一种基于滑模变结构控制的磁浮列车悬浮控制方法

摘要

本发明公开一种基于滑模变结构控制的磁浮列车悬浮控制方法，根据磁浮列车悬浮控制系统的动力学方程、电磁铁电压方程和轨道作用面的变化建立系统动态模型方程；利用线性化理论分析和设计磁悬浮控制系统，将得到的非线性方程组，近似成线性化模型；根据近似化模型判断系统的稳定性，选取合适的状态变量，然后选择可直接测量状态量作为反馈量，进行状态反馈控制；分析和利用滑模控制算法的基本原理，并建立基于滑模控制的磁悬浮控制系统模型，采取一种合适的控制律给出悬浮控制器的设计结构。本发明能够改善磁浮列车的悬浮控制系统中控制器性能，能够很好地满足磁浮列车悬浮过程中的响应快、稳定性和抗干扰性能要求。

权利要求

1.一种基于滑模变结构控制的磁浮列车悬浮控制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：构建磁浮列车悬浮系统的动态模型方程组：式中：m为悬浮电磁铁等效质量，z(t)为磁极表面到参考平面的距离；g为重力加速度；fd(t)为外界干扰动，F(i,c)为t时刻的电磁吸引力；u(t)为电磁铁绕组电压；R为电磁铁等效绕组电阻；h(t)为悬浮轨到参考平面的距离；μ0为空气磁导率；c(t)为悬浮气隙；i(t)为线圈电流；A为电磁铁磁极面积；N电磁铁绕组匝数；

步骤2：将磁浮列车悬浮系统的动态模型方程组进行线性化处理：将上式在平衡点(z0,c0,h0,i0)处附近做泰勒级数展开，并忽略泰勒展开式高阶项，得到电磁吸引力在平衡点邻域的线性化形式为：F(i,c)＝F(i0,c0)+△F＝F(i0,c0)+ki△i(t)-kc△c(t)其中，z0，c0，h0和i0分别为平衡点处的磁极表面到参考平面的距离，悬浮气隙，悬浮轨到参考平面的距离和线圈电流；F(i0,c0)为平衡点处磁极产生的电磁力；

△F为平衡点附近电磁力变化量；△i(t)为平衡点附近电流变化量；△c(t)为平衡点附近悬浮气隙变化量；ki和kc分别为系统电流刚度系数和位移刚度系数，且Fi(i0,c0)和Fc

(i0,c0)分别为平衡点处电磁力对线圈电流和悬浮气隙的偏导；

电磁铁绕组电压方程展开得：

式中：L0为平衡点电感， u0＝Ri0；△i,△c分别为线圈电流和悬浮气隙变化量；

则磁浮列车悬浮系统的动态模型方程组线性化方程为：式中： 为磁极表面到参考平面的距离关于时间的二重微分； 为线圈电流关于时间的微分；△h(t)为悬浮轨到参考平面的距离变化量；

步骤3：获取磁浮列车悬浮系统的相对参考模型方程：不考虑轨道作用面的变化，令h0≡0,△z(t)＝△c(t)，则对动态模型方程组线性化方程进行拉氏变换得到系统的相对参考模型方程为：式中：C(s),Fd(s),I(s),U(s)分别为复频域，即S域中的悬浮气隙值、干扰力、线圈电流和线圈电压；L为电感量；

步骤4：建立基于滑模变结构控制的磁悬浮控制系统模型：不考虑外界干扰，以电磁铁的输出电流I0为系统输入量、经位置传感器后的输出电压U0为输出量，建立磁浮列车悬浮系统的输入输出传递函数：式中：kS为位置传感器增益；选取系统状态变量 x表示电磁铁经位置传感器检测后获得的输出电压U0；I0为输入变量；

