本发明公开了一种基于ARIMA波头预测的输电线路故障行波测距方法。该方法在首端和末端各布置一个电压测量点。首先，大致确定线路电压首波头，选取首波头前一段波形来提供初始数据；其次，利用ARIMA来预测波形；最后，求取预测波形和实际波形的差异来确定精确波头位置，并且使用双端法确定故障位置。本发明不受故障位置、故障电阻、故障初相角影响，具有较高的精度、可靠性。
1.一种基于ARIMA波头预测的输电线路故障行波测距方法，其特征在于，包括依次执行的步骤(1)至(7)：
(1)在输电线路的首端和末端分别设置一个测量点，记首端、末端的测量点分别为Ps、Pr；假设故障发生在F点，分别在测量点Ps、Pr处利用行波测量装置提取电压信号，然后对提取的电压信号进行相模变换，得到相应的线模电压信号向量：Us＝[us，1，us，2，...，us，k-1，us，k，us，k+1，...，us，l]Ur＝[ur，1，ur，2，...，ur，j-1，ur，j，ur，j+1，...，ur，l]其中，Us为测量点Ps处提取的电压信号，Ur为测量点Pr处提取的电压信号，l为线模电压信号总长度；
(2)分别对Us、Ur进行一阶差分计算，得到差分后的向量Uds、Udr，Uds＝[ds，2，ds，3，...，ds，l-1]，Udr＝[dr，2，dr，3，...，dr，l-1]，ds，k＝us，k+1-us，k，dr，k＝ur，k+1-ur，k，k∈[2，l-1]；设置阈值w1，分别对Uds、Udr执行搜索：从向量的第一个分量开始，遍历向量中所有元素，当遇到第一个大于阈值w1的分量时，将该分量对应的时间点作为假定初始波头到达时间点；记Uds中搜索出的假定初始波头到达时间点为ms，Udr中搜索出的假定初始波头到达时间点为mr；
(3)根据步骤(2)得到的初始波头到达时间点ms、mr，从Us中剔除ms前的a个信号，然后从Us剩余的序列中选择排在列首的长度为b的序列Us1：从Ur中剔除mr前的a个信号，然后从Ur剩余的序列中选择排在列首的长度为b的序列Ur1，(4)分别以Us1和Ur1为输入序列，采用ARIMA模型进行预测，得到相应的预测序列Us，forecast和Ur，forecast：其中，c为预测序列的长度；
(5)计算预测序列与相应的实际序列的差值的绝对值：分别对Uf-s和Uf-r进行一阶差分运算，得到相应的差分序列：设置阈值w2，分别对Ud(f-s)、Ud(f-r)执行搜索：从向量的第一个分量开始，遍历向量中所有元素，当遇到第一个大于阈值w2的分量时，记录该分量对应的时间点；记Ud(f-s)中搜索出的时间点为ns，Ud(f-r)中搜索出的时间点为nr；
(6)计算Ps精确波头到达时间点为：Ts＝ms-a-b+ns
(7)设故障初始行波信号以传播速度v到达线路两端Ps、Pr的时间为Ts和Tr，构建双端测距公式模型为：
其中，DsF 和DrF 分别是故障点与Ps、Pr之间距离；L为Ps与Pr之间的线路长度；
2.根据权利要求1所述的一种基于ARIMA波头预测的输电线路故障行波测距方法，其特征在于，所述步骤(4)中通过ARIMA得到预测值的具体步骤为：(a)对Us1进行一阶差分计算，得到：(b)取d＝0，将ARIMA(p，d，q)模型转化为ARIMA(p，q)模型；将Uds1带入ARIMA(p，q)模型，得到：
其中，p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数；θ和 是不为零的待定系数；εt是独立的误差项；
(c)随机选取N组不同值的(p，q)，p，q都为正整数；分别计算这N组(p，q)对应的ARIMA(p，q)的赤池信息量准则AIC和贝叶斯信息准则BIC，公式如下AIC＝-2(V)+2(e)
BIC＝-2(V)+e*log(n)其中，V是最佳对数似然值，e代表估计参数的数量，n是Uds1中元素的个数；
(d)选择数值最小的AIC或BIC对应的(p，q)，将相应的ARIMA(p，q)作为最佳预测模型；
(e)对ARIMA(p，q)预测的最佳模型进行一阶差分还原，得到预测值：
一种基于ARIMA波头预测的输电线路故障行波测距方法
技术领域
[0001] 本发明涉及输电线路故障测量领域，尤其是一种基于ARIMA波头预测的输电线路故障行波测距方法。
背景技术
[0002] 随着近几年经济的快速发展，用电负荷的规模和数量在不断增加，输电线路的快速准确故障定位对于减少经济损失和提高系统可靠性具有重要意义。但是传统行波法中，
波头识别困难，误差大，无法找到精确的故障发生点。不仅仅增加电网检修人员巡线时间，
也对地区的用电安全带来隐患。
