxy；

[0015] 在广义坐标系中，根据系统的动能T，势能V以及能量函数，得出n+k机振动系统的微分方程如下：

[0016]

[0017] 其中：

[0018] ——质体1上激振器1i(i＝1,…,n)质心与坐标系x轴方向夹角；

[0019] ——质体2上激振器2i(i＝1,…,k)质心与坐标系x轴方向夹角；

[0020]

[0021] ——各激振器间的相位差；

[0022] M＝M1+M2；

[0023] Jd1i＝m1ir2,i＝1,2,3,…,n；Jd2i＝m2ir2,i＝1,2,3,…,k；——激振器转动惯量；

[0024] ——质体1转动惯量；

[0025] ——质体1转动惯量；

[0026] J＝J1+J2；

[0027] m11＝m12＝…＝m1i＝m0,i＝1,2,3,…,n——质体1上各激振器质量；

[0028] m21＝m22＝…＝m2i＝ηm0,i＝1,2,3,…,k——质体2上各激振器质量；

[0029] kψ1＝k1lx1lx2；

[0030] fψ12＝f01lx1lx2；

[0031] 假设偏心转子之间的平均相位及相位差关系如下

[0032]

[0033]

[0034] 当振动系统稳定运转时，其角速度稳定为一个常数，其表达式如下：

[0035]

[0036] 当振动系统稳定运转时，质体的位移满足如下关系：

[0037]

[0038] 稳态时，由于偏心转子的加速度非常小，因此忽略，此外，f02的值相对其他系统参数也显得很小，也忽略；在ψ方向上，同样由于fψ1,fψ2,fψ12的值相对其他系统参数较小，所以可以假设fψ1≈fψ2≈fψ12；在振动系统中，弹簧刚度满足k2＜＜k1，kψ2＜＜kψ1；系统的微分方程进行如下表示：

[0039]

[0040]

[0041]

[0042]

[0043]

[0044]

[0045] 其中：

[0046] 令得到振动
系统的相对运动微分方程如下：

[0047]

[0048]

[0049]

[0050] 其中：

[0051] x12＝x1-x2 y12＝y1-y2

[0052] ψ12＝ψ1-ψ2.

[0053] 根据系统的相对运动方程，求得振动系统的相对运动固有频率(亦称主振系统固有频率)以及相对运动位移响应，其表达式如下：

[0054]

[0055]

[0056]

[0057]

[0058]

[0059] 其中：

[0060]

[0061]

[0062]

[0063]

[0064] 对于小阻尼的振动机械，工程上定义为ξ1≤0.07；

[0065] 根据(17)和(18)的公式，当振动系统在共振点(即ωm0＝ω0)工作时，A21值是最大的；它清楚地表明了在x方向和y方向上两质体之间的反向相位的固有频率为ω0；同样，两个刚性框架之间ψ方向的反向相位的固有频率是ωψ0；由于摆角较小，故摆角的幅值没有讨论；

[0066] 求解响应表达式的极值后，x方向和y方向的响应幅度表达式是相同的；这导致，反向相位的相对运动响应的振幅表示如下：

[0067]

[0068] 步骤2,确定系统同步性条件

[0069] 根据式(1)中前六个微分方程，基于传递函数法，两个刚性质体的响应表达式如下[0070] 假设数列A＝(11,12,...,1n,21,22,...,2k)；

[0071]

[0072]

[0073] 其中：

[0074]

[0075]

[0076]

[0077]

[0078]

[0079]

[0080]

[0081]

[0082]

[0083]

[0084]

[0085] 将系统的响应关于时间t求一阶导和二阶导，然后代入到式(1)中的电机平衡微分方程中，最后在0～2π上对 求积分并除以2π，得到电机的平衡方程如下：

[0086]

[0087] 其中 是电动机的平均输出电磁转矩；Tu是标准转速下的动能；其中：为标准偏心转子动能

[0088] 将电机的平衡方程式中的各式做减法，得到各电机之间的输出电磁力矩之差ΔT0(p,q)，其表达式如下：

[0089]

[0090] 对上式进行变换，得：(p,q∈A，且在A中元素p排在元素q前面)