则系统传递函数转化为状态空间形式：

式中： 为状态变量X的一阶导数；Y为输出状态量；a11、a12、a21、a22、b1、b2、c1和c2为矩阵增益系数；

设计系统切换函数，根据磁浮列车悬浮系统状态空间方程知，系统的状态变量为：x1＝U0,

系统误差e及误差变化率 分别为：

e＝r-x1,

式中：r为参考输入量；

取系统的切换函数为：

式中：C＝[c 1]表示增益矩阵，c为待定常数且c>0； 为系统误差矩阵；

采用削弱抖振的指数趋近律方法，设系统趋近律为slaw，则有：式中：ξ,k均为待定常数；

再根据切换函数得：

根据上式和系统传递函数的状态空间形式得到系统的控制律，可表示为：式中：u为系统控制器的输出控制量；

根据上述切换函数和滑模变结构控制律输出控制量调节输入电压，从而调节电磁铁通过电流来实现列车的稳定悬浮。

说明书

一种基于滑模变结构控制的磁浮列车悬浮控制方法

技术领域

[0001] 本发明涉及悬浮控制技术领域，具体为一种基于滑模变结构控制的磁浮列车悬浮控制方法。

背景技术

[0002] 悬浮控制技术是磁浮列车的核心和关键技术之一，是实现磁浮列车正常运行的基础和前提。国内磁浮列车电磁铁悬浮控制基本上采用经典控制理论中的超前-滞后补偿技术，使电磁铁动态地稳定在某一设定气隙上。该技术在大多数情况下能产生一个稳定的磁浮，但对载人车辆所要求的阻尼、稳定裕度、抗扰动等性能方面是不够的。尤其是随着磁浮列车的速度不断提高、控制系统复杂性的增加以及对列车各种性能要求的提高，传统悬浮控制器采用的PID控制已不能适应磁浮列车技术发展的要求。

[0003] 传统磁浮列车PID控制器工作原理是将其非线性系统进行线性化处理，得到线性化模型进行状态反馈控制。缺点是工作范围有限，此类控制器只有在工作点附近的控制性能良好，当系统远离工作点时，系统无法达到预期控制效果甚至失稳；同时鲁棒性差，控制器是基于理想状态设计的，当系统遇到随机扰动、轨道不平顺、车轨耦合振动、过弯道及轨道竖曲线等问题时，系统模型和参数将发生变化，因此此类控制器无法克服系统参数摄动对控制性能。这要求具有更加高级有效的控制方案，改进和完善磁浮列车悬浮控制技术。

[0004] 滑模变结构控制(Sliding Mode Variable Structure Control)具有动态响应快、无超调量及鲁棒性强的优点，而且控制结构简单，在工程上易于实现。所以，我们有必要对磁浮列车悬浮控制器开展进一步研究，改进和完善既有控制算法。

发明内容

[0005] 针对上述问题，本发明的目的在于提供一种能够改善磁浮列车的悬浮控制系统中控制器性能，能够很好地满足磁浮列车悬浮过程中的响应快、稳定性和抗干扰性能要求的基于滑模变结构控制的磁浮列车悬浮控制方法。技术方案如下：

[0006] 一种基于滑模变结构控制的磁浮列车悬浮控制方法，包括以下步骤：

[0007] 步骤1：构建磁浮列车悬浮系统的动态模型方程：

[0008]

[0009] 式中：m为悬浮电磁铁等效质量，z(t)为磁极表面到参考平面的距离；g为重力加速度；fd为外界干扰动；F(i,c)为t时刻的电磁吸引力；u(t)为电磁铁绕组电压；R为电磁铁等效绕组电阻；h(t)为悬浮轨到参考平面的距离；μ0为空气磁导率；c(t)为悬浮气隙；i(t)为线圈电流；A为电磁铁磁极面积；N电磁铁绕组匝数；

[0010] 步骤2：将磁悬浮系统的动态模型进行线性化处理：

[0011] 将上式在平衡点(z0,c0,h0,i0)处附近做泰勒级数展开，并忽略泰勒展开式高阶项，得到电磁吸引力在平衡点邻域的线性化形式为：

[0012] F(i,c)＝F(i0,c0)+△F＝F(i0,c0)+ki△i(t)-kc△c(t)

[0013] 式中：z0，c0，h0和i0分别为平衡点处的磁极表面到参考平面的距离，悬浮气隙，悬浮轨到参考平面的距离和线圈电流；F(i0,c0)为平衡点处磁极产生的电磁力；△F为平衡点附近电磁力变化量；△i(t)为平衡点附近电流变化量；△c(t)为平衡点附近间隙变化量；ki和kc分别为系统电流刚度系数和位移刚度系数，且Fi(i0,c0)和Fc(i0,c0)分别为平衡点处电磁力对线圈
电流和悬浮气隙的偏导；

[0014] 电磁铁绕组电压方程展开得：

[0015]

[0016] 式中：L0为平衡点电感， u0＝Ri0；△i,△c分别为线圈电流和悬浮气隙变化量；

[0017] 则磁悬浮系统的动态模型方程组线性化方程为：

[0018]

[0019] 式中： 为磁极表面到参考平面的距离关于时间的二重微分； 为线圈电流关于时间的微分；△h(t)为悬浮轨到参考平面的距离变化量；

[0020] 步骤3：获取磁悬浮系统的相对参考模型方程：

[0021] 不考虑轨道作用面的变化，令h0≡0,△z(t)＝△c(t)，则对动态模型方程组线性化方程进行拉氏变换得到系统的相对参考模型方程为：

[0022]