[0003] 目前，输电线路故障定位方法可分为阻抗法和行波法。阻抗法利用故障距离与计算阻抗的关系进行故障定位，方法虽然简单，但是易受故障电阻、电弧等因素的影响。行波
法一般是通过检测初始暂态行波首波头到达输电线路两端测量点的时刻，利用这些时刻与
故障距离之间的内在逻辑关系进行故障定位，其定位精度高、不受电弧等因素影响，应用越
来越广。但是在现有的行波法中，由于电力系统本身存在噪音，导致在输电线路发生故障
时，波头难以识别。现有技术中，研究人员提出了多种波头识别方法，例如小波变换，希尔伯
特-黄变换等，这些方法具有的缺陷是：小波变换要选择合适的母小波以及设置可行的分解
层数，不合适的母小波和分解层数会增加波头识别误差；希尔伯特-黄变换需要复杂的递
回，运算时间长。
发明内容
[0004] 发明目的：为了解决目前输电线路故障测距中波头识别困难的问题，本发明提出一种基于ARIMA波头预测的输电线路故障行波测距方法。
[0005] 为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：
[0006] 一种基于ARIMA波头预测的输电线路故障行波测距方法，包括依次执行的步骤(1)至(7)：
[0007] (1)在输电线路的首端和末端分别设置一个测量点，记首端、末端的测量点分别为Ps、Pr；假设故障发生在F点，分别在测量点Ps、Pr处利用行波测量装置提取电压信号，然后对
提取的电压信号进行相模变换，得到相应的线模电压信号向量：
[0008] Us＝[us，1，us，2，...，us，k-1，us，k，us，k+1，...，us，l]
[0009] Ur＝[ur，1，ur，2，...，ur，j-1，ur，j，ur，j+1，...，ur，l]
[0010] 其中，Us为测量点Ps处提取的电压信号，Ur为测量点Pr处提取的电压信号，l为线模电压信号总长度；
[0011] (2)分别对Us、Ur中进行一阶差分计算，得到差分后的向量Uds、Udr，Uds＝[ds，2，ds，3，...，ds，l-1]，Udr＝[dr，2，dr，3，...，dr，l-1]，ds，k＝us，k+1-us，k，dr，k＝ur，k+1-ur，k，k∈[2，l-
1]；设置阈值w1，分别对Uds、Udr执行搜索：
[0012] 从向量的第一个分量开始，遍历向量中所有元素，当遇到第一个大于阈值w1的分量时，将该分量对应的时间点作为假定初始波头到达时间点；记Uds中搜索出的假定初始波
头到达时间点为ms，Udr中搜索出的假定初始波头到达时间点为mr；
[0013] (3)根据步骤(2)得到的初始波头到达时间点ms、mr，从Us中剔除ms前的a个信号，然后从Us剩余的序列中选择排在列首的长度为b的序列Us1：
[0014]
[0015] 从Ur中剔除mr前的a个信号，然后从Ur剩余的序列中选择排在列首的长度为b的序列Ur1，
[0016] (4)分别以Us1和Ur1为输入序列，采用ARIMA模型进行预测，得到相应的预测序列Us，forecast和Ur，forecast：
[0017]
[0018]
[0019] 其中，c为预测序列的长度；
[0020] (5)计算预测序列与相应的实际序列的差值的绝对值：
[0021]
[0022]
[0023] 分别对Uf-s和Uf-r进行一阶差分运算，得到相应的差分序列：
[0024]
[0025]
[0026] 设置阈值w2，分别对Ud(f-s)、Ud(f-r)执行搜索：
[0027] 从向量的第一个分量开始，遍历向量中所有元素，当遇到第一个大于阈值w2的分量时，记录该分量对应的时间点；记Ud(f-s)中搜索出的时间点为ns，Ud(f-r)中搜索出的时间点
为nr；
[0028] (6)计算Ps精确波头到达时间点为：
[0029] Ts＝ms-a-b+ns
[0030] 计算Pr精确波头到达时间点为：
[0031] Tr＝mr-a-b+nr；
[0032] (7)设故障初始行波信号以传播速度v到达线路两端Ps、Pr的时间为Ts和Tr，构建双端测距公式模型为：
[0033]
[0034] 其中，Dsf和Drf分别是故障点与Ps、Pr之间距离；L为Ps与Pr之间的线路长度；
[0035] 求解双端测距公式模型，得到：
[0036]
[0037] 带入Ts和Tr即可得到Dsf和Drf。
[0038] 进一步的，所述步骤(4)中通过ARIMA得到预测值的具体步骤为：
[0039] (b)对Us1进行一阶差分计算，得到：
[0040]
[0041] (b)取d＝0，将ARIMA(p，d，q)模型转化为ARIMA(p，q)模型；将Uds1带入ARIMA(p，q)模型，得到：
