一种采用变换L1范数约束的光刻光源图形优化方法

摘要

本发明提供一种采用变换L1范数约束的光刻光源图形优化方法，较之传统的CS‑SO方法、L1范数CS‑SO方法以及Lp范数CS‑SO方法，本发明将光源优化的目标函数用变换L1范数加以约束，从而在优化过程中既保证优化过程对光刻胶中成像时设定的成像矩阵A的鲁棒性，且仅采用很少观测点即可实现光源优化，由此可见，本发明的光源优化方法具备高时效性的同时，还具备高光刻图形保真度；本发明不仅局限于光刻系统中光源的优化，还可以应用到光源‑掩模优化、光源‑掩模‑偏振态优化等更多参数的计算光刻优化中。

权利要求

1.一种采用变换L1范数约束的光刻光源图形优化方法，其特征在于，包括以下步骤：S1：确定初始光源图形和掩模图形；在目标图形中随机选取至少两个观测点，且将选取的观测点个数表示为K，观测点的坐标表示为(x,y)；

S2：构造目标函数D：

其中，F为成像保真度函数， 为目标图形中所选取的第k个观测点的像素值，Zk(x,y)表示光刻胶中坐标与目标图形中所选取的第k个观测点坐标相同的成像点的像素值，其中，Zk(x,y)由初始光源图形和掩模图形通过光刻成像模型计算得到，a是设定的变换系数，J(i,j)是初始光源图形中坐标为(i,j)的光源强度值；

S3：将目标函数D分解为D＝g(Φ)-h(Φ)，其中

其中c>0，λ>0是设定的权重系数，||Φ||1和||Φ||2分别初始光源稀疏系数Φ的L1范数和L2范数，初始光源稀疏系数Φ为由多个稀疏元素Φi组成的列向量，其中，稀疏元素Φi的个数与初始光源图形像素点个数相同，i＝1,2,…,NS×NS，NS为初始光源图形的大小；

S4：计算h(Φm)对于光源稀疏系数Φm的梯度矩阵 其中，Φm＝Φ0，Φ0为步骤S3中的初始光源稀疏系数Φ；

S5：通过循环操作对光源稀疏系数Φm进行更新，其中，所述循环操作的具体步骤为：S501：利用快速交替方向乘子算法将变量 更新为

其中，A代表光源稀疏系数 在光刻

胶中成像时设定的成像矩阵，I为单位矩阵， 表示目标图形，T表示转置，δ>0是权重系数，n表示已经执行完毕的循环操作的次数，且n的初始值为0，同时 为步骤S4中的光源稀疏系数Φm；Ω为快速交替方向乘子算法中的中间变量；u为快速交替方向乘子算法的拉格朗日

0 0

乘子；Ω和u为设定初始值；

S502：计算 判断该值是否小于预定阈值α以及判断n的取值是否达到预定上限值Kn，若均不满足，则进入步骤S503；若满足任一条件，则进入步骤S6；

S503：将Ωn更新为 同时将un更新为

其中，shrink为软阈值函数，返回步骤S501，然后将更新后的Ωn+1和un+1取代步骤S501中的Ωn和un，同时n的取值由当前值加1；

S6：将循环操作最终得到的光源稀疏系数记为Φm+1，计算 判断该值是否小于预定阈值β以及判断m的取值是否达到预定上限值Km，若满足任一条件，则进入步骤S7；

若均不满足，则计算h(Φm+1)对于光源稀疏系数Φm+1的梯度矩阵 后返回步骤S5，并将Φm+1取代步骤S5中的Φm，同时m的取值由当前值加1；

S7：将循环操作最终得到的光源稀疏系数作逆向泽尼克变换后得到的光源图形 作为优化后的光刻光源图形。

说明书

一种采用变换L1范数约束的光刻光源图形优化方法

技术领域

[0001] 本发明属于集成电路设计、制造装备、工艺、显微成像和望远成像等分辨率增强技术领域，尤其涉及一种采用变换L1范数约束的光刻光源图形优化方法。

背景技术

[0002] 光刻工艺是超大规模集成电路制造领域的核心工艺。目前工业界主流的光刻系统的工作波长为193nm，随着光刻工艺进入45-14nm及以下技术节点，快速光源优化(source optimization,SO)技术已经成为一体化光刻技术中改善光刻成像保真度和工艺窗口的重要技术。