[0091]

[0092] 由于 满足约束函数：

[0093]

[0094] 故而系统同步性条件有

[0095]

[0096] 上式描述为：任意两电机的无量纲输出电磁力矩之差小于或等于其无量纲耦合力矩的最大值；

[0097] 将式(25)中各式相加，得到电机平均无量纲载荷力矩如下：

[0098]

[0099] 其约束函数如下：

[0100]

[0101] 定义ζij为电机i和j之间的同步性能力，其表达式为：

[0102]

[0103] 其中，ζ(p,q)越大，系统的同步性能力越强，振动系统越容易达到同步。

[0104] 步骤3，推导稳定性条件

[0105] 振动系统的动能(T)和势能(V)如下

[0106]

[0107] 振动系统的单周期内平均Hamilton作用量：

[0108]

[0109] 其中：

[0110]

[0111]

[0112]

[0113]

[0114]

[0115]

[0116]

[0117] I的Hessen矩阵如下：

[0118]

[0119] 其中：

[0120] 振动系统同步状态下的稳定相位差解对应平均Hamilton作用量的极小值，即I的Hesse矩阵H在稳定相位差解的邻域内正定，因此有：

[0121] Hi>0,i＝1,...,n+k-1

[0122] 其中：

[0123]

[0124] 定义稳定性能力系数Hii，且有

[0125]

[0126] 其中H1i越大，振动系统的同步稳定性能力越强，系统越稳定。

[0127] 本发明的有益效果：

[0128] (1)本发明在模型上进行创新，选用两个质体，每一个质体上圆周均布有多个激振器，并且两质体之间以及隔振体与地基之间也同样通过弹簧相互连接，在模型上进行创新，更接近工程实践。

[0129] (2)本发明应用振动同步理论，采用多机驱动实现系统的同步工作。区别以往电机或者多机的振动研磨类设备，本专利提出的模型，采用多机双质体结构，实现大型高频化。并且将工作区域选择在亚共振区域，在该区域内，系统在相同振幅的条件下，亚共振区域内激起的同样的振幅所需的激振力是其超远共振条件下的1/5～1/3。因而，在亚共振状态工作的振动系统所需驱动电机功率会相应降低，进而可以实现能源的节约。

[0130] (3)本发明的研究内容对于工程上大型高频振动研磨的机械设备，大型、高频、高研磨质量的振动磨机，对其结构参数设计以及工作区域的选择具有重大指导作用。

[0131] (4)将多个激振器集中在一起，既节省了占地面积，又提高了效率，使得产品性能更加优越。

附图说明

[0132] 图1双质体四机驱动振动系统动力学模型

[0133] 图中：1.质体1；2.弹簧2；3.质体2；4.激振器1n；5.激振器2k；6.弹簧1；7.激振器11；8.激振器21；9.激振器22；10.激振器12。

[0134] 图中各参数含义：

[0135] oxy--坐标系；

[0136] --质体1上激振器的相位角(i＝1,…,n)；

[0137] --质体2上激振器的相位角(i＝1,…,k)；

[0138] m01——激振器1i(i＝1,…,n)质量；

[0139] m02——激振器2i(i＝1,…,k)质量；

[0140] m1——质体1质量；

[0141] m2——质体2质量；

[0142] k1——质体1与质体2间的弹簧刚度；

[0143] k2——质体2与基座间的弹簧刚度。

[0144] 图2rl1＝rl2＝1.5时两质体相对运动的频率—幅值曲线。

[0145] 图3振动系统的同步性能力

[0146] (a)rl1＝rl2＝0.8

[0147] (b)rl1＝rl1＝1.5

[0148] (c)rl1＝rl1＝2。

[0149] 图4偏心转子之间的稳定相位差

[0150] (a)rl1＝rl2＝0.8

[0151] (b)rl1＝rl1＝1.5

[0152] (c)rl1＝rl1＝2

[0153] 图5振动系统的稳定性能力

[0154] (a)rl1＝rl2＝0.8

[0155] (b)rl1＝rl1＝1.5

[0156] (c)rl1＝rl1＝2。

[0157] 图6rl1＝rl2＝1.5时的相位滞后角

[0158] (a)γi(i＝1,2,3,4)