[0023] 式中：C(s),Fd(s),I(s),U(s)分别为复频域(S域)中的悬浮气隙值、干扰力、线圈电流和线圈电压；L为电感量；

[0024] 步骤4：建立基于滑模控制的磁悬浮控制系统模型：

[0025] 不考虑外界干扰，以电磁铁的输出电流I0为系统输入量、经位置传感器后的输出电压U0为输出量，建立磁悬浮系统的输入输出传递函数：

[0026]

[0027] 式中：kS为位置传感器增益，选取系统状态变量 x表示电磁铁经位置传感器检测后获得的输出电压U0，I0为输入变量；

[0028] 则系统传递函数转化为状态空间形式：

[0029]

[0030] 式中： 为状态变量X的一阶导数；Y为输出状态量；a11、a12、a21、a22、b1、b2、c1和c2为矩阵增益系数；

[0031] 设计系统切换函数，根据磁浮系统状态空间方程知，系统的状态变量为：

[0032]

[0033] 系统误差e及误差变化率 分别为：

[0034]

[0035] 式中：r为参考输入量；

[0036] 取系统的切换函数为：

[0037]

[0038] 式中：C＝[c1]表示增益矩阵，c为待定常数且c>0； 为系统误差矩阵；

[0039] 采用削弱抖振的指数趋近律方法，设系统趋近律为slaw，则有：

[0040]

[0041] 式中：ξ,k均为待定常数；

[0042] 再根据切换函数得：

[0043]

[0044] 根据系统传递函数的状态空间形式和上式得到系统的控制律为：

[0045]

[0046] 式中：u为系统控制器的输出控制量；

[0047] 根据上述切换函数和滑动模态控制律输出控制量调节输入电压，从而调节电磁铁通过电流来实现列车的稳定悬浮。

[0048] 本发明的有益效果是：本发明结合悬浮控制器具体情况，在分析传统悬浮控制器的系统建模、控制效果和既有悬浮控制器控制算法的基础上，首次提出在磁悬浮控制器中采用结构相对简单、响应速度更快，且对干扰摄动具有良好的控制性能的滑模控制算法；此方法能够很好地满足磁浮列车悬浮过程中的响应快、稳定性和抗干扰性能要求。

附图说明

[0049] 图1是磁浮列车单电磁铁悬浮系统的结构图。

[0050] 图2是单电磁铁悬浮系统相对参考模型结构图。

[0051] 图3是电磁铁位置-速度-加速度反馈控制框图。

[0052] 图4是具有滑模变结构控制器的磁悬浮系统图。

[0053] 图5是PID控制器悬浮间隙仿真结果波形图。

[0054] 图6是加入干扰后的PID控制悬浮间隙位置响应图。

[0055] 图7是基于滑模变控制器悬浮系统位置响应图。

[0056] 图8是滑模控制下悬浮间隙动态实时位置响应图。

具体实施方式

[0057] 下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。本发明根据磁浮列车悬浮控制系统的动力学方程、电磁铁电压方程和轨道作用面的变化(主要是气隙的间距)，建立系统动态模型方程；利用线性化理论分析和设计磁悬浮控制系统，将得到的非线性方程组，近似成线性化模型；根据近似化模型判断系统的稳定性，选取合适的状态变量，然后选择可直接测量的状态量作为反馈量，进行状态反馈控制；分析和利用滑模控制算法的基本原理，并建立基于滑模控制的磁悬浮控制系统模型，采取一种合适的控制律给出悬浮控制器的设计结构。

[0058] 本发明通过对中低速磁浮列车悬浮控制系统的建模过程、闭环控制、状态反馈控制、仿真平台功能设计等进行规划，设计出基于滑模控制算法的新型磁悬浮控制器，使其控制器的鲁棒性、动态响应速度、收敛控制速度、精确度以及对外界干扰的抑制等方面更好的满足磁浮列车发展的要求。其步骤如下：

[0059] ①建立磁悬浮列车的仿真模型和PID悬浮控制器模型，分析磁悬浮列车系统的控制结果，主要通过对控制系统的电压/电流和位置-速度-加速度反馈分析，得到系统阻尼、振动频率和稳定工作范围；

[0060] ②根据特定车型设计磁浮控制器悬浮控制系统的滑模控制器。首先根据加入位置传感器的磁悬浮控制系统建立输入输出传递函数，选取、设计系统的切换函数和滑动模态控制律；其次通过输出控制量调节系统的输入电压，从而调节电磁铁的通过电流来实现列车的稳定悬浮。最后再通过加入干扰变量模拟爬坡阻力、外部压力等不确定因素，提高悬浮控制系统的抗干扰能力。