[0042]
[0043] 其中，p和q是模型的自回归阶数和移动平均阶数；θ和 是不为零的待定系数；εt是独立的误差项；
[0044] (c)随机选取N组不同值的(p，q)，p，q都为正整数；分别计算这N组(p，q)对应的ARIMA(p，q)的赤池信息量准则AIC和贝叶斯信息准则BIC，计算公式如下：
[0045] AIC＝-2(V)+2(e)
[0046] BIC＝-2(V)+e*log(n)
[0047] 其中，V是最佳对数似然值，e代表估计参数的数量，n是Uds1中元素的个数；
[0048] (d)选择数值最小的AIC或BIC对应的(p，q)，将相应的ARIMA(p，q)作为最佳预测模型；
[0049] (e)对ARIMA(p，q)预测的最佳模型进行一阶差分还原，得到预测值：
[0050]
[0051] 有益效果：与现有技术相比，本发明从另一角度识别行波波头，通过对行波波头到达时间点之前的数据进行预测，从而预测正常波形，并且把预测波形与实际波形进行对比，
可以识别出精确的突变点，从而准确的识别行波波头，本方法不需要精确的初始波头到达
时间，通过波头到达前的数据使用ARIMA可以有效的提高故障定位的精确度。当初始波头到
达时间误差大时，本方法显示出较高的精度。
附图说明
[0052] 图1为本发明流程图；
[0053] 图2为输电线路双端测距的拓扑结构图。
具体实施方式
[0054] 下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
[0055] 一个双端测距的输电线路的拓扑结构如图2所示，针对该拓扑，本发明提出了一种基于ARIMA波头预测的输电线路故障行波测距方法，其整体流程如图1所示，包括如下步骤：
[0056] (1)在输电线路的首端和末端分别设置一个测量点，记首端、末端的测量点分别为Ps、Pr；假设故障发生在F点，分别在测量点Ps、Pr处利用行波测量装置提取电压信号，然后对
提取的电压信号进行相模变换，得到相应的线模电压信号向量：
[0057] Us＝[us，1，us，2，...，us，k-1，us，k，us，k+1，...，us，l]
[0058] Ur＝[ur，1，ur，2，...，ur，j-1，ur，j，ur，j+1，...，ur，l]
[0059] 其中，Us为测量点Ps处提取的电压信号，Ur为测量点Pr处提取的电压信号，l为线模电压信号总长度；
[0060] (2)分别对Us、Ur中进行一阶差分计算，得到差分后的向量Uds、Udr，Uds＝[ds，2，ds，3，...，ds，l-1]，Udr＝[dr，2，dr，3，...，dr，l-1]，ds，k＝us，k+1-us，k，dr，k＝ur，k+1-ur，k，k∈[2，l-
1]；设置阈值w1，分别对Uds、Udr执行搜索：
[0061] 从向量的第一个分量开始，遍历向量中所有元素，当遇到第一个大于阈值w1的分量时，将该分量对应的时间点作为假定初始波头到达时间点；记Uds中搜索出的假定初始波
头到达时间点为ms，Udr中搜索出的假定初始波头到达时间点为mr；
[0062] (3)根据步骤(2)得到的初始波头到达时间点ms、mr，从Us中剔除ms前的a个信号，然后从Us剩余的序列中选择排在列首的长度为b的序列Us1：
[0063]
[0064] 从Ur中剔除mr前的a个信号，然后从Ur剩余的序列中选择排在列首的长度为b的序列Ur1，
[0065] (4)分别以Us1和Ur1为输入序列，采用ARIMA模型进行预测，得到相应的预测序列Us，forecast和Ur，forecast：
[0066]
[0067]
[0068] 其中，c为预测序列的长度；
[0069] (5)计算预测序列与相应的实际序列的差值的绝对值：
[0070]
[0071]
[0072] 分别对Uf-s和Uf-r进行一阶差分运算，得到相应的差分序列：
[0073]
[0074]
[0075] 设置阈值w2，分别对Ud(f-s)、Ud(f-r)执行搜索：
[0076] 从向量的第一个分量开始，遍历向量中所有元素，当遇到第一个大于阈值w2的分量时，记录该分量对应的时间点；记Ud(f-s)中搜索出的时间点为ns，Ud(f-r)中搜索出的时间点
为nr；
[0077] (6)计算Ps精确波头到达时间点为：
[0078] Ts＝ms-a-b+ns
[0079] 计算Pr精确波头到达时间点为：
[0080] Tr＝mr-a-b+nr；
[0081] (7)设故障初始行波信号以传播速度v到达线路两端Ps、Pr的时间为Ts和Tr，构建双端测距公式模型为：
[0082]