[0159] (b)γi(i＝5,6,7,8)。

[0160] 图7区域I内的仿真结果

[0161] (a)两个刚性质体在ψ方向上的摆角

[0162] (b)两个刚性质体在x方向和y方向上的位移放大。

[0163] 图8区域II内的仿真结果

[0164] (a)两个刚性质体在ψ方向上的摆角

[0165] (b)两个刚性质体在x方向和y方向上的位移放大。

[0166] 图9区域III内的仿真结果

[0167] (a)两个刚性质体在x方向的位移

[0168] (b)两个刚性质体在y方向上的位移

[0169] (c)两个刚性质体在ψ方向上的摆角。

[0170] 图10区域IV内的仿真结果

[0171] (a)两个刚性质体在x方向的位移

[0172] (b)两个刚性质体在y方向上的位移

[0173] (c)两个刚性质体在ψ方向上的摆角。

具体实施方式

[0174] 一种多机驱动大型高频振动磨机。其动力学模型见图1。包括：1.质体1；2.弹簧2；3.质体2；4.激振器1n；5.激振器2k；6.弹簧1；7.激振器11；8.激振器21；9.激振器22；10.激振器12。该模型由两个质体、多个激振器及两组弹簧组成，多组激振器分别圆周均布的安装在质体1、质体2上，质体1通过弹簧1将其与质体2连接，同时，通过弹簧2将质体2连接在地基上。如图1，激振器回转半径均为r。并且每个激振器绕自身回转轴旋转。

[0175] 实施例1，双质体六机驱动振动系统的数值分析

[0176] 分别令n＝3,k＝3，使得质体1上激振器分别标号为11、12、13，质体2激振器分别标号为21、22、23。

[0177] 使得振动系统在六个激振器的作用下运动。其数值分析如下：

[0178] 为了进一步分析系统特性，以六机系统作为分析对象，对其进行数值上的分析。

[0179] 假定振动系统的参数：k1＝8000kN/m,kψ1＝6400kN/rad,k2＝100kN/m,kψ2＝88kN/rad,m1＝600kG,m2＝1500kG,Jm1＝59.4kg·m2,Jm2＝1114.8kg·m2,m0＝10kG,r＝0.15m,η＝2,ξ1＝0.02,ξ2＝0.07,ξψ1＝0.02,ξψ2＝0.07。并由此得的两个固有频率，ω0≈133.5rad/s,ω2≈72.1rad/s。电机类型：三相鼠笼式，50Hz，380V，6极，0.75kW，额定转速980r/min。电机参数：转子电阻Rr＝3.40Ω,定子电阻Rs＝3.35Ω,互感Lm＝164mH,转子电感Lr＝170mH，定子电感Ls＝170mH，阻尼系数fd1＝fd2＝0.05。

[0180] (a)稳态幅-频特性

[0181] 由稳定性判据可知，得到两质体满足当rl1＝rl2＝1.5时其相对运动的频率—幅值曲线，如图2所示。根据振动系统参数，可以得到ψ方向上两个固有频率：ωψ0≈316.2rad/s，ωψ2≈72.9rad/s。从曲线上可以看出，振幅的变化趋势可以由两个固有频率ω0和ωψ0分成三个部分。如图2所示，当ω<ω2≈ωψ2两质体的相对运动振幅由于外激励频率ω的提高而递增，在工程上，该区域通常被认为是在相关机械设计过程中选择合理工作点的重要参考。两个刚架之间的相对振幅可以通过调整弹簧的刚度来选择。另外，在ω0<ω,这个区域来看，相对振幅非常小，在相关的机器设计过程中不予考虑。

[0182] (b)同步性能力

[0183] 上文中，定义了同步能力系数ζ(p,q)(p,q∈A，且在A中元素p排在元素q前面)，ζ(p,q)是τc(p,q)max与τamax的比值，τc(p,q)max是六个激振器按照元素先后顺序两两间的无量纲耦合力矩的最大值，τamax是六个电机平均无量纲负载力矩的最大值。通常ζ(p,q)也称为一般动态对称系数(CGDS)，它与振动系统的参数无关。在分析过程中，认为，CGDS越好，同步能力越强。