[0061] 具体步骤如下：

[0062] 步骤1：构建磁浮列车悬浮系统的动态模型方程：

[0063] 假设磁极中的磁导率无穷大且磁势均匀分布在气隙上，忽略绕组漏磁通，则t时刻的电磁吸引力F(i,c)为：

[0064]

[0065] 式中：μ0为空气磁导率，大小为4π·10-7H·m-1；t为时间；c(t)为悬浮气隙；i(t)为线圈电流大小；A为电磁铁磁极面积；N电磁铁绕组匝数；B为磁感应强度。从式(1)中看出，电磁吸力与气隙的函数关系是一种非线性的平方反比关系，即说明磁浮列车悬浮系统的不稳定性，需要进行控制。

[0066] 再根据单电磁铁悬浮系统中的电磁铁绕组回路得到电压方程为：

[0067]

[0068] 式中：u(t)为电磁铁线圈电压；R为电磁铁等效绕组电阻；h(t)为悬浮轨到参考平面的距离； 为线圈电流关于时间的微分； 为悬浮气隙关于时间的微分。

[0069] 电磁铁在垂直方向上的力学平衡方程为：

[0070]

[0071] 式中：m为悬浮电磁铁等效质量，参考大小330kg； 为磁极表面到参考平面的距离关于时间的二重微分；g为重力加速度；fd为外界干扰动大小，取大小1500N。结合图1单电磁铁悬浮系统模型，考虑导轨作用面的变化有：

[0072] z(t)＝h(t)+c(t)  (4)

[0073] 式中：z(t)为磁极表面到参考平面的距离。

[0074] 综上，根据单电磁铁悬浮系统的力学、电路、电磁方程得到磁浮列车悬浮系统的动态模型：

[0075]

[0076] 步骤2：将磁悬浮系统的动态模型进行线性化处理：

[0077] 由式(5)可知此模型为非线性系统，此类系统通常需要把动态模型进行线性化处理。将式(5)在平衡点(z0,c0,h0,i0)处附近做泰勒级数展开得到：

[0078]

[0079] 式中：z0，c0，h0和i0分别为平衡点处的磁极表面到参考平面的距离，悬浮气隙，悬浮轨到参考平面的距离和线圈电流大小；F(i0,c0)为此时磁极产生的电磁力大小；Fi(i0,c0)，Fc(i0,c0)分别为平衡点处电磁力对电流、间隙的偏导。△F为平衡点附近电磁力变化量；△i(t)为平衡点附近电流变化量；△c(t)为平衡点附近间隙变化量；α(△i,△c)为平衡点处关于电流和间隙的泰勒展开式高阶项。

[0080] 忽略泰勒展开式高阶项，可得到平衡点邻域的线性化形式为：

[0081]

[0082] 式中：c0,i0分别为平衡点处的气隙和电流；F(i0,c0)为此时磁极产生的电磁力大小；ki,kc分别为系统电流刚度系数和位移刚度系数，大小为:

[0083] 同理，式(2)中绕组电压方程可展开得：

[0084]

[0085] 式中：L0为平衡点电感， u0＝Ri0；△i,△c分别为电流和间隙变化量。

[0086] 则式(5)所示磁悬浮系统的动态模型方程组线性化方程为：

[0087]

[0088] 式中： 磁极表面到参考平面的距离关于时间的二重微分； 为线圈电流关于时间的微分。

[0089] 步骤3：获取磁悬浮系统的相对参考模型方程：

[0090] 令h0≡0,△z(t)＝△c(t)即不考虑轨道作用面的变化，此条件下的数学模型叫做相对参考模型。将△z(t)＝△c(t)带入式(9)进行拉氏变换得到系统的相对参考模型方程为：

[0091]

[0092] 式中：C(s),Fd(s),I(s),U(s)分别为复频域中的间隙值、干扰力、线圈电流和线圈电压。构建相对参考模型如图2所示。

[0093] 由式(10)中方程传递函数分析得系统的特征方程为(ms2-kc)(Ls+R)＝0，根据劳斯判据得系统特征根分布情况，可以判断出系统为三阶不稳定系统，所以要采取反馈控制。

[0094] 目前单铁悬浮控制系统设计主要采用状态反馈法。利用电流作为控制量，选取合适的状态变量，然后选择可直接测量状态量作为反馈量。以位置-速度-加速度反馈为例，选取 为状态变量，△c, 作为反馈变量，则控制电流可表示为：

[0095]

[0096] 式中：kp,kv,ka为变量的参考系数。

[0097] 根据式(9)、(11)可得系统状态方程为：

[0098]