[0003] 当前大部分的光源优化技术均采用了基于梯度的方法，但是，大多数这些方法都很耗时，不能满足一体化光刻技术中的即时动态调整光源的要求。现有方法中将压缩感知(compressive sensing,CS)理论应用于光源优化中以加速优化过程，通过随机采样目标图形上的像素将光源优化转化为欠定线性规划问题。CS-SO理论假设光源图形在某种基函数上是稀疏分布的，然后将SO转换为L1范数或Lp范数图像重建问题。然而，L1范数CS-SO方法对于感知矩阵是鲁棒的，但是需要大量的观测点。Lp范数CS-SO方法可以用很少的观测点实现优化，但对感知矩阵比较敏感。这两种方法都无法同时实现快速和高光刻图形保真度。

发明内容

[0004] 为解决上述问题，本发明提供一种采用变换L1范数约束的光刻光源图形优化方法，仅采用很少观测点即可实现光源优化，具备高时效性的同时，还具备高光刻图形保真度。

[0005] 一种采用变换L1范数约束的光刻光源图形优化方法，包括以下步骤：

[0006] S1：确定初始光源图形和掩模图形；在目标图形中随机选取至少两个观测点，且将选取的观测点个数表示为K，观测点的坐标表示为(x,y)；

[0007] S2：构造目标函数D：

[0008]

[0009]

[0010] 其中，F为成像保真度函数， 为目标图形中所选取的第k个观测点的像素值，Zk(x,y)表示光刻胶中坐标与目标图形中所选取的第k个观测点坐标相同的成像点的像素值，其中，Zk(x,y)由初始光源图形和掩模图形通过光刻成像模型计算得到，a是设定的变换系数，J(i,j)是初始光源图形中坐标为(i,j)的光源强度值；

[0011] S3：将目标函数D分解为D＝g(Φ)-h(Φ)，其中其中c>0，λ>0是设定的权重系数，||Φ||1和||Φ||2分别初
始光源稀疏系数Φ的L1范数和L2范数，初始光源稀疏系数Φ为由多个稀疏元素Φi组成的列向量，其中，稀疏元素Φi的个数与初始光源图形像素点个数相同，i＝1,2,…,NS×NS，NS为初始光源图形的大小；

[0012] S4：计算h(Φm)对于光源稀疏系数Φm的梯度矩阵 其中，Φm＝Φ0，Φ0为步骤S3中的初始光源稀疏系数Φ；

[0013] S5：通过循环操作对光源稀疏系数Φm进行更新，其中，所述循环操作的具体步骤为：

[0014] S501：利用快速交替方向乘子算法将变量 更新为其中，A代表光源稀疏系数 在光刻
胶中成像时设定的成像矩阵，I为单位矩阵，表示目标图形，T表示转置，δ>0是权重系数，n表示已经执行完毕的循环操作的次数，且n的初始值为0，同时 为步骤S4中的光源稀疏系数Φm，Ω0和u0为设定初始值；

[0015] S502：计算 判断该值是否小于预定阈值α以及判断n的取值是否达到预定上限值Kn，若均不满足，则进入步骤S503；若满足任一条件，则进入步骤S6；

[0016] S503：将Ωn更新为 同时将un更新为其中，shrink为软阈值函数，返回步骤S501，然后将更新后的Ωn+1和un+1取代步骤S501中的Ωn和un，同时n的取值由当前值加1；

[0017] S6：将循环操作最终得到的光源稀疏系数记为Φm+1，计算 判断该值是否小于预定阈值β以及判断m的取值是否达到预定上限值Km，若满足任一条件，则进入步骤S7；若均不满足，则计算h(Φm+1)对于光源稀疏系数Φm+1的梯度矩阵 后返回步骤S5，并将Φm+1取代步骤S5中的Φm，同时m的取值由当前值加1；

[0018] S7：将循环操作最终得到的光源稀疏系数作逆向泽尼克变换后得到的光源图形作为优化后的光刻光源图形。

[0019] 有益效果：

[0020] 本发明提供一种采用变换L1范数约束的光刻光源图形优化方法，较之传统的CS-SO方法、L1范数CS-SO方法以及Lp范数CS-SO方法，本发明将光源优化的目标函数用变换L1范数加以约束，从而在优化过程中既保证优化过程对光刻胶中成像时设定的成像矩阵A的鲁棒性，且仅采用很少观测点即可实现光源优化，由此可见，本发明的光源优化方法具备高时效性的同时，还具备高光刻图形保真度；本发明不仅局限于光刻系统中光源的优化，还可以应用到光源-掩模优化、光源-掩模-偏振态优化等更多参数的计算光刻优化中。

附图说明

[0021] 图1为本发明提供的采用变换L1范数约束的光刻光源图形优化方法的流程图；

[0022] 图2为本发明提供的循环操作的流程图；

[0023] 图3为本发明提供的初始光源、初始掩模及其对应的光刻胶中成像的示意图；

[0024] 图4为采用相关技术(CN 102692814 B，2013.09.11)优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图；