[0184] 在某些情况下，ζ(p,q)((p,q)∈(13,21),(11,23))是彼此相等或近似一致。但，不同质体的偏心转子间一般是不同的。根据图3所示，当频率ω接近ω2或ωψ2时，ζ(p,q)越大，同步性能力越好。当频率ω接近ω0或ωψ0时，ζ(p,q)趋近于0，此时同步性能力越弱。

[0185] (c)同步状态的稳定性

[0186] 为了更好地描述六个偏心转子的运动状态，我们通常需要讨论相位差的稳定性。通常情况下，振动系统稳定运行时，六台电机的输出电磁转矩是相同的。由式(24)电机输出电磁转矩的差值为零，再结合振动系统的同步性判据和稳定性判据，可得随激励频率的的变化稳定相位差的变化图形，如图4所示。

[0187] 从图4可以看出，不同激励频率下的稳定相位差，随着rl1和rl2的不同而不同。另外，还可以看出，有两个重要的固有频率ω2和ω0应该考虑。考虑到当振动系统ω非常小时(通常ω≤20rad/s)是不稳定的，所以这个区域是可以忽略的。然后通过ω2、ω0和ωψ0将偏心转子的稳定相位差分成四个区域。

[0188] 当外激频率ω小于ω2时，振动系统中各偏心转子之间的相位关系与ω大于ω0时的相位关系是一致的，都存在无数个稳定相位差组。为了更好的解释这种现象，我们给出了其同步稳定性能力图，结果如图5所示，在图中，当ω<ω2或ω>ω0时，H33，H44，H55的值存在多处为0的情况，这满足非线性系统的多样性现象出现的条件，当系统的稳定性系数为0时，系统存在多组稳定解。当ω2<ω<ω0，系统存在稳定相位差解，且有2α1＝2α2＝2α4＝2α5＝0°，2α3＝±π。

[0189] 在稳定区间内，从图5中可以看出，振动系统的稳定性能力在该区域内随着外激频率的增大呈想增大后减小的趋势。

[0190] 综合以上的分析，可以得出，在类似该类动力学模型的实际振动机械设计的过程中，振动系统的工作点的选择区间应为ω2<ω<ω0区间。

[0191] (d)稳态时系统相位关系

[0192] 为了更好地分析两个刚性质体间运动的相位关系，将rl1＝rl2＝1.5时两个刚性质体相对于偏心转子的相位滞后角。式(22)与图6中相位滞后角γi(i＝1...8)随着外激频率ω变化而改变的关系曲线如图7所示。图6(a)表示的是，x,y方向上两质体的相位滞后角的关系。γi曲线可被频率ω2和ω0分成三个部分。其中：γi(i＝1,2)是质体i在x,y方向上相对于激励11,12或13的相位滞后角；γi(i＝3,4)是质体1和2在x,y方向上相对于激励21,22或23的相位滞后角；γi(i＝5,6)是质体1和2在ψ方向上相对于激励11,12或13的相位滞后角；γi(i＝7,8)是质体1和2在ψ方向上相对于激励21,22或23的相位滞后角.

[0193] (1)当ω≈ω2,γi(i＝1...4)趋近于π，这种情况下，两质体以同相位运动。

[0194] (2)当ω≈ω0,γ1和γ4趋近于π，而γ2和γ3趋近于0。γ1与γ2,相比之下，可以发现刚性质体1相对于激励器11,12或13的相位滞后角是π，并且在x方向和y方向上刚性质体2相对于激励器11,12或13的相位滞后角为0。这表明两个刚体正在反相运行。同理，γ3和γ4有着相同的结果。

[0195] 将这一方法应用到图6(b)中，我们可以得到ωψ2对应于ψ方向上的两质体同向运动，而ωψ0则对应于ψ方向上的两质体的反向运动。基于以上分析，在实际工程中，考虑到振动机所要求的运动类型，当max(ω2,ωψ2)<ω