[0083] 其中，Dsf和Drf分别是故障点与Ps、Pr之间距离；L为Ps与Pr之间的线路长度；
[0084] 求解双端测距公式模型，得到：
[0085]
[0086] 带入Ts和Tr即可得到Dsf和Drf。
[0087] 上述步骤中，通过ARIMA得到预测值的具体步骤为：
[0088] (a)对Us1进行一阶差分计算，得到：
[0089]
[0090] (b)由于在(a)中，已经对输入ARIMA的数据进行一阶差分的平稳化处理，所以此处不再考虑差分(d＝0)，即使用的ARIMA(p，q)模型，该模型可分为两部分：自回归模型和移动
平均模型。自回归模型表示某一时刻t和前p个时刻序列值之间的相互关系，在序列{xt}中：
[0091] xt＝φ1xt-1+φ2xt-2+…+φpxt-p+εt
[0092] 若随机序列{εt}是白噪声且和前一时刻序列xk(k＜t)不相关，则这样的模型称为p阶自回归模型，记为AR(p)。
[0093] 移动平均模型表示若干个白噪声的加权平均和，在序列{xt}中：
[0094] xt＝εt+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q
[0095] 若随机序列{εt}是白噪声序列，这样的模型称为q阶移动平均模型，记为MA(q)。
[0096] ARIMA(p，q)模型为自回归模型和移动平均模型的结合：
[0097]
[0098] Xt是平稳、正态、零均值的时间序列；
[0099] 当{Xt，t∈Z}是零均值平稳序列，对任意t，满足线性差分方程：
[0100]
[0101] 其中，{Zt}～WN(0，σ2)，p阶自回归多项式为：
[0102]
[0103] q阶滑动平均多项式为：
[0104] θ(z)＝1-θ1z-…-θpzp
[0105] 当p阶自回归多项式为和q阶滑动平均多项式无公共因子，则 θq≠0，即称{Xt，t∈Z}为p阶自回归、q阶滑动平均序列，简称ARIMA(p，q)序列，称{Xt，t∈Z}满足ARIMA
(p，q)模型。p，q分别称为自回归阶数和滑动平均阶数，实参数 为自回归参数，实参
数θ1，…，θq为滑动平均参数。
[0106] (c)将Uds1代入ARIMA(p，q)模型，得到：
[0107]
[0108] 随机选取N组不同值的(p，q)，p，q都为正整数；比如，设置0＜p≤6，0＜q≤6，则(p，q)一共有36组取值：(1，1)，(1，2)，(1，3)，……，(6，1)，(6，2)，(6，3)……(6，6)；
[0109] 分别计算这N组(p，q)对应的ARIMA(p，q)的赤池信息量准则AIC和贝叶斯信息准则BIC，公式如下
[0110] AIC＝-2(V)+2(e)
[0111] BIC＝-2(V)+e*log(n)
[0112] 其中，V是最佳对数似然值，e代表估计参数的数量，n是Uds1的容量，即Uds1中元素的总数；
[0113] (d)选择数值最小的AIC或BIC对应的(p，q)，将相应的ARIMA(p，q)作为最佳预测模型；
[0114] (e)对ARIMA(p，q)预测的最佳模型进行一阶差分还原，得到预测值：
[0115]
[0116] 仿真验证
[0117] 为了检验本发明的有效性与可靠性，在PSCAD/EMTDC上双端测距的输电线路仿真模型，双端测距的输电线路行波传播路径如图2所示。输电线路总长为200km，系统基频为
60Hz，电压等级为500kV。输电线路采用符合实际的依频特性模型。导线和避雷线的型号分
别为：4×LGJ-400/35和GJ-80。电源和变压器参数如图所示。仿真中，在线路首端和末端2处
设置两个电压行波测量点(分别表示为Ps和Pr)，其采样频率为1MHz。故障相对测距误差er定
义如下：
[0118]
[0119] 其中，xreal为实际故障距离。Ls-r为Ps和Pr之间的输电线路总长度，其值为200km。
[0120] 为了验证提出方法在现场中的有效性，本方法在线路上添加了60dB的噪声，并且在第一次识别行波波头到达时间点中加入了误差(行波波头到达时间点m±10)。分别在距
离首端Ps的距离为30km、60km、130km和160km处模拟单相接地故障，故障电阻为10Ω和200
Ω，故障初相角为30°和90°。表1为在以上2个位置发生故障后，故障距离确定结果。所提出
方法对于不同位置的故障，均能够精确计算出故障距离，不受故障电阻以及故障初相角的
影响。
[0121] 表1故障测距结果
[0122]
[0123] 以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应
视为本发明的保护范围。