[0025] 图5为采用相关文献(OPTICS EXPRESS，2017，25：7131-7149)所描述的方法优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图；

[0026] 图6为本发明提供的采用变换L1范数约束的光刻光源图形优化方法优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图；

[0027] 图7为本发明提供的采用不同方法优化得到光源图形所需要的时间对比示意图。

具体实施方式

[0028] 为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

[0029] 本发明的原理：本发明设计了同时包含成像保真度和变换L1范数约束的优化目标函数，并且采用泽尼克多项式稀疏表征光源图形。同时，在优化过程中采用凸差算法，使得光源优化过程得到极大加速，并且有效地提高了光刻成像保真度。

[0030] 如图1所示，一种采用变换L1范数约束的光刻光源图形优化方法的流程图，具体过程为：

[0031] S1：确定初始光源图形和掩模图形；在目标图形中随机选取至少两个观测点，且将选取的观测点个数表示为K，观测点的坐标表示为(x,y)；

[0032] 在确定初始光源图形时，将光源图形初始化大小为NS×NS的光源图形J，设置掩模图形M为大小为N×N的目标图形 其中NS和N为整数。

[0033] 设置初始光源图形J上发光区域的像素值为1，不发光区域的像素值为0；将光源图形J按列排序为NS2×1的向量 选取泽尼克多项式作为光源图形的稀疏基函数Ψ，将光源图形基于泽尼克多项式展开获得稀疏系数 设置掩模图形M透光区域的透射率为1，阻光区域的透射率为0；用M(x,y)表示掩模图形上各像素点(x,y)的透过率。

[0034] S2：构造目标函数D：

[0035] 选取这些观测点的成像保真度构成成像保真度函数F，则为目标图形中所选取的第k个观测点的像素值，Zk(x,y)表示光刻胶中坐标与目标图形中所选取的第k个观测点坐标相同的成像点的像素值，其中，Zk(x,y)由初始光源图形和掩模图形通过光刻成像模型计算得到；将目标函数D构造为成像保真度函数和变换L1范数约束的和，即 其中a是变换系数，J(i,j)是初始光源图形中坐标
为(i,j)的光源强度值；

[0036] 下面介绍构造目标函数D的推导过程：

[0037] 参考现有技术(CN 102692814 B，2013.09.11)，在理想情况下，利用阿贝矢量成像模型计算当前光源和掩模所对应的空间像为：

[0038]

[0039] 其中， ||表示对矩阵中的每个元素取模，最后的计算结果I是一个大小为N×N的标量矩阵(若一个矩阵中的所有元素均为标量，则称其为标量矩阵)，表示当前光源和掩模对应的空间像强度分布。 为光源点J(xs,ys)所对应的掩模衍射矩阵，根据霍普金斯近似，其定义为掩模上每个点到光源点J(xs,ys)的光程，即：

[0040]

[0041] 其中NA表示投影系统的物方数值孔径，pixel表示掩模图形上各子区域的边长。

[0042] 表示卷积，⊙表示两个矩阵对应的元素直接相乘，表示傅立叶逆变换，nw表示光刻系统像方浸没液体的折射率，R为理想投影系统的缩小倍率，一般为4；V′p由矢量矩阵(若一个矩阵中的元素为矢量或矩阵，则称其为矢量矩阵)中各个元素的p分量组成；此处的p表示光的偏振方向，体现了成像模型
的矢量特性。V′的具体计算过程在现有技术中(CN 102692814 B，2013.09.11)有详细描述，此处不再赘述。

[0043] 以上空间像强度是在理想情况下根据矢量成像模型计算得到的。

[0044] 采用硬阈值函数来近似描述光刻效应， 其中，b表示光刻胶近似模型的斜率，tr表示光刻胶近似模型的阈值。因此，根据空间像强度I计算光源图形和掩模图形对应的光刻胶中的成像为：

[0045]

[0046] 此外，本发明的优化目标函数中还含有变换L1范数约束，即其中a是变换系数，J(i,j)是初始光源图形中坐标为(i,j)的光源强度值。

[0047] 按照上述计算过程，将成像保真度函数与变换L1范数约束相加，即可得到目标函数D的值。

[0048] 下面基于所述优化目标函数D，对光源进行优化。具体包括以下步骤：

[0049] S3：利用凸差算法，将目标函数D分解D＝g(Φ)-h(Φ)，其中其中c>0，λ>0是权重系
数，||Φ||1和||Φ||2分别光源稀疏系数Φ的L1范数和L2范数，初始光源稀疏系数Φ为由多个稀疏元素Φi组成的列向量，其中，稀疏元素Φi的个数与初始光源图形像素点个数相同，i＝1,2,…,NS×NS，NS为初始光源图形的大小；