[0196] 基于以上分析，整个频率间隔可以被四个固有频率,ω2,ωψ2,ω0和ωψ0近似地分为四个部分(由于ω2≈ωψ2，所以两点可以看做一个固有频率点)：(I)ω<ω2；(II)ω2<ω<ω0；(III)ω0<ω<ωψ0；(IV)ω>ωψ0。对于四个部分的模拟在下面的部分给出。

[0197] 实施例2，振动系统的仿真分析

[0198] 为了进一步分析和验证理论结果，我们以rl1＝rl2＝1.5为例，通过Runge-Kutta方法给出了四组仿真结果。振动系统参数和电机参数在上一小节已给出，一般通过改变弹簧刚度k1和kψ1来调整固有频率的值。当满足ω>ωψ0的条件时，由于固有频率比激励频率小，弹簧刚度k1和kψ1又很小，失去了实际工程意义。在这一节中，这种情况不做讨论。仿真结果将在下面的章节中详细讨论

[0199] (a)相对ω1的亚共振状态(区域I)的仿真结果

[0200] 如图7所示，此时弹簧刚度k1＝40000kN/m,kψ1＝32000kN/rad，考虑到振动系和电动机的参数，给出了四个固有频率值ω2＝160.3rad/s,ωψ2＝162.2rad/s,ω0＝298.6rad/s,ωψ0＝706.9rad/s。由于ω2和ωψ2计算结果相接近，所以取ω2≈ωψ2，作为一个固有频率来讨论。由仿真结果可知，电机的同步转速约为982r/min，即ω≈102.7rad/s，将固有频率比上外激频率，则z2＝0.64。同时，在15s时给了电机2一个π/3的干扰。

[0201] 此外还可以得，在外加扰动前稳定相位差分别为2α1＝2α2＝2α4＝2α5≈0°，2α3≈180°。对应图4(6)中l1(ω＝46.1rad/s,z2＝0.64)。在短时间的干扰时，稳定相位差改变，但随着时间的延长，又恢复了原来的状态。但根据稳定相位差及稳定性系数可知，其仅对应于一组稳定相位，因此在此区间是不稳定的。由图7(a)、(b)可知，振动摆角ψ≈0.12°，摆动角度很小。同时两质体沿x,y方向上位移也较小，分别为x1≈y1≈1.1mm和x2≈y2≈0.5mm，对应于图2中的A区域。此外，由图7(b)可知两质体在x方向和y方向上的相位相差π，在仿真中，两质体的位移为反相位，其振幅叠加。比较x1和y1,或x2和y2可知，质体1或质体2在x,y方向上的相位滞后角是π/2。

[0202] (b)相对ω0的亚共振状态(区域II)的仿真结果

[0203] 如图8所示，此时弹簧刚度k1＝8000kN/m,kψ1＝6400kN/rad，那么可以得到rl1＝rl2＝1.5时区域II的仿真结果。考虑到振动系统和电动机的参数，给出了四个固有频率值ω2＝72.1rad/s,ωψ2＝72.9rad/s,ω0＝133.5rad/s,ωψ0＝316.2rad/s。同样地，认为ω2≈ωψ2。电机的同步转速约为765.5r/min，即ω≈80.2rad/s。将固有频率与外激频率相比，则z0＝0.60。同时，在15s时给了电机2一个π/3的干扰。

[0204] 从稳定相位差可以得到，在短时间的干扰时，稳定相位差改变，但随着时间的延长，又恢复了原来的状态，说明系统处于稳定状态。稳定相位差分别为2α1＝2α2＝2α4＝2α5≈0°，2α3≈166.5°，对应图4(b)中的l2(ω＝80.1rad/s,z0＝0.60)。图8(a)、(b)，通过对两质体的位移结果可知，在x方向上，质体1的振幅约为12.3mm，质体2的振幅约为5.2mm，在y方向上，质体1的振幅y也约为12.3mm，质体2的振幅为5.2mm。对应于图2中的B区域。在图8(b)中，根据仿真中的位移放大图可以看出，在仿真中，两质体的位移为反相位，其振幅叠加。同样地，在图8(a)中可以看出，质体摆动角很小，可忽略.