[0099] 根据系统状态方程式(12)得到系统控制框图，如图3所示。此状态反馈闭环系统的性能由kp,kv,ka三个参数共同决定。

[0100] 引入滑模变结构控制，磁浮列车悬浮系统滑模变结构控制器基本原理是根据设计的切换函数和滑动模态控制律输出控制量调节输入电压，从而调节电磁铁通过电流来实现列车的稳定悬浮。

[0101] 首先不考虑外界干扰，以电磁铁的输出电流I0为系统输入量、经位置传感器后的输出电压U0为输出量，建立磁悬浮系统的输入输出传递函数：

[0102]

[0103] 式中：kS为位置传感器增益，选取系统状态变量 x表示电磁铁经位置传感器检测后获得的输出电压U0，输入变量为I0，则系统传递函数转化为状态空间形式：

[0104]

[0105] 式中： 为状态变量X的一阶导数；Y为输出状态量；a,b,c为矩阵增益系数。

[0106] 构建一个带有滑模控制器的磁悬浮控制系统框图，如图4所示，图中r为参考输入，u为系统控制器的输出控制量，y为系统的位置输出，x为经位置传感器后的输出电压， 为x的一阶导数。

[0107] 设计系统切换函数，根据磁浮系统状态空间方程可知，系统的状态变量为：

[0108]

[0109] 系统误差及误差变化率分别为：

[0110]

[0111] 取系统的切换函数为：

[0112]

[0113] 式中：C＝[c 1],

[0114] 采用削弱抖振的指数趋近律方法，设系统趋近律为slaw，则有：

[0115]

[0116] 再根据式(17)可得：

[0117]

[0118] 为保证系统滑模稳定性，多项式p+c应为Hurwitz稳定，根据劳斯判据可知，稳定的c范围为c>0。

[0119] 根据式(14)、(19)可得到系统的控制律为：

[0120]

[0121] 式中：c,ξ,k均为待定常数。

[0122] 最后在MATLAB/Simulink环境分别建立磁悬浮的PID控制系统仿真图和滑模变结构控制系统仿真图。设定磁浮列车悬浮电磁铁的初始位置偏离平衡点8mm左右，悬浮间隙稳定值为9mm。

[0123] 首先搭建磁悬浮的PID控制系统仿真，悬浮体间隙实时位置响应如图5所示。

[0124] 由仿真结果图可知悬浮系统间隙在控制下逐渐稳定在9mm左右处，且上下波动在±2mm范围内，符合列车悬浮控制的间隙标准。系统为无静态差系统。当加入一个1500N的动态干扰力后，悬浮间隙波动图如图6所示。可以看出其动态性能较差，控制系统受干扰影响大。此类控制方法可简洁方便地设计出悬浮控制器，但是其鲁棒性差、稳定裕度小。

[0125] 搭建磁悬浮的滑模变结构控制系统仿真。根据经验选定c的值，c值不宜过大，保证控制速度的同时避免较大静态误差；ξ取值略大，可以减小静态误差；k取值较小，否则易引起超调。选取磁悬浮系统滑模变结构控制器待定参数c,ξ,k分别为c＝80,ξ＝120,k＝20，则滑模控制器趋近律slaw＝-120sgn(s)-20s,加入一个大小为1500N左右的动态干扰力对磁悬浮系统进行控制仿真，仿真结果如图7所示。

[0126] 由仿真结果可知系统实现稳定悬浮，系统输出稳定无超调，总体响应速度快，调节时间为0.08s，但是系统稳态误差较大，其值为18.5％，但几乎没有抖振现象，说明系统对参数扰动和外部干扰具有良好的鲁棒性。

[0127] 为验证上述仿真结果，在S-Function模块建立磁浮列车悬浮系统的滑模变结构控制器，编写系统的滑模变结构控制算法，将控制算法移入至DSP，建立基于DSP的实际磁悬浮滑模变结构控制系统，对系统进行实时控制，系统的动态实时位置响应如图8所示。

[0128] 由图8的实时控制结果可知，此滑模变结构控制器能够实现稳定悬浮，系统无超调量，总体响应时间较快，调节时间为0.1s。但系统稳态误差较大，达到24.1％，这是由于此滑模变结构控制器的参数决定于线性化数学模型和所设计的趋近律，且系统建立的线性化模型和实际模型存在一定的误差而造成的必然结果。

[0129] 综上，此基于滑模变结构控制的磁悬浮控制系统具有良好的响应速度、抗干扰能力、鲁棒性强，且几乎无抖振等优点，是一种磁浮列车悬浮控制优化的一种控制方法。