[0050] S4：计算h(Φm)对于光源稀疏系数Φm的梯度矩阵 其中，Φm＝Φ0，Φ0为步骤S3中的初始光源稀疏系数Φ，即m的初始值为0；

[0051] S5：通过循环操作对光源稀疏系数Φm进行更新，其中，图2为本发明提供的循环操作的流程图，所述循环操作的具体步骤为：

[0052] S501：利用快速交替方向乘子算法将变量 更新为其中，A代表光源稀疏系数 在光刻
胶中成像时设定的成像矩阵，I为单位矩阵， 表示目标图形，具体为一个由目标图形中所有像素点按列排列而成的列向量，T表示转置，δ>0是权重系数，n表示已经执行完毕的循环操作的次数，且n的初始值为0，同时 为步骤S4中的光源稀疏系数Φm，Ω0和u0为设定初始值；

[0053] S502：计算 判断该值是否小于预定阈值α以及判断n的取值是否达到预定上限值Kn，若均不满足，则进入步骤S503；若满足任一条件，则进入步骤S6；

[0054] S503：将Ωn更新为 同时将un更新为其中，shrink为软阈值函数，返回步骤S501，然后将更新后的Ωn+1和un+1取代步骤S501中的n n
Ω和u，同时n的取值由当前值加1；

[0055] 需要说明的是，软阈值函数

[0056]

[0057] 是符号函数，其值等于 的符号，值是最大值函数，其值等于 和0中较大的值；

[0058] S6：将循环操作最终得到的光源稀疏系数记为Φm+1，计算 判断该值是否小于预定阈值β以及判断m的取值是否达到预定上限值Km，若满足任一条件，则进入步骤S7；若均不满足，则计算h(Φm+1)对于光源稀疏系数Φm+1的梯度矩阵 后返回步骤S5，并将Φm+1取代步骤S5中的Φm，同时m的取值由当前值加1；

[0059] S7：将循环操作最终得到的光源稀疏系数作逆向泽尼克变换后得到的光源图形作为优化后的光刻光源图形。

[0060] 具体的，计算当前光源图形 恢复为二维图形并确定为经过优化后的光源图形。Φ#为循环操作最终得到的光源稀疏系数，Ψ为泽尼克多项式作为光源图形的稀疏基函数。

[0061] 下面对本发明提供的光刻光源图形优化方法进行效果验证：

[0062] 如图3所示为初始光源、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。在图3中，301为初始光源图形，白色代表发光部分，黑色代表不发光部分。302为掩模图形，同时也是目标图形，白色代表透光区域，黑色代表阻光区域，其特征尺寸为45nm。303为采用301作为光源、302作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为2976(这里定义包含目标图形所有点的成像保真度函数F作为图形误差的值)。

[0063] 如图4所示为采用相关技术(CN 102692814 B，2013.09.11)(下简记为方法A)优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图。在图4中，401为采用方法A优化后的光源图形；402为掩模图形；403为采用401作为光源、402作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为1178。

[0064] 图5所示为采用相关文献(OPTICS EXPRESS，2017，25：7131-7149)所描述的方法(下简记为方法B)优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图，采样的观测点数为5个。在图5中，501为采用方法B优化后的光源图形；502为掩模图形；503为采用501作为光源、502作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为1178。

[0065] 如图6所示为采用本发明提出的采用变换L1范数约束的光刻光源优化方法(下简记为方法C)优化后的光源图形、掩模图形及其对应的光刻胶中成像的示意图，采样的观测点数为5个。在图6中，601为采用方法A优化后的光源图形；602为掩模图形；603为采用601作为光源、602作为掩模后，光刻系统的光刻胶中成像，其图形误差为1080。

[0066] 图7为采用方法A～C优化得到光源图形所需要的时间对比示意图。

[0067] 由图3和图4的数据对比可知，光源优化能显著地降低光刻成像误差。对比上文三种方法得到的图形误差可知，图形误差的大小关系为：全部采样的方法A＝5个采样点的方法B>5个采样点的方法C。即，本发明所提供的方法可以在较少采样点的情况下获得更好的光刻图形保真度。对比图7所示的3种方法的运行时间可知，运行时间的大小关系为：方法C<方法B<方法A，并且，方法C的运行速度是方法A的477倍，是方法B的110倍。

[0068] 当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当然可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。