[0205] (c)相对ω0的超共振状态(区域III)的仿真结果

[0206] 如图9所示，此时弹簧刚度k1＝3000kN/m,kψ1＝2600kN/rad，那么可以得到rl1＝rl2＝1.5时区域III的仿真结果。考虑到振动系统和电动机的参数，给出了四个固有频率ω2＝44.6rad/s,ωψ2＝46.9rad/s,ω0＝81.8rad/s,ωψ0＝201.5rad/s，同样地，认为ω2≈ωψ2。
电机的同步转速约为984r/min，即ω≈103rad/s。将固有频率与外激频率相比，则zψ0＝
0.51。同时，在15s时给了电机2一个2π/3的干扰。

[0207] 根据稳定相位差可知，干扰前，稳定相位差：2α1＝2α2＝2α4＝2α5≈120°，2α3≈14.9°；干扰后，稳定相位差：2α1＝2α2＝2α4＝2α5≈120°，2α3≈351°。该仿真结果符合非线性系统多样性的现象。对应图4(b)中的l3(ω＝161.2rad/s,zψ0＝0.51)。在图9(a)、(b)中，通过对两质体的位移结果可知，两质体在x,y方向上位移为0，近似于静止，且摆角较小。其对应于图2中的C区域。

[0208] (d)相对ω0的超共振状态(区域IV)的仿真结果

[0209] 如图10所示，此时弹簧刚度k1＝611kN/m,kψ1＝488.8kN/rad。那么可以得到rl1＝rl2＝1.5时区域IV的仿真结果。考虑到振动系统和电动机的参数，给出了四个固有频率ω2＝21.3rad/s,ωψ2＝21.7rad/s,ω0＝36.9rad/s,ωψ0＝87.4rad/s同样地，认为ω2≈ωψ2。电机的同步转速约为983.9r/min，即ω≈103rad/s。将固有频率与外激频率相比，则zψ0＝
1.15。同时，在15s时给了电机2一个π/3的干扰。

[0210] 根据稳定相位差可知，干扰前，稳定相位差：2α1＝2α2＝2α4＝2α5≈120°，2α3≈320°；干扰后，稳定相位差：2α1＝2α2＝2α4＝2α5≈120°，2α3≈305.7°。该仿真结果符合非线性系统多样性的现象。对应图4(b)中的l4(ω＝373.1rad/s,zψ0＝1.15)图10(a)、(b)，通过对两质体的位移结果可知，两质体在x,y方向上位移为0，近似于静止，且摆角较小。其对应于图2中的D区域

[0211] 实施例3，

[0212] 一款多机驱动大型高频振动磨机的示例数据参数。本发明并不仅限于此设计参数。

[0213] 以六机系统作为设计对象，对其进行参数上的拟定。

[0214] 弹簧1的刚度k1＝8000kN/m,弹簧1摆动方向的刚度kψ1＝6400kN/rad。弹簧2的刚度k2＝100kN/m,弹簧2摆动方向的刚度kψ2＝88kN/rad,质体1质量m1＝600kG,质体2质量：m2＝1500kG,质体1转动惯量：Jm1＝59.4kg·m2,质体2转动惯量Jm2＝1114.8kg·m2,偏心转子质量m0＝10kG,偏心转子回转半径r＝0.15m,两个固有频率，ω0≈133.5rad/s,ω2≈72.1rad/s。电机类型：三相鼠笼式，50Hz，380V，6极，0.75kW，额定转速980r/min。电机参数：转子电阻Rr＝3.40Ω,定子电阻Rs＝3.35Ω,互感Lm＝164mH,转子电感Lr＝170mH，定子电感Ls＝
170mH，阻尼系数fd1＝fd2＝0.05。

[0215] 此时工作在固有频率ω0的亚共振区域，即满足稳定性要求，而且各激振器间稳定相位差为0，质体1,2呈反向运动，振幅可通过频率改变进而调整，从而完成高频研磨的目的。选取电机型号一致，三相鼠笼式(型号VB-1082-W，380V，50Hz，6-极，Δ-连接，0.75kw，转速980r/min，39kg)。